Degree conditions restricted to induced paths for hamiltonicity of claw-heavy graphs
Broersma和Veldman证明了2-连通无爪无$P_6$图是Hamilton图。Chen等人通过证明每个2-连通重爪且无$P_6$的图都是Hamilton图来推广这一结果。另一方面，Li等人构造了一类2-连通图，它们是爪重图和$P_6$ - \emph{o} -重图，但不是Hamilton图.本文进一步给出了限制2-连通重爪图的诱导$P_6$的Ore型度条件，这些条件能保证图是Hamilton图。这改进了以前的一些相关结果。
2015-06-18 math.CO
On the weighted safe set problem on paths and cycles
令$G$是一个图，并且令$w: V(G) \to \mathbb{R}$是$G$的顶点上的权函数。对于$V(G)$的每个子集$X$，设$w(X)=\sum_{v \in X} w(v).$一个非空子集$S \subset V(G)$是$(G,w)$的加权安全集，如果对于由$S$诱导的子图的每个分量$C$和$G-S$的每个分量$D$，只要$C$和$D$之间存在边，我们就有$w(C) \geq w(D)$。如果由一个加权安全集$S$导出的$G$的子图是连通的，则称这个集$S$为$(G,w)$的一个连通加权安全集. $(G,w)$的加权安全数$s(G,w)$和连通加权安全数$cs(G,w)$分别是$(G,w)$的所有加权安全集和所有连通加权安全集中的最小权重$w(S)$。很容易看出，对于任何一对$(G,w)$、${s}(G,w) \le {cs}(G,w)$，通过它们的定义。本文讨论了$G$为路或圈时可能的等式。我们还给出了一个问题的答案，由于Tittmann等人。[Eur. J. Combin。Vol.32（2011）]，涉及圈和完全图的子图分量多项式。
2018-05-30 math.CO
Heavy subgraph conditions for longest cycles to be heavy in graphs
设$G$是以$n$为顶点的图。度至少为$n/2$的$G$的顶点称为重点，包含$G$的所有重点的$G$的圈称为重圈。本文刻画了不含重圈的图。对于给定的图$H$，如果$G$的每个与$H$同构的诱导子图都包含两个度和至少为$n$的不相邻顶点，则称$G$是$H$ - \emph{heavy}.我们找到了所有的连通图$S$，使得一个2-连通图$G$是$S$ -重的，意味着$G$的任何最长圈都是重圈.
2011-09-21 math.CO
A characterization of distance matrices of weighted cubic graphs and Peterson graphs
给定一个具有$m$顶点的正加权简单连通图，用数字$1,\ldots,m$标记，我们可以构造一个$m \times m$矩阵，对于任何$i,j\in\{1,\dots,m\}$，其条目$(i,j)$是$i$和$j$之间路径的最小权重，其中路径的权重是其边的权重之和。这样的矩阵称为加权图的距离矩阵。关于赋权图的距离矩阵有很多文献。本文刻画了正加权$n$ -超立方体图的距离矩阵。此外，我们还证明了具有$2^n$阶的连通二部$n$ -正则图不一定是$n$ -超立方体图.最后给出了正加权Petersen图的距离矩阵的一个刻画。
2020-02-28 math.CO
Connectedness in weighted consensus division of graphical cakes between two agents
本文推广Austin移动刀程序至图蛋糕，考虑两智能体不等权利，提出加权共识分割方法，并给出各图类下连通块数量的紧界。
2025-09-25 cs.GT math.CO
Polyhedral approach to weighted connected matchings in general graphs
