M. Rouzbahani Malayeri, S. Saeedi Madani, D. Kiani
In this paper we introduce the concept of clique disjoint edge sets in graphs. Then, for a graph $G$, we define the invariant $η(G)$ as the maximum size of a clique disjoint edge set in $G$. We show that the regularity of the binomial edge ideal of $G$ is bounded above by $η(G)$. This, in particular, settles a conjecture on the regularity of binomial edge ideals in full generality.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
D-Sequence Edge Binomials, and Regularity of Powers of Binomial Edge Ideals of Trees
本文以图的度序列为依据，给出了树的边二项式构成 $d$-序列的充要条件，并研究了由 $d$-序列边二项式生成的树的二项式边理想幂的正则性。
Regularity of Binomial Edge Ideals of Certain Block Graphs
得到了树的二项边理想正则性的一个改进的下界。本文证明了块图的某些子类的二项式边理想的正则性的一个上界。作为一个结果，我们得到尖锐的上限和下界的正则性二项式边理想的一类树称为龙虾。我们还得到了精确的表达式的二项式边理想的某些类别的树和块图的。
Regularity and depth of binomial ideals arising from combinatorics
研究组合学中由相邻2-子式及有限格产生的二项式理想的正则性与深度。
(Generalized) binomial edge ideals and their regularity
本文综述二项式边理想及广义二项式边理想的Castelnuovo-Mumford正则性研究进展，并将已知上界推广至广义情形。
Binomial edge ideals of regularity $3$
设$J_G$是图$G$的二项式边理想.我们刻画了所有图的二项式边理想，以及他们的初始理想，有正则性$3$。因此，我们刻画了所有图$G$，使得$J_G$是极值Gorenstein。事实上，这些特征的后果，我们得到的一个明确的公式的正则性二项式边理想的两个图的连接产品。最后，利用我们的正则性公式，讨论了文献中的一些公开问题。特别是我们反驳了\cite{CDI}中关于弱闭图的正则性的一个猜想。
Krull dimension and regularity of binomial edge ideals of block graphs
通过计算一类新的块图（花图）的两个极值贝蒂数，给出了块图的二项式边理想的Castelnuovo-Mumford正则性的一个下界.此外，我们提出了一个线性时间算法来计算块图的二项式边理想的Castelnuovo-Mumford正则性和克鲁尔维数。
Regularity of powers of d-sequence (parity) binomial edge ideals of unicycle graphs
本文分类了单圈图中边缘二项式构成d-序列的图，并研究其（奇偶）二项式边缘理想的幂的正则度。
The Castelnuovo-Mumford regularity of binomial edge ideals
证明了Matsuda和Murai关于图的二项式边理想的Castelnuovo-Mumford正则性的一个严格的上界。证明了对于任何具有非路的$n$顶点的图$G$，都有$\mathrm{reg}(J_G)\leq n-1$，并且研究了图的联积下的二项式边理想的正则性。
Let $G$ be a simple graph on $n$ vertices and $J_G$ denote the corresponding binomial edge ideal in $S = K[x_1, \ldots, x_n, y_1,\ldots, y_n].$ We prove that the Castelnuovo-Mumford regularity of $J_G$ is bounded above by $c(G)+1$ when $G$ is a quasi-block graph or semi-block graph. We give another proof of Saeedi Madani-Kiani regularity upper bound conjecture for chordal graphs. We obtain the regularity of binomial edge ideals of Jahangir graphs. Later, we establish a sufficient condition for Hibi-Matsuda conjecture to be true.
Castelnuovo-Mumford regularity of generalized binomial edge ideals of graphs
本文研究图的广义二项式边理想的正则度，证明其范围为2到n-1，并给出P4-free图的新特征化。
The regularity of binomial edge ideals of graphs
本文证明了几类图的二项式边理想的Castelnuovo-Mumford正则性的上界的两个新结果。本文证明了Matsuda和Murai关于有割边或单纯顶点的图的猜想，从而也证明了弦图的猜想。本文利用原图的正则性，确定了图的联的二项式边理想的正则性，从而证明了Matsuda和Murai关于这类图的猜想，进而证明了完全$t$ -部图的猜想.我们还推广了Schenzel和Zafar关于完全$t$ -部图的一些结果.对于一类弦图，我们也证明了作者的猜想。
Cohen-Macaulay binomial edge ideals
本文研究了二项式边理想类的深度，并对二项式边理想为Cohen-Macaulay的闭图进行了分类。
Regularity of binomial edge ideals of chordal graphs
在弦图的情形下，本文证明了文献[23]中提出的二项式边理想的Castelnuovo-Mumford正则性的限制上界。事实上，我们证明了任何弦图G的正则性是有界的G的最大团的数量，表示为c（G）。此外，我们还对L（G）= c（G）的弦图G进行了分类，其中L（G）是G的连通分支的最长诱导路的长度之和.我们称这样的图为强区间图。此外，我们还证明了强区间图G的正则性与L（G）和c（G）一致.
