Computing the permanental polynomial of $4k$-intercyclic bipartite graphs
本文针对4k-环间二分图，提出用修正特征多项式表示permanental多项式的纯组合方法，避免了传统Pfaffian定向方法。
2024-11-21 cs.DM math.CO
On the adjacency matrix of a complex unit gain graph
复数单位增益图是单图，其中边缘的每个方向被赋予模为1的复数，并且其逆被分配给边缘的相反方向。在本文中，首先我们建立复单位增益图特征值的界。然后结合特征多项式和积和多项式研究了复单位增益图的邻接矩阵的一些性质。建立了复单位增益图的邻接矩阵的谱性质。特别地，利用Perron-Frobenius理论，我们建立了二部图的增益图的特征值集和基础图的特征值集的特征。此外，我们推导出一个等价条件的增益，使特征值的增益图和特征值的基础图是相同的。
2019-10-03 math.CO
Permanental Energy of Graphs
Indian Institute of Technology Indore（印度技术学院印多尔分校）
研究图的永久多项式及其能量，证明永久能下界为2√m，上界为n倍谱半径，并分析不同图类中的性质。
2026-04-27 cs.DM math.CO math.SP
The skew-rank of oriented graphs
有向图$G^σ$是一个没有环和多弧的有向图，其中$G$称为$G^σ$的底层图。令$S(G^σ)$表示$G^σ$的斜邻接矩阵. $G^σ$的斜邻接矩阵的秩被称为$G^σ$的{ \it斜秩}，由$sr(G^σ)$表示。有向图的斜邻接矩阵是斜对称的，斜秩是偶数。本文研究简单定向图的斜秩。首先，我们给出了关于偏秩的一些初步结果。其次，我们刻画了斜秩为2的定向图和斜秩为4的具有悬挂点的定向图。作为结果，我们列出了定向单圈图，定向双圈图的悬垂顶点达到斜秩4。此外，我们还利用匹配数确定了具有围长$k$的$n$阶有向单圈图的斜秩。研究了具有围长$k$的$n$阶有向单圈图的斜秩的最小值，并刻画了达到最小值的有向单圈图.另外，我们考虑了斜邻接矩阵非奇异的定向单圈图。
2014-04-29 math.CO
On unimodular tournaments
一个竞赛图是么模的，如果它的斜邻接矩阵的行列式是$1$ .本文给出了么模竞赛图的一些性质和构造。若$S^{-1}$是竞赛图的斜邻接矩阵，则具有斜邻接矩阵$S$的幺模竞赛图$T$是可逆的.给出可逆竞赛图的谱特征。最后，我们证明了每一个$n$ -竞赛图都可以通过添加至多$n - \lfloor\log_2(n)\rfloor$顶点嵌入到一个幺模竞赛图中。
2021-09-24 math.CO
Nearly permanental cospectral graphs
School of Mathematics and Statistics, Xi’an Jiaotong University（西安交通大学数学与统计学院）；School of Mathematics, Hunan University（湖南大学数学学院）
本文证明了Lv等人提出的行列式相关几乎谱同构图的模4结果对永久值相关情形也成立，并在ℱ₂[x]中对所有不可约特征标建立了几乎不变量谱同构图的类似结果。
2026-08-18 math.CO
A note on skew spectrum of graphs
本文给出了图的斜谱的一些性质，特别是否定地回答了[M. Cavers等人，图的斜邻接矩阵，线性代数应用436（2012）4512- 4529]。
2013-10-28 math.CO
On oriented graphs with minimal skew energy
设$S(G^σ)$是有向图$G^σ$的斜邻接矩阵.定义$G^σ$的斜能量为斜邻接矩阵$S(G^σ)$的所有奇异值之和.本文首先导出了有向图的斜能量的一个积分公式。然后，我们确定了$n$顶点上所有连通的带有$m \ (n\le m < 2(n-2))$弧的定向图中所有具有最小斜能量的定向图，这类似于Caporossi { \it et al.} [G. Caporossi，D.茨韦特科维奇$\acute{c}$岛Gutman，P. Hansen，Variable neighborhood search for extremal graphs. 2.寻找具有外部能量的图，J. Chem. Inf. Comput. Sci. 39（1999）984-996.]
