Universal spectra of the disjoint union of regular graphs
图$G$与邻接矩阵$A$的泛邻接矩阵是任何形式为$U = αA + βI + γJ + δD$与$α\neq 0$的矩阵，其中$I$是单位矩阵，$J$是全一矩阵，$D$是具有顶点度的对角矩阵。在$G$是正则图的不交并的情况下，我们利用连通图的邻接矩阵的特征多项式给出了各种泛邻接矩阵的特征多项式的表达式.由此得到了$G$的Seidel矩阵的特征多项式和$G$的补图（即正则图的并图）的无符号Laplacian的公式.
2020-04-06 math.CO
On vertex-disjoint paths in regular graphs
令$c\in (0, 1]$为实数，令$n$为足够大的整数。我们证明了每个$n$ -顶点$c n$ -正则图$G$包含一个$\lfloor 1/c \rfloor$路的集合，这些路的并集最多覆盖$G$的$o(n)$顶点.当$1/c\notin \mathbb{N}$和$1$关闭时，恒定$\lfloor 1/c \rfloor$是最好的。此外，如果另外$G$是二分的，则路径的数量可以减少到$\lfloor 1/(2c) \rfloor$，这是最可能的。
2017-06-21 math.CO
Eigenvalues, edge-disjoint perfect matchings and toughness of regular graphs
该研究针对连通d-正则图，推导得到边不交完美匹配数的下界（改进已有结果），并给出非二部情形下保证韧度大于1的第二大特征值紧上界。
2024-10-06 math.CO
Asymptotically-tight packing and covering with transversal bases in Rota's basis conjecture
针对Rota基猜想，本文给出不相交横截基数量与覆盖所需横截基数量的渐近紧致界，分别改进为(1-o(1))n和(1+o(1))n。
2025-08-07 math.CO
Searching for Disjoint Covering Systems with Precisely One Repeated Modulus
一组具有$$ m_1 \leq m_2 \leq \dots \leq m_k \quad \quad , $$的算术序列$$ a_1\, (\bmod{ \,\, m_1}) \quad, \quad a_2 \, (\bmod{\,\, m_2}) \quad, \quad \dots \quad , \quad a_k \, (\bmod{\,\,m_k}) \quad \quad , $$称为{ \it不相交覆盖系统}（别名{ \it精确覆盖系统}），如果每个正整数都属于{ \bf精确}序列之一. Mirski、Newman、Davenport和Rado著名地证明了模不可能都是不同的。事实上，两个最大的模数必须相等，即$m_{k-1}=m_k$这就提出了一个自然的问题：“你能得到多接近不同的模数？换句话说，你能找到所有这样的系统，其中所有的模量都是不同的，除了最大的，也就是重复$r$次，对于任何特定的给定$r$？事实证明（理论上，但几乎可以肯定），排除最小模为2的平凡情况，对于任何数量的重复$r$，只有1000个这样的系统。Marc Berger、Alexander Felzenbaum和Aviezri Fraenkel发现了$r$直到$9$的所有重复，Mekmamu Zeleke和Jamie Simpson将系统的列表扩展到$12$重复。在本文中，我们继续列表直到$r=3…
2015-11-13 math.CO math.NT
Pairwise disjoint perfect matchings in $r$-edge-connected $r$-regular graphs
本文否定了Thomassen关于偶数阶$r$-边连通$r$-正则图存在$r-2$个两两不相交完美匹配的猜想（当$r \equiv 2 \text{ mod } 4$时），结合已有结果解决了所有偶数$r$的情况，并将5-边连通5-正则图的相关命题与三次图的著名猜想联系起来。