本文针对一般图中加权连通匹配的NP困难问题，提出两种混合整数规划公式和分支切割方案，利用匹配多面体与连通子图多面体的强有效不等式逼近凸包，并在DIMACS基准实例上取得良好计算效果。
2023-10-09 cs.DM cs.DS math.CO
The effect of local majority on global majority in connected graphs
设${\mathcal G}$是连通图的无限族，$k$是正整数.我们说$k$是${\mathcal G}$的${\it forcing}$，如果对于所有$G \in {\mathcal G}$，但不限于100个，以下成立。$G$的边的任何$\{-1,1\}$ -加权，其中$k$边上的所有连通子图都是正加权的，这意味着$G$是正加权的。否则，如果任何这样的加权意味着$G$的权从下面被一个常数限制，则我们说它是${\mathcal G}$的${\it weakly~forcing}$。否则我们说$k$ ${\it collapses}$ for ${\mathcal G}$。我们分类$k$的一些最突出的类的图，如所有的连通图，所有的连通图与一个给定的最大程度和所有的连通图与一个给定的平均度。
2017-11-26 math.CO
On edge-weighted mean eccentricity of graphs
设$G$是阶为$n$、大小为$m$的连通边赋权图.令$w:E(G)\rightarrow \mathbb{R}^{\geq 0}$为加权函数。我们假设$w$是标准化的，即$\sum_{e\in E(G)} w(e)=m$。任意两个顶点$u$和$v$之间的加权距离$d_w(u,v)$是它们之间的最小权重，并且顶点$v$的偏心率$e_w(v)$是从$v$到$G$中离它最远的顶点的加权距离。$G$的平均偏心率（$avec(G,w)$）是$G$中所有偏心率的（加权）平均值。我们得到了两种情况下的上界和下界$avec(G,w)$的$n$，$m$或边连通$λ$：$G$是一棵树和$G$是连接的，但不是一棵树。此外，我们还得到了边加权平均偏心率的Nordhaus-Gaddum型结果。
2020-10-11 math.CO
Approximating Connected Safe Sets in Weighted Trees
对于图$G$和$G$的顶点集上的非负整权函数$w$，$G$的顶点集$S$是$w$ -安全的，如果对由$S$诱导的$G$的子图的每个分量$C$和由$S$的补诱导的$G$的子图的每个分量$D$，$w(C)\geq w(D)$使得$C$中的某个顶点与$D$中的某个顶点相邻. $w$ -安全集$S$的最小权$w(S)$是加权图$(G,w)$的安全数$s(G,w)$，导出$G$的连通子图的$w$ -安全集的最小权是它的连通安全数$cs(G,w)$ . Bapat等人证明，即使$G$是星型，计算$cs(G,w)$也是NP难的。对于给定的加权树$(T,w)$，他们描述了一个有效的$2$ -近似算法的$cs(T,w)$以及一个有效的$4$ -近似算法的$s(T,w)$ .针对他们提出的问题，我们提出了一个PTAS的连接安全数的加权树。我们的PTAS部分依赖于一个精确的伪多项式时间算法，这也允许推导出一个渐进的FPTAS的限制性实例。最后，我们将Fujita等人的一个界从树扩展到块图。
2017-12-02 cs.DM math.CO
The graph grabbing game on $\{0,1\}$-weighted graphs
\emph{graph grabbing game}是一个在加权连通图上的两人博弈，其中两个玩家Alice和Bob交替地逐个移除非割顶点以获得它们上的权重。如果爱丽丝获得了至少一半的总重量，她就赢得了比赛。在本文中，我们证明了在每个连通偶图，其中不包含一个完全spiked圈作为一个诱导子图，爱丽丝总是有一个获胜的策略与任意的权函数，其余域是$\{0,1\}$。另外，对于Alice在其上具有任意权函数的获胜策略的图族，给出了其上域为$\{0,1\}$的禁止子图的列表.
