3-bounded property in a triangle-free distance-regular graph
设$Γ$表示具有经典参数$(D, b, α, β)$和$D\geq 3$的距离正则图.假设相交数$a_1=0$和$a_2\not=0$。我们证明了$Γ$在文章[D-bounded距离正则图，European Journal of Combinatorics（1997）18，211-229]的意义下是3-有界的。
2007-09-05 math.CO
Minimizing the number of independent sets in triangle-free regular graphs
最近，Davies，Jenssen，Perkins和Roberts给出了一个非常好的证明结果（由于Kahn，Galvin-Tetali和Zhao的不同部分），即$d$ -正则图的独立多项式通过$K_{d,d}$的不相交副本最大化。他们的证明使用了线性规划对一个巧妙选择的随机变量分布的限制。本文利用这种方法给出了正则图的独立多项式的下界。我们还给出了无三角形正则图中独立集个数的新的界。
2016-10-18 math.CO
Counting the number of isosceles triangles in rectangular regular grids
在一般的图论中，顶点之间的唯一关系是通过边来表达的。当顶点嵌入在欧几里得空间中时，顶点和边之间的几何关系可以是有趣的研究对象。我们看看等腰三角形的顶点是一个规则的网格上的点的数量，并表明，他们满足递归关系时，网格是足够大的。我们还推导出了锐角、钝角和直角等腰三角形个数的递推关系。
2017-02-06 math.CO
Cyclic triangle factors in regular tournaments
Cuckler和Yuster都独立地证明了当$n$是$3$的奇数正倍数时，$n$顶点上的每个正则竞赛图都包含循环三角形的$n/3$顶点不相交副本的集合。不久之后，Keevash和Sudakov证明了，如果$G$是一个$n$顶点上的图的定向，其中每个顶点的入度和出度都至少为$(1/2 - o(1))n$，则存在一个顶点不相交的循环三角形的集合，它覆盖了除最多$3$顶点之外的所有顶点。本文对充分大的$n$解决了Cuckler和Yuster猜想.
2018-06-18 math.CO
4-regular planar unit triangle graphs without additional triangles
本文证明了仅由单位三角形组成而不含附加三角形的4-正则平面单位距离图的存在性。结果表明，单位三角形的最小数目是$\leq$ 6422。
2019-11-03 math.CO math.MG
When are random regular triangle-free graphs bipartite?
University of Waterloo（滑铁卢大学）
本文研究随机正则无三角图，发现其在 $d=\frac{\sqrt 3}{2}\sqrt{n \log n}$ 处发生尖锐相变，较小 $d$ 时非二部，较大 $d$ 时二部。
2026-10-07 math.CO
Note on the sum of the smallest and largest eigenvalues of a triangle-free graph
设$G$是$n$顶点上的无三角形图，其邻接矩阵特征值为$μ_1(G)\geq μ_2(G)\geq \dots \geq μ_n(G)$ .本文研究了$$μ_1(G)+μ_n(G).$$的数量，证明了对任意无三角形图$G$，都有$$μ_1(G)+μ_n(G)\leq (3-2\sqrt{2})n.$$。这是Brandt对正则图所证明的，我们证明了正则性条件是不必要的。我们还证明了在无三角形的强正则图中，Higman-Sims图达到了$$\frac{μ_1(G)+μ_n(G)}{n}.$$的最大值
2022-05-18 math.CO
Tiling of regular polygon with similar right triangles
平铺是将一个多边形分解为许多不重叠的三角形。我们证明了，如果一个正n边形，$n \geq 5$，$n \neq 28$，可以平铺相似的直角三角形，那么这些三角形的角之一是在$\left\{\fracπ{n},\frac{2π}{n}, \fracπ {6}+\frac{2π}{3n}\right\}$。Laczkovich和B.塞格迪
2021-02-22 math.CO math.MG
A triangle process on regular graphs
交换是对图的边进行局部改变的操作，通常以保持顶点度为目的。我们研究了一组有限的开关，称为三角开关。每个三角形开关创建或删除至少一个三角形。三角开关可以用来定义马尔可夫链，它生成的图具有给定的度序列，并且具有比具有相同度的均匀随机图中典型的更多的三角形（3-圈）。我们表明，三角开关的集合连接的所有$d$ -正则图的$n$顶点，所有$d\geq 3$。因此，任何马尔可夫链，它赋予积极的概率，所有的三角开关是不可约的这些图。我们还研究了2-正则图的这个问题。
2021-07-27 cs.DM math.CO
Recurrence sequences in the hyperbolic Pascal triangle corresponding to the regular mosaic $\{4,5\}
最近，Pascal三角形的一个新的推广，所谓的双曲杨辉三角形被引入。数学背景可以追溯到双曲平面上的规则镶嵌。本文研究了双曲杨辉三角形中对应于正则镶嵌$\{4,5\}$的路径，其中表示了二元递归序列$f_{n}=αf_{n-1}\pm f_{n-2}$（$α\in\mathbb{N}^+$）.
