Note on indecomposable integrally closed modules of rank 2 over two-dimensional regular local rings
本文刻画了二维正则局部环中可由秩2不可分解整闭模的最大子式给出的理想，明确了这类理想的结构特征。
2023-04-19 math.AC
Indecomposable integrally closed modules of arbitrary rank over a two-dimensional regular local ring
本文构造了二维正则局部环上任意秩的不可分解整闭模。模是从一个给定的完全单项理想中非常明确地构造出来的。我们还给出了关于整闭模的结构和数值结果。这些用于证明模块的不可分解性。因此，我们有一大类任意秩的不可分解的整闭模，它们的理想不一定是简单的。这扩展了原来的结果存在不可分解的整闭模和加强非平凡的理论发展的Kodiyalam。
2021-12-06 math.AC
Completely integrally closed Prufer $v$-multiplication domains
我们研究了假设幂级数环$D[[X]]$是$v$域或PVMD对$D$的影响。我们证明了一个PVMD $D$是完全整闭的当且仅当对于每个真$t$有$\bigcap_{n=1}^{\infty }(I^{n})_{v}=(0)$-可逆$t$-$D$的理想$I$.利用这一点，我们表明，如果$D$是一个AGCD域，那么$D[[X]]$是整闭的当且仅当$D$是一个完全整闭的PVMD与扭转$t$类群。确定了几类PVMD的阿基米德性等价于完全整闭性，并给出了与Krull域相关的整环的一些新的刻画.
2017-05-02 math.AC
Constructing indecomposable integrally closed modules over a two-dimensional regular local ring
本文构造了二维正则局部环上秩为2的整闭模。这些模是由给定的关于正则参数系的完全单项式理想显式构造的。然后我们研究它们的不可分解性。因此，我们有一大类不可分解的整闭模，它们的Fitting理想并不简单。这就回答了Kodiyalam的问题。
2018-09-21 math.AC
Integrally Closed Ideals on Log Terminal Surfaces are Multiplier Ideals
通过推广光滑曲面的一个已有证明，证明了对数终止面上的整闭理想都是乘子理想。
2008-09-18 math.AC math.AG
Lengths and multiplicities of integrally closed modules over a two-dimensional regular local ring
设$(R,{\bf m})$是一个具有无限剩余域的二维正则局部环.我们证明了一个类似的Hoskin-Deligne长度公式的生成，挠自由，整闭$R$ -模$M$。由此得到了$F/M$的Buchsbaum-Rim重数公式，其中$F = M^{**}$ .
2014-12-03 math.AC
Chains of integrally closed ideals
设$(A,\frak m)$是具有代数闭剩余域的优良正规局部环.给定整闭$\frak m$ -准素理想$I\supset J$，证明了$I$和$J$之间存在一个仅由整闭理想构成的合成序列.证明了任何给定的整闭$\fm$ -准素理想$I$，其整闭理想族$J\subset I, l_A(I/J)=1$构成一个维数为$\dim A -1$的代数簇.
