Quantum difference equation for Nakajima varieties
对于任意的Nakajima簇$X$，我们构造了量子动力学Weyl群作用于其等变K-理论的一个模拟.这里Weyl群的正确推广是$Pic(X)\otimes {\mathbb{C}}$中某个周期局部有限超平面排列的基本广群。我们用$X$的量子差分方程的算符来确定这个广群的格部分。有限和仿射型箭图的情况下，说明了明确的例子。
2022-04-27 hep-th math-ph math.MP
On Representations of Weyl Groups attached to Spherical Varieties
研究关于光滑球形\(G\)簇\(X\)的外尔群表示，通过博雷尔 - 摩尔同调与博雷尔轨道结构分别构建两个表示，利用傅里叶 - 佐藤变换证明其同构，还将相关猜想转化为组合问题并解决了几个例子。
2026-07-28 math.RT
Support varieties of non-restricted modules over Lie algebras of reductive groups: corrigenda and addenda
本文修正了J.C.在《约化群的李代数上非限制模的支集簇》一文中指出的一个空白。詹岑这是几年前写的，但从未广泛流传。
2007-11-14 math.RA math.RT
On certain varieties attached to a Weyl group element
设w是连通约化群G的外尔群的椭圆元.设X是（g，B）对的集合，其中g是G的一个元素，B是G的一个博雷尔子群，且B，gBg^{-1}在相对位置w上.那么G自然作用于X。假设w在其共轭类中具有最小长度。我们证明了X中的G-轨道集具有仿射代数簇V的明确结构。当G是一个典型群时，我们证明了这个簇是一个模有限可对角化群作用的仿射空间。在这种情况下，我们还构造了X的一些非平凡自同构。
2011-01-09 math.RT
Quiver Varieties with Multiplicities, Weyl Groups of Non-Symmetric Kac-Moody Algebras, and Painlevé Equations
对于每个顶点都有正整数的有限流形，我们给出了一个具有参数的全纯辛流形。这与Nakajima的无稳定性参数/框架（如果附加在顶点上的整数都等于1的话）的numerical簇一致。本文将Kac-Moody代数簇的反射函子的构造推广到我们的情形，其中这些反射函子与可对称化的、可能非对称的Kac-Moody代数的外尔群中的单反射有关.我们把黎曼球面上秩为2的平凡丛上的亚纯联络的模空间描述为流形。在我们的图中，Painlevé方程的Dynkin图列表与Okamoto的略有不同（但等价于）。
2010-10-26 math.AG math.RT
Global Weyl groups and a new theory of multiplicative quiver varieties
在以前的工作之间的一个大类的Kac-Moody代数和亚纯连接的整体曲线建立-值得注意的外尔群之间的同构不同的模空间的连接，和根系也被认为是发挥作用。这涉及到对许多中岛图变种的模解释，作为连接的模空间，只要底层图是一个完全的k-部图（或更一般的超新星图）。然而，在等单值理论中，或在非交换霍奇理论中，考虑了稍大的联络模空间。这就提出了一个问题，即全模空间是否允许外尔群同构，而不仅仅是开部分同构于外尔群簇。这个问题将在这里得到解决，通过开发一个“乘法版本”的前一种方法。这相当于构造许多代数辛同构之间的野生字符品种。这种方法也使我们能够说明某些不规则Deligne-Simpson问题的猜想，并引入一些非交换代数，推广了“广义双仿射Hecke代数”。
2014-08-15 math.AG math.DG math.RT
Restricted isometric compression of sparse datasets into low-dimensional varieties
该研究把稀疏数据集的受限等距投影从低维子空间推广到余维数为 $\omega(N)$ 的低维流形，并展示其对结构化与分层数据集的适用性。
2024-05-10 math-ph math.FA math.MP
A new Weyl group action related to the quasi-classical Gelfand-Graev action
我们构造了一个外尔群作用在DKS型簇上，DKS型簇是一类与箭图相关的簇。结果，在某些特殊的DKS型簇上，我们可以对Ginzburg和Riche发现并由Ginzburg和Kazhdan最近研究的拟经典Gelfand-Graev作用量给出一个合理的理论解释。
2021-09-20 math.AG math.RT math.SG
On invariants of representations of Weyl groups associated with the cohomology of toric varieties
University of Western Ontario（韦仕敦大学）
本文研究了Weyl群表示不变量与toric簇上同调的关系，构造了显式的代数同构并推广到更一般的情况，回答了两个开放问题。
2026-02-27 math.AG math.AT math.RT
Weyl groups for non-classical restricted Lie algebras and the Chevalley restriction theorem
设（g，[p]）是定义在特征p>0的代数闭域k上的有限维限制李代数. g的最大维数环面方案产生一个有限群S（g），当g是经典型李代数时，S（g）与g的外尔群重合.本文计算了Cartan型李代数的群S（g），并给出了它在权空间分解、一般环面存在性和多项式不变量等方面的应用.
