Regularity of Path Ideals of Gap Free Graphs
Arindam Banerjee
本文研究了有限单图的路理想的Castelnuovo-Mumford正则性。我们发现了无间隙图的各种路理想的新的上界。特别地，我们证明了无间隙图和爪图的路理想具有线性极小自由分解。
In this paper we study the Castelnuovo-Mumford regularity of the path ideals of finite simple graphs. We find new upper bounds for various path ideals of gap free graphs. In particular we prove that the path ideals of gap free and claw graphs have linear minimal free resolutions.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Some Remarks on Ideals with large Regularity and Regularity Jumps
本文给出了多项式环中齐次理想的Castelnuovo-Mumford正则性的一些新的例子。更确切地说，我们提出了新的例子，齐次理想与大的正则性相比，生成度。然后我们考虑了理想的正则跳。特别是，我们提供了一个无限家庭的理想有规律性的跳跃在一定的权力。
Regularity of ideals of Borel type is linearly bounded
证明了其相伴素理想是全序包含的单项式理想的正则性是线性有界的。
Regularity for certain classes of monomial ideals
我们引入了一类新的单项理想，称为强Borel型理想，并计算了主强Borel型理想的Mumford-Castelnouvo正则性。此外，我们描述了d-固定的理想所产生的权力的变量，我们计算他们的正则性。
Powers of edge ideals of regularity three bipartite graphs
本文证明了：若$I(G)$是正则性为3的二部边理想，则对所有的$s\geq 2$，$I(G)^s$的正则性恰为$2s+1$ .
Monomial ideals with linear upper bound regularity
本文在Borel型理想的框架下推广了Eisenbud-Reeves-Totaro的一个结果。作为结果，我们得到了一类新的理想，称为$\mathcal D$ -固定理想的正则性的线性上界。
An upper bound for the regularity of powers of edge ideals
对于有限单图$G$，我们给出了边理想$I(G)$的幂的正则性的一个上界.
On the regularity of binomial edge ideals
研究了二项式边理想的正则性。对于闭图$G$，我们证明了二项式边理想$J_G$的正则性与$\ini_{\lex}(J_G)$的正则性一致，并且可以用$G.$的组合数据来表示.此外，我们还对某些图类给出了Matsuda-Murai猜想的肯定答案.
Regularity of integral closures of edge ideals of weighted oriented graphs
本文证明了任意加权有向图的边理想在取积分闭包后正则性不增，揭示了该代数操作对正则性的单调影响。
Projective dimension and regularity of 3-path ideals of unicyclic graphs
本文针对至多含有一个圈的任意图，计算了其3-路径理想的投射维数与正则度，给出了完整的结果。
Regularity of squarefree monomial ideals
我们调查了一些最近的研究Castelnuovo-Mumford正则性的squarefree单项理想。我们的重点是从相关的单纯复形和/或超图的组合数据的规律性的界限和精确值。
Regularity bounds for binomial edge ideals
证明了图的二项式边理想的Castelnuovo-Mumford正则性的下界是由其最长诱导路的长度所决定的，而下界是由其顶点数所决定的.
An upper bound for the regularity of binomial edge ideals of trees
本文给出了树的二项边理想正则性的一个改进的上界。
Regularity of Canonical and Deficiency modules for Monomial ideals
证明了多项式环与单项式理想之商的正则模或亏模的Castelnuovo-Mumford正则性是由其维数所限定的.
Projective dimension and regularity of edge ideal of some weighted oriented graphs
本文给出了点权根森林和有向圈的投射维数和边理想的正则性的精确公式。作为推论，我们给出了这些理想的深度的精确公式。
Regularity of Tor for weakly stable ideals
证明了若$I$和$J$是多项式环$R=k[x_1,\ldots,x_n]$中的弱稳定理想，且$k$是域，则$\text{Tor}^R_i(R/I,R/J)$的正则性有期望的上界.对于弱稳定理想$I$，我们还给出了$\text{Ext}_R^i(R/I,R)$正则性的一个界.
