Switching methods of level 2 for the construction of cospectral graphs
Eindhoven University of Technology（埃因霍温理工大学）；Vrije Universiteit Brussels（布鲁塞尔自由大学）；Ghent University（根特大学）；Universitat Politècnica de Catalunya（加泰罗尼亚理工大学）
本文提出两种新的切换方法，并对现有二级水平切换操作进行组合和几何改写，同时引入可约性概念，分类所有不可约切换方法，扩展了先前结果。
2026-04-29 math.CO
Vertex-transitive strongly regular graphs in the switching class of doubly transitive two-graphs
Memorial University–Grenfell Campus（纪念大学格伦费尔分校）；University of Szeged（塞格德大学）；Università degli Studi di Padova（帕多瓦大学）
本文对关联二图源于PΣL(2,q)的顶点传递强正则图进行分类，得到了一类新的此类图族。
2026-09-01 math.CO math.GR
Graph switching, 2-ranks, and graphical Hadamard matrices
本文研究了图的邻接矩阵在Seidel和Godsil-McKay切换下的2-秩的性质，并将所得结果应用于由$4^m$阶的图Hadamard矩阵生成的图.从已知的Hadamard矩阵的顺序$64$的图形开始，我们发现（通过计算机）许多Godsil-McKay开关集，增加2-秩。因此，我们发现强正则图的参数$(63,32,16,16)$，$(64,36,20,20)$，和$(64,28,12,12)$几乎所有可行的2-秩。此外，我们还研究了Hadamard矩阵的Kronecker积的图积的2-秩的性质，这使我们能够找到许多$4^m$阶的图Hadamard矩阵，对于这些矩阵，相关的强正则图具有无限多个不同的2-秩。本文推广了第一作者和最后一作者的文章“交换辛图及其2-秩”的结果。
2018-01-03 math.CO
Exchangeable pairs, switchings, and random regular graphs
本文利用 Stein 可交换对方法证明随机正则图环数的 Poisson 近似并给出总变差显式界，进而得到线性特征值泛函的极限分布，同时揭示其与 switchings 方法的联系。
2015-02-17 math.CO math.PR
Integral graphs obtained by dual Seidel switching
对偶赛德尔交换是W.~ 1984年的海默斯。这个操作可以改变图，但是它不会改变它的二分double，因此，这个操作保持特征值的平方不变。因此，如果一个图是积分的，那么它在对偶赛德尔切换之后仍然是积分的。本文将对偶Seidel变换应用于星图和奇图，得到了两个新的整图无限族。特别地，我们发现了三个新的$4$ -正则积分图及其谱.
2020-07-06 math.CO
Maximality of Seidel matrices and switching roots of graphs
本文讨论了具有固定最大特征值的Seidel矩阵的极大性。给出了最大特征值$3$的最大Seidel矩阵的一个分类，从而给出了欧几里得空间中具有角$\arccos1/3$的最大等角直线的一个分类.受特殊根系$E_8$极大性的启发，定义了Seidel矩阵的强极大性，证明了达到绝对上界的Seidel矩阵都是强极大的.
2021-02-24 math.CO
The net-regular strongly regular signed graphs with degree 5
该研究针对度为5的连通净正则强正则符号图开展分类工作，明确了净度为3的有5个、净度为1的有2个，完善了相关符号图的分类结果。
2025-07-31 math.CO
The net-regular strongly regular signed graphs with degree 6
该研究针对度为6的净正则强正则符号图展开，确定了所有连通的6-正则净正则强正则符号图，并明确了不同净度对应的图的数量。
2025-08-01 math.CO
Switched symplectic graphs and their 2-ranks
本文对$\mathbb{F}_2$上顶点数至少为63的辛图应用Godsil-McKay变换，证明了变换后图的邻接矩阵的2-秩增加.这表明当$ν\geq 3$为2-秩$2ν+2$时，交换图是一个新的强正则图，其参数为$(2^{2ν}\!-1, 2^{2ν-1}, 2^{2ν-2},2^{2ν-2})$.对于$63$顶点上的辛图，我们通过计算机研究了重复切换，发现了许多新的强正则图，这些图具有不同的2-秩$ν=3$的上述参数.利用这些结果和Hadamard矩阵的辛图的递归构造方法，我们得到了几个具有上述参数的图，但每个$ν\geq 3$的2-秩不同.
