Sidorenko property and forcing in regular tournaments
Leipzig University（莱比锡大学）；Max Planck Institute for Mathematics in the Sciences（马克斯·普朗克科学促进学会数学研究所）；University of Primorska（沿海大学）；Iowa State University（爱荷华州立大学）；Czech Technical University in Prague（布拉格捷克理工大学）
本文研究了正则竞技场中Sidorenko性质的特征化，揭示了非传递竞技场在准随机强制中的作用，并回答了相关问题。
2026-07-16 math.CO
Tournaments with many Hamilton cycles
University of Waterloo（滑铁卢大学）
该研究针对n阶竞赛图中哈密顿环最大数量h(n)，通过分析随机竞赛图的哈密顿环期望数量，得到h(n)的新渐近下界，推测h(n)与随机竞赛图哈密顿环期望数量g(n)呈近似2.855958倍的比例关系，且该结论适用于哈密顿路径。
2026-10-14 math.CO
Entropy of Tournament Digraphs
完全反对称有向图的Rényi $α$ -熵$H_α$（即，#21453;的比赛进行了探索。我们优化$H_α$时，$α= 2$和$3$，并发现随着$α$的增加，$H_α$对我们所说的“规律性”的敏感性也增加。$n$顶点上的规则竞赛是每个顶点具有出度$\frac{n-1}{2}$的竞赛，但是规则竞赛之间在结构方面存在很多差异;例如，规则竞赛可以是使得每个顶点的出集诱导规则竞赛（双规则竞赛）或传递竞赛（旋转竞赛）。随着$α$的增加，在规则竞赛图集合上，$H_α$在双规则竞赛图上有最大值，在循环竞赛图上有最小值。越是“规则”，熵就越高。然而，我们表明，$H_2$和$H_3$最大化，在所有比赛中的任何数量的顶点的任何定期比赛。我们还提供了一个计算，这是等效的冯诺依曼熵，但可以适用于任何有向或无向图，并表明冯诺依曼熵是一个衡量如何快速的随机游走的图形或有向图解决。
2019-01-02 math.CO
Proof of a conjecture of Thomassen on Hamilton cycles in highly connected tournaments
1982年的一个猜想是，对于每个k，存在一个f（k），使得每个强f（k）-连通竞赛图包含k个边不相交的Hamilton圈。Camion的一个经典定理，即每个强连通竞赛图包含一个Hamilton圈，暗示f（1）=1。到目前为止，甚至f（2）的存在性也是公开的。本文通过证明f（k）=O（k^2*log^2（k）），证明了Kassen猜想.这是最好的可能达到对数因子。作为一个工具，我们证明了每个强10^4*k*log（k）-连通竞赛图是k-连通的（这改进了以前的指数界）。后者的证明是基于Ajtai，Komlós和Szemerédi关于渐近最优排序网络的基本结果。
2013-03-18 math.CO
Hamilton decompositions of regular tripartite tournaments
本文针对正则三部竞赛图的哈密顿分解猜想，在 Granet 给出反例后证明其近似版本成立，并进一步证明大规模平衡三部正则的有向图具有哈密顿分解。
2025-07-16 math.CO
A characterization of skew Hadamard matrices and doubly regular tournaments
利用大小为$n-2$的竞赛图的谱数据，给出了大小为$n$的斜Hadamard矩阵的一个新的刻画.