Regularity of Powers and symbolic powers of edge ideals of cubic circulant graphs
本文计算了所有三次循环图的边理想的幂与符号幂的正则性，并证明了三次循环图情形下的Minh猜想。
Linearly presented modules and bounds on the Castelnuovo-Mumford regularity of ideals
通过研究域上多项式环中具有线性关系的零次生成模的正则性，估计了环上理想的Castelnuovo-Mumford正则性.在一维中，这个过程给出了一种新的上界。通过递归技术，这也产生了新的上界的理想在任何方面。
Bound for the regularity of binomial edge ideals of cactus graphs
在这篇文章中，我们获得了每个块都是圈或团的图的二项边理想的正则性的上界。作为结果，我们得到了仙人掌图的二项式边理想的正则性的一个上界。我们还确定某些子类达到上界。
Regularity of powers of edge ideals of edge-weighted integrally closed cycles
针对边权整闭环，本文研究其边理想幂的正则度，并给出精确计算公式。
Regularity of powers of quadratic sequences with applications to binomial ideals
本文利用多项式环中齐次二次序列生成的理想的相关理想的正则性和生成元的次数，得到了该理想的方幂的Castelnuovo-Mumford正则性的一个上界.作为结果，我们计算了几个二项式理想的幂的正则性的上界。推广了Matsuda和Murai的一个结果，证明了对于所有的$s \geq 1$，$J^s_G$的正则性下有界于$2s+\ell(G)-1$，其中$J_G$表示图$G$的二项式边理想，$\ell(G)$表示$G$中最长诱导路的长度.我们计算了圈图，星图和气球图的二项式边理想的幂的正则性。同时，我们给出了几乎完全交二项边理想和奇偶二项边理想的幂的正则性的精确界。
Regularity of Symbolic Powers of Edge Ideals
本文证明了几类图的边理想的符号幂的Castelnuovo-Mumford正则性与它们的普通幂的Castelnuovo-Mumford正则性是一致的。
Matching numbers and the regularity of the Rees algebra of an edge ideal
研究了有限单图的边理想的Rees环的正则性。证明了当Rees代数正规时，匹配数是正则性的下界，匹配数$+1$是正则性的上界.一般情况下，诱导匹配数是正则性的下界，它可以通过应用无平方因子复形来表示。
Projective dimension and regularity of the path ideal of the line graph
通过推广图的路理想的概念，研究了线图的路理想的一些代数性质。证明了这类理想的商环总是序列Cohen-Macaulay的，并给出了这类理想的投射维数和正则性的精确公式.作为推论，我们给出了这些理想的深度的精确公式。
Projective dimension and regularity of path ideals of cycles
本文给出了一个计算一个圈的路理想的所有最高次分次贝蒂数的公式。从而给出了计算其投射维数和正则性的公式。
A remark on regularity of powers and products of ideals
新标题和小调整。发表在《纯粹与应用代数杂志》上
Regularity stabilization for the powers of graded m-primary ideals
本注记首先将Eisenbud和Ulrich关于m-准准素理想的幂的正则性的稳定化结果推广到非单次生成理想的情形。然后，我们部分扩展我们以前的结果表示这种稳定度的规则性的一个特定的分级链的里斯环：自然扩张的声明持有至少如果稳定指数或规则性是大于的变量的数量。在任何情况下，都可以进行精确的比较。
Upper bounds for the regularity of symbolic powers of certain classes of edge ideals
设$G$是有限单图，$I(G)$表示域$\mathbb{K}$上多项式环中相应的边理想.本文给出了一类边理想的符号幂的Castelnuovo-Mumford正则性的上界.我们还证明了几类图的边理想的符号幂的正则性与它们的普通幂的正则性是一致的。
Regularity of linearly presented squarefree monomial ideals
本文证明了线性表示无平方单项式理想正则度的精确界，并据此肯定回答了 Dao–Takagi 关于满足 Serre $S_2$ 条件者上同调维数的问题。
Regularity of powers of edge ideals of Cohen-Macaulay weighted oriented forests
本文给出了叶子是汇（$V^+(D)$是汇）的加权定向纯林$D$的边理想的幂$\reg(I(D)^k)$的正则性的组合公式.对于$k \geq 1$，该组合公式是$k$的分段线性函数。
Regularity jumps for powers of ideals
Castelnuovo-Mumford正则性$\reg(I)$是多项式环中齐次理想$I$最重要的不变量之一。一个基本的问题是正则性如何表现理想的幂。已知长期$\reg(I^k)$是$k$的线性函数。我们表明，在短期内的规律性$I^k$可以是相当“不规则”。对于任意给定的整数$d>1$，我们构造了一个理想的$J$，它是由4个变量的$d+5$度为$d+1$的单项式生成的，使得对于每个$k<d$和$\reg(J^d)\geq d(d+1)+d-1$，$\reg(J^k)=k(d+1)$.
