Regular pseudo-hyperovals and regular pseudo-ovals in even characteristic
S. Rottey和G. Van de Voorde刻画了PG（3 n- 1，q）的正则伪椭圆，q = 2^h，h >1，n素数.这里给出了另一种证明，并得到了稍强的结果。
2017-02-03 math.CO
A catalogue of small regular matroids and their Tutte polynomials
在网上提供了基数为$n \leq 15$的所有非同构单连通正则拟阵${\cal M}$的目录。这些拟阵是从基数为$\leq 15$的所有非同构的二元矩阵拟阵中筛选出来的。对于每个${\cal M}$，其Tutte多项式由基于内部和外部碱基活性的算法确定。
2011-07-07 math.CO
The Gray graph is pseudo 2-factor isomorphic
Università degli Studi della Basilicata（巴西利卡塔大学）；KU Leuven Campus Kulak-Kortrijk（荷语鲁汶大学库尔阿克-科特赖克校区）；Ghent University（根特大学）
本文证明Gray图是伪2-因子同构猜想的反例，该图有54个顶点和8的圈长，是目前已知的第二大反例。通过计算机搜索验证了在特定圈长和顶点数范围内的反例不存在。
2026-05-07 cs.DM math.CO
Classification of Label-Regular Directed Trees up to Almost Isomorphism
本文给出了判定两棵标号正则有向树是否同构以及何时几乎同构的方法。该方法涉及到重新解释标签规则的有向树作为通用覆盖的有根图。这允许我们将唯一图与标签正则有向树的每个同构类相关联。此外，通过研究图幺半群，我们可以验证当两个展开图产生几乎同构的展开树，从而分类展开树几乎同构。
2023-03-10 math.CO math.GR
Self-complementary (Pseudo-)Split Graphs
本文研究自补分裂图与伪分裂图，证明具有强制自补度序列的自补图必为伪分裂图，给出给定阶数下图的计数公式，并验证 Trotignon 猜想。
2023-12-16 math.CO
Pseudo-distance-regularised graphs are distance-regular or distance-biregular
图的顶点伪距离正则性是标准距离正则性在非正则图中的自然推广。本文证明了一个围绕其每个顶点的伪距离正则图是距离正则图或距离双正则图。Godsil和Shawe-Taylor利用组合的方法对围绕其每个顶点的距离正则图也得到了同样的结论。因此，我们的证明，这是一个代数性质，也可以被看作是一个替代的证明戈西尔和肖-泰勒定理。
2012-05-25 math.CO
On the limit points of the smallest eigenvalues of regular graphs
本文给出了半开区间$[-1-\sqrt2, -2)$中具有最小特征值的（非同构）连通$k$ -正则图的无穷多个例子，以及半开区间$[α_1, -1-\sqrt2)$中具有最小特征值的（非同构）连通$k$ -正则图的无穷多个例子，其中$α_1$是多项式$x^3+2x^2-2x-2$的最小根$(\approx -2.4812)$.利用这些结果，我们确定了小于-2的正则图的最小特征值的最大极限点和次大极限点。此外，我们还确定了最小特征值小于-2的连通3-正则图的最小特征值的上确界，并给出了以这个上确界为最小特征值的唯一图.
2011-05-27 math.CO
Orientably-regular maps on twisted linear fractional groups
对任意奇素数幂$q$，给出了自同构群同构于扭线性分式群$M(q^2)$的定向正则映射的一个计数.