2012-02-24 math.CO
Cyclic Hamilton Cycle Decompositions of Carousel Tournaments of Order $pq$
School of Science, Xihua University（西华大学理学院）；School of Mathematics, Guangxi University（广西大学数学学院）；School of Mathematics and Statistics, Shandong University of Technology（山东理工大学数学与统计学院）；School of Mathematics and Statistics, Henan Normal University（河南师范大学数学与统计学院）
本文证明了当 $n=pq$（$7\le p<q$ 为素数）时，旋转木马锦标赛 $T_n$ 存在循环哈密顿圈分解，为凯利猜想的保对称扩展提供了无限族支持。
2026-10-07 math.CO
On cyclotomic nearly-doubly-regular tournaments
本文利用分圆几乎双正则竞赛图与几乎差集的新联系构造新图并确定其谱，且在 Hardy-Littlewood 猜想 F 下证实了无穷多标准谱此类竞赛图存在的猜想。
2025-02-18 math.CO
Hamilton transversals in tournaments
本文将经典锦标赛哈密顿路径与圈的结果推广到横截情形，证明在适当规模及强连通条件下存在 $\mathbf{T}$-横截哈密顿路径和圈，并提出新的 $\mathbf{H}$-划分方法。
2024-06-10 math.CO
Forward Arc Maximization for Hamilton Oriented Cycles and Paths in Generalizations of Tournaments
Center for Combinatorics and LPMC, Nankai University（南开大学组合数学中心与LPMC）；School of Mathematical Sciences and LPMC, Nankai University（南开大学数学科学学院与LPMC）；School of Science, Hebei University of Technology（河北工业大学理学院）；Department of Mathematics and Computer Science, University of Southern Denmark（南丹麦大学数学与计算机系）；Department of Mathematics, University of Johannesburg（约翰内斯堡大学数学系）；Shenzhen Institutes of Advanced Technology（深圳先进技术研究院）
本文研究了竞赛图推广中有向Hamilton环和路径中前向弧最大数量的问题，提出了多项式时间算法，并揭示了某些推广中的NP难性。
2026-02-11 math.CO
Tight bound for powers of Hamilton cycles in tournaments
图论中的一个基本结果是，任何进出度大于$\frac{n-2}{4}$的$n$ -顶点竞赛图都包含一个Hamilton圈，这是紧的。1990年，Bollobás和Häggkvist显着扩展了这一点，证明了对于任何固定的$k$和$\varepsilon > 0$，以及足够大的$n$，所有度至少为$\frac{n}{4}+\varepsilon n$的竞赛图都包含一个Hamilton圈的$k$次幂。到目前为止，在确定度条件中更精确的误差项方面没有任何进展，在理解Bollobás-Häggkvist定理中$n$应该有多大方面也没有任何进展。我们基本上解决了这两个问题。首先，我们证明了如果对于某个常数$c = c(k)$，其度至少为$\frac{n}{4} + cn^{1-1/\lceil k/2 \rceil}$，则竞赛图包含一个Hamilton圈的$k$次幂.特别地，为了保证哈密尔顿循环的平方，只需要一个常数加法项。我们还提出了一个建设，模一个著名的猜想图兰数完全二部图，表明错误项必须至少$n^{1-1/\lceil (k-1)/2 \rceil}$，这符合我们的上限为所有甚至$k$的顺序。对于奇$k$，我们认为下界是可以改进的.事实上，我们表明，$k=3$，存在度$\frac{n}{4}+Ω(n^{1/5})$和没有立方的汉密尔顿循环的比赛。此外，我们的结果意味着，Bollobás-H…
2021-09-08 math.CO
A survey on Hamilton cycles in directed graphs
本文综述了关于有向图、定向图和竞赛图中Hamilton圈的一些最新结果。我们还结合其中的一些证明了下面的近似结果对凯利的猜想汉密尔顿分解的定期比赛：每一个定期比赛的边缘可以覆盖的一组汉密尔顿圈是'几乎'边不相交。我们还强调的作用，“强大的扩展”的概念在几个证据中发挥作用。讨论了新的和旧的开放问题。
2010-06-03 math.CO
Solution on strong partition of $2$-balanced regular multipartite tournaments
本文确定了$2$-平衡正则多部竞赛图的强划分数$ST(2)=6$，并给出了唯一无强划分的$2$-平衡$5$部竞赛图。
2024-03-13 math.CO
$k$-spectrally monomorphic tournaments
一个竞赛图是$k$ -谱单态的，如果它的邻接矩阵的所有$k\times k$主子矩阵具有相同的特征多项式.传递$n$ -竞赛图是平凡的$k$ -谱单态的。我们发现，没有其他的$k\in \{3,\ldots,n-3\} $。证明了对于$n\geq 5$，非传递$n$ -竞赛图是$(n-2)$ -谱单态的当且仅当它是双正则的.最后，我们给出了$(n-1)$ -谱单态正则竞赛图的一些结果。
2021-12-10 math.CO
Cyclic triangle factors in regular tournaments
Cuckler和Yuster都独立地证明了当$n$是$3$的奇数正倍数时，$n$顶点上的每个正则竞赛图都包含循环三角形的$n/3$顶点不相交副本的集合。不久之后，Keevash和Sudakov证明了，如果$G$是一个$n$顶点上的图的定向，其中每个顶点的入度和出度都至少为$(1/2 - o(1))n$，则存在一个顶点不相交的循环三角形的集合，它覆盖了除最多$3$顶点之外的所有顶点。本文对充分大的$n$解决了Cuckler和Yuster猜想.
