弱稳定理想的Tor正则性

The (ir)regularity of Tor and Ext

We investigate the asymptotic behaviour of Castelnuovo-Mumford regularity of Ext and Tor, with respect to the homological degree, over complete intersection rings. We derive from a theorem of Gulliksen a linearity result for the regularity of Ext modules in high homological degrees. We show a similar result for Tor, under the additional hypothesis that high enough Tor modules are supported in dimension at most one; we then provide examples showing that the behaviour could be pretty hectic when the latter condition is not satisfied.

Toric簇的正则性关于重数的界

Bounds for Regularity of Toric Varieties in Terms of Multiplicity

本文针对由至多c项多项式生成的理想及toric理想，给出了正则性关于重数的上界，分别小于三重指数和双重指数，改进了Eisenbud-Goto猜想的否定结果。

关于正分次代数的正则性

On the regularity over positively graded algebras

研究了定义在重合域上的正分次代数的Tor-regularity与局部-regularity之间的关系，如果该代数是标准分次多项式环.在这种情况下，两者都是所谓的Castelnuovo-Mumford正则性的特征。此外，我们还可以将标准分次多项式环刻画为一个关于Tor-正则性和局部-正则性具有极值性质的代数。对于有限投射维数的模，我们得到了一个很好的公式，将这两个正则性概念联系起来。有趣的例子，以帮助理解之间的关系的Tor-和当地的正则性一般。

有限域上代数环面集的消失理想的次数与正则性

The Degree and regularity of vanishing ideals of algebraic toric sets over finite fields

设X* 是有限域K上的仿射空间A^s的子集，K由杂波的边缘参数化。设X和Y分别是X* 在映射x -> [x]和x -> [（x，1）]下的像，其中[x]和[（x，1）]分别是射影空间P^{s-1}和P^s中的点.对于某些杂波和连通图，我们能够将消失理想I（X）和I（Y）的代数不变式和性质联系起来。在一些有趣的情况下，我们计算它的度和正则性。对于Hamilton二部图，证明了Eisenbud-Goto正则性猜想.当图是二部图时，我们给出了正则性的最优界。证明了X* 是仿射环面当且仅当I（Y）是完全交。我们提出了一些应用程序的编码理论，并显示了一些界限的最小距离的参数化线性码的连接二部图。

复形与弱Koszul模的Castelnuovo-Mumford正则性

Castelnuovo-Mumford regularity for complexes and weakly Koszul modules

设A是一个Noether AS正则Koszul代数（若A是交换的，则它本质上是一个多项式环），grA是A生成的分次左A-模范畴.在Jorgensen的基础上，我们用X的局部上同调或极小投射分解定义了复形X \in D^b（grA）的Castelnuovo-Mumford正则性reg（X）.让A^！是A的二次对偶环。对于Koszul对偶函子DG：D^b（grA）-> D^b（grA^！），我们有reg（X）= max {i| H^i（DG（X））\ne 0}.利用这些概念，我们研究了A^！上的弱Koszul模（=分量线性模）。作为应用，我们改进了Herzog和Roemer的结果，证明了：如果J是外代数E= \bigwedge < y_1，.的单项理想，y_d >，d \geq 3，则E/J的第（d-2）合是弱Koszul合.

Regularity and h-polynomials of toric ideals of graphs

For all integers $4 \leq r \leq d$, we show that there exists a finite simple graph $G= G_{r,d}$ with toric ideal $I_G \subset R$ such that $R/I_G$ has (Castelnuovo-Mumford) regularity $r$ and $h$-polynomial of degree $d$. To achieve this goal, we identify a family of graphs such that the graded Betti numbers of the associated toric ideal agree with its initial ideal, and furthermore, this initial ideal has linear quotients. As a corollary, we can recover a result of Hibi, Higashitani, Kimura, and O'Keefe that compares the depth and dimension of toric ideals of graphs.