2023-07-31 math.CO
Vertex-disjoint cycles in tournaments
Bermond-Schlassen猜想指出，对于任意正整数$r$，最小出度至少为$2r-1$的有向图至少包含$r$点不交有向圈. Bessy，Sereni和Lichiardopol证明了最小度为$2r-1$的正则竞赛图$T$至少包含$r$点不交有向圈，从而证明了上述猜想对竞赛图成立.之后，Lichiardopol通过证明$2r-1$ -正则竞赛图至少包含$\frac{7}{6}r-\frac{7}{3}$顶点不相交的有向圈改进了这个结果。本文通过证明一个更一般的结果，将该结果推广到最小出度至少为$2r-1$的竞赛图。
2018-05-03 math.CO
The maximum number of perfect matchings of semi-regular graphs
令$n\ge 34$为偶数，且$D_n=2\lceil n/4 \rceil-1$。本文证明了每一个$n$阶的$\{D_n,\,D_n+1\}$ -图都含有$\lceil n/4 \rceil$不交完美匹配.这个结果在以下意义上是尖锐的：（i）存在一个$\{D_n,\,D_n+1\}$ -图，它恰好包含$\lceil n/4 \rceil$不相交的完美匹配;（ii）存在一个$\{D_n-1,\,D_n\}$ -图，它不包含每个$n$的完美匹配.因此，对任意整数$D\ge D_n$，每个$n$阶的$\{D,\,D+1\}$ -图都含有$\lceil (D+1)/2 \rceil$不相交的完美匹配.这扩展了Csaba et al.推广了Zhang和Zhu的结果：每个$n$阶的$D_n$-正则图都含有$\lceil n/4 \rceil$不交完美匹配，改进了Hou的结果：对所有$k\ge n/2$，每个$n$阶的$\{k,\,k+1\}$ -图都含有$(\lfloor n/3\rfloor+1+k-n/2)$不交完美匹配.
2015-09-02 math.CO
Packing and Covering Triangles in Bilaterally-Complete Tripartite Graphs
本文利用 Menger 定理与 König 线着色定理，证明具有两个完全二部侧边的三部图中三角形装填数等于边覆盖数，推广了完全三部图的已有结论。
2023-07-17 math.CO
Lifting automorphisms along abelian regular coverings of graphs
本文研究图的正则覆盖中自同构的提升问题，针对覆盖变换群为任意有限阿贝尔群的情形，提出了一个有效的提升判据。
2013-04-22 math.CO
Coverings of Groups, Regular Dessins, and Surfaces
本文建立正则地图的陪集几何表示，刻画面拟本原正则地图作为单细胞正则地图覆盖的条件，指出恰有三种O'Nan-Scott-Praeger类型可实现光滑覆盖，并借助SL(2,p)与PSL(2,p)的覆盖提出单群光滑Schur覆盖问题，构造出Fibonacci覆盖等新正则地图族。
2024-09-03 math.CO
Disjoint connected dominating sets in pseudorandom graphs
本文研究伪随机图中不相交连通支配集的数量，证明$d$-正则（弱）伪随机图包含渐近最优的$(1+o(1))d/\ln d$个不相交CDS，并由此推出随机$d$-正则图的相应结论。
2024-10-21 math.CO
Edge-disjoint spanning trees and eigenvalues of regular graphs
部分地回答了Paul Seymour的一个问题，当$k$.更精确地说，我们证明了，如果$d$ -正则图$G$的第二大特征值小于$d-\frac{2k-1}{d+1}$，则$G$至少包含$k$边不相交的生成树，当$k\in \{2,3\}$。我们构造的图的例子，表明我们的界限基本上是最好的可能。我们猜想上述陈述对任何$k<d/2$都是正确的。
2013-12-08 cs.DM math.CO
