The asymptotic rank of adjacency matrices of weighted configuration models over arbitrary fields
本文研究一大类边加权配置模型邻接矩阵的渐近秩，证明其归一化秩的渐近行为不依赖于边权重及所在域，并采用改编的分量探索方法结合组合技术实现该结论。
2025-08-04 math.CO math.PR
Extremal spectral radius of weighted adjacency matrices of bicyclic graphs
简单图$G=(V,E)$的加权邻接矩阵$A_{f}(G)$是其$ij$ -项等于$f(d_{i},d_j)$的$|V|\times|V|$矩阵，其中$f(x,y)$是对称函数，使得如果$ij\in E$则为$f(d_i,d_j)>0$，如果$ij\notin E$则为$f(d_i,d_j)=0$，并且$d_i$是顶点$i$的度。在本文中，我们在$|x_1-y_1|>|x_2-y_2|$和$x_1+y_1=x_2+y_2$时，在$f(x,y)$在$x$和$f(x_1,y_1)\geq f(x_2,y_2)$中是增凸的假设下，确定了在所有的双圈图中，$A_{f}(G)$的谱半径最大的唯一图.此外，我们确定了唯一的图具有第二大谱半径的$A_{f}(G)$在所有的双环图时，$f(x,y)=x+y$，$(x+y)^2$或$x^2+y^2$，这对应于众所周知的第一萨格勒布指数，第一超萨格勒布指数，和遗忘指数，分别。此外，我们还刻画了当$f(x,y)=\frac{1}{2}(x/y+y/x)$，对应于扩展指标时，$A_{f}(G)$的前两个最大谱半径的双圈图.
2023-03-22 math.CO
Hermitian adjacency spectrum and switching equivalence of mixed graphs
它表明，一个无向图$G$是共谱的Hermitian邻接矩阵的混合图$D$从$G$的子图$H$通过定向它的一些边当且仅当$H=G$和$D$是从$G$通过四路开关操作获得;如果$G$是连通的，这发生当且仅当$λ_1(G)=λ_1(D)$。确定所有秩为2的混合图，并将其用于分类哪些秩为2的混合图相对于它们的埃尔米特邻接矩阵是共谱的。几个家庭的混合图被发现，确定由他们的厄米特谱的意义上，他们是共谱精确到那些混合图，是切换等价于他们。
2015-05-13 math.CO
On the Dual Drazin Inverse of Adjacency Matrices of Dual-number-Weighted Digraphs
Georgia State University（佐治亚州立大学）；Northeast Electric Power University（东北电力大学）
本文研究了双数权重有向图邻接矩阵的双Drazin逆，推导了相关显式公式并应用于不同类型的有向图。
2026-03-09 cs.NA math.CO math.NA
Spectrum of weighted adjacency operator on a non-uniform arithmetic quotient of $PGL_3$
本文研究了 $PGL(3,\mathbb{F}_q[t])$ 商复形上加权邻接算子的自守谱，证明了其非平凡近似特征值集合包含同时谱与内摆线，并从组合角度重新证明了该商不是 Ramanujan 复形。
2021-09-17 math.CO math.GR math.NT
A q-analog of the adjacency matrix of the n-cube
定义了n立方图的邻接矩阵的q-模拟，确定了它的特征值，并写出了一个正则特征基。我们给出了n立方图的q-模拟中有根生成树的数目的加权计数。对前一版本的注释：Kac矩阵的q-模拟出现在特威利格对伦纳德对的分类中，因此其特征值和特征向量是已知的。参考添加到Terwilliger的文件，也以文件约翰逊。标题更改以反映这一点。
2022-04-27 math.CO
Spectral multiplicity functions of adjacency operators of graphs and cospectral infinite graphs
