Degree lists and connectedness are $3$-reconstructible for graphs with at least seven vertices
图的$k$ -deck是由$k$顶点导出的子图的多重集。一个图或图的性质是$l$ -可重构的，如果它是由删除$l$顶点所得到的子图的甲板所确定的。我们证明了当$n\ge7$为$n$ -顶点图时，$n$ -顶点图的度表是$3$ -可重构的，并且$n$上的阈值是尖锐的.使用这个结果，我们表明，当$n\ge7$的$(n-3)$ -甲板也决定是否$n$ -顶点图连接，这也是尖锐的。这些结果分别推广了Chernyak和Manvel的结果，即当$n\ge6$时，度列表和连通性是$2$ -可重构的，这也是尖锐的。
2019-04-26 math.CO
Connectedness of the dart digraph and the squared-dart digraph
在这篇文章中，我们重新审视了飞镖图和平方飞镖有向图的结构，并证明了当它们应用于最小价至少为3的连通图时，它们产生强连通有向图。
2016-08-29 math.CO
Connectedness of Strong k-Colour Graphs
对于一个正整数k和一个图G，我们考虑了图G的k种颜色的真点染色，其中所有的k种颜色都被实际使用.我们称这种着色为强k-着色。G的强k-色图S_k（G）是以G的所有强k-色为顶点集的图，且若两个色在G的一个顶点上不同，则它们在S_k（G）中相邻。本文给出了与下列问题有关的一些结果：对于什么G和k，S_k（G）是连通的？
2010-09-22 math.CO
Connectedness and isomorphism properties of the zig-zag product of graphs
本文研究了两个图之字形积的连通性和同构问题。给出了两个图之字形积连通的一个充分条件，从而把对一个新图的连通性的研究归结为仅依赖于图积的第二因子的问题.我们表明，当第二个因素是一个循环图，研究的同构问题的锯齿形产品是等价于研究同样的问题相关联的伪置换图。后者是以一种自然的方式定义的，由一个结构推广了经典的替代产品，其程度是小于的程度之字形产品图。研究了两类特殊的积：完全图与圈图的Z字形积，以及$4$ -正则图与长为$4$的圈图的Z字形积.此外，还考虑了与自相似群作用有关的Schreier图理论中的一个例子：完全确定了图的乘积，并给出了它们的谱分析.
2014-04-16 math.CO
A Shorter Proof of the Transitivity of Transfinite Connectedness
给出了超限图连通性的传递性的一个判别准则。它的证明比先前发表的关于该标准的论证要短得多。
2003-03-27 math.CO
The degrees, number of edges, spectral radius and weakly Hamilton-connectedness of bipartite graphs
图$G$的一条路如果通过$G$的所有顶点，则称为Hamilton路。一个图是哈密尔顿连通的，如果任意两个顶点通过哈密尔顿路相连。注意，任何二部图都不是哈密尔顿连通的。研究了二部图的弱Hamilton连通性。弱Hamilton连通图是平衡二部图$G=(X,Y,E)$，它的任意顶点$x\in X$和$y\in Y$之间存在一条Hamilton路.本文给出了简单平衡二部图弱Hamilton连通的度、边数和谱半径条件。
2018-09-14 math.CO
The connectedness of the friends-and-strangers graph of lollipop graphs and others
设$X$和$Y$是任意两个阶为$n$的图。$X$和$Y$的朋友-陌生人图$\mathsf{FS}(X,Y)$是一个顶点集由所有双射$σ:V(X) \mapsto V(Y)$组成的图，其中两个双射$σ$，$σ'$相邻当且仅当它们在$X$的两个相邻顶点上恰好不同，并且相应的映射在$Y$中相邻.关于这些朋友-陌生人图，人们可以问的最基本的问题是它们是否是连通的。设$\mathsf{Lollipop}_{n-k,k}$是一个$n$阶的棒棒糖图，它是通过用一个$k$阶的完全图的顶点来标识$n-k+1$阶的路的一端而得到的. Defant和Kravitz开始研究$\mathsf{FS}(\mathsf{Lollipop}_{n-k,k},Y)$的连通性。本文对所有的$2\leq k\leq n$给出了$\mathsf{FS}(\mathsf{Lollipop}_{n-k,k},Y)$连通的一个充要条件。
2022-11-14 math.CO
The Connectivity of the Dual
