Normalized skew Schur polynomials are Lorentzian
College of Mathematical Sciences & Institute of Mathematics and Interdisciplinary Sciences, Tianjin Normal University（天津师范大学数学科学学院与数学及交叉科学研究所）
该研究证明有限变量下斜对称舒尔多项式的标准化形式为洛伦兹型，通过将其实现为舒伯特多项式特化并结合对偶雅可比-崔奇恒等式，推导出斜对称科斯塔数满足沿根方向的对数凹性不等式。
2026-08-13 math.CO
Coincidences among skew dual stable Grothendieck polynomials
当两个斜杨图产生相同的斜舒尔函数的问题已经得到了很好的研究。我们调查同样的问题的情况下，稳定的Grothendieck多项式，这是K-理论的类似物的Schur函数。我们证明了一个必要条件，两个斜形状产生相同的对偶稳定的Grothendieck多项式。在两个斜交形状都是带状的情况下，我们也给出了一个充要条件。
2016-09-20 math.CO
Non-intersecting path explanation for block Pfaffians and applications into skew-orthogonal polynomials
本文将 Stembridge 的结果推广到块 Pfaffian，用非相交路径给出组合解释，并建立其生成函数与斜正交多项式及多重部分斜正交多项式之间的联系。
2024-03-30 math.CO
Reversible DNA Codes Using Skew Polynomial Rings
在这项研究中，我们确定了结构的可逆DNA代码得到的斜循环码。我们表明，这样的DNA代码的发电机享有一些特殊的性质。我们研究了这类码族的结构性质，并举例说明了我们的结果。
2017-03-29 math.CO
Tableau formulas for skew Grothendieck polynomials
本文通过定义斜 Young 图上的集合值表，证明四种经典李类型中斜双重 Grothendieck 多项式的表公式，并推出 Grassmannian 情形及 K 理论 Stanley 函数对应公式。
2024-01-26 math.CO
Skew key polynomials and a generalized Littlewood-Richardson rule
杨氏格是整数分区上的偏序，其饱和链对应于标准杨氏图，一种类型的组合对象，生成对称函数的舒尔基。推广杨氏格，我们引入了一个新的偏序弱成分，我们称之为关键偏序集。这个偏序集中的饱和链对应于标准的密钥表，生成密钥多项式的组合对象，Schur基的非对称多项式推广。推广斜Schur函数，我们定义斜键多项式在这个新的偏序集。利用弱对偶等价，给出了斜密钥多项式的密钥展开的非负弱合成Littlewood-Richardson规则，推广了Reiner和Shimozono的带标记Littlewood-Richardson规则.
2022-02-02 math.CO
A note on skew spectrum of graphs
本文给出了图的斜谱的一些性质，特别是否定地回答了[M. Cavers等人，图的斜邻接矩阵，线性代数应用436（2012）4512- 4529]。
2013-10-28 math.CO
Tableau formulas for skew Schubert polynomials
本文研究由 Weyl 群斜元素指标的斜 Schubert 多项式，在四种经典李型中建立其双重版本的表公式，并推广 double Schur、theta、eta 及既有对称 Schubert 多项式结果。
2024-01-26 math.CO
Permanental polynomials of skew adjacency matrices of oriented graphs
设$G^σ$是单图$G$的一个定向。本文引入了定向图$G^σ$的永久多项式。利用$G^σ$的图结构解释了$G^σ$的永久多项式的系数，证明了$G$的所有方向$G^σ$具有相同的永久多项式当且仅当$G$没有偶圈.进一步研究了$G^σ$的积和多项式的根.
