Desingularization of toric and binomial varieties
给出了定义在完满域上的复曲面簇的奇点的等变嵌入奇点的分解的组合算法。该算法是实现了一个有限的连续的爆破与光滑不变的中心，满足正常平坦性Hironaka准则。结果推广到更一般的由二项方程局部定义的簇。
2004-11-15 math.AC math.AG math.CO
Desingularization of binomial varieties using toric Artin stacks
本文利用 fantastacks 概念对代数闭域上的二项式簇进行有效去奇异化，大幅减少步骤和图表数，并扩展到多个二项式超曲面的部分同时正规交叉去奇异化。
2024-01-01 math.AC math.AG
Toric Ideals of Weighted Oriented Graphs
给定一个顶点加权的定向图，我们可以将一组单项式与之关联。我们考虑复曲面理想，其定义映射由这些单项式给出。我们找到了一个生成集的环面理想的某些类的图，这取决于组合结构和重量的图。我们提供了一个结果，这是类似于无权，无向图的情况下，表明当相关的单图只有平凡的甚至闭行走，环面理想是零理想。此外，我们还给出了加权定向图的复曲面理想由单个二项生成的充要条件，并根据图的结构描述了二项。
2021-07-09 math.AC
Arithmetical rank of toric ideals associated to graphs
设$I_{G} \subset K[x_{1},...,x_{m}]$是有限图$G$的复曲面理想。本文研究了$I_G$的二项算术秩和$G$ -齐次算术秩的两种情形：$G$是二部的，$I_G$是由二次二项式生成的.在这两种情况下，我们证明了二项式算术秩和$G$ -算术秩与$I_G$的生成元的最小数目一致。
2009-12-16 math.AC math.AG
Gröbner bases of toric ideals associated with matroids
在1980年，怀特证明了拟阵的环面理想是由对应于对称交换的二次二项式生成的。本文计算了与拟阵相关联的环面理想的Gröbner基，并证明了，对于除两个拟阵之外的大小至多为7的基集上的每个拟阵，环面理想的Gröbner基由对应于对称交换的二次二项式组成。
2020-04-27 math.AC math.CO
Bounded powers of edge ideals: symmetric exchange binomials
本文研究离散多拟阵基环的toric理想生成问题，证明了几类离散多拟阵（特别是源于有限图边理想有界幂的）的toric理想可由对称交换二项式生成。
2025-07-16 math.AC math.CO
The three-state toric homogeneous Markov chain model has Markov degree two
证明了三状态复曲面齐次马尔可夫链模型的马尔可夫度为2。在代数术语中，这意味着，某类环面理想是由二次二项式生成的。这是由Haws，Martin del Campo，Takemura和Yoshida证明的，他们证明了它们是由六次或更少的二项式生成的。
2013-03-01 math.AC math.CO math.ST
Matroid toric ideals: complete intersection, minors and minimal systems of generators
本文研究了拟阵的复曲面理想的三个问题。首先，我们列出所有拟阵$\mathcal M$，使得它对应的环面理想$I_{\mathcal M}$是完全交。其次，我们处理的问题，检测子的拟阵$\mathcal M$从一个最小的二项生成器的$I_{\mathcal M}$。特别地，给定$I_{\mathcal M}$的二项式生成元的最小集合，我们提供了$\mathcal M$对于$d \geq 2$具有与$\mathcal U_{d,2d}$小同构的必要条件。这个条件被证明是充分的$d = 2$（导致一个标准，用于确定是否$\mathcal M$是二进制）和$d = 3$。最后，我们刻画了所有拟阵$\mathcal M$，使得$I_{\mathcal M}$具有唯一的极小二项式生成元集。
2015-09-18 math.AC math.CO
Minimal generators of toric ideals of graphs
设$I_G$是图$G$的复曲面理想。我们的特点在图论术语的原始，最小的，必不可少的和基本的二项式环面理想$I_G$。
2010-02-10 math.AC math.CO
Hadamard Products and Binomial Ideals
本文研究了两个品种$V$和$W$的Hadamard积，特别注意当$V$和$W$中的一个或两个是二项式品种时的情形.本文的主要结果表明，当$V$和$W$都是二项式簇，并且定义$V$和$W$的二项式具有相同的二项式指数时，则$V \star W$的定义方程可以直接由$V$和$W$的定义方程显式地计算出来.这一结果恢复了关于二项式超曲面和复曲面簇的Hadamard积的已知结果。此外，作为我们的主要结果的应用，我们描述了图$G$的环面理想$I_G$的Hadamard积与$G$的子图$H$的环面理想$I_H$之间的关系。我们还得到了关于Hadamard积的代数不变量的结果：假设$V$和$W$是具有相同指数的二项式，我们证明了$\text{deg}(V\star W) = \text{deg}(V)=\text{deg}(W)$和$\dim(V\star W) = \dim(V)=\dim(W)$。最后，给定任何（不一定是二项式）射影品种$V$和一个点$p \in \mathbb{P}^n \setminus \mathbb{V}(x_0x_1\cdots x_n)$，受一些额外的小假设，我们发现一个明确的二项式品种，描述所有的点$q$满足$p \star V = q\star V$。