2018-06-18 math.CO
Forcing Quasirandomness in a Regular Tournament
本文研究竞赛图强制拟随机性，针对单一非传递竞赛图强制拟随机的问题，提出“近似正则”变体假设，并刻画了在此假设下顶点数至多为5的强制拟随机性竞赛图。
2025-01-29 math.CO
Spanning eulerian subdigraphs avoiding k prescribed arcs in tournaments
一个有向图是{ \bf欧拉}的，如果它是连通的，并且每个顶点的入度等于出度。有一个生成欧拉子有向图是有一个哈密尔顿圈的一个弱化。一个有向图是{ \bf semicomplete}，如果它没有不相邻的顶点对.一个{ \bf tournament}是一个没有长度为2的有向圈的半完全有向图。Frise和Schlassen \cite{fraisseGC3}证明了每一个$(k+1)$ -强竞赛图都有一个避免任何给定$k$弧集的Hamilton圈.在\cite{bangsupereuler}中，作者证明了一些关于竞赛图中的点连通度和Hamilton圈的结果，并且当我们用弧连通度代替点连通度和用生成欧拉子有向图代替Hamilton圈时，这些结果具有类似性.他们证明了存在一个最小函数$f(k)$，使得每个$f(k)$ -弧-强半完全有向图都有一个生成欧拉子有向图，它避开了任何指定的$k$弧集.他们证明了$f(k)\leq \frac{(k+1)^2}{4}+1$，也证明了$f(k)=k+1$当$k=2,3$。基于此，他们证实了所有$k\geq 0$的$f(k)=k+1$。本文证明了$f(k)\leq (\lceil\frac{6k+1}{5}\rceil)$ .
2019-07-01 math.CO
4-Arc-Pancyclicity of Regular Multipartite Tournaments
Louisiana State University（路易斯安那州立大学）
本文证明正则多部竞赛图在部数足够大时具有4-弧泛圈性，并给出最佳性构造及长度不同圈数的下界，解决相关猜想。
2026-09-14 math.CO
Vertex-disjoint cycles in tournaments
Bermond-Schlassen猜想指出，对于任意正整数$r$，最小出度至少为$2r-1$的有向图至少包含$r$点不交有向圈. Bessy，Sereni和Lichiardopol证明了最小度为$2r-1$的正则竞赛图$T$至少包含$r$点不交有向圈，从而证明了上述猜想对竞赛图成立.之后，Lichiardopol通过证明$2r-1$ -正则竞赛图至少包含$\frac{7}{6}r-\frac{7}{3}$顶点不相交的有向圈改进了这个结果。本文通过证明一个更一般的结果，将该结果推广到最小出度至少为$2r-1$的竞赛图。
2018-05-03 math.CO
Transversal cycles and paths in tournaments
本文在锦标赛中建立横贯哈密顿圈和路径的存在性定理，推广了Thomason经典结果，并给出其新证明。
2024-07-19 math.CO
On the number of 8-cycles for two particular regular tournaments of order N with diametrically opposite local properties
该研究针对两类局部性质相反的n阶正则竞赛图，推导了两者8-环数的8次多项式表达式，发现其大小关系在n=39处发生相变，明确了正则竞赛图8-环极值的局部结构转变点。
2024-03-12 math.CO
On the maximum number of spanning copies of an orientation in a tournament
对于具有$n$顶点的定向$H$，令$T(H)$表示在$n$ -顶点锦标赛中$H$的标记副本的最大可能数目。很容易看出，后者的$T(H) \ge n!/2^{e(H)}$是随机锦标赛中这种副本的预期数量。对于$n$奇数，令$R(H)$表示在$n$ -顶点规则竞赛中$H$的标记副本的最大可能数目。阿德勒等人证明，事实上，对于$H=C_n$的定向汉密尔顿循环，$T(C_n) \ge (e-o(1))n!/2^{n}$和它是由阿隆观察到，已经$R(C_n) \ge (e-o(1))n!/2^{n}$。对于有向Hamilton路$P_n$也有类似的结果。换句话说，对于Hamilton路径和圈，从期望参数导出的下界可以通过常数因子来改进。在本文中，我们显着扩展这些结果，并证明他们持有的一个更大的家庭的方向$H$，其中包括所有有界度欧拉方向和所有有界度平衡方向，以及许多其他。我们的方法的一个推论是，对于任何$k$ -具有$n$顶点的规则取向$H$，$T(H) \ge (e^k-o(1))n!/2^{e(H)}$，并且事实上，对于$n$奇数，$R(H) \ge (e^k-o(1))n!/2^{e(H)}$。
