Regularity of powers of edge ideals of edge-weighted integrally closed cycles
Guangjun Zhu, Yijun Cui, Jiaxin Li, Yi Yang
针对边权整闭环，本文研究其边理想幂的正则度，并给出精确计算公式。
本文给出了边权整闭环的边理想各次幂的正则度的精确公式。
This paper gives exact formulas for the regularity of powers of edge ideals of an edge-weighted integrally closed cycle.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Depth of powers of integrally closed edge ideals of edge-weighted paths
本文计算了整闭边加权路的边理想的幂的深度，给出了其精确值。
Depth of powers of edge ideals of edge-weighted integrally closed cycles
本文给出了边加权整闭圈的边理想幂的深度的精确公式，是该类理想深度计算的重要结果。
Decomposition of integrally closed ideals in Arf rings
本文研究了Arf环的结构。从环扩张的角度，给出了整闭理想的一种分解。利用这一性质，我们给出了Arf环的一种素理想分解，并在R和R的整闭包都是局部环的情况下，确定了它们的结构.
Factorization in the Monoid of Integrally Closed Ideals
给定一个诺特环$A$，$A$中所有包含非零因子的整闭理想的集合，记为$ic(A)$，在运算$I*J=\overline{IJ}$下形成一个可消幺半群，该运算是乘积的整闭包。幺半群是无挠的和原子的--$A$中的每一个包含非零因子的整闭理想都可以在这个$*$ -积中分解为$*$ -不可约的整闭理想。限制在$A$是多项式环且理想是单项式的情形下，证明了在牛顿多面体平移不变性的条件下，存在从整多面体群到整闭单项式理想的Grothendieck群的满同态.值得注意的是，整数多面体群，在闵可夫斯基加法和平移不变性下具有整数顶点的多面体的格罗滕迪克群，具有显式基，允许在幺半群中显式因式分解。
Indecomposable integrally closed modules of rank 3 over two-dimensional regular local rings
本文研究二维正则局部环上秩3不可分解整闭模，刻画其极大子式理想的特征。
Note on indecomposable integrally closed modules of rank 2 over two-dimensional regular local rings
本文刻画了二维正则局部环中可由秩2不可分解整闭模的最大子式给出的理想，明确了这类理想的结构特征。
Integrally Closed Ideals on Log Terminal Surfaces are Multiplier Ideals
通过推广光滑曲面的一个已有证明，证明了对数终止面上的整闭理想都是乘子理想。
Chains of integrally closed ideals
设$(A,\frak m)$是具有代数闭剩余域的优良正规局部环.给定整闭$\frak m$ -准素理想$I\supset J$，证明了$I$和$J$之间存在一个仅由整闭理想构成的合成序列.证明了任何给定的整闭$\fm$ -准素理想$I$，其整闭理想族$J\subset I, l_A(I/J)=1$构成一个维数为$\dim A -1$的代数簇.