2015-07-27 math.CO
A spectral characterization of strongly distance-regular graphs with diameter four
一个具有$d+1$不同特征值的图$G$称为强距离正则的，如果$G$本身是距离正则的，并且它的距离- $d$图$G_d$是强正则的.本文给出了直径为$d=4$的强距离正则的距离正则图的谱刻画。作为一个副产品，它表明，所有的二部强距离正则图这样的直径是对映的。
2014-07-05 math.CO
Strongly regular graphs satisfying the 4-vertex condition
本文研究了满足4-顶点条件的强正则图的面积，发现了几类新的强正则图。我们描述了一个开关操作的共线性图的极空间，产生共谱图。如果原图属于辛极空间，则所得到的图满足4-顶点条件。
2022-09-08 math.CO
Construction of Directed Strongly Regular Graphs Using Block Matrices
Duval在他的论文A有向图Version of Strongly正则图中引入了有向强正则图的概念。Duval还提供了几种构造有向强正则图的方法。利用正则竞赛图和循环矩阵的邻接矩阵的分块构造方法，得到了有向强正则图。然后，我们给出了一些代数和组合的解释，这些图与已知的有向强正则图和相关的组合结构。
2013-11-03 math.CO
Construction of Directed Strongly Regular Graphs as Generalized Cayley Graphs
有向强正则图是Duval在1998年提出的，它是经典强正则图到有向图的一种可能的推广。Duval还提供了几种构造有向强正则图的方法。本文构造了一类有向强正则图，作为循环群的广义Cayley图.
2014-12-23 math.CO
The asymptotics of strongly regular graphs
强正则图称为平凡图，如果它或它的补图是不相交团的并。证明了非平凡强正则图的每一个无限族都是Chung，Graham和Wilson意义下的拟随机图.
2004-03-25 math.CO
Strongly regular Cayley graphs from partitions of subdifference sets of the Singer difference sets
本文给出了“双曲”型强正则Cayley图的一个新的提升构造。基于Singer差集的次差集的划分，给出了有限域的可加群上强正则Cayley图的新构造.我们的结果统一了有限几何中与$m$ -卵形和$i$ -紧集有关的强正则Cayley图的一些新的构造.此外，本文所得到的强正则Cayley图中有一些是新的，或者与已知的具有相同参数的强正则图不同构.