2012-02-17 math.RT
On support varieties for Lie superalgebras and finite supergroup schemes
本文研究了上交换Hopf超代数、限制和非限制李超代数以及有限超群概型的上同调环的谱。我们还调查支持品种在这些设置，并证明他们有这样一个理论的理想属性。我们完全刻画了特征为零的代数闭域上的有限超群方案的支撑簇，而对于非限制李超代数，我们得到了正特征的结果，这与Duflo和Serganova在特征为零时的结果惊人地相似.我们的计算限制李超代数和无穷小超群计划提供自然的推广的基础结果的Friedlander和Parshall和Bendel，Friedlander，和Suslin在经典的设置。
2016-01-18 math.RT
Elliptic curves and birational representation of Weyl groups
某个Weyl群作用在一族有理簇上，这些簇是通过在射影空间$\mpp^n(\mc)$中的$m$（$m\geq n+2$）点上连续爆破而得到的.本文研究了$\mpp^n$中所有爆破点都位于某条椭圆曲线上的情形。研究了Weyl群对椭圆曲线上的Picard群和有理簇的作用，证明了Weyl群对参数的作用可以表示为环面的$(m+1)$ -1次幂上的一组线性变换.
2005-11-30 math.AG math.RT
Normality and quadraticity for special ample line bundles on toric varieties arising from root systems
证明了由根系产生的复曲面簇上的特殊充裕线丛是射影正规的。在这里，扇形的最大锥对应于外尔腔室，并且特殊意味着丛是环面等变的，使得对应于最大外尔腔室的线丛的特征相对于该腔室是主导的。证明了相应的半群环是二次环。
2011-02-20 math.AG math.CO math.RT
Action of the restricted Weyl group on the $L$-invariant vectors of a representation
本文是一项研究简报，综述了针对实李群$G$，确定限制Weyl群最长元$w_0$在$L$-不变向量子空间上作用非平凡的表示集合的相关近期工作。
2020-02-26 math.GR math.RT
Maffei's action and symplectic Springer action for quiver varieties
本文研究光滑箭图簇上同调上两类 Weyl 群作用的关系，证明从箭图 Weyl 群到 Namikawa-Weyl 群存在自然映射，且在有利情形下为嵌入并保持上同调作用，回答了已有文献中的一个问题。
2024-03-28 math.RT
Affine Deligne-Lusztig varieties associated with generic Newton points
利用Iwahori-外尔群的Demazure积给出了与一般Newton点相关的仿射Deligne-Lusztig簇的维数的一个显式公式.