2015-11-24 math.CO
Decomposing tournaments into paths
我们考虑一个概括凯利猜想这是由于阿尔斯帕奇，梅森和普尔曼从1976年。凯利猜想指出，每一个正规竞赛图都有一个边分解成汉密尔顿圈，这一点已由库恩和奥斯托斯证明。Alspach、Mason和Pullman的猜想要求一般竞赛图$T$的路径分解所需的最小路径数。对于$T$的度序列，这个数有一个自然的下界，并且证明了这个下界对于偶数阶的竞赛图是正确的。几乎所有的情况下的猜想是开放的，我们证明了其中许多。
2019-02-27 math.CO
Rock, Paper, Scissors, Etc -- Topics in the Theory of Regular Tournaments
经典的大小为3的石头-剪刀-布游戏及其扩展，石头-剪刀-布-斯波克，是由称为锦标赛的有向图建模的。它们可以进一步扩展到任何奇数大小。扩展博弈是常规的锦标赛，每个策略都被恰好一半的选择击败。我们调查的定期比赛，我们将呼吁游戏的性质。在这个过程中，我们描述了一些这样的游戏结构。这些游戏包括奇数阶群和陪集空间上的相关游戏。我们得到了大小为2n+1的对策数的一个新的下界。
2020-08-23 math.CO math.DS
Paths with many shortcuts in tournaments
有向路径$v_1 v_2 \cdots v_n$的捷径是具有$j > i+1$的边$v_iv_j$。如果是$j = i+2$，则该快捷方式称为跃点。如果所有的跳数都存在，则该路径称为跳数完全路径，因此该路径及其跳数构成一个路径的正方形，证明了每一个具有$n \ge 4$顶点的竞赛图都有一条跳数至少为$(4n-10)/7$的Hamilton路径，并且有一条阶数至少为$n^{0.295}$的跳数完全路径.一个竞赛图的生成二叉树是一个生成捷径树，如果对于树的每个顶点，它的所有左后代都是内邻居，所有右后代都是外邻居。众所周知，每个锦标赛都包含一个生成捷径树。一棵捷径树的捷径数是它的唯一诱导Hamilton路径的捷径数，设$t(n)$表示使得每个顶点为$n$的竞赛图都有一棵至少包含$t(n)$捷径的生成捷径树的最大整数.我们几乎确定了$t(n)$的渐近增长性，因为证明了$Θ(n\log^2n) \ge t(n)-\frac{1}{2}\binom{n}{2} \ge Θ(n \log n)$。
2020-09-29 math.CO
Hamilton decompositions of regular expanders: a proof of Kelly's conjecture for large tournaments
Kelly的一个长期存在的猜想指出，每个n个顶点上的正则竞赛图都可以分解为（n-1）/2个边不相交的Hamilton圈。我们证明了这个猜想为大n。事实上，我们证明了一个更普遍的结果，基于我们最近的概念，强大的扩展和分解图的新方法。我们证明了每一个足够大的正则有向图G的n个顶点，其程度是线性的n，这是一个强大的outexpander有一个分解成边不相交的Hamilton圈。这使我们能够获得许多进一步的结果，例如，作为一个特殊的情况下，我们证实了一个猜想的鄂尔多斯包装汉密尔顿周期在随机比赛。作为主要结果的推论，我们还得到了关于无向图中填充Hamilton圈的几个结果，例如关于Nash-Williams猜想的最著名结果.我们还应用我们的结果来解决一个问题的控制比的非对称流动推销员问题，这是提出了例如由Glover和Punnen以及阿隆，古廷和Krivelevich。
2013-05-10 cs.DM math.CO
Complementary cycles of any length in regular bipartite tournaments
设$D$是$n$顶点上的$k$ -正则二部竞赛图.我们证明了，对于每个具有$2 \le p \le n/2-2$的$p$，$D$都有一个长度为$2p$的圈$C$，使得$D \setminus C$是哈密尔顿的，除非$D$同构于特殊的有向图$F_{4k}$ .这种说法是推测Manoussakis，宋和张[K。 Zhang， Y. Manoussakis和Z.歌非正则二部竞赛图中含有固定弧的互补圈。离散数学，133（1-3）：325- 328，1994]。在同一篇文章中，证明了$p=2$的猜想，最近，Bai，Li和He又证明了$p=3$ [Y. Bai，H. Li和W.他外正规二部竞赛图中的互补圈。离散数学，333：14- 27，2014年]。
2021-02-08 cs.DM math.CO
Walecki tournaments with an arc that lies in a unique directed triangle
本文研究含唯一有向三角形弧的 Walecki 竞赛图，证明标记为 * 的顶点被所有自同构固定且同构间相互对应，并给出至少 2^k 个适用签名。
2024-07-04 math.CO
