Extending $π$-systems to bases of root systems
设$R$为不可分解的根系。众所周知，任何根都是$R$的基$B$的一部分。但是，什么时候可以将一组两个或多个根扩展到$R$的基$B$？一个$π$ -系统是一个线性独立的根集合，$C$，如果$α$和$β$在$C$中，则$α- β$不是根。我们将使用Dynkin和Bourbaki的结果表明，除了两个例外，$A_3 \subset B_n$和$A_7 \subset E_8$，一个不可分解的$π$系统的Dynkin图是一个子图的Dynkin图的$R$总是可以扩展到一个基础的$R$。
2005-10-04 math.RT
Categories O for Dynkin Borel Subalgebras of Root-Reductive Lie Algebras
我读博士的目的研究的目的是为李代数$\mathfrak{g}$定义和研究经典Bernstein-Gelfand-Gelfand（BGG）范畴$\mathcal{O}$的类似物，其中$\mathfrak{g}$是有限的无限维李代数$\mathfrak{gl}_\infty(\mathbb{K})$、$\mathfrak{sl}_\infty(\mathbb{K})$、$\mathfrak{so}_\infty(\mathbb{K})$和$\mathfrak{sp}_\infty(\mathbb{K})$之一。这里，$\mathbb{K}$是特征$0$的代数闭域。我们称这些范畴为“扩展范畴$\mathcal{O}$“，并使用符号$\bar{\mathcal{O}}$。在对$\mathfrak{g}$的所有分裂Borel子代数定义范畴$\bar{\mathcal{O}}$的基础上，本文研究了$\mathfrak{g}$中非常特殊的Borel子代数的范畴$\bar{\mathcal{O}}$，我们称之为Dynkin Borel子代数.一些关于块分解和Kazhdan-Lusztig重数的结果从通常的范畴$\mathcal{O}$延续到我们的范畴$\bar{\mathcal{O}}$。有一些差异，我们将详细探讨，如缺乏一些内射壳。在这方面，我们研究截断类别$\bar{\mathcal{O}}$…
2017-06-19 math.RT
Classification of linkage systems
通过添加额外的根$γ$，从卡特图$Γ$获得链接图，使得所得的根的子集是线性无关的。对于每个连锁图，我们将连锁标签矢量$γ^{\nabla}$与Dynkin标签相关联。在$W^{\vee}_{S}$组的作用下连接的连接图构成连接系统$\mathscr{L}(Γ)$。对于任意的单系卡特图，构造系统$\mathscr{L}(Γ)$。为了获得连锁图$θ^{\nabla}$，我们使用一个容易验证的标准：$\mathscr{B}^{\vee}_Γ(θ^{\nabla}) < 2$，其中$\mathscr{B}^{\vee}_Γ$是与$Γ$相关的逆二次型。Dynkin图$Γ'$使得秩（$Γ'$）=秩（$Γ$）+1并且任何与$Γ$相关联的根子集$S$位于$\varPhi(Γ')$中，被称为Dynkin扩展。连接系统$\mathscr{L}(Γ)$是$Γ_i$-$Γ<_D Γ_i$的所有Dynkin扩展所采用的组件$\mathscr{L}_{Γ_i}(Γ)$的联合。$\varPhi(Γ')$的根的子集$\varPhi(S)$，线性依赖于$S$的根，被称为部分根系。$\mathscr{L}_{Γ'}(Γ)$的大小估计如下：$|\mathscr{L}_{Γ'}(Γ)| \leq |\varPhi(Γ')| - |\varPhi(S)|$。卡特图解$E_l$和$E_l(a_i)$（分别为$D_l$和$D_…
2014-06-15 math.RT
Chip firing on Dynkin diagrams and McKay quivers
本文从芯片发射/沙堆动力学的角度研究了两类雪崩有限矩阵及其临界群（整数余核），即有限根系的Cartan矩阵和一般线性群的有限子群G的McKay-Cartan矩阵.在根系的情况下，经常性和超稳定的配置被明确确定，并与极小的主导权重。在特殊线性群的有限子群的McKay-Cartan情形下，上核与子群G的阿贝尔化有关.在经典McKay对应的特殊情况下，证明了临界群与阿贝尔化是同构的。