2016-11-17 math.CO
Hook formulas for skew shapes IV. Increasing tableaux and factorial Grothendieck polynomials
我们提出了一个新的家庭的钩长公式的数量标准增加tableaux出现在阶乘Grothendieck多项式的研究。在直线形状的情况下，我们的公式推广了经典的钩长公式和斯坦利公式。对于斜形状，我们的公式推广成濑钩长公式和它的$q$ -类似物，这是在以前的系列文件中研究。
2021-08-29 math.CO
Multiplicity-free skew Schur polynomials
我们提供了一个非递归的，组合分类的多重性自由斜舒尔多项式。这些多项式是斜Schur模的特征标$GL_n$和$SL_n$。我们的结果推广了H.托马斯--A. Yong，和C. Gutschwager，他们在其中分类的多重性自由斜舒尔函数。
2020-10-27 math.CO math.RT
The diagonal derivative of a skew Schur polynomial
本文给出斜舒尔多项式在对角微分算子作用下的显式公式，推广了 Weigandt 对普通舒尔多项式的结果。
2024-02-22 math.CO
Free-fermions and skew stable Grothendieck polynomials
斜稳定的Grothendieck多项式是斜Schur多项式的$K$理论类似物。给出了斜稳定Grothendieck多项式及其对偶对称函数的自由费米子表示。利用我们的介绍，我们得到了一族行列式公式，这是$K$ -类似的Jacobi-Trudi公式斜Schur函数。我们还介绍了一种组合方法，通过使用非交换超对称Schur函数来计算斜（对偶）稳定的Grothendieck多项式的某些扩展。
2020-07-09 math.CO math.RA
Castelnuovo-Mumford regularity of skew-symmetric matrix Schubert varieties
School of Mathematics, University of Minnesota（明尼苏达大学数学学院）
本文通过给出辛Grothendieck多项式次数的组合公式，计算了斜对称矩阵Schubert簇的Castelnuovo-Mumford正则度，并刻画了其最高次齐次分量及最大正则度。
2026-09-22 math.CO
Skew characteristic polynomial of graphs and embedded graphs
引入图的单变量斜特征多项式不变量，证明其满足 Vassiliev 4-项关系从而确定有限型纽结不变量，并将其双变量扩展至嵌入图与 delta-matroids 以确定多分量链环的有限型不变量。
2024-01-05 math.CO
Remarks on the paper "Skew Pieri rules for Hall-Littlewood functions" by Konvalinka and Lauve
在最近的一篇论文中，Konvalinka和Lauve证明了Hall-Littlewood多项式的几个斜Pieri规则。在本说明中，我们表明，q-类似物的这些规则编码在一个q-二项式定理麦克唐纳多项式由于Lascoux和作者。
2012-08-20 math.CO
Zero loci of skew-growth functions for dual Artin monoids
证明了有限型P的对偶Artin幺半群的斜增长函数在区间（0，1]上恰好有秩（P）=：l个单实零点. A_1型和B_1型的证明是基于一个意想不到的事实：由于正交多项式理论中的Rodrigues型公式，斜增长函数直到一个平凡因子都可以用雅可比多项式表示。D_1型斜增长函数也满足Rodrigues型公式，但与雅可比多项式的关系并不简单，证明也很复杂。我们发现，最小的根收敛到零的秩l的所有上述类型趋于无穷大。
2016-03-16 math.CO
Key expansion of the flagged refined skew stable Grothendieck polynomial
Tata Institute of Fundamental Research（塔塔基础研究所）；National Institute of Science Education and Research（国立科学教育与研究中心）
本文提出了一种将带标志的精炼斜稳定格罗滕迪克多项式用密钥多项式展开的组合方法，并扩展了其他多项式在稳定格罗滕迪克多项式和对偶稳定格罗滕迪克多项式下的展开形式。
2026-02-04 math.CO math.RT