Constructing indecomposable integrally closed modules over a two-dimensional regular local ring
本文构造了二维正则局部环上秩为2的整闭模。这些模是由给定的关于正则参数系的完全单项式理想显式构造的。然后我们研究它们的不可分解性。因此，我们有一大类不可分解的整闭模，它们的Fitting理想并不简单。这就回答了Kodiyalam的问题。
The structure of the Sally module of integrally closed ideals
准素理想的前两个希尔伯特系数在交换代数和代数几何中起着重要的作用。本文给出了Cohen-Macaulay局部环$A$中满足等式$\mathrm{e}_1(I)=\mathrm{e}_0(I)-\ell_A(A/I)+\ell_A(I^2/QI)+1, $的整闭理想$I$的Sally模的完全代数结构，其中$Q$是$I$的最小约化，$\mathrm{e}_0(I)$和$\mathrm{e}_1(I)$分别表示$I, $的前两个Hilbert系数，即$I$的重数和Chern数.这个几乎极值的$\mathrm{e}_1(I) $方面的经典不等式举行了一个完整的描述的同调和数值不变量的相关分次环。并给出了实例。
Integrally closed ideals of reduction number three
在Cohen-Macaulay局部环$(A, \mathfrak{m})$中，研究了约化数为3的整闭$\mathfrak{m}$ -准素理想$I$的Hilbert函数.在较弱的假设下，我们给出了一个不等式$\ell_A(A/I) \ge \mathrm{e}_0(I) - \mathrm{e}_1(I) + \dfrac{\mathrm{e}_2(I) + \ell_A(I^2/QI)}{2}$，其中$\mathrm{e}_i(I)$表示$i$阶Hilbert系数，$Q$表示$I$的最小约化.该不等式介于Itoh不等式和Elias-Valla不等式之间。进一步，我们的不等式成为等式当且仅当$I$的伴随分次环的深度大于或等于$\dim A-1$ .我们还研究了行列式环的伴随分次环的Cohen-Macaulay性。
Indecomposable integrally closed modules of arbitrary rank over a two-dimensional regular local ring
本文构造了二维正则局部环上任意秩的不可分解整闭模。模是从一个给定的完全单项理想中非常明确地构造出来的。我们还给出了关于整闭模的结构和数值结果。这些用于证明模块的不可分解性。因此，我们有一大类任意秩的不可分解的整闭模，它们的理想不一定是简单的。这扩展了原来的结果存在不可分解的整闭模和加强非平凡的理论发展的Kodiyalam。
Integrally closed and componentwise linear ideals
在二维正则局部环中，整闭理想具有唯一的因子分解性质，并且具有科恩-麦考利关联的分次环。在较高的维度，这些属性不适用于一般的整闭理想和文件的目标是确定一个子类的整闭理想，他们这样做。我们限制我们的注意力0-维齐次理想在多项式环$R$的任意尺寸和确定一类整闭的理想，Goto类$\G^*$，这是封闭的产品，并有一个合适的唯一的因式分解属性。$\G^*$中的理想有Cohen-Macaulay伴随分次环，如果它们是单项或$\dim R\leq 3$ .我们的方法是基于研究的概念之间的关系的整闭，收缩，充分和组件的线性理想。
Integrally closed $\mathfrak{m}$-primary ideals have extremal resolutions
本文证明在交换Noetherian局部环中，整闭m-准素理想具有最大复杂度和曲率，据此刻画complete intersection局部环，并给出相关已知结论的简短证明。
Complete integral closure and strongly divisorial prime ideals
众所周知，没有真强除理想的整环是完全整闭的。本文证明了一个不含{ \em素}强除理想的整环不一定是完全整闭的，尽管这一性质在某些附加假设下成立.
Integrally closed ideals in two-dimensional regular local rings are multiplier ideals
近年来在交换环中出现了一个充实的“乘子理想”理论。这些都是整闭理想，具有非常有趣的应用。但它们在一般的整闭理想中有何特殊性呢？证明了在具有代数闭剩余域的二维正则局部环中，“乘子”与“整闭“（或“完全”）实际上没有区别.“）然而，在由整数乘常数产生的乘子理想（也称为伴随理想）中，对于极大理想而言，唯一的单完全准素理想是一阶的。
Normality of Ideals and Modules
研究积分封闭理想或模的Rees代数正则性条件，证明在特定条件下其为Cohen-Macaulay正常域。
Group-theoretic and topological invariants of completely integrally closed Prüfer domains
本文考虑完全整闭Prüfer整环的可逆和整除分式理想的格序群Inv $(R)$和Div $(R)$.证明了Div $(R)$是Inv $(R)$的完备化，并且证明了存在$R$的忠实平坦扩张$S$使得$S$是Div $(R) \cong $ Inv $(S)$的完全整闭Bézout整环.在完全整闭Prüfer域类中，我们主要研究一维Prüfer域.这一类包括戴德金整环，后者是一维的Prüfer域，其极大理想是双生成的。然而，许多有趣的例子表明，一维Prüfer域类包含的域与戴德金整环在许多度量上都有很大的不同，包括群论（涉及Inv $(R)$和Div $(R)$）和拓扑（涉及$R$的最大谱）。我们研究这些不变量与一维Prüfer域的理想的因子分解性质，特别强调几乎戴德金整环的类，这些域的每一个本地化在一个极大理想是一个秩1离散赋值域，以及SP-域的类，这些域的每一个真正的理想是一个产品的激进理想。对于最后一类整环，证明了如果环具有非零Jacobson根，则格序群Inv $(R)$和Div $(R)$完全由$R$的极大谱的拓扑决定，极大谱的Cantor-Bendixson导数反映了尖锐和钝极大理想的分布.
