5-regular oriented graphs with optimum skew energy
设$G$是一个简单无向图，$G^σ$是$G$对应的定向图，定向图为$σ$ .用$\varepsilon_s(G^σ)$表示的$G^σ$的偏斜能量被定义为偏斜邻接矩阵$S(G^σ)$的奇异值之和。2010年，Adiga等人证明了$\varepsilon_s(G^σ) \leq n\sqrtΔ$，其中$Δ$是$n$阶$G$的最大阶数。本文确定了所有具有最大斜能量的$n$阶连通5-正则定向图。
2016-03-14 math.CO
Minimal Skew energy of oriented bicyclic graphs with a given diameter
设$S(G^σ)$是有向图$G^σ$的斜邻接矩阵，它是从一个简单无向图$G$通过给它的每条边分配一个方向$σ$而得到的.有向图$G^σ$的斜能量定义为$S(G^σ)$的所有特征值的绝对值之和。对任意正整数$d$且$3\leq d\leq n-3$，我们在所有具有给定直径$d$的$n$顶点上不含长度为$s$和$l$且具有$s+l\equiv 2(mod 4)$的点不交奇圈的定向双圈图中，确定了具有最小斜能量的图.
2016-10-21 math.CO
A survey on the skew energy of oriented graphs
设$G$是一个具有邻接矩阵$A(G)$的简单无向图. $G$的能量定义为$A(G)$的所有特征值的绝对值之和，这是Gutman在20世纪70年代提出的。由于图能量在化学中有重要的应用，它引起了人们的极大关注，并得到了许多推广。斜能和类斜能是定向图的推广。设$G^σ$是$G$的有向图，其邻接矩阵为斜邻接矩阵$S(G^σ)$. $G^σ$的偏斜能量，用$\mathcal{E}_S(G^σ)$表示，定义为$S(G^σ)$的所有特征值的范数之和，这是由Adiga，Balakrishnan和So在2010年引入的。本文综述了关于定向图的斜能量的主要结果。提出了一些有待进一步研究的问题。此外，还对斜Laplacian能量和斜Randić能量等类斜能量的结果进行了综述。
2015-05-18 math.CO
Skew-spectra and skew energy of various products of graphs
给定一个图$G$，设$G^σ$是$G$的有向图，它具有定向$σ$和斜邻接矩阵$S(G^σ)$ .则由$S(G^σ)$的所有特征值组成的$S(G^σ)$的谱称为$G^σ$的斜谱，记为$Sp(G^σ)$。有向图$G^σ$的斜能量记为$\mathcal{E}_S(G^σ)$，定义为$S(G^σ)$的所有特征值的范数之和.本文给出了$H$和$G$的Kronecker积$H\otimes G$和强积$H\ast G$的定向，其中$H$是二部图，$G$是任意图.然后，我们确定了结果定向图的斜谱。作为应用，我们构造了一类新的具有最大斜能量的定向图。此外，我们考虑了二部图$H$和图$G$的字典积$H[G]$的定向的斜能量。
2013-05-31 math.CO
Skew-rank of an oriented graph in terms of the rank and dimension of cycle space of its underlying graph
设$G^σ$是一个定向图，$S(G^σ)$是它的斜邻接矩阵，其中$G$称为$G^σ$的底层图.由$sr(G^σ)$表示的$G^σ$的偏斜秩是$S(G^σ)$的秩。用$d(G)=|E(G)|-|V(G)|+θ(G)$表示$G$的循环空间的维数，其中$|E(G)|$、$|V(G)|$和$θ(G)$分别是$G$的边数、顶点数和连通分支数。最近，Wong，Ma和Tian [European J. Combin. 54（2016）76--86]证明了$sr(G^σ)\leq r(G)+2d(G)$对于一个定向图$G^σ$，其中$r(G)$是$G$的邻接矩阵的秩，并刻画了斜秩达到上界的图.然而，关于一个定向图$G^σ$的$sr(G^σ)$关于其基础图$G$的$r(G)$和$d(G)$的下界问题至今没有解决.本文证明了定向图$G^σ$的$sr(G^σ)\geq r(G)-2d(G)$，并刻画了斜秩达到下界的图。
2016-12-15 math.CO
Relation between the skew-rank of an oriented graph and the independence number of its underlying graph
一个定向图$G^σ$是一个没有环或多弧的有向图，其基础图是$G$。设$S\left(G^σ\right)$为$G^σ$的斜邻接矩阵，$α(G)$为$G$的独立数. $S(G^σ)$的秩称为$G^σ$的偏秩，用$sr(G^σ)$表示。Wong等人[European J. Combin. 54（2016）76-86]研究了定向图的斜秩与其基础图的秩之间的关系。本文考虑了含有偏秩、独立数和其它参数的相关性。首先证明了$sr(G^σ)+2α(G)\geqslant 2|V_G|-2d(G)$，其中$|V_G|$是$G$的阶，$d(G)$是$G$的循环空间的维数.我们还获得了$sr(G^σ)+α(G),\, sr(G^σ)-α(G)$、$sr(G^σ)/α(G)$的精确下界，并刻画了所有相应的极图。
2017-04-23 math.CO
Permanental polynomials of skew adjacency matrices of oriented graphs
设$G^σ$是单图$G$的一个定向。本文引入了定向图$G^σ$的永久多项式。利用$G^σ$的图结构解释了$G^σ$的永久多项式的系数，证明了$G$的所有方向$G^σ$具有相同的永久多项式当且仅当$G$没有偶圈.进一步研究了$G^σ$的积和多项式的根.