On the invariants of $4\times 4$ skew-symmetric matrix under cluster mutations
本文研究 4-quiver 在箭图突变下的不变量，证明其分段多项式且符号固定时为多项式的不变量仅由行列式决定。
2023-11-03 math.CO
Flagged Skew Schur Polynomials Twisted By Roots Of Unity
本研究推广了Littlewood的Schur多项式因式分解定理，证明一类带标志斜Schur多项式在变量被单位根扭转时也有类似因式分解，且包含Demazure特征标作为特例。
2023-06-17 math.CO math.RT
Skew-Cyclic Codes over $B_k$
本文研究了环$B_k$上的$θ$ -循环码的结构，包括它与有限域$\mathbb{F}_{p^r}$上的拟$\tildeθ$ -循环码和$B_k.$上的斜多项式环的关系，并刻画了环上的欧几里德自对偶$θ$ -循环码.最后给出了这类码的生成多项式和最优欧氏$θ$ -循环码的一些例子。
2017-05-17 math.CO
Skew shapes, Ehrhart positivity and beyond
Università di Pisa（比萨大学）；Université du Québec à Montréal（蒙特利尔大学）；University of Southern California（南加州大学）
研究斜形状平面划分数量计算的行列式展开，证明其系数非负，推广舒伯特演算正性陈述，表明分片多面体等的相关多项式系数非负，讨论证明正性方法并提出其他偏序集正性猜想。
2026-07-29 math.CO
Skew Hadamard Difference Sets from Dickson Polynomials of Order 7
偏Hadamard差集是一个有趣的研究课题超过七十年。长期以来，人们一直认为经典的Paley差集（$\mathbb{F}_q$中的非零二次剩余集，其中$q \equiv 3 \bmod{4}$）是阿贝尔群中唯一的例子。2006年，第一作者和袁文中证明了$\mathcal{D}_5(x^2,u)$的像集是$(\mathbb{F}_{3^m},+)$中的一个新的斜Hadamard差集，$m$为奇数，其中$\mathcal{D}_n(x,u)$表示第一类阶为$n$和$u \in \mathbb{F}_q^*$的Dickson多项式。证明中的关键观察是，对于$m$奇数，$\mathcal{D}_5(x^2,u)$是从$\mathbb{F}_{3^m}$到$\mathbb{F}_{3^m}$的平面函数。从那时起，几个新的家庭斜阿达玛差集已被发现。本文证明了对所有的$u \in \mathbb{F}_{3^m}^*$，集合$D_u := \{\mathcal{D}_7(x^2,u) : x \in \mathbb{F}_{3^m}^* \}$是$(\mathbb{F}_{3^m}, +)$中的斜Hadamard差集，其中$m$是奇数，$m \not \equiv 0 \pmod{3}$ .由于$\mathbb{F}_{3^m}$中的$\mathcal{D}_7(x^2,u)$不是平面的，所以证…
2013-05-08 math.CO
Skew Schur polynomials and cyclic sieving phenomenon
设$k$和$m$是正整数，$λ/μ$是斜分拆。在适当的条件下计算了斜Schur多项式$s_{λ/μ}(x_1, \ldots, x_{k})$模$q^m-1$的主特化.我们解释的结果，从而获得的观点的循环筛分现象的半标准的杨氏歪斜tableaux形状$λ/μ$。作为一个应用，我们处理的主要专业化的斜舒尔多项式的根单位的评价。
2022-09-22 math.CO math.RT
Skew Schubert polynomials
我们定义斜舒伯特多项式的规范形式（多项式）的代表某些类的上同调旗流形。我们表明，这个定义扩展了最近的舒伯特多项式建设由于Bergeron和Sottile在某些增加标记链的Bruhat顺序的对称群。这些斜舒伯特多项式扩展的基础上的舒伯特多项式的非负整数系数，正是结构常数的上同调的复旗品种就其基础的舒伯特类。我们重新推导的Bergeron和Sottile在一个纯粹的组合方式的建设，有关它的建设舒伯特多项式的rc-图。
2002-05-20 math.AG math.CO
Combinatorial aspects of normal ordering of 3-dimensional skew polynomial rings
Universidad Distrital Francisco José de Caldas（弗朗西斯科·何塞·德·卡拉斯大学）；Universidad Nacional de Colombia - Sede Bogotá（哥伦比亚国立大学波哥大校区）
