过滤维度

滤环上的Cohen-Macaulay模和完整模

Cohen-Macaulay modules and holonomic modules over filtered rings

研究了滤子环上分次环为交换诺特环的模$M$的Gorenstein维数和阶数.滤子模和它的分次模的这些不变量之间的等式或不等式是滤子环研究中最有价值的性质。当${\rm gr}M$的Gorenstein维数有限时，我们证明了一个不等式G-dim $M\leq{G-dim gr}M$和一个等式${\rm grade}M={\rm grade gr}M$（定理2.3和2.8）.可以说G-维数的引入为研究滤环和滤模提供了一个新的视角。我们将这些结果应用到具有Cohen-Macaulay或Gorenstein伴随的分次环的滤环上，并研究了Cohen-Macaulay、完全或完整模.

$\mathbb{N}$ -过滤可解多项式代数上最小过滤自由分解的计算

Computation of Minimal Filtered Free Resolutions over $\mathbb{N}$-Filtered Solvable Polynomial Algebras

设$A=K[a_1,\ldots,a_n]$是一个带滤子$FA=\{ F_pA\}_{p\in\mathbb{N}}$的加权$\mathbb{N}$ -滤子可解多项式代数，其中可解多项式代数在（A. Kandri-Rody和V. Weispfenning，可解型代数中的非交换Gröbner基。{ \it J. Symbolic Comput.}，9（1990），1- 26），而$FA$是关于$A$上的正度函数$d(~)$构造的。通过对左$A$ -模及其子模分别引入关于好滤子的极小F-基和极小标准基，得到了左生成$A$ -模的极小滤自由分解.证明了任意两个极小F-基和任意两个极小标准基具有相同的元素个数和相同的滤次数的元素个数;在滤$A$ -模范畴中，链复形的极小滤自由分解在严格滤同构下是唯一的;利用Gröbner基理论，可以在算法上计算$A$上模关于自由左上任意分次左单项序的最小有限滤自由分解$A$ -模块。

Relatively congruence modular quasivarieties of modules

We show that the quasiequational theory of a relatively congruence modular quasivariety of left $R$-modules is determined by a two-sided ideal in $R$ together with a filter of left ideals. The two-sided ideal encodes the identities that hold in the quasivariety, while the filter of left ideals encodes the quasiidentities. The filter of left ideals defines a generalized notion of torsion. It follows from our result that if $R$ is left Artinian, then any relatively congruence modular quasivariety of left $R$-modules is axiomatizable by a set of identities together with at most one proper quasiid…

Torsion pairs in categories of modules over a preadditive category

It is a result of Gabriel that hereditary torsion pairs in categories of modules are in bijection with certain filters of ideals of the base ring, called Gabriel filters or Gabriel topologies. A result of Jans shows that this bijection restricts to a correspondence between (Gabriel filters that are uniquely determined by) idempotent ideals and TTF triples. Over the years, these classical results have been extended in several different directions. In this paper we present a detailed and self-contained exposition of an extension of the above bijective correspondences to additive functor categori…

关于$(α, β)$ -高阶导子及其对模的扩张的注记

A note on $(α, β)$-higher derivations and their extensions to modules of quotients

推广了挠理论的可微性的一些结果。特别地，我们将$(α, β)$ -导子的概念推广到$(α, β)$ -高阶导子，并证明了对于$α$和$β$不变的遗传扭理论的滤子是$(α, β)$ -高阶导子不变的.因此，任何更高的推导都可以从一个模扩展到它的子模。然后，我们表明，任何更高的导子扩展到一个模块的同分也延伸到一个模块的同分相对于一个更大的挠理论，以这样的方式，这些扩展同意。我们还证明了这些结果也适用于对称滤波器。最后，我们回答了[L]中提出的两个问题。Va \s，Extending higher derivations to rings and modules of conjugents，International Journal of Algebra，2（15）（2008），711- 731].特别是，我们提出了一个例子，一个非遗传的挠理论，是不微分。

几乎交换代数上单模的交换子

The commutant of simple modules over almost commutative algebras

设$B$是域$k$上的一个非线性生成代数.则称$B$为Jacobson代数，如果$B$的每个半素理想都是半本原的.我们将讨论几个条件，都涉及到简单$B$ -模的交换子，这意味着$B$是Jacobson。特别地，我们将恢复著名的结果，即几乎交换代数生成的每个代数是Jacobson。这同样适用于具有局部有限滤子的$\mathbb{N}$ -滤$k$ -代数$B$，使得相关的分次$k$ -代数是左诺特的。