Primality of weakly connected collections of cells and weakly closed path polyominoes
本文研究了弱连通单胞集的素性，证明了由内2-子式所生成的理想是弱弦二部图边环的环面理想.作为这一结果的应用，我们刻画了一类新的非单的弱闭路的多角理想的素性。
2022-08-29 math.AC math.CO
Regularity of Binomial Edge Ideals of Certain Block Graphs
得到了树的二项边理想正则性的一个改进的下界。本文证明了块图的某些子类的二项式边理想的正则性的一个上界。作为一个结果，我们得到尖锐的上限和下界的正则性二项式边理想的一类树称为龙虾。我们还得到了精确的表达式的二项式边理想的某些类别的树和块图的。
2018-04-27 math.AC math.CO
Binomial edge ideals of regularity $3$
设$J_G$是图$G$的二项式边理想.我们刻画了所有图的二项式边理想，以及他们的初始理想，有正则性$3$。因此，我们刻画了所有图$G$，使得$J_G$是极值Gorenstein。事实上，这些特征的后果，我们得到的一个明确的公式的正则性二项式边理想的两个图的连接产品。最后，利用我们的正则性公式，讨论了文献中的一些公开问题。特别是我们反驳了\cite{CDI}中关于弱闭图的正则性的一个猜想。
2017-06-27 math.AC math.CO
Regularity of normal Rees algebras of edge ideals of graphs
本研究针对图的边理想的正规Rees代数，分类了所有满足代数正规且正则性与图的匹配数相等的图，完善了交换代数与图论交叉领域的相关结论。
2024-05-19 math.AC math.CO
Regularity, Depth and Arithmetic Rank of Bipartite Edge Ideals
研究了二部图的边理想的极小自由分解。将有向图与边理想为纯的二部图联系起来，利用有向图的不变量给出了边理想的正则性和深度的表达式.对于某些类的非混合边理想，我们证明了理想的算术秩等于其商的投射维数。
2009-02-03 math.AC math.CO
Critical subgraphs and the regularity of symbolic powers of cover ideals of graphs
Thai Nguyen University of Sciences（越南国立大学）；Institute of Mathematics, VAST（越南科学技术研究院数学研究所）
本文通过t-可接受子图确定图的覆盖理想t次符号幂的正则性，并应用于双部单环图的覆盖理想幂的正则性计算。
2026-05-20 math.AC math.CO
On certain equidimensional polymatroidal ideals
研究了等维多项式拟阵理想类。特别地，我们证明了一个非混合的多拟阵理想是余维1连通的当且仅当它是Cohen-Macaulay。特别地，当拟阵理想是无平方Veronese理想时，它在余维1中精确连通。作为结果，我们指出对于多拟阵理想，Serre条件$(S_n)$对某些$n\geq 2$等价于Cohen-Macaulay性质.给出了广义Cohen-Macaulay多拟阵理想的一个分类。
2015-06-13 math.AC math.CO
Behaviors of pairs of dimensions and depths of edge ideals
有限单图$G$在$n$顶点上的边理想是由与$G$的边相关的二次单项式生成的$n$变量中的多项式环$S$的理想$I(G)$。本文考虑了具有固定顶点数的连通图的$S/I(G)$的维数和深度的可能对。我们讨论这种对的情况下，维数相对较大。作为推论，我们完全确定了具有少量顶点的连通图的偶。我们还研究了连通弦图的可能对。
2023-01-16 math.AC math.CO
Regularity of edge ideal of a graph
在本文中，我们介绍了一些约化过程的图，保持相关的边理想的正则性。从而给出了R.给出了Fröberg关于图的边理想的分解的线性性定理。
2012-07-26 math.AC math.CO
Krull dimension and regularity of binomial edge ideals of block graphs
通过计算一类新的块图（花图）的两个极值贝蒂数，给出了块图的二项式边理想的Castelnuovo-Mumford正则性的一个下界.此外，我们提出了一个线性时间算法来计算块图的二项式边理想的Castelnuovo-Mumford正则性和克鲁尔维数。