本文综述无限图邻接算子谱重数函数的已知实例，并构造同谱无限连通图及由谱唯一确定的无限连通图的显式例子。
2024-03-05 math.CO
An Explicit Formula for the Eigenvectors of Acyclic Matrices and Weighted Trees
设$A$是$n$阶非循环对称矩阵。存在加权森林$F$，其邻接矩阵为$A$。本文利用匹配多项式的一些结果，给出了$A$的特征向量的一个显式公式。
2016-09-08 math.CO
Degree-based weighted adjacency matrices: spectra, integrality, and edge deletion effects
School of Mathematics and Statistics, Shandong University of Technology（山东理工大学数学与统计学院）；Department of School Education JK Govt, Kashmir（克什米尔印度政府学校教育部）
本文研究了基于度数的加权邻接矩阵的谱特性、整数性及边删除效应，修正了先前结果并解决了相关开放问题。
2026-09-11 cs.DM math.CO physics.chem-ph
Group Inverses of Weighted Trees
本文研究了奇异加权树的群逆，证明了其群逆仍为树当且仅当原树为星形树，并引入新类$\mathbb{T}$，证明其中正加权树邻接矩阵的群逆与非负矩阵签名相似。
2023-04-06 math.CO math.RA
On adjacency and Laplacian cospectral non-isomorphic signed graphs
设$Γ=(G,σ)$是一个符号图，其中$σ$是$G$边上的符号函数.本文利用部分转置运算得到了非同构的Laplacian余谱符号图。我们将在符号图上引入两个新的操作。这些操作将建立一个符号图的邻接谱与另一个符号图的拉普拉斯谱之间的关系。作为一个应用，这些新的操作将被用来构造几对共谱非同构的符号图。最后，我们构造了整数符号图。
2022-05-18 math.CO
Universal adjacency spectrum of (proper) power graphs and their complements on some groups
本文研究循环群、二面体群和广义四元数群上幂图、真幂图及其补图的通用邻接谱，确定若干情形的完整谱，并统一推广已有结果。
2023-07-18 math.CO
The $H$-spectrum of a generalized power hypergraph
简单图$G$的广义幂，记作$G^{k,s}$，是由$G$通过将每个顶点吹成$s$ -集，每个边吹成$k$ -集得到的，其中$1 \le s \le \frac{k}{2}$ .当$s < \frac{k}{2}$时，$G^{k,s}$总是奇二分的。已知$G^{k,{k \over 2}}$是非奇偶的当且仅当$G$是非偶的，并且$G^{k,{k \over 2}}$与$G$具有相同的邻接（分别为无符号拉普拉斯）谱半径。在本文中，我们证明了，不管重数如何，$\A(G^{k,\frac{k}{2}})$（分别为$\Q(G^{k,\frac{k}{2}})$）的$H$ -谱由$G$的连通导出子图（分别为修改的导出子图）的邻接矩阵（分别为无符号拉普拉斯矩阵）的所有特征值组成.作为推论，$G^{k,{k \over 2}}$具有与$G$相同的最小邻接（相应地，最小无符号拉普拉斯）$H$ -特征值。讨论了超图的最小邻接$H$ -特征值的极限点，构造了一个最小邻接$H$ -特征值收敛于$-\sqrt{2+\sqrt{5}}$的非奇二部超图序列.
2015-06-21 math.CO
Strong Cospectrality and Twin Vertices in Weighted Graphs
本文研究加权图中孪生顶点的强共谱性，将其推广至广义邻接矩阵，给出充要条件，并推广公平划分理论以判定特定联图的强共谱性，服务于量子态转移。