Partitioning transitive tournaments into isomorphic digraphs
在早期的论文中，前两位作者已经证明了自互补图总是可以以这样一种方式定向，即定向版本及其同构定向补充的联盟给出了一个传递竞赛。我们研究了将这个定理推广到将完全图分解为三个或更多个同构图的可能性。我们发现，一个完整的表征时，具有类似的属性的方向是可能的似乎难以捉摸。然而，我们给出了充分条件，推广了以前的定理，也意味着分解的奇顶点完全图的哈密顿圈承认这样的方向。进一步推广了这些条件，并给出了一些必要条件。
2018-06-03 math.CO
k-Ary spanning trees contained in tournaments
如果所有非叶顶点都恰好有$k$子节点，除非可能有一个非叶顶点最多有$k-1$子节点，则有根树被称为$k$ -ary树。用$h(k)$表示最小整数，使得至少为$h(k)$阶的每个竞赛图包含$k$元生成树。众所周知，每个竞赛图都包含一条Hamilton路，这意味着$h(1)=1$。Lu等人[J. Graph Theory { \bf 30}（1999）167- 176]证明了$h(k)$的存在性，并表明$h(2)=4$和$h(3)=8$ .对于$k\geq 4$，$h(k)$的确切值仍未知。关于竞赛图控制数的Erdens的一个结果蕴涵了$h(k)=Ω(k\log k)$ .本文证明了$h(4)=10$和$h(5)\geq13$ .
2020-04-23 math.CO
The Terwilliger algebras of doubly regular tournaments
本研究探讨对应双正则竞赛图的非对称秩3结合方案的Terwilliger代数性质，明确其薄不可约模与维数特征，验证了阶23内复Terwilliger代数可区分方案，而阶27时需用有理Terwilliger代数列表区分。
2024-04-17 math.CO math.RA
Packing 4-cycles in Eulerian and bipartite Eulerian tournaments with an application to distances in interchange graphs
我们证明了$K_{m,n}$的每一个欧拉方向都包含$\frac{1}{4+\sqrt{8}}mn(1-o(1))$弧不相交的有向4-圈，改进了以前的下界。结合概率论证，证明了每一个$n$顶点的正则竞赛图都含有$\frac{1}{8+\sqrt{32}}n^2(1-o(1))$弧不交的有向4-圈.这个结果也被用来提供交换图中对映顶点间距离的一个上界。
2003-10-26 math.CO
Localization and metric dimension for families of highly structured digraphs
Memorial University（纪念大学）
研究强正则图及其推广的有向类似图族的度量维数和定位博弈，采用概率方法，得出定位数和度量维数上界，给出特定有向图族的相关结果。
2026-07-07 math.CO
Note on near-spanning balanced antidirected trees missing from regular tournaments
Royal Holloway University of London（伦敦大学皇家霍洛威学院）；Nankai University（南开大学）
本文构造了满足半度条件但无法嵌入高度对称锦标赛的近生成平衡反定向树，给出了Stein猜想在均匀次线性度解释下的反例，并确定了最优目标阶及最小宿主阶。
2026-10-05 cs.DM math.CO
Difference families, skew Hadamard matrices, and Critical groups of doubly regular tournaments
在本文中，我们研究了与斜Hadamard差族（SDF）的一个，两个，或四个块的双正则竞赛图（DRT）的临界群的结构。Brown和Reid发现存在一个$n+1$阶的斜Hadamard矩阵等价于存在一个在$n$顶点上的DRT。一种公知的斜阿达玛矩阵阶$n$的构造是通过在阶为$n-1$的阿贝尔群中构造斜阿达玛差集。Paley skew Hadamard矩阵就是这样一个构造的例子。Szekeres和Whiteman从具有两个块的斜Hadamard差分族构造了斜Hadamard矩阵。Wallis和Whiteman利用四块斜Hadamard差分族构造了斜Hadamard矩阵。本文考虑了由1块、2块和4块的斜Hadamard差分族构成的斜Hadamard矩阵的DRT的临界群。我们计算的临界群的DRT与斜阿达玛差分家庭与两个或四个块。我们还计算了Paley竞赛的临界群，并证明了这个竞赛与我们考虑的其他DRT是不等价的。因此，我们证明了相关的斜Hadamard矩阵是不等价的。
2019-09-06 math.CO math.GR math.RT