2018-10-07 math.CO
Hamilton cycles in almost distance-hereditary graphs
设$G$是一个以$n\geq 3$为顶点的图.一个图$G$是几乎距离遗传的，如果$G$的每个连通诱导子图$H$对任意一对顶点$x,y\in V(H)$都具有性质$d_{H}(x,y)\leq d_{G}(x,y)+1$.一个图$G$称为1-重（2-重）图，如果$G$的每个诱导子图同构于$K_{1,3}$（一个爪）的至少一个（两个）端点的度至少为$n/2$，如果$G$的每个爪都有一对端点的度和至少为$n$，则称为爪重图.因此，每个2-重图都是爪重图。本文证明了以下两个结果：（1）2-连通、爪重、几乎距离遗传图是Hamilton图。(2)3-连通、1-重、几乎距离遗传图是Hamilton图。特别地，第一个结果改进了Feng和Guo的一个先前定理。这两个结果在某种意义上都是尖锐的。
2013-08-05 math.CO
Heavy subgraphs, stability and hamiltonicity
设$G$是一个图。分别采用Broersma等人和Čada的术语，我们说$G$是2-重的，如果$G$的每个诱导爪（$K_{1,3}$）包含两个端点，每个端点的度至少为$|V(G)|/2$ ; $G$是o-重的，如果$G$的每个诱导爪包含两个端点，度和至少为$G$中的$|V(G)|$。本文引入一个新的概念，称$G$是\emph{$S$-c-heavy}，如果对给定的图$S$，$G$的每个导出子图$G'$与$S$同构，$G'$的每个极大团$C$，$G'-C$的每个非平凡分支都包含一个度至少为$G$中$|V(G)|/2$的顶点.在这个概念下，我们的原始动机是Hu在1999年的一个定理可以表述为每个2-连通2-重和$N$ -c-重图都是Hamilton图，其中$N$是由三角形加上三条不相交的悬垂边得到的图.本文刻画了所有连通图$S$，使得每个2-连通o-重图和$S$ -c-重图都是Hamilton图.我们的工作结果在一个不同的证明一个更强的版本胡的定理。此外，我们的主要结果改进或推广了以前的几个结果。
2016-06-12 math.CO
The graph grabbing game on blow-ups of trees and cycles
图抓取游戏由Alice和Bob在非负加权的连通图上进行，Alice和Bob交替地从剩余的图中要求一个未切割的顶点，其中Alice首先进行，以在游戏结束时当所有顶点都已被要求时最大化他们各自要求的顶点上的权重。Seacrest和Seacrest证明了Alice可以保证每个加权连通偶图至少一半的权。后来，Egawa，Enomoto和Matsumoto通过证明Alice在一类称为$K_{m,n}$ -树的加权连通偶图上赢得比赛，部分地证实了这个猜想。我们扩展这个类的结果，包括一些图，例如，甚至爆炸的树和周期。
2020-07-23 math.CO
On distance matrices of graphs
距离良定图包括连通无向图、强连通有向图和强连通混合图。设$G$是一个距离定义良好的图，${\sf D}(G)$是$G$的距离矩阵. Graham，Hoffman和Hosoya [3]给出了一个非常有吸引力的定理，将${\sf D}(G)$的行列式明确地表示为$G$块的函数。本文研究了${\sf D}(G)$的逆，并利用第一作者[9]首次定义的Laplacian可表示矩阵理论，得到了一个类似的理论，即通过$G$的块的距离矩阵的逆来表示${\sf D}(G)$的逆（见定理3.3）.一个带权的正方形有向图是一个强连通的有向图，它的块是带权的有向圈。作为上述理论的一个应用，我们给出了加权角形有向图的距离矩阵的行列式和逆，它包含了Graham和Pollak公式和树的距离矩阵的逆。
2017-11-28 math.CO
Enumerating simple paths from connected induced subgraphs
本文给出了图的任意两点间简单路的普通生成列的一个精确公式。我们的公式包含了连通诱导子图的邻接矩阵，并且在加权图和有向图上都是有效的。作为一种特殊情况，我们得到了图的Hamilton路和圈与其控制连通集之间的关系。
2017-12-05 math.CO
On stability of weighted spanning tree degree enumerators
