Powers of Hamiltonian cycles in randomly augmented Dirac graphs -- the complete collection
本文研究随机增强Dirac图中的哈密顿圈幂问题，精确估计了随机增强图包含哈密顿圈$m$次幂的阈值概率。
2023-04-06 math.CO
On the skew-spectral distribution of randomly oriented graphs
随机定向图$G_{n,p}^σ$是具有随机定向$σ$的Erdens-Rényi随机图$G_{n,p}$，随机定向$σ$为每条边分配方向，使得$G_{n,p}^σ$成为有向图。用$S_n$表示$G_{n,p}^σ$的斜邻接矩阵.本文证明了在适当的假设下，$S_n$的谱分布（在一定的归一化条件下）几乎必然收敛于标准的半圆律，如$n\rightarrow\infty$ .值得一提的是，我们的结果并不需要有限矩的基本随机矩阵的项目。
2017-02-08 math.CO
A note on randomly colored matchings in random bipartite graphs
本文给出了一个二部图，它至少包含一个完美匹配，其中每个边都是从一个集合$Q=\{c_1,c_2,\ldots,c_q}\$. Let $ Q_i= \set{e\in E(G):c(e)=c_i} $, where $ c（e）$ denotes the color of $ e $. The perfect matching color profile $ mcp（G）$ is defined to be the set of vectors $（m_1，m_2，\ldots，m_q）\in [n]^q $ such that there exists a perfect matching $ M $ such that $着色的|M \cap Q_i| =m_i$。本文给出了随机着色随机二部图的匹配颜色轮廓的界。
2019-09-23 math.CO
Characterization of Randomly k-Dimensional Graphs
对于连通图$G$中的顶点的有序集合$W=\{w_1,w_2,...,w_k\}$和顶点$v$，有序$k$ -向量$r(v|W):=(d(v,w_1),d(v,w_2),.,d(v,w_k))$被称为$v$关于$W$的（度量）表示，其中$d(x,y)$是顶点$x$和$y$之间的距离。如果$G$的不同顶点相对于$W$具有不同的表示，则集合$W$被称为$G$的解析集。$G$的最小分解集是$G$的基，其基数是$G$的度量维度。连通图$G$的分解数是最小$k$，使得$G$的每个$k$ -顶点集都是分解集.一个连通图$G$称为随机$k$ -维图，如果$G$的每个$k$ -顶点集是一个基.本文结合随机$k$ -维图的一些性质，证明了至少有两个顶点的连通图$G$是随机$k$ -维的当且仅当$G$是完全图$K_{k+1}$或奇圈.
2011-03-18 math.CO
Minors, connectivity, and diameter in randomly perturbed sparse graphs
研究了稀疏图受二项式随机图随机扰动时的极值性质。已知每个$n$ -顶点图$G$包含一个$Ω(n/α(G))$阶的完全子图.我们证明了添加$ξn$随机边，其中$ξ> 0$是任意小的，但固定的，$n$ -顶点图$G$满足$α(G) \leq ζ(ξ)n$渐近几乎肯定的结果在一个图包含一个完整的未成年人的顺序$\tilde Ω\left( n/\sqrt{α(G)}\right)$，这个结果是紧到隐对数项。对于完全拓扑子式，我们证明了存在一个常数$C>0$，使得在满足$δ(G) = ω(1)$的图$G$中添加$C n$随机边，渐近几乎必然导致一个图包含一个$\tilde Ω(\min\{δ(G),\sqrt{n}\})$阶的完全拓扑子式，这个结果在隐对数项下是紧的.最后，推广了Bohman，Frieze，Krivelevich和Martin的结果，分析了随机扰动稀疏图的点连通度和直径的渐近性质.