2016-11-17 math.CO
Skew Randić Matrix and Skew Randić Energy
令$G$是一个简单的图，具有方向$σ$，它为每条边指定一个方向，使得$G^σ$成为有向图。$G$被称为有向图$G^σ$的基础图。本文定义了$G^σ$的带Randć权的加权斜邻接矩阵${\bf R_S}(G^σ)$为实斜对称矩阵$[(r_s)_{ij}]$，其中$(r_s)_{ij} = (d_id_j)^{-\frac{1}{2}}$和$(r_s)_{ji} = -(d_id_j)^{-\frac{1}{2}}$当$v_i \rightarrow v_j$是$G^σ$的弧时，否则为$(r_s)_{ij} = (r_s)_{ji} = 0$ .我们得到了定向图的斜Randić能量的一些性质。大多数性质类似于定向图的斜能量。但是，令人惊讶的是，具有最大或最小斜Randić能量的极值定向图是完全不同的。
2014-12-26 math.CO
More on the skew-spectra of bipartite graphs and Cartesian products of graphs
给定一个图$G$，设$G^σ$是$G$的有向图，它具有定向$σ$和斜邻接矩阵$S(G^σ)$ .因此，$S(G^σ)$的谱称为$G^σ$的偏斜谱，用$Sp_S(G^σ)$表示。已知图$G$是二部图当且仅当存在$G$的定向$σ$使得$Sp_S(G^σ)=iSp(G)$ .在[D. Cui，Y.侯，关于图的笛卡儿积的斜谱，电子学报. 20（2013），#P19]，Cui和Hou证明了二部图的这种定向在交换等价下是唯一的。本文证明了这个猜想是正确的。此外，我们还给出了二部图与图的笛卡儿积的一个定向，并由此确定了定向积图的斜谱，推广了Cui和Hou的结果，可用于构造更多具有最大斜能量的定向图.
2013-05-15 math.CO
A New Sufficient Condition for Oriented Graphs Determined by Their Generalized Skew Spectra
School of Mathematics and Statistics, Xi’an Jiaotong University（西安交通大学数学与统计学院）；School of Mathematics, Physics and Finance, Anhui Polytechnic University（安徽工程大学数理金融学院）；School of Mathematics, Hunan University（湖南大学数学学院）
本文针对谱图论中由广义斜谱确定的有向图问题，提出新充分准则，将已有特例推广至更广图族，通过多项式分析建立条件并验证适用性。
2026-09-04 math.CO
Correlation of paths between distinct vertices in a randomly oriented graph
我们证明了在一个随机锦标赛中的事件$\{s\rightarrow a\}$和$\{t\rightarrow b\}$是正相关的，对于不同的顶点$a,s,b,t \in K_n.$它也证明了事件$\{s\rightarrow a\}$和$\{t\rightarrow b\}$之间的相关性在随机图$G(n,p)$和$G(n,m)$与随机方向是积极的每个固定的$p>0$和足够大的$n$（与$m=\left\lfloor p \binom{n}{2}\right\rfloor$）。我们推测它是积极的所有$p$和所有$n$。给出了$¶(\{s\rightarrow a\} \cap \{t\rightarrow b\})$在$\gnp$中的一个精确递归。
2013-03-19 math.CO
An upper bound on generalized cospectral mates of oriented hraphs using skew-walk matrices
Lahore University of Management Sciences（拉合尔管理科学大学）；The University of Texas at Dallas（德克萨斯大学达拉斯分校）；Vanderbilt University（范德堡大学）
本文基于斜走矩阵的行列式算术准则，推导了有向图广义共谱配对数量的紧上界，并提出弱由广义斜谱决定的有向图判定准则，将图谱特性与网络系统可控性联系起来。
2026-06-23 math.AC math.CO
On oriented cycles in randomly perturbed digraphs
该研究推广了Bohman等人关于随机扰动有向图中哈密顿圈的结果，证明在最小半度条件下，渐近几乎必然同时存在所有长度和所有定向的圈，并可将条件放宽至最小总度情形，方法基于Montgomery吸收方法的变体。