一个多面体的对偶是一个多面体--或者用图论的术语来说：一个3-连通平面图的对偶是一个3-连通平面图。令人惊讶的是，除了足够大的面宽之外，关于更高表面上对偶的连通性知之甚少。高亏格的3-连通嵌入图的顶点也是3-连通的吗？如果不是：哪种连通性保证了对偶的3-连通性？在这篇文章中，我们回答了这个问题和相关的问题。除其他事项外，我们证明了没有连通性，保证每个属的3-连通性或2-连通性的对偶，并给出上界的最小属（与c>2）的c-连通嵌入图的对偶，有1-或2-削减可以发生。对于环面，我们确定确切的值，需要保证3-分别2-连接的对偶连接。我们已经证明，在环面上，我们需要6-连通性来保证对偶的3-连通性和4-连通性来保证对偶的2-连通性。在最后一节中，我们回答了Plummer和Zha关于高连通非完全图的可定向嵌入的一个相关问题。
2021-10-19 math.CO
Extremal Hypergraphs for Ryser's Conjecture: Connectedness of Line Graphs of Bipartite Graphs
本文考虑一个拓扑排序的自然极值图论问题，它涉及图的独立复形的（拓扑）连通性在维数方面的最小化。我们观察到二部图$G$的线图的独立复形$\mathcal{I}(G)$的连通性的下界$\frac{\dim(\mathcal{I}(G))}{2} - 2$是紧的。在我们的主要定理中，我们描述了极值的例子。我们的证明是基于这种特征的拓扑机械。我们研究这个问题的动机来自于Ryser的一个经典猜想。Ryser猜想指出任何$r$ -部$r$ -一致超图的顶点覆盖的大小至多为最大匹配的大小的$(r - 1)$ -倍.对于$r = 2$，这个猜想只是柯尼希定理。Aharoni也用一个漂亮的拓扑论证证明了$r = 3$。在另一篇论文中，我们描述了Ryser猜想的$3$ -一致情形的极值例子（即，Aharoni定理），特别是解决了Lovász关于Ryser-极值$3$ -图的一个老猜想.我们在本文中的主要结果将为我们提供有价值的结构信息的表征。它的证明是基于Ryser-极值$3$ -一致超图的连接图正是我们所研究的二部图这一观察。
2016-06-20 math.CO
Connectedness of graphs arising from the dual Steenrod algebra
本文建立了模2对偶Steenrod代数的某些子空间中单项式所对应的图的连通性准则。我们还调查了这些图的背景下，树和汉密尔顿周期的问题。最后，我们改进了模2对偶Steenrod代数的图论解释和它作为霍普夫代数的结构之间的一个已知的联系.
2021-06-07 math.AT math.CO
Connectedness in Friends-and-Strangers Graphs of Spiders and Complements
设$X$和$Y$是两个顶点集为$[n]$的图.它们的朋友-陌生人图$\mathsf{FS}(X,Y)$是顶点对应于群$S_n$的元素的图，并且如果两个置换$σ$和$σ'$被换位$\{a,b\}$分开，使得$a$和$b$在$X$中相邻，并且$σ(a)$和$σ(b)$在$Y$中相邻，则它们是相邻的。已经研究了诸如$\mathsf{FS}(\mathsf{Path}_n,Y)$和$\mathsf{FS}(\mathsf{Cycle}_n,Y)$的特定的朋友-陌生人图，并且已经使用诸如双翻转等价的各种等价关系来枚举它们的连通分量。蜘蛛图是所有连接到单个中心点的路径图的集合。在本文中，我们深入研究了当$X$是蜘蛛而$Y$是蜘蛛或蝌蚪的补时，$\mathsf{FS}(X,Y)$何时连通的问题。
2022-11-22 math.CO
The connectedness of friends-and-strangers graphs about graph parameters and others
本文研究了朋友与陌生人图的连通性问题，提出了基于最大度和顶点连通性确保 $s$-连通的充分条件，改进了现有结果并部分证实了猜想，同时完全刻画了特定图类的连通性。
2025-04-01 math.CO
Connectedness of two-sided group digraphs and graphs
双边群有向图和图是Cayley有向图和图的推广，其中弧是由群的两个子集的元素的左和右乘确定的。我们刻画了双边群有向图和图是弱连通和强连通的，并计算了连通分量，同时使用了一个明确的初等观点和群作用。我们的研究结果和例子解决了四个开放的问题所提出的Aldmusa和Praeger有关的连通性和价。我们提出了五个新的开放问题。
2017-08-03 math.CO math.GR
Sufficient conditions for 2-dimensional global rigidity