2016-02-27 math.CO math.RT
On dominance and minuscule Weyl group elements
修正一个Dynkin图，设p为余权。当存在相应的外尔群的元素w使得w是p-极小的且w（p）是支配的时，什么情况下？我们对一般Coxeter群回答这个问题。我们表达和证明这些结果使用一个变种的Mozes的数字游戏。
2009-08-07 math.CO math.RT
Transitions between root subsets associated with Carter diagrams
本文针对相同$ADE$类型和大小的Carter图，构造了精确影响一个根的对合转换矩阵以映射根系子集，证明了所有根系子集在Weyl群下共轭，并揭示了增广Dynkin图与Carter图间的数值关系。
2023-07-07 math.RT
Weyl Mutations in Quiver Yangians
MIPT（莫斯科物理技术学院）；NRC ‘‘Kurchatov Institute’’（俄罗斯国家研究中心库尔恰托夫研究所）；IITP RAS（俄罗斯科学院信息传输问题研究所）；ITEP（莫斯科离子体能源研究所）
本文通过引入Weyl突变作为电磁Seiberg-like对偶性，系统地将ADHM方程的解在箭图Yangian中转换，并推广到矩形Young图的高阶表示，同时讨论了其对BPS Yangian代数的作用。
2026-01-21 hep-th math-ph math.AG
Restricted Roots and Restricted Form of Weyl Dimension Formula for Spherical Varieties
本文研究了一类半单群球面齐性空间的限制根，其中包含单连通对称空间。对于这些空间，我们给出了一个详细的描述（情况下）的一组根与每个限制根的空间（套限制根）。作为一个应用，我们得到了一个细化的Weyl维数公式的情况下，球面表示，表示为一个产品的一组不可分的正限制根的尺寸。
2012-09-13 math-ph math.MP math.RT
The Saito determinant for extended affine Weyl discriminant strata
University of Sheffield（谢菲尔德大学）；CNRS, DR 13, Montpellier（法国国家科学研究中心，DR 13，蒙彼利埃）；Università di Milano-Bicocca（米兰比可卡大学）；INFN sezione di Milano-Bicocca（意大利国家核物理研究所米兰比可卡分部）
该研究计算扩展仿射Weyl群判别层的斋藤行列式，将Weyl分母公式因式分解推广到更高余维数层，得到Antoniou-Feigin-Strachan结果的q-模拟细化。
2026-08-28 hep-th math-ph math.AG
Namikawa-Weyl groups of affinizations of smooth Nakajima quiver varieties
本文利用底层箭簇的组合数据刻画光滑 Nakajima 箭簇簇仿射化的 Namikawa-Weyl 群，并通过显式计算将 McGerty–Nevins 的 Dynkin 情形结果推广到更一般情形。
2023-04-24 math.RT
Calculating canonical distinguished involutions in the affine Weyl groups
G. Lusztig，在这些群的Kazhdan-Lusztig组合学中起着至关重要的作用。一个特殊的对合称为典范对合，如果它是关于有限外尔群的双陪集中最短的元素.仿射外尔群中的每个双边胞腔恰好包含一个标准可区别对合。本文计算了秩<8的仿射外尔群的标准可区别对合。我们还证明了一些与Langlands对偶群中的幂零轨道的典范对合和Dynkin图有关的部分结果。
2001-06-02 math.RT