2017-06-17 math.CO
Large connected strongly regular graphs are Hamiltonian
证明了在充分多的顶点上的强连通正则图是Hamilton图。我们证明了这一点，除了三个家庭，连接强正则图是（高度）伪随机。我们的研究结果提出了一些新的问题和建议。
2014-09-10 math.CO
Strongly Regular Graphs with No Triangles
对于图中不含三角形的情形，给出了强正则图理论的一个简化形式。这导致（i）克莱因条件的直接证明，以及（ii）没有三角形的强正则图的特征，使得第二子成分也是强正则的。该方法还提供了一种有效的手段，列出可行的参数，这样的图。
2009-11-11 math.CO
Bounds for regular induced subgraphs of strongly regular graphs
给定可行的强正则图参数$(v,k,λ,μ)$和一个非负整数$d$，我们确定了任何带参数$(v,k,λ,μ)$的强正则图的$d$ -正则诱导子图的阶的上下界.我们的新界至少与Haemers所确定的$k$-正则图的$d$ -正则诱导子图的阶上的界一样好.进一步，我们证明了对于每个非负整数$d$，我们的新上界改进了Haemers关于无穷多个强正则图的上界。
2022-02-21 math.CO
Strongly regular graphs with the same parameters as the symplectic graph
我们考虑辛图的自同构群的轨道划分，并应用Godsil-McKay切换。结果发现了四类与辛图具有相同参数的强正则图，包括Abiad和Haemers发现的一类.此外，我们证明了交换图是不同构的，通过考虑三个顶点的公共邻居的数量。
2016-06-10 math.CO
The transformation of edge-regular and pseudo strongly regular graphs under graph operations
如果下列条件成立，则称图$G$是参数为$(n,k,λ,μ)$的强正则图：（1）每个顶点都有$k$近邻;（2）$G$的任意两个相邻顶点都有$λ$公共近邻;（3）$G$的任意两个不相邻顶点都有$μ$公共近邻.本文研究了强正则图的两个较弱的概念。满足条件$(1)$和$(2)$的图称为带参数$(n,k,λ)$的边正则图.我们称满足条件$(1)$和$(3)$的图为带参数$(n,k,μ)$的伪强正则图。本文研究了各种图操作对边正则图和伪强正则图的影响。
2021-10-05 math.CO
Construction of strongly regular Cayley graphs based on three-valued Gauss periods
本文给出了有限域的可加群上基于三值高斯周期的强正则Cayley图的构造。作为结果，我们得到了两个新的强正则凯莱图的无限族和一个零星的例子。这种构造可以看作是\cite{BLMX}中强正则Cayley图构造的推广.
2017-05-22 math.CO
Strongly walk-regular graphs
研究了强正则图的一个推广。我们称一个图为强行走正则的，如果存在一个$\ell >1$使得从一个顶点到另一个顶点的长度为$\ell$的行走的数目仅取决于这两个顶点是相同的、相邻的还是不相邻的。我们将证明一个强行走正则图必须是空图、完全图、强正则图、相同大小的孤立点的完全二部图的不交并，或具有四个特征值的正则图。这个列表中的前三个族的图确实是强$\ell$ -行走正则的，对于所有$\ell$，而第四个族的图是$\ell$ -行走正则的，对于每个奇数$\ell$。具有四个特征值的正则图的情况是最有趣（也是最复杂）的。这样的图即使对于$\ell$也不能是强$\ell$ -行走正则的。我们用特征值刻画了正则四特征值图对每一个奇$\ell$都是强$\ell$ -行走正则的情形。有几个这样的图的无限族的例子。我们将证明每隔一个正则四特征值图都可以是强$\ell$ -行走正则的，至多有一个$\ell$。有几个这样的图的无限族是强3-行走正则的例子。然而，是否有任何图对于仅一个不同于3的特定$\ell$是强$\ell$ -行走-正则的仍然是开放的。
2013-01-30 math.CO
On directed strongly regular Cayley graphs over non-abelian groups with an abelian subgroup of index $2$
1988年，Duval引入了有向强正则图的概念，它可以看作是强正则图的有向图版本。这样的有向图具有与强正则图相似的结构和代数性质。在过去的三十年里，人们发现Cayley图，特别是二面体群上的Cayley图，在构造有向强正则图中起着关键的作用。本文主要研究了更一般群上的有向强正则Cayley图的刻画。设$G$是一个非阿贝尔群，其阿贝尔子群的指数为$2$ .给出了$G$上的Cayley图是有向强正则图的一些必要条件，并刻画了满足特定条件的$G$上的有向强正则Cayley图.这推广了He和Zhang（2019）的一些结果。
2022-11-01 math.CO
Strongly Regular Graphs From Unions of Cyclotomic Classes
利用分圆类的并和指数为2的高斯和，给出了有限域$\F_q$上强正则Cayley图的两个构造.特别地，我们得到了12个具有新参数的强正则图无限族。
2011-10-29 math.CO
Strongly Regular Graphs Constructed from $p$-ary Bent Functions
本文推广了[Y. Tan等人，与三元bent函数相关联的强正则图，J. Combin.Theory Ser.A（2010），117，668-682]从三元bent函数到$p$ -元bent函数，其中$p$是奇素数。我们得到了具有三种参数的强正则图。利用一定的非二次$p$ -ary bent函数，我们的构造可以产生新的强正则图的小参数。
2010-11-19 math.CO
On intriguing sets in five classes of strongly regular graphs
本文在有限个经典极空间的非迷向点上构造了五类强正则图的有趣集，并确定了它们的相交数。
2022-04-22 math.CO
Directed Strongly Regular Cayley Graphs on Dihedral groups
本文在二面体群上构造了一些有向强正则Cayley图，推广了一些早期的构造，并刻画了二面体群$D_{p^α}$上的一些有向强正则Cayley图，其中$D_{p^α}$是素数，$α\geqslant 1$是正整数.
