The absolutely Koszul property of Veronese subrings and Segre products
绝对Koszul代数是一类环，在这类环上任何有限分次模都有有理Poincaré级数。给出了一个判定非绝对Koszul环的准则。结合机器计算，我们确定了非绝对Koszul的Veronese子环和多项式环的Segre积的大类.特别地，我们至少在特征$0$中将绝对Koszul代数完全分类到多项式环的Segre积中.
2017-04-25 math.AC math.RA
Dual $F$-signatures of Veronese subrings and Segre products of polynomial rings
本文通过组合方法计算了多项式环的 Veronese 子环的对偶 F-签名，并给出 Segre 积的对偶 F-签名上界且证明其可达性。
2024-05-02 math.AC math.CO
Rate and syzigies of modules over Veronese subrings
设$K$是一个域，$R$是一个标准分次$K$ -代数，$M$是一个可生成的分次$R$ -模. $M$的速率，即$\rate_R(M)$，是$M$的最小分级自由分辨率中位移增长的量度。本文研究了$M$的Veronese模的率。更精确地，示出了对于所有$c\geq 1$的$\rate_{R^{(c)}}(M)\leq \lceil \max\{\rate_{R}(M),\rat(R)\}/c\rceil+\max\{0,\lceil t^{R}_{0}(M)/c\rceil\},$。这扩展了Herzog等人的结果。因此，如果$M$在零度生成，则对于所有$c\geq \max\{\rate_{R}(M), \rat(R)\}$，$\reg_{R^{(c)}}(M)=0$。此外，对于$R$的齐次极大理想$\m$的幂，证明了对于所有$c\geq 1$，$\rate_{R^{(c)}}(\m^{s}(s))\leq \lceil \rat(R)/c\rceil$。在特殊情况下，给出了Backelin定理的一个简单证明.
2014-10-29 math.AC
The Dual $F$-Signature of Veronese Rings
本文运用交换代数方法解决了Smirnov和Tucker提出的关于n元多项式环Veronese子环的对偶F-签名问题。
2024-05-04 math.AC
Koszul homology and syzygies of Veronese subalgebras
一个分次K-代数R具有性质Np，如果它是1次生成的，有2次关系，且关系上小于或等于p阶的合是线性的。R的Green-Lazarsfeld指标p是满足性质NP的最大指标.我们的主要结果是（在基域K上的一个较弱的假设下）多项式环的c阶Veronese子环的Green-Lazarsfeld指标大于或等于c+1.同样的结论也适用于任意标准分次代数，只要c足够大。
2009-11-06 math.AC math.AG
Syzygies of bounded rank symmetric tensors are generated in bounded degree
研究了特征为0的域上固定交换分次代数的Veronese子环的割线理想的合矢。一个推论是，射影概形X的任何Veronese嵌入的第r个正割簇的坐标环的第i个合合模的最小生成元的次数可以由一个常数来定界，该常数只依赖于i、r和X，而不依赖于Veronese嵌入的选择。
2017-01-06 math.AC math.AG
Toric fiber products versus Segre products
复曲面纤维积是将关于仿射幺半群的分次是齐次的两个理想组合的运算。Segre积是一个相关的构造，它结合了两个多阶环。由两个理想的复曲面纤维积构成的商环是Segre积的子环，但一般来说这种包含是严格的。我们对比了这两种结构，并表明，任何Segre产品可以作为一个环面纤维积，而不改变所涉及的商环。这使得以前的结果复曲面纤维积的研究Segre产品。给出了两个仿射环面簇的Segre积在其环面纤维积中稠密的判别准则，以及从Segre积到环面纤维积的映射是有限的判别准则.我们给出了一个例子，证明了正规理想的复曲面纤维积的商环不一定是正规的。在环的Veronese型分次，我们发现的例子环面纤维积，总是Segre产品，我们表明，迭代环面纤维积的Veronese理想在Veronese环是正常的。
2014-06-30 math.AC math.AG
Subalgebras of bigraded Koszul algebras
证明了双阶化Koszul代数的对角子代数和广义Veronese子环是Koszul的。给出了边对角模和相对Veronese模的正则性的上界，并将结果应用于对称代数和Rees环.