Isomorphic induced modules and Dynkin diagram automorphisms of semisimple Lie algebras
考虑单李代数$\mathfrak{g}$和$\overline{\mathfrak{g}}% \subset \mathfrak{g}$的Levi子代数.当两个不可约的$\overline{% \mathfrak{g}}$ -模的最高权与$\mathfrak{g}$的Weyl群$W$的一个元素共轭一致时，它们产生$\mathfrak{g}$的同构诱导，$\mathfrak{g}$也是$% \overline{\mathfrak{g}}$的Dynkin图自同构。本文研究了一个逆问题：给定两个最高权不可约$\overline{\mathfrak{g}}$ -模$μ$和$ν$，它们对$\mathfrak{g}$的诱导同构，是否可以证明$μ$和$ν$在$W$的一个元素的作用下共轭，而$W$又是$\overline{\mathfrak{g}% }$的一个Dynkin图自同构？我们推测这一般是正确的。我们证明了这一猜想在类型$A$，并为其他根系，在各种情况下提供$μ$和$ν$满足额外的假设。我们的结果可以解释为\cite{Raj}关于张量积多重性的主要结果的分支系数的类似。
2013-12-02 math.RT
Relation between the Weyl group orbits of fundamental weights for multiply-laced finite dimensional simple Lie algebras and d-complete posets
已知有限维单李代数的通过极小权的外尔群轨道与自对偶连通d-完备偏序集的所有阶滤子的集合之间存在序同构。本文利用Dynkin图自同构的“折叠”技巧，将这一事实推广到多条有限维单李代数的情形。
2022-09-20 math.CO math.RT
Quasi-constant fundamental weights in terms of Levi Weyl groups
在与J的合作中，S. Koskivirta，我们以前介绍了概念的“准常数”字符（一个极大环面的一个连接还原群在一个领域），我们表明，在一个代数闭域，它自然统一的概念“极小”和“共同极小”。本文利用极大Levi子群的外尔群刻画了拟常基本权。等价地，纯粹用根系的语言，结果用极大子根系的外尔群刻画了Dynkin图的特殊顶点和余特殊顶点。
2020-04-10 math.AG math.RT
Simple Modules Over Quantized Weyl Algebras At Roots Of Unity
该研究完成了代数闭域上秩二单位根量子化Weyl代数的单模分类工作。
2023-10-06 math.QA math.RT
Partial resolutions of Hilbert type, Dynkin diagrams, and generalized Kummer varieties
本文研究了仿射空间上点的Hilbert格式中奇点的部分分解。考虑向量空间$V$与线性变换的有限群$G$的作用的商。在一些附加的假设下，我们证明了只有当$G$的作用量由复反射产生时，Hilbert型的部分去奇异化才是光滑的。这是用来研究复环面的希尔伯特方案的子簇。我们证明了环面的Hilbert概型的一般变形的任何子簇通过某个半单李代数的外尔群的作用对另一个环面的商是双有理的。在附录中，我们给出了一个反例来反驳我们在数学预印本AG/9801038中所陈述的一个错误定理。
1998-12-14 math.AG math.CV math.DG
Coxeter Elements and Periodic Auslander-Reiten Quiver
在本文中，我们表明，对于一个简单的花边根系$C$的选择产生了一个自然的构造Dynkin图，其中图的顶点对应于$C$ -轨道在$R$ ;此外，它给出了一个识别的$R$与一定的子集$Ihat$的$I x Z_{2h}$，其中$h$是考克斯特数。集合$Ihat$具有自然的颤动结构;我们称之为周期性Auslander-Reiten颤动。这给出了与Dynkin图$I$相关联的根系的组合构造：根是$Ihat$的顶点，并且根格和内积允许根据$Ihat$的明确描述。最后，我们将这种结构与非线性表示理论联系起来。