2022-12-14 math.CO
Universality for bounded degree spanning trees in randomly perturbed graphs
我们解决了Krivelevich，Kwan和Sudakov [SIAM Journal on Discrete Mathematics 31（2017），155-171]关于随机扰动稠密图模型中所有有界度生成树的包含阈值的问题。更准确地说，我们表明，如果我们开始与$G_α$ $n$顶点$δ(G_α)\ge αn$ $α>0$和我们添加到它的二项式随机图$G(n,C/n)$，然后以高概率的图形$G_α\cup G(n,C/n)$包含所有的最大程度的生成树的副本最多$Δ$同时，其中$C$只依赖于$α$和$Δ$。
2019-02-17 math.CO
Tiling randomly perturbed multipartite graphs
本文证明了随机扰动平衡 $r$-部图中存在完美 $K_r$-平铺的阈值为 $n^{-2/r}$，将已有二部图结果推广到多部图情形。
2025-04-09 math.CO
On edge disjoint spanning trees in a randomly weighted complete graph
假设完全图$K_n$的边被赋予独立的均匀的$[0,1]$边权重。我们考虑$k\geq 2$边不相交生成树的期望最小总重量$μ_k$。当$k$是大的，我们表明，$μ_k\approx k^2$。本文的大部分内容是关于案例$k=2$的。我们表明，$\m_2$往往是一个明确定义的常数和$μ_2\approx 4.1704288\ldots$。
2017-06-22 math.CO
A universal dichotomy for concentration in randomly colored graphs
Consiglio Nazionale delle Ricerche, Istituto per le Applicazioni del Calcolo, M. Picone（意大利国家研究委员会，计算应用研究所）
本文通过图度序列的欧几里得范数ζ，证明了在顶点随机着色且各类颜色比例有界远离零时，ζ=o(1)导致子图大小集中，而ζ=Θ(1)时浓度依赖于颜色平衡性。
2026-09-03 math.CO
Rainbow connectivity of randomly perturbed graphs
本文研究稠密图经随机加边和随机边着色后的彩虹连通性，证明添加足够大常数条边且颜色数 r≥5 时图以高概率彩虹连通，证实并补全了 Anastos 与 Frieze 的猜想。
2023-04-26 math.CO
Ramsey properties of randomly perturbed dense graphs
研究了在给定的稠密图上添加随机边的随机图模型的Ramsey性质。具体来说，我们确定上界的功能$p=p(n)$，确保任何密集图$G_n$ a.a.s. $G_n\cup G(n,p)$的边的每一个2-着色都允许完全图$K_r$的单色拷贝。当$r\geq 5$为奇数时，这些边界是渐近尖锐的;当$r\geq 4$为偶数时，这些边界几乎是尖锐的。我们的证明利用最近的结果的阈值不对称拉姆齐性质的$G(n,p)$和方法的依赖随机选择。
2019-02-06 math.CO
Tilings in randomly perturbed dense graphs
图$G$中的完美$H$ -平铺是图$H$在$G$中的顶点不相交副本的集合，这些副本一起覆盖$G$中的所有顶点。本文研究了由Bohman，Frieze和Martin提出的随机图模型中的完美$H$ -镶嵌问题.在这个随机图模型中，我们从稠密图开始，然后在稠密图上添加$m$随机边.具体地说，对于任何固定图$H$，我们确定添加到线性最小度的任意图所需的随机边的数量，以确保所得到的图包含完美的$H$。以高概率平铺。我们的证明利用Szemerédi的正则引理以及一个特殊情况下的结果Komlós关于几乎完美的$H$ -tilings密集图。
2018-05-11 math.CO
Positional games on randomly perturbed graphs
制造者-破坏者游戏在超图$(X,\mathcal{F})$上进行，其中$\mathcal{F} \subseteq 2^X$表示获胜集的族。两名玩家交替从棋盘$X$上获得预定义的边数（称为偏置），如果Maker能够占据任何获胜集$F \in \mathcal{F}$，则她赢得比赛。当在完全图$K_n$或随机图$G_{n,p}$上玩时，这些游戏被很好地研究。在本文中，我们考虑的Maker-Breaker游戏随机扰动图。这些图由最小度至少为$αn$的确定图$G_α$和二项随机图$G_{n,p}$的并集组成。根据$α$和Breaker的偏置$b$，我们确定了在$G_α\cup G_{n,p}$上赢得Hamilton性博弈和$k$ -连通性博弈的阈值概率的顺序，并讨论了当$b=1$时的$H$ -博弈.此外，我们给出了所有提到的游戏的服务员客户端版本的最佳结果。
2020-09-30 math.CO
Bounded-degree spanning trees in randomly perturbed graphs