通过Jackson和Jordán以及Connelly分别给出的两个结果的组合，证明了二维整体刚性等价于3-连通性和冗余刚性。通过这一刻画，Lovász和Yemini的一个定理证明了每个$6$ -连通图都是冗余刚性的，因而是全局刚性的. 6-连通性是最好的可能性，因为存在无穷多个5-连通非刚性图。Jackson，Servatius和Servatius利用“本质连通性”的思想证明了每个4-连通的“本质6-连通”图是冗余刚性的，因此是全局刚性的。由于3-连通性是全局刚性的必要条件，因此研究3-连通图的冗余刚性和全局刚性是一个有趣的问题。我们利用一个不同的“本质连通性”，并证明了每个3-连通本质9-连通图是冗余刚性的，因此是全局刚性的。基本的9-连通性是最好的可能。在此本质连通度下，我们还证明了每个4-连通本质6-连通图是冗余刚性的，因而是全局刚性的。我们的证明是以卸荷论证为基础的。
2021-06-16 math.CO
Nowhere-zero $3$-flow and $\mathbb{Z}_3$-connectedness in Graphs with Four Edge-disjoint Spanning Trees
给定具有$\sum_{v\in V(G)}β(v)=0$的零和函数$β: V(G) \rightarrow \mathbb{Z}_3$，对于每个顶点$v\in V(G)$，具有$d^+_D(v)-d^-_D(v)= β(v)$的$G$在$\mathbb{Z}_3$中的方向$D$称为$β$ -方向。一个图$G$是$\mathbb{Z}_3$ -连通的，如果$G$对每个零和函数$β$都有$β$ -定向. Jaeger等人证明了每个$5$ -边连通图都是$\mathbb{Z}_3$ -连通的.一个图是$\langle\mathbb{Z}_3\rangle$ -可扩的，如果在$v$的任何预定向可以扩展到$G$的一个$β$ -定向，对任何零和函数$β$。我们观察到，如果每一个$5$ -边连通本质$6$ -边连通图在任意5度顶点上都是$\langle\mathbb{Z}_3\rangle$ -可扩的，则上述Jaeger等人的猜想也成立.此外，应用Lassen和Lovász等人的部分流扩展方法，证明了至少有4棵边不相交生成树的图是$\mathbb{Z}_3$ -连通的.因此，每个$5$ -边连通本质$23$ -边连通图在5度顶点处是$\langle\mathbb{Z}_3\rangle$ -可扩的.
2016-10-14 math.CO
On the Connectedness and Diameter of a Geometric Johnson Graph
设$P$是平面中一般位置上的一组$n$点。如果存在一个凸集$C$使得$I = P \cap C$，则称$P$的子集$I$为\emph{island}。本文定义了$P$的\emph{generalized island Johnson graph}为这样的图，其顶点由$k$的所有$P$的岛组成，其中两个岛相邻，如果它们的交集恰好由$l$元素组成。我们证明了，对于足够大的值的$n$，这个图是连通的，并给出了其直径的上限和下界。
2012-02-15 cs.DM math.CO
Connectedness matters: Construction and exact random sampling of connected graphs
我们描述了一种新的方法，随机抽样的连接网络与一个指定的度序列。我们考虑简单图和无环多重图的情况。固定度约束和连通性约束是构建物理或生物网络实际分析的零模型时最常用的两个约束。然而，处理这些约束，更不用说组合它们，是不平凡的。我们的方法建立在最近推出的一种新的采样方法，独立地（不像边缘切换马尔可夫链蒙特卡罗方法）和有效地（不像配置模型）构造具有给定度的图，并将其扩展到连接性的约束。此外，我们提出了一个简单而优雅的算法，直接构建一个度序列的单连通实现，无论是作为一个简单的图或多重图。最后，我们展示了我们的采样方法在一个现实的无标度的例子，以及连接的现实世界的网络的度序列，并表明，强制连接可以显着改变采样网络的属性。
2020-11-30 cs.DM math.CO physics.soc-ph
The super restricted edge-connectedness of direct product graphs
设$G$是一个顶点集为$V(G)$，边集为$E(G)$的图.如果$G-F$是不连通的并且没有孤立的顶点，则边子集$F\subseteq E(G)$称为限制边割。$G$的限制边连通$λ'(G)$是$G$的最小限制边割的基数，如果它有任何;否则是$λ'(G)=+\infty$。如果$G$不是星型，且其阶数至少为4，则为$λ'(G)\leq ξ(G)$，其中$ξ(G)=$ min $\{d_G(u) + d_G(v)-2:\ uv \in E(G)\}$。图$G$被称为最大限制边连通的，如果$λ'(G)= ξ(G)$ ;图$G$被称为超限制边连通的，如果每个最小限制边割从$G$中隔离出一条边。图$G_1$和$G_2$的直积，记作$G_1\times G_2$，是顶点集为$V(G_1\times G_2) = V(G_1)\times V(G_2)$的图，其中两个顶点$(u_{1} ,v_{1} )$和$(u_{2} ,v_{2} )$在$G_1\times G_2$中相邻当且仅当$u_{1}u_{2} \in E(G_1)$和$v_{1}v_{2} \in E(G_2)$ .本文给出了$G\times K_{n}$是超限制边连通的一个充分条件，其中$K_{n}$是$n$顶点上的完全图。