2007-05-25 math.CO math.RT
BGP-reflection functors and cluster combinatorics
在遗传代数的簇范畴中定义了Bernstein-Gelfand-Ponomarev反射函子。它们是三角形等价，提供了一个自然的实现的“截断简单反射”的几乎正根$Φ_{\ge -1}$的一组相关的有限维半单李代数。结合[4]中发展的簇范畴的倾斜理论，我们对与所有Dynkin型（单缀或非单缀）的根系相联系的广义结合面给出了一个统一的解释.这在所有Dynkin类型中证实了[4]中的猜想9.1。
2006-07-14 math.CO math.RT
Root Systems In Finite Symplectic Vector Spaces
研究了有限域上可能退化辛向量空间中的子集，这些子集在给定的Coxeter/Weyl反射群下是稳定的.这些辛根系为复数[Len 13 a]上的幂零群G的有限维Nichols代数的分类提供了重要的组合数据，其中辛形式由群的换位子映射给出.例如，辛根系的退化度决定了G的中心的大小。本文对有限域F_2上的辛根系进行了分类，这里辛的意思是迷向的。我们证明了每一个Dynkin图都有一个唯一的极小辛根系，从而要求辛向量空间具有特定的退化度。任何一个非极小辛根系都是极小辛根系的商，且具有泛性质。作为例子和进一步的应用，我们显式地构造了Cartan矩阵的所有辛根系。ADE型Dynkin图。
2014-08-13 math.QA math.RT
Weyl Group Multiple Dirichlet Series for Symmetrizable Kac-Moody Root Systems
由Brubaker，Bump，Chinta，Friedberg和Hoffstein提出的外尔群重狄利克雷级数，被认为是亚群上Eisenstein级数的Whittaker系数. Chinta和Gunnells利用在有理函数域上平均一个外尔群作用的方法构造了所有有限根系的多重狄利克雷级数。本文推广了Chinta和Gunnells的工作，构造了可对称化Kac-Moody代数的根系的外尔群重狄利克雷级数，并建立了它们的函数方程和亚纯延拓.
2013-04-23 math.NT math.RA math.RT
Higher Lie characters and root enumeration in classical Weyl groups
本研究证明D型经典Weyl群的k次根计数子为真特征标，核心方法是借助B型高次Lie特征标完成证明，推进了Weyl群表示论与根计数相关研究。
2024-10-30 math.CO math.GR math.RT
Identifying the simple finite-dimensional Lie algebras over $\mathbb{C}$ by means of simple sequences
本研究提出一种通过对称化Cartan矩阵的易算子式筛选Dynkin图的新方法，利用Cartan矩阵可由欧氏空间标量积表示的充要条件，无需显式构造即可判定$\u2102$上的有限维单李代数。
2025-10-22 math-ph math.AG math.GR
Reduced and nonreduced presentations of Weyl group elements
本文是一个续集的工作Dynkin的子根格的根格和卡特的工作介绍的外尔群元素的产品的反射。计算所有不可约根格$L$和所有子根格$L_1$的幂因子$L/L_1$。对外尔群元素作为任意反射产物的约化表示（即反射次数最少的表示）进行了分类。还研究了非还原介绍。定义了拟Coxeter元和严格拟Coxeter元，并对其进行了分类.给出了它在扩展仿射根格上的一个应用。一个副结果是生成根格的任何根集合包含根格的$Z$ -基。
2016-04-27 math.AG math.RT
Irreducible representations of the quantum Weyl algebra at roots of unity given by matrices