Fiber invariants of projective morphisms and regularity of powers of ideals
我们引入了一个不变量，关联到一个相干层的射影态射的计划，控制层上同调时，可以通过给定的态射。然后利用这个不变量估计了齐次理想的正则性和幂的a*-不变量的稳定性指标。
Castelnuovo-Mumford regularity of products of ideals
我们讨论了Castelnuovo-Mumford正则性在理想和模上的某些运算下的行为，如乘积或幂。特别地，我们证明了即使I是线性型的理想且M是具有线性分解的模，reg（IM）也可以大于reg（M）+reg（I）.另一方面，我们证明了任何线性型的理想的理想的积都有线性分解。我们还讨论了多拟阵理想的情况下，并表明，任何产品的一般汉克尔矩阵的行列式理想有一个线性决议。
Asymptotic regularity of invariant chains of edge ideals
研究了在正整数上的增函数幺半群$\mathrm{Inc}$作用下不变的非零边理想链。我们证明了序列的Castelnuovo-芒福德正则性的理想，在这样的链最终是恒定的限制2或3，我们明确地确定当恒常性行为集。这进一步证明了关于齐次理想的$\mathrm{Inc}$ -不变链的正则性的渐近线性性的猜想。这些证明揭示了$\mathrm{Inc}$ -不变边理想链的意想不到的组合性质。
Axial constants and sectional regularity of homogeneous ideals
引入了齐次理想$I$的截面正则性的概念，它度量了它的一般截面关于不同维数的线性空间的正则性。它与定义为$I$的反字典序一般初始理想中单项式的指数集合在坐标轴上的截距的轴常数有关。这些概念和其他几个同调和理想理论的不变量的等价性。它还建立了这些等价的不变量线性增长的家庭的权力，一个给定的理想。
Regularity and projective dimension of powers of edge ideal of the disjoint union of some weighted oriented gap-free bipartite graphs
本文给出了一类加权定向无隙二部图的不交并的边理想的幂的正则性的精确公式。对于这类边理想的投射维数，我们给出了它的精确公式。同时，我们也给出了这类边理想的高次幂的投射维数的上下界。算例表明，这些公式与方向选择有关。
Syzygies, Betti numbers and regularity of cover ideals of certain multipartite graphs
设$G$是$n$上的有限单图.设$J_G \subset K[x_1, \ldots, x_n]$是$G$的覆盖理想.在本文中，我们得到了某些图类$G$的所有$s \geq 1$的$J_G^s$的合合矢，贝蒂数和Castelnuovo-Mumford正则性。
Regularity of powers of edge ideals of vertex-weighted oriented unicyclic graphs
本文给出了点权定向圈和点权单圈图的边理想的幂的正则性的一些精确公式。这些公式是顶点权和边数的函数。我们还举例说明了这些公式与方向选择和顶点权值有关。
Projective dimension and Castelnuovo-Mumford regularity of t-spread ideals
本文借助分次分解研究了$t$-分散理想的投射维数与Castelnuovo-Mumford正则度等代数不变量，给出了其上界并识别出使该界限最优的特殊理想类。
Geometric regularity of powers of two-dimensional squarefree monomial ideals
设$I$是多项式环$S$的二维无平方单项式理想.我们评估了幂$I^n$的$i\geq 1$的几何正则性、$a_i$ -不变量.事实证明，它们都是来自$n=2$的$n$中的线性函数。证明了对所有的$n\geq 1$都是$\mbox{g-reg}(S/I^n)=\reg(S/I^{(n)})$.
Regularity, Rees algebra and Betti numbers of certain cover ideals
设$S={\sf k}[X_1,\dots, X_n]$是一个多项式环，其中${\sf k}$是一个域。本文讨论了由$n-2$生成的无平方单项理想构成的Rees代数的定义理想.作为结果，我们证明了树的补图的覆盖理想的幂的贝蒂数不依赖于树的选择。进一步，我们研究了某些图的覆盖理想的幂的正则性和贝蒂数.