2023-10-13 math.CO
Distance Matrices for Conjugate Skew Gain Graphs
针对边标号反转方向时取共轭的共轭斜增益图，本文引入距离矩阵，用其刻画平衡图，并给出若干图类距离谱的显式公式。
2023-07-11 math.CO
Universality for rainbow oriented cycles in perturbed digraphs
Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）
研究随机扰动有向图在均匀n边着色下，高概率同时包含所有长度和定向的彩虹有向圈，通过Montgomery分布吸收法证明。
2026-05-29 math.CO
A new criterion for oriented graphs to be determined by their generalized skew spectrum
本文研究了有向图的广义斜谱确定性问题，通过证明自反有向图的一个关键中间结果，移除了已有算术判据中对参数d的无平方因子假设，显著改进了现有定理。
2024-10-13 math.CO
Connections in randomly oriented graphs
给定一个无向图$G$，让我们通过投掷独立的（可能有偏的）硬币来随机定向$G$，$G$的每条边都有一个硬币。对于存在从一个顶点$a\rightarrow b$到一个顶点$b$的有向路径的随机定向事件，我们证明了$G$的任意三个顶点$s$，$a$和$b$都有$\mathbb{P}(s\rightarrow a \cap s\rightarrow b) \ge \mathbb{P}(s\rightarrow a) \mathbb{P}(s\rightarrow b)$.
2017-09-05 math.CO math.PR
Positive association of the oriented percolation cluster in randomly oriented graphs
考虑任意一个固定图，它的边是随机且独立定向的，写$\{S \leadsto i\}$表示存在一条从顶点$s \in S$到顶点$i$的定向路径。Narayanan（2016）证明了对于任何集合$S$和任何两个顶点$i$和$j$，$\{S \leadsto i\}$和$\{S \leadsto j\}$呈正相关。他的证明依赖于Ahlswede-Daykin不等式，这是一种相当先进的概率组合学工具。在这个简短的说明中，我给出了一个基本的证明，更强的结果：写$V$的顶点集的图，对于任何源集$S$，事件$\{S \leadsto i\}$，$i \in V$，是积极相关的-这意味着家庭$\{S \leadsto i\}$的增加泛函的产品的期望大于产品的$i \in V$。
2020-07-19 math.CO math.PR
An Upper Bound on the Number of Generalized Cospectral Mates of Oriented Graphs
本文研究有向图的广义共谱伴侣数量，对一类更一般的非自逆有向图，证明了其上界为$2^t-1$，其中$t$为某正交矩阵层级的素因子个数，并给出可达例子和弱确定判据。
2025-04-25 math.CO
On the largest strongly connected component of randomly oriented divisor graphs
研究随机定向因数图中最大强连通分量的大小，通过分析因数函数τ(n)的分布，得出其渐近行为。
2026-08-14 math.CO math.NT
On a surface formed by randomly gluing together polygonal discs
从一组$n$定向的多边形圆盘开始，总共有偶数个$N$边，我们通过随机匹配圆盘的边并将它们适当地粘合在一起来生成随机定向的表面。将曲面编码为$[N]$的随机置换$γ$，利用$S_N$上的傅里叶变换，证明了$γ$渐近于交替群$A_N$（$A_N^c$ resp.）如果$N-n$和$N/2$相同（分别相反），平价。我们用它来证明一个局部中心极限定理的顶点数的表面上，从而为它的欧拉特征$χ$。我们还表明，具有高概率的随机表面由一个单一的组件，因此有一个定义良好的属$g=1-χ/2$，这是渐近的高斯随机变量，平均值$(N/2-n-\log N)/2$和方差$(\log N)/2$。
2015-03-05 math.CO
A note on correlations in randomly oriented graphs
