Pairs of tree dessins, their Shabat polynomials, and monodromy groups
本文研究了确定一对树dessin的所有可能passport，推导了相关的Shabat多项式与单值群，揭示了黎曼球面覆盖、dessins d'enfants与Belyi映射之间的双射关系。
2025-10-11 math.AG math.CO math.GR
On trees covering chains or stars
本文在“Dessins d'enfants "理论的背景下，给出了平面树从“链”或“星”类中覆盖一棵树的组合判据。此外，我们还讨论了这一结果在曲线挠率数论中的一些应用。
2008-01-15 math.AG math.CO
Enumerating Regular Objects associated with Suzuki Groups
我们使用简单Suzuki群Sz（q）的默比乌斯函数来枚举具有同构于Sz（q）的自同构群的正则对象，如映射、超映射、dessins d'enfants和曲面覆盖.
2013-09-20 math.CO math.GR
Hypermaps and multiply quasiplatonic Riemann surfaces
推广Girondo和Wolfart的一个例子，我们利用有限群理论构造了包含两个或多个正则Dessins（即可定向正则超映射）的Riemann曲面，它们具有相同阶的自同构群，并且在许多情况下具有同构的自同构群.
2011-04-04 math.CO math.GR
Lifting automorphisms along abelian regular coverings of graphs
本文研究图的正则覆盖中自同构的提升问题，针对覆盖变换群为任意有限阿贝尔群的情形，提出了一个有效的提升判据。
2013-04-22 math.CO
Completely regular codes with covering radius 1 and the second eigenvalue in 3-dimensional Hamming graphs
本文研究Hamming图中的完全正则码，依据q和交叉阵列完成H(3,q)内覆盖半径为1且具第二特征值情形的分类，并补全相关一般分类。
2024-03-05 math.CO
Regular coverings and parallel products of Farey maps
我们研究的结构Farey地图，这是一类地图（图形嵌入表面），最近受到了极大的关注。我们描述了它们是如何通过正则覆盖和平行积相互关联的，并使用这些观测结果来找到它们的完整光谱，恢复了一些已知的结果。然后，我们研究了一类类似的地图定义的Hecke群。
2021-11-18 math.CO
Covering 2-connected 3-regular graphs with disjoint paths
图的路覆盖是一组不相交的路，使得图中的每个顶点都包含在其中一条路中。图$G$的路径覆盖数$p(G)$是具有最小路径数的路径覆盖的基数。Reed在1996年证明了$2$连通$3$正则图的路覆盖数至多为$\lceil n/10\rceil$ .在本文中，我们证实了这个猜想。
2018-06-19 math.CO
Counting the Number of Quasiplatonic Topological Actions of the Cyclic Group on Surfaces
定义$QC(n)$为亏格至少为2的曲面上的循环群$C_n$的拟柏拉图拓扑作用数。我们利用Benim和Wootton的公式给出了$QC(n)$的一个显式公式。此外，我们还将$C_n$的拟柏拉图拓扑作用数与以$C_n$为自同构群的正则dessins d'enfants数联系起来.
2018-11-09 math.CO math.GN math.GR
Hypergraph coverings and Ramanujan Hypergraphs
该研究通过超图覆盖刻画谱结构并推广 Alon-Boppana 等谱界，利用交错族证明 Ramanujan 2-覆盖的存在性，进而构造无限族正则 Ramanujan 超图。
2024-03-04 math.CO
Intersection Arrays of Completely Regular Codes of Covering Radius One in Generalized Petersen Graphs
Georgia State University（佐治亚州立大学）
研究广义Petersen图GP(n,k)中覆盖半径1的完全正则码的所有可能交数组，通过完美2-着色等价转化为商矩阵枚举，给出存在性的充要算术条件并构造显式周期着色。
2026-06-15 math.CO
How to find G-admissible abelian coverings of a graph?