2017-01-21 math.CO math.NT
Regular graphs with linearly many triangles
$n$节点上的$d$ -正则图最多有$T_{\max} = \frac{n}{3} \tbinom{d}{2}$三角形.我们计算了一个大的随机$d$ -正则图至少有$c \cdot T_{\max}$三角形的概率的领先渐近，并提供了一个强有力的结构描述这样的图。当$d$是固定的，我们表明，这样的图通常由许多不相交的$d+1$ -集团和一个几乎三角形自由的一部分。当$d$被允许与$n$增长，我们表明，这样的图通常由$d+o(d)$大小几乎集团一起几乎三角形自由的一部分。这证实了Collet和Eckmann在2002年提出的一个猜想，并大大加强了他们的观察，即在具有许多三角形的正则图的典型例子中，三角形不能完全散布。
2021-04-14 math.CO math.PR
An Extremal Problem Motivated by Triangle-Free Strongly Regular Graphs
我们引入以下组合问题。设$G$是边密度为$ρ$的无三角正则图.对于总是存在两个不相邻的顶点使得它们的公共邻域的密度为$\leq a(ρ)$的最小值$a(ρ)$是多少？我们证明了各种上界的功能$a(ρ)$是紧的值$ρ=2/5,\ 5/16,\ 3/10,\ 11/50$，与$C_5$，Clebsch，彼得森和Higman-Sims是各自的极值配置。我们的证明是完全组合的，在很大程度上是基于计数密度的风格旗代数。对于小值的$ρ$，我们的边界附加组合意义的克莱因条件，可能是有趣的。我们还证明了，对于任何$ε>0$只有100多个值的$ρ$与$a(ρ)\geqε$，但这个有限性的结果是有点纯粹存在的（界是双指数在$1/ε$）。
2020-06-02 math.CO
Constructing Triangle Decomposable Multigraphs with Minimum Multi-edges
研究了图的三角分解。我们考虑的建设类图的每一个边缘在于一个三角形和添加的最小数量的重边之间已经邻顶点的结果在一个强三角形整除图，也是三角形可分解的。我们探讨了几类可平面图以及一类环形图。
2021-08-19 math.CO
Triangle-Free 2-Matchings Revisited
无向图$G = (VG, EG)$中的\emph{2-matching}是函数$f \colon EG \to \set{0,1,2}$，使得对于每个节点$v \in VG$，与$v$关联的所有边$e$上的值$f(e)$的和不超过~2。$f$的\emph{size}是总和$\sum_e f(e)$。如果$\set{e \in EG \mid f(e) \ne 0}$不包含三角形，则$f$称为\emph{triangle-free}。Cornuéjols和Pulleyblank设计了一种组合$O(mn)$算法，该算法可以找到最大尺寸的无三角形2-匹配（以下称为$n := \abs{VG}$、$m := \abs{EG}$），并建立了最小-最大定理。我们声称，这种方法是，事实上，多余的，通过演示他们的结果可以直接从埃德蒙兹-Gallai分解。应用Micali和Vazirani的算法，我们能够在$O(m\sqrt{n})$时间内找到一个最大的无三角形的2-匹配。此外，我们给出了一个简短的自我包含的算法证明的最小最大定理。接下来，我们考虑正则图的情况。众所周知，每个正则图都允许完美2-匹配。人们可以很容易地加强这个结果，并证明每个$d$ -正则图（对于$d \geq 3$）包含一个完美的无三角形2-匹配。给出了在$d$ -正则图中寻找完美无三角形2-匹配的算法：$d = 3$的O（n）-算…
2010-04-27 math.CO
Tilings and matroids on regular subdivisions of a triangle