2022-11-25 math.AC math.AG
On the universal Gröbner bases of toric ideals of graphs
$I$的泛Gröbner基是$I$关于所有项阶同时的Gröbner基。设$I_G$是图$G$的复曲面理想。我们的特点在图论术语的元素的通用Gröbner基础的环面理想$I_G$。本文给出了图的复曲面理想的泛Gröbner基中二项式的度的一个界。最后，我们给出了一个家庭的电路的例子，他们的真实程度是小于的程度的一些元素的Graver基础。
2010-05-24 math.AC
Hilbert-Samuel Multiplicity of a Bipartite Graph
设$G$是一个二部图，$I(G)$是与图$G$相关联的复曲面理想。本文计算了复曲面理想$I(G)$由二次二项式生成且满足一定条件的图$G$的Hilbert-Samuel重数。
2014-06-24 math.AC
On binomial set-theoretic complete intersections in characteristic p
利用仿射半群上的代数条件，证明了对于余维为2的单纯环面簇，其特征$p$是二项式上的集论完全交的性质对所有素数$p$成立，或对无素数$p$成立，或对恰好一个素数$p$成立.
2007-10-02 math.AC math.AG
Toric ideal of matching polytopes and edge colorings
Kwansei Gakuin University（关西学院大学）；Toho University（东邦大学）
本文研究了图匹配多面体托尔理想最小生成元的最大次数，证明了 bipartite 图的托尔理想由最大次数为3的二项式生成等价于 bipartite 多图边着色理论的结果，并给出了 bipartite 图托尔理想由二次二项式生成的特征化，最后讨论了一般图托尔理想最小生成元的最大次数并提出猜想。
2026-04-03 math.AC math.CO
Self-dual toric varieties
该研究明确刻画了所有定义自对偶射影环面簇的权重多重集，揭示了其定义理想的弱鲁棒与强鲁棒组合性质及对应Graver基的结构特征。
2023-12-18 math.AC math.AG math.CO
Strongly robust toric ideals in codimension 2
一个齐次理想是鲁棒的，如果它的泛Gröbner基也是一个极小生成集。对于复曲面理想，我们有更强的定义：复曲面理想是强鲁棒的，如果它的Graver基等于必不可少的二项式的集合。利用Gale图刻画了余维2强鲁棒环面理想.这对Petrovic、Thoma和Vladoiu在余维2复曲面理想的情况下提出的问题给出了肯定的答案。
2017-03-30 math.AC math.CO
Markov random fields and iterated toric fibre products
证明了复曲面簇的有限集合中的复曲面纤维积是由一致有界度的二项式定义的。这意味着由有限图的有限集合建立的马尔可夫随机场具有一致有界的马尔可夫度。
2018-02-07 math.AC math.ST stat.TH
Toric ideals of series and parallel connections of matroids
在1980年，怀特证明了与拟阵相关的环面理想是由对应于对称交换的二项式生成的。在本文中，我们证明了类拟阵的环面理想是由二次生成的，并有二次Gröbner基地，是封闭的串行和并行扩展，串行和并行连接，和2-和。
2015-06-20 math.AC math.CO
The binomial ideal of the intersection axiom for conditional probabilities
与条件概率的交公理相关联的二项式理想被证明是根的，并被表示为复曲面素理想的交。这解决了一个猜想代数统计由于卡特赖特和Engström。
2009-12-04 math.AC math.ST stat.TH
Toric ideals of simple surface singularities
本文研究了一类由有理曲面奇点的最小分解图ADE树的几何数据得到的复曲面理想。我们计算显式Gröbner基地，这些复曲面理想，也是最小的生成集，包括大量的二项式的程度$\leq 4$。特别地，它们也产生了无平方初始理想。
2015-12-08 math.AC math.AG
Complete intersections in toric ideals
我们给出的例子表明，在大于1的维数或大于2的余维中，存在环面理想I_A，使得包含在I_A中的相同维数的二项式理想都不是完全交.这一结果在稀疏消去理论和Horn型偏微分方程组的研究中具有重要意义。
2005-08-21 math.AC math.AG
On the Equations Defining Toric L.C.I. Singularities
根据Nakajima分类定理，我们给出了确定复曲面局部完全相交（“l.c. i”）奇点的二项方程的精确形式.