On 5-cycles and strong 5-subtournaments in a tournament of odd order n
本文研究奇数阶锦标赛中5-圈与强5-子锦标赛的极值问题，利用Komarov-Mackey公式给出c_5(T)和s_5(T)的精确上界及等号成立条件，并建立正则锦标赛中s_5(T)的下界。
2024-03-28 math.CO
Hamilton decompositions of regular expanders: applications
在最近的一篇论文中，我们证明了，每一个足够大的正则有向图G的n个顶点，其程度是线性的n，这是一个强大的outexpander有一个分解成边不相交的Hamilton圈。这个定理的主要结论是：当n足够大时，n个顶点上的正则竞赛图可以分解为（n-1）/2个边不相交的Hamilton圈。这验证了凯利1968年的一个猜想。在本文中，我们得到了一些进一步的后果，我们的结果对鲁棒外扩张，主要的是以下几个：（i）一个无向模拟我们的结果对鲁棒外扩张;（ii）的最佳包装的最佳可能的最佳界的最小度d为一个大的值域的值d的图中的边不相交的Hamilton圈。(iii)（iv）Nash-Williams关于稠密正则图的Hamilton分解的猜想的近似版本;（v）稠密拟随机图是鲁棒外扩张的观察;（vi）Frieze和Krivelevich关于随机图中填充边不相交Hamilton圈的猜想的“非常稠密”情况的验证;（vii）证明了Erdos关于随机竞赛图中边不相交Hamilton圈的最优填充的大小的猜想。
2013-10-31 math.CO
An approximate version of Jackson's conjecture
1981年Jackson证明了双正则二部竞赛图（一个完全二部图，其边的定向使得每个顶点的入度和出度相同）包含一个Hamilton圈，并证明了它的边集实际上可以划分为Hamilton圈。本文证明了这个猜想的一个近似版本：对于每个$c>1/2$和$\varepsilon>0$，存在$n_0$使得每个$cn$ -正则二部图在$2n\geq n_0$的顶点上包含$(1-\varepsilon)cn$边不交的Hamilton圈.
2022-09-18 math.CO
Counting Hamilton decompositions of oriented graphs
有向图$G$中的Hamilton圈是通过$G$的每个顶点的圈。$G$的Hamilton分解是将其边集划分为不相交的Hamilton圈。在$60$的后期，凯利承认，每一个定期锦标赛都有一个汉密尔顿分解。这个猜想最近被Kühn和Osthus解决了，他们更一般地证明了每个$r$ -正则$n$ -顶点定向图$G$（没有反平行边），对于某个固定的$c>3/8$，具有$r=cn$，有一个Hamilton分解，只要$n=n(c)$足够大。在本文中，我们解决的自然问题估计的$G$分解的数量，并表明这个数字是$n^{(1-o(1))cn^2}$。此外，我们还得到了Kelly猜想的近似形式的一个新的、简单得多的证明。
2016-09-29 math.CO
Counting and packing Hamilton cycles in dense graphs and oriented graphs
基于永久性估计，给出了稠密图和定向图中Hamilton圈的计数和填充的一般方法。我们利用这种方法来证明几个极值结果。特别地，我们证明了每一个在$n$顶点上的几乎$cn$ -正则有向图都含有$(cn/e)^n(1+o(1))^n$有向Hamilton圈.这是Cuckler的一个结果的延伸，Cuckler解决了一个关于Hamilton圈在定期锦标赛中的数量的老猜想。我们还证明了在$n$个顶点上的最小度至少为$(1/2+\varepsilon)n$的图$G$至少包含$(1-\varepsilon)\textrm{reg}_{even}(G)/2$边不交Hamilton圈，其中$\reg(G)$是$G$的生成正则子图的最大\emph{even}度.这建立了一个近似版本的猜想库恩，Lapinskas和Osthus。
2015-11-12 math.CO
On $d$-panconnected tournaments with large semidegrees
我们证明了以下新结果。(a)设$T$是$2n+1\geq 11$阶的正则竞赛图，$S$是$V(T)$的子集。假设$|S|\leq \frac{1}{2}(n-2)$和$x$、$y$是$V(T)\setminus S$中不同的顶点。如果子比赛$T-S$包含长度为$r$的$(x,y)$ -路径，其中$3\leq r\leq |V(T)\setminus S|-2$，则$T-S$也包含长度为$r+1$的$(x,y)$ -路径。(b)令$T$是$p$阶的$m$ -不规则竞赛图，即，如果$|d^+(x)-d^-(x)|\le m$（分别为$m\leq \frac{1}{5}(p-3)$），则对于每对顶点$x$和$y$，$T$都有一条$(x,y)$ -路，其长度为$k$，$4\leq k\leq p-1$（分别为$3\leq k\leq p-1$或$T$属于一个$\cal G$族竞赛图，这是在论文中定义的）。换句话说，（b）意味着如果顺序为$p$的竞赛图$T$的每个顶点的半幂在$\frac{1}{3}(p+1)$和$\frac{2}{3}(p-2)$之间（分别在$\frac{1}{5}(2p-1)$和$\frac{1}{5}(3p-4)$之间），则（b）中的声明成立。我们的结果在某种意义上改进了Alspach（1967），Jacobsen（1972），Alspach et al.（1974），…
