具有二次Gröbner基的二项式边理想的幂
Powers of binomial edge ideals with quadratic Gröbner bases
摘要:
研究了闭图和块图的二项式边理想的幂。
英文摘要:
We study powers of binomial edge ideals associated with closed and block graphs.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来,可能存在错误,请以论文正文为准。
Powers of binomial edge ideals with quadratic Gröbner bases
Viviana Ene, Giancarlo Rinaldo, Naoki Terai
研究了闭图和块图的二项式边理想的幂。
We study powers of binomial edge ideals associated with closed and block graphs.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来,可能存在错误,请以论文正文为准。
继续探索
The resultants of quadratic binomial complete intersections
我们计算二次二项式完全相交的结式。作为一个应用,我们证明了任何二次二项式完全交都可以有无平方单项式的集合作为向量空间基,如果生成元是正规形的话。
Many toric ideals generated by quadratic binomials possess no quadratic Gröbner bases
设$G$是有限连通单图,$I_{G}$是$G$的边环$K[G]$的环面理想.本文研究了有限图$G$,证明了$I_{G}$是由二次二项式生成的,并且$I_{G}$不具有二次Gröbner基.首先,我们给出了一个具有上述性质的有限图的非平凡无穷级数。其次,我们实现了由二次二项式生成的$I_{G}$的组合特征,并通过计算机搜索,我们分类有限图$G$与上述性质,最多8个顶点。
Koszul Binomial Edge Ideals
本文证明图定义Koszul双项边理想当且仅当图是强弦图且无爪图。
Regularity of powers of quadratic sequences with applications to binomial ideals
本文利用多项式环中齐次二次序列生成的理想的相关理想的正则性和生成元的次数,得到了该理想的方幂的Castelnuovo-Mumford正则性的一个上界.作为结果,我们计算了几个二项式理想的幂的正则性的上界。推广了Matsuda和Murai的一个结果,证明了对于所有的$s \geq 1$,$J^s_G$的正则性下有界于$2s+\ell(G)-1$,其中$J_G$表示图$G$的二项式边理想,$\ell(G)$表示$G$中最长诱导路的长度.我们计算了圈图,星图和气球图的二项式边理想的幂的正则性。同时,我们给出了几乎完全交二项边理想和奇偶二项边理想的幂的正则性的精确界。
Some Computations for Binomial Edge Ideals and Koszul Duality
我们做了一些观察二项式边缘理想,其Koszulness的表征为动机。受Ene,Herzog和Hibi结果的启发,我们讨论了以受控的方式从较小的片段构建Koszul图。刻画了锥图的Koszul性质,并计算了由任意二项边理想生成的二次代数的对偶代数。我们计算了由二项式边理想定义的代数上的剩余域的无穷小自由分解的前两个合势,并观察到它们总是线性的。
Binomial edge rings associated to skew Ferrers diagrams
本文研究与斜费勒斯图相关的二项式边环,利用Sagbi基理论构造其定义理想的二次Gröbner基,并证明该环为Koszul、Cohen-Macaulay正规整环,同时精确确定其Krull维数。
Koszul binomial edge ideals of pairs of graphs
研究了由图对$(G_1,G_2)$的二项式边理想定义的标准分次$K$ -代数$R$的Koszul性质.我们证明了下列陈述是等价的:(i)$R$是Koszul;(ii)$R$的定义理想$J_{G_1,G_2}$有二次Gröbner基;(iii)$R$的分次极大理想关于其生成元的适当阶有线性幂等
Gröbner bases of toric ideals associated with matroids
在1980年,怀特证明了拟阵的环面理想是由对应于对称交换的二次二项式生成的。本文计算了与拟阵相关联的环面理想的Gröbner基,并证明了,对于除两个拟阵之外的大小至多为7的基集上的每个拟阵,环面理想的Gröbner基由对应于对称交换的二次二项式组成。
Binomial edge ideals of weakly closed graphs
闭图由Herzog等人刻画为其二项式边理想具有关于对角项阶的二次Gröbner基的图。本文主要研究闭图的一种推广,即弱闭图(或称余可比较图)。基于一般矩阵的Knutson理想的一些结果,我们刻画了弱闭图是唯一的对于某个多项式$f$其二项式边理想是Knutson理想的图.在此基础上,我们重新证明了Matsuda关于正特征弱闭图的二项式边理想的F-纯性定理,并将其推广到广义二项式边理想。此外,我们给出了弱闭图的二项式边理想的最小素数的一个特征,我们刻画了所有的最小素数的Knutson理想的选择$f$。
Two way subtable sum problems and quadratic Groebner bases
原,竹村和吉田讨论复曲面理想所产生的两个方式subtable总和问题,并表明,这些复曲面理想所产生的二次二项式当且仅当subtable是对角线或三角形。在本文中,我们表明,如果子表是对角或三角形,那么他们的环面理想具有二次Groebner基地。
Weakly closed graphs and F-purity of binomial edge ideals
Herzog-Hibi-Hreindóttir-Kahle-Rauh引入了闭图类,并证明了当图$G$是闭图时,图$G$的二项式边理想$J(G)$有二次Gröbner基.本文引入弱闭图类作为闭图类的推广,并证明了商环$S/J(G)$是$F$ -纯的,如果$G$是弱闭的.这一事实是大谷定理的推广。