2002-09-18 math.AC math.AG math.CO
On robustness and related properties on toric ideals
一个复曲面理想称为鲁棒的，如果它的泛Gröbner基是一个极小生成元集;称为广义鲁棒的，如果它的泛Gröbner基等于它的泛马尔可夫基（它的所有极小生成元集的并集）。从交换代数和代数统计的角度来看，鲁棒和广义鲁棒环面理想都很有趣。然而，只有少数非平凡的例子，这样的理想是已知的。在这项工作中，我们研究了图和数值半群的环面理想的这些性质。对于图的环面理想，我们组合地刻画了由二次二项式生成的鲁棒环面理想和广义鲁棒环面理想的图。作为副产品，我们得到家庭的Koszul环。对于数值半群的复曲面理想，我们确定了它的一个初始理想是完全交当且仅当该半群属于所谓的自由数值半群族。因此，我们刻画了所有完全相交数值半群，这是极小生成的一个Gröbner基，因此，所有的贝蒂数的环面理想和它的相应的初始理想重合。此外，还对数值半群，我们证明了理想是广义鲁棒的当且仅当半群有一个唯一的Betti元素，并且只有平凡的例子，鲁棒理想。我们以一些开放性的问题来结束这篇论文。
2022-04-27 math.AC math.CO
Binomial ideals of domino tilings
本文考虑了一个剖分区域的所有多米诺平铺的集合。我们探索的主要问题是：我们如何从一个瓷砖移动到另一个瓷砖？平铺空间可以看作是具有固定度序列的固定图的子图的空间。代数统计学已经探索了连接这些空间的方法。因此，我们从应用代数的角度来处理这个问题，使多米诺骨牌，代数统计和环面代数之间的新的连接。利用图的环面理想的结果，我们能够描述移动连接的平铺空间的任何维度的给定的plumulated区域。这是通过研究从同一地区的两个不同的多米诺骨牌平铺产生的二项式来完成的。此外，我们引入平铺理想和翻转理想，并使用这些理想重申平铺空间翻转连接的意义。最后，我们证明了，如果$R$是一个$2$ -维单连通区域，任何二项式所产生的两个不同的平铺$R$可以写在二次二项式。作为我们的主要结果的推论，我们得到了一个替代的证明，事实上，一个$2$维单连通区域的多米诺平铺的集合是由翻转连接。
2021-02-06 math.AC math.CO
Toric ideals of normalized graph algebras
本文用一种比现有方法简单的图论方法，刻画了由二次单项式生成的多项式代数的整闭包的最小单项式生成元集。这些生成元之间的复曲面理想关系是由一组二项式生成的，以图形方式定义。原代数的谱和它的整闭包的谱证明是正则同胚的。
2010-01-31 math.AC math.CO
Toric ideals for high Veronese subrings of toric algebras
证明了环面代数的充分高Veronese子环的定义理想存在一个由二项式构成的二次Gröbner基。更一般地，我们证明了标准分次环的充分高Veronese子环的定义理想允许二次Gröbner基。本文给出了$d$的一个下界，使得$d$ -th Veronese子环的定义理想包含一个二次Gröbner基. Eisenbud-Reeves-Totaro在没有证明$d$的某些下界的情况下陈述了相同的定理。在许多情况下，我们的下界小于Eisenbud-Reeves-Totaro的下界。