给定一个图$G$，我们考虑的模型，其中$G$被赋予一个随机的方向，通过给每个边缘一个随机的方向。证明了对于$a,b,s\in V(G)$，事件$\{s\to a\}$和$\{s\to b\}$正相关。如果我们首先对任何顶点$t\neq s$以$\{s\nto t\}$为条件，这种相关性可能会出乎意料地持续存在。在这种条件下，$\{s\to b\}$和$\{a\to t\}$也是负相关的。定义了随机方向上的增事件的概念，给出了与Harris不等式相对应的一般不等式。结果是通过结合一个非常有用的引理科林McDiarmid其中涉及随机取向与边缘渗流，结果范登伯格，Häggström，卡恩对相关不等式的边缘渗流。对于随机有向图的另一个模型，结果也是正确的。
2009-05-24 math.CO math.PR
Quasi-random oriented graphs
我们证明了定向图上的一些条件是等价的，所有这些条件都是随机定向图以高概率满足的。这些等价性与Chung、Graham和Wilson在无向图的情况下以及Chung和Graham在竞赛图的情况下给出的等价性相似。事实上，我们的主要定理扩展到一般的基础图G的情况下，主要结果的钟和格雷厄姆对应的情况下，G是完全的。这些结果的一个有趣的方面是，四个周期的四个方向中的正好两个可以用于准随机性条件，即，如果它们在D中出现的次数接近于在同一基础图的随机方向上的期望次数，则对于每个小的定向图H也是如此
2011-08-10 math.CO
Randomly perturbed digraphs also have bounded-degree spanning trees
本研究针对随机扰动有向图的生成树存在性问题，证明在最小半度为αn的n顶点稠密有向图中添加cn条随机边后，将以高概率包含最大度为Δ的固定定向有界度生成树，推广了无向图的相关结果并解答了已有公开问题。
2024-08-20 math.CO
The expected genus of a random chord diagram
有向曲面上的任一类曲线都对应一个有向弦图，而任一有向弦图都可以由某个有向曲面上的一条曲线来实现。有向弦图的亏格是有向曲面的最小亏格。设g_n表示随机选取的n阶定向弦图的期望亏格。证明了g_n满足：g_n = n/2 - Theta（ln n）.
2009-04-28 math.CO math.GT
Skew characteristic polynomial of graphs and embedded graphs
引入图的单变量斜特征多项式不变量，证明其满足 Vassiliev 4-项关系从而确定有限型纽结不变量，并将其双变量扩展至嵌入图与 delta-matroids 以确定多分量链环的有限型不变量。
2024-01-05 math.CO
New Graphs of Finite Mutation Type
对于一个无圈无2-圈的有向图，我们可以将一个斜对称矩阵与整数元素联系起来。这种斜对称矩阵的突变，以及更一般的斜对称化矩阵，已经由Fomin和Zelevinsky在簇代数的上下文中定义。图G的突变类是通过一系列突变可以从图G得到的所有图的同构类的集合。如果一个图的突变类是有限的，则称该图是突变有限的。Fomin，Shapiro和Thurston从带标记点的定向有边曲面的三角剖分中构造了突变有限图。我们称这样的图为“几何型”图。除了具有2个顶点的图和几何类型的图之外，只有9个其他的“例外”突变类已知是有限的。本文引入了两个新的例外有限变异类。
2008-04-04 math.CO
Skew Howe duality and random rectangular Young tableaux
我们考虑分解成不可约分量的外部电源$Λ^p(\mathbb{C}^m\otimes \mathbb{C}^n)$视为一个$\operatorname{GL}_m\times\operatorname{GL}_n$ -模。斜豪对偶性意味着对这种分解有贡献的每对$(λ,μ)$的Young图是彼此共轭的，即~ $μ=λ'$。我们表明，杨图$λ$对应于一个随机选择的不可约组件$(λ,λ')$具有相同的分布，作为杨图，其中包括与条目$\leq p$的随机杨表的矩形形状与$m$行和$n$列的框。这一观察允许在极限下处理这种分解的渐近形式，因为$m,n,p\to\infty$趋于无穷大。
2017-08-07 math.CO math.RT
A constructive solution to a problem of ranking tournaments
竞赛图是一个有向完全图。排名竞赛问题最早是由P.Erdens和J.W.月球利用概率论方法证明了“不可排”竞赛图的存在性。另一方面，他们也提到了显性结构的问题。然而，似乎只有少数明确的结构，这样的比赛。本文利用组合设计理论中的斜Hadamard差集构造了许多这样的竞赛图。
2019-02-18 math.CO