本文证明了固定稠密图在适度随机扰动后渐近必然包含任意有界度生成树，并利用稠密图分解为超正则对的引理扩展了随机扰动图研究。
2016-10-08 math.CO
Triangles in randomly perturbed graphs
研究了随机扰动图模型中两两点不交三角形的求法问题，该模型是任意满足给定最小度条件的$n$ -顶点图$G$与二项随机图$G(n,p)$的并集.我们证明了渐近几乎必然$G \cup G(n,p)$包含至少$\min\{δ(G), \lfloor n/3 \rfloor\}$成对顶点不相交的三角形，提供$p \ge C \log n/n$，其中$C$是一个足够大的常数。这是狄拉克的一个旧结果的扰动版本。我们的结果是渐近最优的，并以强形式回答了Han，Morris和Treglown [RSA，2021，no.3，480- 516]的一个问题。我们还证明了我们结果的一个稳定性版本，在成对顶点不相交三角形的情况下，它扩展了Han，Morris和Treglown的结果[RSA，2021，no. 3，480- 516]。连同Balogh，Treglown和Wagner的结果[CPC，2019，第2号，159- 176]，这完全解决了随机扰动图中三角因子的存在性。我们相信，本文介绍的方法是有用的各种相关问题：我们讨论可能的概括集团因素，周期因素，和$2$的普遍性。
2022-06-01 math.CO
Correlation of paths between distinct vertices in a randomly oriented graph
我们证明了在一个随机锦标赛中的事件$\{s\rightarrow a\}$和$\{t\rightarrow b\}$是正相关的，对于不同的顶点$a,s,b,t \in K_n.$它也证明了事件$\{s\rightarrow a\}$和$\{t\rightarrow b\}$之间的相关性在随机图$G(n,p)$和$G(n,m)$与随机方向是积极的每个固定的$p>0$和足够大的$n$（与$m=\left\lfloor p \binom{n}{2}\right\rfloor$）。我们推测它是积极的所有$p$和所有$n$。给出了$¶(\{s\rightarrow a\} \cap \{t\rightarrow b\})$在$\gnp$中的一个精确递归。
2013-03-19 math.CO
Vertex Ramsey properties of randomly perturbed graphs
Freie Universität Berlin（柏林自由大学）；Berlin Mathematical School（柏林数学学院）；University of Birmingham（伯明翰大学）
研究向稠密图中添加随机边后，所得图以高概率成为(F,H)_v-Ramsey所需随机边数，其中至少一个图为团。
2026-06-23 math.CO
Crossings in Randomly Embedded Graphs
本文研究了任意嵌入点的凸集上的图的交叉数。本文给出了Kolmogorov距离的正态分布的一个估计，它意味着对各种图族，包括随机弦图或满圈，都有$n^{-1/2}$阶的收敛速度.
2022-08-24 math.CO math.PR
Embedding spanning bounded degree graphs in randomly perturbed graphs
本文研究了随机扰动稠密图的模型$G_α\cup G(n,p)$，其中$G_α$是最小度至少为$αn$的任意$n$ -顶点图，$G(n,p)$是二项随机图.我们介绍了一个一般的方法来研究在这个模型中使用吸收的生成子图的外观。这种方法产生几个已知结果的简单证明。我们还利用它得到了以下两个新的结果。对于每一个$α>0$和$Δ\ge 5$，和每一个$n$ -顶点图$F$最大程度上$Δ$，我们表明，如果$p=ω(n^{-2/(Δ+1)})$，那么$G_α\cup G(n,p)$具有高概率包含一个$F$的副本。在这里使用的$p$的界限是较低的$\log$ -因素相比，在$G(n,p)$单独的，一个典型的功能，以前的结果随机扰动稠密图的一般外观的子图的约束阈值。我们还给出了图的第一个例子，其中$G_α\cup G(n,p)$中的外观阈值比$G(n,p)$中的外观阈值低很多，远大于$\log$因子。本文证明了对于每一个$k\geq 2$和$α>0$，当$p=ω(n^{-1/k-η})$时，都存在一个$η>0$，使得$G_α\cup G(n,p)$中有一个Hamilton圈的$k$次幂以很高的概率出现.已知在单独的$G(n,p)$中，汉密尔顿循环的$k$次幂的出现阈值为$n^{-1/k}$，当$k=2$时，直到$\log$项，并且对于$k>2$是精确的。
2019-07-31 math.CO
The square of a Hamilton cycle in randomly perturbed graphs
研究随机扰动图模型中 Hamilton 圈平方的出现，确定了所有 $α\le 1/2$ 情况下的精确扰动阈值概率，并揭示了阈值的可数无限次跳跃现象，同时解决了 2-泛性的所有开放情况。
2024-01-04 math.CO