2019-09-19 math.CO
Notes on Various Methods for Constructing Directed Strongly Regular Graphs
Duval在“A有向图Version of Strongly正则图“[{ \it Journal of Combinatorial Theory}，Series A 47（1988）71 - 100]中介绍了定向强正则图的概念。本文构造了几类具有新参数的有向强正则图。我们的结构产生新的参数是基于扩展已知的显式结构，以涵盖更多的参数集。我们还探讨了凯莱图，块矩阵和有向强正则图与某些参数之间的联系。有向强正则图也是Cayley图，由于其具有更多的代数结构而引起人们的兴趣。我们构造了具有参数$((m+1)s,ls,ld,ld-d,ld)$的有向强正则Cayley图，其中$d,l$和$s$是具有$dm=ls$和$1\leq l<m$的整数.我们还给出了具有参数$(m(dm+1),dm,m,m-1,m)$的有向强正则图的一个新的块矩阵刻画，这是Duval等人在“半直积Constructions of Directed Strongly正则图“[{ \it Journal of Combinatorial Theory}，Series A 104（2003）157 - 167]中首次讨论的.
2015-10-01 math.CO
Constructions of Strongly Regular Cayley Graphs using Even Index Gauss Sums
本文推广了\cite{GXY}中的结果，利用$\F_q$的分圆类与指标$w$的高斯和的并构造了强正则Cayley图，其中$w\geq 2$是偶数.特别地，我们得到了三个具有新参数的强正则图的无限族。
2012-08-05 math.CO
Constructions of Strongly Regular Cayley Graphs Using Index Four Gauss Sums
利用分圆类的并和指数为4的Gauss和构造了有限域$\F_q$上的强正则Cayley图.特别地，我们得到了两个具有新参数的强正则图无限族。
2012-04-02 math.CO
There does not exist a strongly regular graph with parameters $(1911,270,105,27)$
本文证明了不存在参数为$(1911,270,105,27)$的强正则图。
2021-09-09 math.CO
Strongly regular decompositions and symmetric association schemes of a power of two
对任意正整数$m$，将$2^{2m}(2^m+2)$顶点上的完全图分解为$2^m+1$交换强正则图，从而得到$2^{m+2}-2$类的对称结合方案.此外，对称结合方案的特征矩阵的显式确定。作为应用，导出了强正则图的交换强正则分解的特征矩阵。
2017-01-19 math.CO
A two-fold cover of strongly regular graphs with spreads and association schemes of class five
我们考虑一类非本原结合方案，这类方案是具有扩展的强正则图的二重覆盖。它将被证明，一个强正则图的一个扩展的双重覆盖提供了一个五类裂变计划的非本原计划的第四类。
2014-05-12 math.CO
New families of strongly regular graphs
本文构造了一系列新的强正则图无限族，它们与PG（n，2）中非奇异二次曲面的点图具有相同的参数。
2016-06-16 math.CO
Two Kinds of Constructions of Directed Strongly Regular Graphs from Partial Sum Families and Semi-direct Products of Groups
本文利用具有局部环的部分和族构造了具有新参数的有向强正则图。得到了16个新的有向强正则图族，并给出了一致部分和族。基于有限域的分圆数，利用群的半直积给出了两类有向强正则Cayley图.