Gorenstein Normal tangent cones of integrally closed ideals in two-dimensional normal singularities
针对二维优秀正规Gorenstein局部整环中的$\mathfrak{m}$-准素整闭理想，证明其正规切锥$\overline{G}(I)$是Gorenstein的充要条件为它是Cohen-Macaulay且满足$(r-1)Z^2+K_XZ=0$，明确了结构与数值条件的关联。
The core of a module and the adjoint of an ideal over a two dimensional regular local ring
一个模块的核心是它所有约简的交集。主要结果是：二维正则局部环上无挠整闭模的核是模与理想的伴随的乘积.这推广了Huneke和Swanson关于二维正则局部环中整闭理想的核的基本公式。作为应用，我们证明了对于具有$M\subset N$和$M^{**}=N^{**}$的二维正则局部环上的整闭模$M$和$N$，$M$的核包含在$N$的核中.
An Integrally Closed Reduced Ring with McCoy Localizations That Is Neither McCoy nor Locally a Domain
构造了一个整闭约化交换环，其每个极大理想局部化是整闭McCoy环，但环本身不是McCoy环且不是局部整环，从而肯定回答了交换环论中的开放问题9。
Normality of monomial ideals in three variables
本文研究了三项变量多项式环中积分闭单项理想正常性，证明当最小单项生成元不超过七个时，此类理想均为正常。
Completely integrally closed Prufer $v$-multiplication domains
我们研究了假设幂级数环$D[[X]]$是$v$域或PVMD对$D$的影响。我们证明了一个PVMD $D$是完全整闭的当且仅当对于每个真$t$有$\bigcap_{n=1}^{\infty }(I^{n})_{v}=(0)$-可逆$t$-$D$的理想$I$.利用这一点，我们表明，如果$D$是一个AGCD域，那么$D[[X]]$是整闭的当且仅当$D$是一个完全整闭的PVMD与扭转$t$类群。确定了几类PVMD的阿基米德性等价于完全整闭性，并给出了与Krull域相关的整环的一些新的刻画.
The multiplicity and the number of generators of an integrally closed ideal
设$(R, \mathfrak m)$是Noether局部环，$I$是$\mathfrak m$ -准素理想.本文研究了一个涉及生成元个数、Loewy长度和$I$重数的不等式.有强有力的证据表明，不等式对所有有限长的整闭理想成立当且仅当$R$有足够好的奇点。我们验证了正则局部环在所有维度上的不等式，维度$2$上的有理奇异性，以及维度$3$上的cDV奇异性。另外，当Cohen-Macaulay不等式$R$的维数不超过2时，我们可以进行分类.我们还讨论了各种主题的关系：最小的多重性和合理的奇异环的经典结果，最近的工作$p_g$理想的Okuma-Watanabe-Yoshida，多重性的纤维锥，和相关的分次环的$h$ -向量。
Chains and families of tightly closed ideals
证明了Watanabe关于整闭理想的链和族的结果的紧闭类似物。
Maximal divisorial ideals and t-maximal ideals
给出了极大除理想是t-极大的条件，并举例说明了即使在完全整闭整环上，极大除理想也不一定是t-极大的.