本文将生成树度枚举器的实稳定性结果从连通图推广到加权图，并据此定义了加权距离遗传图类。
2023-10-27 math.CO
The combinatorics of a tree-like functional equation for connected chord diagrams
我们建立在叶芝，Courtiel和其他人最近的工作涉及连接和弦图。本文首先从Hopf代数的基础上导出了一类树状函数方程，并证明了它们可由两个不同的加权连通弦图子集（任意图和禁止所谓顶圈子图的图）的加权生成函数求解。这些方程推广了经典的递增有序树的规范，其解使用了一种新的分解，简化和推广了以前的结果。由此产生的树的角度和弦图导致新的枚举的见解，通过研究新的图表类。我们提出了一个递归的双射之间的连接顶圈自由图与$n$弦和三角形的磁盘与$n+1$顶点，从而计数前者。这连接到组合映射，加泰罗尼亚区间，和唯一排序的排列，导致新的图类之间的双射关系定义禁止图形子图和强加连通性属性和各种其他丰富的组合对象。最后，我们展示和研究一个直接的双射图的大小$n$与一个单一的终端弦和图的大小$n-1$。
2021-04-06 math.CO
On total weight exiting finite, strongly connected sets in shift-invariant weighted directed graphs on $\mathbb{Z}$
对于顶点集为$\mathbb{Z}$的移位不变加权有向图，研究了存在于有限强连通集的最小权$κ_0$.虽然$κ_0$被定义为下确界，但已经表明，下确界总是由实际的顶点集获得。我们表明，对于每个底层有向图（前分配的权重），有一个公式为$κ_0$作为最小的整数组合的边缘权重。我们发现这个公式的几个不同的有向图。这个问题的动机来自Dirichlet环境中的随机游动（等价地，定向边增强随机游动），其中$κ_0$的大小已经被证明可以确定有限陷阱的强度，其中游动可以长时间卡住。
2022-05-16 math.CO math.NT math.PR
Combinatorial explanation of the weighted Kirchhoff index of graphs
School of Mathematics and Statistics, Gansu Center for Applied Mathematics, Lanzhou University（兰州大学数学与统计学院、甘肃省应用数学中心）；Department of Mathematics and Artificial Intelligence, Qilu University of Technology (Shandong Academy of Sciences)（齐鲁工业大学（山东省科学院）数学与人工智能学院）
本文对任意连通图的加权基尔霍夫指数给出组合解释，通过加权细分图及其子图的匹配权重和表示该指数，解决了相关文献提出的问题，特例可恢复树等图的对应指数公式。
2026-08-25 math.CO
Graphs that have a weighted adjacency matrix with spectrum $\{λ_1^{n-2}, λ_1^2\}$
本文完全刻划了边加权邻接矩阵属于谱等于$\{ λ_1^{n-2}, λ_2^{2} \}$的$n \times n$对合类的图，其中某些图是$λ_1$，某些图是$λ_2$ .连通图是由至少两个完全图对的并构成的余图，并且可能与另一个完全图相连。
2015-04-16 math.CO
Random graphs from a weighted minor-closed class
最近，从一个合适的小闭类（如所有可平面图）的n-顶点图中均匀抽样的随机图引起了人们的兴趣。在这里，我们使用组合和概率的方法来研究一个更一般的模型。我们认为随机图从一个“表现良好”的一类图：这样的类的例子包括所有的小封闭类的图与2-连接排除未成年人（如森林，串-平行图和可平面图），一类的图嵌入在任何给定的表面上，和类的图与最多k个顶点不相交的循环。此外，我们给权重的边缘和组件指定的概率，使我们的随机图对应的随机集群模型，适当的条件。我们发现，早期的结果自然延伸到两个方向，一般表现良好的类的图形，并加权框架，例如结果的概率随机图连接;我们也给结果的2-核心，这是新的，即使是统一的（未加权）的情况下。
2012-10-09 math.CO