Path coverings with prescribed ends in faulty hypercubes
讨论了删除顶点和不删除顶点的$n$维超立方体中具有指定端点的顶点不交路径覆盖的存在性。根据删除的顶点的类型和所需的路径覆盖的属性，我们建立了最小整数$m$，使得对于每一个$n \ge m$这样的路径覆盖存在。利用其中的一些结果，对于$k \le 4$，我们证明了Locke的猜想：如果$n \ge k +2.$的每个宇称的顶点被$k$删除，则超立方体是Hamilton的。Havel和T. Dvodiák.在文章的最后，我们制定了我们的结果支持的一些示意图。
2013-12-06 math.CO
Hamilton decompositions of regular expanders: applications
在最近的一篇论文中，我们证明了，每一个足够大的正则有向图G的n个顶点，其程度是线性的n，这是一个强大的outexpander有一个分解成边不相交的Hamilton圈。这个定理的主要结论是：当n足够大时，n个顶点上的正则竞赛图可以分解为（n-1）/2个边不相交的Hamilton圈。这验证了凯利1968年的一个猜想。在本文中，我们得到了一些进一步的后果，我们的结果对鲁棒外扩张，主要的是以下几个：（i）一个无向模拟我们的结果对鲁棒外扩张;（ii）的最佳包装的最佳可能的最佳界的最小度d为一个大的值域的值d的图中的边不相交的Hamilton圈。(iii)（iv）Nash-Williams关于稠密正则图的Hamilton分解的猜想的近似版本;（v）稠密拟随机图是鲁棒外扩张的观察;（vi）Frieze和Krivelevich关于随机图中填充边不相交Hamilton圈的猜想的“非常稠密”情况的验证;（vii）证明了Erdos关于随机竞赛图中边不相交Hamilton圈的最优填充的大小的猜想。
2013-10-31 math.CO
Hamilton decompositions of regular tournaments
我们证明了每一个足够大的正则竞赛图几乎可以完全分解为边不相交的Hamilton圈。更精确地说，对于每个η>0，每个足够大阶的正则竞赛图G至少包含（1/2-η）n个边不相交的Hamilton圈。这给出了一个近似解的猜想凯利从1968年。我们的结果也延伸到几乎定期的比赛。
2009-12-16 math.CO
Covering of triples by quadruples in bipartite and tripartite settings
该研究针对二部集合中满足与A交集至少2个元素的三元组覆盖问题，给出所需最少四元组数量f(a,b)的上下界，并将其应用于推导(n,4,3,4)-彩票问题的上界。
2023-11-07 math.CO
Edge-connectivity and pairwise disjoint perfect matchings in regular graphs
该研究针对正则图中边连通度与两两不交完美匹配数的关联问题，推导得出$l\geq3$且$r\geq2l$时$m(2l,r)\leq3l-6$的新上界，补充了该参数的已知结论。
2023-11-23 math.CO
Completely regular codes with covering radius 1 and the second eigenvalue in 3-dimensional Hamming graphs
本文研究Hamming图中的完全正则码，依据q和交叉阵列完成H(3,q)内覆盖半径为1且具第二特征值情形的分类，并补全相关一般分类。
2024-03-05 math.CO
On covering expander graphs by Hamilton cycles
随机图和伪随机图的填充Hamilton圈问题已经得到了广泛的研究。本文研究了图的边被Hamilton圈覆盖的对偶问题，证明了：如果一个最大度$Δ$图满足一些基本的扩张性质，并且包含一族$(1-o(1))Δ/2$边不相交的Hamilton圈，那么它的边也存在被$(1+o(1))Δ/2$ Hamilton圈覆盖的问题.这意味着对每个$α>0$和每个$p \geq n^{α-1}$，几乎必然存在一个由$(1+o(1))np/2$ Hamilton圈覆盖的$G(n,p)$的所有边，这是几乎最优的.
