Orthogonality graph of the algebra of upper triangular matrices
Bakhad Bakhadly
研究了域上上三角形矩阵代数的连通性和正交图的直径。
We study the connectedness and the diameter of orthogonality graphs of upper triangular matrix algebras over arbitrary fields.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Generalising Latin square orthogonality and Frobenius-König with alternating sign matrices
引入意大利方阵作为拉丁方阵的推广，定义正交性概念，解决Brualdi-Dahl定义的不一致性，并得到正交集最大规模上界、正交伴侣存在条件、无穷正交族和横截等结果，同时证明了一类(0,±1)-矩阵的Frobenius-König型定理。
An Explicit Formula for the Number of Solutions of X^2=0 in Triangular Matrices over a Finite Field
本文证明了$GF(q)$上的$n \times n$上三角形矩阵个数的一个显式公式，其平方为零矩阵.这个公式最近由Sasha Kirillov和Anna Melnikov[KM]提出。
Inverses of triangular matrices and bipartite graphs
对于一个给定的非奇异三角形矩阵A，我们把它与一个加权二部图G（A）联系起来，并利用G（A）中的路给出了A的逆矩阵的组合描述.在一定条件下，刻画了非奇异三角形矩阵A，使得A和A^{-1}具有相同的零-非零模式.给出了构造加权树的邻接矩阵的外逆矩阵的一种组合构造。
Rook placements and Jordan forms of upper-triangular nilpotent matrices
有限域F_q中元素为n × n的上三角幂零矩阵的集合具有由n的分块λ索引的若尔当典范形。本文给出了一个计算Jordan型λ矩阵的个数F_λ（q）的组合公式.我们还研究了这些矩阵与非攻击车布局之间的联系，从而改进了F_λ（q）的公式。
Ascent sequences and upper triangular matrices containing non-negative integers
本文给出了上升序列与非负元素使得所有行和列至少有一个非零元素的上三角形矩阵之间的一个双射。我们展示了几个自然统计的等价性，这些结构下的双射，并证明了这些统计是equidistributed。几类特殊的矩阵有简单的配方在上升序列。二进制矩阵被示出为对应于没有两个相邻条目相同的上升序列。双对角矩阵的顺序连续集分区和一个简单的条件生成这个类的上升序列。
Applications of infinite lower triangular matrices and their group structure in combinatorics and the theory of orthogonal polynomials
本文研究无限下三角矩阵及其群结构在组合学和正交多项式理论中的应用，揭示了里德矩阵及其子群的代数性质，并通过矩阵运算发现多项式家族间的新关系。
A further look into combinatorial orthogonality
在研究酉矩阵的组合性质时，引入了强四角矩阵。已知如果一个（0，1）-矩阵支撑一个酉矩阵，那么它是强四边形的。然而，反过来不一定是正确的。本文对5次以下的强四边形矩阵进行了完全分类。我们证明了不支持酉的最小强四角矩阵的次数恰好为5。此外，我们隔离两个子矩阵不允许（0，1）矩阵支持酉。
Group inverses of $\{0,1\}$-triangular matrices and Fibonacci numbers
该研究刻画了元素取自{0,1}的n×n（n≥3）上三角矩阵逆的元素和的取值范围，证明其恰好是介于2−Fₙ₋₁与2+Fₙ₋₁之间的整数（Fₙ为第n个斐波那契数），并将该充分条件推广到奇异群可逆矩阵。
Cocharacters of polynomial identities of upper triangular matrices
给出了特征为零的域上上三角形矩阵代数的多项式恒等式的T-理想的余特征标序列的母函数的一个简便算法。应用该算法，我们发现了显式形式的多重性在两种情况下：（i）的“最大”分区;（ii）的矩阵的小尺寸和所有分区。
Combinatorial properties of Circulant Hadamard matrices
该研究利用循环 Hadamard 矩阵定义行与后续行的正交关系，分析其组合性质，并据此排除若干特定矩阵形式。
Cocharacters of polynomial identities of block triangular matrices
给出了特征为零的对角域上由p个1 × 1矩阵和q个2 × 2矩阵组成的上块（p +2q）×（p+2q）矩阵代数的多项式恒等式的余特征序列的母函数的算法.我们已经找到了多重性的显式形式和它们在p和q的小值时的渐近行为。
Closed forms for powers and inverses of special matrices
受矩阵幂在组合序列中应用的相关研究启发，研究者借助拉格朗日反演公式与部分贝尔多项式，推导得出特殊上三角矩阵的s次幂、逆以及特殊非三角矩阵的s次幂的闭式解。
Quasi-orthogonal extension of skew-symmetric matrices
本文证明任意斜对称矩阵均可扩张为斜对称拟正交矩阵，确定其最小扩张阶数对应的拟正交指数，并刻画指数不超过三的锦标赛斜邻接矩阵。
The fluctuations of the mod p rank of triangular matrices
本文研究了元素为独立同分布整数的随机下三角矩阵，证明了其余核的 Sylow p-子群具有与已知矩阵乘积相同的常数阶波动，并以此描述了该矩阵在有限域 F_p 上秩的极限波动。
Identities of triangular Boolean matrices
本文给出上三角布尔矩阵半环中恒等式的组合刻画，并应用于复杂度、有限公理化及可识别语言类的研究。
A note on identities in plactic monoids and monoids of upper-triangular tropical matrices
本文利用Young tableaux组合学证明了无限秩的Plastic么半群不满足非平凡恒等式，证明了秩为$n$的Plastic么半群不满足长度小于或等于$n$的非平凡恒等式.证明了一个新的恒等式对$n \times n$上三角热带矩阵幺半群成立。最后，给出了秩为$3$的调和幺半群到$3\times 3$上三角热带矩阵幺半群的两个副本的直积的直接嵌入，给出了秩为$3$的调和幺半群满足非平凡恒等式的新证明.