2002-12-25 math.AC math.AG
An Integrally Closed Reduced Ring with McCoy Localizations That Is Neither McCoy nor Locally a Domain
Zhejiang University（浙江大学）
构造了一个整闭约化交换环，其每个极大理想局部化是整闭McCoy环，但环本身不是McCoy环且不是局部整环，从而肯定回答了交换环论中的开放问题9。
2026-05-27 math.AC
The structure of the Sally module of integrally closed ideals
准素理想的前两个希尔伯特系数在交换代数和代数几何中起着重要的作用。本文给出了Cohen-Macaulay局部环$A$中满足等式$\mathrm{e}_1(I)=\mathrm{e}_0(I)-\ell_A(A/I)+\ell_A(I^2/QI)+1, $的整闭理想$I$的Sally模的完全代数结构，其中$Q$是$I$的最小约化，$\mathrm{e}_0(I)$和$\mathrm{e}_1(I)$分别表示$I, $的前两个Hilbert系数，即$I$的重数和Chern数.这个几乎极值的$\mathrm{e}_1(I) $方面的经典不等式举行了一个完整的描述的同调和数值不变量的相关分次环。并给出了实例。
2015-10-28 math.AC
Connectedness and integrally closed local overrings of two-dimensional regular local rings
本文研究二维正则局部环 $D$，建立了其赋值上环空间中控制 $D$ 的闭连通集与非本质、非除子赋值环的整闭局部上环之间的一一对应。
2024-06-16 math.AC
Integrally closed and componentwise linear ideals
在二维正则局部环中，整闭理想具有唯一的因子分解性质，并且具有科恩-麦考利关联的分次环。在较高的维度，这些属性不适用于一般的整闭理想和文件的目标是确定一个子类的整闭理想，他们这样做。我们限制我们的注意力0-维齐次理想在多项式环$R$的任意尺寸和确定一类整闭的理想，Goto类$\G^*$，这是封闭的产品，并有一个合适的唯一的因式分解属性。$\G^*$中的理想有Cohen-Macaulay伴随分次环，如果它们是单项或$\dim R\leq 3$ .我们的方法是基于研究的概念之间的关系的整闭，收缩，充分和组件的线性理想。
2009-04-07 math.AC math.AG
Integrally closed $\mathfrak{m}$-primary ideals have extremal resolutions
本文证明在交换Noetherian局部环中，整闭m-准素理想具有最大复杂度和曲率，据此刻画complete intersection局部环，并给出相关已知结论的简短证明。
2023-04-22 math.AC
Complete integral closure and strongly divisorial prime ideals
众所周知，没有真强除理想的整环是完全整闭的。本文证明了一个不含{ \em素}强除理想的整环不一定是完全整闭的，尽管这一性质在某些附加假设下成立.
2003-02-19 math.AC
Integrally closed ideals in two-dimensional regular local rings are multiplier ideals
近年来在交换环中出现了一个充实的“乘子理想”理论。这些都是整闭理想，具有非常有趣的应用。但它们在一般的整闭理想中有何特殊性呢？证明了在具有代数闭剩余域的二维正则局部环中，“乘子”与“整闭“（或“完全”）实际上没有区别.“）然而，在由整数乘常数产生的乘子理想（也称为伴随理想）中，对于极大理想而言，唯一的单完全准素理想是一阶的。
2003-02-20 math.AC math.AG
Normality of Ideals and Modules
Meiji University（明治大学）；Southern Connecticut State University（南康涅狄格州立大学）；Purdue University（普渡大学）
研究积分封闭理想或模的Rees代数正则性条件，证明在特定条件下其为Cohen-Macaulay正常域。
2026-01-22 math.AC
Group-theoretic and topological invariants of completely integrally closed Prüfer domains
本文考虑完全整闭Prüfer整环的可逆和整除分式理想的格序群Inv $(R)$和Div $(R)$.证明了Div $(R)$是Inv $(R)$的完备化，并且证明了存在$R$的忠实平坦扩张$S$使得$S$是Div $(R) \cong $ Inv $(S)$的完全整闭Bézout整环.在完全整闭Prüfer域类中，我们主要研究一维Prüfer域.这一类包括戴德金整环，后者是一维的Prüfer域，其极大理想是双生成的。然而，许多有趣的例子表明，一维Prüfer域类包含的域与戴德金整环在许多度量上都有很大的不同，包括群论（涉及Inv $(R)$和Div $(R)$）和拓扑（涉及$R$的最大谱）。我们研究这些不变量与一维Prüfer域的理想的因子分解性质，特别强调几乎戴德金整环的类，这些域的每一个本地化在一个极大理想是一个秩1离散赋值域，以及SP-域的类，这些域的每一个真正的理想是一个产品的激进理想。对于最后一类整环，证明了如果环具有非零Jacobson根，则格序群Inv $(R)$和Div $(R)$完全由$R$的极大谱的拓扑决定，极大谱的Cantor-Bendixson导数反映了尖锐和钝极大理想的分布.