Spanning trees in randomly perturbed graphs
Komlós，Sárközy和Szemerédi的一个经典结果指出：每个最小度至少为$(1/2+ o(1))n$的$n$-顶点图包含每个最大度为$O(n/\log{n})$的$n$ -顶点树作为子图，并且度条件的界是尖锐的.另一方面，Krivelevich，Kwan和Sudakov最近证明了，对于任何固定$α>0$和任何$n$-顶点树$T$，最小度至少为$αn$的$n$-顶点图$G_α$，在将$O(n)$随机选择的边添加到$G_α$之后，仍然可以以高概率在$G_α$中找到$T$的副本。我们将他们的结果推广到了最大度为无界的树。更准确地说，对于给定的$n^{o(1)}\leq Δ\leq cn/\log n$和$α>0$，我们确定随机边的精确数量（直到常数因子），我们需要将这些随机边添加到具有最小度$αn$的任意$n$ -顶点图$G_α$，以便以高概率保证具有最大度至多$Δ$的任何固定$n$ -顶点树$T$的副本。
2018-03-13 math.CO
Asymmetric Ramsey properties of randomly perturbed graphs
本文研究稠密图加入随机边后的非对称 Ramsey 阈值，确定多类新图对与密度范围的结果，并解决 $(K_t,K_s)$ 在 $t\geq s\geq 5$ 时的遗留情形。
2023-11-01 math.CO
Powers of Hamiltonian cycles in randomly augmented graphs
研究了随机添加边的最小度较大的图中哈密顿圈幂的存在性。从狄拉克定理和科姆洛斯、萨尔科齐和塞梅雷迪定理可以得出，对于每个$k\geq 1$和足够大的$n$，仅$n$ -顶点图$G$的最小度$δ(G)\ge\tfrac{k}{k+1}n$就足以保证哈密顿圈的$k$ -次幂的存在。在这里，我们表明，在基本上相同的程度的假设下，除了$O(n)$随机边缘确保存在的$(k+1)$ -ST权力的哈密顿圈的概率接近1。
2019-06-12 math.CO
Tilings in randomly perturbed graphs: bridging the gap between Hajnal-Szemerédi and Johansson-Kahn-Vu
图$G$中的完美$K_r$ -平铺是$K_r$的顶点不相交副本的集合，这些副本一起覆盖$G$中的所有顶点。本文考虑了随机扰动图的完美$K_r$ -镶嵌; Bohman，Frieze和Martin引入的模型，其中从稠密图开始，然后向其添加$m$随机边。具体地，给定任何固定的$0< α<1-1/r$，我们确定必须向最小度$δ(G) \geq αn$的$n$ -顶点图$G$添加多少随机边，以确保，渐近几乎必然地，所得到的图包含完美的$K_r$平铺。随着$α$的增加，我们证明了随机边缘的数量需要以规则的间隔“跳跃”，并且在这些间隔内，我们的结果是最好的。因此，这项工作缩小了Johansson，Kahn和Vu的开创性工作之间的差距（解决了纯粹随机的情况，即，$α=0$）以及Hajnal和Szemerédi的（这表明对于$α\geq 1-1/r$，初始图已经容纳了期望的完美$K_r$ -平铺）。
2020-07-29 math.CO
High powers of Hamiltonian cycles in randomly augmented graphs
研究了随机添加边的最小度较大的图中哈密顿圈的幂的存在性。对于所有的整数$k\geq1$，$r\geq 0$，和$\ell\geq (r+1)r$，并为任何$α>\frac{k}{k+1}$，我们表明，添加$O(n^{2-2/\ell})$随机边的$n$顶点图$G$与最低程度至少$αn$产量，概率接近1，存在的$(k\ell+r)$次幂的哈密尔顿圈。特别地，对于$r=1$和$\ell=2$，这意味着将$O(n)$随机边添加到这样的图$G$已经确保了哈密尔顿圈的$(2k+1)$ -st幂（由Nenadov和Trujić独立证明）。在这种情况下，对于$k$、$\ell$和$r$的其他几种选择，我们可以证明我们的结果是渐近最优的。
2021-04-07 math.CO
Cycle factors in randomly perturbed graphs
本文研究了随机扰动图模型中$\ell$ -顶点圈$C_\ell$的两两点不相交副本问题，该模型是确定性$n$ -顶点图$G$和二项随机图$G(n,p)$的结合.对于$\ell \ge 3$，我们证明了渐近几乎必然$G \cup G(n,p)$包含$\min \{δ(G), \lfloor n/\ell \rfloor \}$成对顶点不相交的循环$C_\ell$，提供$p \ge C \log n/n$ $C$足够大。此外，当$δ(G) \geαn$与$0<α\le 1/\ell$和$G$不“接近"完全二部图$K_{αn,(1-α) n}$时，则$p \ge C/n$足以得到相同的结论。这提供了我们结果的稳定性版本。特别是，我们得出结论，$p \ge C/n$足以当$α>1/\ell$寻找$\lfloor n/\ell \rfloor$周期$C_\ell$。我们的结果是渐近最优的。它们可以被看作是$C_\ell$ -因子的Johanson-Kahn-Vu定理和Abbasi对$C_\ell$ -因子的El-Zahar猜想的解决之间的插值。