On the binomial edge ideals of block graphs
我们发现一类块图的二项式边理想具有最小正则性。作为一个结果，我们刻画了树的二项式边理想具有最小的正则性。此外，我们还证明了块图的二项式边理想与其初始理想具有相同的深度。
Licci binomial edge ideals
给出了二项式边理想为licci的图的一个完全刻画。一个重要的工具是一个新的一般上界的二项式边理想的正则性。
Cohen-Macaulay binomial edge ideals of cactus graphs
对仙人掌图和双圈图的Cohen-Macaulay二项式边理想进行了分类。
We determine the Castelnuovo-Mumford regularity of binomial edge ideals of complement reducible graphs (cographs). For cographs with $n$ vertices the maximum regularity grows as $2n/3$. We also bound the regularity by graph theoretic invariants and construct a family of counterexamples to a conjecture of Hibi and Matsuda.
Cohen-Macaulay binomial edge ideals of small deviation
我们对完全交和Cohen-Macaulay几乎完全交的二项式边理想进行了分类。我们还描述了一个算法，并提供了一个实现计算准素分解的二项式边缘理想。
We study powers of binomial edge ideals associated with closed and block graphs.
We classify connected graphs $G$ whose binomial edge ideal is Gorenstein. The proof uses methods in prime characteristic.
Irreducible decomposition of binomial ideals
基于协非中初等分解[Kahle and Miller，2014]，我们组合地构造任何给定的二项式理想的不可约分解。在一个平行的方式，在交换幺半群的同余，我们构造分解是直接的组合类似物的二项式不可约分解，并为二项式理想，我们构造分解成理想，尽可能不可约，而其余二项式。我们提供了一个例子，一个二项式理想是不是一个交集的二项式不可约理想，从而回答了一个问题的艾森巴德和Sturmfels [1996]。
Regularity of two classes of Cohen-Macaulay binomial edge ideals
本文针对带须的圈链和带须的$r$-正则$r$-连通块两类Cohen-Macaulay二项式边理想，给出Castelnuovo-Mumford正则性的显式组合公式，并引入基于诱导块图块数的新不变量。
Extremal Betti numbers of some classes of binomial edge ideals
设$G$是圈或完全二部图。证明了关于字典序的二项式边理想$J_{G}$和它的初始理想具有相同的极值贝蒂数.
Closed graphs have been characterized by Herzog et al. as the graphs whose binomial edge ideals have a quadratic Gröbner basis with respect to a diagonal term order. In this paper, we focus on a generalization of closed graphs, namely weakly-closed graphs (or co-comparability graphs). Build on some results about Knutson ideals of generic matrices, we characterize weakly closed graphs as the only graphs whose binomial edge ideals are Knutson ideals for a certain polynomial $f$. In doing so, we re-prove Matsuda's theorem about the F-purity of binomial edge ideals of weakly closed graphs in posit…
On the symbolic $F$-splitness of binomial edge ideals
本文研究了二项边理想族的符号$F$-分裂性及其符号吹胀代数的强$F$-正则性，利用Fedder类准则和相关图的组合性质对上述情形进行了探讨。
In this paper we provide a full combinatorial characterization of sequentially Cohen-Macaulay binomial edge ideals of closed graphs. In addition, we show that a binomial edge ideal of a closed graph is approximately Cohen-Macaulay if and only if it is almost Cohen-Macaulay.
On the extremal Betti numbers of binomial edge ideals of block graphs
我们计算了块图的二项式边理想的一个显著的极值贝蒂数，并对所有只允许一个极值贝蒂数的块图进行了分类。
Some Cohen-Macaulay and unmixed binomial edge ideals
研究了几类图的二项式边理想的非混合性质和Cohen-Macaulay性质。我们计算了广义块图的二项式边理想的深度。我们还刻画了所有二项式边理想是Cohen-Macaulay且非混合的广义块图。从而推广了Ene，Herzog和Hibi关于块图的结果.此外，我们还研究了一些图的乘积（如图的并和图的冠）的二项式边理想相对于原图的二项式边理想的非混合性和Cohen-Macaulay性。
On the regularity of binomial edge ideals
研究了二项式边理想的正则性。对于闭图$G$，我们证明了二项式边理想$J_G$的正则性与$\ini_{\lex}(J_G)$的正则性一致，并且可以用$G.$的组合数据来表示.此外，我们还对某些图类给出了Matsuda-Murai猜想的肯定答案.