2016-05-03 math.AC
Gorenstein Normal tangent cones of integrally closed ideals in two-dimensional normal singularities
针对二维优秀正规Gorenstein局部整环中的$\mathfrak{m}$-准素整闭理想，证明其正规切锥$\overline{G}(I)$是Gorenstein的充要条件为它是Cohen-Macaulay且满足$(r-1)Z^2+K_XZ=0$，明确了结构与数值条件的关联。
2025-08-25 math.AC
The core of a module and the adjoint of an ideal over a two dimensional regular local ring
一个模块的核心是它所有约简的交集。主要结果是：二维正则局部环上无挠整闭模的核是模与理想的伴随的乘积.这推广了Huneke和Swanson关于二维正则局部环中整闭理想的核的基本公式。作为应用，我们证明了对于具有$M\subset N$和$M^{**}=N^{**}$的二维正则局部环上的整闭模$M$和$N$，$M$的核包含在$N$的核中.
2019-07-11 math.AC
Integrally closed rings in birational extensions of two-dimensional regular local rings
设$D$是Krull维数为2的整闭局部Noether整环，$f$是$D$的非零元，使得$fD$有素根.我们考虑当$D$和$D_f$之间的正规环$H$局部地由$D$的多个赋值覆盖环决定时.我们证明了这样一个局部决定等价于一个关于$D$的正规化爆破的例外素因子的陈述，并且，当$D$是解析正规的时，这个性质对于$D$成立当且仅当它对于$D$的完备化成立。这后一个事实，随着麦克莱恩的概念的关键多项式，使我们能够证明，在一些中心的情况下，其中$D$是一个经常性的地方环和$f$是一个经常性的参数$D$，然后$H$是确定的地方由一个单一的价值。因此，我们证明了如果$H$也是一个广义生成的$D$ -代数的积分闭包，那么扩张$H/D$的例外素理想是共极大的.在几何上，这转化为一个关于固有双有理态射的正规化的闭纤维中不可约分量的相交的陈述。
2012-11-26 math.AC
Normality of monomial ideals in three variables
Meiji University（明治大学）
本文研究了三项变量多项式环中积分闭单项理想正常性，证明当最小单项生成元不超过七个时，此类理想均为正常。
2026-10-22 math.AC
The multiplicity and the number of generators of an integrally closed ideal
设$(R, \mathfrak m)$是Noether局部环，$I$是$\mathfrak m$ -准素理想.本文研究了一个涉及生成元个数、Loewy长度和$I$重数的不等式.有强有力的证据表明，不等式对所有有限长的整闭理想成立当且仅当$R$有足够好的奇点。我们验证了正则局部环在所有维度上的不等式，维度$2$上的有理奇异性，以及维度$3$上的cDV奇异性。另外，当Cohen-Macaulay不等式$R$的维数不超过2时，我们可以进行分类.我们还讨论了各种主题的关系：最小的多重性和合理的奇异环的经典结果，最近的工作$p_g$理想的Okuma-Watanabe-Yoshida，多重性的纤维锥，和相关的分次环的$h$ -向量。
2018-02-11 math.AC math.AG
Non-integrally closed Kronecker function rings and integral domains with a unique minimal overring
本文将 Kronecker 函数环的构造推广到非整闭整环，通过研究具有唯一极小扩环的整环及其 Nagata 环的交集，并构造整闭包远离赋值整环的新例子。
2023-04-15 math.AC
Chains and families of tightly closed ideals
证明了Watanabe关于整闭理想的链和族的结果的紧闭类似物。
2005-11-18 math.AC
Integral closure and normality of edge ideals of some edge-weighted graphs
本文完整刻画了边加权简单图中边理想为整闭的条件，并证明对星图、路径和圈，整闭性蕴含正规性。
2023-08-11 math.AC
Polygons in Quadratically Closed Rings and Properties of n-adically Closed Rings