Integral closure and normality of edge ideals of some edge-weighted graphs
本文完整刻画了边加权简单图中边理想为整闭的条件，并证明对星图、路径和圈，整闭性蕴含正规性。
Integrally closed ideals with $e_{2}(I)=e_{1}(I)-e_{0}(I)+λ(A/I)$
该研究针对Cohen-Macaulay局部环的整闭$\mathfrak{m}$-准素理想，建立了广义型的最优下界，分析了相伴分次环的性质，还探讨了Buchsbaum局部环的Hilbert系数界及相关极端情形的结论。
Ratliff-Rush filtration, Hilbert coefficients and the reduction number of integrally closed ideals
本文在 Cohen-Macaulay 局部环中建立了整闭理想第三 Hilbert 系数的界，利用边界情形刻画了 Ratliff-Rush 滤链性质，并在特定深度条件下证明了约化数满足 Rossi 的界。
Powers of edge ideals of edge-weighted trees
该研究针对整闭边加权树的边理想，推导其正则度的精确公式，并给出这类理想的幂的正则度的线性上界，丰富了交换代数中边理想正则度的相关结论。
Infinite Minkowski sums of lattice polyhedra
本文研究一类可唯一表示为整闭单项式理想无限乘积的单项式子模，其牛顿多面体对应简单格多面体的无限闵可夫斯基和，从而构造出拓扑唯一分解整环的新例子。
Integrally closed rings in birational extensions of two-dimensional regular local rings
设$D$是Krull维数为2的整闭局部Noether整环，$f$是$D$的非零元，使得$fD$有素根.我们考虑当$D$和$D_f$之间的正规环$H$局部地由$D$的多个赋值覆盖环决定时.我们证明了这样一个局部决定等价于一个关于$D$的正规化爆破的例外素因子的陈述，并且，当$D$是解析正规的时，这个性质对于$D$成立当且仅当它对于$D$的完备化成立。这后一个事实，随着麦克莱恩的概念的关键多项式，使我们能够证明，在一些中心的情况下，其中$D$是一个经常性的地方环和$f$是一个经常性的参数$D$，然后$H$是确定的地方由一个单一的价值。因此，我们证明了如果$H$也是一个广义生成的$D$ -代数的积分闭包，那么扩张$H/D$的例外素理想是共极大的.在几何上，这转化为一个关于固有双有理态射的正规化的闭纤维中不可约分量的相交的陈述。
Local syzygies of multiplier ideals
近年来，乘子理想在局部和整体代数几何中得到了广泛的应用。由于它们的重要性，人们对光滑复簇上的哪些理想可以实现为乘子理想的问题产生了一些兴趣。除了整闭包之外，到目前为止还没有发现局部的障碍，在二维空间中，Favre-Jonsson和Lipman-Watanabe建立了任何整闭理想都是局部的乘子理想。我们证明了有点意想不到的结果，乘数理想实际上满足一些相当强的代数性质，涉及更高的syzygies。由此可见，在三维及更高维空间中，乘子理想在所有整闭理想中是非常特殊的。
Edge ideals of some edge-weighted graphs
本文研究了边加权星图和整闭路径的边理想幂，分别给出了其正则性与深度的精确公式或下界。
Elias Ideals
设$(R, \mathfrak m)$是一维局部Cohen-Macaulay环.如果$I$和$R/I$的类型相等，则$R$的$\mathfrak m$ -准素理想$I$是Elias。典型理想和主理想是Elias，Elias理想在包含下是闭的。我们给出了Elias理想的多重刻画和具体的判别准则。我们连接埃利亚斯理想，其他研究定义：乌尔里希，$\mathfrak m$ -充分，整闭，迹理想等应用给出了关于典型的理想，导体和Auslander指数。
Combinatorics of the integral closure of edge ideals of strong quasi-n-partite graphs
本文研究了强拟n-部图边理想的组合性质，证明了其非整闭性并给出整闭包表达式，同时确定了相关顶点覆盖理想的结构。
Some Results On Normal Homogeneous Ideals
本文研究了分次环中的齐次理想何时正规，即理想的所有正幂是整闭的。我们特别感兴趣的齐次理想在一个N-分次环所产生的所有齐次元素的次数至少为m和单项式理想在一个多项式环在一个领域。对于第一三型理想，我们推广了S.法里迪证明了域上n元不定多项式环中的单项理想正规的充要条件是它的前n-1个正幂是整闭的。然后，我们专门的情况下得到的理想，通过采取整闭包的m-准素理想产生的权力的变量。得到了正规单项理想类和判定单项理想不正规的算术准则。