On a regularity-conjecture of generalized binomial edge ideals
本文证明了关于广义二项式边理想正则性的上界猜想，并给出了更优的上界及紧性证明。
Binomial edge ideals with pure resolutions
我们刻画了所有二项式边理想具有纯分解的图。此外，我们引入了一种新的图的切换，它不改变图的某些代数不变式，并利用它研究了几类图的二项式边理想的线性串。此外，我们提出了一个猜想的线性链，这样的理想的每一个图。
Collections of cells, binomial ideals and combinatorics
本文介绍了一个用于处理细胞集合、多细胞及相关二项式理想的新工具，拓展了组合学与代数几何的研究方法。
Bounded powers of edge ideals: symmetric exchange binomials
本文研究离散多拟阵基环的toric理想生成问题，证明了几类离散多拟阵（特别是源于有限图边理想有界幂的）的toric理想可由对称交换二项式生成。
Regularity bounds for binomial edge ideals
证明了图的二项式边理想的Castelnuovo-Mumford正则性的下界是由其最长诱导路的长度所决定的，而下界是由其顶点数所决定的.
An upper bound for the regularity of binomial edge ideals of trees
本文给出了树的二项边理想正则性的一个改进的上界。
Some Computations for Binomial Edge Ideals and Koszul Duality
我们做了一些观察二项式边缘理想，其Koszulness的表征为动机。受Ene，Herzog和Hibi结果的启发，我们讨论了以受控的方式从较小的片段构建Koszul图。刻画了锥图的Koszul性质，并计算了由任意二项边理想生成的二次代数的对偶代数。我们计算了由二项式边理想定义的代数上的剩余域的无穷小自由分解的前两个合势，并观察到它们总是线性的。
Koszul Binomial Edge Ideals
本文证明图定义Koszul双项边理想当且仅当图是强弦图且无爪图。
On the Depth of Generalized Binomial Edge Ideals
本文通过推广d-兼容映射并利用顶点连通性，给出了广义二项式边理想深度的组合下界与上界，并证明两界差异可任意大，同时计算了循环图等若干图类的深度。
In this article, we obtain an upper bound for the regularity of the binomial edge ideal of a graph whose every block is either a cycle or a clique. As a consequence, we obtain an upper bound for the regularity of binomial edge ideal of a cactus graph. We also identify certain subclass attaining the upper bound.
Binomial edge ideals of crown graphs
本文研究冠图和圈的二项式边理想，刻画投射维数等于大高度的图类，并证明关于圈的Vasconcelos数的一个猜想。
Classification of unmixed parity binomial edge ideals of cactus and chordal graphs
本文基于图的结构性质，研究cactus和chordal图的非混杂和Cohen-Macaulay奇偶二项式边理想的分类问题。
Analytic spread of binomial edge ideals
本文研究有限简单图的二项式边理想的解析扩张，给出一般紧界，并针对闭图和伪森林等特殊图族用组合与凸几何方法计算精确值。
Diagonal F-threshold of binomial edge ideals
该研究计算了几类图对应的二项式边理想的对角F-阈值，并给出了任意图的该阈值的一般界。
Minimal systems of binomial generators and the indispensable complex of a toric ideal
设$A=\{{\bf a}_1,...,{\bf a}_m\} \subset \mathbb{Z}^n$是一个矢量构形，而$I_A \subset K[x_1,...,x_m]$是它相应的复曲面理想。本文共分两部分。在第一部分中，我们完全确定了$I_A$的二项式生成元的不同极小系统的个数。我们还证明了通有环面理想是由必不可少的二项式生成的。在第二部分中，我们将$A$与单纯复形$Δ_{\ind(A)}$相关联。证明了$Δ_{\ind(A)}$的顶点对应于复曲面理想$I_A$的必不可少的单项式，而$Δ_{\ind(A)}$的具有最小二项式$A$度的一维刻面对应于$I_{A}$的必不可少的二项式.
The binomial edge ideal of a pair of graphs
本文引入了一类由图对所标的不定根$m\times n$ -矩阵的2-子式集生成的理想。这类理想是二项式边理想和由相邻子式生成的理想的自然的共同推广。我们确定了这类理想的极小素理想，并给出了它们的幂零度的下界。在某些特殊情况下，我们计算了它们的Gröbner基，刻画了它们的非混合性和Cohen-Macaulayness性.