本文研究了由Ardila和Billey引入的拟阵族，研究了$\mathbb{C}^n$的完全旗排列的一维交.通过将$\mathbb{R}^3$的非负圆锥与仿射超平面$x_1 + x_2 + x_3 = n-1$相交而获得的等边三角形$S_n$内部的格点集$P_n$是拟阵$\mathcal{T}_n$的基集，其独立集是$P_n$的子集$S$，对于集合$P_k$的每个平移$P$，满足该$|S \cap P| \le k$。在这里，我们研究的拟阵$\mathcal{T}_n$的结构与平铺的$S_n$到单位三角形，菱，和padriids。首先，我们刻画了$\mathcal{T}_n$的独立集，扩展了Ardila和Billey已经给出的$\mathcal{T}_n$的基的刻画。然后，我们探讨了$\mathcal{T}_n$的秩函数和$S_n$的单位三角形和菱形的镶嵌之间的联系。然后，我们提供了一个平铺表征的电路的$\mathcal{T}_n$。我们得出结论与几何表征的单位的$\mathcal{T}_n$。
2018-11-19 math.CO
Triangle-factors in pseudorandom graphs
本文证明了：对于一个小的常数$\varepsilon > 0$，若$d$ -正则图$G$在$n \in 3 \mathbb{Z}$顶点上的第二特征值$λ$至多为$\varepsilon d^2/(n \log n)$，则$G$包含一个三角形因子. Krivelevich，Sudakov和Szabó，扩展了阿隆的一个构造，证明了对于每个函数$O(\log n)$，使得$Ω(n^{2/3}) \le d \le n$和无穷多个$n \in \mathbb{N}$，存在一个$d$ -正则无三角形图$G$，其顶点为$Θ(n)$和$λ= Ω(d^2 / n)$。
2018-05-24 math.CO
Tilings of the sphere by congruent regular triangles and congruent rhombi
本文对使用全等正三角形和全等菱形对球面进行的所有边对边平铺进行了完整分类，包括参数化族和26个零散原型集，并提供了参数化平铺的模空间及所有几何数据。
2023-11-23 math.CO
Regular $K_3$-Irregular Graphs of Every Regularity at Least Nine
School of International Trade and Economics, Central University of Finance and Economics（中央财经大学国际经济贸易学院）
本文证明对每个正则度 $r\ge 9$ 存在正则 $K_3$-不规则图，通过构造 $2k$-正则图（$k\ge 15$）及补图得到 $(2k+1)$-正则图，利用阈值块和矩阵切换解决三角形度冲突，结合符号与有限验证，彻底回答了 Chartrand 等人的问题。
2026-10-07 math.CO
Triangle-free quantum graphs
本文在量子图框架下定义算子系的无三角形与强无三角形概念，并给出强无三角形算子系的完整分类。
2025-09-22 math.CO math.OA math.RA
Typical structure of oriented graphs and digraphs with forbidden blow-up transitive triangle
本文利用有向图的正则引理建立了加权有向图的Erdös-Stone定理的一个类似结果。给出了定向图和具有禁止爆破传递三角形的有向图的稳定性结果，证明了几乎所有的定向图和几乎所有具有禁止爆破传递三角形的有向图都是几乎二部图.
2017-03-09 math.CO
Counting triangles in regular graphs
本文确定了奇数顶点偶数度正则图中三角形最小数量的精确值，将Lo的结果推广到整个范围$\frac{2n}{5}<k<\frac{n}{2}$，证实了Cambie等人的猜想。
2024-01-18 math.CO
The minimum number of 4-cliques in graphs with triangle-free complement
f（n）表示n阶图中4-团的最小数目，且无三角形补。寻找f（n）是Erdos在1962年提出的一个问题的一个特例。当图接近正则时，我们给出了f（n）的一个上界和一个匹配的下界.