Closures and heavy pairs for hamiltonicity
本文研究哈密顿性，通过定义$\{H,F\}$-$o$-重图并应用$c$-闭包，刻画2-连通$\{R,S\}$-$o$-重图的结构，扩展了Li等人及Čada的早期结果。
2024-09-20 math.CO
Conditions for Weighted Cover Pebbling of Graphs
在一个顶点上有一个卵石分布的图G中，一个卵石移动是从一个顶点移去两个卵石，并在相邻的一个顶点上增加一个卵石。G上的权函数是G的顶点上的非负整数值函数. G上的卵石分布覆盖一个权函数，如果存在一个卵石移动序列，该序列给出一个新的分布，其中每个顶点的卵石数量至少与其权值相同。本文给出了连通图G上pebbles分布覆盖给定权函数的一些必要条件和充分条件。作为推论，我们给出了一个简单的公式，表示一个权函数W和一个连通图G的“加权覆盖卵石数”，Crull等人定义为最小数m，使得G上的任何m个卵石的分布都是W的覆盖。此外，我们证明了一个覆盖卵石变种的格雷厄姆猜测卵石。
2004-10-18 math.CO
Lattice paths enumerations weighted by ascent lengths
受停车函数枚举问题启发，本文推广并解决了一大类格路径和权函数的加权枚举问题，并探讨了其与其他枚举问题及OEIS条目的联系。
2025-09-16 math.CO
Computing weighted Szeged and PI indices from quotient graphs
一个连通图$G$的加权Szeged指数和加权顶点PI指数分别定义为$wSz(G) = \sum_{e=uv \in E(G)} (deg (u) + deg (v))n_u(e)n_v(e)$和$wPI_v(G) = \sum_{e=uv \in E(G)} (deg(u) + deg(v))( n_u(e) + n_v(e))$，其中$n_u(e)$表示距离$u$比距离$v$近的顶点数，而$n_v(e)$表示距离$v$比距离$u$近的顶点数。此外，加权边缘Szeged指数和加权PI指数的定义类似。作为本文的主要结果，我们证明了，如果$G$是一个连通图，那么所有这些指标可以计算的加权商图的相应的指标，相对于一个分区的边集是粗于$Θ^*$ -分区。如果$G$是苯型系统或亚苯基，则可以选择边集的划分，使得商图是树。因此，它示出的苯型系统的上述指数可以计算在次线性时间相对于顶点的数目。此外，还推导出了线性亚苯基的封闭式。然而，我们的主要定理证明在一个更一般的形式，因此，我们提出如何可以用来计算其他一些拓扑指数。
2019-06-02 math.CO
The smallest normalized signless $\infty$-Laplacian eigenvalue for non-bipartite connected graphs
本文研究了非二部连通图的最小规范化无符号∞-拉普拉斯特征值，证明其等于加权无符号关联矩阵广义逆的最小∞-范数的倒数，并举例说明。
2024-12-29 math.CO
Enumeration of one class of plane weighted trees
通过加权树我们理解这样的连通树：a）它的每个顶点和每条边都有一个正整数权; b）每个顶点的权等于出边的权之和。每棵树都有一个二进制结构-我们可以用两种颜色，黑色和白色来给它的顶点着色，这样，相邻的邻顶点就有不同的颜色。类型是一组成对的非同位素平面加权树，具有给定的白色顶点的权重列表和给定的黑色顶点的权重列表。在这项工作中，我们提出了一种方法来计算一个给定类型的基数。
2013-10-23 math.CO
Solution to a problem on hamiltonicity of graphs under Ore- and Fan-type heavy subgraph conditions