2021-05-31 math.CO
Limits of randomly grown graph sequences
部分受到随机规则下的各种图序列（如互联网模型）的启发，Borgs，Chayes，Lovász，Sós和Vesztergombi以及Lovász和Szegedy引入了稠密图的收敛序列及其极限。在本文中，我们使用这个框架来研究的激励类的例子，即随机增长的图形。我们证明了几个这样的随机增长图序列的（几乎必然）收敛性，并确定了它们的极限。分析并不总是简单的：在某些情况下，从极限对象的切割距离可以直接估计，在其他情况下，可以证明子图的密度收敛。
2009-05-23 math.CO math.PR
2-universality in randomly perturbed graphs
一个图$G$称为泛图，如果它包含所有元素$\mathcal{F}$作为一个子图。设$\mathcal{F}(n,2)$是具有最大度$2$的所有图的族。Ferber，Kronenberg，and Luh [Optimal Threshold for a Random Graph to be 2-Universal，to appear in Transactions of the American Mathematical Society]证明了存在一个$C$使得对于$p \ge C (n^{-2/3} \log^{1/3} n )$，随机图$G(n,p)$ a.a.s是$\mathcal{F}(n,2)$ -泛的，这是渐近最优的. Aigner和Brandt [Embedding arbitrary graphs of maximum degree two，Journal of the London Mathematical Society 48（1993），39-51]证明了$G_α$对于最优$α\ge 2/3$是$\mathcal{F}(n,2)$ -泛的.本文考虑随机扰动图的模型，即并$G_α\cup G(n,p)$ .我们证明了$G_α\cup G(n,p)$是a.a.s. $\mathcal{F}(n,2)$ -通用，前提是$α>0$和$p=ω(n^{-2/3})$。这是渐…
2019-02-18 math.CO
The Total Acquisition Number of the Randomly Weighted Path
存在一个显着的身体上的工作，以确定收购数$a_t(G)$的各种图形时，这些图形的顶点最初被分配一个单位的权重。我们确定的路径，星，完整的，完整的二分图，周期和车轮图的变化，这个初始的加权方案的收购数量的属性，与我们的大部分工作集中在预期的收购数量的随机加权图。特别地，当整数权重的$n$可区分“单元”或码片随机分布在其顶点之间的$0.242n$和$0.375n$之间时，我们约束$n$路径的预期采集数$E(a_t(P_n))$。在计算机的支持下，我们通过显示$E(a_t(P_n))$位于$0.29523n$和$0.29576n$之间来改进它。然后，我们使用次可加性表明，存在的限制比$\lim E(a_t(P_n))/n$，和模拟揭示更确切的极限值等于。利用Hoeffding-Azuma不等式证明了收购数紧紧集中在其期望值附近。此外，在不同的上下文中，我们提供了一个非最佳的采集协议算法的随机加权路径，并准确地计算所得到的残差集的预期大小。
2016-02-06 math.CO
Factors in randomly perturbed hypergraphs
对于属于$k$ -图的某个类别$\mathcal{F}$的任何$F$，我们确定直到乘法常数，需要添加到具有最小顶点度$Ω(n^{k-1})$的$k$ -图$H$以确保具有高概率的$F$ -因子的随机边的最优数目，所述$k$ -图包括例如，所有$k$ -部$k$ -图、$K_4^{(3)-}$和Fano平面。特别地，将$F$作为单个边缘，这解决了Krivelevich、Kwan和Sudakov [Combin.可能吧Comput. 25（2016），909- 927]。我们还解决了宿主图$H$不密集的情况，这表明从某些这样的$H$开始本质上与从空图开始相同（即，纯随机模型）。
2021-03-23 math.CO
Powers of Hamiltonian cycles in randomly augmented Pósa-Seymour graphs
研究通过添加随机边确保Pósa-Seymour图存在Hamiltonian环的m次幂，并确定了相关阈值。
2025-12-29 math.CO
Connections in randomly oriented graphs
给定一个无向图$G$，让我们通过投掷独立的（可能有偏的）硬币来随机定向$G$，$G$的每条边都有一个硬币。对于存在从一个顶点$a\rightarrow b$到一个顶点$b$的有向路径的随机定向事件，我们证明了$G$的任意三个顶点$s$，$a$和$b$都有$\mathbb{P}(s\rightarrow a \cap s\rightarrow b) \ge \mathbb{P}(s\rightarrow a) \mathbb{P}(s\rightarrow b)$.