2011-11-14 math.CO
Paired 2-disjoint path covers of Bcube under the partitioned edge fault model
College of Computer Science, Nankai University（南开大学计算机学院）；Academy for Advanced Interdisciplinary Studies, Nankai University（南开大学前沿交叉科学研究院）；Institute of Information and Decision Sciences, National Taipei University of Business（台北商业大学信息与决策科学研究所）
本文研究了在分区边故障模型下BCube的容错配对2不相交路径覆盖问题，证明了在大量边故障情况下BCube仍能保持配对2-DPC的鲁棒性。
2026-02-18 math.CO
Arc-Disjoint Paths and Trees in 2-Regular Digraphs
有向图D中以s为根的出（入）支B_s^+（B_s^-）是D的连通生成子有向图，其中每个顶点x！= s恰好有一条弧进入（离开）它，而s没有弧进入（离开）它。我们解决了以下两个问题的复杂性：1）给定一个2-正则有向图$D$，判断它是否包含两个弧不交分支B^+_u，B^-_v。2）给定一个2-正则有向图D，决定它是否包含一个外分支B^+_u，使得D在移除B^+_u的弧后仍保持连通。对于一般有向图，这两个问题都是NP-完全的。我们证明了第一个问题是NP-完全的2-正则有向图，而第二个问题原来是多项式时，我们没有规定的根在事先。我们还证明了，对于2-正则有向图，后一个问题实际上相当于决定$D$是否包含两个弧不相交的出分支。我们把这个结果推广到k-正则有向图，在那里我们想找到一些成对的弧不相交的生成树和出分支，使得总共有k个，同样不需要规定任何根。
2012-03-21 cs.DM math.CO
Regular coverings and parallel products of Farey maps
我们研究的结构Farey地图，这是一类地图（图形嵌入表面），最近受到了极大的关注。我们描述了它们是如何通过正则覆盖和平行积相互关联的，并使用这些观测结果来找到它们的完整光谱，恢复了一些已知的结果。然后，我们研究了一类类似的地图定义的Hecke群。
2021-11-18 math.CO
Packing tree factors in random and pseudo-random graphs
对于t个顶点的固定图H，n个顶点的图G的一个H-因子（其中t整除n）是H在G中的顶点不交（不一定是诱导的）副本的集合，它们覆盖G的所有顶点。本文证明了对于t个顶点上的固定树T，当ε> 0时，随机图G_{n,p}（n是t的倍数）有很高的概率包含一族边不相交的T-因子，只要ε^4 np>>（log n）^2.假设更强的可除性条件，边缘概率可以降低到p >（C log n）/n。一个类似的包装结果也证明了伪随机图，定义在他们的度和合作度。
2014-04-01 math.CO
The number of paperfolding curves in a covering of the plane
这些结果完成了我们在广岛数学杂志上的论文，第42卷，pp。37-75.设C是平面的不相交完全折叠曲线覆盖，且满足局部同构性质。我们证明了C局部同构于一个由$\infty$ -折叠曲线生成的本质上唯一的覆盖。我们证明了C必然由1，2，3，4或6条曲线组成。我们给出每种情况下的例子;最后一个是实现的当且仅当C是由交替折叠曲线或其连续的反导数之一生成的。我们还将前一篇文章的结果推广到M. Dekking.
2015-07-14 math.CO
On the tractability of some natural packing, covering and partitioning problems
在本文中，我们固定7种类型的无向图：路径，路径与规定的端点，电路，森林，生成树，（不一定是生成）树和削减。给定一个无向图$G=(V,E)$和两个“对象类型”$\mathrm{A}$和$\mathrm{B}$，我们考虑以下问题。\textbf{Packing problem:}我们能否在$G$的边集$E$中找到一个类型为$\mathrm{A}$的对象和一个类型为$\mathrm{B}$的对象，使得它们是边不相交的？\textbf{Partitioning problem:}我们可以将$E$划分为$\mathrm{A}$类型的对象和$\mathrm{B}$类型的对象吗？\textbf{Covering problem:}我们可以用一个类型为$\mathrm{A}$的对象和一个类型为$\mathrm{B}$的对象来覆盖$E$吗？该框架包括44个自然图论问题。这些问题中的一些在以前是众所周知的，例如用两个生成树覆盖图的边集，或者找到边不相交的$s$-$t$路径$P$和$s'$ - $t'$路径$P'$。然而，许多其他的不是，例如，我们可以找到边不相交的$s$-$t$路径$P\subseteq E $和生成树$T\subseteq E$吗？大多数这些以前未知的问题被证明是NP完全的，其中许多甚至在平面图中。本文确定了这44个问题的地位。对于NP完全问题，我们还研究了平面问题，对于多项式问题，…