2019-08-02 math.AC math.CO
The Regularity of Powers of Edge Ideals
本文证明了任意图的边理想的幂的极小单项生成元集上的一个特殊序的存在性。利用这个序，我们找到了补图没有诱导四圈的图的边理想的幂的正则性的新的上界。
2014-06-02 math.AC math.CO
The Castelnuovo-Mumford regularity of binomial edge ideals
证明了Matsuda和Murai关于图的二项式边理想的Castelnuovo-Mumford正则性的一个严格的上界。证明了对于任何具有非路的$n$顶点的图$G$，都有$\mathrm{reg}(J_G)\leq n-1$，并且研究了图的联积下的二项式边理想的正则性。
2015-04-06 math.AC math.CO
The Center and Radius of the Regular Graph of Ideals
交换环$R$的理想的正则图记为${Γ_{reg}}(R)$，它的顶点集是$R$的所有非平凡理想的集合，并且两个不同的顶点$I$和$J$相邻当且仅当$I$包含$J$ -正则元素或$J$包含$I$ -正则元素.本文证明了$Γ_{reg}(R)$的半径等于$3$。还确定了$Γ_{reg}(R)$的中心顶点。
2015-07-21 math.AC math.CO
Bounds on the regularity and projective dimension of ideals associated to graphs
在本文中，我们给出了新的上界的正则性的边缘理想的决议是k-步骤的线性，令人惊讶的是，界的对数的变量的数量。我们也给出了各种界限的投射维数这样的理想，推广了其他最近的结果。通过Alexander对偶，我们的结果也适用于余维为2的非混合无平方项理想。我们也讨论和连接这些结果在交换代数更经典的主题。
2011-10-12 math.AC math.CO
A proof for a conjecture on the regularity of binomial edge ideals
本文引入了图的团不交边集的概念。然后，对于图$G$，我们定义不变量$η(G)$为$G$中团不相交边集的最大尺寸。证明了$G$的二项式边理想的正则性是由$η(G)$上有界的.这，特别是解决了一个猜想的规律性二项式边缘理想在充分的一般性。
2020-07-20 math.AC math.CO
Bounds on the Stanley depth and Stanley regularity of edge ideals of clutters
设$I$是多项式环$S$中杂波$\mathcal{C}$的边理想。在本文中，我们提出了估计的斯坦利深度的$I$以及斯坦利规律的$S/I$，在组合数据的杂波$\mathcal{C}$。
2014-01-06 math.AC math.CO
Regularity of powers of edge ideal of whiskered cycles
设$G=W(C_{n})$是具有边理想$I=I(G)$的须圈图.我们证明了对于每个$s\geq 1$，等式${\rm reg}(I^{s})=2s+\lceil \frac{n-1}{2}\rceil-1$成立。
2015-05-22 math.AC math.CO
Regularity of Edge Ideals and Their Powers
综述了近年来关于图的边理想及其幂的Castelnuovo-Mumford正则性的研究。我们的重点是$\text{reg} I(G)$和渐近线性函数$\text{reg} I(G)^q$的界和精确值，对于$q \geq 1,$，根据给定图$G.$的组合数据
2018-03-11 math.AC math.CO
Bounds for the regularity of product of edge ideals
设$I$和$J$是具有$I \subseteq J$的多项式环$R = \mathbb{K}[x_1,\ldots,x_n]$中的边理想.本文利用与$I$和$J$相关的不变量，得到了$IJ$的Castelnuovo-Mumford正则性的一般上、下界.利用这些结果，我们明确地计算$IJ$的几类边理想的正则性。设$J_1,\ldots,J_d$是具有$J_1 \subseteq \cdots \subseteq J_d$的多项式环$R$中的边理想.最后，当$d \in \{3,4\}$和$J_d$是完全图的边理想时，我们计算了$J_1 J_2\cdots J_d$的正则性的精确表达式。
2022-09-12 math.AC math.CO