本文针对有限连通简单图及其自同构子群，提出寻找所有 G-可容许阿贝尔正则覆盖的一般方法，并应用该方法完全分类了 Petersen 图的连通弧传递阿贝尔正则覆盖。
2013-03-15 math.CO
Abelian regular coverings of the quaternion hypermap
超映射是连通超图到可定向闭曲面的嵌入。超映射之间的覆盖是嵌入超图之间的同态，它扩展到支撑面的保向覆盖。超映射到自身上的覆盖是一个自同构，如果超映射的自同构群传递地作用在布林上，则超映射是正则的。利用正则超映射和超映射运算的代数理论，研究了四元数超映射上的阿贝尔正则覆盖。我们定义了正则超映射之间的规范化多圈覆盖，推广了[K.胡河，巴西-地Nedela，N.王毅，柏拉图映射上的分支循环正则覆盖，欧洲J. Combin. 36（2014）531- 549]。证明了正规化多圈覆盖的覆盖变换群是类有界的幂零群。作为应用，对四元数超地图上的阿贝尔正规化双圈覆盖进行了分类。特别是，那些覆盖具有不同程度的外部对称性或满足一定的光滑性条件明确确定。
2018-06-12 math.CO math.GR
On completely regular codes of covering radius 1 in the halved hypercubes
我们考虑的覆盖半径1完全正规码，或等价地，公平的2分区（定期2分区，完美的2着色），一半的n-立方体的建设。关键词：完全正则码，公平划分，正则划分，划分设计，完美着色，半超立方体。
2018-12-07 cs.DM math.CO
The lattice covering density of the regular octahedron
Hangzhou Normal University（杭州师范大学）；Cardiff University（卡迪夫大学）；Nanjing Normal University（南京师范大学）
本文证明了正八面体的格覆盖密度为9/8，解决了Dougherty和Faber提出的猜想。
2026-11-03 math.CO math.MG
3-connected Reduction for Regular Graph Covers
图$G$覆盖图$H$，如果存在从$G$到$H$的局部双射同态。我们处理正则覆盖，其中这个同态由$\textrm{Aut}(G)$的半正则子群$Γ$的作用规定;因此$H \cong G / Γ$。本文研究了$G$中正则图关于1-割和2-割的覆盖行为。我们描述的减少，产生一系列的图形$G = G_0,\dots,G_r$，使$G_{i+1}$创建从$G_i$通过替换某些包含最小的子图与着色的边缘。该过程以3-连通或循环或$K_2$的本原图$G_r$结束。这种归约可以被看作是对Mac Lane（1937）、Trachtenbrot（1958）、Tutte（1966）、Hopcroft和Tarjan（1973）、Cuningham和Edmonds（1980）、Walsh（1982）和其他人的归约的非平凡修改。我们的方法的一个新的特点是，在每一步中，所有必要的信息对称的$G$被保存。正则覆盖投影$G_0\to H_0$诱导正则覆盖投影$G_i \to H_i$，其中$H_i$是$H_0$的第$i$个商约简。该属性允许从$G_r$的可能的子项$H_r$构造$G_0$的所有可能的子项$H_0$。将此方法应用于平面图，给出了Negami定理（1988）的一个证明.我们的结构性结果也被用在随后的论文中，当$G$是平面图时，用于正则覆盖测试，以及平面图的自同构群的归纳特征（参见Babai（1973））…
2018-03-18 math.CO
Edge Kempe equivalence of regular graph covers
设$G$是一个具有适当边染色的有限$d$ -正则图.边Kempe开关是$G$的一种新的正常边染色，它是通过沿双色圈切换两种颜色而得到的。我们证明了任何其他的边着色可以通过执行大量的边Kempe开关，只要$G$被替换为一个合适的有限覆盖图。所需的覆盖度由仅取决于$d$的常数限定。