Regularity of powers of (parity) binomial edge ideals
本文给出了由齐次$d$ -序列生成的几乎完全交理想$I$的幂的Castelnuovo-Mumford正则性的精确公式.作为应用，当$I$是几乎完全交时，取连通图的（奇偶）二项式边理想的形式，我们可以明确地描述$t\ge 2$的$\reg(I^t)$的公式.唯一的例外是当$I$是一个图的奇偶二项式边理想，这是通过添加两个不相交的奇循环之间的边缘。
Linear polynomial for the regularity of powers of edge ideals of very well-covered graphs
设$G$是有限单图，$I(G)$表示相应的边理想.本文证明了如果$G$是一个非常好覆盖的图，则对所有的$s \geq 2$，$I(G)^s$的正则性恰为$2s+ν(G)-1$ .
Regularity of powers of Stanley-Reisner ideals of one-dimensional simplicial complexes
设$Δ$是一维单纯复形。设$I_Δ$是$Δ$的Stanley-Reisner理想。证明了对所有$s \ge 1$和由$I_Δ^s$生成的所有中间理想$J$以及$I_Δ^{(s)}$的某些极小生成元，我们有$${\rm reg} J = {\rm reg} I_Δ^s = {\rm reg} I_Δ^{(s)}.$$
Regularity of quasi-symbolic and bracket powers of Borel type ideals
本文证明了Borel型$I$的单项式理想的q次拟符号幂$I^{((q))}$的正则性和$q$次括号幂$I^{[q]}$的正则性分别满足关系$reg(I^{((q))})\leq q \cdot reg(I)$，$reg(I^{[q]})\geq q\cdot reg(I)$ .同时，我们还给出了$reg(I^{[q]})$的一个上界.
Ideals with Larger Projective Dimension and Regularity
我们定义了一类具有大投射维数的齐次理想族，它具有相对于生成元个数和公共度的正则性。这个族包含并改进了[Cav 04]和[McC]中给出的构造。特别地，我们描述了一族任意特征的三生成齐次理想，其投射维数渐近增长为sqrt{d}^（sqrt（d）- 1）.
On regularity and projective dimension of invariant chains of monomial ideals
该研究针对递增函数幺半群作用下不变的无限维多项式环理想的截断渐近行为猜想，证明单项式理想的投射维数最终呈线性、正则性渐近呈线性，为相关猜想提供了证据。
Application of Betti Splittings to the Regularity of Binomial Edge Ideals
本文利用 Betti 分裂框架，为树的二项式边理想正则度提供上下界，并在特定条件下给出显式计算。
Projective dimension and regularity of edge ideals of some vertex-weighted oriented $m$-partite graphs
本文给出了三种特殊类型的点权定向$m$ -部图的投射维数和边理想正则性的精确公式。这些公式是权和顶点数的函数。我们还举例说明了这些公式与方向选择和顶点权值有关。
From neural codes to homological invariants: regularity and projective dimension of polarized neural ideals
本文研究极化神经理想在n个神经元上的项目维度和正则度，确定其可能值并探讨线性解构和线性商的条件。
Regularity defect stabilization of powers of an ideal
当I是具有齐次极大理想\mm的标准分次代数S的理想时，由几位作者的工作可知，I^m的Castelnuovo-Mumford正则性最终成为m \gg 0的线性函数dm + e。我们给出了几个关于可称为\emph{regularity defect}（序列e_m = \reg I^m-dm）的行为的约束。当I是\mm -primary时，我们给出了e_m的第一个差的一个界族，包括序列的增加部分的上界;例如，我们证明了e_i对于i \geq \dim（S）不能增加。当I是单项式理想时，我们证明了对于i \geq n（n-1）（d-1），其中n = \dim（S），ei成为常数.