2023-01-30 math.CO
$n$-arc and $n$-circle connected graph-like spaces
空间$X$是$n$ -弧连通的（分别是$n$ -圆连通的），如果对于至多$n$点的任何选择，在$X$中存在包含指定点的弧（分别是圆）。我们研究了$n$ -弧连通性和$n$ -圈连通性在紧化的局部有限图和更一般的类图连续体，揭示了显着的差异，他们的行为$n$ -弧和-圈连通性。
2018-07-05 math.CO math.GN
Cyclically Colored Triangulations: Enumeration and Connectedness of Reconfiguration Graphs
Rio de Janeiro State University (UERJ)（里约热内卢州立大学）
该研究针对循环着色凸多边形有效三角剖分的重构图，通过根边分解方法分别解决了3色情形的连通性猜想与计数递推，证明了4色及以上翻转图的连通性，建立了统一的结构分析框架。
2026-08-27 math.CO
Proximinal sets and connectedness in graphs
设$G$是一个顶点集为$V$的图.图$G$是路径邻近的，如果存在半度量空间$d \colon V \times V \to [0, \infty[$和半度量空间$(V, d)$的不相交邻近子集，使得$V = A \cup B$和顶点$u$，$v \in V$相邻当且仅当\[ d(u, v) \leqslant \inf \{d(x, y) \colon x \in A, y \in B\}, \]且对于每个$p \in V$，存在连接$G$中的$A$和$B$且穿过$p$的路径。证明了一个图是路逼近的当且仅当它的所有顶点不是孤立的。证明了一个图对于一个超度量同时是逼近的和路逼近的当且仅当它的每个顶点的度都等于$1$。
2023-03-05 math.CO math.GN
Connectedness and Cycle Spaces of Friends-and-Strangers Graphs
如果$X=(V(X),E(X))$和$Y=(V(Y),E(Y))$是$n$ -顶点图，则它们的朋友-陌生人图$\mathsf{FS}(X,Y)$是其顶点是从$V(X)$到$V(Y)$的双射的图，其中两个双射$σ$和$σ'$相邻当且仅当存在边$\{a,b\}\in E(X)$使得$\{σ(a),σ(b)\}\in E(Y)$和$σ'=σ\circ (a\,\,b)$，其中$(a\,\,b)$是交换$a$和$b$的$V(X)$的置换。我们证明一般定理，提供必要和/或充分条件$\mathsf{FS}(X,Y)$连接。作为推论，我们得到了图$Y$的一个完整的特征，使得$\mathsf{FS}(\mathsf{Dand}_{k,n},Y)$是连通的，其中$\mathsf{Dand}_{k,n}$是一个连通图;这基本上推广了第一作者和Kravitz在$k=3$情况下的一个定理。对于$Y$的具体选择，我们描述了蜘蛛图$X$，使$\mathsf{FS}(X,Y)$连接。在另一种情况下，我们研究了朋友-陌生人图的圈空间。Naatz证明了，如果$X$是一个路径图，那么$\mathsf{FS}(X,Y)$的循环空间是由$4$ -循环和$6$ -循环构成的;我们证明了当$X$是一个循环并且$Y$的控制数至少为$3$时，同样的命题成立。当$X$是一个循环和$Y$的控制数至少$2$，我们的证明揭示了如何行走在…
2022-09-04 math.CO
Orthogonality graph of the algebra of upper triangular matrices
研究了域上上三角形矩阵代数的连通性和正交图的直径。
2016-02-10 math.CO
Connectivity for quantum graphs
在量子信息论中，有一种量子信道的构造，适当地称为量子图，它概括了经典信息论中经典信道的混淆图构造。在本文中，我们提供了一个量子图的连通性的定义，推广了经典的定义。这是用来证明量子版本的一个特殊情况下的经典树包装定理从图论。对量子图的$k$ -连通性和正交表示的相关概念也进行了推广，并证明了正交表示对连通性的影响与它们在经典情况下的影响相同.
