Unification of graph products and compatibility with switching
我们定义了图产品的类型，这使我们能够以统一的方式处理许多图产品。这些统一的图形产品被证明是兼容的Godsil-麦凯交换。利用这种相容性，我们证明了Doob图也可以通过切换从Hamming图得到。
2017-09-18 math.CO
Design switching on graphs
该研究证明(r, λ)-设计可生成同谱图的切换方法，并解释了GM、WQH等具体切换方法，为图的同谱构造提供了理论支撑。
2026-07-30 math.CO
Degree similar and net-degree similar signed graphs
Università Niccolò Cusano（尼古拉·库萨诺大学）
该研究将度相似概念扩展至符号图，证明符号树由度相似类唯一确定但不由净度相似类确定，构造了（净）度相似符号图，解决了Godsil和Sun关于单圈图问题的净度版本。
2026-10-12 math.CO
Cospectral mates for the union of some classes in the Johnson association scheme
令$n\geq k\geq 2$是两个整数，$S$是$\{0,1,\dots,k-1\}$的子集。图$J_{S}(n,k)$具有$n$ -集$[n]=\{1,\dots,n\}$的$k$ -子集作为顶点，并且如果$|A\cap B|\in S$，则两个$k$ -子集$A$和$B$相邻.本文利用Godsil-McKay交换证明了对于$m\geq 0$，$k\geq \max(m+2,3)$和$S = \{0, 1, ..., m\}$，图$J_S(3k-2m-1,k)$不是由谱决定的;对于$m\geq 2$，$n\geq 4m+2$和$S = \{0,1,...,m\}$，图$J_{S}(n,2m+1)$不是由谱决定的.我们还报告了一些计算搜索Godsil-McKay开关集的工会类的约翰逊计划$k\leq 5$。
2017-08-09 cs.DM math.CO
Switching graphs and Hadamard matrices
本文证明了Orrick提出的两种构造不等价Hadamard矩阵的切换方法与Godsil和McKay引入的构造同谱图的切换方法之间的等价性。
2024-10-14 math.CO
Switched graphs of some strongly regular graphs related to the symplectic graph
将Godsil和McKay的\cite{GM}方法应用于与辛图有关的图，对任意奇$n \geq 5$，构造了一系列新的含参数$(2^n\pm2^{(n-1)/2},2^{n-1}\pm2^{(n-1)/2},2^{n-2}\pm2^{(n-3)/2},2^{n-2}\pm2^{(n-1)/2})$的强正则图无限族.利用射影空间中二次曲面的几何学描述了这种构造。交换图的二元线性码是$[2^n \mp 2^{\frac{n-1}{2}},n+3,2^{t+1}]_2$ -码或$[2^n \mp 2^{\frac{n-1}{2}},n+3,2^{t+2}]_2$ -码。
2016-05-24 math.CO
New Strongly Regular Graphs from Finite Geometries via Switching
本文证明了$U(n, 2)$、$O(n, 3)$、$O(n, 5)$、$O^+(n, 3)$和$O^-(n, 3)$型极空间中的一类极空间的非迷向点上的强正则图不是由$n \geq 6$的参数决定的.我们证明了这一点，通过使用一个变化的Godsil-McKay开关最近描述的王，邱，和胡。这也导致在一个新的，较短的证明以前的结果的第一作者表明，共线图的极空间是不确定的频谱。同样的转换给出了一个线性代数解释的建设大量的非同构设计。
2019-07-14 math.CO
Switched symplectic graphs and their 2-ranks
本文对$\mathbb{F}_2$上顶点数至少为63的辛图应用Godsil-McKay变换，证明了变换后图的邻接矩阵的2-秩增加.这表明当$ν\geq 3$为2-秩$2ν+2$时，交换图是一个新的强正则图，其参数为$(2^{2ν}\!-1, 2^{2ν-1}, 2^{2ν-2},2^{2ν-2})$.对于$63$顶点上的辛图，我们通过计算机研究了重复切换，发现了许多新的强正则图，这些图具有不同的2-秩$ν=3$的上述参数.利用这些结果和Hadamard矩阵的辛图的递归构造方法，我们得到了几个具有上述参数的图，但每个$ν\geq 3$的2-秩不同.