一个图$G$称为\emph{claw-o-heavy}，如果$G$的每个诱导爪（$K_{1,3}$）都有两个端点，其度和至少为$G$中的$|V(G)|$.对于给定的图$R$，如果对$G$的每个导出子图$H$同构于$R$，且对$u,v\in V(H)$和$d_H(u,v)=2$的每对顶点，存在$\max\{d(u),d(v)\}\geq |V(G)|/2$，则称$G$为\emph{$R$-f-heavy}.本文证明了2-连通爪- \emph{o} -重图和$Z_3$ - \emph{f} -重图都是Hamilton图（有两个例外图），其中$Z_3$是由$P_4$（一条4顶点的路）的一个端点与三角形的一个顶点相同而得到的图.这一结果肯定地回答了[B]中提出的一个问题。Ning，S. Zhang，Ore-and Fan-type heavy subgraphs for Hamiltonicity of 2- connected graphs，Discrete Math.313（2013）1715- 1725]，并且还暗示了Faudree等人和Chen等人的两个先前定理，分别
2015-09-02 math.CO
Relations between connected and self-avoiding walks in a digraph
在有向图中的行走可以被赋予一个部分有序的结构，该结构可以延伸到可能不连接的对象，称为远足。研究这个偏序集上的关联代数揭示了行走和自避免远足之间的未知关系。这些关系是通过考虑加权邻接矩阵的特征多项式的截断版本而导出的，从而导致矩阵的集合，其条目枚举从一个顶点到另一个顶点的长度$\ell$的自避免增加。
2015-12-21 math.CO
Fan-type degree condition restricted to triples of induced subgraphs ensuring Hamiltonicity
1984年，Fan给出了距离为2的每对顶点的最大度为Hamilton的一个充分条件。受Fan结果的启发，我们称图$G$的导出子图$H$是$f$ -重的，如果对每对顶点$u,v\in V(H)$，$d_{H}(u,v)=2$蕴涵$\max\{d(u),d(v)\}\geq n/2$ .对于给定的图$R$，如果$G$的每个同构于$R$的导出子图都是$f$-重图，则称$G$为$R$-$f$-重图.对于图族$\mathcal{R}$，如果$G$对每个$R\in \mathcal{R}$都是$R$-$f$-heavy，则$G$是$\mathcal{R}$-$f$-\emph{heavy}.本文证明了2-连通图$G$有Hamilton圈，如果$G$是$\{K_{1,3},P_7,D\}$ - $f$ -heavy或$\{K_{1,3},P_7,H\}$ - $f$ -heavy，其中$D$是鹿，$H$是沙漏.我们的结果是Broersma等人和Fan关于2-连通图的Hamilton性定理的一般推广。
2013-09-10 math.CO
Weighted graphs with distances in given ranges
设${\cal G}=(G,w)$是一个加权简单有限连通图，也就是说，设$G$是一个简单有限连通图，它具有一个从$G$的边集到实数集的函数$w$.对于$G$的任何子图$G'$，我们定义$w(G')$为$G'$的边的权重之和。对于$G$的任何$i,j $顶点，我们定义$D_{\{i,j\}} ({\cal G})$为连接$i$和$j$的$G$的简单路径的权重的最小值。$D_{\{i,j\}} ({\cal G})$称为$2$-${\cal G}$的权重。设$\{m_I\}_{I \in {\{1,...,n\} \choose 2}}$和$\{M_I\}_{I \in {\{1,...,n\} \choose 2}}$是由$ \{1,..., n\}$的$2$ -子集参数化的两个正实数族，对任何$I$都有$m_I \leq M_I$;我们研究了当存在正权图${\cal G}$和它的顶点集的$n$ -子集$\{1,..., n\}$，使得对任何$I \in {\{1,...,n\} \choose 2}$都有$D_I ({\cal G}) \in [m_I, M_I] $.然后，我们研究了类似的问题，树的情况下，在正的重量和一般的重量。
2014-12-17 math.CO
On Extremal Graphs of Weighted Szeged Index