2021-12-16 cs.DM math.CO
Path decompositions of oriented graphs
Queen Mary University of London（伦敦大学玛丽女王学院）；Centrum Wiskunde & Informatica（荷兰数学与计算机科学研究中心）
本文证明了随机d-正则图中Pullman猜想的成立，并验证了girth足够大的图的猜想。
2026-02-03 math.CO
Induced subgraph density. VI. Bounded VC-dimension
本文证实了关于有界VC维图的Fox-Pach-Suk猜想，证明此类图存在多项式大小的团或稳定集，并推广到锦标赛和超图，解决了多个相关猜想。
2025-09-10 math.CO
Cycles and matchings in randomly perturbed digraphs and hypergraphs
我们给出了几个结果表明，不同的离散结构通常会获得一定的跨越子结构（特别是，汉密尔顿周期）后，适度的随机扰动。首先，我们证明了线性增加许多随机边到一个稠密的k-一致超图确保（渐近几乎必然）存在一个完美匹配或一个松散的Hamilton圈。证明涉及到Szemerédi正则引理的一个有趣的应用，这可能是独立有用的。接下来我们证明了具有某些强扩张性质的有向图是泛圈的，并利用这一点来证明增加线性数量的随机边通常会使稠密有向图泛圈。最后，我们证明了扰动一定（最小度相关）的随机边缘在比赛中通常确保存在重边-不相交的Hamilton圈。所有的结果都很接近。
2016-02-11 math.CO
Hamiltonicity in connected regular graphs
1980年，Jackson证明了至多有$3k$顶点的2-连通$k$ -正则图是Hamilton图.这一结果已在几篇论文中得到推广。本文确定了连通$k$ -正则图中非Hamilton的最小顶点数，并解决了Hamilton路的类似问题.进一步，我们刻画了不含哈密顿圈的最小连通$k$ -正则图。
2012-04-29 math.CO
Large connected strongly regular graphs are Hamiltonian
证明了在充分多的顶点上的强连通正则图是Hamilton图。我们证明了这一点，除了三个家庭，连接强正则图是（高度）伪随机。我们的研究结果提出了一些新的问题和建议。
2014-09-10 math.CO
On the regular 2-connected 2-path Hamiltonian graphs
一个图$G$是$l$ -路哈密尔顿图，如果每一条长度不超过$l$的路都包含在一个哈密尔顿圈中.众所周知，一个2-连通的$k$ -正则图$G$在至多$3k-1$顶点上是边Hamilton的，如果对于$G$的每条边$uv$，$\{u,v\}$不是割集.因此，如果对于$G$的每条边$uv$都连接$G\setminus \{u,v\}$，则$G$是单路哈密尔顿算子。设$P=uvz$是2-连通$k$ -正则图$G$的至多有$2k$个顶点的2-路.本文证明了当$G\setminus V(P)$连通时，存在一个包含2路$P$的Hamilton圈.因此，本文的工作给出了2-连通$k$ -正则图是2-路Hamilton图的一个条件.一个例子表明，$2k$几乎是尖锐的，即，该号码最多为$2k+1$。
2022-02-25 math.CO
Approximate Hamilton decompositions of robustly expanding regular digraphs
我们证明了每一个具有线性度且是鲁棒外扩张的充分大r-正则有向图G都有一个边不交Hamilton圈的近似分解，即G包含一组r-o（r）边不交Hamilton圈.这里G是一个鲁棒外扩张器，如果对每个既不太小也不太大的集合S，S的鲁棒外邻域略大于S。这推广了Kühn，Osthus和Treglown关于稠密正则定向图的近似Hamilton分解的一个结果.它还推广了Frieze和Krivelevich关于拟随机（di）图的近似Hamilton分解的一个结果。反过来，我们的结果被Kühn和Osthus用作工具，证明了任何充分大的r-正则有向图G，只要它具有线性度并且是鲁棒外扩张器，它甚至具有Hamilton分解.