2013-04-09 math.CO
A survey on the skew energy of oriented graphs
设$G$是一个具有邻接矩阵$A(G)$的简单无向图. $G$的能量定义为$A(G)$的所有特征值的绝对值之和，这是Gutman在20世纪70年代提出的。由于图能量在化学中有重要的应用，它引起了人们的极大关注，并得到了许多推广。斜能和类斜能是定向图的推广。设$G^σ$是$G$的有向图，其邻接矩阵为斜邻接矩阵$S(G^σ)$. $G^σ$的偏斜能量，用$\mathcal{E}_S(G^σ)$表示，定义为$S(G^σ)$的所有特征值的范数之和，这是由Adiga，Balakrishnan和So在2010年引入的。本文综述了关于定向图的斜能量的主要结果。提出了一些有待进一步研究的问题。此外，还对斜Laplacian能量和斜Randić能量等类斜能量的结果进行了综述。
2015-05-18 math.CO
Oriented unicyclic graphs with extremal skew energy
设$\G$是$n$阶的定向图，$\a_1,\a_2,..., \a_n$表示$\G.$的斜邻接矩阵的所有特征值。斜能量$\displaystyle{\cal E}_s(\G)= \sum_{i=1}^{n} |\a_i|.$本文确定了具有最小和最大斜能量的有向单圈图。
2011-08-31 math.CO
Immanantal polynomials of the linear combination matrices of graphs
Xiamen University（厦门大学）；Qinghai Minzu University（青海民族大学）
本文研究图的度数矩阵与邻接矩阵线性组合矩阵的immanantal多项式，提供系数的组合解释并推导出界，解决Merris提出的问题，推导了钩immanantal多项式的前六项系数及正则图的条件，推广Frobenius-König定理和Laplace展开定理。
2026-10-14 math.CO
Skew-rank of an oriented graph in terms of the rank and dimension of cycle space of its underlying graph
设$G^σ$是一个定向图，$S(G^σ)$是它的斜邻接矩阵，其中$G$称为$G^σ$的底层图.由$sr(G^σ)$表示的$G^σ$的偏斜秩是$S(G^σ)$的秩。用$d(G)=|E(G)|-|V(G)|+θ(G)$表示$G$的循环空间的维数，其中$|E(G)|$、$|V(G)|$和$θ(G)$分别是$G$的边数、顶点数和连通分支数。最近，Wong，Ma和Tian [European J. Combin. 54（2016）76--86]证明了$sr(G^σ)\leq r(G)+2d(G)$对于一个定向图$G^σ$，其中$r(G)$是$G$的邻接矩阵的秩，并刻画了斜秩达到上界的图.然而，关于一个定向图$G^σ$的$sr(G^σ)$关于其基础图$G$的$r(G)$和$d(G)$的下界问题至今没有解决.本文证明了定向图$G^σ$的$sr(G^σ)\geq r(G)-2d(G)$，并刻画了斜秩达到下界的图。
2016-12-15 math.CO
5-regular oriented graphs with optimum skew energy
设$G$是一个简单无向图，$G^σ$是$G$对应的定向图，定向图为$σ$ .用$\varepsilon_s(G^σ)$表示的$G^σ$的偏斜能量被定义为偏斜邻接矩阵$S(G^σ)$的奇异值之和。2010年，Adiga等人证明了$\varepsilon_s(G^σ) \leq n\sqrtΔ$，其中$Δ$是$n$阶$G$的最大阶数。本文确定了所有具有最大斜能量的$n$阶连通5-正则定向图。
2016-03-14 math.CO
The skew energy of random oriented graphs
给定一个图$G$，设$G^σ$是$G$的定向图，它具有定向$σ$和斜邻接矩阵$S(G^σ)$ .定向图$G^σ$的偏斜能量（记为$\mathcal{E}_S(G^σ)$）被定义为$S(G^σ)$的所有特征值的绝对值之和。本文研究了随机定向图的斜能量，推广了Wigner的斜能量定律，给出了几乎所有定向图的斜能量的精确估计.此外，我们考虑了随机正则定向图$G_{n,d}^σ$的斜能量，得到了几乎所有正则定向图的斜能量的精确估计。
2013-01-26 math.CO
On the Characteristic Polynomial of Skew Gain Graphs
增益图是这样的图，其中边被赋予某种方向，并标记有来自一个组的元素（称为增益），以便当我们反转边的方向时，增益被反转。推广增益图的概念，斜增益图具有这样的性质：反向边的增益是边增益在反对合下的图像。本文研究了特征为零的域上具有对合自同构的斜增益图的邻接矩阵及其特征多项式。本文还讨论了某些特殊的斜增益图的谱。同时有趣的是，加权图是斜增益图的特殊情况。
2020-09-18 math.CO
Minimal Skew energy of oriented bicyclic graphs with a given diameter
设$S(G^σ)$是有向图$G^σ$的斜邻接矩阵，它是从一个简单无向图$G$通过给它的每条边分配一个方向$σ$而得到的.有向图$G^σ$的斜能量定义为$S(G^σ)$的所有特征值的绝对值之和。对任意正整数$d$且$3\leq d\leq n-3$，我们在所有具有给定直径$d$的$n$顶点上不含长度为$s$和$l$且具有$s+l\equiv 2(mod 4)$的点不交奇圈的定向双圈图中，确定了具有最小斜能量的图.