On the symbolic powers of binomial edge ideals
证明了在一定条件下,若多项式环中理想$I$的$_<(I)$中的初始理想具有其符号幂和普通幂重合的性质,则理想$I$也具有相同的性质.我们应用这个结果证明了二次Gröbner基的二项式边理想的符号幂和普通幂之间的相等性。
Binomial ideals of domino tilings
本文考虑了一个剖分区域的所有多米诺平铺的集合。我们探索的主要问题是:我们如何从一个瓷砖移动到另一个瓷砖?平铺空间可以看作是具有固定度序列的固定图的子图的空间。代数统计学已经探索了连接这些空间的方法。因此,我们从应用代数的角度来处理这个问题,使多米诺骨牌,代数统计和环面代数之间的新的连接。利用图的环面理想的结果,我们能够描述移动连接的平铺空间的任何维度的给定的plumulated区域。这是通过研究从同一地区的两个不同的多米诺骨牌平铺产生的二项式来完成的。此外,我们引入平铺理想和翻转理想,并使用这些理想重申平铺空间翻转连接的意义。最后,我们证明了,如果$R$是一个$2$ -维单连通区域,任何二项式所产生的两个不同的平铺$R$可以写在二次二项式。作为我们的主要结果的推论,我们得到了一个替代的证明,事实上,一个$2$维单连通区域的多米诺平铺的集合是由翻转连接。
Binomial edge ideals and conditional independence statements
引入了单图$G$上的二项式边理想,并研究了它们的代数性质。我们描述了那些图的二次生成元形成一个Gröbner基础的字典顺序诱导的顶点标签。这样的图是弦的和无爪的。给出了一般$G$的一个约化无平方Gröbner基.因此,所有的二项式边理想都是根理想。它们的极小素数可以用$G$的顶点的特定子集来刻画。给出了闭图和非闭图的Cohen-Macaulay性的充分条件。二项式边理想在条件独立理想的研究中自然出现。我们的结果适用于类的条件独立理想,其中一个固定的二进制变量是独立的其他变量的集合,其余的。在这种情况下,准素分解具有自然的统计解释
Prime and Cohen--Macaulay binomial ideals with linear resolution
研究域上多项式环中由至少两个二次二项式极小生成,满足素理想、科恩 - 麦考利且有线性分解条件的理想\(I\),探讨其是否等于变量\((2×n)\)矩阵的\(2 -\)子式理想。
Toric ideals which are determinantal
给定任何等生成单式理想$I$,其性质是$I$的纤维锥$ F(I)$的定义理想$J$是由二次二项式生成的,我们引入一个矩阵,使得它的二项式$2$ -子式的集合是$J$的生成集.通过这种方式,我们刻画了可排序和Freiman理想的纤维锥。
Arithmetical rank of toric ideals associated to graphs
设$I_{G} \subset K[x_{1},...,x_{m}]$是有限图$G$的复曲面理想。本文研究了$I_G$的二项算术秩和$G$ -齐次算术秩的两种情形:$G$是二部的,$I_G$是由二次二项式生成的.在这两种情况下,我们证明了二项式算术秩和$G$ -算术秩与$I_G$的生成元的最小数目一致。
Constructing Koszul filtrations: existence and non-existence for G-quadratic algebras
研究标准分次代数中G-二次性与Koszul滤过存在性的关系,证明二次Gröbner基对某些代数族蕴含Koszul滤过存在,并构造反例解决Ene-Herzog-Hibi猜想。
Toric ideal of matching polytopes and edge colorings
本文研究了图匹配多面体托尔理想最小生成元的最大次数,证明了 bipartite 图的托尔理想由最大次数为3的二项式生成等价于 bipartite 多图边着色理论的结果,并给出了 bipartite 图托尔理想由二次二项式生成的特征化,最后讨论了一般图托尔理想最小生成元的最大次数并提出猜想。
Toric rings and ideals of stable set polytopes
本文利用有限非简单图的边多面体的结果,讨论了独立集多面体的复曲面环的正规性,以及独立集多面体的复曲面理想的生成元集和Gröbner基。特别地,对于稳定数为2的图,给出了独立集多胞形的复曲面理想的生成元集的图论刻画,以及判断独立集多胞形的复曲面环是否正规的一个判据.结果的应用之一是无限族的独立集稳定多面体,其环面理想是由二次二项式生成的,没有二次Gröbner基。
Toric ideals of normalized graph algebras
本文用一种比现有方法简单的图论方法,刻画了由二次单项式生成的多项式代数的整闭包的最小单项式生成元集。这些生成元之间的复曲面理想关系是由一组二项式生成的,以图形方式定义。原代数的谱和它的整闭包的谱证明是正则同胚的。
Hilbert-Samuel Multiplicity of a Bipartite Graph
设$G$是一个二部图,$I(G)$是与图$G$相关联的复曲面理想。本文计算了复曲面理想$I(G)$由二次二项式生成且满足一定条件的图$G$的Hilbert-Samuel重数。
Perfectly contractile graphs and quadratic toric rings
本文从交换代数角度研究完美可收缩图,提出图属于${\mathcal A}$等价于其稳定集多面体toric理想由二次二项式生成的猜想,并在三类图上验证。
Vanishing ideals over complete multipartite graphs
研究了有限域$q$上完全多部图$\G=\mathcal{K}_{α_1,...,α_r}$的参数化代数环面的消失理想。我们给出了一个明确的家庭的二项式发电机这个格理想,包括的生成环的理想,(称为I型发电机),一组二次二项式对应于周期的长度为4的$\G$和生成的\emph{toric algebra of $\G$}(II型发电机)和一组二项式的程度$q-1$组合从$\G$(III型发电机)。利用这个理想的生成元的显式族,我们证明了它的Castelnuovo-Mumford正则性等于$\max\set{α_1(q-2),...,α_r(q-2), \lceil (n-1)(q-2)/2\rceil}$,其中$n=α_1+... + α_r$ .