2010-11-19 math.AC math.AG
Toric ideals of Minkowski sums of unit simplices
本文讨论了单位单形的Minkowski和的环面理想。更确切地说，我们证明了单位单形的Minkowski和的环面理想具有一个无平方的初始理想，并且是由二次二项式生成的。此外，我们还证明了单位单形的Minkowski和具有整数分解性质。这些结果是对Oda猜想和Bøgvad猜想的部分贡献。
2019-11-29 math.AC math.AG math.CO
Modal operators and toric ideals
在本文中，我们考虑模态命题逻辑和寻找的限制，施加到命题的特殊类型$\Box a$的相关有限Kripke框架的结构。我们将模态命题逻辑的常用语言翻译成交换代数的概念，即多项式环、理想和理想的基。我们广泛使用的角度在以前的作品在代数统计。证明了$\Box a$上的约束可以通过包含复曲面理想的二项式理想导出，并给出了复曲面理想完全描述这些约束的充分条件.
2019-01-26 math.AC math.LO
On the toric ideals of matroids of a fixed rank
在$1980$白阐明，每一个元素的复曲面理想的拟阵所产生的二次二项式对应的对称交流。我们证明了怀特猜想的高程度的排名。这扩展了我们的结果arXiv：1302.5236，证实了怀特的猜想“直到饱和”。此外，我们还研究了固定秩拟阵的复曲面理想的Gröbner基和Betti表的度。
2021-05-01 math.AC math.AG math.CO
Binomial Ideals
我们调查的结构所产生的理想二项式（多项式最多有两个条款）和计划和品种与他们有关。二项式理想类包含了代数几何中的许多经典例子，它在纯数学内外都有许多应用。定义复曲面簇的理想正是二项式素理想。我们的主要结果涉及初级分解：如果$I$是一个二项式理想，然后根，相关的素数，并孤立的主要成分$I$再次二项式，和$I$承认初级分解的二项式准素理想。给出了可由二项式定义的仿射代数集的一个几何特征。我们的结构的结果产生稀疏保持算法找到一个二项式理想的基本和主要的分解。
1994-01-11 alg-geom math.AC math.AG
Toric rings and ideals of stable set polytopes
本文利用有限非简单图的边多面体的结果，讨论了独立集多面体的复曲面环的正规性，以及独立集多面体的复曲面理想的生成元集和Gröbner基。特别地，对于稳定数为2的图，给出了独立集多胞形的复曲面理想的生成元集的图论刻画，以及判断独立集多胞形的复曲面环是否正规的一个判据.结果的应用之一是无限族的独立集稳定多面体，其环面理想是由二次二项式生成的，没有二次Gröbner基。
2016-03-06 math.AC math.CO
On Binomial Ideals associated to Linear Codes
最近，它表明，一个二进制线性码可以关联到一个二项式理想作为一个复曲面理想和一个非素理想的总和。从那时起，已经提供了两种不同的推广，这符合二元情况。在本文中，我们建立了这两种方法之间的一些联系。特别是，我们表明，相应的代码理想相关的消除。最后，利用Gröbner基讨论了素域上线性码的一种新的启发式译码方法.