2014-07-18 cs.CC math.CO
Packing and Covering Immersion Models of Planar subcubic Graphs
一个图$H$是一个图$G$的浸入，如果$H$可以由某个子图$G$提升关联边得到.证明了存在一个多项式函数$f:\Bbb{N}\times\Bbb{N}\rightarrow\Bbb{N}$，使得如果$H$是一个在$h>0$边上的连通平面次三次图，$G$是一个图，$k$是非负整数，则要么$G$包含$k$顶点/边不交的子图，每个子图包含$H$作为浸入，或者$G$包含$f(k,h)$顶点/边的集合$F$，使得$G\setminus F$不包含$H$作为浸入。
2016-03-07 math.CO
Maximizing subgraph counts in regular graphs
Northeastern University（东北大学）
研究正则图中最大化子图密度的问题，通过图的特征值连续优化方法，针对不同类型的图给出最优结构结论。
2026-03-27 math.CO
Packing and Covering Cycles Through Prescribed Vertices
School of Mathematics, Shandong University（山东大学数学学院）
该研究针对有限简单图，证明与指定顶点子集相交的环所需的最少顶点数不超过顶点不相交环覆盖该子集的最大顶点数，解答了相关学者的问题，通过归约方法完成论证。
2026-08-28 math.CO
The bounds for the number of linear extensions via chain and antichain coverings
设$(\mathcal{P},\leqslant)$是有限偏序集.定义数字$a_1,a_2,\ldots$（分别为$c_1,c_2,\ldots$），使得$a_1+\ldots+a_k$（分别为$c_1+\ldots+c_k$）是可被$k$反链（分别为$k$链）覆盖的$\mathcal{P}$的最大元素数。则偏序集$\mathcal{P}$的线性扩张的个数$e(\mathcal{P})$不小于$\prod a_i!$且不大于$n!/\prod c_i!$ .一个推论：如果$\mathcal{P}$被分割成大小为$b_1,b_2, \ldots$的不相交反链，则为$e(\mathcal{P})\geqslant \prod b_i!$。
2020-01-10 math.CO
Cyclic triangle factors in regular tournaments
Cuckler和Yuster都独立地证明了当$n$是$3$的奇数正倍数时，$n$顶点上的每个正则竞赛图都包含循环三角形的$n/3$顶点不相交副本的集合。不久之后，Keevash和Sudakov证明了，如果$G$是一个$n$顶点上的图的定向，其中每个顶点的入度和出度都至少为$(1/2 - o(1))n$，则存在一个顶点不相交的循环三角形的集合，它覆盖了除最多$3$顶点之外的所有顶点。本文对充分大的$n$解决了Cuckler和Yuster猜想.
2018-06-18 math.CO
Regular graphs with maximal energy per vertex
研究了正则图的每点能量。对任意k，我们给出了k-正则图的每点能量的一个上界，并证明了一个图达到上界的充要条件是它是k-1阶射影平面的关联图的不交并，或者当k=2时，它是三角形和六边形的不交并.对于任意的k，我们还构造了每顶点能量接近上界的射影平面的关联图的k-正则子图。这样，我们证明了这个上界是渐近紧的。
2014-06-12 math.CO
Openly disjoint cycles and directed tree-width of regular digraphs
ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院）
研究正则有向图中公开不交环的数量及其与定向树宽的关系，证明正则有向图的公开不交环数下界与上界，推动有向图子图分解的度数条件研究。
2026-04-26 math.CO
The asymptotics of strongly regular graphs
强正则图称为平凡图，如果它或它的补图是不相交团的并。证明了非平凡强正则图的每一个无限族都是Chung，Graham和Wilson意义下的拟随机图.