2013-09-23 math.CO
Solution to a problem of Bollobás and Häggkvist on Hamilton cycles in regular graphs
证明了对于大$n$，每个$n$顶点上的$3$ -连通$D$ -正则图都是Hamilton图，且其顶点为$D \geq n/4$.这是最好的可能性，并证实了Bollobás和Häggkvist在20世纪70年代独立提出的猜想。证明建立在结构分解的结果证明最近由同一作者。
2016-02-04 math.CO
Hamiltonian decompositions of 4-regular Cayley graphs of infinite abelian groups
Alspach的一个著名猜想是：阿贝尔群的每个$2k$ -正则Cayley图都可以分解为哈密顿圈.我们考虑无限阿贝尔群的一个类似问题。在这种情况下，哈密顿圈的一个自然类似物是生成双射线。然而，一个天真的概括Alspach的猜想未能举行在此设置由于存在$2k$ -定期凯莱图与有限削减$F$其中$|F|$和$k$不同的奇偶校验，这必然排除存在的分解成跨越双射线。证明了有限割为偶数的无限阿贝尔群的每一个$4$ -正则Cayley图都可以分解为生成双射线，当存在这样的分解时，也可以分解为生成双射线.我们还讨论了当这样的图可以分解成哈密顿圈，一个更拓扑概括的哈密顿圈在无限的图形，或到一个哈密顿圈和一个生成双射线。
2020-06-17 math.CO
Hamilton cycles in regular graphs perturbed by a random 2-factor
本文证明同一顶点集上d-正则图与均匀随机2-因子的并以大概率为哈密顿图，解决了Draganić和Keevash关于所有d值的猜想。
2025-08-25 math.CO
Hamilton decompositions of line graphs
证明了：如果一个图是偶次正则的且含有一个Hamilton圈，或者是奇次正则的且含有一个Hamilton $3$ -因子，则它的线图是Hamilton可分解的.这一结果部分地推广了Kotzig关于一个$3$ -正则图是Hamilton图的充要条件是它的线图是Hamilton可分解的结果，并证明了Bermond关于Hamilton可分解图的线图是Hamilton可分解的猜想.
2020-12-02 math.CO
A note on Hamilton decompositions of even-regular multigraphs
本研究推广了Vaughan的多重图1-因子分解猜想渐近结果，证明满足重数、最小度条件的偶正则多重图有哈密顿分解，核心是借助Kühn和Osthus的简单有向图结论，推导鲁棒向外扩张的稠密正则多重有向图的哈密顿分解性质。
2023-12-15 math.CO
On Hamilton Decompositions of Line Graphs of Non-Hamiltonian Graphs and Graphs without Separating Transitions
与Kotzig的结果$3$ -正则图$X$的线图是Hamilton可分解的当且仅当$X$是Hamilton的相反，我们证明了对于每个整数$k\geq 4$，存在一个简单的非Hamilton的$k$ -正则图，其线图具有Hamilton分解.我们还回答了Jackson的一个问题，证明了对于每一个整数$k\geq 3$，存在一个简单的连通$k$ -正则图，它的线图没有Hamilton分解，没有分离变迁.
2017-10-17 math.CO