2014-01-13 cs.IT math.AC math.IT
Two way subtable sum problems and quadratic Groebner bases
原，竹村和吉田讨论复曲面理想所产生的两个方式subtable总和问题，并表明，这些复曲面理想所产生的二次二项式当且仅当subtable是对角线或三角形。在本文中，我们表明，如果子表是对角或三角形，那么他们的环面理想具有二次Groebner基地。
2008-06-12 math.AC math.CO
Vanishing ideals over complete multipartite graphs
研究了有限域$q$上完全多部图$\G=\mathcal{K}_{α_1,...,α_r}$的参数化代数环面的消失理想。我们给出了一个明确的家庭的二项式发电机这个格理想，包括的生成环的理想，（称为I型发电机），一组二次二项式对应于周期的长度为4的$\G$和生成的\emph{toric algebra of $\G$}（II型发电机）和一组二项式的程度$q-1$组合从$\G$（III型发电机）。利用这个理想的生成元的显式族，我们证明了它的Castelnuovo-Mumford正则性等于$\max\set{α_1(q-2),...,α_r(q-2), \lceil (n-1)(q-2)/2\rceil}$，其中$n=α_1+... + α_r$ .
2013-09-28 math.AC math.AG
On the toric ideal of a matroid
刻画复曲面理想的最小生成元集是一个研究得很好的难题。在1980年怀特指出，复曲面理想相关联的拟阵是等于理想所产生的二次二项式对应的对称交流。证明了White猜想的饱和性，即两个理想的饱和度相等。用代数几何的语言来说，这意味着两个理想定义了相同的射影概形。此外，我们证明了强基可序拟阵的完整猜想。
2014-03-30 math.AC math.AG math.CO
Computing all minimal Markov bases in Macaulay2
本文介绍Macaulay2的allMarkovBases包，通过生成纤维图计算环面理想的所有最小马尔可夫基，并利用该图推导不可或缺二项式集和通用马尔可夫基等性质。
2025-02-26 math.AC math.CO
Hypergraph encodings of arbitrary toric ideals
基于环面理想的花束结构的组合分类，我们重点研究超图的环面理想，并研究它们与一般环面理想的关系。我们发现超图表现出令人惊讶的一般行为：与任何一般矩阵相关的环面理想可以由$0/1$矩阵编码，同时保留原始理想的基本组合。我们提供了两个普遍性结果的无界度的各种生成集：最小的，严重的，普遍Gröbner基地，必不可少的二项式。最后，我们给出了任意正分次环面理想的极化型运算，它保持了原环面理想的所有组合特征和同调性质。
2017-11-12 math.AC math.CO
Toric degenerations of Grassmannians and Schubert varieties from matching field tableaux
我们研究Gröbner退化的Grassmannian和舒伯特品种内的组合。我们提供了一个家庭的二项式理想，其组合是由tableaux诱导的匹配领域的意义上的Sturmfels和Zelevinsky。我们证明了这些理想都是二次生成的，并且它们产生了Plücker代数的SAGBI基。这导致了一个新的家庭的环面退化格拉斯曼。此外，我们应用我们的结果来构建一个家庭的Gröbner退化的Schubert品种内Grassmannian。我们提供了一个完整的表征环面理想之间的这些退化的组合匹配字段，排列，和半标准tableaux。
2020-09-12 math.AC math.CO
Splittings of Toric Ideals
设$I \subseteq R = \mathbb{K}[x_1,\ldots,x_n]$是复曲面理想，即，二项式素理想我们调查理想的$I$时，可以“分裂”成两个较小的复曲面理想的总和。对于一般的环面理想$I$，我们给出了一个充分条件，这种分裂的整数矩阵，定义$I$。当$I = I_G$是有限简单图$G$的复曲面理想时，我们给出了$I_G$与$G$的子图有关的附加分裂.当复曲面理想存在分裂$I = I_1+I_2$时，证明了在某些情况下可以用$I_1$和$I_2$的（多）分次Betti数来描述$I$的（多）分次Betti数.
2021-02-05 math.AC math.CO
Minimal binomial systems of generators for the ideals of certain monomial curves
令$a, b$和$n > 1$是三个正整数，使得$a$和$\sum_{j=0}^{n-1} b^j$互质。本文证明了由$\{\sum_{j=0}^{n-1} b^j\} \cup \{\sum_{j=0}^{n-1} b^j + a\, \sum_{j=0}^{i-2} b^j \mid i = 2, \ldots, n\}$生成的$\mathbb{N}$的子幺半群所对应的复曲面理想$I$是行列式的.证明了理想$n > 3$有唯一的极小生成元系当且仅当$a < b-1$ .
