AI 中文总结
研究关于光滑球形\(G\)簇\(X\)的外尔群表示，通过博雷尔 - 摩尔同调与博雷尔轨道结构分别构建两个表示，利用傅里叶 - 佐藤变换证明其同构，还将相关猜想转化为组合问题并解决了几个例子。
AI 中文摘要
对于任意光滑球形\(G\)簇\(X\)，我们赋予\(G\)的外尔群两个表示。第一个通过博雷尔 - 摩尔同调几何地构建，第二个利用\(X\)上博雷尔轨道的结构组合地构建。利用傅里叶 - 佐藤变换，我们证明这两个表示是同构的。我们用此结果将相对朗兰兹纲领中芬克尔伯格 - 金兹堡 - 特拉夫金的一个猜想（在余切情形下）转化为一个组合问题，并针对几个例子解决了该组合问题。
英文摘要
To any smooth spherical $G$ variety $X$ we attach two representations of the Weyl group of $G$. The first is constructed geometrically using Borel Moore homology. The second is constructed combinatorially using the structure of the Borel orbits on $X$. Using the Fourier Sato transform, we show that both representations are isomorphic. We use this result to translate (in the cotangent case) a conjecture of Finkelberg-Ginzburg-Travkin in the relative Langlands program to a combinatorial problem. We solve this combinatorial problem for several examples.
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