为了描述量子Weyl代数在$l$阶单位原根$γ$上的表示论，Boyette、Leyk、Plunkett、Sipe和Talley发现了方程$yx-γxy=1$的所有非奇异不可约矩阵解，假设$yx\neq xy$。在本文中，我们通过寻找和分类，直到等价，所有的不可约矩阵解$(X, Y)$，其中$X$是奇异的，完成了他们的结果。
2012-12-02 math.RA math.RT
Simple modules over 3-cyclic quantum Weyl Algebra at roots of unity
该研究针对单位根下的3-循环量子Weyl代数，利用其作为多项式恒等式代数的性质，完成了所有单模的系统分类并算出代数中心，明确了单模维数的PI度上界。
2024-06-20 math.QA math.RT
Diagrams for varieties of minimal rational tangents on the wonderful symmetric varieties
本研究针对绝妙对称簇上的极小有理切线簇的表示问题，通过带标记Dynkin图进行刻画，证明当限制根系非A型时，由极小有理切线簇不可约分支得到的带标记Dynkin图与由带标记Kac图标记相邻节点得到的图一致。
2023-12-15 math.AG math.RT
Generators and relations for (generalised) Cartan type superalgebras
在Kac对有限维李超代数的分类中，矛盾李超代数可以由类似于简单有限维李代数的Dynkin图构造，但具有额外类型的节点。例如，可以通过向$A_{n-1} = \mathfrak{sl}(n)$的Dynkin图添加“灰色”节点来构造$A(n-1,0) = \mathfrak{sl}(1|n)$，该节点对应于奇数空根。Cartan超代数构成了一个不同的类，其中最简单的例子是$W(n)$，格拉斯曼代数在$n$生成元上的导子代数。在这里，我们提出了一种新的$W(n)$结构，从相同的Dynkin图作为$A(n-1,0)$，但有额外的发电机和关系。
2019-01-17 hep-th math.QA math.RT
Rootwise estimates for Weyl alternants
Nanjing University of Science and Technology（南京理工大学）；University of Mississippi（密西西比大学）
针对Weyl交错式建立根向振荡抵消界，推广至混合导数，并应用于球函数与紧群特征标，恢复并细化已知逐点界。
2026-09-29 math.CA math.RT
Weyl group orbits on Kac--Moody root systems
设$\mathcal{D}$为Dynkin图，$Π=\{α_1,\dots ,α_{\ell}\}$为相应Kac-Moody根系的单根.设$\mathfrak{h}$表示Cartan子代数，$W$表示外尔群，$Δ$表示所有根的集合. $W$对$\mathfrak{h}$的作用，从而对$Δ$的作用，是Kac-Moody代数作用的离散化。了解$Δ$上$W$的轨道结构对于许多物理应用至关重要。证明了对于$i\neq j$，单根$α_i$和$α_j$在同一个$W$ -轨道上当且仅当对应于$α_i$和$α_j$的Dynkin图中的顶点$i$和$j$由一条仅由单边组成的路径连接.引入了“实根上外尔群作用的Cayley图$\mathcal{P}$”的概念，它的连通分支与$W$的不相交轨道一一对应.对于秩为$\geq 4$的对称双曲广义Cartan矩阵$A$，证明了任意2个等长实根位于同一个$W$ -轨道上.我们表明，如果广义Cartan矩阵$A$包含零，那么有简单的根是稳定的简单根反射$W$，也就是说，$W$不简单地传递作用于真正的根。给出了广义Cartan矩阵$A$（等价于${\mathcal D}$）使$W$稳定实根的充分条件.利用对称性的假想光锥在双曲的情况下，我们推导出的$W$ -轨道的数量上的虚根上的双曲面的固定半径是有界的双曲面上相交的基本区域$W$封闭的根格点的数量。
2015-06-17 hep-th math.GR math.RT