2021-11-05 math.AC math.GR
Graver Bases and Universal Gröbner Bases for Linear Codes
已经提供了将有限域上的任何线性码与二项式理想相关联的两个对应。本文给出了计算它们的Graver基和泛Gröbner基的算法。为此，将建立这些二项式理想和环面理想之间的联系。
2014-05-07 cs.IT math.AC math.IT
Matrix Schubert varieties, binomial ideals, and reduced Gröbner bases
本文研究 Schubert 行列式理想在 Knutson-Miller 项序下的约化 Gröbner 基项数下界，并据此刻画二项式矩阵 Schubert 簇、统一正则度公式及判定 Gao-Yong 基何时约化。
2023-06-05 math.AC math.AG math.CO
When is a polynomial ideal binomial after an ambient automorphism?
域上多项式环k[x]中的理想I能否通过坐标的改变而移动到由k中具有c的二项式$x^a - cx^b$或由单位二项式（即，c = 0或1）。一个变种能被移到复曲面的位置吗？通过对作用在仿射空间上的代数群G上的I的G-平移的证明，这些问题是任意基B上理想族F问题的特殊情况。主要结果在这个一般设置的算法，以找到轨迹的点在B的纤维F -是包含在纤维的第二家庭F'的理想在B; -定义了各种尺寸至少d; -是由二项式产生;或-是由单位二项式产生。当F的纤维是素纤维时，给出了一个更快的包容算法。大纤维算法是概率性的，但可能比已知的确定性算法更快。应用程序包括设置第二组T作用于仿射空间，除了G，在这种情况下，算法计算一组G-翻译的I -其稳定子群在T有最大的尺寸;或-承认一个忠实的multigrading由$Z^r$的最大秩r。即使没有环境群作用，最后的应用是一个算法，以确定是否正常的投射簇是抽象的。B和G的子集中的所有这些位点都是可构造的;在某些情况下它们是封闭的。
2017-06-12 cs.SC math.AC math.AG
Minimal set of binomial generators for certain Veronese 3-fold projections
本文的目的是明确地描述一类格理想的极小二项式生成集，即某些Veronese $3$ -折叠投影的理想。更准确地说，对于任何整数$d\ge 4$和任何$d$次根$e$为1，我们用$X_d$表示定义为态射$φ_{T_d}:\mathbb{P}^3 \longrightarrow \mathbb{P}^{μ(T_d)-1}$的像的复曲面簇，其中$T_d$是$k[x,y,z,t]$中在对角矩阵$M(1,e,e^2,e^3).$的作用下不变的次数$d$的所有单项式。我们描述了与$I(X_d)$相关的格$L_{η}$的$\mathbb{Z}$ -基以及格理想$I(X_d)=I_+(η)$的生成元的最小二项式集合。
2019-05-07 math.AC math.AG
Radical splittings of toric ideals
University of Ioannina（约阿尼纳大学）
本文研究了典范理想极小分解数的计算及其与二项式算术秩的关系，特别针对完全二分图的典范理想证明了极小分解数为 3。
2026-02-09 math.AC math.AG
On the dimension of the strongly robust complex for configurations in general position
本研究针对一般位置构型，证明了简单环面理想的强稳健单纯复形维数小于其秩，部分解答了Sullivant提出的相关问题，为强稳健环面理想的性质研究提供了新结论。
2025-10-06 math.AC math.AG math.CO
Restricted Chip-Firing: Toric Toppling Ideals, Picard Groups, and Cellular Resolutions
本文研究了pargraphs上的芯片翻转游戏所产生的一类群和理想，探讨了其拓扑理想性质，并构建了格罗布纳基、最小细胞自由解析及皮卡群的自由性条件。
2026-09-03 math.AC math.AG math.CO
Graded ideals of König type
受König图概念的启发，我们引入了关于单项式阶$<$的König型分次理想.证明了若$I$是König型的，则$\ini_<(I)$的Cohen-Macaulay性质不依赖于基场的特征.当$I$是二项式边理想时，对于$I$本身也恰好是这种情况。附着在柯尼希型理想上的是一列线性型，其元素是变量或变量的差。该序列是$\ini_<(I)$的参数系统，并且是$I$本身的潜在参数系统。本文详细研究了Hibi环的边理想、二项式边理想和环面理想中的König型理想，并利用König性质明确地确定了它们的典范模.