2016-10-21 math.CO
Lower bounds of the skew spectral radii and skew energy of oriented graphs
设$G$是一个具有最大度$Δ$的图，$G^σ$是$G$的一个具有斜邻接矩阵$S(G^σ)$的有向图. $G^σ$的斜谱半径$ρ_s(G^σ)$定义为$S(G^σ)$的谱半径。斜谱半径已经被研究过，但关于其下界的结果很少。本文确定了斜谱半径的一些下界，并研究了斜谱半径达到下界$\sqrtΔ$的定向图。此外，我们将斜谱半径应用于定向图的斜能量，定义为$S(G^σ)$的所有特征值的范数之和，记为$\mathcal{E}_s(G^σ)$。作为结果，我们得到了一些偏斜能量的下界，改进了Adiga等人得到的已知下界。
2014-06-12 math.CO
Skew Randić Matrix and Skew Randić Energy
令$G$是一个简单的图，具有方向$σ$，它为每条边指定一个方向，使得$G^σ$成为有向图。$G$被称为有向图$G^σ$的基础图。本文定义了$G^σ$的带Randć权的加权斜邻接矩阵${\bf R_S}(G^σ)$为实斜对称矩阵$[(r_s)_{ij}]$，其中$(r_s)_{ij} = (d_id_j)^{-\frac{1}{2}}$和$(r_s)_{ji} = -(d_id_j)^{-\frac{1}{2}}$当$v_i \rightarrow v_j$是$G^σ$的弧时，否则为$(r_s)_{ij} = (r_s)_{ji} = 0$ .我们得到了定向图的斜Randić能量的一些性质。大多数性质类似于定向图的斜能量。但是，令人惊讶的是，具有最大或最小斜Randić能量的极值定向图是完全不同的。
2014-12-26 math.CO
4-Regular oriented graphs with optimum skew energy
设$G$是一个简单无向图，$G^σ$是$G$的有向图，它具有定向$σ$和斜邻接矩阵$S(G^σ)$ .有向图$G^σ$的偏斜能量（记为$\mathcal{E}_S(G^σ)$）被定义为$S(G^σ)$的所有特征值的绝对值之和。本文刻画了所有具有最优斜能量的4-正则定向图的基础图，并给出了这些基础图的定向，使得所得到的定向图的斜能量确实达到最优.需要指出的是，存在无穷多个4-正则连通最优斜能量定向图，而3-正则情况下只有两个图：$K_4$（4顶点完全图）和$Q_3$（超立方体）.
2013-04-03 math.CO
On the skew-spectral distribution of randomly oriented graphs
随机定向图$G_{n,p}^σ$是具有随机定向$σ$的Erdens-Rényi随机图$G_{n,p}$，随机定向$σ$为每条边分配方向，使得$G_{n,p}^σ$成为有向图。用$S_n$表示$G_{n,p}^σ$的斜邻接矩阵.本文证明了在适当的假设下，$S_n$的谱分布（在一定的归一化条件下）几乎必然收敛于标准的半圆律，如$n\rightarrow\infty$ .值得一提的是，我们的结果并不需要有限矩的基本随机矩阵的项目。
2017-02-08 math.CO
Skew-spectra and skew energy of various products of graphs
给定一个图$G$，设$G^σ$是$G$的有向图，它具有定向$σ$和斜邻接矩阵$S(G^σ)$ .则由$S(G^σ)$的所有特征值组成的$S(G^σ)$的谱称为$G^σ$的斜谱，记为$Sp(G^σ)$。有向图$G^σ$的斜能量记为$\mathcal{E}_S(G^σ)$，定义为$S(G^σ)$的所有特征值的范数之和.本文给出了$H$和$G$的Kronecker积$H\otimes G$和强积$H\ast G$的定向，其中$H$是二部图，$G$是任意图.然后，我们确定了结果定向图的斜谱。作为应用，我们构造了一类新的具有最大斜能量的定向图。此外，我们考虑了二部图$H$和图$G$的字典积$H[G]$的定向的斜能量。
2013-05-31 math.CO
Quasi-orthogonal extension of skew-symmetric matrices
本文证明任意斜对称矩阵均可扩张为斜对称拟正交矩阵，确定其最小扩张阶数对应的拟正交指数，并刻画指数不超过三的锦标赛斜邻接矩阵。
2024-10-25 math.CO
New skew Laplacian energy of a simple digraph