Non-integrally closed Kronecker function rings and integral domains with a unique minimal overring
本文将 Kronecker 函数环的构造推广到非整闭整环，通过研究具有唯一极小扩环的整环及其 Nagata 环的交集，并构造整闭包远离赋值整环的新例子。
Lattice homology of integrally closed submodules and Artin algebras
本文研究晶格同调在积分闭合子模和Artin代数中的应用，证明了当两个扩展离散估值实现实现同一子模时，晶格同调模块同构且欧拉特征等于商模的维数。
Some remarks on semirings and their ideals
本文给出了交换代数中与欧氏环、PID、UFD、G-整环、GCD和整闭整环有关的一些经典结果的半环形式。
Polygons in Quadratically Closed Rings and Properties of n-adically Closed Rings
本文的灵感来自于Michael Artin的论文“On The Join of Hensel Rings”。在他的论文中，阿丁证明了在一个绝对正规环中，两个素理想之和要么是素的，要么是整个环。前面的陈述的一个更基本的证明是在M。Hochster和C. Huneke的“无限整扩张和大Cohen-Macaulay代数”对于较大类的二次闭环。受Hochster和Huneke证明的启发，给出了绝对正规环无多边形的一个初等证明.我们证明了这一点的较大类的2n-根闭环，定义后，n-根闭环。引入了不可约交性质的概念，证明了环具有不可约交性质的一个充要条件。详细地给出了绝对正规环和n阶闭环的其他环和概型论性质。
On the topology of valuation-theoretic representations of integrally closed domains
设$F$为字段。对于$F$的赋值环的Zmartki-Riemann空间的每个非空子集$X$，设${A}(X) = \bigcap_{V \in X}V$和${J}(X) = \bigcap_{V \in X}{\mathfrak M}_V$，其中${\mathfrak M}_V$表示$V$的极大理想.我们研究$X$的拓扑特征和环${A}(X)$的代数结构之间的连接。证明了如果${J}(X) \ne 0$和$A(X)$是一个完全整闭的局部环，但不是$F$的赋值环，则$F$的赋值环空间的子空间$Y$在补片拓扑中是完美的，使得${A}(X) = {A}(Y)$ .如果从$Y$中移除任何可计数的点子集，则所得到的集合仍然是$A(X)$的表示。另外，如果$F$是可数域，则集合$Y$可以选择与康托集合同胚。我们应用这些结果来研究环${A}(X)$的性质，并特别关注保证${A}(X)$是Prüfer域的拓扑条件，这一特征反映在Zerki-Riemann空间中，当被视为局部环空间时。我们还对环${A}(X)$进行了分类，其中$X$具有100个补丁极限点，从而给出了一类Krull域的拓扑推广，其中还包括有趣的Prüfer域。为了说明后者，我们展示了如何交叉的估值环自然产生的研究中的局部二次变换的一个定期的本地环可以使用这些技术来描述。
Some Remarks on Ideals with large Regularity and Regularity Jumps
本文给出了多项式环中齐次理想的Castelnuovo-Mumford正则性的一些新的例子。更确切地说，我们提出了新的例子，齐次理想与大的正则性相比，生成度。然后我们考虑了理想的正则跳。特别是，我们提供了一个无限家庭的理想有规律性的跳跃在一定的权力。
Core and residual intersections of ideals
D. Rees和J. Sally定义了一个$R$ -理想$I$的核心为所有$I$的$($最小$)$约化的交集。然而，要用附加在理想上的数据来明确地描述它是不容易的。直到最近，唯一已知的闭公式是二维正则局部环中的整闭理想，这是由于C。Huneke和我斯旺森本文的主要结果明确地描述了任意局部Cohen-Macaulay环中一类具有良好剩余性质的理想的核。我们还发现尖锐的界限上的最小减少，一个需要相交，以获得核心的数量。
Regularity of ideals of Borel type is linearly bounded
证明了其相伴素理想是全序包含的单项式理想的正则性是线性有界的。
Regularity for certain classes of monomial ideals
我们引入了一类新的单项理想，称为强Borel型理想，并计算了主强Borel型理想的Mumford-Castelnouvo正则性。此外，我们描述了d-固定的理想所产生的权力的变量，我们计算他们的正则性。
Powers of edge ideals of regularity three bipartite graphs
本文证明了：若$I(G)$是正则性为3的二部边理想，则对所有的$s\geq 2$，$I(G)^s$的正则性恰为$2s+1$ .
