Gelfand-Kirillov Dimensions of the Z-graded Oscillator Representations of $\mathfrak{o}(n,\mathbb{C})$ and $\mathfrak{sp}(2n,\mathbb{C})$
本文计算了Luo和Xu建立的调和多项式经典定理的$\mathbb{Z}$ -分次振子推广中出现的无限维显式不可约$\mathfrak{o}(n, \mathbb{C})$ -模和$\mathfrak{sp}(2n, \mathbb{C})$ -模的Gelfand-Kirillov维数.我们还发现有些模具有次小的GK-维数，有些模的GK-维数大于酉最高权模的最大GK-维数。
2017-07-30 math.RT
Stability conditions for Gelfand-Kirillov subquotients of category O
最近，Anno，Bezrukavnikov和Mirkovic引入了“稳定性条件的实变分”的概念（这与Bridgeland的稳定性条件有关），并使用Springer纤维上的相干层类别构造了一个例子。在这里，我们构造了另一个表示论意义的例子，通过研究具有固定Gelfand-Kirillov维数的范畴O的某些子代数。我们利用辫群作用于范畴O的导出范畴，并利用平移函子的某些首项系数多项式。因此，我们使用它来明确地描述这些子商范畴上的Bridgeland稳定性条件空间中的子流形，这是对偶Cartan中超平面补的覆盖空间。
2015-12-24 math.RT
Irreducible representations of $\textrm{GL}_n(\mathbb{C})$ of minimal Gelfand-Kirillov dimension
本文通过Bernstein次数和Goldie秩多项式，比较了$\textrm{GL}_n(\mathbb{C})$最小Gelfand-Kirillov维数的不可约表示与极大抛物子群诱导表示，并给出相干族基的转移矩阵。
2023-11-11 math.RT
Gelfand-Kirillov Conjecture and Harish-Chandra Modules for Finite W-Algebras
本文研究了与一般线性李代数相关的有限W-代数的结构和表示论两个问题。有限W-代数可以通过Kostant的Whittaker模型定义，或者等价地，通过量子哈密顿约化定义。我们的第一个主要结果是有限W-代数的分式的除环域的Gelfand-Kirillov猜想的证明。第二个主要结果是有限族不可约Harish-Chandra模的Gelfand-Tsetlin子代数的特征标参数化。作为推论，我们得到了有限W-代数的一般不可约Harish-Chandra模的一个完全分类。
2009-06-06 math.RA math.RT
Solution of a q-difference Noether problem and the quantum Gelfand-Kirillov conjecture for gl_N
证明了所有经典外尔群的q-差分Noether问题都有正解，同时推广了Mattuck和Miyata关于q=1时多对称函数的著名结果，并对对称群的非交换Noether问题进行了q-变形.本文还证明了gl_N的量子Gelfand-Kirillov猜想（对于一般q）是由D_n型外尔群的q-差分Noether问题的正解导出的.证明是基于理论的伽罗瓦环开发的第一作者和Ovsienko。由此得到了关于sl_N的量子Gelfand-Kirillov猜想的一个新的证明，从而恢复了Fauquant-Millet的结果.此外，我们提供了一个明确的描述除环的分数量化gl_N和sl_N推广Alev和Dumas。
2011-11-29 math.QA math.RA math.RT
Gelfand-Kirillov bound for $p$-adic Banach representations with infinitesimal character for $\text{GL}_2$ and quaternion units
本文研究了$p$-adic Banach表示的Gelfand-Kirillov界，针对$\text{GL}_2$和四元单位群，证明了具有微小特征的表示维度上限。
2026-02-09 math.NT math.RT
Gelfand-Kirillov conjecture for symplectic reflection algebras
利用双导子的形式构造了一类代数的函子.这些代数扩展到更高维度的Crawley-Boevey和Holland的变形预投射代数的构造，并包含与圈积相关的辛反射代数。我们用这个结构来证明辛反射代数的商域是“有理的”，从而证实了Etingof和Ginzburg的一对代数。
2010-08-12 math.RA math.RT
Gelfand-Kirillov dimension of representations of $\mathrm{GL}_n$ over a non-archimedean local field
我们计算了$π$的固定向量关于紧开子群$1+ M_n(\mathfrak{p}^N)\subset\mathrm{GL}_n(F)$的维数的渐近性质，其中$π$是$\mathrm{GL}_n(F)$的容许表示，$F$是非阿基米德局部域.这样的维数可以通过$π$的特征的芽来计算。我们还对这些维度在朗兰兹函数性的情况下如何表现进行了一些观察，例如Jacquet-Langlands对应和循环基变化，其中字符之间的关系是已知的。