本文的灵感来自于Michael Artin的论文“On The Join of Hensel Rings”。在他的论文中，阿丁证明了在一个绝对正规环中，两个素理想之和要么是素的，要么是整个环。前面的陈述的一个更基本的证明是在M。Hochster和C. Huneke的“无限整扩张和大Cohen-Macaulay代数”对于较大类的二次闭环。受Hochster和Huneke证明的启发，给出了绝对正规环无多边形的一个初等证明.我们证明了这一点的较大类的2n-根闭环，定义后，n-根闭环。引入了不可约交性质的概念，证明了环具有不可约交性质的一个充要条件。详细地给出了绝对正规环和n阶闭环的其他环和概型论性质。
2013-07-28 math.AC
Integrally closed ideals with $e_{2}(I)=e_{1}(I)-e_{0}(I)+λ(A/I)$
Indian Institute of Technology Kharagpur（印度理工学院卡拉格普尔分校）；Indian Institute of Technology Dharwad（印度理工学院达尔瓦德分校）
该研究针对Cohen-Macaulay局部环的整闭$\mathfrak{m}$-准素理想，建立了广义型的最优下界，分析了相伴分次环的性质，还探讨了Buchsbaum局部环的Hilbert系数界及相关极端情形的结论。
2026-09-02 math.AC
Ratliff-Rush filtration, Hilbert coefficients and the reduction number of integrally closed ideals
本文在 Cohen-Macaulay 局部环中建立了整闭理想第三 Hilbert 系数的界，利用边界情形刻画了 Ratliff-Rush 滤链性质，并在特定深度条件下证明了约化数满足 Rossi 的界。
2023-04-10 math.AC
Test ideals in diagonal hypersurface rings II
设$R=k[x_1, ..., x_n]/(x_1^d + ... + x_n^d)$，其中$k$是特征$p$的字段，$p$不划分$d$和$n \geq 3$。我们描述了一种方法来计算这些对角超曲面环的测试理想。这种方法涉及使用测试理想的Gorenstein环的表征，以及开发一种方法来计算紧封闭的某些理想，尽管缺乏一个通用的算法。此外，我们计算的例子测试理想的对角超曲面环的小特征（相对于$d$），包括几个不是整闭。这些例子提供了一个否定的答案史密斯（2000年，通讯。测试ID是否通常总是整闭的问题。
2002-12-30 math.AC
Infinite Minkowski sums of lattice polyhedra
本文研究一类可唯一表示为整闭单项式理想无限乘积的单项式子模，其牛顿多面体对应简单格多面体的无限闵可夫斯基和，从而构造出拓扑唯一分解整环的新例子。
2025-03-10 math.AC
On the topology of valuation-theoretic representations of integrally closed domains
设$F$为字段。对于$F$的赋值环的Zmartki-Riemann空间的每个非空子集$X$，设${A}(X) = \bigcap_{V \in X}V$和${J}(X) = \bigcap_{V \in X}{\mathfrak M}_V$，其中${\mathfrak M}_V$表示$V$的极大理想.我们研究$X$的拓扑特征和环${A}(X)$的代数结构之间的连接。证明了如果${J}(X) \ne 0$和$A(X)$是一个完全整闭的局部环，但不是$F$的赋值环，则$F$的赋值环空间的子空间$Y$在补片拓扑中是完美的，使得${A}(X) = {A}(Y)$ .如果从$Y$中移除任何可计数的点子集，则所得到的集合仍然是$A(X)$的表示。另外，如果$F$是可数域，则集合$Y$可以选择与康托集合同胚。我们应用这些结果来研究环${A}(X)$的性质，并特别关注保证${A}(X)$是Prüfer域的拓扑条件，这一特征反映在Zerki-Riemann空间中，当被视为局部环空间时。我们还对环${A}(X)$进行了分类，其中$X$具有100个补丁极限点，从而给出了一类Krull域的拓扑推广，其中还包括有趣的Prüfer域。为了说明后者，我们展示了如何交叉的估值环自然产生的研究中的局部二次变换的一个定期的本地环可以使用这些技术来描述。
2017-10-04 math.AC
Powers of edge ideals of edge-weighted trees
该研究针对整闭边加权树的边理想，推导其正则度的精确公式，并给出这类理想的幂的正则度的线性上界，丰富了交换代数中边理想正则度的相关结论。
2024-03-06 math.AC