On $m$-Closed Graphs
一个图是闭的,当它的顶点有一个$[n]$的标签,使得二项式边理想$J_G$有一个关于由$x_1 > \cdots > x_n > y_1> \cdots > y_n$诱导的字典序的二次Gröbner基。在本文中,我们推广了这一概念,并研究了所谓的$m-$闭图。我们找到了任意树$T$的$3-$闭性的等价条件。利用它,我们对一类$3-$闭树进行了分类.研究了这类图的准素分解。
Toric ideals for high Veronese subrings of toric algebras
证明了环面代数的充分高Veronese子环的定义理想存在一个由二项式构成的二次Gröbner基。更一般地,我们证明了标准分次环的充分高Veronese子环的定义理想允许二次Gröbner基。本文给出了$d$的一个下界,使得$d$ -th Veronese子环的定义理想包含一个二次Gröbner基. Eisenbud-Reeves-Totaro在没有证明$d$的某些下界的情况下陈述了相同的定理。在许多情况下,我们的下界小于Eisenbud-Reeves-Totaro的下界。
Weakly Newton-nondegenerate binomial ideals
本文研究代数闭域上二次二项式理想的弱牛顿非退化性,证明其等价于整闭包为极大理想平方、生成元构成正则序列及组合条件成立,并对 $n=3$ 的此类理想完成分类。
Separating hyperplanes of edge polytopes
设$G$是一个顶点数为$d$的有限连通单图,$\Pc_G \subset \RR^d$是$G$的边多面体.如果$\Pc_G$通过一个超平面分解成整数多面体$\Pc_{G^+}$和$\Pc_{G^-}$,我们称$\Pc_G$为\emph{decomposable}。在本文中,我们探讨了$\Pc_G$分解的各个方面:我们给出了一个算法,决定$\Pc_G$的可分解性,我们证明了$\Pc_G$是正规的当且仅当$\Pc_{G^+}$和$\Pc_{G^-}$都是正规的,我们还研究了如何条件下的复曲面理想$\Pc_G$(即,由二次二项式生成的理想)分解的行为。
Toric degenerations of Grassmannians and Schubert varieties from matching field tableaux
我们研究Gröbner退化的Grassmannian和舒伯特品种内的组合。我们提供了一个家庭的二项式理想,其组合是由tableaux诱导的匹配领域的意义上的Sturmfels和Zelevinsky。我们证明了这些理想都是二次生成的,并且它们产生了Plücker代数的SAGBI基。这导致了一个新的家庭的环面退化格拉斯曼。此外,我们应用我们的结果来构建一个家庭的Gröbner退化的Schubert品种内Grassmannian。我们提供了一个完整的表征环面理想之间的这些退化的组合匹配字段,排列,和半标准tableaux。
Multi-Rees Algebras of Strongly Stable Ideals
证明了强稳定理想集$I_1, \ldots, I_r$的多Rees代数$\mathcal{R}(I_1 \oplus \cdots \oplus I_r)$是纤维型的.特别是,我们提供了一个Gröbner基础的定义理想作为一个工会的Gröbner基础的特殊纤维和二项式syzygies。我们还研究了Koszulness的$\mathcal{R}(I_1 \oplus \cdots \oplus I_r)$的基础上的参数相关联的集合。进一步,我们建立了$\mathcal{R}(I_1 \oplus I_2)$的定义理想的二次Gröbner基,其中每个强稳定理想都有两个二次Borel生成元.因此,我们得出结论,这个多Rees代数是Koszul。
Geometric vertex decomposition and liaison for toric ideals of graphs
本文研究图的 toric 理想的几何顶点可分解性,通过张量积性质限制至连通图,提出保持该性质的图操作,证明二部图的 toric 理想满足该性质,并提出相关猜想及部分验证。
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