Connectedness of two-sided group digraphs and graphs
双边群有向图和图是Cayley有向图和图的推广，其中弧是由群的两个子集的元素的左和右乘确定的。我们刻画了双边群有向图和图是弱连通和强连通的，并计算了连通分量，同时使用了一个明确的初等观点和群作用。我们的研究结果和例子解决了四个开放的问题所提出的Aldmusa和Praeger有关的连通性和价。我们提出了五个新的开放问题。
2017-08-03 math.CO math.GR
Unfriendly partitions of locally finite Borel graphs
Independent researcher
本文否证了局部有限 Borel 图存在 Borel 不友好划分的猜想，构造无界度反例，并证明最大度至多四时存在不友好着色。
2026-09-11 math.CO math.LO
Note on the complexity of deciding the rainbow connectedness for bipartite graphs
边着色图中的路径称为彩虹路径，如果路径上没有两条边具有相同的颜色。一个边着色图是（强）彩虹连通的，如果每对顶点之间存在彩虹（测地线）路。$G$的（强）彩虹连接数，分别用（$scr(G)$）$rc(G)$表示，是为了使$G$（强）彩虹连接所需的最小颜色数。虽然对于一般图$G$，判定$rc(G)=2$是否是NP-完全的，但本文证明了当$G$是二部图时，判定问题变得容易.此外，已知判定一个给定的边着色图（具有无限数量的颜色）是否是彩虹连通的是NP-完全的。我们将证明，即使边着色图是二部图，它仍然是NP-完全的。我们还证明了一些关于彩虹连接的NP-困难问题确实是NP-完全的。
2011-09-27 cs.CC math.CO
When $t$-intersecting hypergraphs admit bounded $c$-strong colourings
该研究解决了Blais等人的问题，证明$t$-相交超图的$(t+1)$-强色数有界，还刻画了其在$c\neq t+2$时大$c$-强色数的条件，且该刻画适用于排除指定参数向日葵结构的超图。
2024-06-19 math.CO
On various (strong) rainbow connection numbers of graphs
如果所有边都有不同的颜色，则边着色路径为\emph{rainbow}。对于连通图$G$，\emph{rainbow connection number} $rc(G)$是$G$的边着色中的最小颜色数，使得任意两个顶点通过彩虹路径连接。类似地，\emph{strong rainbow connection number} $src(G)$是$G$的边着色中的最小颜色数，使得任意两个顶点通过彩虹测地线连接（即，最短长度的路径）。图的连通性的这两个概念是由Chartrand等人引入的。2008年随后，引入了两个参数的顶点着色版本$rvc(G)$和$srvc(G)$，以及彩虹连接数的全着色版本$trc(G)$。本文引入了强全彩虹联系数$strc(G)$，它是强彩虹联系数的全染色形式.在我们的结果中，我们将确定一些特殊图的强全彩虹连通数。我们还将比较这六个参数，考虑它们之间的距离有多近和多远。特别地，我们将构造所有正整数对$a$和$b$，使得存在具有$trc(G)=a$和$strc(G)=b$的图$G$，并且对于函数$rvc$和$srvc$也是类似的。
2017-04-20 math.CO
Perfect Resolution of Strong Conflict-Free Colouring of Interval Hypergraphs
$k$ -强无着色（简称$k$ -SCF）问题是用最少的颜色数来给超图$H$的顶点着色，使得在$H$的每个超边$e$中，至少有$\min\{|e|,k\}$顶点的颜色不同于$e$中所有其它顶点的颜色.在区间超图的情况下，我们提出了一个精确的$P$ -时间算法的$k$ -SCF问题，从而解决了一个开放的问题Cheilaris等。（2014）。我们实现我们的结果表明，对于任何超图的$k$ -SCF着色是一个适当的着色相关的单图，我们称之为共生图。然后，我们表明，共现图是通过确定一个诱导子图的第二个单图，我们介绍，我们称之为冲突图。对于区间超图，我们证明了每个共生图和冲突图都是完美图。这个性质在我们的多项式时间算法中起着至关重要的作用。其次，我们证明了对于区间超图，$1$ -SCF着色数是区间超图的最小划分，使得每个区间超图的集合都有一个精确的命中集（在该命中集中，每个区间恰好被命中一次）.