对于阶为$n$且顶点集为$\{v_1,v_2,\ldots, v_n\}$的简单有向图$G$，设$d_i^+$和$d_i^-$分别表示$G$中顶点$v_i$的出度和入度.设$D^+(G)=diag(d_1^+,d_2^+,\ldots,d_n^+)$和$D^-(G)=diag(d_1^-,d_2^-,\ldots,d_n^-)$。本文引入了$G$的一种新的斜拉普拉斯矩阵$\widetilde{SL}(G)=\widetilde{D}(G)-S(G)$，其中$\widetilde{D}(G)=D^+(G)-D^-(G)$和$S(G)$是$G$的斜邻接矩阵，并由此定义了$G$的斜拉普拉斯能量$SLE(G)$为$\widetilde{SL}(G)$的所有特征值的范数之和.导出了新的斜拉普拉斯能量的上下界，并确定了达到这些上界的有向图。
2013-04-24 math.CO
More on the skew-spectra of bipartite graphs and Cartesian products of graphs
给定一个图$G$，设$G^σ$是$G$的有向图，它具有定向$σ$和斜邻接矩阵$S(G^σ)$ .因此，$S(G^σ)$的谱称为$G^σ$的偏斜谱，用$Sp_S(G^σ)$表示。已知图$G$是二部图当且仅当存在$G$的定向$σ$使得$Sp_S(G^σ)=iSp(G)$ .在[D. Cui，Y.侯，关于图的笛卡儿积的斜谱，电子学报. 20（2013），#P19]，Cui和Hou证明了二部图的这种定向在交换等价下是唯一的。本文证明了这个猜想是正确的。此外，我们还给出了二部图与图的笛卡儿积的一个定向，并由此确定了定向积图的斜谱，推广了Cui和Hou的结果，可用于构造更多具有最大斜能量的定向图.
2013-05-15 math.CO
Solution to a conjecture on the maximum skew-spectral radius of odd-cycle graphs
设$G$是一个不含偶圈的简单图，称为奇圈图。Cavers等人[Cavers等人，邻接矩阵of graphs，线性代数Appl.436（2012），4512- 1829]表明，对于$G$的每个方向$σ$，$G^σ$的谱半径是相同的，并且等于$G$的最大匹配根。他们提出了一个猜想，即在$n$阶的奇圈图$G$中，达到最大斜谱半径的图同构于单顶点度$n-1$且大小为$m=\lfloor 3(n-1)/2\rfloor$的奇圈图.本文利用Kelmans变换给出了该猜想的一个证明。给出了给定阶数$n$和大小$m$的奇圈图的最大匹配根的精确上界，并刻画了极图.
2014-12-18 math.CO
The Hoffman program of graphs: old and new
关于与图$G$相关联的任何实数或复数方阵$M$的霍夫曼程序源于A. J. Hoffman关于小于$\sqrt{2+\sqrt{5}}$的图的邻接矩阵的谱半径的极限点的开创性工作。该程序包括两个方面：寻找图的$M$ -谱半径的所有可能极限点和检测所有$M$ -谱半径不超过固定极限点的连通图。本文综述了图的邻接矩阵、Laplacian矩阵、无符号Laplacian矩阵、Hermitian邻接矩阵和斜邻接矩阵的相关结果。同时，讨论了超图的张量。此外，我们还得到了Hoffman程序与$A_α$ -矩阵有关的新结果.并提出了进一步研究的问题。
2020-12-24 math.CO
Relation between the skew-rank of an oriented graph and the independence number of its underlying graph
一个定向图$G^σ$是一个没有环或多弧的有向图，其基础图是$G$。设$S\left(G^σ\right)$为$G^σ$的斜邻接矩阵，$α(G)$为$G$的独立数. $S(G^σ)$的秩称为$G^σ$的偏秩，用$sr(G^σ)$表示。Wong等人[European J. Combin. 54（2016）76-86]研究了定向图的斜秩与其基础图的秩之间的关系。本文考虑了含有偏秩、独立数和其它参数的相关性。首先证明了$sr(G^σ)+2α(G)\geqslant 2|V_G|-2d(G)$，其中$|V_G|$是$G$的阶，$d(G)$是$G$的循环空间的维数.我们还获得了$sr(G^σ)+α(G),\, sr(G^σ)-α(G)$、$sr(G^σ)/α(G)$的精确下界，并刻画了所有相应的极图。
2017-04-23 math.CO
Zero loci of nullvectors and skew zero forcing in graphs and hypergraphs
图和超图的邻接矩阵的零空间中存在有趣的内部结构，特别是对于树、二部图和相关的组合类。零向量的零轨迹，即，它们的零坐标的索引，编码关于匹配、覆盖和边对秩的影响的信息。这个集合系统是一个“核拟阵”的平面格，其中的一个子系统是在偏零强迫（SZF）下闭合的“停滞”集合，这是一个已知与秩和零性有联系的图渗透/感染模型。对于各种各样的图，SZF-闭集的格也是拟阵，这一事实可以用来获得计算斜迫零数的多项式时间算法。这与一般情况下，我们表明，相应的判定问题是NP-难的。我们还定义了超图的斜迫零，并表明，对于线性超树，SZF-闭集的偏序集是对偶的超图的零簇的理想格;而对于完全超图，SZF-闭集和零向量的零轨迹是更松散的相关。