Koszul binomial edge ideals of pairs of graphs
研究了由图对$(G_1,G_2)$的二项式边理想定义的标准分次$K$ -代数$R$的Koszul性质.我们证明了下列陈述是等价的：（i）$R$是Koszul;（ii）$R$的定义理想$J_{G_1,G_2}$有二次Gröbner基;（iii）$R$的分次极大理想关于其生成元的适当阶有线性幂等
Indispensable binomials in semigroup ideals
本文讨论了半群理想的极小二项式生成元系的唯一性问题。具体地，我们给出了这类极小生成元系统唯一性的不同的必要和/或充分条件。这些条件来自于对半群理想中所谓必不可少的二项式的研究和组合描述。
On the binomial edge ideals of proper interval graphs
证明了真区间图$G$（也称为闭图）的二项式边理想$J_G$的贝蒂数猜想的几种情形.也就是说，我们证明了这个猜想是正确的线性链的$J_G$，并在一般情况下，正确的任何适当的区间图$G$，使$S/J_G$的正则性等于2。
Generalized binomial edge ideals are Cartwright-Sturmfels
本文证明广义二项式边理想是Cartwright-Sturmfels理想，并探讨了保持该性质的理想构造及更高minors的性质
In this article, we obtain an upper bound for the Castelnuovo-Mumford regularity of powers of an ideal generated by a homogeneous quadratic sequence in a polynomial ring in terms of the regularity of its related ideals and degrees of its generators. As a consequence, we compute upper bounds for the regularity of powers of several binomial ideals. We generalize a result of Matsuda and Murai to show that the regularity of $J^s_G$ is bounded below by $2s+\ell(G)-1$ for all $s \geq 1$, where $J_G$ denotes the binomial edge ideal of a graph $G$ and $\ell(G)$ is the length of a longest induced path …
On the extremal Betti numbers of the binomial edge ideal of closed graphs
研究了闭图$G$的二项式边理想$J_G$的极值贝蒂数与其初始理想${\rm in}(J_G)$的极值Betti数相等的问题.我们证明了在某些情况下${\rm in}(J_G)$存在唯一的极值Betti数，从而$J_G$也存在唯一的极值Betti数，并且这些极值贝蒂数相等
The cut sets of a graph are special sets of vertices whose removal disconnects the graph. They are fundamental in the study of binomial edge ideals, since they encode their minimal primary decomposition. We introduce the class of accessible graphs as the graphs with unmixed binomial edge ideal and whose cut sets form an accessible set system. We prove that the graphs whose binomial edge ideal is Cohen-Macaulay are accessible and we conjecture that the converse holds. We settle the conjecture for large classes of graphs, including chordal and traceable graphs, providing a purely combinatorial d…
Cohen-Macaulay generalized binomial edge ideals
本文研究了简单图的广义二项式边理想，分类了 Cohen-Macaulay 广义二项式边理想，并进一步探讨与分类了二部图和幂圈的无混合情形。
Partial Betti splittings with applications to binomial edge ideals
本文提出齐次理想的偏 Betti 分裂概念，并将其用于二项式边理想，推广割边相关结果、给出通用分裂描述且算出树情形的总第二 Betti 数。
Generalized binomial edge ideals of whisker graphs via an extension of generalized corona products
本文通过扩展广义冠状积，研究whisker图的广义二项式边理想，推导了深度和正则性的精确界，并给出了Cohen-Macaulay二项式边理想的构造方法。
Decompositions of commutative monoid congruences and binomial ideals
交换幺半群同余的准素分解对交换环中的准素分解的某些特征不敏感。这些特征被更精细的同余解的介元分解理论所捕捉，这里介绍的是完整的见证人和相关的素对象。中初等分解的组合理论提升到幺半群代数中的任意二项理想。所得的二项式中初等分解是一种新的二项式理想的交分解，具有计算效率和独立于基域假设。二项式准素分解很容易从中间主分解中恢复出来。
Binomial edge ideals of bipartite graphs
对二项式边理想$J_G$为Cohen-Macaulay的二部图$G$进行了分类.这类图的连通分支可以通过用两个操作粘合有限个基本块来获得。在这种情况下，我们证明了一个众所周知的结果，由于Hartshorne的逆，表明这些理想的科恩-麦考利性是等价于其对偶图的连通性。我们还研究了非二部图的有趣性质，并在未混合的情况下，构建类的二部图与$J_G$未混合，而不是科恩-麦考利。
Linear strands of powers of certain binomial edge ideals
本文研究了特定二项式边理想幂的线性链的贝蒂数公式，并验证了Ene-Rinaldo-Terai的猜想。
Graph Connectivity and Binomial Edge Ideals
我们涉及到一个二项式边理想$\mathcal{J}_G$的不变量，测量一个单图$G$的连通性的同调性质。具体地说，我们证明了如果$R/\mathcal{J}_G$是Cohen-Macaulay环，则$G$的图韧性恰好是$\frac{1}{2}$ .我们还给出了$R/\mathcal{J}_G$的深度与$G$的点连通度之间的一个不等式.此外，我们还研究了$R/\mathcal{J}_G$的Hilbert-Samuel多重性和Hilbert-Kunz多重性.
The Complete Intersection property for binomial ideals of collections of cells
本文研究了细胞集合的内2-余子式理想是否为完全交性质，证明其当且仅当该集合为棋盘结构。
扫码添加微信好友，提出您的宝贵建议 👇
💡 备注请填写：网站反馈
发表机构由 AI 从论文文本抽取，如发现错误，欢迎反馈修正建议。