2019-11-01 math.CO math.OA
Note on the complexity of deciding the rainbow connectedness for bipartite graphs
边着色图中的路径称为彩虹路径，如果路径上没有两条边具有相同的颜色。一个边着色图是（强）彩虹连通的，如果每对顶点之间存在彩虹（测地线）路。$G$的（强）彩虹连接数，分别用（$scr(G)$）$rc(G)$表示，是为了使$G$（强）彩虹连接所需的最小颜色数。虽然对于一般图$G$，判定$rc(G)=2$是否是NP-完全的，但本文证明了当$G$是二部图时，判定问题变得容易.此外，已知判定一个给定的边着色图（具有无限数量的颜色）是否是彩虹连通的是NP-完全的。我们将证明，即使边着色图是二部图，它仍然是NP-完全的。我们还证明了一些关于彩虹连接的NP-困难问题确实是NP-完全的。
2011-09-27 cs.CC math.CO
An efficient algorithm to test forcibly-connectedness of graphical degree sequences
给出了一个判定图的度序列是否强连通的算法，并证明了算法的正确性。我们还概述了算法的扩展，以测试是否一个给定的图形度序列是强制$k$连接或不为每个固定的$k\ge 2$。我们通过实验评估表明，该算法是有效的平均，虽然它的最坏情况下的运行时间可能是指数。将我们的测试算法与Ruskey等人的经典算法相结合，我们还采用Ruskey等人的经典算法来枚举长度为$n$的无零图度序列和Barnes和Savage的经典算法来枚举偶数$n$的图划分，得到了关于给定长度为$n$的强连通图度序列和给定偶数$n$的强连通图划分的一些计数结果.在此基础上，我们得到了如下结果：当$n$较大时，（1）长度为$n$的几乎所有无零图度序列都是强制连通的;（2）偶数$n$的几乎所有图划分都是强制连通的.
2018-03-02 cs.DS math.CO
Connectedness of Unit Distance Subgraphs Induced by Closed Convex Sets
单位距离图$G_{\mathbb{R}^d}^1$是其节点是$\mathbb{R}^d$中的点的无限图，如果这些点之间的欧几里得距离为1，则两点之间具有边。这个图的二维版本$G_{\mathbb{R}^2}^1$通常研究其色数，如Hadwiger-Nelson问题。然而，单位距离图的其他性质却很少被研究。在这里，我们考虑的限制$G_{\mathbb{R}^d}^1$的闭凸子集$X$的$\mathbb{R}^d$。我们证明了当$X$的$r(X)$的半径等于0，或当$r(X)\geq 1$和$X$的仿射维数至少为2时，图$G_{\mathbb{R}^d}^1[X]$是精确连通的。对于超矩形，我们给出了临界情况下，半径正好为1的图直径的界限。
2022-02-11 math.CO math.MG
Algebraic Cayley Graphs over Finite Fields
利用有限域构造了一个新的代数Cayley图。利用特征和的Weil估计研究了它的连通性和直径界。这些图提供了一个新的扩张图的来源，推广了Chung的经典结果。
2013-04-06 math.CO
A Max-Min problem on spectral radius and connectedness of graphs
本文研究极小 $k$-（边）连通图的最大谱半径问题，通过分析其结构性质，解决了 $k\geq3$ 时的极大-极小问题，并证明极值图同时具有最大边数。
2025-03-13 math.CO
Matching arc complexes: connectedness and hyperbolicity
解决问题的Zaremsky，我们给条件的有限单纯图，保证相关的匹配弧复杂的连接和双曲。
2021-08-12 math.CO math.GR math.GT
Connectedness of the Free Uniform Spanning Forest as a function of edge weights
研究正则树与有限连通传递图笛卡尔积中，自由均匀生成森林（FSF）连通性随边权变化的相变现象，证明了大权值下连通、小权值下不连通，并给出单边图情形的显式距离分布公式。
2020-11-25 math.CO math.PR
Asymptotic probability for connectedness
本文研究了组合对象连通概率的渐近展开结构，证明了其系数为整数且可解释为导出组合类的计数序列，并将该结果应用于图、曲面及高维几何等多种模型。
2024-01-01 math.CO math.PR
Bondary-connectivity via graph theory
我们推广了Kesten和Deuschel-Pisztora关于$\mathbb{Z}^d$的连通子集的外边界连通性的定理，其中“连通性”和“边界”是关于$\mathbb{Z}^d$的顶点上的各种图来理解的.我们提供了简单和初步的证明他们的结果。事实证明，观察这些问题的正确方法是图论，而不是拓扑学。
