Classification of Label-Regular Directed Trees up to Almost Isomorphism
本文给出了判定两棵标号正则有向树是否同构以及何时几乎同构的方法。该方法涉及到重新解释标签规则的有向树作为通用覆盖的有根图。这允许我们将唯一图与标签正则有向树的每个同构类相关联。此外，通过研究图幺半群，我们可以验证当两个展开图产生几乎同构的展开树，从而分类展开树几乎同构。
2023-03-10 math.CO math.GR
Approximating fractionally isomorphic graphons
Institute of Computer Science of the Czech Academy of Sciences（捷克科学院计算机科学研究所）
本文证明分数同构的图ons可通过分数同构的有限图近似，并推导出正则图on可被正则图近似。
2023-05-18 math.CO
A catalogue of small regular matroids and their Tutte polynomials
在网上提供了基数为$n \leq 15$的所有非同构单连通正则拟阵${\cal M}$的目录。这些拟阵是从基数为$\leq 15$的所有非同构的二元矩阵拟阵中筛选出来的。对于每个${\cal M}$，其Tutte多项式由基于内部和外部碱基活性的算法确定。
2011-07-07 math.CO
On the Highly Connected Dyadic, Near-Regular, and Sixth-Root-of-Unity Matroids
根据Geelen，Gerards和Whittle宣布的结果，我们完全描述了并元，近正则和第六根单位拟阵类的高度连通成员。
2021-03-26 math.CO
Original graphs of link graphs
设$\ell \geqslant 0$是一个整数，$G$是一个无环图. $G$的$\ell$链路是长度为$\ell$的行走，其中连续的边是不同的。我们确定一个$\ell$ -链接与其反向序列。$G$的$\ell$ -链路图$\mathbb{L}_\ell(G)$被定义为具有$G$的$\ell$ -链路的顶点，使得如果$\mathbb{L}_\ell(G)$的两个顶点的相应$\ell$ -链路是$G$的$(\ell + 1)$ -链路的初始和最终连续，则它们是相邻的.一个图$G$称为图$H$的一个$\ell$ -根，如果$\mathbb{L}_\ell(G) \cong H$ .例如，$\mathbb{L}_0(G) \cong G$。简单图的$1$ -链图是该图的线图.此外，设$H$是一个有限连通简单图。Whitney的同构定理（1932）指出，如果$H$有两个连接的非空单$1$ -根，则$H \cong K_3$和两个$1$ -根分别同构于$K_3$和$K_{1, 3}$。本文研究了有限图的$\ell$ -根。证明了每一个$\ell$ -根都是有限极小$\ell$ -根和有界直径树的某种组合.这就把对$\ell$ -根的研究转化为对有限极小$\ell$ -根的研究。作为Whitney同构定理的一个定性推广，我们从上面得到了有限图的最小$\ell$ -根的个数、大小、阶数和最大度.…
2015-08-31 math.CO
On the limit points of the smallest eigenvalues of regular graphs
本文给出了半开区间$[-1-\sqrt2, -2)$中具有最小特征值的（非同构）连通$k$ -正则图的无穷多个例子，以及半开区间$[α_1, -1-\sqrt2)$中具有最小特征值的（非同构）连通$k$ -正则图的无穷多个例子，其中$α_1$是多项式$x^3+2x^2-2x-2$的最小根$(\approx -2.4812)$.利用这些结果，我们确定了小于-2的正则图的最小特征值的最大极限点和次大极限点。此外，我们还确定了最小特征值小于-2的连通3-正则图的最小特征值的上确界，并给出了以这个上确界为最小特征值的唯一图.
2011-05-27 math.CO
From roots to paths: graphs simultaneously irregular with respect to rooted and ordinary paths
Francisk Skorina Gomel State University（格罗德诺国立大学）
研究关于路径\(P_n\)的不规则图，证明对于\(k \geq 4\)存在无限族图对\(4 \leq n \leq k\)及\(P_n\)各根\(r\)同时满足\(P_n\)-不规则和\((P_n)_r\)-不规则，还针对\(P_3\)给出不同根情况下的结果，证实相关强猜想。
2026-07-14 math.CO
Equivalence Classes Induced by Binary Tree Isomorphism -- Generating Functions
本文利用生成函数重述了有序与非同构有根二叉树的枚举结果，并提出了以节点数、特定颜色数和非同构兄弟子树数为参数的二色二叉树同构新枚举结果，给出了可乘性分离为简化方程的多变量生成函数。
2025-03-04 cs.NA math.CO math.NA
Orientably-regular maps on twisted linear fractional groups
对任意奇素数幂$q$，给出了自同构群同构于扭线性分式群$M(q^2)$的定向正则映射的一个计数.
