Global rigidity of 2-dimensional direction-length frameworks with connected rigidity matroids
二维方向-长度框架$(G,p)$由一个多重图$G=(V;D,L)$和该图在平面上的一个实现$p$组成，该多重图的边集由“方向”边$D$和“长度”边$L$组成。框架的边表示几何约束：长度边固定其端点之间的距离，而方向边指定通过两个端点的直线的梯度。一个方向-长度框架$(G,p)$是全局刚性的，如果每个满足与$(G,p)$相同的方向和长度约束的框架$(G,q)$可以通过在平面内平移$(G,p)$和/或通过$180^{\circ}$旋转$(G,p)$来获得。本文讨论了一般方向长度框架的全局刚性，证明了这类框架是全局刚性的当且仅当基础图的每个2-分离度是方向平衡的.
2016-08-30 math.CO
Competition Graphs of Jaco Graphs and the Introduction of the Grog Number of a Simple Connected Graph
设$G^\rightarrow$是$n \geq 2$顶点上的简单连通有向图，并且$V^*$是$V(G^\rightarrow)$的非空子集，并且用$\langle V^* \rangle.$表示由$V^*$诱导的无向子图我们证明了由$C(J_n(1))$表示的Jaco图$J_n(1), n \in \Bbb N, n \geq 5,$的\emph{competition graph}由下式给出：$C(J_n(1)) = \langle V^* \rangle_{V^* = \{v_i|3 \leq i \leq n-1\}} - \{v_iv_{m_i}| m_i = i + d^+_{J_n(1)}(v_i), 3 \leq i \leq n-2\} \cup \{v_1, v_2, v_n\}.$进一步地，将引入$n \geq 2$顶点上的简单连通有向图$G^\rightarrow$的\emph{grog number} $g(G^\rightarrow)$以及基础图$G$的一般\emph{grog number}的概念。如果简单有向图模拟生态捕食者-猎物网络，则PDMATHAMV测量\emph{optimal predator-prey strategy}的效率。\\
2015-03-16 math.CO
The rank of a complex unit gain graph in terms of the rank of its underlying graph
设$Φ=(G, φ)$是一个复单位增益图（或$\mathbb{T}$ -增益图），$A(Φ)$是它的邻接矩阵，其中$G$称为$Φ$的基础图.由$r(Φ)$表示的$Φ$的秩是$A(Φ)$的秩。用$θ(G)=|E(G)|-|V(G)|+ω(G)$表示$G$的循环空间的维数，其中$|E(G)|$、$|V(G)|$和$ω(G)$分别是$G$的边数、顶点数和连通分支数。在本文中，我们调查的$r(Φ)$在$r(G)$，即，$r(G)-2θ(G)\leq r(Φ)\leq r(G)+2θ(G)$，其中$r(G)$是$G$的秩的界限。作为一个应用，我们还证明了$1-θ(G)\leq\frac{r(Φ)}{r(G)}\leq1+θ(G)$。所有相应的极图的特征。
2017-11-29 math.CO
The Primitive Hole Number of Certain Graphs
一个简单连通图$G$的洞是一个无弦圈$C_n,$，其中图$G$中的$n \in \Bbb N, n \geq 4,$。一个简单连通图$G$的围长是$G$中的最小圈，如果存在这样的圈的话。可以观察到，所有这些最小的周期必然是无弦的。我们称给定图$G$中的圈$C_3$为该图的本原洞。我们引入了图的本原洞数的概念，作为该图中存在的本原洞的数量。本文确定了某些标准图的本原洞数。另外，我们还确定了一个Jaco图的底层图$J^*_{n+1}(1),$的本原洞数，其中$n \in \Bbb N, n \geq 4$递归地表示底层Jaco图$J_n(1)$，且其顶点为素Jaconian顶点$v_i$ .本文还引入了图的顶点本原度的概念，并确定了某些图的顶点本原度。
2015-03-16 math.CO
Introduction to the McPherson number, $Υ(G)$ of a simple connected graph
本文引入了\emph{McPherson number}的概念，将\emph{McPherson number}表示为一个简单的连通图$G$关于$n$顶点的图.递归概念称为\emph{McPherson recursion}，是一系列\emph{vertex explosions}，使得在第一次迭代时顶点$v \in V(G)$爆炸为弧（有向边）到所有顶点$u \in V(G)$，对于所述顶点$vu \notin E(G)$，为了获得混合图$G'_1.$，现在在第二次迭代中考虑$G'_1$，并且如果边$wz \notin E(G)$和弧$(w, z)$或$(z, w) \notin E(G'_1).$，则顶点$w \in V(G'_1) = V(G)$可以爆炸为所有顶点\emph{McPherson number}的弧。简单连通图$G$的最小迭代顶点爆炸次数为$\ell,$，从而得到混合图$G'_\ell$，使得$G^*_\ell$的基础图具有\emph{McPherson number}.我们还确定了有限Jaco图$J_n(1), n \in \Bbb N.$的\emph{McPherson number}。希望本文能鼓励进一步的探索性研究。
2014-10-31 math.CO
On pre-Hamiltonian cycles in balanced bipartite digraphs
设$D$是$2a\geq 10$阶的强连通平衡二部有向图.设$x,y$是$D$中的不同顶点。如果$x\rightarrow z$和$y\rightarrow z$，则$\{x,y\}$支配顶点$z$;在这种情况下，我们称这对$\{x,y\}$支配。在本文中，我们证明：{ \it如果$D$的底层无向图不是2-连通的，并且对于每个控制顶点对$\{x,y\}$都是$max\{d(x), d(y)\}\geq 2a-2$，则$D$包含长度为$2a-2$的圈，除非$D$同构于我们指定的某个10阶有向图。