2017-09-05 math.CO math.PR
The effect of adding randomly weighted edges
Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）
研究随机添加边对图中指定组合结构最小权重估计的影响，证明在某些情况下估计值与完全图相同但缩放因子为α^{-1}。
2026-04-03 math.CO
Spanners in randomly weighted graphs: Euclidean case
给定一个连通图$G=(V,E)$和一个长度函数$\ell:E\to {\mathbb R}$，我们用$d_{v,w}$表示顶点$v$和顶点$w$之间的最短距离。一个$t$ -1是一个子集$E'\subseteq E$，使得如果$d'_{v,w}$表示子图$G'=(V,E')$中的最短距离，则对于所有$v,w\in V$，都是$d'_{v,w}\leq t d_{v,w}$。我们研究了在以下情况下的spectum的大小：我们考虑随机嵌入$G_{n,p}$到单位正方形的欧几里得边长。对于$ε>0$常数，证明了具有$O_ε(n)$边的${\mathcal X}_p$的$(1+ε)$ -空间的存在性.这些spatial可以在$O_ε(n^2\log n)$时间内构造。(We将使用$O_ε$来指示隐藏常数取决于$ε$。）$p$上有一些限制，可以防止它过快地归零。
2022-10-05 math.CO
Sharp threshold for Hamilton cycles in randomly perturbed sparse graphs
Shanghai Institute for Mathematics and Interdisciplinary Sciences (SIMIS)（上海数学与交叉学科研究院）；Research institute of Intelligent Complex Systems, Fudan University（复旦大学智能复杂系统研究院）；ECOPRO, Institute for Basic Science（基础科学研究院 ECOPRO）
研究随机扰动稀疏图中哈密顿圈存在的精确概率阈值，通过改进常数至最优值1并证明下界最优性。
2026-05-29 math.CO
The complete picture for clique factors in randomly perturbed graphs
Adam Mickiewicz University（亚当·密茨凯维奇大学）；University of Zagreb（萨格勒布大学）；Universität Hamburg（汉堡大学）
研究随机扰动图中团因子的存在概率，确定阈值p，完成对α>1/2情况的分析，证明了极端结果的稳定性版本。
2026-03-23 math.CO
Ramsey properties of randomly perturbed graphs: cliques and cycles
给定图$H_1,H_2$，一个图$G$是$(H_1,H_2)$ -Ramsey，如果对于$G$的每一个边的红色和蓝色着色，都有一个$H_1$的红色副本或一个$H_2$的蓝色副本。本文研究了随机扰动图的Ramsey问题：随机扰动图是由Bohman，Frieze和Martin提出的一种随机图模型，它是从稠密图开始，然后在图中添加给定数目的随机边。他们确定了必须向密集图添加多少随机边以确保所得到的图具有高概率$(K_3,K_t)$ -Ramsey（用于$t\ge 3$）。他们还提出了问题的一般化这一结果对其他图形$(K_3,K_t)$。我们在这个问题上取得了重大进展，给出了一个精确的解决方案的情况下，当$H_1=K_s$和$H_2=K_t$，其中$s,t \ge 5$。虽然我们再次表明，一个需要多项式较少的边缘比在纯粹的随机图，我们的结果表明，在这种情况下的问题是完全不同的$(K_3,K_t)$ -拉姆齐问题。此外，我们给出了相应的$(K_4,K_t)$ -拉姆齐问题的界限，连同建设Powierski这解决了$(K_4,K_4)$ -拉姆齐问题。当$H_1=C_s$和$H_2=C_t$都是圈时，我们也给出了类似问题的精确解.此外，我们考虑相应的多色问题。我们的最终结果给出了Krivelevich，Sudakov和Tetali结果的另一个推广。具体来说，我们确定有多少随机边缘必须添加到一个…
2020-03-19 math.CO
Small rainbow cliques in randomly perturbed dense graphs
对于两个图$G$和$H$，如果$G$具有其边的每个\emph{proper}着色产生$H$的\emph{rainbow}副本的性质，则写作$G \stackrel{\mathrm{rbw}}{\longrightarrow} H$。我们研究了随机扰动稠密图的\emph{anti-Ramsey}性质的阈值，这些图是$G \cup \mathbb{G}(n,p)$形式的并集，其中$G$是一个$n$ -顶点图，其边密度至少为$d >0$，$d$独立于$n$。在一篇配套文章中，我们证明了属性$G \cup \mathbb{G}(n,p) \stackrel{\mathrm{rbw}}{\longrightarrow} K_\ell$的阈值是$n^{-1/m_2(K_{\left\lceil \ell/2 \right\rceil})}$，无论何时$\ell \geq 9$。对于较小的$\ell$，阈值表现得更不稳定，而对于$4 \le \ell \le 7$，它们显著向下偏离上述捕获\emph{large}集团阈值的美学形式。特别是，我们表明，$\ell \in \{4, 5, 7\}$的阈值分别为$n^{-5/4}$，$n^{-1}$和$n^{-7/15}$。对于$\ell \in \{6, 8\}$，我们将阈值确定为指数中的$(1 + o(1))$因子：它们分别为$n^{-(2/3 +…