2021-06-07 math.CO
Cop-width, flip-width and strong colouring numbers
本文证明图的cop-width可由强着色数界定，并据此得到线性强着色数图类的线性cop-width与flip-width，改进多种稀疏图类的界。
2025-05-06 math.CO
Colouring Strong Products
针对重要图类可嵌入简单图类强乘子图的背景，本文提出通用技术界定一般图与路径、有界树宽图等的强乘积的各类色数，并揭示其与多领域主题的关联。
2023-01-16 math.CO
Strong edge-colouring of sparse planar graphs
图的强边染色是每一个色类诱导一个匹配的真边染色。我们知道，每个具有最大度$Δ$的平面图都有强边染色，最多有$4Δ+4$色。我们表明，$3Δ+1$颜色足够，如果图的围长为6，和$4Δ$颜色足够，如果$Δ\geq 7$或围长至少是5。在本文的最后一部分，我们提出了一些问题有关的一个长期的猜想Vizing正常边染色的平面图。
2014-07-21 cs.DM math.CO
Strong Colouring of the Qualitative Independence Hypergraph $3\text{-}QI(11,2)$
BITS Pilani K K Birla Goa Campus（比拉理工学院 BITS 皮拉尼 GOA 校区）
研究定性独立超图$3\text{-}QI(11,2)$的强着色，通过将顶点视为特定子集并评估相交集系统确定强独立数，利用相关界确定覆盖阵列数为11并给出超图满足此条件的充分条件。
2026-07-22 math.CO
Further results on strong edge-colourings in outerplanar graphs
边着色是{ \em strong}，如果每个颜色类都是诱导匹配。本文给出了确定二部外平面图的最优色数和最优加一强色数的公式。此外，我们给出了一个改进的上界的任何外平面图，这是接近最优的。我们所有的证明产生有效的算法来构建这样的着色。
2013-12-19 cs.DM math.CO
Colouring of plane graphs with unique maximal colours on faces
四色定理认为每个平面图的顶点都可以用四种颜色适当着色。Fabrici和Göring证明了以下更强的陈述也成立：每个平面图的顶点都可以用数字1，.适当着色，4以这样一种方式，每个面都包含一个唯一的顶点，该顶点的颜色是该面上出现的最大颜色。他们证明了每一个平面图都有这样一个着色数1，.，6.我们证明了每个平面图都有这样一个着色，5，我们还证明了列表变量的声明的大小为7。
2015-06-21 math.CO
Total rainbow connection of digraphs
如果一条边有明显的颜色，那么它就是彩虹。对于连通图$G$，彩虹连接数（分别为$G$的强彩虹连接数）是对$G$的边缘着色所需的最小颜色数，使得$G$的任何两个顶点通过彩虹路径（分别为彩虹测地线）。这两个图参数是由Chartrand，Johns，McKeon和Zhang在2008年引入的。Krivelevich和Yuster将这个概念推广到顶点颜色设置。同样，刘，梅斯特和苏萨介绍了版本，其中涉及总着色。Dorbec，Schiermeyer，Sidorowicz和Spena将彩虹连接的概念扩展到有向图。本文研究了有向图的（强）全彩虹联络数。给出了图、竞赛图和仙人掌图的双定向的（强）全彩虹联系数。
2017-11-03 math.CO
On the expansion constant and distance constrained colourings of hypergraphs
对于任意两个非负整数h和k，h > k，图G的L（h，k）-着色是这样的顶点着色，使得邻顶点允许至少相差h的颜色，并且相隔两个距离的顶点允许至少相差k的颜色。使G允许L（h，k）-着色且具有最大色δ的最小正整数δ称为L（h，k）-色数（L（h，k）-着色数）记为λ_{h，k}（G）.本文讨论超图中一些有趣的不变量。实际上，我们研究了超图的谱间隙与L（2，1）-色数之间的关系。本文给出了k-正则单图的L（2，1）-色数与其谱隙和展开常数之间的一些不等式。利用强色数、强独立数和最大度等超图不变量，得到了L（h，k）-色数的上界.利用超树的最大度确定了超树的L（2，1）-色数的一个精确上界。最后，我们讨论了几类超图的笛卡儿积的L（2，1）-染色。
2023-03-12 math.CO
Beyond topological persistence: Starting from networks
持久同源性使拓扑对象的快速和可计算的比较成为可能。然而，它自然地局限于拓扑空间的分析。我们扩展了持久性理论，通过保证鲁棒性和可计算性的重要数据类型，如单图和颤抖。我们专注于类别持久性功能，使我们能够研究在充分的一般性强的连通性，如集团社区，$k$ -顶点和$k$ -边连通性直接在单图和monic连贯类。