2021-07-30 math.AG math.RT
Fundamental elements of an affine Weyl group
基本元是G. G引入的仿射外尔群的某些特殊元Ortz，Haines，Kottwitz and Reuman.它们在仿射Deligne-Lusztig簇的研究中起着重要的作用。在本文中，我们得到的基本元素和它们的自然推广的特征。我们还推导出一个逆版本的“牛顿-霍奇分解”的仿射旗品种。作为应用，我们得到了Oort关于极小p-可除群的结果的群论推广，并证明了在PEL Shimura数据的某些好约化约化中，每个Newton层包含一个极小Ekedahl-Oort层.这推广了Viehmann和Wedhorn的一个结果。
2014-06-03 math.RT
Cohomology and support varieties for Lie superalgebras
设$mathfrak{g}$是特征为$p>2$的代数闭域$k$上的限制李超代数.令$\mathfrak{u}(\mathfrak{g})$表示$\mathfrak{g}$的限制包络代数。本文证明了上同调环$\HH^\bullet(\fu(\fg), k)$是单生成的.这使得人们可以定义有限维$\fu(\fg)$ -超模的支撑变种。我们还证明了有限维$\fu(\fg)$超模的支集簇满足支集簇理论的理想性质。
2011-09-29 math.RT
Varieties of elementary subalgebras of maximal dimension for modular Lie algebras
受模表示理论问题的启发，Carlson，Friedlander和第一作者引入了p-限制李代数g的r-维交换p-幂零子代数簇E（r，g）。本文证明了约化限制李代数g的簇E（r，g）和g的交换p-幂零子代数的最大维数r。
2015-03-03 math.AG math.RT
Support varieties and representations of tame basic classical Lie superalgebras
设k是特征p> 0的代数闭域。对于基本的经典李超代数，证明了它的限制上同调代数是一个广义生成代数。从而建立了上同调支撑理论。结果表明，除了g=sl（2）或g=osp（1）之外，基本经典李超代数g的限制包络代数总是Wild的|2）或g=C（2）。此外，还证明了u（osp（1））的所有有限维不可分解限制表示|2）），李超代数osp（1）的限制包络代数|（2）有决心。
2011-09-13 math.KT math.RT
Geometric and homological properties of affine Deligne-Lusztig varieties
本文研究拟分裂弱分歧群的仿射旗簇中的仿射Deligne-Lusztig簇$X_{\tw}(b)$。我们描述了扩张仿射外尔群共轭类中极小长度元$\tw$的$X_{\tw}(b)$的几何结构，将\cite{HL}中的一个主要结果推广到仿射情形.然后，我们提供了一个减少的方法，涉及的结构$X_{\tw}(b)$的任意元素$\tw$在扩展的仿射外尔群的最小长度元素。在此基础上，我们建立了仿射Deligne-Lusztig簇的维数与仿射Hecke代数类多项式的次数之间的联系。作为结果，我们证明了Görtz，Haines，Kottwitz和Reuman在\cite{GHKR}中的一个猜想.
2013-09-10 math.AG math.RT
Demazure character formula for semi-infinite flag varieties
证明了半无限旗簇的每个Schubert簇都是射影正规的。这给了我们一个解释的Demazure模的整体Weyl模的当前李代数的（对偶）空间的空间的整体瓣的半无限舒伯特品种。此外，我们给出了Feigin-Makedonskyi广义Weyl模的几何实现，以及非对称Macdonald多项式的$t = \infty$特殊化.
2018-01-31 math.AG math.QA math.RT
The Saito determinant for extended affine Weyl discriminant strata
University of Sheffield（谢菲尔德大学）；CNRS, DR 13, Montpellier（法国国家科学研究中心，DR 13，蒙彼利埃）；Università di Milano-Bicocca（米兰比可卡大学）；INFN sezione di Milano-Bicocca（意大利国家核物理研究所米兰比可卡分部）
该研究计算扩展仿射Weyl群判别层的斋藤行列式，将Weyl分母公式因式分解推广到更高余维数层，得到Antoniou-Feigin-Strachan结果的q-模拟细化。
2026-08-28 hep-th math-ph math.AG
Homology of generalized Steinberg varieties and Weyl group invariants