2022-09-02 math.NT math.RT
Dimension growth and Gelfand-Kirillov dimension of representations of quantum groups
Shenzhen International Center for Mathematics, Southern University of Science and Technology（深圳国际数学中心，南方科技大学）
本文研究了量子群表示的维度增长与Gelfand-Kirillov维度，揭示了非整数权表示对这两个不变量的影响，并确定了不同李型的最小非零值，进一步区分了量子与经典情况。
2025-12-16 math.RT
Gelfand--Kirillov dimension and mod $p$ cohomology for inner forms of $\mathrm{GL}_2$
King’s College London（伦敦国王学院）；Northwestern University（西北大学）
本文计算了内形式 $D^\times$ 的模 $p$ 上同调中海德克特征空间的格尔福恩-基里洛夫维数，并在 $D$ 在 $p$ 处为除环时给出了简化证明。
2026-04-16 math.NT math.RT
Gelfand--Kirillov dimensions of highest weight modules for basic classical Lie superalgebras
School of mathematical Sciences, East China Normal University（华东师范大学数学科学学院）
本文开发了一种组合算法，用于计算基本经典李超代数的单最高权模的GK维数，并给出了类型sl(m|n)和osp(2|2n)的显式公式，证明GK维数完全由李超代数的偶部决定。
2026-10-14 math.RT
Enveloping algebras with just infinite Gelfand-Kirillov dimension
设$\mf g$为Witt代数或正Witt代数.众所周知，包络代数$U(\mf g )$具有中间增长性，因此具有无穷的Gelfand-Kirillov（GK-）维数。我们证明了$U(\mf g)$的GK-维数是{ \em恰好无限}，在这个意义下，$U(\mf g)$的任何真商都有多项式增长.证明了Petukhov和第二作者关于正Witt代数的一个猜想。利用适当的Poisson理想建立了对称代数$S(\mf g)$的代数子的相应结果.事实上，我们更一般地证明了Virasoro代数的泛包络代数的任何中心商都有无穷GK-维数。我们给出了几个应用程序。特别地，我们很容易地计算Virasoro代数上的韦尔马模的零化子。
2020-03-04 math-ph math.AG math.MP
Computation of Gelfand-Kirillov dimension for $B$-type structures
本文计算了$B$型李群Spin和SO的正则函数量子化代数及其齐性空间上模的Gelfand-Kirillov维数，证明其分别等于Weyl字的长度和齐性空间的实流形维数。
2023-10-01 math.OA math.RT
Gelfand-Kirillov dimension for mod $p$ representations of $p$-adic unitary groups of rank 2
本文研究秩2 p进酉群的模p表示的Gelfand-Kirillov维数，在半单且足够一般的模L参数条件下，结合已有结果证明了相关容许光滑表示的Gelfand-Kirillov维数等于对应局部域在Q_p上的次数。
2025-10-29 math.NT math.RT
Gelfand-Kirillov dimension and mod p cohomology for GL2
本文研究全实域上四元数代数情形下 GL2 的模 p Galois 表示，证明相应 Hecke 特征空间中许多可容许光滑表示具有 Gelfand-Kirillov 维数 [F_v:Q]。
2023-06-09 math.NT math.RT
Irreducible non-holonomic modules for rational Cherednik algebras
该研究针对特征零代数闭域上的Weyl代数不变微分算子环，构造出特定维数的不可约非完整模，利用Morita等价推导有理Cherednik代数的对应结果，还证明Weyl代数在指定维数区间内存在所有维数的不可约模。
2026-07-30 math.RT
On involutions of minuscule Kirillov algebras induced by real structures
研究极小最高权表示的半单李代数的Kirillov代数，探讨实结构如何诱导这些代数的反交换作用，并通过实部分旗变种的equivariant cohomology模型描述固定点及自由性。
2026-04-19 math.RT
Gelfand-Tsetlin varieties for Yangians
S. Ovsienko证明了$\mathfrak{gl}_n$的Gelfand-Tsetlin簇是等维的（即，它的所有不可约分量具有相同的维数）的维数$\frac{n(n-1)}{2}$。这个结果被称为Ovsienko定理，它在代数的表示论中有重要的意义。本文研究了限制Yangian型$Y_p(\mathfrak{gl}_n)$的Gelfand-Tsetlin簇和$Y_p(\mathfrak{gl}_3)$的等维性.