Quiver Varieties with Multiplicities, Weyl Groups of Non-Symmetric Kac-Moody Algebras, and Painlevé Equations
对于每个顶点都有正整数的有限流形，我们给出了一个具有参数的全纯辛流形。这与Nakajima的无稳定性参数/框架（如果附加在顶点上的整数都等于1的话）的numerical簇一致。本文将Kac-Moody代数簇的反射函子的构造推广到我们的情形，其中这些反射函子与可对称化的、可能非对称的Kac-Moody代数的外尔群中的单反射有关.我们把黎曼球面上秩为2的平凡丛上的亚纯联络的模空间描述为流形。在我们的图中，Painlevé方程的Dynkin图列表与Okamoto的略有不同（但等价于）。
2010-10-26 math.AG math.RT
Steinberg groups as amalgams
对于任何根系和任何交换环，我们给出了一个相对简单的介绍，一个群有关的斯坦伯格群ST。这包括的情况下，无限根系中使用的卡茨-穆迪理论，其中斯坦伯格群的定义由Tits和Morita-Mortmann。在大多数情况下，我们的组等于圣，给出了一个介绍了许多优势，通常介绍圣。这个等式适用于所有球形根系，所有不可约仿射根系的秩>2，所有3-球形根系。当系数环满足一个小条件时，最后一个条件可以放宽到2-球性。我们的演示是根据Dynkin图而不是完整的根系来定义的。它是具体的，没有隐含的系数或符号。证明了特征2和特征3中的例外图自同构及其对Kac-Moody群的推广。这是一个Curtis-Tits风格的表示：它是来自Dynkin图的1-和2-节点子图的组的直接限制。在非域上，这种描述作为直接的限制是新的和令人惊讶的。我们的主要应用是给出了有限生成环上的许多Steinberg群和Kac-Moody群。
2016-03-29 math.GR math.RT
Decomposition of the longest element of the Weyl group using factors corresponding to the highest roots
本研究证明有限Weyl群最长元可分解为若干对应两两正交根的反射乘积（根为某子集最高根或单根），列出各根系类型分解因子，发现不同类型最长元关系并证明分解唯一性，且该最高根子集与Kostant和Joseph构造的正交根系级联一致。
2023-08-27 math.RT
Categorical construction of A,D,E root systems
设Γ是A，D，E型Dynkin图，R表示相应的根系.本文给出了R的一个范畴结构。我们不选择一个方向的Γ和研究的表示相关联的Γ，我们研究一个典型的\Gammahat的表示相关联的Γ。这种构造与Γ的预投射代数非常密切相关。特别地，该构造给出了预投射代数的一个周期性结果。
2012-05-28 math.RT
Twist automorphism for a generalized root system of affine ADE type
本文为仿射ADE型广义根系引入扭转自同构，证明Dubrovin-Zhang扩展仿射Weyl群同构于修正的扩展仿射Weyl群，并揭示其与Lyashko-Looijenga映射次数及扩展Artin群、扩展Seidel-Thomas辫群的联系。
2024-11-05 math.AG math.RT
Green polynomials of Weyl groups, elliptic pairings, and the extended Dirac index
我们提供了一个直接的连接之间的Springer理论，通过格林多项式，不可约表示的针覆盖$\wti W$，一定的双重覆盖的外尔群$W$，和一个扩展的狄拉克算子分次Hecke代数。我们的方法导致一个新的和统一的建设不可约真正的$\wti W$ -字符。在这个过程中，我们给出了Springer理论上同调群上Dynkin图的外自同构作用的构造，并引入了$W$关于反射表示$V$的$q$ -椭圆配对.这些建筑是独立的利益。$q$ -椭圆配对是Reeder提出的$W$的椭圆配对的推广，它与S.半直积$A_W=\bC[W]\ltimes S(V)$的Kato（分次）Kostka系统的概念.