本文研究了三维非交换多项式环的正常排列组合特性，利用SageMath软件优化了PBW形式和交换规则中的正常排列计算。
2026-05-14 math.CO math.QA
Toeplitz minors and specializations of skew Schur polynomials
本文用对称函数表示有限维和高维Toeplitz矩阵的子式。比较所得的表达式与逆的一些Toeplitz矩阵，我们得到明确的公式的Selberg-Morris积分和特定的斜Schur多项式的专业化。
2020-02-10 math.CO math.FA
Counting (skew-)reciprocal Littlewood polynomials with square discriminant
本文研究具有平方判别式的互反与斜互反 Littlewood 多项式的计数，给出其首项渐近式，并关联有界高度版 Van der Waerden 猜想，还得到勾股三元组高斯加权计数的渐近结果。
2025-06-10 math.CO math.NT
Skew Divided Difference Operators and Schubert Polynomials
研究了斜均差算子在Schubert多项式上的作用，给出了Schubert多项式在对称群上关于Bruhat阶加权路的结构常数的一个显式表达式.我们还证明了在一定的假设下，斜均差分算子将Schubert多项式变换为系数为正整数的多项式。
2007-05-31 math.CA math.CO math.QA
Combinatorics of graded module categories over skew polynomial algebras at roots of unity
本文引入了$\mathbb{Z}/\ell\mathbb{Z}$上斜对称矩阵的switching运算与模Euler矩阵，证明其与单位根处斜多项式代数的分次模范畴密切相关，并以此研究了三次单位根处斜多项式代数的点单纯复形。
2025-03-06 math.CO math.RA math.RT
Cofactors and eigenvectors of banded Toeplitz matrices: Trench formulas via skew Schur polynomials
Jacobi-Trudi公式意味着带状Toeplitz矩阵的子式可以写成某些斜Schur多项式。在2012年，Alexandersson用被剔除的行和列的索引来表示相应的斜分划。在本文中，我们发展了同样的想法，并获得了一些新的应用。首先，我们证明了一个轻微的推广和修改的Alexandersson的公式。在此基础上，我们给出了带状Toeplitz矩阵的余因子和特征向量的一些推论，并对1985年特伦奇发表的相应公式给出了新的简单证明。
2017-06-09 math.CO math.FA
On flagged $K$-theoretic symmetric polynomials
本文利用松村的雅可比-特鲁迪型公式，给出了带标记斜格罗滕迪克多项式的费米子描述，并将其推广到作者先前关于斜格罗滕迪克多项式与多重舒尔函数的工作。
2023-06-01 math.CO math.OA
The Combinatorial Nullstellensatz, Chevalley-Warning Theorem and weak Finitesatz in skew polynomial rings
The Open University of Israel（以色列开放大学）；Univ. Lille, CNRS, UMR 8524, Laboratoire Paul Painlevé（里尔大学，法国国家科学研究中心，联合研究单位8524，保罗·潘勒瓦实验室）
该研究针对多元斜多项式环，推广了组合零点定理，并在除环为有限域时，证明了Chevalley-Warning定理、Ax引理及Terjanian有限定理弱情形的斜类比结果。
2026-08-13 math.AC math.CO math.RA
Ordered Bell numbers, Hermite polynomials, Skew Young Tableaux, and Borel orbits
给出了完备二次曲面簇$\ms{X}$上上三角形矩阵博雷尔子群轨道数$b$的三种解释。首先，我们证明了$b$等于偏斜图上标准Young表的数目。然后，我们将$b$与修改的Hermite多项式的某些值相关联。第三，我们将$b$与De Concini、Springer和Strickland先前研究的$\ms{X}$上的某个胞腔剖分联系起来。使用这些，我们给$b$的渐近估计作为二次型的维数增加。