2019-09-26 math.CO
Elementary abelian regular coverings of Platonic maps, Case I: ordinary representations
在Platonic映射M的覆叠群与旋转群G具有互质阶的情况下，对作为Platonic映射M的初等交换正则分支覆盖的可定向正则映射进行了分类.该方法涉及到研究的表示G的某些同调群的领域，穿孔的分支点。我们给出了一个完整的分类分支面（或对偶，顶点）的M，并概述了该方法如何扩展到其他分支模式。
2012-01-25 math.CO math.GR
Critical groups of covering, voltage, and signed graphs
已知图覆盖诱导其临界群的满射。在这里，我们描述这些态射的核心参数化覆盖的数据。正则覆盖由电压图参数化，上述核可以用自然定义的电压图临界群来识别。对于双覆盖，电压图是一个有符号的图，该理论采取了一种特别令人愉快的形式，也导致了有符号图的双覆盖理论。
2020-06-06 math.CO
Semisymmetric elementary abelian covers of the Möbius-Kantor graph
设$\p_N \colon \tX \to X$是连通图的正则覆盖投影，其覆盖变换群同构于$\p_N \colon \tX \to X$.如果$N$是初等阿贝尔$p$ -群，则投影$\p_N$称为$p$ -初等阿贝尔群。如果$\Aut X$的某个顶点传递（边传递）子群沿$\p_N$提升，则投影$\p_N$是点传递（边传递）的;如果投影$\p_N$是边传递但不是点传递的，则投影$\p_N$是半对称的。投影$\p_N$是最小半对称的，如果$p_N$不能写成两个（非平凡的）正则覆盖投影的合成$\p_N = \p \circ \p_M$，其中$\p_M$是半对称的。寻找初等阿贝尔覆盖投影可以通过作用于图的第一同调群的自同构的线性表示来组合地把握。该方法本质上简化为寻找素域上矩阵群的不变子空间（参见{ \em J. Algebr. Combin.}，{ \bf 20}（2004），71- 97）。本文构造了Möbius-Kantor图的所有两两非同构的极小半对称初等阿贝尔正则覆盖投影，即广义Petersen图$\GP(8,3)$. $p =2$不存在此类封面。否则，这种覆盖投影的数目在情况$p \equiv 5,9,13,17,21 (\mod 24)$和$p \equiv 1 (\mod 24)$中分别等于$(p-1)/4$和$1+ (p-1)/4$，并且在情况$p \equiv 3,7,…
2005-10-18 math.CO
On Arc-Transitive Regular Covers of Cubic Edge-Primitive Graphs
Guangxi University（广西大学）；Nankai University（南开大学）
本文确定了三次边本原图在循环或初等阿贝尔覆盖变换群下的弧传递正则覆盖，给出了完整分类，并指出初等阿贝尔情形下仅${\rm K_{3,3}}$和${\rm DC_{14}}$可作为基图。
2026-09-24 math.CO
Completely regular codes in Johnson and Grassmann graphs with small covering radii
设L是Grassmann图$J_q(n,2)$中的一个Deserkesian 2-散布.证明了不包含L的子空间的4-子空间的集合是$J_q(n,4)$中的完全正则码。同样，我们构造了一个完全正则码的约翰逊图$J(n,6)$从扩展汉明码的Steiner四重系统。利用二元线性规划得到了Grassmann图$J_2(6,3)$中几个新的覆盖半径为1的完全正则码.