2020-02-23 math.CO
The Constructions of directed strongly regular graph by algebraic method
Duval在“A有向图Version of Strongly正则图“[Journal of Combinatorial Theory，Series A 47（1988）71-100]中引入了有向强正则图（DSRG）的概念。Duval还提供了几种构造有向强正则图的方法。本文利用Kronecker矩阵积、半直积和Cayley陪集图构造了几类新的有向强正则图。同时，利用群表示，对于两种特殊情况，给出了Cayley图是DSRG的其它一些充分条件和必要条件.最后，我们讨论了有向强正则图的内（外）邻和自同构群的一些性质。
2017-03-26 math.CO
Some families of directed strongly regular graphs obtained from certain finite incidence structures
这是我们关于有向强正则图构造工作的第二个报告。在我们以前的工作中，我们在部分几何和群可分设计的反旗集上构造了几个新的有向强正则图的无限族。在本文中，我们利用战术构形的一些反标志集合（不是整个反标志集合）来构造另外两个有向强正则图无限族。我们的构造方法能够产生许多（如果不是全部）具有相同参数的非同构有向强正则图。
2011-02-08 math.CO
On the clique number of a strongly regular graph
利用强正则图的参数确定了其团数的新的上界。这些界限改善了Delsarte界无限多可行参数元组的强正则图，包括无限多参数元组，对应于佩利图。
2016-04-28 math.CO
Comparison of two techniques for proving nonexistence of strongly regular graphs
我们证明了强正则图中闭行走的计数方法除了计算特征值重数的方法之外不排除任何参数集。
2009-06-30 math.CO
A note on [D. G. Higman 1988 : Strongly regular designs and coherent configurations of type $[{3\atop {\;}}\;\;{2\atop 3}]$]
1988年，D. G. Higman给出了强正则设计参数的性质，但没有给出证明。它包含一个错误。我们将提供证据并纠正错误。
2021-02-22 math.CO
Directed Strongly Regular Cayley Graphs on Dihedral groups $D_n$
本文刻画了二面体群$D_{n}$上的某些有向强正则Cayley图，其中$n\geqslant 3$是正整数.
2018-07-23 math.CO
Quadratic Embedding Constants of Strongly Regular Graphs
本文推导出强正则图二次嵌入常数的显式公式，并据此给出其可二次嵌入欧几里得空间的充要条件。
2025-01-02 math.CO
On highly regular strongly regular graphs
本文统一了几个已有的图的正则性条件，包括强正则性、$k$ -等正则性和$t$ -顶点条件.我们开发了一个代数组成/分解理论的正则性条件。使用我们的理论结果，我们表明，一个家庭的非秩3图已知满足$7$顶点条件满足更强的条件，$(3,7)$ -正则性（概念定义在文本中）。从这个图族出发，我们得到了一个新的满足$6$ -顶点条件的无秩$3$强正则图无限族.这加强和推广了Reichard以前的结果。
2020-02-14 math.CO
Quasi-balanced weighing matrices, signed strongly regular graphs and association schemes
如果$|W||W|^\top=|W|^\top|W|$具有至多两个非对角项，则加权矩阵$W$是准平衡的，其中$|W|_{ij}=|W_{ij}|$。若$|W|$与强正则图的邻接矩阵重合，则称拟平衡权矩阵$W$是强正则图的符号.其中，符号强正则图及其等价的关联计划。
2022-02-03 math.CO
Spectrum of Strongly Regular Graphs under Graph Operators
本文证明了如果G是强正则的，则G的Gallai图和反Gallai图是边正则的。我们还确定了条件下的Gallai和反Gallai图本身是强正规的，以及条件下，他们是2-连接的。我们还包括一些具体例子以及Gallai和反Gallai图的谱性质的讨论。