2022-07-15 math.CO
Upper tails for counting objects in randomly induced subhypergraphs and rooted random graphs
给出了固定超图H的随机导出子超图的边数的一般上尾估计，并通过矩估计给出了简单的证明。作为应用，我们考虑了整数随机子集上的等差数列和Schur三元组的个数.在本文的第二部分中，我们返回到随机图的子图计数，并在有根的情况下提供上尾估计。
2009-05-07 math.CO math.PR
Traveling in randomly embedded random graphs
考虑欧几里得空间中随机点间的旅行问题，其中只有一个随机部分的点对由可通过的联络连接。特别是，我们展示了一个阈值，一对点连接的长度任意接近其欧氏距离的测地线，并分析了最小长度的旅行推销员旅游，延长Beardwood-Halton-Hammersley定理，这个设置。
2014-11-24 math.CO math.PR
Large rainbow cliques in randomly perturbed dense graphs
对于两个图$G$和$H$，写$G \stackrel{\mathrm{rbw}}{\longrightarrow} H$，如果$G$具有其边的每个{ \sl proper}着色产生$H$的{ \sl rainbow}副本的性质。我们研究了随机扰动稠密图中这种所谓的{ \sl anti-Ramsey}性质的阈值，这些图是$G \cup \mathbb{G}(n,p)$形式的并集，其中$G$是一个$n$ -顶点图，其边密度至少为$d$，$d$是一个不依赖于$n$的常数。我们的结果在本文中，结合我们的结果在一个同伴的文件，确定阈值的属性$G \cup \mathbb{G}(n,p) \stackrel{\mathrm{rbw}}{\longrightarrow} K_s$为每个$s$。在本文中，我们表明，$s \geq 9$的阈值是$n^{-1/m_2(K_{\left\lceil s/2 \right\rceil})}$，事实上，我们的$1$ -声明是一个过饱和的结果。这（几乎）也是$s=8$的阈值，但对于每个$4 \leq s \leq 7$，阈值都更低;更多细节请参见我们的配套论文。在本文中，我们还考虑了属性$G \cup \mathbb{G}(n,p) \stackrel{\mathrm{rbw}}{\longrightarrow} C_{2\ell - 1}$，并表明，该属性的…
2022-07-15 math.CO
Chromatic number of randomly augmented graphs
本文研究随机增广图的色数，给出了特定参数下色数的渐近上界（推广了Bollobás的经典结果），并在宿主图色数满足条件时提供了构造性着色算法。
2024-07-11 math.CO
Triangle packings in randomly perturbed graphs
IMPA（巴西国家纯粹与应用数学研究所）；ECOPRO, Institute for Basic Science（基础科学研究所 ECOPRO 中心）；School of Mathematics, Nanjing University（南京大学数学系）
研究随机扰动图中近完美三角形打包问题，证明对于任意d>0和p>2d/(1+2d)，dn-正则图与随机图的并集以高概率包含覆盖几乎所有边的三角形打包，并确定p的阈值。
2026-06-11 math.CO
Powers of tight Hamilton cycles in randomly perturbed hypergraphs
对于$k\ge 2$和$r\ge 1$使得$k+r\ge 4$，我们证明了，对于任何$α>0$，存在$ε>0$使得在同一顶点集上的一个具有最小余度$\left(1-\binom{k+r-2}{k-1}^{-1}+α\right)n$的$n$ -顶点$k$ -图和一个具有$p\ge n^{-\binom{k+r-2}{k-1}^{-1}-ε}$的二项随机$k$ -图$\mathbb{G}^{(k)}(n,p)$的并集以高概率包含紧Hamilton圈的$r^{\text{th}}$幂.关于$r=1$的这一结果首先由McDowell和Mycroft证明。
2018-02-24 math.CO
On the Stretch Factor of Randomly Embedded Random Graphs
考虑一个随机图G（n，p），其顶点集V被随机嵌入到单位正方形中，其边的权值等于其端点之间的几何距离.然后每对{u，v}顶点在加权图中有一个距离，和一个欧几里得距离。嵌入图的拉伸因子被定义为这两个距离的最大比值，在所有的u，v在V.我们给出的拉伸因子的上限和下限（保持渐近几乎肯定），并表明，对于p不太接近0或1，这些边界是最好的可能在一定意义上。我们的结果意味着拉伸因子是有界的概率趋于1当且仅当n（1-p）趋于0，回答了一个问题的O 'Rourke。
2012-05-29 cs.CG math.CO
Clique factors in randomly perturbed graphs: the transition points