2004-03-25 math.CO
Edge-disjoint Hamilton cycles in graphs
本文对Nash-Williams在1970年提出的一个问题给出了一个近似的回答：证明了对任意α> 0，任意n阶充分大的最小度至少为（1/2 + α）n的图至少含有n/8个边不交Hamilton圈.更一般地说，我们给出了一个渐近最佳可能的答案的边不相交的Hamilton圈的数量，图G具有最小度δ必须有。我们还证明了Nash-Williams另一个长期存在的猜想的一个近似版本：我们证明了对于每个α> 0，每个最小度至少为$(1/2 + α)n$的n阶（几乎）正则且足够大的图几乎可以分解为边不交的Hamilton圈.
2013-07-07 math.CO
Distance Magic Index One Graphs
本文确定了正则图与完全图的补图的字典积、m个完全多部图的不交并、m个圈与完全图的补图的字典积的不交并的距离幻指标。此外，我们还证明了一个正则图是距离幻指数为1的图的一些必要条件。
2018-08-02 math.CO
Edge-disjoint cycles with the same vertex set
本文研究Erdős关于同顶点集边不交圈的极值问题，证明边数达n·polylog(n)的图必含k个此类圈，并给出匹配的多对数下界及新正则化工具。
2024-04-10 math.CO
Packing and Covering Immersions in 4-Edge-Connected Graphs
一个图$G$包含另一个图$H$作为浸入，如果$H$可以从$G$的一个子图通过分裂边和去除孤立的顶点来获得。本文证明了4-边-连通图中关于浸入包含的Erdens-Pósa性质的一个边变式.更精确地说，我们证明了，对于每一个图$H$，存在一个功能$f$，使得对于每一个4-边连通图$G$，要么$G$包含$k$成对边不相交的子图，每个子图包含$H$作为浸入，或者存在一组至多$f(k)$边的$G$相交所有这样的子图。这个定理在4-边连通性不能被3-边连通性取代的意义上是最好的。
2021-06-17 math.CO
Abelian regular coverings of the quaternion hypermap
超映射是连通超图到可定向闭曲面的嵌入。超映射之间的覆盖是嵌入超图之间的同态，它扩展到支撑面的保向覆盖。超映射到自身上的覆盖是一个自同构，如果超映射的自同构群传递地作用在布林上，则超映射是正则的。利用正则超映射和超映射运算的代数理论，研究了四元数超映射上的阿贝尔正则覆盖。我们定义了正则超映射之间的规范化多圈覆盖，推广了[K.胡河，巴西-地Nedela，N.王毅，柏拉图映射上的分支循环正则覆盖，欧洲J. Combin. 36（2014）531- 549]。证明了正规化多圈覆盖的覆盖变换群是类有界的幂零群。作为应用，对四元数超地图上的阿贝尔正规化双圈覆盖进行了分类。特别是，那些覆盖具有不同程度的外部对称性或满足一定的光滑性条件明确确定。
2018-06-12 math.CO math.GR
On completely regular codes of covering radius 1 in the halved hypercubes
我们考虑的覆盖半径1完全正规码，或等价地，公平的2分区（定期2分区，完美的2着色），一半的n-立方体的建设。关键词：完全正则码，公平划分，正则划分，划分设计，完美着色，半超立方体。
2018-12-07 cs.DM math.CO
Min-Max Theorems for Packing and Covering Odd $(u,v)$-trails
研究了图中奇$(u,v)$ -迹的填充和覆盖问题。$(u,v)$ -trail是允许有重复顶点但没有重复边的$(u,v)$ -walk。如果轨迹中的边数是奇数，我们称之为奇数。令$ν(u,v)$表示边不相交的奇数$(u,v)$ -踪迹的最大数目，并且$τ(u,v)$表示与每个奇数$(u,v)$ -踪迹相交的边集的最小大小。证明了$τ(u,v)\leq 2ν(u,v)+1$ .我们的结果是紧密的-有实例表明$τ(u,v)=2ν(u,v)+1$ -并大大改善了[Churchley et al 2016]中获得的$τ(u,v)/ν(u,v)$的$8$结合。我们的证明还产生了一个多项式时间算法，找到一个封面和一个集合的踪迹满足上述界限。我们的证明很简单，有两个主要成分。我们表明，（松散地说）的问题，可以减少包装和覆盖奇数$(uv,uv)$ -线索失去一个因素为2（无论是在发现的线索的数量，或覆盖的大小）的问题。补充这一点，我们表明，奇数- $(uv,uv)$ -线索包装和覆盖问题，可以解决利用一个强大的最小-最大结果[Chudnovsky等人2006]包装顶点不相交的非零$A$ -路径的组标记的图。