2012-06-07 math.AG math.CO math.RT
Quotients of skew polynomial rings: new constructions of division algebras and MRD codes
本文研究斜多项式环及其商，利用非极值次数比的新例子构造有限与无限除环上的非结合除代数、半域及 MRD 码。
2025-02-19 cs.IT math.CO math.IT
Cyclic sieving, skew Macdonald polynomials and Schur positivity
该研究证明了分拆部分为n的倍数时，特殊化非对称麦克唐纳多项式对应的填充集合满足循环筛分现象，引入其斜版本并证明Schur正性，还得到一类新LLT多项式的组合Schur展开。
2019-07-31 math.CO math.RT
Adjoint and duality for rank-metric codes in a skew polynomial framework
本文在斜多项式环商中系统研究转置与对偶运算，给出转置码和对偶码的显式描述，确定 Sheekey 等人 MRD 码族的伴随码与对偶码，并证明其在新的无限参数集上与已知构造不等价。
2025-11-07 cs.IT math.CO math.IT
Twisted Linearized Reed-Solomon Codes: A Skew Polynomial Framework
本文给出了秩和度量码的一个代数描述，即作为斜多项式环的商空间。这种方法同时推广了秩度量码的斜群代数设置和汉明度量码的多项式设置。这允许构造扭曲的线性Reed-Solomon码，一个新的家庭的最大和秩距离码扩展在同一时间Sheekey的扭曲Gabidulin码的秩度量和扭曲Reed-Solomon码的汉明度量。此外，我们还提供了Trombetti-Zhou构造的和秩度量的类似物，它也提供了一族最大和秩距离码。作为一个副产品，在极端情况下的汉明度量，我们得到了一个新的家庭加MDS码在二次域。
2021-05-21 cs.IT math.CO math.IT
New Semifields and new MRD Codes from Skew Polynomial Rings
在这篇文章中，我们构建了一个新的家庭的半域，包含和扩展两个著名的家庭，即阿尔伯特的广义扭曲领域和Petit的循环半域（也被称为约翰逊-Jha半域）。该结构还给出了具有参数的半域的例子，这些参数以前没有已知的例子。在两个维度上的一个核和四维的中心的半域的情况下，建设给出了所有可能的例子。此外，我们嵌入这些semifields在一个新的家庭的最大秩距离码，包括最已知的当前建设，包括（扭曲）Delsarte-Gabidulin码，并包含新的例子，大多数参数。
2018-06-01 math.CO math.RA
Skew RSK dynamics: Greene invariants, affine crystals and applications to $q$-Whittaker polynomials
迭代Sagan和Stanley在80年代后期发现的斜RSK对应，我们定义了一个确定性的动力学对斜Young tableaux $(P,Q)$的空间。我们发现，这种斜RSK动态显示守恒定律，在图片中的Viennot的阴影线建设，确定广义的格林不变量。引入一种新的实现的$0$ -th Kashiwara算子揭示了斜RSK动力学具有由仿射双晶体结构引起的对称性，结合Demazure晶体的连通性，导致其线性化。从一对斜表$(P,Q)$出发研究动力学的渐近演化，发现了一个新的双射$Υ: (P,Q) \mapsto (V,W; κ, ν)$。这里，$(V,W)$是一对垂直严格的表格，即，对Young图的列严格填充，没有对行的条件，具有由Greene不变量规定的形状，$κ$是非负权重的数组，$ν$是分区。这个构造的一个应用是涉及$q$ -Whittaker多项式的柯西和Littlewood恒等式的第一个双射证明。本文还给出了与$q$ -Whittaker多项式和Schur多项式和有关的新恒等式.
2021-06-22 math-ph math.CO math.MP
Identity between Restricted Cauchy Sums for the $q$-Whittaker and Skew Schur Polynomials
本研究针对$q$-Whittaker与斜Schur多项式的受限柯西和，借助可积概率中的$q$-Whittaker测度、周期Schur测度及其Fredholm行列式公式，证明了二者间的恒等式，拓展了对称函数柯西恒等式的相关结论。
2024-07-16 math-ph math.CO math.MP