近年来，Szeged指数的一个扩展被提出，称为加权Szeged指数（$\textrm{sz}(G)$）。本文给出了这种新的拓扑不变量的极树和极图的特征。特别地，我们证明了星是具有最大$\textrm{sz}(G)$的树。找到一棵具有最小$\textrm{sz}(G)$的树不是一件容易的事。本文给出了由计算机求出的最多25个顶点的最小树，并描述了其中保留的顶点数。我们的初步计算机测试表明，一棵树与最小的$\textrm{sz}(G)$也是连通图的给定顺序，达到最小加权Szeged指数。此外，还证明了在二部连通图中，完全平衡二部图$K_{\left\lfloor n/2\right\rfloor\left\lceil n/2 \right\rceil}$达到最大的$\textrm{sz}(G)$\，.我们认为$K_{\left\lfloor n/2\right\rfloor\left\lceil n/2 \right\rceil}$是给定阶的连通图，它能达到最大值$\textrm{sz}(G)$。
2019-01-15 cs.DM math.CO
Asymptotic properties of random unlabelled block-weighted graphs
本文研究了随机无标号图在一定次临界条件下的渐近形状。以与分配给其$2$连接分量的玻尔兹曼权重的乘积成比例的概率对图进行采样。当它们的顶点数趋于无穷大时，我们证明了它们承认布朗树为Gromov-Hausdorff-Prokhorov标度极限，并在加强的Benjamini-Schramm意义下收敛于无穷大随机图.我们还考虑了一个家庭的随机图，允许是不连通的。这里出现了一个巨大的连通分支，小片段收敛到一个有限的随机极限图，而没有任何重新缩放。
2017-12-04 math.CO math.PR
On average hitting time and Kemeny's constant for weighted trees
University of California at San Diego（加州大学圣地亚哥分校）
研究加权树中随机游走的平均到达时间与肯尼系数，证明在固定边权多重集下，极化路径最大化平均到达时间，星型图最小化，同时给出肯尼系数极值的特征。
2026-04-02 math.CO
Degree and neighborhood intersection conditions restricted to induced subgraphs ensuring Hamiltonicity of graphs
设claw为图$K_{1,3}$。一个在$n\geq 3$顶点上的图$G$称为\emph{o} -heavy，如果$G$的每个诱导爪都有一对度和至少为$n$的端点;称为1-heavy，如果$G$的每个诱导爪的至少一个端点的度至少为$n/2$ .本文证明了，如果将Fan型度条件或邻域交条件限制在2-连通$o$ -重图或3-连通1-重图的某些小诱导子图的某些顶点对上，则2-连通$o$ -重图或3-连通1-重图是Hamilton图.我们的结果改进或扩展了Broersma等人，Chen等人，Fan，Goodman & Hedetniemi，Gould & Jacobson，and Shi关于图中Hamilton圈的存在性.
2014-04-14 math.CO
On resistance matrices of weighted balanced digraphs
设$G$是一个具有$V(G)=\{1,\dotsc,n\}$的连通图.则任意两个顶点$i$和$j$之间的电阻距离由$r_{ij}:=l_{ii}^† + l_{jj}^†-2 l_{ij}^†$给出，其中$l_{ij}^†$是$G$的拉普拉斯矩阵的Moore-Penrose逆的$(i,j)^{\rm th}$项。对于电阻矩阵$R:=[r_{ij}]$，有一个简洁的公式来计算$R$的逆。这说明\[R^{-1}=-\frac{1}{2}L + \frac{1}{τ' R τ} ττ', \]其中\[τ:=(τ_1,\dotsc,τ_n)'~~\mbox{and}~~ τ_{i}:=2- \sum_{\{j \in V(G):(i,j) \in E(G)\}} r_{ij}~~~i=1,\dotsc,n. \]本文得到了这个结果的一个深远的推广，给出了强连通矩阵加权平衡有向图的广义电阻矩阵的一个求逆公式.当权系数为标量时，证明了广义电阻为非负实数。我们还得到了一个涉及连通图的电阻矩阵和有向图的拉普拉斯算子的扰动结果。
2021-11-03 math.CO math.FA
A graph pebbling algorithm on weighted graphs