Castelnuovo-Mumford regularity of generalized binomial edge ideals of graphs
Amirkabir University of Technology (Tehran Polytechnic)（阿米尔卡比尔理工大学（德黑兰理工学院））；Institute for Research in Fundamental Sciences（基础科学研究所）；Soochow University（苏州大学）
本文研究图的广义二项式边理想的正则度，证明其范围为2到n-1，并给出P4-free图的新特征化。
2026-01-03 math.AC math.CO
Binomial edge ideals and bounds for their regularity
设$G$是一个以$n$为顶点的单图，$J_G$表示$S = K[x_1, \ldots, x_n, y_1,\ldots, y_n].$中相应的二项边理想.证明了当$G$是拟块图或半块图时，$J_G$的Castelnuovo-Mumford正则性是由$c(G)+1$上有界的.给出了弦图的Saeedi Madani-Kiani正则性上界猜想的另一个证明.得到了Jahangir图的二项式边理想的正则性。随后，我们建立了Hibi-Matsuda猜想成立的一个充分条件。
2021-08-19 math.AC math.CO
Regularity of symbolic powers of edge ideals of unicyclic graphs
设$G$是具有边理想$I(G)$的单圈图.对于任何整数$s\geq 1$，我们用$I(G)^{(s)}$表示$I(G)$的$s$次符号幂。证明了对于每个$s\geq 1$，都有${\rm reg}(I(G)^{(s)})={\rm reg}(I(G)^s)$.
2019-03-26 math.AC math.CO
Regularity of S_n-invariant monomial ideals
对n元多项式环S，通过置换变量，考虑S上对称群Sn的自然作用.对于S中的Sn-不变单项式理想I且j >= 0，我们给出了计算模Ext^j（S/I，S）的显式公式，并用它来描述I的投射维数和正则性.本文对具有线性自由分解的Sn-不变单项理想进行了分类，并刻画了Cohen-Macaulay型的Sn-不变单项理想。然后，我们考虑两个设置来分析正则性的渐近行为：一个是我们看固定理想I的幂，另一个是我们改变周围多项式环的维数，并检查由I诱导的不变单项理想。在第一种情况下，我们通过求解一个整数线性最优化问题，确定了由单个单式的S_n-轨道生成的理想I的渐近正则性。在第二种情况下，我们描述的行为规律性的任何我，恢复最近的结果Murai。
2019-09-10 math.AC math.CO
Regularity of powers of d-sequence (parity) binomial edge ideals of unicycle graphs
本文分类了单圈图中边缘二项式构成d-序列的图，并研究其（奇偶）二项式边缘理想的幂的正则度。
2024-03-18 math.AC math.CO
Relation between regularity of powers of edge ideals and (im, reg)-invariant extension
本文定义了图的（im，reg）-不变扩张，并对Nevo和Peeva猜想提出了一种新的解决方法，即对任何具有$reg(I(G)) = 3$的无间隙图$G$，对任何$k \geq 2$，$I(G)^k$都有线性归结.此外，我们考虑了与无间隙图的边理想的幂的正则性有关的一些新的性质。
2020-07-12 math.AC math.CO
Gorenstein Binomial Edge Ideals
对二项式边理想为Gorenstein的连通图$G$进行了分类.证明使用了主要特征的方法。
2021-02-22 math.AC math.CO
Graphs and complete intersection toric ideals
我们的目的是研究家庭的简单无向图的环面理想是一个完全的交叉从算法和组合的观点。我们得到一个多项式时间算法，给定一个图$G$，检查它的环面理想$P_G$是否是一个完全的交集。只要$P_G$是一个完全交集，该算法还返回一个最小的生成元集的$P_G$。证明了若$G$是连通图，$P_G$是完全交，则存在$G$的两个导出子图$R$和$C$，使得$G$的顶点集$V(G)$是$V(R)$和$V(C)$的不交并，其中$R$是二部环图，$C$是空图、奇原圈或者由两个适当连接的奇数本原循环组成。最后，如果$R$是$2$ -连通的，而$C$是连通的，我们列出了复曲面理想是完全交的图族.