Branching rules in the ring of superclass functions of unipotent upper-triangular matrices
越来越清楚的是，幂上三角形矩阵的有限群的超特征标理论有一个丰富的组合结构，它建立在集合划分上，类似于对称群的经典表示论的划分组合学。本文首先探讨了连接到环的对称函数在非交换变量，反映了对称群的关系与环的对称函数。然后，它还调查了一些表示论的结构常数所产生的限制，张量积和超诱导的超字符在这方面。
Upper triangular matrices and Billiard Arrays
修复非负整数$d$、字段$\mathbb{F}$以及维度为$d+1$的$\mathbb{F}$上的向量空间$V$。令$T$表示${\rm Mat}_{d+1}(\mathbb{F})$中的可逆上三角矩阵。使用$T$，我们在$V$上构造三个标志。我们发现了一个充要条件$T$这三个标志是完全相反的。在本例中，我们使用这三个完全相反的标志在$V$上构造台球阵列$B$。已知$B$由称为$B$ -值的标量参数的特定三角阵列确定直到同构。我们根据$T$的条目计算这些$B$值。我们用上三角形矩阵来描述台球阵列的同构类集合。
Super-character theory and comparison arguments for a random walk on the upper triangular matrices
考虑$n \times n$上三角形矩阵上的随机游动，其中对角线上为1，元素在$\mathbb{F}_p$上，随机选取一行，并从其正上方的行中减去或加上该行，本文的主要结果是证明了混合时间对$p$的依赖性是$p^2$ .这是通过结合超性格理论和比较理论论证的。
Remarks on the analyticity of subadditive pressure for products of triangular matrices
我们研究Falconer的次加性压力函数，重点分析。首先，我们推导出一个简单的封闭形式的表达式的压力的情况下，对角矩阵，通过识别与零的狄利克雷多项式的相变，使用这个推导出的压力是分段实解析。然后，我们专门的迭代函数系统的设置和使用的结果Falconer和苗扩展我们的结果，包括压力的矩阵所产生的系统，同时triangulable。我们的封闭形式的压力表达式简化了一个类似的表达式由Falconer和苗通过减少需要解决的方程的数量的指数因子。最后，我们提出了一些例子中的压力有一个相变在一个非整数值，并提出了一些悬而未决的问题。
The random walk on upper triangular matrices over $\mathbb{Z}/m \mathbb{Z}$
本文研究了 $\mathbb{Z}/m \mathbb{Z}$ 上 $n \times n$ 上三角矩阵的随机游走，通过加减均匀随机行生成步骤，并证明其混合时间为 $O(m^2n \log n+ n^2 m^{o(1)})$，回答了 Stong 等人的问题。
Persistence diagrams of random triangular matrices over finite fields
研究有限域上随机下三角矩阵行张成子空间的演化，利用持续图刻画其性质，给出分布显式公式、寿命大数定律及持续Betti数波动描述。
Cut norm discontinuity of triangular truncation of graphons
$L^p$图子空间是具有有限$p$ -范数的对称可测函数$w: [0,1]^2 \to \mathbb{R}$，在稀疏图极限理论的研究中占有重要地位.我们证明了三角割算子$M_χ$作用在这个空间上关于割范数是不连续的。这是通过证明作为$n\to \infty$，三角截断算子$\mathcal{T}_n$在具有割范数的对称矩阵上的范数也增长到无穷大来实现的。由于$L^p$图子空间中对称矩阵的稠密性，$\mathcal{T}_n$的范数增长性推广到$M_χ$的无界性.我们还证明了$\mathcal{T}_n$的范数在具有算子范数的对称矩阵上增长到无穷大。
Toeplitz matrices from permutation displacements and the triangular kernel
本文研究了通过缩放核a_k=f(k/n)生成的Toeplitz矩阵，证明其特征值均值收敛于f的加权积分，并引入置换位移计数的组合构造，最终分析了与置换位移相关的极限谱结构。
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