本文确定了随机扰动图在$\alpha=1-\frac{s}{r}$处包含$K_r$-因子的最小概率阈值，并发现该阈值在临界点呈现多项式跳跃，其极值示例包含伪随机诱导子图。
2024-11-18 math.CO
On the Color Discrepancy of Spanning Trees in Random and Randomly Perturbed Graphs
Nankai University（南开大学）
本文研究随机图和随机扰动稠密图中生成树的颜色偏差，证明在连通阈值以上的随机图及添加少量随机边的稠密图中，任意2-边着色下都存在具有较大颜色偏差的生成树。
2025-11-07 math.CO math.PR
Randomly coloring planar graphs with fewer colors than the maximum degree
研究了具有最大度$Δ$的图的随机抽样$k$ -着色的马尔可夫链.我们的主要结果是一个多项式上界的混合时间的单站点更新链称为Glauber动态的可平面图时，$k=Ω(Δ/\logΔ)$。我们的结果可以部分地推广到更一般的情况，即对于固定的$\eps > 0$，图的邻接矩阵的最大特征值至多为$Δ^{1-\eps}$。$k \le Δ+ 1$的主要挑战是“冻结”顶点的可能性，也就是说，顶点只有一种颜色是可能的，条件是它的邻居的颜色。事实上，当使用$Δ= O(1)$时，即使是典型的着色也会有恒定比例的顶点被冻结。我们的证明依赖于最近的进展，边界混合时间使用“局部均匀性”的性质的技术。
2011-08-31 math.CO math.PR
Spanners in randomly weighted graphs: independent edge lengths
给定一个连通图$G=(V,E)$和一个长度函数$\ell:E\to {\mathbb R}$，我们用$d_{v,w}$表示顶点$v$和顶点$w$之间的最短距离。一个$t$ -1是一个子集$E'\subseteq E$，使得如果$d'_{v,w}$表示子图$G'=(V,E')$中的最短距离，则对于所有$v,w\in V$，都是$d'_{v,w}\leq t d_{v,w}$。我们证明了对于一类具有适当的度和扩张性质且具有独立指数平均边长的图，存在w. h. p.~使用$\approx \frac12n\log n$边缘的1-D，这是最好的可能。特别地，我们的结果适用于随机图$G_{n,p}$为$np\gg \log n$。
2021-10-25 cs.DM math.CO
On the largest strongly connected component of randomly oriented divisor graphs
研究随机定向因数图中最大强连通分量的大小，通过分析因数函数τ(n)的分布，得出其渐近行为。
2026-08-14 math.CO math.NT
Positive association of the oriented percolation cluster in randomly oriented graphs
考虑任意一个固定图，它的边是随机且独立定向的，写$\{S \leadsto i\}$表示存在一条从顶点$s \in S$到顶点$i$的定向路径。Narayanan（2016）证明了对于任何集合$S$和任何两个顶点$i$和$j$，$\{S \leadsto i\}$和$\{S \leadsto j\}$呈正相关。他的证明依赖于Ahlswede-Daykin不等式，这是一种相当先进的概率组合学工具。在这个简短的说明中，我给出了一个基本的证明，更强的结果：写$V$的顶点集的图，对于任何源集$S$，事件$\{S \leadsto i\}$，$i \in V$，是积极相关的-这意味着家庭$\{S \leadsto i\}$的增加泛函的产品的期望大于产品的$i \in V$。
2020-07-19 math.CO math.PR
A note on correlations in randomly oriented graphs
给定一个图$G$，我们考虑的模型，其中$G$被赋予一个随机的方向，通过给每个边缘一个随机的方向。证明了对于$a,b,s\in V(G)$，事件$\{s\to a\}$和$\{s\to b\}$正相关。如果我们首先对任何顶点$t\neq s$以$\{s\nto t\}$为条件，这种相关性可能会出乎意料地持续存在。在这种条件下，$\{s\to b\}$和$\{a\to t\}$也是负相关的。定义了随机方向上的增事件的概念，给出了与Harris不等式相对应的一般不等式。结果是通过结合一个非常有用的引理科林McDiarmid其中涉及随机取向与边缘渗流，结果范登伯格，Häggström，卡恩对相关不等式的边缘渗流。对于随机有向图的另一个模型，结果也是正确的。
2009-05-24 math.CO math.PR
Rainbow subgraphs of uniformly coloured randomly perturbed graphs
University College London（伦敦大学学院）
本文研究均匀着色随机扰动图中彩虹子图的存在性，提出基于 McDiarmird 耦合思想的通用工具，并证明在最优颜色数和边概率条件下，均匀着色的扰动图以高概率包含任意有界度树的彩虹副本。
2025-11-07 math.CO
Randomly twisted hypercubes -- between structure and randomness
该研究针对存在一般依赖及实例完全相同情形下的随机扭曲超立方体展开，证明其兼具随机正则图的小直径、大顶点扩张等性质，同时拥有随机正则图不具备的短路由能力。
2023-05-05 math.CO math.PR
