A classification of generalized root systems
本文证明了 Dimitrov 和 Fioresi 关于广义根系等价于 Weyl 排列限制的猜想，并给出了广义根系在等价意义下的完整分类。
2024-03-30 math.CO math.QA math.RT
Classification of marked elliptic root systems with non-reduced affine quotient
本文完成了椭圆根系的分类，特别针对具有非约化仿射商的带标记情形，补充了K. Saito的约化情形分类。
2023-05-14 math.RA math.RT
Closed subsets of root systems and regular subalgebras
我们描述了一种算法，用于分类的闭子集的根系，共轭由相关的外尔群。不可约根系的这种分类与相应的单李代数的正则子代数的分类密切相关，直到内自同构。我们实现我们的算法来分类的行列3至7的不可约根系的闭子集。本文给出了秩为3的不可约根系闭子集的分类的完整描述。我们利用这种根系分类法对秩为3的单李代数的正则子代数进行了分类。由于这些分类的规模很大，我们只提供较高等级的分类的摘要数据。我们的算法是在计算机代数系统GAP的语言中实现的。
2019-03-14 math.RA math.RT
Unitary representations of cyclotomic Hecke algebras at roots of unity: combinatorial classification and BGG resolutions
我们涉及类的酉和校准表示分圆Hecke代数，特别是，我们表明，最重要的变形参数，这两个类相吻合。我们分类这些表示在两个多分区组合和作为点的基本凹下的仿射外尔群的作用。最后，我们通过BGG决议上同调构造这些模块。
2021-07-02 math.RT
The classification of convex orders on affine root systems
本文对任意无扭仿射李代数${\frak g}$的正根系上具有某种凸性质的全序进行了分类。这样的全序称为凸序，并用于构造量子化包络代数$U_q({\frak g})$的上三角子代数$U_q^+$的Poincaré-Birkhoff-Witt型凸基。
2000-05-26 math.QA math.RT
Classification of marked elliptic root systems with non-reduced quotient
Eötvös Loránd University（罗兰大学）；Université Claude Bernard Lyon 1, CNRS, Institut Camille Jordan UMR 5208（里昂第一大学、法国国家科学研究中心、卡米尔·若当研究所）；Rikkyo University（立教大学）
本文分类了商根系非约化的有标记椭圆根系对(R,G)，推广了K. Saito对商根系约化情形的分类结果。
2026-06-03 math.RT
Orthogonal roots, Macdonald representations, and quasiparabolic sets
本文研究单laced Weyl群在特定类型下由正交根生成的Macdonald表示，证明极大正交正根集构成拟抛物集，并利用交叉、嵌套和对齐描述其结构，进而给出非嵌套基、非交叉基及偏序集，并用$E_8$的$8$-根简洁描述一个量子同构图。
2025-06-16 math.CO math.GR math.RT
Classification of hyperbolic Dynkin diagrams, root lengths and Weyl group orbits
我们给出了Dynkin图（等价于广义Cartan矩阵）可对称化的一个判据。这个判据在Dynkin图上很容易检验。给出了紧双曲型Dynkin图的最大秩为5，而紧双曲型可对称化Dynkin图的最大秩为4的简单证明.基于Kac，Kobayashi-Morita，Li和Saçlioglu的早期分类结果，我们提出了238个秩为3-10的双曲Dynkin图，其中142个是可对称化的。对每一个可对称化的双曲广义Cartan矩阵，我们给出了一个对称化，从而得到了相应根系中实根的不同长度。对于每一个这样的双曲根系我们确定了外尔群在实根上的作用的不相交轨道。由此得出双曲根系实根上不相交的外尔群轨道的最大数目为4。
2010-03-02 hep-th math-ph math.MP
Root systems and diagram calculus. II. Quadratic forms for the Carter diagrams