2014-07-25 math.AC math.CO
Hilbert functions of d-regular ideals
本文刻画了正则性小于或等于$d$的多项式环中所有可能的分次理想的Hilbert函数，其中$d$为正整数.另外，我们证明了以下结果，它是Bigatti，Hulett和Pardue结果的推广：设$p \geq 0$和$d>0$是整数.若基域是特征为0的域，且存在一个投影维数$\mathrm{proj\ dim}(I)$小于或等于$p$，正则性$\mathrm{reg}(I)$小于或等于$d$的分次理想$I$，则在满足$\mathrm{proj dim}(J) \leq p$和$\mathrm{reg}(J) \leq d$且与$I$具有相同Hilbert函数的分次理想$J$中，存在一个具有最大分次Betti数的单项式理想$L$.我们也证明了同样的事实，平方自由单项理想。主要的证明方法是一般的初始理想和组合学上的强稳定理想。
2007-06-26 math.AC math.CO
Binomial ideals of domino tilings
本文考虑了一个剖分区域的所有多米诺平铺的集合。我们探索的主要问题是：我们如何从一个瓷砖移动到另一个瓷砖？平铺空间可以看作是具有固定度序列的固定图的子图的空间。代数统计学已经探索了连接这些空间的方法。因此，我们从应用代数的角度来处理这个问题，使多米诺骨牌，代数统计和环面代数之间的新的连接。利用图的环面理想的结果，我们能够描述移动连接的平铺空间的任何维度的给定的plumulated区域。这是通过研究从同一地区的两个不同的多米诺骨牌平铺产生的二项式来完成的。此外，我们引入平铺理想和翻转理想，并使用这些理想重申平铺空间翻转连接的意义。最后，我们证明了，如果$R$是一个$2$ -维单连通区域，任何二项式所产生的两个不同的平铺$R$可以写在二次二项式。作为我们的主要结果的推论，我们得到了一个替代的证明，事实上，一个$2$维单连通区域的多米诺平铺的集合是由翻转连接。
2021-02-06 math.AC math.CO
The regularity of binomial edge ideals of graphs
本文证明了几类图的二项式边理想的Castelnuovo-Mumford正则性的上界的两个新结果。本文证明了Matsuda和Murai关于有割边或单纯顶点的图的猜想，从而也证明了弦图的猜想。本文利用原图的正则性，确定了图的联的二项式边理想的正则性，从而证明了Matsuda和Murai关于这类图的猜想，进而证明了完全$t$ -部图的猜想.我们还推广了Schenzel和Zafar关于完全$t$ -部图的一些结果.对于一类弦图，我们也证明了作者的猜想。
2013-11-17 math.AC math.CO
Binomial edge ideals of bipartite graphs
对二项式边理想$J_G$为Cohen-Macaulay的二部图$G$进行了分类.这类图的连通分支可以通过用两个操作粘合有限个基本块来获得。在这种情况下，我们证明了一个众所周知的结果，由于Hartshorne的逆，表明这些理想的科恩-麦考利性是等价于其对偶图的连通性。我们还研究了非二部图的有趣性质，并在未混合的情况下，构建类的二部图与$J_G$未混合，而不是科恩-麦考利。
2017-05-06 math.AC math.CO
Upper bounds for the regularity of powers of edge ideals of graphs
设$G$是有限单图，$I(G)$表示相应的边理想.利用与$G$相关的组合不变量，得到了$I(G)^q$的Castelnuovo-Mumford正则性的上界.我们还证明了Alilooee，Banerjee，Beyarslan和Hà关于$I(G)^q$的正则性上界的一个猜想的一个弱版本，并证明了顶点可分解图类的正则性上界上界.利用这些结果，我们明确地计算了几类图的$I(G)^q$的正则性。
2021-01-30 math.AC math.CO
Regularity of powers of edge ideals: from local properties to global bounds
设$I = I(G)$是图$G$的边理想.我们给出了各种一般的上界的正则函数$\text{reg} I^s$，为$s \ge 1$，解决由作者和Alilooee提出的猜想。当$G$是一个局部正则性为2的无间隙图时，我们证明了对所有的$s \ge 2$，都有$\text{reg} I^s = 2s$.这是Nevo和Peeva猜想的一个稍微弱一点的版本。我们的方法是通过$I$的局部信息来研究$s \ge 1$的正则函数$\text{reg}I^s$。