加权图上的卵石移动在一个顶点上移除一些卵石，并在相邻的顶点上添加一个卵石。移除的卵石数是连接顶点的边的权重。如果可以使用pebbling移动将pebble移动到某个顶点，则该顶点可以从pebble分布到达。加权图的pebbling数是保证从$m$ pebbles的任何pebble分布中任何顶点都是可达的所需的最小数$m$。无权图上的规则卵石问题是每条边的权为2的特殊情况。一个规则的卵石问题往往简化为一个更简单的加权图上的卵石问题。本文给出了一个求赋权图的pebbling数的算法。我们使用这个算法与图的简化一起找到了所有至多九个顶点的连通图的正则pebbling数。
2009-04-10 math.CO
Block-weighted random graphs: planar and beyond
研究基于块数加权的连通随机图，提出装饰块树概念，揭示生成函数奇点行为和块树结构相变，确定不同阶段最大块大小。
2026-04-27 math.CO math.PR
Edge Erasures and Chordal Graphs
我们证明了弦图和加权弦图的几个结果，重点是暴露的边缘。这些是正确包含在一个最大完全子图中的边。这导致了弦图的特征通过从完全图中删除一系列暴露的边。最有趣的是，在这种情况下，暴露边的边-诱导子图的连通分支是2-边连通的。我们使用这后一个事实中的加权情况下，给Kruskal的第二个算法的修改版本，找到一个最小生成树的加权弦图。这种改进的算法在一个重要的意义上受益于局部性。
2018-08-14 cs.DM math.CO math.GT
Graph sharing game and the structure of weighted graphs with a forbidden subdivision
在图共享博弈中，两个博弈者共享一个连通图$G$，该图的顶点被分配了非负的权重，一个接一个地声明并收集$G$的顶点，同时保持所有声明的顶点的集合在整个博弈中是连通的。每个参与者都希望在游戏结束时，当整个$G$都被认领时，最大化他们收集的顶点的总权重。本文证明了对于任意一类顶点数为奇数的图$\mathcal{G}$，如果固定图（例如，对于具有奇数个顶点的可平面图的类$\mathcal{G}$），存在常数$c_{\mathcal{G}}>0$，使得每当$G\in\mathcal{G}$时，第一参与者可以至少获得$G$的总权重的$c_{\mathcal{G}}$比例。已知的例子表明，这样的常数不再存在，如果类$\mathcal{G}$的两个条件（一个奇数顶点或禁止细分）中的任何一个被删除。证明中的主要成分是一个新的结构性结果的加权图与禁止细分。
2017-04-20 cs.DM math.CO
Graphs with $G^p$-connected medians
本文刻画了在任意非负顶点权重下中位数集合在 $p$ 次幂 $G^p$ 中恒连通的图，给出多项式可检验条件并证明多个重要图类具有 $G^2$-连通中位数。
2023-03-08 cs.DM math.CO math.OC
Spectrum of large random Markov chains: heavy-tailed weights on the oriented complete graph
我们考虑通过分配i.i.d.非负权重到完全定向图的每条边。在这项研究中，权重有无界的一阶矩，属于吸引区域的α-稳定的法律。我们证明了当维数趋于无穷大时，奇异值的经验测度趋于一个只依赖于α的概率测度，其特征在于加权随机树根处的谱测度的期望值.后者是由David Aldous引入的Poisson加权无限树（PWIT）的一个广义两阶段版本。在一个额外的光滑性假设下，我们证明了特征值的经验测度趋向于一个非退化的各向同性概率测度，该测度只依赖于α，并支持在复平面的单位圆盘上.我们猜想，极限支承实际上是由一个严格较小的圆盘形成的.
2017-06-07 math.CO math.PR math.SP
Inertias of Laplacian matrices of weighted signed graphs
本文研究了加权符号图的拉普拉斯矩阵的惯性集。首先，我们刻画了具有唯一拉普拉斯惯性的符号图。然后我们证明了任何连通的带权符号图的边的非零权有一个足够小的扰动，使得它的拉普拉斯矩阵的所有特征值都是简单的。其次，我们给出了具有固定柔性$τ$（符号图的组合参数）的符号图的可能Laplacian惯性数的上界，并证明了这些界对于无限族符号图是尖锐的。最后，我们提供了符号图的拉普拉斯惯性数的上界。
2019-12-09 math.CO math.DS math.SP