2017-01-20 math.CO
Discrimination of Graph Isomorphism Classes by Continuous Spectrum and Split Technique
图的同构问题是一个在不同领域有着广泛应用的重要问题。因此，寻找一种有效且易于实现的判别非同构图的方法是有价值的。本文介绍了一种新的判别方法，该方法非常简单，易于实现，但在实际应用中对判别非同构图是非常有效的。该方法不需要任何启发式的尝试，基于图的一种新的矩阵表示的特征值。它，几乎总是，分离非同构的$n$ -顶点图的时间$O(n^3)$和在最坏的情况下，如强正则图，在时间$O(n^4)$。在这里，我们表明，这种方法，成功地，特征的同构类的研究实例的强正则图（高达64个顶点）。强正则图被认为是图同构问题的困难情形。
2016-11-07 math.CO
On the Lei--Bai conjecture on $5$-regular Lin--Lu--Yau Ricci-flat graphs
Yantai University（烟台大学）；Institute for Basic Science（基础科学研究院）；Lanzhou University（兰州大学）；Qilu University of Technology (Shandong Academy of Sciences)（齐鲁工业大学（山东省科学院））
本文针对5-正则Lin-Lu-Yau Ricci平坦图的Lei-Bai猜想，构造了无限族既不同构于RF也无平凡笛卡尔积分解的连通图，否定了该猜想，表明此类图比此前认为的更丰富。
2026-08-17 math.CO
Construction of non-regular $A_α$-cospectral graphs from some join of graphs
该研究在图论同谱问题背景下，计算多种图联运算的$A_α$-特征多项式及正则图情形下的$A_α$-谱，最终构造出非正则的不同构$A_α$-同谱图，丰富了同谱图的构造方法。
2024-03-08 math.CO
The Jacobian of a Sixth-Root-of-Unity Matroid
本文为六次单位根拟阵（复幺模拟阵）定义雅可比群，并建立其基本性质，推广了正则拟阵的相应理论。
2023-09-05 math.CO
On $K_5$ and $K_{3,3}$-minors of graphs and regular matroids
本文证明了关于图的平面性的障碍的两个主要结果。一个是，如果$G$是一个3-连通图，它有一个$K_5$ -minor，$T$是$G$的一个三角形，那么$G$有一个$K_5$ -minor $H$，使得$E(T)\cont E(H)$ .另一个是，如果$G$是一个3-连通简单非平面图，它不同构于$K_5$和$e,f\in E(G)$，则$G$有一个次$H$使得$e,f\in E(H)$和直到同构为止的$H$是由$K_{3,3}$通过添加1、0、1或2条边得到的四个非同构简单图之一.我们将第二个结果推广到正则拟阵类。
2013-04-22 math.CO
On two graph isomorphism problems
2015年，Bogdanowicz给出了4-正则循环图同构于两个圈的笛卡儿积的充要条件。手风琴图，记作$A[n,k]$，是作者最近引入的关于两个参数$n$和$k$的4-正则图，并研究了它们的哈密尔顿性和匹配性.这些图可以通过对两个圈的笛卡儿积的某些边作微小的修改而得到。受Bogdanowicz工作的启发，作者还确定了$n$和$k$的哪些值的手风琴图$A[n,k]$是循环的。在这项工作中，我们调查什么参数的4-正则循环图必须是同构的手风琴图，从而提供了一个完整的特征类似于Bogdanowicz。我们还给出了两个参数不同的手风琴图同构的一个充要条件。
2021-11-10 math.CO
When Are Standard Graph Products Isomorphic?