2005-01-14 math.CO
General Parity Result and Cycle-plus-Triangles Graphs
推广了Fleishner和Stiebitz的一个宇称结果，并结合Alon-Tarsi多项式方法证明了由一个哈密顿圈和若干个不相交的三角形构成的4-正则图总是3-可选的.此外，我们提出了一个修改的多项式方法，并显示它如何给稍微多的组合信息的着色比直接应用阿隆的组合零点。
2015-12-19 math.CO
Quintic graphs with every edge in a triangle
我们证明了五次（即5-正则）重图的每条边都在三角形内。这样的图或者来自一组小图，或者通过将完美匹配添加到三次图的线图作为双边来形成，或者可以通过一系列操作来减少到这些图中的一个。
2021-07-08 math.CO
Quartic graphs with every edge in a triangle
我们证明了四次（即4-正则）重图的每条边都在三角形内的性质。主要的结果是，这样的图要么是平方的周期，线重图的立方重图，或从这些由一些简单的子图替换操作。这一点的一个推论是，每条边都在三角形中的简单四次图要么是圈的平方，要么是三次图的线图，要么是通过用K_{1,1,3}的副本替换三角形而从三次多重图的线图获得的图。
2013-08-01 math.CO
Regular triangle unions with maximal number of sides
Institute of Computer Science, Department of Mathematics and Informatics, Vilnius University（维尔纽斯大学数学与信息学院计算机科学研究所）
研究n个三角形的并集的最大边数，提出序列A375986并证明其线性上下界，引入三角形转换方法。
2026-04-15 math.CO math.MG
Symmetric binary Steinhaus triangles and parity-regular Steinhaus graphs
二进制斯坦豪斯三角形是一个由0和1组成的三角形，它指向下，并且具有与帕斯卡三角形模2相同的局部规则。一个二元斯坦豪斯三角形被称为旋转对称，水平对称或二面角对称，如果它是不变的120度旋转，水平反射或两者兼而有之。本文的第一部分主要研究旋转对称、水平对称和二面角对称二元Steinhaus三角形的线性子空间。我们得到简单的明确基地，他们每个人通过使用二项式系数的基本性质。Steinhaus图是一个简单的图，其邻接矩阵的上三角部分是二元Steinhaus三角形。一个Steinhaus图称为偶图或奇图，如果它的所有顶点度分别是偶的或奇的。本文的主要结果之一是偶Steinhaus图的线性子空间与二面对称二元Steinhaus三角形的某个线性子空间之间存在同构。这使我们能够在本文的第二部分中给出偶Steinhaus图和奇偶正则Steinhaus图的向量空间的一个显式基;即，Steinhaus图的线性子空间是偶数或奇数。最后，在本文的最后一部分，我们考虑了广义Pascal三角形，这是0和1的三角形，现在指向上，并且总是具有与Pascal三角形模2相同的局部规则。利用第一部分的结果，导出了对称广义Pascal三角形的每个线性子空间的新的单基。
2021-11-04 cs.DM math.CO math.NT
A property on monochromatic copies of graphs containing a triangle
本文证明了每个包含$K_3$且至少有四条边的图都不是strongly common，推广了Jagger等人关于包含$K_4$的图不是common的著名定理。
2023-04-10 math.CO
Regular $K_3$-regular graphs
National University of Kyiv-Mohyla Academy（基辅莫希拉学院）；Kyiv School of Economics（基辅经济学院）；National Technical University of Ukraine “Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute”（乌克兰国立技术大学“伊戈尔·西科斯基基辅理工学院”）；Kyiv Academic University（基辅学术大学）
本文研究同时满足顶点度和三角形度正则的图，探讨特定参数下此类图的存在性，并分析顶点与边三角形度的关系，特别关注图论中的Turán图。
2026-03-17 cs.DM math.CO