2000-11-30 math.AC
Componentwise linear ideals in Veronese rings
本文研究Veronese子环中的分量线性理想，在特征零条件下给出其分次理想为分量线性的刻画，类比于Aramova等人在原环上的结果。
2023-11-13 math.AC
Toric ideals and their circuits
本文研究由电路生成的复曲面理想。对于具有无平方二次初始理想的复曲面理想，给出了由回路生成的一个充分条件。特别地，无平方Veronese子环、第二Veronese子环和由根系产生的构形满足条件.此外，我们还研究了有限图的复曲面理想，刻画了其复曲面理想由圈u-v生成的图，使得u或v中的任一个是无平方的。存在几类图，其环面理想满足这个条件，其环面环是非正规的。
2012-10-11 math.AC
Minimal set of binomial generators for certain Veronese 3-fold projections
本文的目的是明确地描述一类格理想的极小二项式生成集，即某些Veronese $3$ -折叠投影的理想。更准确地说，对于任何整数$d\ge 4$和任何$d$次根$e$为1，我们用$X_d$表示定义为态射$φ_{T_d}:\mathbb{P}^3 \longrightarrow \mathbb{P}^{μ(T_d)-1}$的像的复曲面簇，其中$T_d$是$k[x,y,z,t]$中在对角矩阵$M(1,e,e^2,e^3).$的作用下不变的次数$d$的所有单项式。我们描述了与$I(X_d)$相关的格$L_{η}$的$\mathbb{Z}$ -基以及格理想$I(X_d)=I_+(η)$的生成元的最小二项式集合。
2019-05-07 math.AC math.AG
Gorenstein liaison for toric ideals of graphs
联络论的一个中心问题是标准分次K-代数的每个Cohen-Macaulay，分次理想是否属于完全交的同一G-联络类。本文对定义二部图的边子环的环面理想给出了肯定的回答。
2017-12-13 math.AC math.AG math.CO
Toric algebra of hypergraphs
任何超图的边参数化一个单项式代数，称为超图的边子环。我们研究了这些边子环的表示理想，并用超图上的平衡行走来描述它们的生成元。我们的结果推广了图的边子环的定义理想，这是众所周知的交换代数社区，并在代数统计社区流行。研究超图的环面理想的动机之一来自代数统计，其中环面理想的生成元为超图指定的统计模型的纤维上的随机游动提供了基础。此外，了解发电机的结构可以深入了解模型的几何形状。
2013-04-03 math.AC math.CO math.ST
On the Gauss algebra of toric algebras
设$A$是维数为$d$的多项式环$S=K[x_1,\ldots,x_d]$的一个$K$ -子代数，它由多个次数为$r$的单项式生成.然后由$S$中的次数为$(r-1)d$的单项式生成$A$的高斯代数$\GG(A)$.当$A$是Borel不动代数、无平方Veronese代数、生成于度$2$或至少有一个环的二分图的边环时，我们描述了生成元和$\GG(A)$的结构.对于一个二部图$G$，$\GG(A)$的嵌入维数受图$G$的复杂度的限制.
2018-11-08 math.AC math.AG
The rank-nullity ring of a matroid
本文提出 matroid 的秩-空环概念，并在均匀 matroid 情况下计算其 Hilbert 函数和 Gröbner 基。
2026-09-04 math.AC math.AG math.CO
The Cohen-Macaulay property of invariant rings over ring of integers of a global field-II
本文研究数域整数环上有限群作用下的不变环，证明了在Sylow子群指数或素数非分歧条件下，高阶Veronese子环具有Cohen-Macaulay性质。
2025-04-07 math.AC
On the Koszulness of multi-Rees algebras of certain strongly stable ideals
推广技术，证明Veronese子环是Koszul，我们表明，Rees和多Rees代数的某些类型的主强稳定理想是Koszul。我们给出了这类具有无平方初始单项式的多Rees代数的定义理想的显式Gröbner基，证明了它们也是正规Cohen-Macaulay域.