2013-05-07 math.RT
Quiver varieties and root multiplicities in rank 3
本文利用箭图簇为秩3对称Kac-Moody代数的虚根空间维数提供组合上界，并给出二部Dynkin图下的显式提取方法及计算证据。
2025-08-06 math.RT
On the affine Schützenberger involution
本文考虑由（有限）Dynkin图上的非平凡自同构导出的$A$型仿射外尔群上的对合。我们证明了在每一个双边单元格中由这种对合固定的左单元格的数目由$A$型的某个格林多项式给出，其值为-1。
2018-10-07 math.CO math.RT
2-roots for simply laced Weyl groups
本文提出并研究了Kac-Moody代数正交根对称化张量积构成的“2-根”，证明了单连通Y形Dynkin图Weyl群的反射表示对称平方子模具有由2-根组成的典范基，并揭示了其簇代数列符号相干矩阵表示及完全可约性等结构性质。
2023-04-08 math.RT
Defining sequences for fundamental root systems and Coxeter graphs for super Weyl groups
本文引入定义序列以描述 A–D 型经典李超代数的基本根系，并利用 Coxeter 图刻画基本经典李超代数超 Weyl 群所对应的 Coxeter 群。
2024-01-20 math.GR math.RT
Chromatic characters and root multiplicities for Borcherds--Kac--Moody algebras
Indian Institute of Science（印度科学研究所）
本文通过图论方法，利用广义色多项式和权多重性，给出了实部为A型的一类Borcherds-Kac-Moody代数根重数的显式公式。
2026-10-06 math.CO math.RT
The freeness of ideal subarrangements of Weyl arrangements
Weyl排列是由有限外尔群的根系定义的排列。当一组正根是根偏序集中的理想时，我们称相应的排列为理想子排列。我们的主要定理断言，任何理想的子安排是一个自由的安排，它的指数是由高度分布的对偶划分，这是由Sommers-Tymoczko证明。特别是，当一个理想的子安排是等于整个外尔安排，我们的主要定理产生著名的公式由夏皮罗，斯坦伯格，Kostant，和麦克唐纳。我们对主定理的证明在很大程度上依赖于自由排列理论，因此与早期的公式证明有很大不同。
2014-05-20 math.CO math.RT
Generic free resolutions and root systems
本文给出了长度为3的有限自由分解的一般环R_{gen}的一个显式构造。长度为2的分解的相应问题在1970年代由Hochster和Huneke解决。关键的作用是发挥缺陷李代数介绍了我的老工作的主题。亏度李代数是一个Kac-Moody李代数中的抛物李代数，该李代数与图T_{p,q,r}相关联，该图对应于分解的格式。环R_{gen}是Noether的当且仅当图T_{p.q.r}是Dynkin图。
2016-09-07 math.AC math.RT
Bruhat inversions in Weyl groups and torsion-free classes over preprojective algebras
Buan-Iyama-Reiten-Scott对单缀外尔群的元素$w$定义了Dynkin型预投射代数上模范畴的子范畴$\mathcal{F}(w)$.本文旨在通过根系与$\mathcal{F}(w)$的联系来研究其范畴性质。我们表明，通过采取维数向量，简单的对象在$\mathcal{F}(w)$双射对应的Bruhat反演根的$w$。作为应用，我们得到了$\mathcal{F}(w)$满足Jordan-Hölder性质（JHP）的组合判据.为了实现这一点，我们开发了一种方法来找到简单对象在一般的无挠的类通过使用砖序列相关联的一个最大的绿色序列it.For类型A的情况下，我们给出了一个图形结构的简单对象，并表明（JHP）可以通过一个森林状置换，介绍了Bousquet-Mélou和巴特勒在舒伯特品种的研究。
2020-07-31 math.CO math.RA math.RT
Computing finite Weyl groupoids
FaMAF-CIEM (CONICET), Universidad Nacional de Córdoba（科尔多瓦国立大学）；Vrije Universiteit Brussel（布鲁塞尔自由大学）
该研究提出算法计算对角型Nichols代数与余伴随李超代数的广义根系，进而得到计算对应Kharchenko PBW基中Lyndon字及超字的算法，为获得有限根系对角型Nichols代数的极小表示提供关键数据。
2026-08-25 math.QA math.RA math.RT