2011-09-27 math.CO math.PR
Hamilton cycles in 5-connected line graphs
Carsten Schlassen的一个猜想指出，每个4-连通线图都是哈密尔顿的。已知该猜想对于7连通线图成立。我们通过证明任何最小度至少为6的5-连通线图是哈密尔顿的来改进这一点。结果扩展到无爪图和Hamilton连通性。
2011-03-31 math.CO
Regulating Hartshorne's connectedness theorem
Hartshorne的一个经典定理指出，任何算术Cohen-Macaulay射影概形的对偶图是连通的。我们给出了一个定量版本的Hartshorne的结果，在Castelnuovo-芒福德正则性。若$X \subset \mathbb{P}^n$是正则$r+1$的算术Gorenstein射影概形，且$X$的每个不可约分支都有正则$\le r'$，则证明了$X$的对偶图是$\lfloor{\frac{r+r'-1}{r'}}\rfloor$ -连通的.边界是尖锐的。我们还给出了Hartshorne结果的一个强逆：每个连通图都是一条适当的算术Cohen-Macaulay正则射影曲线$\le 3$的对偶图，它的分支都是有理正态曲线.一般来说，正则性界是可能的最小值。进一步的结果是：（1）任何图都是完全等维局部环的Hochster-Huneke图。(This回答了Sather-Wagstaff和Spiroff的问题。）(2)一条曲线的正则性不大于它的主要分量的正则性之和。
2017-02-09 math.AC math.AG math.CO
On the strength of connectedness of unions of random graphs
Vilnius University, Faculty of Mathematics and Informatics（维尔纽斯大学数学与信息学院）
研究随机图并集的连通性强度阈值行为，证明其在特定条件下随着参数变化而逐步增加。
2026-02-11 math.CO math.PR
Minimum degree $k$ and $k$-connectedness usually arrive together
本文研究了 $d$-正则图上的随机图过程，证明了在温和的边扩展性条件下，最小度至少为 $k$ 与 $k$-连通性的命中时间通常相等，并证实了 Joos 于 2015 年提出的猜想。
2024-09-24 math.CO math.PR
A Necessary Condition for Connectedness of Solutions to Integer Linear Systems
本文研究整数线性系统解图对任意右端向量连通的条件，证明了解连通的必要条件是系数矩阵无特定禁用子矩阵，且在三类小维度矩阵下该条件同时为充分条件，拓展了已有充要条件的适用范围。
2025-05-19 cs.DM math.CO
Connectedness in weighted consensus division of graphical cakes between two agents
本文推广Austin移动刀程序至图蛋糕，考虑两智能体不等权利，提出加权共识分割方法，并给出各图类下连通块数量的紧界。
2025-09-25 cs.GT math.CO
On the number of 4-contractible edges in plane triangulations
National Institute of Technology, Miyakonojo College（宫崎工业高等专门学校）；School of Engineering, Kwansei Gakuin University（关西学院大学工学部）；Faculty of Education, University of Miyazaki（宫崎大学教育学部）；School of Network and Information, Senshu University（专修大学网络信息学部）
本文改进了Ando和Egawa关于4连通图中保持4连通性的可缩边下界定理，特别是针对4连通的平面三角剖分，证明了当图阶数至少为7时，至少包含|V_{≥5}|+2个保持4连通性的可缩边，并确定了极值图。
2026-04-03 math.CO
Neighborhood Complexes of Some Exponential Graphs
在这篇文章中，我们考虑二部图$K_2 \times K_n$。我们首先证明了$\mathcal{N}(K_{n+1}^{K_n}) =0$的连通性。进一步证明了如果$2\leq m <n$是$S^{m-2}$，则$\text{Hom}(K_2 \times K_{n}, K_{m})$是$S^{m-2}$的同伦.