设$G$是一个复的、连通的、约化代数群。在本文中，我们显示类似的计算Borho和麦克弗森的不变量和反不变量的斯普林格纤维的上同调锥的幂零元素，$\mathcal N$，$\operatorname{Lie}(G)$的斯坦伯格品种$Z$的三元组。利用一般的特殊化论证，我们证明了对于$W \times W$的抛物子群$W_P \times W_Q$，$H_{4n}(Z)$的$W_P \times W_Q$ -不变量空间和$W_P \times W_Q$ -反不变量空间同构于[5]中引入的某些广义Steinberg簇的顶Borel-Moore同调群. $G$的外尔群$W$的有理群代数同构于$Z$的顶Borel-Moore同调$H_{4n}(Z)$的对立面，其中$2n = \dim \mathcal N$。设$W_P \times W_Q$是$W \times W$的抛物子群.我们证明了$H_{4n}(Z)$的$W_P \times W_Q$ -不变量空间是$e_Q{\mathbb Q} We_P$，其中$e_P$是$W_P$的群代数中的幂等元，给出了$W_P$的平凡表示，并且$e_Q$的定义也是类似的.我们还证明了$H_{4n}(Z)$的$W_P \times W_Q$ -反不变量的空间是$ε_Q{\mathbb Q} Wε_P$，其中$ε_P$是$W_P$的群代数中的幂等元，给出了$W…
2007-06-12 math.KT math.RT
Cyclotomic level maps and associated varieties of simple affine vertex algebras
Tsinghua University（清华大学）
本文引入并研究两种分圆层级映射，分别定义在复半单李代数的幂零轨道集和Weyl群的共轭类上，证明它们在Lusztig映射下兼容，并用于猜想非容许整数水平下简单仿射顶点代数的相伴簇。
2026-06-08 math-ph math.MP math.QA
Springer theory for symplectic Galois groups
几何表示论中的一个经典而美丽的故事是施普林格构造了外尔群对幂零锥的施普林格分解的纤维的上同调的作用。我们建立了Springer理论的一个自然扩张到锥辛奇点的任意辛解析。我们分析的情况下，仿射类品种的行动，构造外尔群行动上同调的$ADE$类品种，也考虑“辛对偶”的例子所产生的切片仿射格拉斯曼。一路上，我们文件的辛几何的一些基本特征的辛品种。
2019-04-23 math.AG math.RT
Equivariant K-theory of generalized Steinberg varieties
利用广义仿射Hecke代数和广义仿射外尔群中的双陪集，刻画了一类广义Steinberg簇的等变K群，该簇插在约化复代数群的Steinberg簇与其幂零锥之间.作为一个应用，我们使用这个描述来定义Kazhdan-Lusztig“bar”对合和Kazhdan-Lusztig基。
2013-11-25 math.RT
Parametrizations of canonical bases and irreducible components of nilpotent varieties
已知幂零簇的不可约分支的集合提供了量子群的晶体基的几何实现。对于外尔群元素的每一个约化表达式，Geibel，Leclerc和Schröer最近在研究簇代数时给出了幂零簇的不可约分支的参数化.在本文中，我们表明，他们的参数化与Lusztig的正则基的参数化相吻合。
2012-10-29 math.QA math.RT
Invariants of the coadjoint action on the basic varieties of the unitriangular group
我们找到了单三角群在基本簇和基本胞元上的余伴随作用的不变量场的生成元。证明了基本胞腔上不变量场的超越度与外尔群的相伴元作为反射积的特殊因式分解中的因子数一致。
2014-07-20 math.RT
The induced PBW filtration, Frobenius splitting of double flag varieties, and Wahl's conjecture
设G是正特征p的代数闭域上的半单代数群，推广了Weyl模上PBW滤子的构造，构造了Weyl模的张量积上的G-稳定滤子，称之为诱导PBW滤子.我们使用这种过滤给一些纯粹的代表性理论的条件，相当于存在一个Frobenius分裂的双旗品种$G/B \times G/B$，最大限度地兼容分裂的对角线。特别是，这给出了一个充分条件的瓦尔猜想G举行，我们用这个标准来证明，瓦尔猜想举行的类型G2的p至少11。
2013-09-24 math.AG math.RT
A Weyl Module Stratification of Integrable Representations (with an appendix by Ryosuke Kodera)
构造了伴随分次商为整体Weyl模的直和的仿射李代数的可积最高权模上的滤子.我们证明了每个Weyl模的分次重数由相应的水平限制Kostka多项式给出。这导致了一个解释的水平限制Kostka多项式的分次维数的空间的共形coinvariants。此外，作为主要结果的第一级情形的应用，我们实现了$\mathsf{ADE}$型流代数的全局Weyl模，并得到了Boris Feigin所预言的关于厚仿射Grassmanian的Schubert流形.