2022-09-15 math.CO math.SP quant-ph
On the normalized spectrum of threshold graphs
本文研究了连通阈值图的归一化邻接特征值（简单归一化特征值）和归一化邻接能量。阈值图总是可以表示为唯一的二进制字符串。某些特征值直接从其二进制表示中获得，其余的特征值从其归一化公平划分矩阵中计算。最后，我们刻画阈值图最多有五个不同的特征值。
2017-05-05 math.CO
On Sign-Invertible Graphs
设$G$是一个图，$A$是它的邻接矩阵.一个图$G$是可逆的，如果它的邻接矩阵$A$是可逆的，并且$G$的逆是一个具有邻接矩阵$A^{-1}$的加权图。符号图$(G,σ)$是具有特殊权函数$σ: E(G)\to \{-1,1\}$的加权图。一个图是符号可逆的，如果它的逆是一个有符号图。一个符号可逆图总是幺模的。图的逆有有趣的组合利益。本文研究了图的逆，给出了符号可逆图的一种组合描述，为符号可逆图的刻画提供了一种工具。作为应用，我们刻画了具有唯一完美匹配的符号可逆二部图和圈秩秩不超过2的符号可逆图。作为这些特征的推论，一些关于树（Buckley，Doty和Harary在1982年）和具有唯一完美匹配的单圈图（Kalita和Sarma在2022年）的早期结果直接遵循。
2023-03-22 math.CO
Spectra of new graph operations based on central graph
本文利用中心图的概念引入了图的中心点冠、中心边冠和中心边邻域冠。同时，我们确定了它们的邻接谱、拉普拉斯谱和无符号拉普拉斯谱。从我们的结果，它是可能的，以获得无限多对相邻（分别为拉普拉斯和无符号拉普拉斯）的共谱图。作为应用，我们计算了生成图的生成树个数和Kirchhoff指数。
2021-07-02 math.CO
The spectra of digraphs with Morita equivalent $C^\ast$-algebras
本文研究保持图 $C^\ast$-代数 Morita 等价的有向图移动是否保持各类有向图谱，明确 adjacency 等谱的保持移动并用反例否定其余情形。
2022-09-12 math.CO
On the Adjacency and Seidel Spectra of Hypergraphs
本文研究超图的邻接谱与赛德尔谱，建立了两类矩阵特征多项式的关系，计算了若干k-均匀超图的特征值，并估计了均匀双超星图和向日葵超图的谱，确定了超星图的赛德尔谱及主要特征值。
2023-09-18 math.CO
The spectrum of the Corona of Hypergraphs
该研究推广图冠积运算提出超图冠积及广义冠积概念，推导正则超图冠积的邻接与Seidel谱、特征向量及相关矩阵性质，构造出无穷多组非正则非同构的同谱超图。
2024-03-05 math.CO
On the spectrum of complex unit gain graph
本文研究复单位增益图的谱性质，建立图是树的谱等价条件，刻画一类连通图上谱半径的界，并给出谱半径等于最大顶点度的增益图特征，推广了有向图 Hermitian 邻接矩阵的相关结果。
2023-04-17 math.CO
On Structural Properties and Adjacency Spectrum of Coprime Graph of Integers
本文研究整数互质图TCG_n的结构性质，给出-1和0作为邻接矩阵特征值的重数下界，证明邻接矩阵奇异且最大特征值大于2。
2025-07-21 math.CO math.GR
Adjacency Spectra of Random and Uniform Hypergraphs
本文介绍了随机一致超图和完全一致超图的邻接特征值的渐近描述问题。有一个自然的猜想，从类比与随机矩阵理论，连接这些频谱的全一超矩阵。沿着一个可能的路径，这个猜想的几个成分建立，并可能是独立的兴趣谱超图/超矩阵理论。特别地，我们给出了对称Bernoulli超矩阵的谱半径的一个界，并证明了\(k=2,3\)的完全\(k\) -一致超图的谱接近于适当缩放的全一超矩阵的谱.