2019-04-14 math.AC math.CO
Linear Strands Supported on Regular CW Complexes
本文研究了正则CW复形上线性链可支撑的理想$I$.给出了$I$的任意子理想的线性链在一个容易描述的子复形上保持支撑的充分条件。特别地，我们证明了一类彩虹单项式理想总是有线性链支撑在一个正则CW复形上，包括一般矩阵的极大子式理想的任何初始理想。我们还提供了这些理想具有线性分解的充分条件，这也是在温和的假设下的等价。然后，我们采用的结果Almousa，Fløystad，和Lohne应用这些结果的极化的Artinian单项理想。我们的结论与进一步的问题有关细胞的某些类squarefree单项理想和初始理想之间的关系，极大未成年人和代数结构的某些决议。
2021-06-21 math.AC math.CO
Powers of edge ideals of regularity three bipartite graphs
本文证明了：若$I(G)$是正则性为3的二部边理想，则对所有的$s\geq 2$，$I(G)^s$的正则性恰为$2s+1$ .
2014-08-11 math.AC
An upper bound for the regularity of powers of edge ideals
对于有限单图$G$，我们给出了边理想$I(G)$的幂的正则性的一个上界.
2018-10-15 math.AC
Maximally differential ideals in regular local rings
证明了若$A$是正则局部环，且$I$是$A$中的极大微分理想，则$I$由$A$ -序列生成.
2006-08-31 math.AC
On the regularity of binomial edge ideals
研究了二项式边理想的正则性。对于闭图$G$，我们证明了二项式边理想$J_G$的正则性与$\ini_{\lex}(J_G)$的正则性一致，并且可以用$G.$的组合数据来表示.此外，我们还对某些图类给出了Matsuda-Murai猜想的肯定答案.
2013-07-08 math.AC
Regularity of integral closures of edge ideals of weighted oriented graphs
本文证明了任意加权有向图的边理想在取积分闭包后正则性不增，揭示了该代数操作对正则性的单调影响。
2024-06-29 math.AC
Projective dimension and regularity of 3-path ideals of unicyclic graphs
本文针对至多含有一个圈的任意图，计算了其3-路径理想的投射维数与正则度，给出了完整的结果。
2024-02-25 math.AC
Regularity of Path Ideals of Gap Free Graphs
本文研究了有限单图的路理想的Castelnuovo-Mumford正则性。我们发现了无间隙图的各种路理想的新的上界。特别地，我们证明了无间隙图和爪图的路理想具有线性极小自由分解。
2014-09-11 math.AC
Regularity bounds for binomial edge ideals
证明了图的二项式边理想的Castelnuovo-Mumford正则性的下界是由其最长诱导路的长度所决定的，而下界是由其顶点数所决定的.
2012-08-12 math.AC
Bounds on the regularity of toric ideals of graphs
设$G$是有限单图.我们给出了与$G$相关联的环面理想$I_G$的Castelnuovo-Mumford正则性的一个下界，它是关于$G$中诱导完全二部图的大小和个数的.当$G$是一个弦二部图时，我们找到了$I_G$的正则性的一个上界，这个上界是由$G$的二划分的大小决定的。我们还给出了完全二部图$K_{2,n}$的环面理想的分次贝蒂数的一个新的证明。
2016-05-23 math.AC math.AG math.CO
Projective dimension and regularity of edge ideal of some weighted oriented graphs
本文给出了点权根森林和有向圈的投射维数和边理想的正则性的精确公式。作为推论，我们给出了这些理想的深度的精确公式。
2018-02-18 math.AC
Regularity of Canonical and Deficiency modules for Monomial ideals
证明了多项式环与单项式理想之商的正则模或亏模的Castelnuovo-Mumford正则性是由其维数所限定的.