2021-03-13 math.AC
On Pseudo Symmetric Monomial Curves
本文研究了与$4$生成的伪对称数值半群相关的单项曲线、环面理想和单项代数。即确定了这些环面理想的必不可少的二项式，给出了这些单项代数具有强必不可少的极小分次自由分解的一个刻划。我们还刻画了这些单项曲线在原点的切锥是Cohen-Macaulay的。
2018-10-02 math.AC math.AG math.CO
Equations of the multi-Rees algebra of fattened coordinate subspaces
本文研究了由 $x_1,\dots,x_n$ 子集生成理想的多重 Rees 代数定义方程，证明了无平方首项二项式在字典序下构成 Gröbner 基，并证明该理想族属于多重纤维型。
2023-08-03 math.AC
Complete Intersection Toric Ideals of Oriented Graphs and Chorded-Theta Subgraphs
设$G=(V,E)$是一个有限的简单图。我们考虑每个有向图$G_{\cal O}$与$G$的边的方向${\cal O}$相关联，复曲面理想$P_{G_{\cal O}}$。本文研究了具有$P_{G_{\cal O}}$是二项式完全交的图，对所有的${\cal O}$ .这些图称为$\text{CI}{\cal O}$图。我们证明了这些图可以递归地构造为圈和/或完全图的圈和。引入了弦θ子图及其横截三角形。我们还建立了$\text{CI}{\cal O}$图是由每个弦θ有一个横截三角形的性质所决定的。因此，我们得到的比赛保持这个属性。最后我们明确地给出了刻画这些图的最小禁止诱导子图，这些图族是：棱柱、棱锥、θ和一类特殊的轮族，我们称之为$θ-$部分轮.
2012-12-27 math.AC math.CO
Dualistic computational algebraic analyses of primal and dual minimum cost flow problems on acyclic tournament graphs
对于整数规划问题，近年来，通过环面理想的离散性，研究了使用Grobner基或标准对的计算代数方法。虽然这些方法并没有得到改善的时间复杂度界相比，现有的方法解决整数规划问题，这些给出了代数分析其结构。在本文中，我们专注于系数矩阵是单模的情况下，特别是对原始和对偶最小费用流问题，其结构是相当有名的，但新的结构可以揭示我们的方法。研究了幺模规划的Grobner基和标准对，给出了对偶可行基的最大个数.对于最小费用流问题，我们用图的形式刻画了既约Grobner基，并给出了对偶（分别是）的个数的界.原始的）原始的可行基（或双重）问题：对于原始问题，最小值和最大值被证明是1和Catalan数$\frac{1}{d}\tbinom{2(d-1)}{d-1}$，而对于对偶问题，下限被证明是$Ω(2^{\lfloor d/6\rfloor})$。为了分析算术度，我们使用了两种方法：一种是既约Gr {<$} bner基与标准对之间的关系，其中最小费用流的对应关系--回路子集与对偶可行基之间的对应关系还不是很清楚;另一种是组合数学中与复曲面理想有关的结果。
2002-09-30 math.AC math.CO
Universal Gröbner Bases for Binary Linear Codes
每一个线性码都可以用一个由复曲面理想和非素理想之和给出的码理想来描述。这样，复曲面理想理论中的几个概念可以转化为码理想的设定。我们将证明，在调整其中一些概念后，回路集、泛Gröbner基和Graver基之间的包含关系也成立。此外，在二进制线性码的情况下，通用Gröbner基将由满足Singleton界和特定秩条件的码字对应的所有二项式组成。这将产生一类新的二进制线性码，称为Singleton码。
2013-04-04 math.AC math.AG
Perfectly contractile graphs and quadratic toric rings
本文从交换代数角度研究完美可收缩图，提出图属于${\mathcal A}$等价于其稳定集多面体toric理想由二次二项式生成的猜想，并在三类图上验证。
2021-06-23 math.AC math.CO