Colength, multiplicity, and ideal closure operations
在形式非混合Noether局部环中，如果整闭理想的重数与其长度一致，则$R$是正则的.我们使用多重性和各种理想闭包运算之间的关系来推导这一点。
2023-01-08 math.AC
An Upper Bound Theorem concerning lattice polytopes
R.斯坦利在1975年证明了上界猜想。我们模仿他对Ehrhart环的证明。给出了整闭格多面体体积的上界。我们得到了关于整闭格多面体的δ向量的一些不等式。最后，我们应用我们的结果自反整闭和顺序多面体。
2011-05-24 math.AC math.AG math.CO
Geometric configuration of integrally closed Noetherian domains
Incheon National University（仁川国立大学）；University of Padova（帕多瓦大学）
本文通过研究克鲁尔环和超度量球体，揭示了位于Z[X]和Q[X]之间的积分闭合诺特环的几何结构，并探讨了其唯一分解环的性质。
2026-01-29 math.AC math.NT
Local syzygies of multiplier ideals
近年来，乘子理想在局部和整体代数几何中得到了广泛的应用。由于它们的重要性，人们对光滑复簇上的哪些理想可以实现为乘子理想的问题产生了一些兴趣。除了整闭包之外，到目前为止还没有发现局部的障碍，在二维空间中，Favre-Jonsson和Lipman-Watanabe建立了任何整闭理想都是局部的乘子理想。我们证明了有点意想不到的结果，乘数理想实际上满足一些相当强的代数性质，涉及更高的syzygies。由此可见，在三维及更高维空间中，乘子理想在所有整闭理想中是非常特殊的。
2006-04-26 math.AC math.AG
Interval Rings
Purdue University（普渡大学）；Ohio State University（俄亥俄州立大学）；New Mexico State University（新墨西哥州立大学）；Oakland University（奥克兰大学）
研究区间环，通过选取赋值环交集构造，其为二维正则局部环整闭上环，有良好性质，是二维正则局部环整闭上环分类的重要一步。
2026-07-28 math.AC
Elias Ideals
设$(R, \mathfrak m)$是一维局部Cohen-Macaulay环.如果$I$和$R/I$的类型相等，则$R$的$\mathfrak m$ -准素理想$I$是Elias。典型理想和主理想是Elias，Elias理想在包含下是闭的。我们给出了Elias理想的多重刻画和具体的判别准则。我们连接埃利亚斯理想，其他研究定义：乌尔里希，$\mathfrak m$ -充分，整闭，迹理想等应用给出了关于典型的理想，导体和Auslander指数。
2023-01-02 math.AC
Lattice homology of integrally closed submodules and Artin algebras
Alfréd Rényi Institute of Mathematics（阿尔弗雷德·雷尼数学研究所）；ELTE - University of Budapest（布达佩斯罗兰大学）；HUN-REN Alfréd Rényi Institute of Mathematics（匈牙利研究与创新网络阿尔弗雷德·雷尼数学研究所）
本文研究晶格同调在积分闭合子模和Artin代数中的应用，证明了当两个扩展离散估值实现实现同一子模时，晶格同调模块同构且欧拉特征等于商模的维数。
2026-03-27 math.AC math.AG math.GT
Some Results On Normal Homogeneous Ideals
本文研究了分次环中的齐次理想何时正规，即理想的所有正幂是整闭的。我们特别感兴趣的齐次理想在一个N-分次环所产生的所有齐次元素的次数至少为m和单项式理想在一个多项式环在一个领域。对于第一三型理想，我们推广了S.法里迪证明了域上n元不定多项式环中的单项理想正规的充要条件是它的前n-1个正幂是整闭的。然后，我们专门的情况下得到的理想，通过采取整闭包的m-准素理想产生的权力的变量。得到了正规单项理想类和判定单项理想不正规的算术准则。
2002-09-22 math.AC math.AG
The set of trace ideals of curve singularities
本文主要研究一维交换局部整环。然后，我们得到了一个环具有有限个迹理想的整闭理想的判别准则。我们还探讨了与双有理扩张，自反理想，自反乌尔里希模等环的性质。特别注意的情况下，数值半群环的非间隙四。然后，我们得到了一个标准的环有有限个自反理想同构。还探讨了由纤维积产生的非畴。