2018-02-26 math.AG math.RT
A cluster algebra approach to q-characters of Kirillov-Reshetikhin modules
本文描述了一个计算任意无扭量子仿射代数的Kirillov-Reshetikhin模的q-特征标的簇代数算法。这给出了Kirillov-Reshetikhin模的张量积的一个几何q-特征公式。在单缀型中，这个公式推广了Nakajima关于标准模的q-特征标的公式，即分次簇的同调。
2013-03-04 math.AG math.CO math.QA
Gelfand-Fuks cohomology of vector fields on algebraic varieties
School of Mathematics and Statistics, Carleton University（卡尔顿大学数学与统计学院）
本文研究了向量场在代数簇上的Gelfand-Fuks上同调，通过jet计算并分解了张量模系数的上同调结构。
2026-01-30 math.AG math.RT
Alcove paths and Gelfand-Tsetlin patterns
在研究广义旗簇$G/P$的等变K-理论时，其中$G$是一个复半单李群，$P$是$G$的一个抛物子群，Lenart和Postnikov引入了一个组合工具，称为凹室路径模型。它提供了一个模型的最高重量的晶体占主导地位的积分最高权，推广的半标准的扬tableaux模型。本文证明了一个简单而明确的公式，描述了$A$类型的凹室路径模型和Gelfand-Tsetlin模式模型之间的晶体同构。
2021-07-01 math.CO math.RT
The volume polynomial of regular semisimple Hessenberg varieties and the Gelfand-Zetlin polytope
正则半单Hessenberg簇是旗簇$\mathrm{Flag}(\mathbb{C}^n)$的子簇，它在几何学、表示论和组合学的交叉中自然产生。Abe-Horiguchi-Masuda-Murai-Sato和Abe-DeDieu-Galetto-Harada最近的结果将正则半单Hessenberg簇的体积多项式与$λ=(λ_1,λ_2,\ldots,λ_n)$的Gelfand-Zetlin多胞形$\mathrm{GZ}(λ)$的体积多项式联系起来。这份手稿的主要结果使用并推广了Anderson-Tymoczko，Kiritchenko-Smirnov-Timorin和Postnikov开发的工具，以便根据Gelfand-Zetlin多面体的某些面的体积导出正则半单Hessenberg簇的体积多项式的显式公式，并且还表现出明显的正，关于$α_i := λ_i-λ_{i+1}$中单项式的基的系数的组合公式。此外，出于这些考虑，我们仔细分析了特殊情况下的permutohedral品种，这也被称为复曲面品种与外尔室。在这种情况下，我们得到了一个明确的分解permutohedron（矩映射图像的permutohedron品种）组合$(n-1)$ -立方体，并给出了这种分解的几何解释，通过表示的上同调类的permutohedron品种在$\mathrm{Flag}(\mathbb{C}^n)…
2018-12-25 math.AG math.CO math.RT
$(q,t)$-characters of Kirillov-Reshetikhin modules of type $A_r$ as quantum cluster variables
Nakajima介绍了$t$ -变形的$q$ -字符，$(q,t)$ -字符的短，和他们的扭曲乘法通过几何的marts品种。Kirillov-Reshetikhin模的Nakajima $(q,t)$ -特征标满足一个$t$ -变形的$T$ -系统.该$T$ -系统是一个离散的动力系统，可以解释为一个突变关系在一个集群代数在两个不同的方式，这取决于选择的方向的演变。本文证明了$A_r$型的Nakajima $t$ -变形的$T$ -系统在与$T$ -系统相连的簇代数结构之一的量子化中形成量子突变关系.