2020-09-14 math.CO math.CT
A variant of the Erdős-Gyárfás problem for $K_8$
本文构造了一种使用 $n^{o(1)}$ 种颜色且避免 $K_8$ 偶着色副本的边着色，解决了该 Erdős-Gyárfás 问题变体的最小未解情形，并提出了更强的着色条件猜想，同时改进了 $K_4$ 和 $K_5$ 的构造。
2025-10-13 math.CO
Colouring bottomless rectangles and arborescences
我们研究与无底矩形着色有关的问题。我们的一个主要结果表明，对于任何正整数$m, k$，有没有半在线算法，可以$k$颜色的无底矩形与不相交的边界在其顶边的递增顺序，使任何$m$倍覆盖点覆盖至少有两种颜色。令人惊讶的是，这是一个更强的结果为树状着色的必然结果。任何半在线着色算法，颜色的树形图在叶到根的顺序与有限数量的颜色产生任意长的单色路径。这是补充的最佳上界给出了简单的在线着色算法从其他方向。我们的其他主要结果研究配置的无底矩形，试图改善\textit{polychromatic $k$-colouring number}，$m_k^*$。我们表明，对于许多家庭的无底矩形，如单位宽度的无底矩形，$m_k^*$是线性的$k$。我们还提出了一个改进的下界一般家庭：$m_k^* \geq 2k-1$。
2020-09-07 math.CO
On Galvin orientations of line graphs and list-edge-colouring
引入了线图Galvin定向的概念，推广了Galvin在证明二部图的列表边着色猜想中的思想.如果L（G）关于k有一个恰当的Galvin定向，则它直接意味着G是k-列表-边列，但反之则不成立。更强的性质是研究图的形式“二分加边”，彼得森图，团，和单图没有奇数周期的长度为5或更长。
2015-08-07 math.CO
Rainbow vertex connection of digraphs
如果边具有不同的颜色，则边着色路径为\emph{rainbow}。一个边色连通图如果任意两个顶点由彩虹路连接则称为PDMATHAMN，如果任意两个顶点由彩虹测地线连接则称为\emph{strongly rainbow connected}。连通图的（\emph{strong}）\emph{rainbow connection number}是使图（强）彩虹连通所需的最小颜色数。这两个图参数是由Chartrand，Johns，McKeon和Zhang在2008年引入的。作为扩展，Krivelevich和Yuster提出了\emph{rainbow vertex-connection}的概念。图中的彩虹连通问题引起了人们的广泛关注，各种相似参数被引入，主要是针对无向图的。Dorbec，Schiermeyer，Sidorowicz和Spena将彩虹连接的概念扩展到有向图。本文研究了有向图的（强）彩虹点连通数。给出了图的双定向、圈有向图、循环有向图和竞赛图的（强）彩虹点连通数。
2017-07-16 math.CO
Regulating Hartshorne's connectedness theorem
Hartshorne的一个经典定理指出，任何算术Cohen-Macaulay射影概形的对偶图是连通的。我们给出了一个定量版本的Hartshorne的结果，在Castelnuovo-芒福德正则性。若$X \subset \mathbb{P}^n$是正则$r+1$的算术Gorenstein射影概形，且$X$的每个不可约分支都有正则$\le r'$，则证明了$X$的对偶图是$\lfloor{\frac{r+r'-1}{r'}}\rfloor$ -连通的.边界是尖锐的。我们还给出了Hartshorne结果的一个强逆：每个连通图都是一条适当的算术Cohen-Macaulay正则射影曲线$\le 3$的对偶图，它的分支都是有理正态曲线.一般来说，正则性界是可能的最小值。进一步的结果是：（1）任何图都是完全等维局部环的Hochster-Huneke图。(This回答了Sather-Wagstaff和Spiroff的问题。）(2)一条曲线的正则性不大于它的主要分量的正则性之和。
2017-02-09 math.AC math.AG math.CO
Clustered Colouring of Graph Products
本文研究了两个有界树宽图的强乘积的聚类着色问题，在有无有界度的不同情况下，证明了使用2或3种颜色时聚类大小的最佳渐近界限，并给出了任意颜色数量的一般界限。
2024-07-31 math.CO
Colouring and Covering Nowhere Dense Graphs