2017-09-14 math.CO
The most general structure of graphs with hamiltonian or hamiltonian connected square
本文刻画使图平方 $G^2$ 为哈密顿图或哈密顿连通图的最一般块-割点结构，并借鉴哈密顿全图的研究思路。
2023-09-27 math.CO
Beyond topological persistence: Starting from networks
持久同源性使拓扑对象的快速和可计算的比较成为可能。然而，它自然地局限于拓扑空间的分析。我们扩展了持久性理论，通过保证鲁棒性和可计算性的重要数据类型，如单图和颤抖。我们专注于类别持久性功能，使我们能够研究在充分的一般性强的连通性，如集团社区，$k$ -顶点和$k$ -边连通性直接在单图和monic连贯类。
2020-09-14 math.CO math.CT
On connected simple graphs and their degree sequences
本文给出了正整数序列是连通单图的度序列的充要条件。给出了序列必然连通的条件，即序列只能实现为连通图。引入了一个矩阵，它的非空元素划分连通图的集合。最后给出了一个关于单图的边数与连通性的关系的结果。
2015-12-17 math.CO
On the strength of connectedness of a random hypergraph
Bollobás和Bollason（1985）证明了对于每个$k=k(n) \in [1, n-1]$，以高概率，边被均匀随机地一个接一个地添加到顶点集$V=[n]$的随机图过程使得具有最小度$k$的停时等于变为$k$ -（顶点-）连通的停时。我们将这个结果推广到$d$ -均匀随机超图过程，其中$k$和$d$是固定的.因此，对于$m=\frac{n}{d}(\ln n +(k-1)\ln \ln n +c)$和$p=(d-1)! \frac{\ln n + (k-1) \ln \ln n +c}{n^{d-1}}$，随机超图模型$H_d(n, m)$和$H_d(n, p)$是$k$连通的概率趋于$e^{-e^{-c}/(k-1)!}.$
2015-03-09 math.CO math.PR
Jigsaw percolation on random hypergraphs
图上的拼图渗透过程是由Brummitt、Chatterjee、Dey和Sivakoff提出的，作为社交网络中难题的协作解决模型。这个过程中的渗流可以看作是两个图在一个公共顶点集上的联合连通性。我们的目标是将Bollobás、Riordan、Slivken和Smith关于这一过程的一个结果推广到连通性的各种可能定义的超图。特别是，我们确定的临界阈值概率渗流时，两个超图随机选择二项式的渐近顺序。
2017-08-21 math.CO math.PR
Graph of uv-paths in 2-connected graphs
对于$2$连通图$G$和$G$的顶点$u,v$，我们定义了一个抽象图$\mathcal{P}(G_{uv})$，它的顶点是连接$G$中的$u$和$v$的路径，其中路径$S$和$T$是相邻的，如果$T$是通过用$T$的内部不相交的子路径$T_{xy}$替换$S$的子路径$S_{xy}$从$S$获得的.我们证明了$\mathcal{P}(G_{uv})$总是连通的，并给出了一个必要和充分条件的情况下，由替换子路径形成的循环被限制到一个特定的家庭的循环$G$的连通性。
2021-04-01 math.CO
Connectivity of $3$-distance graphs
该研究针对简单图的3-距离图连通性问题，给出连通图对应3-距离图连通的条件，还刻画了所有满足3-距离图连通的树和单圈图。
2024-03-10 math.CO
Dismantlability, connectedness, and mixing in relational structures