2018-10-05 math.QA math.RT
Equations defining symmetric varieties and affine Grassmannians
设$σ$是代数半单群$G$的单对合，$H$是$G$的由$σ$不动点构成的子群.如果限制根系是$A$、$C$或$BC$型的，并且$G$是单连通的，或者如果限制根系是$B$型的，并且$G$是伴随的，那么我们利用标准单项式理论和适当的（可能是无限维的）格拉斯曼簇的Plücker关系描述了坐标环$k[G/H]$的标准单项式理论和方程。
2007-03-28 math.AG math.RT
Kac's conjecture from Nakajima quiver varieties
证明了Nakajima簇的贝蒂数的生成函数公式。我们证明了它是Weyl-Kac特征标公式的q-变形。特别地，这意味着计数绝对不可分解的表示的个数的多项式的常数项等于相应的Kac-Moody代数中的某个权重的重数，Kac在1982年证明了这一点。
2010-03-15 math.AG math.RT
Geometry and cohomology of compactified Deligne--Lusztig varieties
本文研究了紧化Deligne-Lusztig簇的几何与上同调性质，证明其上同调与Weyl群中最小长度元素的上同调同构。
2026-02-17 math.AG math.RT
On some partitions of an affine flag variety
本文讨论了仿射旗簇的几种划分。这些分区包括作为特殊情况下的分区仿射旗品种到仿射Deligne-Lusztig品种和仿射类似的分区旗品种到$\cb_w(b)$介绍的Lusztig在\cite{L1}的定义的一部分，字符层。其中，我们给出了一个公式的维数的仿射Deligne-Lusztig簇的经典循环群的阶的类多项式的扩展仿射Hecke代数。我们还证明了任何简单的$GL_n(\FF_q((\e)))$ -模作为仿射Deligne-Lusztig簇$X_w(1)$的上同调的子商出现，对于扩展的仿射外尔群$\ZZ^n \rtimes S_n$中的某些$w$，一定对于有限外尔群$S_n$中的某些$w$出现.对于$Sp_{2n}$也有类似的结果。
2009-10-27 math.AG math.RT
Differential operators on toric varieties and Fourier transform
我们表明，傅里叶变换的Weyl代数有一个几何对应的框架内的环面品种，即它们诱导的扭曲环之间的同构的微分算子的正则环面品种，其球迷是相互关联的一维锥的反射。最简单的一类例子是与这种反射有关的复曲面簇到射影空间。它包括仿射空间中一点的爆破和在研究sl（n+1）的极小轨道时出现的簇的奇点的奇点的分解。
2007-06-01 math.AG math.RT
A multi-variate generating function for the Weyl Dimension Formula
我们提出了一个封闭形式的多变量生成函数的维数的不可约表示的半单，单连通线性代数群在$\mathbb{C}$的最高权在于一个非线性生成的格锥的优势室。这个结果推广了齐次射影簇的等变嵌入的Hilbert级数公式。作为一种特殊情况，我们展示了如何多变量系列可以用来计算希尔伯特级数的行列式品种。
2014-03-13 math.RT
A Vanishing Result for Toric Varieties Associated with Root Systems
考虑一个根系$R$和对应的复曲面簇$V_R$，它的扇形是Weyl扇形，它的特征标格由$R$的根格给出。我们证明了消失的某些线丛$V_R$上的高上同调群证明了一个纯粹的组合结果根系。这些结果与（单连通）分裂约化群的Mazur不等式的逆有关。
2007-10-30 math.AG math.RT
Endomorphisms of Deligne-Lusztig varieties
本文是对《数学》（RT/0410454）一文的补充。对李型有限群，研究了与外尔群的正则元相联系的Deligne-Lusztig簇的自同态，它与群作用交换.本文给出了一些一般性的证明，特别是上同调诱导的自同态代数是分圆Hecke代数，并在某些情况下给出了证明。同时我们也证明了辫群中中心化子的一些结果。
2005-09-01 math.AG math.RT
Branching rules related to spherical actions on flag varieties