2018-01-08 math.CO
Graph Invertibility and Median Eigenvalues
设$(G,w)$是一个具有权函数$w: E(G)\to \mathbb R\backslash\{0\}$的加权图。如果一个赋权图$(G,w)$的邻接矩阵可逆，则它可逆为一个新的赋权图.图逆具有组合的意义，并且可以应用于图的界中值特征值，例如在Quatumn Chemistry中具有物理意义。本文基于仅以$K_2$或圈（或环）为分支的Sachs子生成子图刻画了加权图的逆。该特征可以用来根据权图的结构而不是邻接矩阵来求权图的逆。如果一个图的谱在原点附近分裂，即，若其特征值一半为正，一半为负，则可通过估计其逆的最大和最小特征值来确定其特征值的中位界。我们刻画了具有唯一Sachs子图的图，并证明了如果这些图具有完美匹配，则它们的谱关于原点分裂。作为应用，我们证明了树的星状图和冠状图的中值特征值属于区间$[-1,1]$的不同半部分。
2015-06-12 math.CO
Characteristic adjacency matrix associated with a hypergraph
Normandie Univ-Caen, GREYC CNRS UMR-6072（诺曼底大学卡昂分校，GREYC 法国国家科学研究中心联合研究实验室）；Univ Lyon, UJM-Saint-Étienne, CNRS, ICJ UMR 5208（里昂大学，圣艾蒂安大学，法国国家科学研究中心，ICJ 联合研究实验室）
该研究定义了一种与超图相关的新邻接矩阵，研究其谱并证明其可表征超图、可重构超图，还能衍生出与超图相关的新图，体现了该构造的重要性。
2026-08-20 math.CO
The Terwilliger algebra of symplectic dual polar graphs, the subspace lattices and $U_q(sl_2)$
本文证明了限制在交换自同构子群的特征空间上的辛对偶极图的邻接矩阵可作为加权子空间格的邻接矩阵。后者和$U_q(sl_2)$之间的联系被用来寻找辛对偶极图的Terwilliger代数的标准模的不可约分支。给出了同构子模的重数。
2021-08-31 math.CO
Spectra of s-neighbourhood corona of two signed graphs
本研究针对两个符号图的s-邻域冠运算，推导了其邻接谱、拉普拉斯谱和净拉普拉斯谱与原图对应谱的关系，构造了少特征值符号图，并证明该运算结果不被其谱唯一确定。
2023-05-04 math.CO
On $A_α$-spectrum of joined union of graphs and its applications to power graphs of finite groups
对于简单图$G$，广义邻接矩阵$A_α(G)$定义为$A_α(G)=αD(G)+(1-α)A(G), α\in [0,1]$，其中$A(G)$是邻接矩阵，$D(G)$是$G$的顶点度对角矩阵.该矩阵推广了$G$的邻接矩阵和无符号Laplacian矩阵的谱理论。本文利用图的连通并的分支的邻接矩阵的谱和由图的连通并确定的辅助矩阵的特征多项式的零点，求出图的连通并的$ A_α $ -谱.本文给出了正则图的并图、正则图与不同度正则图的并图的并图的$ A_α$ -谱。作为应用，我们研究了有限群的某些幂图的$ A_α $ -谱.
2021-10-24 math.CO math.GR
Hermitian adjacency matrix of digraphs and mixed graphs
本文利用有向图的厄米邻接矩阵，对有向图的谱进行了深入的研究。该矩阵由有向图的顶点索引，并且如果不存在反向弧$yx$，则对应于从$x$到$y$的弧的条目等于复数单位$i$（并且其对称条目是$-i$）。我们还允许两个方向上的弧和无方向的边，在这种情况下，我们使用$1$作为条目。这允许将该定义也用于混合图。这个矩阵有许多好的性质;它有实特征值，并且交织定理对有向图和它的导出子有向图成立。除了讨论基本性质外，我们还讨论了与无向图特征值性质的许多不同之处，并发展了基本理论。主要的新结果包括以下几个方面。几个令人惊讶的事实被发现的光谱半径;一些后果的交错财产获得;操作，保持频谱进行了讨论-他们产生了令人难以置信的数量的cospectral有向图;为每一个$0\leα\le\sqrt{3}$，所有有向图的频谱包含在间隔$(-α,α)$确定。
2015-05-06 math.CO
The graphs with all but two eigenvalues equal to $-2$ or $0$