2020-12-13 cs.IT math.CO math.IT
Regular structures of an intractable enumeration problem: a diagonal recurrence relation of monomer-polymer coverings on two-dimensional rectangular lattices
Yale University（耶鲁大学）
本文研究了二维矩形晶格上单体-聚合物覆盖的计数问题，证明了s个聚合物覆盖数满足一个简单的递推关系，该关系在开放边界条件下对n×m矩形晶格成立。
2026-05-18 cond-mat.stat-mech math.CO
Computational complexity of covering regular trees
本文研究了H覆盖问题的计算复杂度，证明对树添加半边使其成为度数≥3的d正则图后，该图覆盖问题是NP完全的，且NP硬度对简单输入图依然成立。
2025-07-01 cs.DM math.CO
Graphs with Independent Exact $r$-covers for all $r$
本文构造了对所有 r ≤ d 均含独立精确 r-覆盖的有限 d-正则图，回答了 Gray 和 Johnson 的问题，并利用公共覆盖与 Schreier 陪集图理论给出了 d=3 至 6 时阶数最小的构造。
2025-04-08 math.CO
Covering vectors by spaces: Regular matroids
正则拟阵的Seymour分解定理是一个基本的结果，具有许多组合和算法应用。在这项工作中，我们将展示如何使用这个定理的参数化算法的设计规则拟阵。我们考虑的问题，覆盖一组向量的一个有限维线性空间（向量空间）的一个子空间所产生的一组向量的最小尺寸。具体来说，在空间覆盖问题中，我们给定一个矩阵M和它的列T的子集;任务是找到M与T不相交的列的最小集合F，使得F的线性跨度包含T的所有向量。对于图拟阵，这个问题本质上是染色森林，对于上图拟阵，这个问题是多路切割的推广。我们的主要结果是运行时间为2^{k}的算法||M||当M是有理数上的全么模矩阵时，求解空间覆盖的时间复杂度为^{O（1）}，其中k是F的大小.换句话说，我们表明，在经常拟阵的问题是固定参数的参数化的覆盖子空间的秩。
2017-10-06 cs.DM cs.DS math.CO
On the Relativized Alon Second Eigenvalue Conjecture V: Proof of the Relativized Alon Conjecture for Regular Base Graphs
这是第五次在一系列的文章致力于表明，一个典型的覆盖地图的大程度上一个固定的，经常图有其新的邻接特征值范围内的阿隆所确定的随机定期图。本文利用本系列第三、四篇的结果证明了：如果基图是正则的，则当覆盖映射的度$n$趋于无穷大时，某个新的邻接特征值绝对值在Alon界之外，且概率为$O(1/n)$ .此外，我们给出了这个概率的上界和下界，它们紧到一个乘法常数乘以覆盖映射的度。这些界依赖于随机覆盖映射模型的\emph{algebraic power}（也可以是$+\infty$）和\emph{tangle power}两个正整数。我们猜想我们所研究的模型的代数幂总是$+\infty$，并且在第六篇中我们证明了当基图是正则的并且是\emph{Ramanujan}时这一点。当模型的代数幂为$+\infty$时，本文的结果意味着更强的结果，例如（1）上述上界和下界在乘法常数内匹配，（2）概率小于度的任何负幂，只有当覆盖图包含许多“缠结”中的一个作为子图（并且这种事件的概率很低）时，某些新的特征值才不在Alon界之内。
2019-11-13 cs.DM math.CO
On the Relativized Alon Second Eigenvalue Conjecture VI: Sharp Bounds for Ramanujan Base Graphs
这是第六次在一系列的文章致力于表明，一个典型的覆盖地图的大程度上一个固定的，经常图有其新的邻接特征值范围内的阿隆所确定的随机正则图。本文证明了如果固定图是正则Ramanujan图，则随机覆盖图模型的{ \em代数幂}是$+\infty$ .这意味着许多有趣的结果，例如（1）对于随机覆盖映射在Alon界之外具有一些新的邻接特征值的概率，获得了上界和下界--在乘法常数内匹配，以及（2）概率小于覆盖映射的度的任何负幂，一些新的特征值未能在Alon界内，而覆盖映射不包含许多“缠结”中的一个作为子图（并且这种缠结包含事件具有低概率）。
2019-11-13 cs.DM math.CO
On linear $q$-ary completely regular codes with $ρ=2$ and dual antipodal
当对偶码对映时，刻画了所有覆盖半径为$ρ=2$的线性$q$ -ary完全正则码.这些完全正则码是覆盖半径为1的线性完全正则码的推广，它们都是可分类的。对于$ρ=2$，我们给出了我们已知的所有此类代码的列表。这也给出了两个重量线性对跖码的特征。