2017-06-01 math.CO
Skew-rank of an oriented graph in terms of the rank and dimension of cycle space of its underlying graph
设$G^σ$是一个定向图，$S(G^σ)$是它的斜邻接矩阵，其中$G$称为$G^σ$的底层图.由$sr(G^σ)$表示的$G^σ$的偏斜秩是$S(G^σ)$的秩。用$d(G)=|E(G)|-|V(G)|+θ(G)$表示$G$的循环空间的维数，其中$|E(G)|$、$|V(G)|$和$θ(G)$分别是$G$的边数、顶点数和连通分支数。最近，Wong，Ma和Tian [European J. Combin. 54（2016）76--86]证明了$sr(G^σ)\leq r(G)+2d(G)$对于一个定向图$G^σ$，其中$r(G)$是$G$的邻接矩阵的秩，并刻画了斜秩达到上界的图.然而，关于一个定向图$G^σ$的$sr(G^σ)$关于其基础图$G$的$r(G)$和$d(G)$的下界问题至今没有解决.本文证明了定向图$G^σ$的$sr(G^σ)\geq r(G)-2d(G)$，并刻画了斜秩达到下界的图。
2016-12-15 math.CO
Sparse highly connected spanning subgraphs in dense directed graphs
Mader证明了每个强$k$ -连通$n$ -顶点有向图都包含一个强$k$ -连通生成子图，该生成子图最多有$2kn - 2k^2$条边，其中等式对完全二部有向图${DK}_{k,n-k}$成立.对于稠密的强$k$连通有向图，这个上界可以得到显著的改进.更精确地说，我们证明了每一个强$k$ -连通$n$ -顶点有向图$D$都包含一个强$k$ -连通生成子图，其中强$k$ -连通生成子图至多有$kn + 800k(k+\overlineΔ(D))$条边，其中$\overlineΔ(D)$表示有向图$D$的基础无向图的补图的最大度.这里，附加项$800k(k+\overlineΔ(D))$紧接着乘法和加法常数。作为推论，这意味着每个强$k$ -连通的$n$ -顶点半完全有向图都包含一个强$k$ -连通的生成子图，该生成子图最多有$kn + 800k^2$条边，这是本质最优的，因为$800k^2$不能约简到小于$k(k-1)/2$ .我们还证明了一个类似的结果，强$k$ -弧连通有向多重图。这两个证明都产生多项式时间算法。
2018-08-12 cs.DM math.CO
On connected subgraph arrangements
Ruhr-Universität Bochum（波鸿鲁尔大学）；Leibniz Universität Hannover（汉诺威莱布尼茨大学）
本文研究了连通子图排列的性质，证明了该类排列中某些成员的自由性，并指出当基础图是4个节点的完全图时是一个例外。
2026-05-18 math.AT math.CO
A continuity bound for the expected number of connected components of a random graph: a model for epidemics
我们考虑一个流行病的随机网络模型，基于Ross提出的随机图[Journal of Applied Probability，18，309-315（1981）]。种群的成员占据图的节点，每个成员与那些占据节点的成员接触，这些节点通过边连接到他或她的节点。我们证明了，谁需要被感染的人的预期数量最初，以流行病蔓延到整个人口，这是由随机图的连通组件的预期数量，是Lipschitz连续的基础概率分布的随机图。我们还获得了明确的界限相关的Lipschitz常数。我们证明了这种连续性界通过一种技术称为优流，它提供了一种通用的方法来获得紧连续性界的Schur凹函数。为了建立最佳Lipschitz常数的界限，我们采用米尔斯比的属性。
2019-12-11 math.CO math.PR
Extreme and statistical properties of eigenvalue indices of simple connected graphs
该研究分析了简单连通图及非完全多部图中各类谱指标的极值图，探究了谱间隙指标的密度与图小扰动下的非持久性，还对顶点数不超过10的图的谱指标开展了统计、数值及极值分析。
2023-06-12 math.CO math.SP
Inheritance of Convexity for the $\tilde{\mathcal{P}}_{\min}$-Restricted Game
我们考虑一个与最小划分相关的加权图上的限制性对策。我们将Myerson限制对策的经典定义中的连通分支替换为由特定划分$\tilde{\mathcal{P}}_{\min}$得到的子分支。这种划分依赖于与Grabisch和Skoda（2012）引入的划分$\mathcal{P}_{\min}$相同的原理，但仅限于连接的联盟。更确切地说，这个新的划分$\tilde{\mathcal{P}}_{\min}$是通过删除与联盟相关联的每个连接分量中的最小权重边而引起的。我们提供了一个特征的图形满足继承凸性从底层游戏的限制游戏与$\tilde{\mathcal{P}}_{\min}$。
2020-08-19 cs.DM math.CO
On total weight exiting finite, strongly connected sets in shift-invariant weighted directed graphs on $\mathbb{Z}$
对于顶点集为$\mathbb{Z}$的移位不变加权有向图，研究了存在于有限强连通集的最小权$κ_0$.虽然$κ_0$被定义为下确界，但已经表明，下确界总是由实际的顶点集获得。我们表明，对于每个底层有向图（前分配的权重），有一个公式为$κ_0$作为最小的整数组合的边缘权重。我们发现这个公式的几个不同的有向图。这个问题的动机来自Dirichlet环境中的随机游动（等价地，定向边增强随机游动），其中$κ_0$的大小已经被证明可以确定有限陷阱的强度，其中游动可以长时间卡住。
2022-05-16 math.CO math.NT math.PR