我们确定邻接矩阵最多有两个不等于$-2$或$0$的特征值（包括多重性）的所有图，并确定这些图中哪些是由它们的邻接谱确定的。
2016-07-08 math.CO
Spectra of the neighbourhood corona of two graphs
给定单图$G_1$和$G_2$，$G_1$和$G_2$的邻域冠，记作$G_1\star G_2$，是通过取$G_1$的一个副本和$G_2$的$|V(G_1)|$副本，并将$G_1$的$i$第个顶点的邻居连接到$G_2$的$i$第个副本中的每个顶点而获得的图。本文根据$G_1$和$G_2$的相应谱，确定了任意$G_1$和$G_2$的$G_1 \star G_2$的邻接谱，以及正则$G_1$和任意$G_2$的$G_1\star G_2$的拉普拉斯谱和无符号拉普拉斯谱.关于邻接和无号Laplacian谱的结果使我们能够构造新的邻接共谱和无号Laplacian共谱图对。作为这些结果在Laplacian谱上的应用，我们利用邻域冠构造了一类新的扩张图族。
2013-04-18 math.CO
Some Criteria for a Signed Graph to Have Full Rank
加权图$G^ω$由具有权重$ω$的简单图$G$组成，权重$ω$是映射$ω$：$E(G)\rightarrow\mathbb{Z}\backslash\{0\}$。带符号图是其边用$-1$或$1$标记的图。本文刻画了具有一个符号使得其符号邻接矩阵满秩的图和具有一个权使得其加权邻接矩阵不满秩的图。证明了对任意简单图$G$，存在符号$σ$使得$G^σ$满秩当且仅当$G$有$\{1,2\}$ -因子.我们还表明，对于图$G$，有一个重量$ω$，使$G^ω$没有满秩当且仅当$G$有至少两个$\{1,2\}$ -因素。
2017-08-23 math.CO
A new generalization of Fielder's lemma with applications
本文推广了Fielder引理，统一了已有结果，并用于计算任意图$H$下可交换图$H$-乘积的邻接谱及可交换正则图的通用邻接谱。
2024-09-30 math.CO
Perfect quantum state transfer in weighted paths with potentials (loops) using orthogonal polynomials
在量子计算机中传输量子态的一种简单方法是通过量子自旋链-即$n$顶点上的路径。未加权路径的用途有限，因此自然的推广是考虑加权路径;这已经被进一步推广以允许循环（物理学文献中的\emph{potentials}）。我们研究了特别重要的情况下，完美的状态转移相对于相应的邻接矩阵或拉普拉斯通过使用正交多项式。低维的例子给出了详细的。我们的主要结果是，PST关于拉普拉斯矩阵不能发生加权路径上的$n\geq 3$顶点，也不能发生某些对称加权树。所使用的方法导致我们的猜想直接链接的合理性加权路径上的$n>3$顶点，有或没有循环，与能力PST之间的端顶点相对于邻接矩阵。
2019-03-22 math.CO quant-ph
A note on skew spectrum of graphs
本文给出了图的斜谱的一些性质，特别是否定地回答了[M. Cavers等人，图的斜邻接矩阵，线性代数应用436（2012）4512- 4529]。
2013-10-28 math.CO
Minimum forcing numbers of perfect matchings of circular and prismatic graphs
School of Mathematics and Statistics, Lanzhou University（兰州大学数学与统计学院）
研究循环图和棱柱图完美匹配的最小强制数，通过线性代数方法，证明在特定条件下，对于有对合加权邻接矩阵的二分图 \(G\)，\(f(G\Box C_{2k}) = n\)，该方法还可用于一些非平衡二分图，拓展了相关研究成果。
2026-07-08 math.CO
On a version of the spectral excess theorem
给定一个正则（连通）图$Γ=(X,E)$，它的邻接矩阵为$A$，$d+1$为不同特征值，直径为$D$，利用$Γ$的邻接谱和每个顶点的距离$\le D-1$处顶点数的算术（或调和）平均，给出了当它的距离矩阵$A_D$是$A$中的多项式时的一个刻划.利用图的Laplacian矩阵$L$和相应的谱，证明了对任意图的Laplacian矩阵和谱都有相同的结果.当$D=d$时，我们重新得到了刻画距离正则图的谱过剩定理.