设$G$是连通半单代数群，$H \subset G$是连通约化子群.给定标志簇$X$为$G$，Vinberg和Kimelfeld的一个结果断言$H$作用于$X$的球面当且仅当对于在$X$上的齐次线丛的截面空间中实现的$G$的每个不可约表示$R$，$R$对$H$的限制是多重自由的。在这种情况下，关于$G$的所有不可约表示对$H$的限制的信息被编码在幺半群中，我们称之为限制分支幺半群。本文讨论了已知限制分支幺半群的单群的旗簇上的球面作用的情形（这包括$H$是$G$的Levi子群的情况），并计算与满足以下两个条件之一的三元组$(G,H,X)$相对应的旗簇上的所有球面作用的限制分支幺半群：（1）$G$是简单的，$H$是$G$的对称子群;（2）$G = \mathrm{SL}_n$。
2019-02-06 math.AG math.RT
Elementary Subalgebrs of Lie Algebras
研究了（$p$限制的）李代数$\mathfrak g$的维数为$r$的初等子代数的投射簇$\mathbb E(r,\mathfrak g)$，其中$\mathbb E(r,\mathfrak g)$是由不同的$r \geq 1$构成的.这些变种$\mathbb E(r,\mathfrak g)$是$\mathfrak g$的限制表示的广义支持变种的自然环境变种。我们确定这些品种在特殊情况下，揭示其有趣的和不同的几何结构。我们还介绍了不变量的有限维$\mathfrak u(\mathfrak g)$ -模块$M$，局部$(r,j)$ -根秩和局部$(r,j)$ -脚柱秩，功能是下/上连续的$\mathbb E(r,\mathfrak g)$。例子给出的$\mathfrak u(\mathfrak g)$ -模块，其中一些这些秩函数是常数。
2014-08-18 math.RT
Cordial elements and dimensions of affine Deligne-Lusztig varieties
约化群$\mathbb G$的仿射旗簇中的仿射Deligne-Lusztig簇$X_w(b)$依赖于两个参数：$σ$ -共轭类$[b]$和$\mathbb G$的Iwahori-外尔群$\tilde W$中的元素$w$。本文对任何给定的$σ$ -共轭类$[b]$，确定了大多数$w \in \tilde W$的$X_w(b)$的非空模式和维数公式.
2020-01-10 math.AG math.NT math.RT
The crystal groupoid of a compact semisimple Lie group and its flag varieties
UNSW Sydney（新南威尔士大学）；University of Wollongong（伍伦贡大学）；Université de Lorraine（洛林大学）
本文引入紧半单李群的晶体群胚，证明其代数和轨道空间分别实现晶体极限和Weyl群，并推广至旗流形。
2026-10-02 math.OA math.QA math.RT
On $p$-filtrations of Weyl modules
本文考虑正特征$p\not=2$的代数闭域$k$上单连通代数群的Weyl模.主要结果证明，如果$p\geq 2h-2$（其中$h$是Coxeter数）和Lusztig特征标公式对所有（具有）正则限制最高权的不可约模成立，则任何Weyl模$Δ(λ)$都有$Δ^p$ -滤子，即具有$Δ^p(μ_0+pμ_1):=L(μ_0)\otimesΔ(μ_1)^{[1]}$形式的截面的滤子，其中$μ_0$是限制的，$μ_1$是任意支配的.在Weyl模块$Δ(λ)$的最高权重$λ$是$p$ -正则的情况下，$p$ -过滤与模块的$G_1$ -基系列兼容。问题表明，外尔模有$Δ^p$ -filtrations首次提出作为一个有价值的（“wünschenswert”）问题在扬岑的1980年克雷勒文件。
2013-11-17 math.RT
Gelfand-Kirillov dimensions and associated varieties of highest weight modules
本文给出了经典外尔群上Lusztig $ \mathbf{a}$ -函数的一个统一公式.在此基础上，我们得到了经典李代数单最高权模的Gelfand-Kirillov维数的一个有效算法，其最高权不一定是正则的或整数的.为了处理类型$ D $，我们证明了一个有趣的性质多米诺骨牌tableaux通过引入一个不变量，称为空心tableau。作为一个应用，明确地确定了所有简单最高权Harish-Chandra模的相关簇，包括例外情况.