2021-06-28 math.CO
Minimum edge cuts of distance-regular and strongly regular digraphs
本文证明了距离正则有向图$Γ$的边连通度是$k$，并且对于$k>2$，$Γ$的任何最小边割是所有进入（或离开）一个顶点的边的集合.此外，我们还证明了同样的结果也适用于强正则有向图。这些结果推广了无向情形下的相同已知结果，但证明方法却截然不同。
2017-02-04 math.CO
Lifting Constructions of Strongly Regular Cayley Graphs
给出了强正则Cayley图的两个提升结构。在第一种构造中，我们利用Singer差集的一个子差集来“提升”一个分圆强正则图。第二种构造是利用有限域上的二次型，它是仿射极图\cite{CK86}的构造和\cite{FWXY}中强正则Cayley图的构造的一般推广.这两个构造的关系如下：第二个构造可以被看作是一个递归构造，从第一个构造中得到的强正则凯莱图可以作为第二个构造的起点。我们还从第二个结构中得到了结合方案。
2012-12-23 math.CO
New infinite families of directed strongly regular graphs via equitable partitions
本文介绍了一种利用均匀划分由小图构造有向强正则图的方法。每个DSRG的公平划分满足几个条件，导致一个有向强正则图的无限族。我们以这种方式构建了几十个无限的家庭。为了最多110，我们确认存在的DSRG为30个以前开放的参数集。
2015-04-01 math.CO
Non-existence of (76,30,8,14) strongly regular graph
证明了带参数$(76,30,8,14)$的强正则图的不存在性。利用强正则图的欧氏表示和4-团数的一个新的下界，导出了强正则图的强结构性质，并利用这些性质证明了强正则图不存在.
2017-03-31 math.CO
$q$-Analogs of strongly regular graphs
我们引入了强正则图的q-类似物的概念，并给出了几个这样的结构的例子。我们证明了一个必要条件的参数，显示连接到有限域上的设计，并提出了一个分类。
2022-12-04 math.CO
Constructing cospectral graphs via regular rational orthogonal matrix with level two and three
该研究针对同谱图构造问题，提出利用二级和三级正则有理正交矩阵的构造思路，给出两种刻画邻接矩阵性质的算法，并提出两种新的切换方法，在一定程度上推广了经典的GM-switching方法。
2024-09-16 math.CO math.SP
Quantum isomorphic strongly regular graphs from the $E_8$ root system
本文给出了一对量子同构、非同构强正则图的第一个例子，即非同构强正则图在所有可平面图中具有相同的同态数。该对由$E_8$根系和秩$4$图的$120$线的正交图组成，秩图的补图首先由Brouwer，Ivanov和Klin发现。这两个图都是强正则的，参数为$(120, 63, 30, 36)$。利用Godsil-McKay转换，我们得到了更多的量子同构、非同构的强正则图.
2022-09-29 math.CO math.QA
Strongly regular and strongly walk-regular graphs that admit perfect state transfer
Aichi University of Education（爱知教育大学）；Yokohama National University（横滨国立大学）；Hiroshima Institute of Technology（广岛工业大学）
研究强正则图和强行走正则图中允许完美态转移的图，通过谱分析确定其结构特征。
2026-02-03 math.CO quant-ph
Strongly Regular Cayley Graphs, Skew Hadamard Difference Sets, and Rationality of Relative Gauss Sums
本文给出了强正则Cayley图和斜Hadamard差集的构造。这两种构造都是基于有限域上分圆类的选择，我们的结果将Schmidt和White [24]给出的11个分圆强正则图的散例中的10个和几个子域例子推广到无限族中.这些强正则图的无限族具有新的参数。我们采用的主要工具是相对高斯和，而不是明确的评价高斯和。
2012-02-28 math.CO math.NT