2014-06-09 math.AC
Groebner bases of nested configurations
在本文中，我们引入了一个新的和大家庭的配置，其复曲面理想具有二次Groebner基地。作为应用，我们将研究Segre-Veronese型代数的一个推广。
2008-01-07 math.AC
Toric ideals generated by circuits
设I是齐次正规位形的复曲面理想。我们证明了I是由电路生成的当且仅当I的每个不平衡电路都有一个“连接器”，该“连接器”是具有无平方项的电路的线性组合。特别地，如果I的每个具有非无平方项的回路都是平衡的，则I是由回路生成的。作为结果，我们证明了复图的正规边子环的复曲面理想是由具有无平方项的圈生成的。
2012-04-27 math.AC math.CO
Nice Initial Complexes of Some Classical Ideals
这是一篇关于Gorenstein初始复形在交换代数和代数几何中被广泛研究的理想的综述文章。这些包括定义理想的塞格雷和Veronese品种，复曲面变形的标志品种被称为Hibi理想，行列式理想的通用矩阵的indeterminates，和理想所产生的Pfavians的通用反对称矩阵。我们给出了一个总结最近的工作建设squarefree Gorenstein初始理想，这些理想时，理想本身Gorenstein。我们还提出了我们自己的独立结果的塞格雷，Veronese，和一些行列式的情况下。
2005-12-13 math.AC math.CO
Higher hereditary algebras and Calabi-Yau algebras arising from some toric singularities
本文研究 Veronese 子环与 Segre 积等环面奇点的奇点范畴，通过带严格根对的倾斜对象建立其与丛范畴的等价，并构造、显式刻画相关高表示无限代数及扭曲 Calabi-Yau 代数。
2025-05-14 math.AC math.RA math.RT
Uniform Harbourne-Huneke Bounds via Flat Extensions
在任意域$\mathbb{F}$上，Harbourne证明了对$S = \mathbb{F} [\mathbb{P}^N] = \mathbb{F} [x_0, \ldots, x_N]$中的所有$r>0$和所有齐次理想$I$，$$I^{(N (r-1)+1)} \subseteq I^r$$都成立.对于$N \ge 2$的选择值，这个猜想已经被证明是不成立的：首先是Dumnicki，Szemberg和Tutaj-Gasienska在特征零，然后是Harbourne和Seceleanu在奇正特征。然而，当$I$是$S$中的单项理想时，上述理想包含确实成立。作为（arXiv：1510.02993）的续集，我们提出了一个巨大的正规环类中的所有$r>0$和某些理想类$I$的$I^{(N (r-1)+1)} \subseteq I^r$型包含的准则。特别感兴趣的是一个结果单项式素张量积的仿射半群环。事实上，我们解释了如何有效的乘数$N$在几种情况下，包括：$D$ -第韦罗内塞子环的任何多项式环$\mathbb{F} [x_1, \ldots, x_n]$ $(n \ge 1)$ ;和扩展环$\mathbb{F} [x_1, \ldots, x_n, z]/(z^D - x_1 \cdots x_n)$的$\mathbb{F}[x_1, \ldots, x_n]$。
2018-05-08 math.AC math.AG
Betti numbers of Stanley-Reisner rings determine hierarchical Markov degrees
有两个看似无关的理想与一个单纯复形Δ有关。一个是Stanley-Reisner理想I_Δ，它是由Δ的极小非面生成的单项理想，在组合交换代数中是著名的.另一个是Δ的小面子环的环面理想I_{M(Δ)}，它的生成元为Δ定义的层次模型提供了马尔可夫基，在代数统计中起着重要作用。本文证明了I_{M(Δ)}的生成元的复杂性由I_Δ的贝蒂数决定。斯坦利-莱斯纳理想的合势和复曲面理想的极小生成元的度之间的意外联系为进一步探索该模型与其在代数和组合学中的许多亲戚之间的联系提供了一个框架。
2012-05-31 math.AC math.CO math.ST