Efficient Removal without Efficient Regularity
三角形去除引理的有效界是极值组合学最突出的公开问题之一。也许实现这一目标的主要瓶颈是无三角形图可能是高度非结构化的。例如，无三角形图可能只有塔型大小的规则分区（在Szemerédi意义上）。事实上，基本上所有的图的性质${\cal P}$的去除引理与合理的界限，是这样的，每个图满足${\cal P}$有一个小的定期分区。因此，在某种意义上，获得性质${\cal P}$的有效移除引理的障碍是具有满足${\cal P}$的图的有效正则引理。在本文中，我们考虑的属性被诱导$C_4$ -免费的，这也遭受的事实，即一个图可能满足这一性质，但仍然只有塔型大小的常规分区。通过开发一种新的方法来解决这个问题，我们设法克服这个障碍，从而获得一个仅仅是指数界的诱导$C_4$删除引理。因此，我们得到了第一个有效的去除引理，不依赖于一个有效的版本的正则性引理。这是阿隆在2001年提出的一个问题的第一个实质性进展，最近阿隆，康伦和福克斯提出了这个问题。
2017-09-24 math.CO
On semi-transitive orientability of triangle-free graphs
一个图的方向是半传递的，如果它是无圈的，并且对于任何有向路径$v_0\rightarrow v_1\rightarrow \cdots\rightarrow v_k$，在$v_0$和$v_k$之间没有弧，或者对于所有$0\leq i<j\leq k$，$v_i\rightarrow v_j$是弧。一个无向图是半传递的，如果它允许一个半传递方向。半传递图推广了几类重要的图，它们正是文献中广泛研究的一类词表示图。判定一个无三角形图是否是半传递图是一个NP难问题。非半传递无三角形图的存在性是由Halldórsson和作者在2011年通过Erdens定理建立的。然而，没有明确的例子，这样的图是已知的，直到最近的工作的第一作者和斋藤谁计算表明，一定的子图的16个顶点的三角形自由Kneser图$K(8,3)$是不半传递的，并提出了一个问题，存在更小的三角形自由的非半传递图。本文证明了最小的11点无三角形的4-色图（Grötzsch图）和最小的12点无三角形的4-色4-正则图（Chvátal图）不是半传递的.因此，Grötzsch图是最小的无三角形的非半传递图。我们还证明了围长为4且色数为4的半传递图的存在性，包括小图（13点循环图$C(13;1,5)$）和稠密图（Toft图）.最后，我们证明了每个$4$ -正则循环图（可能包含三角形）是半传递的。
2020-11-15 math.CO
Cycle-maximal triangle-free graphs
我们猜想平衡完全二部图$K_{\lfloor n/2 \rfloor,\lceil n/2 \rceil}$比任何其它的$n$ -顶点无三角形图包含更多的圈，并且我们在证明这一点上取得了一些进展。我们给出了圈极大三角形自由图的等价条件;给出了圈数与顶点数、边数、围长以及与小固定图的同态之间的界限;并利用这些界限证明了在正则图中，猜想成立。我们还考虑了接近正则的图，其最小度和最大度最多相差一个正整数$k$。对于$k=1$，我们表明，任何这样的反例有$n\le 91$，并不同态$C_5$ ;和任何固定的$k$存在一个有限的上界的顶点数的反例。最后，我们描述了一个算法，有效地计算矩阵永久（一般是一个P-完全问题），在我们的界限使用的特殊情况下。
2014-10-29 math.CO
More about sparse halves in triangle-free graphs
Erdos的一个定理指出，$n$顶点上的每个无三角形图都有一个在$n/2$顶点上的导出子图，它最多有$n^2/50$条边。我们报告了这个猜想的几个部分结果。特别地，我们建立了一般情况下边数的新界$\frac{27}{1024}n^2$。本文对围长为$\geq 5$的图、具有独立数$\geq 2n/5$的图和强正则图的图完全证明了猜想。这三个类中的每一个都包括已知的（已确定的）极值配置、5-圈和Petersen图。
2021-07-28 math.CO
Triangle-free graphs with diameter 2
University of Western Australia（西澳大学）；University of Zagreb（萨格勒布大学）；Australian National University（澳大利亚国立大学）；Dublin City University（都柏林城市大学）；University of Canterbury（坎特伯雷大学）；Monash University（蒙纳士大学）