2015-07-27 math.CO
Switching for Small Strongly Regular Graphs
我们提供了一个丰富的强正则图（SRG）的某些参数$(n, k, λ, μ)$与$n < 100$。为此，我们使用具有$4,n-4$类型分区的Godsil-McKay（GM）交换和具有$3,3,n-6$或$4,4,n-8$类型分区的Wang-Qiu-Hu（WQH）交换。在大多数情况下，我们从属于有限几何的高度对称图开始。许多得到的图是新的，例如，我们发现16565438强正则图参数$(81, 30, 9, 12)$，而只有15似乎在文献中描述。我们提供了关于发生的自同构群的大小的统计。我们还发现最近发现的Krčadinac部分几何，从而找到第三种方法来构建它。
2022-07-06 math.CO
Quantum isomorphic strongly regular graphs from the $E_8$ root system
本文给出了一对量子同构、非同构强正则图的第一个例子，即非同构强正则图在所有可平面图中具有相同的同态数。该对由$E_8$根系和秩$4$图的$120$线的正交图组成，秩图的补图首先由Brouwer，Ivanov和Klin发现。这两个图都是强正则的，参数为$(120, 63, 30, 36)$。利用Godsil-McKay转换，我们得到了更多的量子同构、非同构的强正则图.
2022-09-29 math.CO math.QA
On isomorphisms of $m$-Cayley digraphs
本文研究m-Cayley有向图的同构问题，通过刻画自同构群中G的正规化子并推广CI性质，定义了mCI、mPCI、mDCI和mPDCI等概念，给出Babai型判据，并分类了m≥2时的有限mDCI群和m≥4时的有限mPDCI群。
2024-09-01 math.CO
Graph Isomorphism, Color Refinement, and Compactness
颜色细化是一种经典的技术，用于证明两个给定的图G和H是不同构的;它是非常有效的，尽管它并不是在所有图上都成功。我们称一个图G服从色加细，如果它成功地区分G与任何非同构图H。Tinhofer（1991）探索了一种线性规划方法来解决图同构，并定义了紧图：如果一个图的分数自同构多面体是整数，则该图是紧的。丁霍夫指出，紧凑图的同构测试可以通过线性规划非常有效地完成。然而，在多项式时间内刻画和识别紧图的问题仍然是一个悬而未决的问题。我们的结果总结如下：-我们表明，顺从的图是可识别的时间O（（n + m）logn），其中n和m表示的顶点数和边数的输入图。- 我们证明了所有顺从图都是紧的。- 我们研究了Tinhofer和Godsil介绍的相关组合和代数图性质。相应的类的图形形成一个层次结构，我们证明，认识到这些图类中的每一个是P-困难的。特别地，这给出了识别紧致图的第一复杂性下界。
2015-05-04 cs.CC cs.DM math.CO
Cospectral Bipartite Graphs with the Same Degree Sequences but with Different Number of Large Cycles
求二部图中圈的重数是低密度奇偶校验码（LDPC）分析和设计等领域的一个基本问题。最近，Blake和Lin根据图的度序列和谱（邻接矩阵的特征值）计算了双正则二部图中的最短圈（$g$ -圈，其中$g$是图的围长）的数量[{ \em IEEE Trans. Inform. Theory 64（10）：6526- 6535，2018}]。该结果随后在[{ \em IEEE Trans. Inform.理论，接受出版，2018年12月}]到双正则二部图中长度为$g+2, \ldots, 2g-2$的圈，以及不规则和半正则二部图中的$4$ -圈和$6$ -圈，分别具有$g \geq 4$和$g \geq 6$。在本文中，我们用否定的结果补充了这些肯定的结果，证明了二部图的度序列和谱的信息一般不足以计数（a）双正则图中的$i$ -圈，$i \geq 2g$，（b）不规则图中任何$i > g$的$i$ -圈，而不管$g$的值如何，以及$g \geq 6$的$g$ -圈，以及（c）半正则图中任何$i > g$的$i$ -圈，无论$g$的值如何，以及$g \geq 8$的$g$ -圈。为了获得这些结果，我们使用Godsil-McKay开关构造反例。
2019-05-31 cs.DM math.CO
Constructing minimally 3-connected graphs
一个$3$ -连通图是最小3-连通的，如果去掉任何边都破坏了3-连通性.本文基于Dawes，JCTB 40，159-168，1986中的结果，提出了一种构造极小3-连通图的算法，它使用两种操作：在不相邻的顶点之间添加边和分裂顶点.为了测试图的顶点和边的3-相容性，这取决于图的圈，我们开发了一种从$G$的圈得到$G'$的圈的方法，其中$G'$是通过上述两种操作之一从$G$得到的.我们使用McKay的同构检查器Nauty生成的证书消除同构。该算法从具有$n-1$顶点和$m-2$边、具有$n-1$顶点和$m-3$边、具有$n-2$顶点和$m-3$边的非同构极小3-连通图连续构造具有$n$顶点和$m$边的非同构极小3-连通图.
2021-01-07 cs.DS math.CO