Grohe等人证明了稠密图类中没有任何地方允许小度的稀疏邻域覆盖。我们证明了一个单调图类允许稀疏邻域覆盖当且仅当它无处稠密。无处稠密类的这种覆盖的存在性是通过所谓的弱着色数的界限建立的。本文的核心结果是各种下和上界的弱色数和其他密切相关的广义色数。我们证明了这些数字的紧界有界树宽度的图。我们澄清和收紧之间的关系的膨胀（在这个意义上的“有界膨胀”所定义的Nesetril和Ossona德门德斯）和各种广义着色数。这些上界补充了新的，更强的指数下界的广义着色数。最后，我们证明了对所有r>2，计算弱r-着色数是NP-完全的。
2018-11-06 math.CO
Nested colourings of graphs
一个图的正常顶点着色是\emph{nested}，如果它的每个色类的顶点可以通过包含它们的开邻域来排序。通过与偏序集的关系，我们证明了嵌套的色数可以在多项式时间内计算。显然，嵌套色数是图的色数的一个上界。利用图的一般性质，给出了嵌套色数的多个不同界。我们还确定了嵌套的色数下的几个图形操作的行为，包括直接，笛卡尔，强，和字典的产品。此外，我们还对具有固定色数的固定顶点数的图的可能嵌套色数进行了精确的分类。
2013-06-01 math.CO
Pair-Defensive Silver Colourings of Hypercubes
The Graduate Center of the City University of New York（纽约市立大学研究生中心）；Amirkabir University of Technology（阿米尔卡比尔理工大学）；University of Tehran（德黑兰大学）
针对超立方体上的配对防御银色染色问题，证明了最大颜色数约为普通银色染色的一半，并构造了达到界限的染色，刻画了极值结构。
2026-10-01 math.CO
Monochromatic tree covers and Ramsey numbers for set-coloured graphs
我们考虑一个概括的经典拉姆齐理论设置的设置，其中每个边缘的基础主机图是彩色的{ \em集}的颜色（而不是只有一种颜色）。我们给出了单色树覆盖在这种设置下，无论是一个基本的完全图，和一个基本的完全二部图的界限。我们还讨论了一个概括的拉姆齐数，我们的设置，并提出了一些其他的新方向。我们对完全图中树覆盖的研究结果表明，对于$k$ -交$r$ -部$r$ -一致超图，Ryser猜想的一个更强的版本成立：它们的横截最多为$r-k$ .（Király等人也得到了类似的结果，见下文）。然而，我们也表明，绑定$r-k$是不是最好的可能在一般情况下。
2018-05-28 math.CO
A stronger result on fractional strong colourings
Aharoni、Berger和Ziv最近证明了强着色猜想的分数松弛。本文将他们的结果推广如下。设$k\geq 1$，并将图$G$的顶点划分为集合$V_1,..., V_r$，使得对于$1\leq i \leq r$，$V_i$中的每个顶点至多有$\max\{k, |V_i|-k \}$在$V_i$之外的邻居.然后在$G$的稳定集上存在概率分布，使得从该分布中提取的稳定集以概率$1/|V_i|$命中$V_i$中的每个顶点，对于$1\leq i\leq r$。我们相信，这一结果将是有用的工具，在概率方法来界定色数和分数色数。
2014-10-09 cs.DM math.CO
A Unified Approach to Distance-Two Colouring of Graphs on Surfaces
在本文中，我们介绍的概念$Σ$ -着色图$G$：对于给定的子集$Σ(v)$的邻居的$v$，对于每一个$v\in V(G)$，这是一个适当的着色的顶点$G$这样，此外，顶点一起出现在一些$Σ(v)$接收不同的颜色。这个概念概括了图形的平方着色和嵌入在曲面中的图形的循环着色的概念。我们证明了一个一般的结果，图嵌入在一个固定的表面，这意味着渐近版本的Wegner的和Borodin的猜想上的这两个着色的平面版本。使用Havet等人最近的方法，我们把问题归结为多重图的边着色问题，然后利用Kahn的结果，即列表色指数与分数色指数接近。我们的结果是基于一个强的结构引理，图嵌入在一个固定的表面，这也意味着一个团的大小在平方的最大程度$Δ$嵌入在一些固定的表面是至多$\frac32\,Δ$加上一个常数。
2012-05-06 math.CO
A Necessary Condition for Connectedness of Solutions to Integer Linear Systems
本文研究整数线性系统解图对任意右端向量连通的条件，证明了解连通的必要条件是系数矩阵无特定禁用子矩阵，且在三类小维度矩阵下该条件同时为充分条件，拓展了已有充要条件的适用范围。
2025-05-19 cs.DM math.CO
Fractional total colourings of graphs of high girth
Reed证明了对于任意的图δ>0和δ，存在g使得最大度δ且围长至少为g的图的分数色数至多为δ +1+ δ。我们证明了对Delta=3和甚至Delta>=4的猜想在以下更强的形式：对于每个Delta值，存在g使得任何最大度Delta且围长至少为g的图的分数全色数色数等于Delta+1.