约束满足问题（CSP）和它的计数对应问题以不同的形式出现在数学、计算机科学和其他领域。它的结构和算法特性已被证明在许多这些应用中起着至关重要的作用。例如，在决策CSP中，所涉及的关系结构的结构属性-例如，不稳定性-及其逻辑特征对于确定问题的复杂性和其他属性是有用的。解集的拓扑性质（例如连通性）与随机结构上的约束条件集的硬度有关。此外，在近似计数和统计物理学中，CSP以自旋系统的形式出现，混合性质和吉布斯测度的唯一性已经被大量利用来近似分拆函数和自由能。尽管这些特征差异很大，但它们之间有一些令人毛骨悚然的相似之处。Brightwell和Winkler在图同态的情况下观察到了这些，并使其更加精确，他们表明目标图的不稳定性，同态集的连通性以及相应自旋系统的良好混合性质都是等价的。在本文中，我们更进一步，并证明了类似的连接任意CSP。这需要更深入地理解关系结构的解空间的分解和结构，以及Briceño引入的新的混合概念。此外，我们开发的有效扩展的一个给定的部分定义的同态，一种方法，即使在图形的情况下，原来是新颖的研究相关的属性。我们还添加到混合的组合性质的有限对偶和它的逻辑对应物，FO-可定义性，研究Larose，Loten和Tardif。
2020-07-14 cs.LO math-ph math.CO
Asymptotic enumeration of sparse 2-connected graphs
本文给出了$n$顶点和$m$边的标号2-连通（简单）图的个数的一个渐近公式，条件是$m-n\to\infty$和$m=O(n\log n)$为$n\to\infty$ .这是先前结果未涵盖的整个$m$范围。证明涉及确定最小度至少为2的随机图的核和核的性质。2-边连通性的情况也被类似地处理。对于大多数（“典型”）序列，我们还得到了具有给定度序列的2-连通图的个数的计算公式.我们的主要结果解决了Wright在1983年提出的一个问题。
2011-05-25 math.CO
A note on connectivity of splitting matroids
Fleischner提出了在一个连通图中分裂一个度至少为3的顶点的思想，并利用该操作来刻画欧拉图。拉古纳坦等将分裂操作从图推广到二元拟阵。已经研究了分裂操作，在一般情况下，可能不保持二元拟阵的连通性。有趣的是，不连通拟阵的分裂拟阵可以连通。本文刻画了分裂拟阵连通的二元不连通拟阵。
2018-09-27 math.CO
The flip-graph of the 4-dimensional cube is connected
翻转图连通性是建立在这里的顶点集的4维立方体。结果发现，该顶点集有92 487 256个三角剖分，划分为247 451个对称类。
2012-07-26 math.CO math.MG
On $k$-Connected $Γ$-Extensions of Binary Matroids
Slater引入了图的点加运算来对4-连通图进行分类。二元拟阵上的$Γ$ -扩张运算是点加法运算的推广。本文给出了二元拟阵在$Γ$ -扩张运算下保持$k$ -连通性的充要条件。利用$Γ$ -扩张运算，得到了从不连通二元拟阵得到连通拟阵的一个充要条件。
2018-12-04 math.CO
Strong Menger connectedness of augmented $k$-ary $n$-cubes
一个连通图$G$称为强Menger（边）连通，如果对$G$的任意两个不同顶点$x,y$，$x$和$y$之间存在$\min \{{\rm deg}_G(x), {\rm deg}_G(y)\}$点（边）不交路.本文研究了增广$k$ -元$n$ -立方体$AQ_{n,k}$的强Menger（边）连通性，它是$k$ -元$n$ -立方体$Q_n^k$的一个变形.通过研究$AQ_{n,k}$的拓扑性质，我们证明了$AQ_{n,3}$对于$n\geq 4$（分别为$AQ_{n,k}$（用于$n\geq 2$和$k\geq 4$）仍然是强Menger连接的，即使存在$4n-9$（分别为$4n-8$）故障点，并且即使$n\geq 2$和$k\geq 3$存在$4n-4$故障边，$AQ_{n,k}$仍然是强Menger边连通的.此外，在每个顶点至少有两条无故障边的限制条件下，证明了即使$n\geq 2$和$k\geq 3$存在$8n-10$故障边，$AQ_{n,k}$仍是强Menger边连通的.这些结果在最大容许顶点数意义下都是最优的。边缘）故障。
2019-10-02 cs.DM math.CO