本文完整刻画了四种标准图乘积同构的简单连通图，并发现一类新的非距离正则图，其距离特征值少于直径加一，为开放问题提供了新视角。
2025-08-06 math.CO
Root of unity quantum cluster algebras and Cayley-Hamilton algebras
证明了在单位根量子簇代数框架下的大类代数具有Procesi意义下的中心单代数代数和Cayley-Hamilton代数的最极大序模结构.我们证明了每个单位根单位根上量子团簇代数都是一个极大序模，并得到了它的简化迹的显式公式。在温和的假设下，在每个这样的代数，我们构造一个典型的中心子代数同构的基础上集群代数，使这对是一个凯莱-汉密尔顿代数，其完全Azumaya轨迹被证明包含一个副本的基础集群$\mathcal{A}$ -品种。这两个结果证明了更广泛的一般性的交叉点的混合量子环面的子集的种子。进一步证明了量子环面的单位根的单项式子代数都是Cayley-Hamilton代数，并对其中的极大序模单项式子代数进行了分类.证明了它们在种子子集上的任意交也是Cayley-Hamilton代数。以前构造极大序模的方法依赖于过滤和同调方法。我们使用基于簇代数的新方法。
2023-01-06 math.CO math.QA math.RA
Cyclic Sources of Strong Domination in Graph Norms
University of Manchester（曼彻斯特大学）
针对Conlon和Lee提出的问题，构造了双参数族非半范数2-连通强支配图，通过双根块循环融合实现，确定K_{2,m}的循环融合准则，还分类了相关外平面图强支配图及块。
2026-08-04 math.CO
Numeration systems without a dominant root and regularity
本文研究了无主导根的位置数制系统与正则性之间的关系，提出了一种更一般的联系，并给出了生成正则语言的数制系统的完整刻画。
2025-12-15 math.CO math.NT
On some singular graphs with non-isomorphic associated evolution algebras
针对奇异图的两种关联演化代数同构性猜想，通过构造新实例支持“奇异图的两种演化代数同构当且仅当图为正则或双正则图”的已有猜想。
2024-05-20 math.CO
Controlling quantum state transfer in rooted products
Brigham Young University – Idaho（杨百翰大学爱达荷分校）；Clarkson University（克拉克森大学）
本文证明根积图可传递量子态转移性质，并利用强同谱顶点对和条件数控制，在稀疏图上构造高效高保真度态转移，即使原图无此性质。
2026-09-15 math.CO quant-ph
Regular packing of rooted hyperforests with root constraints in hypergraphs
本文研究无向图与超图中带根约束的森林正则打包问题，刻画了k个森林打包满足顶点出现次数、各森林连通分量数及总连通分量数约束的存在性条件，并推广了Bérczi和Frank的定理。
2024-11-25 cs.DM math.CO
Anticoncentration of random spanning trees in almost regular graphs
KAIST（韩国科学技术院）；Institute for Basic Science (IBS)（基础科学研究院）
本文研究了几乎正则图中随机生成树的抗集中性，证明了此类图中存在指数级数量的非同构生成树，并引入了图论中的新模型。
2026-01-12 math.CO math.PR
The lattice of integer flows of a regular matroid
对于有限重图G，设Λ（G）表示G的整数流格--这是一个具有整数值正定双线性型的生成的自由阿尔贝群. Bacher，de la Harpe和Nagnibeda证明了如果G和H是2-同构图，那么Λ（G）和Λ（H）是等距的，并指出他们无法找到一对非同构的3-连通图，其对应的格是等距的。我们通过检查任意正则拟阵M的整数流的格Λ（M）来解释这一点。设M_ \bullet是M的收缩所有余环得到的子式。我们证明了Λ（M）和Λ（N）是等距的当且仅当M_ \bullet和N_ \bullet是同构的.
2010-06-10 math.CO math.MG
Square-Root Finding Problem In Graphs, A Complete Dichotomy Theorem
图G是图H的平方，如果两个顶点x，y在G中有一条边当且仅当x，y在H中的距离至多为2。给定H，很容易计算出它的平方H^2。确定一个给定的图G是否是某个图的平方一般来说并不容易。Motwani和Sudan证明了判定一个给定的图G是否是某个图的平方是NP-完全的。在他们的约简中引入的图是包含许多三角形并且相对密集的图。Farzad等人证明了寻找周长为4的平方根的NP完全性，同时他们给出了计算周长至少为6的平方根的多项式时间算法。Adamaszek和Adamaszek证明，如果一个图的平方根围长为6，那么这个平方根在同构下是唯一的。本文考虑围长至少为五的图的平方的图的特征和识别问题。本文引入了一类具有指数级多个非同构平方根的图，并证明了对于围长为5的平方根，求平方根问题是NP-完全的。这个证明是根据平方根的围长给出平方根问题的完全二分法。
2012-10-29 cs.DM math.CO
Lattice Polytopes and Root Systems
考虑实有限维向量空间中的格。在这里，我们感兴趣的是格多面体，即格的有限子集的凸包。考虑将格映射到自身上的仿射实变换的群$G$。用群$G$代替欧几里得运动群，可以定义正则格多面体的概念。更确切地说，一个格多面体被称为正则的，如果保持多面体的$G$的子群传递地作用在它的完全标志的集合上。最近，Karpenkov得到了正则格多面体的一个分类。在这里，我们通过一种更概念化的方法来获得这种分类。另一个区别是，Karpenkov使用的基本方式分类的欧几里德经常多面体，但我们没有。
2006-09-28 math.AG math.CO
Non-orientable regular hypermaps of arbitrary hyperbolic type
本文将三角群剩余有限性在可定向曲面上的结论推广至不可定向情形，证明对任意双曲类型均存在无穷多自同构群同构于PSL(2,p)的正则超地图，且此类超地图的承载曲面必为不可定向。
2025-08-14 math.CO math.GR