2010-06-08 math.AC
Monomial ideals with regular quotients and some edge rings
本文引入并研究了具有正则商的单项式理想作为线性商的推广，并据此计算出各类边环的 toric ideal 的 Betti 数。
2023-08-05 math.AC
Projective dimension and regularity of the path ideal of the line graph
通过推广图的路理想的概念，研究了线图的路理想的一些代数性质。证明了这类理想的商环总是序列Cohen-Macaulay的，并给出了这类理想的投射维数和正则性的精确公式.作为推论，我们给出了这些理想的深度的精确公式。
2016-10-26 math.AC
Regularity of Tor for weakly stable ideals
证明了若$I$和$J$是多项式环$R=k[x_1,\ldots,x_n]$中的弱稳定理想，且$k$是域，则$\text{Tor}^R_i(R/I,R/J)$的正则性有期望的上界.对于弱稳定理想$I$，我们还给出了$\text{Ext}_R^i(R/I,R)$正则性的一个界.
2015-04-18 math.AC
Initially regular sequences and depths of ideals
对于多项式环$R$中的任意理想$I$，我们定义了$R/I$上的初始正则序列的概念.这些序列与正则序列共享属性。特别地，初始正则序列的长度为$R/I$的深度提供了下界。利用组合信息从初始理想的$I$，我们构建的线性多项式序列，形成最初的正则序列上$R/I$。我们确定的情况下，最初的正则序列也是正则序列，我们表明，我们的研究结果可以结合极化，以提高已知的深度范围一般单项理想。
2019-06-29 math.AC
Regularity of Powers and symbolic powers of edge ideals of cubic circulant graphs
本文计算了所有三次循环图的边理想的幂与符号幂的正则性，并证明了三次循环图情形下的Minh猜想。
2024-09-30 math.AC
Bound for the regularity of binomial edge ideals of cactus graphs
在这篇文章中，我们获得了每个块都是圈或团的图的二项边理想的正则性的上界。作为结果，我们得到了仙人掌图的二项式边理想的正则性的一个上界。我们还确定某些子类达到上界。
2020-10-22 math.AC
Linear resolution of connected graph ideals and their powers
Indian Institute Of Technology Bhubaneswar（印度技术学院布巴内斯瓦尔分校）
研究连通图理想及其幂的线性解度，证明特定图类中理想具有线性解度并扩展至多种图家族。
2025-12-06 math.AC
Regularity of powers of quadratic sequences with applications to binomial ideals
本文利用多项式环中齐次二次序列生成的理想的相关理想的正则性和生成元的次数，得到了该理想的方幂的Castelnuovo-Mumford正则性的一个上界.作为结果，我们计算了几个二项式理想的幂的正则性的上界。推广了Matsuda和Murai的一个结果，证明了对于所有的$s \geq 1$，$J^s_G$的正则性下有界于$2s+\ell(G)-1$，其中$J_G$表示图$G$的二项式边理想，$\ell(G)$表示$G$中最长诱导路的长度.我们计算了圈图，星图和气球图的二项式边理想的幂的正则性。同时，我们给出了几乎完全交二项边理想和奇偶二项边理想的幂的正则性的精确界。
2020-10-21 math.AC
Regularity of Symbolic Powers of Edge Ideals
本文证明了几类图的边理想的符号幂的Castelnuovo-Mumford正则性与它们的普通幂的Castelnuovo-Mumford正则性是一致的。
2019-12-14 math.AC