2017-05-29 math.CO math.QA math.RT
A new Weyl group action related to the quasi-classical Gelfand-Graev action
我们构造了一个外尔群作用在DKS型簇上，DKS型簇是一类与箭图相关的簇。结果，在某些特殊的DKS型簇上，我们可以对Ginzburg和Riche发现并由Ginzburg和Kazhdan最近研究的拟经典Gelfand-Graev作用量给出一个合理的理论解释。
2021-09-20 math.AG math.RT math.SG
$(\mathfrak{g},K)$-module of $\mathrm{O}(p,q)$ associated with the finite-dimensional representation of $\mathfrak{sl}_2$
本文的主要目的是构造$\mathrm{O}(p,q)$的不可约$(\mathfrak{g},K)$ -模，它对应于维数$m+1$的有限维表示$\mathfrak{sl}_2$在Howe对偶下的不可约模，并求出它们的$K$ -型公式、Gelfand-Kirillov维数和Bernstein度，其中$m$是非负整数. $m=0$的$K$型公式表明它只不过是$\mathrm{O}(p,q)$的最小表示的$(\mathfrak{g},K)$ -模.我们发现，不仅对于$m=0$，而且对于任何满足$m+3 \leq (p+q)/2$的$m$，当$p, q \geq 2$和$p+q$是偶数时，Gelfand-Kirillov维数等于$p+q-3$，并且$m$的Bernstein度等于$(m+1)$的$(m+1)$倍。
2020-02-05 math.RT
Permutation representations on Schubert varieties
本文定义并研究了Schubert簇的等变上同调的置换表示，作为C上和C[t_1，t_2，.，t_n]。我们证明了这些群作用与M. Brion等，并给出了Berstein-Gelfand-Gelfand，Demazure，Kostant-Kumar等人研究的均差除算子的拓扑意义.我们分析这些表示使用的组合方法引入Goresky-Kottwitz-MacPherson的等变上同调。我们发现，每一个置换表示等变上同调产生一个表示普通上同调是平凡的，虽然等变表示不是。
2007-06-04 math.AG math.CO math.RT
Gelfand--Tsetlin degenerations of representations and flag varieties
我们的主要目标是表明，Gelfand-Tsetlin复曲面退化的A型旗品种可以得到一个退化的表示理论框架内类似的PBW退化的理论。事实上，我们提供了这样的框架之间的旗品种和GT复曲面品种中间的所有Gröbner退化。这些退化被证明会导致不可约表示上的过滤，并且相关的分次空间受到某种结合代数的作用。为了实现我们的目标，我们构造嵌入我们的Gröbner退化到投影说，相关的分次空间在这个行动。我们还得到了一个明确的描述，参数化的Gröbner退化，我们认为在热带旗品种的最大锥。在附录中，我们提出了一个替代解决方案的问题，依赖于过滤和分级的非阿贝尔有序半群。
2020-10-05 math.AG math.RT
Newton-Okounkov polytopes of flag varieties and marked chain-order polytopes
标记链序多面体是由标记偏序集构造的凸多胞体，它给出了一个将标记链多面体与标记序多面体联系起来的离散族。本文考虑了A型Gelfand-Tsetlin偏序集，并将相应的标记链序多面体实现为旗簇的Newton-Okounkov体.我们的实现连接以前的实现Gelfand-Tsetlin多面体和Feigin-Fourier-Littelmann-Vinberg多面体的牛顿-Okounkov机构在一个统一的方式。作为应用，我们证明了标志簇退化为对应于标记链序多胞形的不可约正规投射环面簇。我们还构造了一个特定的基础上的一个不可约的最高权表示，这是自然参数化的一组格点在一个标记的链序多面体。
2021-04-20 math.AG math.CO math.RT
Deligne-Lusztig restriction of a Gelfand-Graev module
利用双Schubert胞腔的Deodhar分解，研究了由与环面相关的Deligne-Lusztig簇的上同调所产生的Lie型有限群的正则表示.我们证明了Gelfand-Graev模的Deligne-Lusztig限制是移位Gelfand-Graev模。
2008-06-18 math.AG math.RT