2010-09-29 math.CO
Strong Edge Colouring of Disk Graphs: A 6-Approximation and an Improved Unit-Disk Bound
Indian Statistical Institute（印度统计学院）
本研究将强边着色的6-近似算法从单位圆盘图推广到更一般的圆盘图，并将单位圆盘图的强色指数上界改进至225/142，同时证明该界对强列表色指数也成立。
2026-09-29 cs.DM math.CO
On the choosability with separation of planar graphs and its correspondence colouring analogue
图$G$的列表分配$L$是$(\ell,k)$ -列表分配，如果$|L(v)|\geq \ell$用于每个$v \in V(G)$并且$|L(u) \cap L(v)| \leq k$用于每个$uv \in E(G)$。我们说$G$是$(\ell,k)$ -可选的，如果它允许对每个$(\ell, k)$ -列表分配$L$进行$L$ -着色.我们证明了如果$G$是一个平面图，$(4,2)$ -列表分配$L$和每个三角形$T \subseteq G$，我们有$|\bigcap_{v \in V(T)} L(v)| \neq 2$，那么$G$是$L$ -列。事实上，我们证明了一个稍微强一点的结果：如果$G$包含一个团$H$，使得对于每个三角形$T \subseteq G$，$V(H) \cap V(T) \neq \emptyset$与$|\bigcap_{v \in V(T)} L(v)| = 2$，则$G$是$L$ -列。此外，我们还给出了可平面图的$(4,2)$ -可选性的对应着色模拟的一个反例。
2022-03-28 math.CO
Distant set distinguishing edge colourings of graphs
我们考虑无孤立边图的邻强边染色概念的如下推广。图中相距最远的两个不同顶点称为$r$ -邻接的.图$G$的正常边着色中使得$G$中的任何$r$ -相邻顶点所满足的颜色集是不同的最少颜色数称为$G$的$r$ -相邻强色指数，记为$χ'_{a,r}(G)$。已经证明了，如果$G$是最大程度$Δ$连接的，则$χ'_{a,1}(G)\leqΔ+2$与$C_5$不同构，而Hatami证明了存在常数$C$，$C\leq 300$，使得如果$Δ>10^{20}$，则$χ'_{a,1}(G)\leqΔ+C$ [J. Combin.理论系列B 95（2005）246- 256]。我们推测，类似的陈述应该适用于任何$r$，即，对每个正整数$r$，都存在常数$δ_0$和$C$，使得对每个无孤立边且度最小的图，$δ$都有$δ\geq δ_0$，并证明了在这种情况下（对于$r>2$），$δ$的下界是不可避免的.使用概率方法，我们证明了这样的上界，以保持与$δ\geq εΔ$的图，对每个$r$和任何固定的$\varepsilon\in(0,1]$，即，特别是对于正则图。我们还证明了一个上界$χ'_{a,r}(G) \leq (1+o(1))Δ$的图与$δ\geq r+2$支持的猜想。
2015-08-20 math.CO
Fractional and $j$-fold colouring of the plane
我们目前的结果指的是Hadwiger-纳尔逊问题，要求的最小数量的颜色需要着色的平面上没有两个点的距离$1$具有相同的颜色。Exoo考虑了一个更一般的问题，关于图$G_{[a,b]}$与$\mathbb{R}^2$的顶点集和两个顶点相邻，如果他们的距离是在区间$[a,b]$。Exoo验证了$χ(G_{[a,b]}) = 7$，因为$a$和$b$之间的差异足够小但为正。我们部分回答了这个猜想，证明了$χ(G_{[a,b]}) \geq 5$的$b > a$。图$G = (V,E)$的$j$ -折叠着色是指将$j$ -元素色集分配给$G$的顶点，使得分配给任意两个相邻顶点的色集是不相交的.分数色数$χ_f(G)$是分数$k/j$对于$j$的下确界-使用$k$颜色对$G$进行倍着色。推广了Hochberg和O 'Donnel（他们证明了$G_{[1,1]} \leq 4.36$）关于图$G_{[a,b]}$的分数着色的方法，得到了依赖于$\frac{a}{b}$的一个界.我们还提出了几个具体的和两个一般的方法$j$折叠着色的$G_{[a,b]}$小$j$，特别是$G_{[1,1]}$和$G_{[1,2]}$。小$j$的$j$ -折叠着色在调度理论中有很强的实际意义，而图$G_{[1,2]}$常用于无线网络中的隐冲突建模。