2017-08-23 cs.DM math.CO
Hypergraph coverings and Ramanujan Hypergraphs
该研究通过超图覆盖刻画谱结构并推广 Alon-Boppana 等谱界，利用交错族证明 Ramanujan 2-覆盖的存在性，进而构造无限族正则 Ramanujan 超图。
2024-03-04 math.CO
The lattice covering density of the regular octahedron
Hangzhou Normal University（杭州师范大学）；Cardiff University（卡迪夫大学）；Nanjing Normal University（南京师范大学）
本文证明了正八面体的格覆盖密度为9/8，解决了Dougherty和Faber提出的猜想。
2026-11-03 math.CO math.MG
Matchings, coverings, and Castelnuovo-Mumford regularity
我们证明了图G的共弦覆盖数给出了相关边理想的Castelnuovo-Mumford正则性的一个上界。几个已知的组合边理想的正则性的上界，然后很容易的后果，覆盖结果从图论，我们得到新的上界通过寻找额外的覆盖结果。
2014-07-31 math.AC math.CO
Intersection Arrays of Completely Regular Codes of Covering Radius One in Generalized Petersen Graphs
Georgia State University（佐治亚州立大学）
研究广义Petersen图GP(n,k)中覆盖半径1的完全正则码的所有可能交数组，通过完美2-着色等价转化为商矩阵枚举，给出存在性的充要算术条件并构造显式周期着色。
2026-06-15 math.CO
How to find G-admissible abelian coverings of a graph?
本文针对有限连通简单图及其自同构子群，提出寻找所有 G-可容许阿贝尔正则覆盖的一般方法，并应用该方法完全分类了 Petersen 图的连通弧传递阿贝尔正则覆盖。
2013-03-15 math.CO
Elementary abelian regular coverings of Platonic maps, Case I: ordinary representations
在Platonic映射M的覆叠群与旋转群G具有互质阶的情况下，对作为Platonic映射M的初等交换正则分支覆盖的可定向正则映射进行了分类.该方法涉及到研究的表示G的某些同调群的领域，穿孔的分支点。我们给出了一个完整的分类分支面（或对偶，顶点）的M，并概述了该方法如何扩展到其他分支模式。
2012-01-25 math.CO math.GR
A proof for a conjecture on the regularity of binomial edge ideals
本文引入了图的团不交边集的概念。然后，对于图$G$，我们定义不变量$η(G)$为$G$中团不相交边集的最大尺寸。证明了$G$的二项式边理想的正则性是由$η(G)$上有界的.这，特别是解决了一个猜想的规律性二项式边缘理想在充分的一般性。
2020-07-20 math.AC math.CO
Superlinear Lower Bounds for Monochromatic Path Partitions
School of Mathematics, Shandong University（山东大学数学学院）；Extremal Combinatorics and Probability Group (ECOPRO), Institute for Basic Science (IBS)（基础科学研究院极值组合与概率研究组）；School of Mathematics, Nanjing University（南京大学数学系）