BGG correspondence for toric complete intersections
我们将经典的Bernstein-Gelfand-Gelfand对应推广到复曲面簇中的完全相交。
2007-06-11 math.AG math.RT
Gelfand-Tsetlin modules: canonicity and calculations
本文介绍$\mathfrak{gl}_n$的Gelfand-Tsetlin模与图解KLRW代数的联系，证明单Gelfand-Tsetlin模的典范性，利用修改的Leclerc算法计算权空间维数，构造Verma模基，并计算秩3和4的模重数与Gelfand-Kirillov维数。
2024-03-22 math.RA math.RT
Combinatorics of semi-toric degenerations of Schubert varieties in type C
本文利用带自相交的pipe dream为C型辛Gelfand-Tsetlin多面体的Schubert类推广引入组合模型，并证明该推广可由斜有丝分裂算子构造。
2023-06-26 math.AG math.CO math.RT
Simple Iwasawa modules with large canonical dimension of quaternion algebra over $\mathbb{Q}_p$
构造四元数代数上大典范维数的绝对不可约Banach表示，作为Dospinescu-Schraen猜想的反例。
2025-04-20 math.NT math.RT
A new integral formula for Heckman-Opdam hypergeometric functions
给出了多元Bessel函数和Heckman-Opdam超几何函数作为dressing轨道上的表示值积分的Harish-Chandra型公式.我们的表达式是Etingof-Kirillov Jr.给出的Macdonald多项式作为量子群缠绕子的迹的实现的准经典极限。Gelfand-Tsetlin可积系统的Liouville环面上的积分和高阶Calogero-Moser Hamilton算子的附加恢复了Borodin-Gorin关于β-Jacobi角系综的近期工作中出现的Gelfand-Tsetlin多面体上的积分实现，并给出了新的证明.
2015-12-07 math.QA math.RT
On the associated variety of a highest weight Harish-Chandra module
本文证明了直接从最高权计算最高权 Harish-Chandra 模结合簇的公式，并给出了适用于任意无穷小特征且在所有 Cartan 类型中统一的 Gelfand--Kirillov 维数公式。
2024-02-14 math.RT
On regular irreducible components of module varieties over string algebras
我们确定了簇mod（A，d）的正则不可约分支，其中A=kQ/I是一个弦代数，I是由一组长度为2的路生成的.我们的情况是第一个例子的描述不可约的组件，除了遗传，管状和Gelfand-Ponomarev代数。
2011-10-19 math.AG math.RT
Computing the associatied cycles of certain Harish-Chandra modules
设$G_{\mathbb{R}}$是具有极大紧子群$K_{\mathbb{R}}$的单实线性李群，并假定${\rm rank}(G_\mathbb{R})={\rm rank}(K_\mathbb{R})$。在\cite{MPVZ}中，我们证明了对于任何Gelfand-Kirillov维数为$\frac{1}{2}\dim(G_{\mathbb{R}}/K_{\mathbb{R}})$的表示$X$，紧Cartan子代数的对偶上的多项式由包含$X$的相干族的成员的Dirac指数的维数给出，是不可约分量的重数在相关联的循环中发生的具有整数系数的线性组合。在本文中，我们计算这些系数明确。
2017-12-12 math.RT
Filter Dimension
直觉上，一个代数或一个模的滤子维数度量这个代数或这个模的标准滤子有多“接近”。特别是，对于一个单代数，它还衡量了人们证明该代数是单的“速度”的增长。当人们想把Weyl代数的Bernstein不等式推广到单Weyl生成代数类时，滤子维数自然出现。本文综述了作者关于滤子维数及其与Gelfand-Kirillov维数、克鲁尔维数、单代数生成代数的表示论和极大交换子代数的“尺寸”的关系的一些结果。
2005-06-03 math.RA math.RT