2019-06-04 math.CO
New constructions of non-regular cospectral graphs
本文研究两类图联积的谱公式，并据此构造在四种图矩阵下同时同谱的非正则不同构图。
2023-08-15 math.CO
The inertia of weighted unicyclic graphs
设$G_w$是一个赋权图。$G_w$的\textit{inertia}是三元组$In(G_w)=\big(i_+(G_w),i_-(G_w), $ $ i_0(G_w)\big)$，其中$i_+(G_w),i_-(G_w),i_0(G_w)$分别是$G_w$的邻接矩阵$A(G_w)$的正、负和零特征值的数目，包括它们的重数。$i_+(G_w)$、$i_-(G_w)$分别称为$G_w$的\textit{positive, negative index of inertia}。本文给出了具有固定围长的$n$阶加权单圈图的正、负指数的一个下界，并刻画了所有达到这个下界的加权单圈图。此外，我们还分别刻画了具有两个正特征值、两个负特征值和至少有$n-6$零特征值的$n$阶加权单圈图。
2013-06-29 math.CO
Anti-regular graphs with loops and their spectrum
我们刻画了度序列没有重复值的有圈图，并求出了它们的邻接谱。在单图的情况下，这样的图被称为反正则图，并且是阈值图的示例。利用三对角矩阵与正交多项式之间的已知关系求出了谱。
2019-12-13 math.CO
The degree-distance and transmission-adjacency matrices
设$G$是一个具有邻接矩阵$A(G)$的连通图。$G$的距离矩阵$D(G)$具有由$V(G)$索引的行和列，其中$uv$ -条目等于距离$\mathrm{dist}(u,v)$，该距离是顶点$u$和$v$之间的最短路径中的边的数量。$u$的传输$\mathrm{trs}(u)$被定义为$\sum_{v\in V(G)}\mathrm{dist}(u,v)$。令$\mathrm{trs}(G)$是对角矩阵，$G$的顶点的传输在对角线上，并且$\mathrm{deg}(G)$是对角矩阵，顶点的度在对角线上。本文研究了矩阵$D^{\mathrm{deg}}_+(G):=\mathrm{deg}(G)+D(G)$、$D^{\mathrm{deg}}(G):=\mathrm{deg}(G)-D(G)$、$A^{\mathrm{trs}}_+(G):=\mathrm{trs}(G)+A(G)$和$A^{\mathrm{trs}}(G):=\mathrm{trs}(G)-A(G)$的Smith规范形和谱.特别是，我们探讨如何良好的频谱和这些矩阵的SNF是确定图形同构。我们发现，与其他经典矩阵相比，$A^{\mathrm{trs}}$的SNF有一个有趣的行为。我们注意到$A^{\mathrm{trs}}$的SNF可以用来计算某些图的沙堆群的结构。我们计算了几个图族的$D^{\mathrm{deg}…
2022-12-10 math.CO
Inverses of triangular matrices and bipartite graphs
对于一个给定的非奇异三角形矩阵A，我们把它与一个加权二部图G（A）联系起来，并利用G（A）中的路给出了A的逆矩阵的组合描述.在一定条件下，刻画了非奇异三角形矩阵A，使得A和A^{-1}具有相同的零-非零模式.给出了构造加权树的邻接矩阵的外逆矩阵的一种组合构造。
2013-03-09 math.CO
Applications of a theorem by Ky Fan in the theory of weighted Laplacian graph energy
图$G$的能量等于图$G$的特征值的绝对值之和，而特征值的绝对值之和又等于图$G$的邻接矩阵的奇异值之和。令$X$、$Y$和$Z$为矩阵，使得$X+Y= Z$ . Ky Fan定理建立了$Z$的奇异值之和与$X$和$Y$的奇异值之和之和之间的不等式。将该定理应用于图的能量理论，得到了几个新的不等式，并对一些已知的不等式给出了新的证明。
2016-08-29 math.CO
Nonsingular (Vertex-Weighted) Block Graphs
一个图$G$是\emph{nonsingular (singular)}，如果它的邻接矩阵$A(G)$是非奇异（奇异）的。在这篇文章中，我们考虑块图的非奇异性，即，每个块都是团的图。扩展的问题，我们刻画非奇异的顶点加权块图的减少顶点加权图后，连续删除和收缩的悬垂块。讨论了可直接确定块图非奇异性的特殊情况。
2019-05-06 cs.DM math.CO
Adjacency Spectrum and Wiener Index of the Essential Ideal Graph of a Finite Commutative Ring $\mathbb{Z}_{n}$