2017-01-20 math.CO
The transformation of edge-regular and pseudo strongly regular graphs under graph operations
如果下列条件成立，则称图$G$是参数为$(n,k,λ,μ)$的强正则图：（1）每个顶点都有$k$近邻;（2）$G$的任意两个相邻顶点都有$λ$公共近邻;（3）$G$的任意两个不相邻顶点都有$μ$公共近邻.本文研究了强正则图的两个较弱的概念。满足条件$(1)$和$(2)$的图称为带参数$(n,k,λ)$的边正则图.我们称满足条件$(1)$和$(3)$的图为带参数$(n,k,μ)$的伪强正则图。本文研究了各种图操作对边正则图和伪强正则图的影响。
2021-10-05 math.CO
Discrimination of Graph Isomorphism Classes by Continuous Spectrum and Split Technique
图的同构问题是一个在不同领域有着广泛应用的重要问题。因此，寻找一种有效且易于实现的判别非同构图的方法是有价值的。本文介绍了一种新的判别方法，该方法非常简单，易于实现，但在实际应用中对判别非同构图是非常有效的。该方法不需要任何启发式的尝试，基于图的一种新的矩阵表示的特征值。它，几乎总是，分离非同构的$n$ -顶点图的时间$O(n^3)$和在最坏的情况下，如强正则图，在时间$O(n^4)$。在这里，我们表明，这种方法，成功地，特征的同构类的研究实例的强正则图（高达64个顶点）。强正则图被认为是图同构问题的困难情形。
2016-11-07 math.CO
Perfect Pseudo-Matchings in cubic graphs
三次图G中的完美伪匹配M是G的一个生成子图，使得M的每个分支同构于K_2或K_1，3。鉴于具有控制圈C的咆哮G，这是完美匹配的自然推广，因为G-E（C）是完美伪匹配。特别感兴趣的是这样的M，其中图G/M是平面的，因为这样的G有圈双覆盖。我们表明，各种著名的类的咆哮包含平面化完美的伪匹配，并有至少有尽可能多的咆哮与平面化完美的伪匹配，因为有循环5-边连接的咆哮。
2019-05-11 math.CO
On the Lei--Bai conjecture on $5$-regular Lin--Lu--Yau Ricci-flat graphs
Yantai University（烟台大学）；Institute for Basic Science（基础科学研究院）；Lanzhou University（兰州大学）；Qilu University of Technology (Shandong Academy of Sciences)（齐鲁工业大学（山东省科学院））
本文针对5-正则Lin-Lu-Yau Ricci平坦图的Lei-Bai猜想，构造了无限族既不同构于RF也无平凡笛卡尔积分解的连通图，否定了该猜想，表明此类图比此前认为的更丰富。
2026-08-17 math.CO
Construction of non-regular $A_α$-cospectral graphs from some join of graphs
该研究在图论同谱问题背景下，计算多种图联运算的$A_α$-特征多项式及正则图情形下的$A_α$-谱，最终构造出非正则的不同构$A_α$-同谱图，丰富了同谱图的构造方法。
2024-03-08 math.CO
On the local spectra of the subconstituents of a vertex set and completely pseudo-regular codes
图中顶点集的局部谱对于研究图的度量性质是非常有用的。它也有应用领域的伪距离正则性周围的一个集合，并可以用来获得准谱特征的完全（伪）正则码。本文研究了顶点集的局部谱与其子成分的局部谱之间的关系。此外，我们得到了一个新的特征完全伪正则码，从而完全正则码，在一个极端的顶点集的局部谱和它的对极集的局部谱之间的关系。我们还提出了一个新的证明版本的谱过剩定理的极值集的顶点。
2012-12-16 math.CO
On $K_5$ and $K_{3,3}$-minors of graphs and regular matroids
本文证明了关于图的平面性的障碍的两个主要结果。一个是，如果$G$是一个3-连通图，它有一个$K_5$ -minor，$T$是$G$的一个三角形，那么$G$有一个$K_5$ -minor $H$，使得$E(T)\cont E(H)$ .另一个是，如果$G$是一个3-连通简单非平面图，它不同构于$K_5$和$e,f\in E(G)$，则$G$有一个次$H$使得$e,f\in E(H)$和直到同构为止的$H$是由$K_{3,3}$通过添加1、0、1或2条边得到的四个非同构简单图之一.我们将第二个结果推广到正则拟阵类。
2013-04-22 math.CO
Distance-regular Cayley graphs over (pseudo-) semi-dihedral groups
本文对半二面体群和伪半二面体群上的距离正则 Cayley 图给出部分刻画，这两类群均为含指数 2 循环子群的 2-群，回应了 Miklavič 和 Potočnik 提出的刻画问题。
2023-11-14 math.CO
Generalised quadrangles and transitive pseudo-hyperovals