Monomial ideals with linear upper bound regularity
本文在Borel型理想的框架下推广了Eisenbud-Reeves-Totaro的一个结果。作为结果，我们得到了一类新的理想，称为$\mathcal D$ -固定理想的正则性的线性上界。
An upper bound for the regularity of powers of edge ideals
对于有限单图$G$，我们给出了边理想$I(G)$的幂的正则性的一个上界.
On the regularity of binomial edge ideals
研究了二项式边理想的正则性。对于闭图$G$，我们证明了二项式边理想$J_G$的正则性与$\ini_{\lex}(J_G)$的正则性一致，并且可以用$G.$的组合数据来表示.此外，我们还对某些图类给出了Matsuda-Murai猜想的肯定答案.
Regularity of integral closures of edge ideals of weighted oriented graphs
本文证明了任意加权有向图的边理想在取积分闭包后正则性不增，揭示了该代数操作对正则性的单调影响。
Projective dimension and regularity of 3-path ideals of unicyclic graphs
本文针对至多含有一个圈的任意图，计算了其3-路径理想的投射维数与正则度，给出了完整的结果。
Regularity of squarefree monomial ideals
我们调查了一些最近的研究Castelnuovo-Mumford正则性的squarefree单项理想。我们的重点是从相关的单纯复形和/或超图的组合数据的规律性的界限和精确值。
Differentially fixed ideals in toric varieties
本文研究了$\mathbb{C}$上仿射半群环的微分算子所固定的单项理想。我们给出了这种情况发生时的完整特征。也许令人惊讶的是，每一个单项理想都被一无限集的齐次微分算子固定，并且实际上是由它们决定的。这为研究单项理想提供了一个新的工具。我们探讨这（混合）乘数理想和其他变种的应用，以及给出检测理想的成员资格的例子，在整闭权力和象征性的权力squarefree单项式理想。
Regularity bounds for binomial edge ideals
证明了图的二项式边理想的Castelnuovo-Mumford正则性的下界是由其最长诱导路的长度所决定的，而下界是由其顶点数所决定的.
An upper bound for the regularity of binomial edge ideals of trees
本文给出了树的二项边理想正则性的一个改进的上界。
Regularity of Path Ideals of Gap Free Graphs
本文研究了有限单图的路理想的Castelnuovo-Mumford正则性。我们发现了无间隙图的各种路理想的新的上界。特别地，我们证明了无间隙图和爪图的路理想具有线性极小自由分解。
Regularity of Canonical and Deficiency modules for Monomial ideals
证明了多项式环与单项式理想之商的正则模或亏模的Castelnuovo-Mumford正则性是由其维数所限定的.
Projective dimension and regularity of edge ideal of some weighted oriented graphs
本文给出了点权根森林和有向圈的投射维数和边理想的正则性的精确公式。作为推论，我们给出了这些理想的深度的精确公式。
Regularity of Tor for weakly stable ideals
证明了若$I$和$J$是多项式环$R=k[x_1,\ldots,x_n]$中的弱稳定理想，且$k$是域，则$\text{Tor}^R_i(R/I,R/J)$的正则性有期望的上界.对于弱稳定理想$I$，我们还给出了$\text{Ext}_R^i(R/I,R)$正则性的一个界.
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