本文研究了放宽围长条件后直径为2的无三角形图的存在性问题，探讨了无$K_{s,t}$子图的无孪生图是否有无限个，并给出了部分计算结果及Cayley图和概率构造。
2024-06-01 math.CO
Clique complexes of strongly regular graphs, their eigenvalues, and cohomology groups
本文研究强正则图的团复形谱能否区分同参数非同构图，确定若干图族三角形复形谱，并证明一类图的第一上同调群平凡。
2025-08-07 math.CO
Families of Integral Cographs within a Triangular Arrays
\emph{determinant Hosoya triangle}是一个三角形数组，其中的元素是2乘2斐波那契矩阵的行列式。行列式Hosoya三角形$\bmod \,2$产生三个无限图族，它们由两个完全图与一个空图的完全积（并）形成。我们给出了这类图是整图的一个充要条件。这些图的一些特征是：它们是整余图，所有图最多有5个不同的特征值，所有图都是具有$d=2,4,6,\dots $的$d$ -正则图或几乎-正则图，其中有些图是Laplacian整图.最后，我们将这些结果推广到Hosoya三角形。
2020-09-06 math.CO
On 3-regular 4-ordered graphs
一个单图$G$是\textit{k-ordered}（分别为\textit{k-ordered hamiltonian}），如果对于$G$的任何序列的$k$不同的顶点$v_1, ..., v_k$，存在一个循环（分别为哈密顿圈）在$G$包含这些$k$顶点在指定的顺序。1997年，Ng和Schultz引入了这些循环可序性的概念，并提出了除$K_4$和$K_{3, 3}$之外的3-正则4-序（Hamilton）图的存在性问题。Ng和Schultz观察到顶点数大于4的3-正则4-序图是无三角形的。证明了顶点数大于6的3-正则4-序图$G$是无平方图，并且证明了无三角形且无平方的最小图，即Petersen图，是4-序图.进一步证明了在$K_4$和$K_{3, 3}$之后的最小的3-正则4-序哈密尔顿图是Heawood图，并给出了顶点数大于10的3-正则4-序哈密顿图的禁止子图.最后，我们构造了一个3-正则4-序图的无限族。
2005-09-19 math.CO
A Strongly Subcubic Combinatorial Algorithm for Triangle Detection with Applications
本研究提出时间复杂度为$O(n^{7/3})$（或$O(m^{4/3})$）的随机组合三角形检测算法，推翻了领域内多个长期存在的猜想，并衍生出更快的布尔矩阵乘法、$k$-团问题及\textsc{Max-Cut}问题精确算法。
2024-03-05 cs.DS math.CO
The Second Subconstituent of some Strongly Regular Graphs
这是一个失败的尝试，以构建新的图，是强正则没有三角形的报告。该办法所依据的假设是，第二个次级组成部分公平地分为四部分。对于无穷多个奇素数幂，我们构造一个图，它是第二子成分的一个合理候选者。不幸的是，我们还表明，相应的图是强正则的，只有当素数的权力是3，在这种情况下，图是已知的。
2010-02-28 math.CO
Edge correlations in random regular hypergraphs and applications to subgraph testing
与经典的二项随机（超图）模型相比，随机正则超图的研究由于不同边的出现之间的相关性而变得更具挑战性。我们开发了一种超图的边切换技术，使我们能够证明这些相关性是有限的，在很大范围内的密度。这推广了Kim，Sudakov和Vu关于图的一些结果.从我们的结果中，我们推出了随机$d$ -正则超图中子图计数的几个推论。我们还证明了Dudek，Frieze，Rucienski和Šileikis关于随机$r$-正则$d$-图中存在$\ell$ -重叠Hamilton圈的阈值的一个猜想.此外，我们应用我们的结果证明的界限上的查询复杂度测试子图的自由。一般图模型中的无子图测试问题首先由Alon，Kaufman，Krivelevich和Ron研究，他们得到了测试无三角图的查询复杂度的几个界。我们扩展了这些以前的结果超出了三角形设置和超图设置。
2019-07-25 math.CO