本文以超线性形式否定Gyárfás的单色路径划分猜想，证明足够大r时r边染色完全图需至少(1-o(1))rloglogr个单色路径，其构造还扩展到平衡二分图场景，否定了Pokrovskiy的相关猜想。
2026-08-18 math.CO
Disjoint cycles of different lengths in graphs and digraphs
理解图或有向图的圈的一般行为一直是图论的一个重点。本文研究了求一组$k$顶点不交圈的问题。有向循环）的不同长度的给定图（分别为有向图）。在无向图的背景下，我们证明了，对于每一个$k \geq 1$，每一个图的最小度至少$\frac{k^2+5k-2}{2}$有不同长度的$k$顶点不相交的循环，其中的度界是最好的可能。我们还考虑更强的情况下，并展示度界限（其中一些是最好的可能），例如，当图是三角形自由，或要求$k$周期有不同的长度全等一些值模一些$r$。在有向图的上下文中，我们考虑Lichiardopol的一个猜想，关于一个有向图具有不同长度的$k$顶点不相交有向圈所需的最小出度。我们验证了这一猜想的比赛，并通过使用概率的方法，正则有向图和小阶有向图。
2016-01-08 math.CO
3-connected Reduction for Regular Graph Covers
图$G$覆盖图$H$，如果存在从$G$到$H$的局部双射同态。我们处理正则覆盖，其中这个同态由$\textrm{Aut}(G)$的半正则子群$Γ$的作用规定;因此$H \cong G / Γ$。本文研究了$G$中正则图关于1-割和2-割的覆盖行为。我们描述的减少，产生一系列的图形$G = G_0,\dots,G_r$，使$G_{i+1}$创建从$G_i$通过替换某些包含最小的子图与着色的边缘。该过程以3-连通或循环或$K_2$的本原图$G_r$结束。这种归约可以被看作是对Mac Lane（1937）、Trachtenbrot（1958）、Tutte（1966）、Hopcroft和Tarjan（1973）、Cuningham和Edmonds（1980）、Walsh（1982）和其他人的归约的非平凡修改。我们的方法的一个新的特点是，在每一步中，所有必要的信息对称的$G$被保存。正则覆盖投影$G_0\to H_0$诱导正则覆盖投影$G_i \to H_i$，其中$H_i$是$H_0$的第$i$个商约简。该属性允许从$G_r$的可能的子项$H_r$构造$G_0$的所有可能的子项$H_0$。将此方法应用于平面图，给出了Negami定理（1988）的一个证明.我们的结构性结果也被用在随后的论文中，当$G$是平面图时，用于正则覆盖测试，以及平面图的自同构群的归纳特征（参见Babai（1973））…
2018-03-18 math.CO
Edge Kempe equivalence of regular graph covers
设$G$是一个具有适当边染色的有限$d$ -正则图.边Kempe开关是$G$的一种新的正常边染色，它是通过沿双色圈切换两种颜色而得到的。我们证明了任何其他的边着色可以通过执行大量的边Kempe开关，只要$G$被替换为一个合适的有限覆盖图。所需的覆盖度由仅取决于$d$的常数限定。
2019-09-26 math.CO
Hamiltonian decomposition and verifying vertex adjacency in 1-skeleton of the traveling salesperson polytope by variable neighborhood search
考虑正则图的边不相交的哈密顿圈的哈密尔顿分解问题。在4-正则多重图中，1-骨架顶点邻接的一个充分条件可以表示为Hamilton分解问题。我们引入了一个启发式的通用可变邻域搜索算法，这个问题的基础上找到一个顶点不相交的循环覆盖的多重图，通过减少到完美匹配和几个循环合并操作。该算法有一个片面的错误：答案“不相邻”总是正确的，并测试随机定向和无向哈密顿圈和金字塔旅游。
2020-07-17 math.CO
Sprinkling with random regular graphs
本文猜想同一顶点集上两随机正则图边不相交并集的分布渐近等价于组合度数的随机正则图，并在图足够稠密或稀疏时验证了该猜想，同时证明了生成正则子图期望数量的渐近公式。
2024-07-26 math.CO