射影空间$\PG(3n-1,q)$的伪超椭圆，甚至$q$，是一组$n-1$维的$q^n+2$子空间，使得任意三个子空间跨越整个空间。证明了具有不可约传递稳定子的伪超卵形是初等的。然后，我们从这个结果推导出一个分类的厚广义四边形$\mathcal{Q}$，承认一个点本原，线传递自同构群的点正则阿贝尔正规子群。具体来说，我们表明，$\mathcal{Q}$是标志传递和同构的$T_2^*(\mathcal{H})$，其中$\mathcal{H}$是定期超椭圆的$\PG(2,4)$或Lunelli-Sce超椭圆的$\PG(2,16)$。
2014-07-18 math.CO
On two graph isomorphism problems
2015年，Bogdanowicz给出了4-正则循环图同构于两个圈的笛卡儿积的充要条件。手风琴图，记作$A[n,k]$，是作者最近引入的关于两个参数$n$和$k$的4-正则图，并研究了它们的哈密尔顿性和匹配性.这些图可以通过对两个圈的笛卡儿积的某些边作微小的修改而得到。受Bogdanowicz工作的启发，作者还确定了$n$和$k$的哪些值的手风琴图$A[n,k]$是循环的。在这项工作中，我们调查什么参数的4-正则循环图必须是同构的手风琴图，从而提供了一个完整的特征类似于Bogdanowicz。我们还给出了两个参数不同的手风琴图同构的一个充要条件。
2021-11-10 math.CO
The Pseudo Cosine Sequences of a Distance-Regular Graph
设$G$表示距离正则图，其直径为$D\ge 3$，度为$k$，交叉数为$a_i$，$b_i$，$c_i$ .对于$G$的{ \it伪余弦序列}，我们是指实数序列$s_0, s_1, ..., s_D$，使得$s_0=1$和$c_i s_{i-1}+a_i s_i+b_i s_{i+1}=k s_1 s_i$用于$ 0 \le i \le D-1$。令$s_0, s_1,..., s_D$和$p_0, p_1, ..., p_D$表示$G$的伪余弦序列。只要$s_0 p_0, s_1 p_1, ..., s_D p_D$是$G$的伪余弦序列，我们就说这对序列是{ \it紧}的。本文确定了$G$的伪余弦序列的所有紧偶。
2003-12-08 math.CO
When Are Standard Graph Products Isomorphic?
本文完整刻画了四种标准图乘积同构的简单连通图，并发现一类新的非距离正则图，其距离特征值少于直径加一，为开放问题提供了新视角。
2025-08-06 math.CO
Certain graphs with exactly one irreducible $T$-module with endpoint $1$, which is thin: the pseudo-distance-regularized case
设$Γ$表示有限简单连通图.固定$Γ$的一个不是叶的顶点$x$，用$T=T(x)$表示$Γ$关于$x$的特威利格代数。假设具有端点$0$的唯一不可约$T$ -模块是瘦的，或者等价地，$Γ$是围绕$x$的伪距离正则的。我们考虑$Γ$在同构下有唯一的不可约$T$ -模，其端点为$1$，并且这个$T$ -模是瘦的.本文的主要结果是此属性的组合特征。
2023-01-24 math.CO
Pseudocyclic association schemes and strongly regular graphs
设X是一个伪循环结合方案，其中所有非平凡关系都是具有相同特征值的强正则图。证明了X的第一特征矩阵的主部是对称设计的关联矩阵与全一矩阵的线性组合。无定形伪循环结合方案是这样的结合方案的例子，其相关的对称设计是平凡的。我们提出了几个非无定形的例子，这是分圆关联计划，或其融合计划。对称设计的特殊性质保证了进一步融合的存在，并且van Dam和作者发现的两个已知的4类非无定形结合方案以这种方式被恢复。我们还给出了GF（2^{21}）上的另一个7类伪循环非无定形结合方案和GF（2^{12}）上的一个5类伪循环无定形结合方案。
2009-07-31 math.CO
Pseudo-Geometric Strongly Regular Graphs with a Regular Point
Tilburg University（蒂尔堡大学）；University of Amsterdam（阿姆斯特丹大学）
本文研究了一类伪几何强正则图，其第二子构成是某个强正则图或完全图的覆盖。通过分析此类图的结构，作者找到了许多新的强正则图，并回答了Gardiner等人提出的问题。
2026-04-09 math.CO
On some singular graphs with non-isomorphic associated evolution algebras
针对奇异图的两种关联演化代数同构性猜想，通过构造新实例支持“奇异图的两种演化代数同构当且仅当图为正则或双正则图”的已有猜想。
2024-05-20 math.CO
Regular, pseudo-regular, and almost regular matrices
给出了任意矩阵的最大奇异值的下界，其中有些下界对几乎所有矩阵都是渐近紧的。为了研究这些界限是精确的，我们引入了几个组合概念。特别是，我们引入了正则矩阵、伪正则矩阵和几乎正则矩阵。非负对称几乎正则矩阵在早期由霍夫曼、沃尔夫和霍夫迈斯特研究过。
2007-03-07 math.CO math.FA
The Terwilliger polynomial of a Q-polynomial distance-regular graph and its application to the pseudo-partition graphs