2015-10-05 math.CO
Strong chromatic index of chordless graphs
图的强边着色是指给图的边分配颜色，使得对于每种颜色，给定该颜色的边的集合在图中形成诱导匹配。图$G$的强色指数，记为$χ'_s(G)$，是图$G$的强边着色所需的最小颜色数.一个图称为\emph{chordless}，如果在这个图中没有一个有弦的圈。Faudree，Gyárfás，Schelp和Tuza~[图的强色指数，Ars Combin.，29 B（1990），第~页205- 211]考虑了无弦图的一个特殊子类，即所有圈长都是4的倍数的图类，并询问了这些图的强色指数是否可以由最大次数的线性函数来界定。Chang和Narayanan~[2-退化图的强色指数，J.图论，73（2）（2013），pp.~ 119- 126]通过证明如果$G$是一个具有最大度$Δ$的无弦图，则$χ'_s(G) \leq 8Δ-6$ .我们改进了这一结果表明，对于每一个无弦图$G$最大程度$Δ$，$χ'_s(G)\leq 3Δ$。这个界限是紧的，直到一个加法常数。
2013-08-19 cs.DM math.CO
Counterexample to Babai's lonely colour conjecture
该研究针对Babai1978年提出的无孤独色图色数有界的猜想，构造出具有任意大围长和色数、满足边着色无孤独色条件的图，强力证否了该猜想。
2024-10-07 cs.DM math.CO math.GR
A note on conjectures generalizing the road colouring theorem
道路着色定理刻画了一类出度为常数的强连通有向图允许同步道路着色。本文的主题是一对相关的定理，推广道路着色定理的图与非常数出度，我们给出的理由相信，这两个定理是正确的。我们的主要结果集中在两类图，证明了一类图和一个额外的一类图的构造。我们还提出了计算机模拟，给出了一些经验证据的mattures。
2022-09-13 math.CO math.DS
Complexity Classification of Colouring Problems with Parity Constraints
Université Gustave Eiffel（古斯塔夫·埃菲尔大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）；LIRMM, Université de Montpellier（蒙彼利埃大学）；University of Leeds（利兹大学）
研究具有奇偶性约束的图着色变体，通过考虑顶点邻域颜色数量的多种限制条件，将许多已知着色问题纳入此框架，全面研究了涉及奇偶性的不同约束组合的计算复杂性。
2026-07-21 cs.DS math.CO
Colourings of cubic graphs inducing isomorphic monochromatic subgraphs
无桥三次图$G$的一个$k$ -二分图是它的顶点集的一个$2$ -着色，使得色类具有相同的基数，并且由色类诱导的两个子图中的所有连通分量（以下为单色分量）的阶至多为$k$。Ban和Linial证明了除Petersen图外，所有无桥三次图都有$2$ -二分图.三次图的边集的一个类似问题已经被研究过：Wormald证明了每个具有$|E(G)| \equiv 0 \pmod 2$的三次图$G$都有一个$2$ -边着色使得两个单色子图是同构的线性森林（即一个森林的组成部分是路）。最后，Ando证明了每一个三次图都有一个二分法，使得两个导出单色子图同构。在本文中，我们给出了一个详细的洞察Ban-Linial和Wormald的结构，并提供了一个强大的关系，他们与安藤猜想的证据。此外，我们也给出了计算和理论证据的支持。因此，我们提出了一些开放的问题，比上述的结构更强大。此外，我们还证明了三次圈置换图的Ban-Linial猜想。作为研究以线性森林为单色分量的三次图的$2$ -边着色的副产品，我们还对Jackson和Wormald提出的关于三次图到线性森林的某些分解的问题给出了否定的回答.