本文研究有限交换环 $\mathbb{Z}_{n}$ 的本质理想图，刻画其邻接矩阵零特征值条件，确定三、四个不同素因子情形的全部特征值，并计算 Wiener 与超 Wiener 指数。
2023-08-17 math.AC math.CO
Expansion in Matrix-Weighted Graphs
矩阵赋权图是一个无向图，它的每条边都有一个$k\times k$正半定矩阵。对于这样的图，存在拉普拉斯矩阵和邻接矩阵的自然推广。这些矩阵可以用来定义和控制矩阵加权图的扩展。特别是，一个类似的扩展混合引理和一个Cheeger型不等式的一半举行矩阵加权图。一个新的矩阵加权扩展图的定义表明，诱人的可能性，家庭的矩阵加权图比拉马努金扩展。
2020-09-25 math.CO math.SP
Godsil-McKay switching and isomorphism
Godsil-McKay切换是一种不改变图的邻接矩阵的谱的操作。通常（但不总是）所获得的图与原始图是不同构的。我们提出了一个简单的充分条件是同构后切换，并给出例子，表明这个条件是不必要的。对于某些图积，我们得到了切换后非同构的充分条件。作为一个例子，我们发现$\ell\times m$网格（$\ell>m\geq 2$）和至少有一个顶点的度为2的图的张量积不是由它的邻接谱决定的。
2014-06-16 math.CO
The spectrum of an I-graph
我们完全确定了一个$I$ -图的谱，即它的邻接矩阵的特征值。我们应用我们的结果证明已知的特征的连通性和二分性的$I$ -图，通过使用谱的方法。利用我们的结果，我们还确定了$I$ -图的某个子族的零度。
2015-11-11 math.CO
On the signless Laplacian spectrum of k-uniform hypergraphs
设$\mathcal{H}$是关于$n$顶点和$m$超边的连通$k$ -一致超图.在[A.~ Anirban Banerjee，On the spectrum of hypergraph，线性代数and its Application，614（2021），82- 110]，Anirban Banerjee为超图引入了一个新的邻接矩阵。本文考虑了相应的无符号拉普拉斯矩阵$Q(\mathcal{H})$，并讨论了它的谱.
2023-03-17 math.CO
On the number of small edge-weighted subgraphs
University of Texas at El Paso（德克萨斯大学埃尔帕索分校）
本文针对加权网络中小边加权子图计数的计算挑战，利用加权邻接矩阵推导了显式公式，提出了通用计算方法，为多领域研究者提供了实用分析工具。
2026-08-11 math.CO
Spectrum of a class of matrices and its applications
本文利用商矩阵给出了矩阵的谱，并将这一结果应用于与图和有向图相关的各种矩阵，包括邻接矩阵，（无符号）Laplacian矩阵，距离矩阵，距离（无符号）Laplacian矩阵，得到了一些已知的和新的结果.最后，我们提出了一些有待进一步研究的问题。
2016-12-02 math.CO
A Sharp Matching-Number Threshold for Spectral-Walk Determination of Trees
College of Finance and Mathematics, West Anhui University（皖西学院金融数学学院）
本文确定树的谱游走判定的匹配数阈值：匹配数≤4的树可由邻接谱与3≤k≤8的总游走序列唯一确定，匹配数为5时存在反例，证明基于有限核约化与代数重构。
2026-08-25 math.CO
A group representation approach to balance of gain graphs
通过研究邻接矩阵和谱，研究了$G$ -增益图的平衡性，其中$G$是任意群.作为第一步，我们在$M_n(\mathbb C G)$的邻接矩阵的切换等价性和平衡的增益图的特征。然后，我们介绍了一个表示邻接矩阵，与增益图和群表示，通过扩展的傅里叶变换理论从群代数$\mathbb C G$到代数$M_n(\mathbb C G)$。我们证明了一个增益图是平衡的当且仅当频谱的表示邻接矩阵与任何（或等价的所有）忠实酉表示$G$与频谱的基础图相一致，与多重度的表示。我们证明了单位增益图的复邻接矩阵和覆盖图的邻接矩阵确实是我们构造的特例。这使我们能够恢复一些经典的结果，并证明了一些新的性质的平衡，这些图的谱，指数或结构。
2020-02-27 math.CO math.GR
Spectral characterization of a specific class of trees
本文证明了图$T_4(p,q,r)$是由它的Laplacian谱决定的，并且不存在两个不同构的图关于邻接谱是共谱的.
2010-11-03 math.CO