2023-03-30 math.CO
Skew characteristic polynomial of graphs and embedded graphs
引入图的单变量斜特征多项式不变量，证明其满足 Vassiliev 4-项关系从而确定有限型纽结不变量，并将其双变量扩展至嵌入图与 delta-matroids 以确定多分量链环的有限型不变量。
2024-01-05 math.CO
A zero forcing technique for bounding sums of eigenvalue multiplicities
给定一个图$G$，人们可能会问：“在$G$的所有加权邻接矩阵上，什么特征值集合是可能的？“（边的权重是正的或负的，而对角线项可以是任何实数。这被称为图的逆本征值问题（IEP- $G$）。这个问题的一个温和的放松考虑多重性列表，而不是确切的特征值本身。也就是说，给定一个图$G$在$n$的顶点上，以及$n$的一个有序划分$\mathbf{m}= (m_1, \ldots, m_\ell)$，是否存在一个加权邻接矩阵，其中第$i$个不同的特征值具有重数$m_i$？这被称为有序多重性IEP- $G$。最近的工作解决了所有6顶点图的有序重数IEP- $G$。在这项工作中，我们开发了迫零方法的有序多重性IEP- $G$在众多不同的情况下。也就是说，我们利用迫零参数的权力图，以实现连续的多重性的界限。我们能够提供一般的边界上的特征值的重数和图。这包括新的边界上的连续特征值的多重性的总和，以及更具体的树木的界限。利用这些结果，我们验证了前面关于六个顶点上的IEP- $G$的结果。此外，应用我们的技术，反对称矩阵，我们能够确定所有可能的有序重列表的反对称矩阵的连通图上的五个顶点。
2021-04-13 math.CO
Matrix Quasi-tree Theorem
本文提出了一种适用于所有嵌入图的矩阵准树定理，通过引入符号偏斜邻接矩阵和约简映射，证明了特定多项式能编码所有生成准树，拓展了拓扑图论中的矩阵树定理。
2025-11-30 math.CO
A New Sufficient Condition for Oriented Graphs Determined by Their Generalized Skew Spectra
School of Mathematics and Statistics, Xi’an Jiaotong University（西安交通大学数学与统计学院）；School of Mathematics, Physics and Finance, Anhui Polytechnic University（安徽工程大学数理金融学院）；School of Mathematics, Hunan University（湖南大学数学学院）
本文针对谱图论中由广义斜谱确定的有向图问题，提出新充分准则，将已有特例推广至更广图族，通过多项式分析建立条件并验证适用性。
2026-09-04 math.CO
An upper bound on generalized cospectral mates of oriented hraphs using skew-walk matrices
Lahore University of Management Sciences（拉合尔管理科学大学）；The University of Texas at Dallas（德克萨斯大学达拉斯分校）；Vanderbilt University（范德堡大学）
本文基于斜走矩阵的行列式算术准则，推导了有向图广义共谱配对数量的紧上界，并提出弱由广义斜谱决定的有向图判定准则，将图谱特性与网络系统可控性联系起来。
2026-06-23 math.AC math.CO
A new criterion for oriented graphs to be determined by their generalized skew spectrum
本文研究了有向图的广义斜谱确定性问题，通过证明自反有向图的一个关键中间结果，移除了已有算术判据中对参数d的无平方因子假设，显著改进了现有定理。
2024-10-13 math.CO
An Upper Bound on the Number of Generalized Cospectral Mates of Oriented Graphs
本文研究有向图的广义共谱伴侣数量，对一类更一般的非自逆有向图，证明了其上界为$2^t-1$，其中$t$为某正交矩阵层级的素因子个数，并给出可达例子和弱确定判据。
2025-04-25 math.CO