The edge ideals of the join of some vertex weighted oriented graphs
本文利用每个加权定向图的边理想的信息，描述了某些图的联的边理想的准素分解。同时，我们也研究了这类边理想的符号幂和普通幂的深度和规律性。本文给出了两个孤立点并图的边理想的深度和正规幂的正则性，并给出了这类边理想的符号幂的正则性的上界.对于每个图至少有一条定向边的两个图的联的边理想，给出了其深度和正则性的精确公式，并给出了这类边理想的常幂正则性的上界.一些例子表明，这些上界可以得到，但可能是严格的。
Asymptotic Prime Divisors Related to Ext, Regularity of Powers of Ideals, and Syzygy Modules
本文主要研究了以下几个问题：（1）完备交环上的渐近素除子，（2）完备交环上复杂性的渐近稳定性，（3）多重分次模中Castelnuovo-Mumford正则性的渐近线性界，（4）利用剩余域的合冲模刻画正则局部环.
Linear syzygies, flag complexes, and regularity
证明了对每一个正整数R，存在二次生成的单项式理想，其线性合轨和商的正则性等于R。在Gorenstein理想中找不到这样的例子，因为它们的子元素的正则性至多为4。我们还表明，对于大多数单项式理想产生的程度2和线性syzygies的规律性增长最多的双代数变量的数量。
Upper bounds for regularity of radicals of ideals and arithmetic degrees
设$S$是域上的变量为$n$的多项式环。设$I$是由次数至多为$d$的形式与$\text{dim}(S/I)=r$生成的$S$中的齐次理想.在本文的第一部分中，我们展示了如何从Hoa的一个结果导出$\sqrt{I}$的正则性的上界。更具体地说，我们表明，$\text{reg}(\sqrt{I})\leq d^{(n-1)2^{r-1}}$。在第二部分中，我们证明了$I$的$r$次算术次数是由$2\cdot d^{2^{n-r-1}}$上有界的.这是通过证明上界算术度的强稳定理想和理想的博雷尔型。
Regularity of symbolic powers of square-free monomial ideals
研究了无平方因子的单项理想的符号幂的正则性。证明了如果$I = I_Δ$是单纯复形$Δ$的Stanley-Reisner理想，则$\reg(I^{(n)}) \leqslant δ(n-1) +b$对所有的$n\geqslant 1$，其中$δ= \lim\limits_{n\to\infty} \reg(I^{(n)})/n$，和$b = \max\{\reg(I_Γ) \mid Γ\text{ is a subcomplex of } Δ\text{ with } \F(Γ) \subseteq \F(Δ)\}$ .该界限对于任何$n$都是尖锐的。当$I = I(G)$是简单图$G$的边理想时，我们得到了一般的线性上界$\reg(I^{(n)}) \leqslant 2n + \ordmatch(G)-1$，其中$\ordmatch(G)$是$G$的有序匹配数.
Projective dimension and regularity of powers of edge ideals of vertex-weighted rooted forests
本文给出了点权根森林的边理想的投射维数和幂的正则性的精确公式。这些公式是顶点权和边数的函数。我们还给出了一些例子来说明这些公式与方向选择和“有根”森林的假设有关，使得如果$d(x)\neq 1$不能丢弃$w(x)\geq 2$。
Castelnuovo-Mumford regularity up to symmetry
研究了在对称群作用下不变的变大多项式环中的Castelnuovo-Mumford正则性沿分次理想链的渐近行为.建立了这类理想正则性的线性上界。我们推测，它们的规律性最终精确地线性增长。我们建立了这个猜想在几种情况下，最显着的理想时，是阿廷或squarefree单项。
A comparison of the regularity of certain classes of monomial ideals and their integral closures
本文针对某些类的单项式理想，证明了 Küronya 和 Pintye 关于齐次理想整闭的 Castelnuovo-Mumford 正则性不超过原理想正则性的猜想。
Depth and regularity of powers of edge ideals of edge-weighted trees
本文研究递增加权树的边理想，给出深度函数稳定性的渐近值与界，并对严格递增情形提供极小自由分解和所有幂的正则度公式。
A Polynomial Bound on the Regularity of an Ideal in Terms of Half of the Syzygies
设K是一个域，S = K[x_1，...，x_n]是一个多项式环。考虑S中的齐次理想I。设t_i表示reg（Tor_i（S/I，K）），S/I的第i个合点的最大度。我们证明了数t_i（i > n/2）的上界完全依赖于先前的t_i。结果，我们给出了S/I的正则性的界，其值仅为t_i的一半。我们还证明了任意模的相关界。这些界限通常比已知的纯t_1正则性的双指数界限小小于。
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