A finite presentation for extended affine Weyl groups (simply laced types)
广义仿射外尔群是广义仿射根系的外尔群。扩张仿射外尔群的有限表示仅对零值$\leq 2$是已知的，其中对于零值2只有一个已知的这样的表示。给出了单缀扩张仿射外尔群类的有限表示.如果秩为$>1$，则我们的表示是零值自由的，并且对于秩1，它是针对零值$\leq 3$给出的。所有类型的生成元和关系是统一给出的，对于给定的零点，它们可以从相应的有限Cartan矩阵和半格中读取，这些矩阵和半格涉及根系的结构。
2006-07-11 math.QA math.RT
Abundance of nilpotent orbits in real semisimple Lie algebras
本文在以下意义下，证明了实半单李代数的幂零轨道是“丰富的”。若S表示幂零轨道上的加权Dynkin图所对应的双曲元的集合，则S是最大期望空间，即最长外尔群元的（-1）-特征空间.所得结果可用于非黎曼局部对称空间的基本群的研究。
2016-12-09 math.DG math.RT
Root groupoid and related Lie superalgebras
本文提出根群胚概念以替代 Kac-Moody 李超代数中的 Weyl 群，构造并分类相关的根超代数，并通过骨架图建立 Coxeter 性质，推广了经典 Weyl 群理论。
2024-07-08 math.RT
Normality and quadraticity for special ample line bundles on toric varieties arising from root systems
证明了由根系产生的复曲面簇上的特殊充裕线丛是射影正规的。在这里，扇形的最大锥对应于外尔腔室，并且特殊意味着丛是环面等变的，使得对应于最大外尔腔室的线丛的特征相对于该腔室是主导的。证明了相应的半群环是二次环。
2011-02-20 math.AG math.CO math.RT
Root-power quotients of nil-Hecke algebras and Weyl invariant theory
School of Mathematics and Statistics, Jiangsu Normal University（江苏师范大学数学与统计学院）
本文研究由根坐标幂定义的 nil-Hecke 商，通过根轨道幂理想和判别式消去确定中心，计算 Hilbert 级数并分类自内射性，实现为 Cherednik 商。研究问题为根幂商的结构，核心方法是根轨道理想与相对判别式，主要贡献是完整分类与实现。
2026-10-07 math.RT
Matching realization of $U_q(sl_{n+1})$ of higher rank in the quantum Weyl algebra $\mathcal W_q(2n)$
本文进一步将高阶量子化泛包络代数$U_q(sl_{n+1})$实现为秩为$n$的量子除幂代数$\mathcal{A}_q(n)$上定义的$\mathcal W_q(2n)$中的量子微分算子.给出了$U_q(sl_{n+1})$的单根向量和非单根向量的量子微分算子实现。在Lusztig对称性的作用下，量子根矢量公式的良好行为再次表明我们的实现模型是自然匹配的。
2014-01-31 math.QA math.RT
Fusion and specialization for type ADE shuffle algebras
本文研究了ADE类型中混洗代数的融合与专门化，通过凸序构建融合电流并分析其与根向量的关系。
2025-11-20 math.QA math.RT
Good Basic Invariants for Elliptic Weyl Groups and Frobenius Structures
本文为椭圆根系定义椭圆Weyl群的优良基本不变量，证明其给出Saito平坦不变量，且Taylor系数决定Frobenius结构乘法常数。
2024-11-06 math.AG math.DG math.RT
Complex groups and root subgroup factorization
子群分解是三角分解（或LDU）的一种改进。对于复约化李群，选择最长外尔群元的约化分解，从子群根坐标到三角坐标的正向映射是多项式的。我们证明，逆是理性的。有一个算法的逆（包括LDU分解），和一个相关的显式公式Haar测度在根子群坐标。在经典的情况下，最长的外尔群元素有优选的约化分解，并且在这些情况下，根子群坐标有封闭形式的表达式。
2017-12-26 math.GR math.RT
Macdonald Identities, Weyl-Kac Denominator Formulas and Affine Grassmannian Elements
本文将重整化Weyl-Kac分母公式改写为仿射Grassmannian元素参数化求和，借助仿射Dynkin图折叠用n-core划分子集基数解释原子长度，并建立钩长统计与Coxeter长度及Nekrasov-Okounkov型公式的联系。
2025-04-10 math.CO math.RT
