将$π$ -系统推广到根系的基
Extending $π$-systems to bases of root systems
摘要：
设$R$为不可分解的根系。众所周知，任何根都是$R$的基$B$的一部分。但是，什么时候可以将一组两个或多个根扩展到$R$的基$B$？一个$π$ -系统是一个线性独立的根集合，$C$，如果$α$和$β$在$C$中，则$α- β$不是根。我们将使用Dynkin和Bourbaki的结果表明，除了两个例外，$A_3 \subset B_n$和$A_7 \subset E_8$，一个不可分解的$π$系统的Dynkin图是一个子图的Dynkin图的$R$总是可以扩展到一个基础的$R$。
英文摘要：
Let $R$ be an indecomposable root system. It is well known that any root is part of a basis $B$ of $R$. But when can you extend a set of two or more roots to a basis $B$ of $R$? A $π$-system is a linearly independent set of roots, $C$, such that if $α$ and $β$ are in $C$, then $α- β$ is not a root. We will use results of Dynkin and Bourbaki to show that with two exceptions, $A_3 \subset B_n$ and $A_7 \subset E_8$, an indecomposable $π$-system whose Dynkin diagram is a subdiagram of the Dynkin diagram of $R$ can always be extended to a basis of $R$.
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