2010-02-24 cs.IT math.CO math.IT
List covering of regular multigraphs with semi-edges
本文研究含半边正则多重图的列表覆盖复杂性，证明价大于2且含半简单顶点时 List-H-Cover 为NP完全，并给出三次图的NP-co/多项式时间二分法。
2023-06-10 cs.DM math.CO
Ramanujan Graphs with Small Girth
我们构造了一类围长为1的（q+1）-正则Ramanujan图X_n.给出了覆盖图X_{n+1} --> X_n，使得所有图的最小公共覆盖是泛覆盖树。
2003-06-11 math.CO math.GR
The topology of the minimal regular cover of the Archimedean tessellations
在这篇文章中，我们确定，对于一个无限族的地图在平面上，拓扑的曲面上的最小正则覆盖发生。这个无限族包括所有阿基米德映射。
2012-10-04 math.CO math.GT
On the Relativized Alon Second Eigenvalue Conjecture I: Main Theorems, Examples, and Outline of Proof
这是第一次在一系列的六篇文章致力于表明，一个典型的覆盖地图的大程度上一个固定的，经常图有其新的邻接特征值范围内的阿隆所确定的随机定期图。我们开发的许多技术都保持了基图是否正则。我们在这一系列文章中的第一个主要定理是，如果基图是$d$ -正则的，那么对于任何$ε>0$，当覆盖映射的度$n$趋于无穷大时，映射的某个新的邻接特征值的绝对值大于$2(d-1)^{1/2}+ε$，概率为最大阶$1/n$。我们的第二个主要定理是，如果，此外，基图是Ramanujan，那么这个概率的上下界是由$1/n$的正整数幂，我们称之为模型的{ \em缠结幂}，即，度为$n$的随机覆盖映射的概率空间。缠结功率很容易从下面定义，有时也很容易精确计算;它测量了某些{ \em缠结}出现在随机覆盖图中的概率，其中{ \em缠结}是迫使覆盖图具有严格大于$2(d-1)^{1/2}$的新特征值的局部事件。我们的主要定理是关于大度随机正则图第二特征值的Alon猜想的相对化。在本系列的第一篇文章中，我们介绍了本系列中所需的所有术语，并详细介绍了这些术语，精确地陈述了其余文章中的所有结果，并对它们的证明做了一些说明。因此，本文提供了整个系列文章的概述;此外，本系列中的其余文章可以相互独立阅读。
2019-11-13 cs.DM math.CO
Zeta functions of graphs with $\mathbb{Z}$ actions
设$Y$是图$X$的一个正则覆盖，其覆盖变换群为$π= \mathbb{Z}$ .本文给出了$Y$的$L^2$ zeta函数的显式表达式，并给出了计算实例。当为$π= \mathbb{Z}$时，$L^2$ zeta函数为代数函数。作为结果，它扩展到一个亚纯函数上的黎曼曲面。亚纯扩张提供了一个设置，推广已知的正则图的zeta函数的性质，如奇点的位置和函数方程。
2006-07-26 math.CO math.NT
New completely regular q-ary codes based on Kronecker products
对任意整数$ρ\geq 1$和任意素数幂q，给出了一个覆盖半径为$ρ$，d=3的完全正则（且完全传递）q元码的无限族的显式构造.还计算交集数组。在同样的条件下，给出了覆盖半径为$ρ$的非完全正则的q元均匀填充码（广义）的显式构造.在这两种构造中，克罗内克积都是使用的基本工具。
2008-10-28 cs.DM cs.IT math.CO
On the Riemann-Hurwitz formula for graph coverings
本文的目的是提出几个版本的Riemann-Hurwitz公式的正则分支覆盖的图。所谓图，我们指的是有限连通重图。图的图亏格定义为第一个同调群的秩。我们考虑一个有限群作用在一个图上，可能有固定的和可逆的边缘，以及相应的因子图。然后，所得到的Riemann-Hurwitz公式将图的亏格与因子图的亏格以及点和边稳定器的阶联系起来。
2015-05-02 math.AT math.CO math.CV
Spherical Averages on Regular and Semiregular Graphs
1966年，P. Guenther证明了如下结果：给定常曲率紧致曲面M上的连续函数f及其到泛覆盖双曲平面的周期提升g，则提升g在递增球面上的平均值收敛于函数f在曲面M上的平均值。在这篇文章中，我们证明了类似的结果，对函数的顶点和边的正则和半正则图，特别强调的收敛速度。我们还考虑了更一般的集合，如弧，管和horocycles的平均值。
2008-07-14 math.CO math.SP