2018-09-10 cs.DM math.CO
A short proof of w_1^n(Hom(C_{2r+1}, K_{n+2}))=0 for all n and a graph colouring theorem by Babson and Kozlov
证明了图复形Hom（C_{2r+1}，K_{n+2}）$上的Z_2-运算的第一Stiefel-Whitney类的n次幂为零，证实了Babson和Kozlov的一个猜想.这证明了他们的图着色定理的强形式，他们只证明了奇数n。我们的证明也比他们对定理的弱形式的证明简单得多，这也被称为Lovász猜想。
2006-06-30 math.AT math.CO
Acyclic, Star and Injective Colouring: A Complexity Picture for H-Free Graphs
Charles University（查理大学）；Durham University（杜伦大学）；LIRMM, CNRS, Université de Montpellier（蒙彼利埃大学法国国家科学研究中心信息、机器与微系统实验室）
本文研究了H-无图上无环、星形和注入着色问题的复杂性，揭示了固定颜色数k时的分类结果及k作为输入时的差异。
2026-01-29 cs.DM math.CO
Strong failures of higher analogs of Hindman's theorem
我们表明，各种类似物的Hindman定理失败在强烈的意义上，当人们试图获得不可数的单色集：定理1：存在一个着色$c:\mathbb R\rightarrow\mathbb Q$，这样，对于每一个$X\subseteq\mathbb R$与$|X|=|\mathbb R|$，和每一个颜色$γ\in\mathbb Q$，有两个不同的元素$x_0,x_1$的$X$，$c(x_0+x_1)=γ$。这就形成了Hindman，Leader和Strauss的一个定理以及Galvin和Shelah的一个定理的同时推广。定理二：对于每个阿贝尔群$G$，存在一个着色$c:G\rightarrow\mathbb Q$，使得对于每个不可数的$X\subseteq G$，和每个颜色$γ$，对于某个足够大的整数$n$，存在$X$的成对不同元素$x_0,\ldots,x_n$，使得$c(x_0+\cdots+x_n)=γ$。此外，即使在将颜色集从$\mathbb Q$扩大到$\mathbb R$之后，上述声明仍然有效。定理三：令$\circledast_κ$断言，对于基数为$κ$的每个阿贝尔群$G$，存在着色$c:G\rightarrow G$，使得对于每个正整数$n$，每个$X_0,\ldots,X_n \in[G]^κ$和每个$γ\in G$，存在$x_0\in X_0,\ldots, x_n\in X_n…
2016-11-22 math.CO math.LO
Strong edge-colouring via local flag algebras
研究通过局部标志代数对图的强边着色问题，给出了一般图、二分图及特定二分图的强色指数上界，朝着相关猜想取得进展，还证明了随机二分图在特定条件下的布鲁阿尔迪 - 奎因·梅西界。
2026-07-21 cs.DM math.CO
Colouring planar graphs with a precoloured induced cycle
本文研究含预着色诱导圈的平面图可延拓着色问题，提出安全着色的必要条件并证明相关充分性，给出两类安全着色情形。
2023-06-08 cs.DM math.CO
Algorithms for weighted independent transversals and strong colouring
本文提出一种广泛适用的随机化算法，基于Graf-Haxell的确定性方法，为图的强色数相关两个问题提供高效解法，缩小了非构造性界与算法界之间的差距。
2021-08-21 cs.DM cs.DS math.CO