2021-12-08 math.CO math.RT
Geometric representations of finite groups on real toric spaces
通过实复曲面空间$X^{\mathbb R}$与具有特征矩阵的单纯复形之间的对应关系，建立了一个构造有限群$G$几何表示的框架.我们给出了$X^{\mathbb R}$的同源性的$G$ -模结构的组合描述.作为应用，我们明确计算的外尔群表示的同源性的真正的环面品种相关的Weyl室类型$A$和$B$，这表明一个有趣的连接到拓扑的偏序集。我们还实现了某种形式的Foulkes表示几何上的同调真正的环面品种。
2019-03-20 math.AT math.RT
Affine Deligne-Lusztig Varieties and Quantum Bruhat Graph
本文研究了仿射Deligne-Lusztig簇$X_w(b)$及其在约化群的仿射旗簇内的某些并$X(μ,b)$.在所谓的超正则性假设下，在仿射Deligne-Lusztig簇的研究中已经建立了几个重要的结果。这些结果包括圈群的Iwahori双陪集上的一般Newton点的描述，相伴Iwahori-外尔群上的覆盖关系以及$X(μ,b)$的维数公式.我们表明，可以大大削弱超正则性假设，有时完全消除它，从而加强这些现有的结果。
2021-10-05 math.AG math.NT math.RT
Spherical roots of spherical varieties
Brion证明了复球面簇的赋值锥是有限反射群的基本区，称为小外尔群。本文的主要目的是推广这一基本定理的领域的特征不等于2。我们还证明了一个较弱的版本，持有的特点2，以及。我们的主要工具是一个推广Akhiezer的分类球形秩-1品种。
2014-03-09 math.AG math.RT
On the unramified spectrum of spherical varieties over p-adic fields
群G的不可约表示的描述可以看作是调和分析中的一个问题;也就是说，通过左乘和右乘将G上的一个合适的函数空间分解成G x G的作用的不可约表示。对于局部非阿基米德域上的可裂p-adic约化群G，非分歧不可约光滑表示与"Langlands对偶“群中的半单共轭类成双射。我们将这种描述推广到G的任意球面簇X上，如下：空间$C_c^\infty(X)$的不可约非分歧子是自然的"几乎双射“，其中有许多$A_X^*/W_X$的副本，一个复环面与X的"小外尔群”的商。这导致了对非分歧向量的Hecke模的描述（Gaitsgory和Nadler的几何结果的弱模拟），并理解了某些子群的表示是函子提升的现象。在证明过程中，考察了球面簇的合理性性质，并对F. Knop，在Borel轨道集合上的外尔群。
2008-01-08 math.NT math.RT
Springer correspondence, hyperelliptic curves, and cohomology of Fano varieties
在\cite{CVX3}中，我们建立了对称对$(\operatorname{SL}(N),\operatorname{SO}(N))$的Springer理论。在这种情况下，我们得到了辫群的（山雀扩张）表示，而不仅仅是外尔群表示。这些表示来自某些（Hessenberg）变种的家族的上同调。在本文中，我们确定的Springer对应显式的IC层支持2阶幂零轨道。在这个过程中，我们遇到了通用的超椭圆曲线族。作为应用，我们计算了偶数维射影空间中两个二次曲面光滑交的$k$ -平面的Fano簇的上同调.
2021-01-13 math.AG math.RT
Cluster X-varieties for dual Poisson-Lie groups I
我们将簇X-簇族与具有标准Poisson结构的伴随型复单李群G的对偶Poisson-李群G* 相关联。该族由与G的李代数g相关的W-置换面体描述：顶点由簇X-簇标记，边由新的Poisson双有理同构标记，在适当的种子X-环面上，称为跳跃。基本的组合学是基于Fomin-Zelevinsky扭曲映射分解为突变和其他新的Poisson双有理同构的种子X-环面称为tropicalmutations，与组合学的丰富的双字的外尔群W的G。
2010-05-28 math.CO math.RT math.SG
Affine Deligne-Lusztig varieties and folded galleries governed by chimneys
我们描述的非空性和尺寸问题的仿射Deligne-Lusztig品种$X_x(b)$在仿射旗品种的画廊，积极折叠烟囱。若b的Newton点所对应的抛物子群秩为1，则通过显式构造这样的群廊，证明了某类Iwahori-外尔群元素x的非空性.
2022-06-02 math.AG math.CO math.GR
Support varieties for Lie superalgebras in characteristic 2
本文研究了特征2的域上李超代数与限制李超代数的上同调及支撑簇，利用底层普通李代数的存在性，获得了奇特征下悬而未决的结果以及特征2下无非超类似物的结果。
2022-05-18 math.RT
Seidel product formula in equivariant quantum $K$-theory of flag varieties
本文在旗种的等价量子K-理论中证明了Seidel乘积公式，并基于Kato的Peterson同构和Ikeda等人研究的nil-Hecke代数给出了证明。
2026-02-27 math.AG math.CO math.RT