2022-03-09 math.AC
Colength, multiplicity, and ideal closure operations II
本文研究 Noetherian 局部环中 $\mathfrak{m}$-准素理想 colength 与重数关系的极值不变量，通过闭包限制引入新不变量版本并交叉结合 Hilbert--Samuel 与 Hilbert--Kunz 理论，证明了相关不变量的极值与类似物。
2024-08-23 math.AC
Overrings of half-factorial orders
本文研究交换代数中半因子整环（HFDs）的扩环行为，展示其在（几乎）整扩张中表现良好的类，解决边界映射行为的开放问题，并给出特定整环弹性的夹逼定理。
2025-04-15 math.AC
Reflexive modules over Arf local rings
本文研究一维 Arf 局部环上的自反模，给出其直和分解，证明整闭理想、迹理想与秩一自反模等价，并得到解析不可约情形下不可分解自反模的有限性。
2023-12-26 math.AC
Core and residual intersections of ideals
D. Rees和J. Sally定义了一个$R$ -理想$I$的核心为所有$I$的$($最小$)$约化的交集。然而，要用附加在理想上的数据来明确地描述它是不容易的。直到最近，唯一已知的闭公式是二维正则局部环中的整闭理想，这是由于C。Huneke和我斯旺森本文的主要结果明确地描述了任意局部Cohen-Macaulay环中一类具有良好剩余性质的理想的核。我们还发现尖锐的界限上的最小减少，一个需要相交，以获得核心的数量。
2002-10-04 math.AC
On t-reductions of ideals in pullbacks
本文研究拉回构造中理想的t-约化。第2节考察了伪赋值域中约简和t-约简概念之间的相关性。第三节解决了一个关于有限t-基和v-基理想性质是否不同的公开问题。我们证明，这两个概念在任何任意域重合。第4节的主要结果，建立了转移的有限t-基本理想性质的拉回符合Fontana-Gabelli的结果PvMD和Gabelli-Houston的结果在v-域。这使我们能够丰富的文献与新的家庭的例子，这类域的有限t-基本理想的性质严格之间的两类v-域和整闭域。
2016-07-22 math.AC
On the almost Gorenstein property in Rees algebras of contracted ideals
研究了$I$的Rees代数${\mathcal R} (I)= \bigoplus_{n \ge 0}I^n$何时是几乎Gorenstein分次环的问题，其中$R$是二维正则局部环，$I$是$R$的收缩理想.对于$R$的每个整闭理想$I$，${\mathcal R} (I)$是几乎Gorenstein分次环.本文的主要结果表明：若$I$是具有$\mathrm{o}(I) \le 2$的收缩理想，则${\mathcal R} (I)$是几乎Gorenstein分次环;若$\mathrm{o}(I) \ge 3$是几乎Gorenstein分次环，则即使$I$是收缩稳定理想，${\mathcal R} (I)$也不一定是几乎Gorenstein分次环.因此，既有肯定的答案，也有否定的答案。
2016-07-03 math.AC
Tight closure of ideals on Witt rings
Tokyo Institute of Technology（东京工业大学）
引入 Witt 环上理想的紧闭包和参数系的拟紧闭性，刻画拟 F-理性，并研究闭包算子与整闭包的关系。
2026-06-11 math.AC math.AG
Burch ideals and Burch rings
我们引入了Burch理想和Burch环的概念。它们很容易定义，并且可以被看作是许多著名概念的推广，例如有限长度的整闭理想和最小重数的Cohen-Macaulay环。我们给这些对象的几个特征。我们表明，他们满足许多有趣的和可取的性质：理想理论，同调，分类。我们将它们与其他类的理想和环的文献。
2019-06-13 math.AC math.RT
The almost Gorenstein Rees algebras over two-dimensional regular local rings
设$(R,\mathfrak{m})$是具有无限剩余域的二维正则局部环.则对$R$中的每个$\mathfrak{m}$ -准素整闭理想$I$，$I$的Rees代数$\mathcal{R} (I)= \bigoplus_{n \ge 0}I^n$是Goto-Takahashi-Taniguchi意义下的几乎Gorenstein分次环.