设$Γ$是直径至少为$3$的$Q$ -多项式距离正则图. Terwilliger（1993）隐式地证明了存在一个多项式，比如说$T(λ)\in \mathbb{C}[λ]$，其次数$4$仅取决于$Γ$的交集数，并且使得对于局部图$Γ(x)$的任何非主特征值$η$，对于任何顶点$x\in V(Γ)$，$T(η)\geq 0$都成立。我们称$T(λ)$为$Γ$的Terwilliger多项式。本文利用$Γ$与其对偶特征值的交数给出了$T(λ)$的一个显式表达式。然后，我们应用这个多项式表明，所有的伪分区图的直径至少$3$是已知的。
2014-03-17 math.CO
Strongly regular graphs with the same parameters as the symplectic graph
我们考虑辛图的自同构群的轨道划分，并应用Godsil-McKay切换。结果发现了四类与辛图具有相同参数的强正则图，包括Abiad和Haemers发现的一类.此外，我们证明了交换图是不同构的，通过考虑三个顶点的公共邻居的数量。
2016-06-10 math.CO
Anticoncentration of random spanning trees in almost regular graphs
KAIST（韩国科学技术院）；Institute for Basic Science (IBS)（基础科学研究院）
本文研究了几乎正则图中随机生成树的抗集中性，证明了此类图中存在指数级数量的非同构生成树，并引入了图论中的新模型。
2026-01-12 math.CO math.PR
The lattice of integer flows of a regular matroid
对于有限重图G，设Λ（G）表示G的整数流格--这是一个具有整数值正定双线性型的生成的自由阿尔贝群. Bacher，de la Harpe和Nagnibeda证明了如果G和H是2-同构图，那么Λ（G）和Λ（H）是等距的，并指出他们无法找到一对非同构的3-连通图，其对应的格是等距的。我们通过检查任意正则拟阵M的整数流的格Λ（M）来解释这一点。设M_ \bullet是M的收缩所有余环得到的子式。我们证明了Λ（M）和Λ（N）是等距的当且仅当M_ \bullet和N_ \bullet是同构的.
2010-06-10 math.CO math.MG
Distance-regular graphs, pseudo primitive idempotents, and the Terwilliger algebra
设$Γ$表示直径为$D\geq 3$的距离正则图和Bose-Mesner代数$M$。对于$θ\in C\cup \infty$，我们定义了$M$的一个一维子空间，我们称之为$M(θ)$。如果$θ\in C$，则$M(θ)$由$M$中的那些$Y$组成，使得$(A-θI)Y\in C A_D$，其中$A$（分别$A_D$）是邻接矩阵（相应地，如果$θ= \infty$则$M(θ)= C A_D$。对于$θ$的{ \it伪本原幂等元}，我们指的是$M(θ)$的非零元素。我们用伪本原幂等元来描述Terwilliger代数的不可约模，即端点为1的薄模。
2003-07-19 math.CO math.RT
Grassmannians of lines defined in the geometry of a pseudo-polarity
介绍了关于伪极性的正则点-线几何。它比基本的度量-射影几何更弱。确定了该几何的自同构群。这种几何形状也可以表示为规则的直线和平面的几何形状。
2012-03-12 math.CO math.MG
The characteristic ideal of a finite, connected, regular graph
设$Φ(x,y)\in\mathbb{C}[x,y]$为偏次数对称多项式$d$。图$G(Φ)$是以$\mathbb{C}$为顶点集，以$\mathbb{V}(Φ(x,y))$的点为边定义的。本文研究如下问题：给定一个有限连通的$d$ -正则图$H$，求多项式$Φ(x,y)$使得$G(Φ)$有一些连通分支同构于$H$，并且在这种情况下，如果$G(Φ)$有（几乎）所有的分支同构于$H$ .这个问题的解决是通过关联到$H$的一个特征理想，提供了一个新的视角，在以前的论文中制定的猜想，并允许减少其范围。在第二部分中，我们确定了长为$\le 5$的圈和阶为$\le 6$的完全图的特征理想。这一结果为该猜想提供了新的证据。
2006-01-30 math.AC math.CO
Chromatic functors of graphs
具有公共色多项式的有限图具有相同数量的正则$n$ -染色。一个自然的问题是，在正则$n$ -着色之间是否存在自然双射。我们解决这个问题，使用函式制定。设$G$是一个单图.然后，对于每个集合$X$，我们可以关联一个$X$着色集合。这定义了一个函子，“色函子”，来自于对自身注入的集范畴。第一个主要结果证明了两个有限图决定同构的色函子当且仅当它们具有相同的色多项式。色函子可以定义为任意的，可能是无限的，图。这一事实使我们能够研究无穷图的函色理论。证明了色函子满足Cantor-Bernstein-Schröder性质。我们还证明了可数连通树决定同构色函子。最后，我们给出了一对确定非同构色函子的无限图。
2015-08-11 math.CO math.CT math.LO