对于任何含有4-圈的Cartan图$Γ$，我们引入了部分Cartan矩阵$B_L$，它类似于Dynkin图的Cartan矩阵.从$Γ$中得到一个连接图，通过将一个根与其键加在一起，使得得到的根的子集是线性无关的。在对偶部分Weyl群（与$B_L$相关）作用下连接的连接图构成连接系统，它类似于半单李代数表示论中出现的权系统.对于卡特图，$E_6(a_i)$和$E_6$（分别分别为$E_7(a_i)$和$E_7$。$D_n(a_i)$和$D_n$），连接系统分别具有2、1、1个组件，每个组件分别包含27、56个$2n$元件。数27、56和$2n$是半单李代数的最小基本表示的公知维数，分别是$E_6$、$E_7$和$D_n$。8-细胞纺锤形连锁子系统（称为loctet）在描述连锁系统中起着至关重要的作用。这说明重量系统也可以用八隅体来描述。
2011-07-01 math.RT
Classification of the root systems $R(m)$
本文完善了 Nadimpalli 等人关于根系 $R(m)$ 的研究，在所有既约不可约根系类型中确定其基并计算常数 $d_m$。
2025-05-14 math.RT
Classification of linkage systems
通过添加额外的根$γ$，从卡特图$Γ$获得链接图，使得所得的根的子集是线性无关的。对于每个连锁图，我们将连锁标签矢量$γ^{\nabla}$与Dynkin标签相关联。在$W^{\vee}_{S}$组的作用下连接的连接图构成连接系统$\mathscr{L}(Γ)$。对于任意的单系卡特图，构造系统$\mathscr{L}(Γ)$。为了获得连锁图$θ^{\nabla}$，我们使用一个容易验证的标准：$\mathscr{B}^{\vee}_Γ(θ^{\nabla}) < 2$，其中$\mathscr{B}^{\vee}_Γ$是与$Γ$相关的逆二次型。Dynkin图$Γ'$使得秩（$Γ'$）=秩（$Γ$）+1并且任何与$Γ$相关联的根子集$S$位于$\varPhi(Γ')$中，被称为Dynkin扩展。连接系统$\mathscr{L}(Γ)$是$Γ_i$-$Γ<_D Γ_i$的所有Dynkin扩展所采用的组件$\mathscr{L}_{Γ_i}(Γ)$的联合。$\varPhi(Γ')$的根的子集$\varPhi(S)$，线性依赖于$S$的根，被称为部分根系。$\mathscr{L}_{Γ'}(Γ)$的大小估计如下：$|\mathscr{L}_{Γ'}(Γ)| \leq |\varPhi(Γ')| - |\varPhi(S)|$。卡特图解$E_l$和$E_l(a_i)$（分别为$D_l$和$D_…
2014-06-15 math.RT
Classification of complex simple Lie algebras via projective geometry geometry
利用齐次簇的射影几何给出了复单李代数分类的一个新证明。我们的证明收益建设齐性品种使用理想的割线和切品种的齐性品种已经建成。我们的算法不涉及根系。我们的证明使用根系的属性，但不是他们的分类。
2001-10-19 math.AG math.DG math.RT
Series of quasi-uniform scatterings with fast search, root systems and neural network classifications
本文提出了一种基于半单李群不可约表示构造大规模可扩展向量集合的方法，用于神经网络潜在空间配置和分类任务。
2025-12-04 cs.LG math.AG math.RT
Limits of traces of Temperley-Lieb algebras
本文研究无限 Temperley-Lieb 代数上正极值迹的分类，并将其从一般情形推广到非半单单位根情形，从而构造出相应的 Hilbert 空间结构。
2022-12-22 math.QA math.RT
Polynomial super representations of the hyperalgebra of $\mathfrak{gl}_{m|n}$ at roots of unity
作为与量子线性超群$U_\upsilon(\mathfrak{gl}_{m|n})$相关的超代数$U_{q,R}(m|n)$的同态像，我们首先给出了交换环$R$上的$q$-Schur超代数$S_{q,R}(m|n,r)$的一个表示.然后，我们开发了一个标准的多项式超模块的$U_{q,F}(m|n)$在一个字段$F$，并使用此来确定分类的多项式不可约超模块的根单位。这也给出了所有$r$的不可约$S_{q,F}(m|n,r)$ -超模的分类。作为$m=n\geq r$的一个应用，并受到经典（非量子）情形下的优美工作\cite{bru}的启发，我们对Hecke代数$H_{q^2,F}({\mathfrak S}_r)$上与不可约模相关的Mullineux猜想提供了一个新的证明;参见\cite{Br}，以获得一个不使用超理论的证明。
2018-05-27 math.QA math.RA math.RT