2015-06-22 math.AC
Ideal Containment in Commutative Rings
设$R$是有单位元的交换环. $R$的理想$I$被称为大理想（分别为）。上大理想），如果无论何时$J\subsetneqq I$（或$I\subsetneqq J$）、$J^{n}\subsetneqq I^{n}$（分别$I^{n}\subsetneqq J^{n}$）;并且$R$本身是大理想环，只要$R$的每个理想都是大理想。本文研究了交换环在整闭域、拉回、平凡环扩张等不同情形下的大理想、上大理想和大理想环的概念，证明了大理想和上大理想的概念是完全不同的.大理想的概念与基本理想的概念相关，上大理想的概念与$\mathcal{C}$ -理想的概念相关。通过大理想整环给出了Prüfer整环的一个新刻画，并刻画了拉回环是大理想整环的一些特殊情形.通过平凡环扩张给出了含零因子环中的大理想和上大理想类。
2022-03-09 math.AC
Graded rings associated with contracted ideals
通过定义，二维正则局部环$(R, \m)$中的$\m$ -准素理想$I$是收缩的，如果对于某个$x \in \m \setminus \m^2$，$I=R \cap IR[\m/x]$.收缩理想是由Zenki引入的，并用于证明完备（即整闭）理想的唯一因子分解定理。任何完全的理想都是收缩的，但不是相反。虽然与完备理想相关的分次环总是Cohen-Macaulay，但对于收缩理想却不是这样。我们的目标是研究齐次收缩理想的分次环的深度、Hilbert函数和定义方程。我们表明，通过使用二次变换，深度的相关分次环的收缩理想$I$是由深度的相关分次环的某个家庭的单项理想（实际上lex-segments），这是自然附着到$I$。对于某些类的压缩理想，我们证明了相关的分次环是Cohen-Macaulay或至少有正深度。
2004-03-03 math.AC
Directed unions of local quadratic transforms of regular local rings and pullbacks
设$\{ R_n, {\mathfrak m}_n \}_{n \ge 0}$是一个无限序列的正则局部环，其中$R_{n+1}$是$R_n$的双有理控制环，对于每个$n$，${\mathfrak m}_nR_{n+1}$是$R_{n+1}$的主理想.我们研究的整闭的局部区域$S = \bigcup_{n \ge 0}R_n$的属性。
2017-02-10 math.AC
Normal Hilbert coefficients and elliptic ideals in normal two-dimensional singularities
Yamagata University（山形大学）；Nihon University（日本大学）；Meiji University（明治大学）
本文通过研究正常Hilbert系数和椭圆理想，刻画二维正常奇点的强椭圆性质，并探讨其存在性与构造方法。
2022-03-12 math.AC
The $cl-core$ of an ideal
我们将核心的概念扩展为$cl$ --中山闭包的核心$cl$。在特征$p>0$设置中，当$cl$是紧闭包时，用 * 表示，我们给出了一些当核心和 *-核心不同时的理想的例子。如果$I$是具有无限剩余域的一维整环中的理想，或者$I$是任意Noether环中由参数系生成的理想，则 *-core $(I)=$ core $(I)$.更一般地，我们证明了在具有无限完美剩余域的Cohen-Macaulay正规局部域中，如果解析扩展$\ell$等于 *-扩展，$I$是$G_{\ell}$且弱- $(\ell-1)$ -剩余$S_2$，也有同样的结果.这最后一个是依赖于我们的结果，一般最小约简的概念，一般最小 *-约简。我们还确定了某些一维半群环中的紧闭理想的 *-核是紧闭的，因此是整闭的。
2010-09-17 math.AC