The net-regular strongly regular signed graphs with degree 5
该研究针对度为5的连通净正则强正则符号图开展分类工作，明确了净度为3的有5个、净度为1的有2个，完善了相关符号图的分类结果。
2025-07-31 math.CO
The net-regular strongly regular signed graphs with degree 6
该研究针对度为6的净正则强正则符号图展开，确定了所有连通的6-正则净正则强正则符号图，并明确了不同净度对应的图的数量。
2025-08-01 math.CO
Induced Subgraphs in Strongly Regular Graphs
本论文主要研究强正则图中诱导子图个数的理论和算法，以及这些个数的进一步应用。我们更详细地考虑这些图的一类限制，特别是那些没有三角形。在这种特殊情况下，SRG有无穷多个可行的参数集。尽管如此，已知的这种图的例子只有七个。我们开发了一种算法，该算法产生描述SRG中阶$o$和$o-1$的诱导子图的数量之间的各种关系的线性方程。我们也将我们的结果应用于$srg(3250,57,0,1)$（它的存在性是一个著名的公开问题）。在这种情况下，在$10$顶点上同构于给定图的诱导子图的数目仅取决于诱导Petersen图的数目。此外，我们提供了新的见解的自同构的$srg(3250,57,0,1)$以及在一般的三角形自由SRG的诱导$K_{3,3}$的数量的界限。在论文的最后，我们讨论了我们的方法的可能的扩展，所谓的$t$ -顶点条件的研究。
2018-12-13 math.CO
A spectral characterization of strongly distance-regular graphs with diameter four
一个具有$d+1$不同特征值的图$G$称为强距离正则的，如果$G$本身是距离正则的，并且它的距离- $d$图$G_d$是强正则的.本文给出了直径为$d=4$的强距离正则的距离正则图的谱刻画。作为一个副产品，它表明，所有的二部强距离正则图这样的直径是对映的。
2014-07-05 math.CO
Flexibility and rigidity of frameworks consisting of triangles and parallelograms
本文研究了4-环构成平行四边形的框架的柔性，证明了柔性、无穷小柔性、基于3-环和4-环的等价关系分类及作为图笛卡尔积非平凡子图等条件等价，并探讨了算法层面及旋转对称版本。
2023-09-21 math.CO
Construction of Directed Strongly Regular Graphs Using Block Matrices
Duval在他的论文A有向图Version of Strongly正则图中引入了有向强正则图的概念。Duval还提供了几种构造有向强正则图的方法。利用正则竞赛图和循环矩阵的邻接矩阵的分块构造方法，得到了有向强正则图。然后，我们给出了一些代数和组合的解释，这些图与已知的有向强正则图和相关的组合结构。
2013-11-03 math.CO
Construction of Directed Strongly Regular Graphs as Generalized Cayley Graphs
有向强正则图是Duval在1998年提出的，它是经典强正则图到有向图的一种可能的推广。Duval还提供了几种构造有向强正则图的方法。本文构造了一类有向强正则图，作为循环群的广义Cayley图.
2014-12-23 math.CO
On minimal triangle-free 6-chromatic graphs
色数为$k$的图称为$k$ -色图.利用计算方法，我们证明了最小的无三角形6色图至少有32个顶点，最多有40个顶点。我们还确定了所有不超过24个顶点的无三角形的5-色图的完备集。这意味着里德猜想至少对这个阶的无三角形图成立。我们还建立了最小的正则无三角形5-色图有24个顶点。最后，我们证明了围长至少为5的最小5-色图至少有29个顶点，围长至少为6的最小4-色图至少有25个顶点。
2018-08-01 cs.DM math.CO
Structure and colour in triangle-free graphs
受第一作者最近的一个猜想的启发，我们证明了色数为$χ$的每一个正常着色的无三角形图都包含一个大小为$\lceil\frac12χ\rceil$的彩虹独立集。这是急剧上升到一个因素$2$。这一结果及其简短的证明对色差的相关概念具有启示意义。从结构图理论和极图理论中得到启发，我们猜想每一个色数为$χ$的无三角形图都包含一个长度为$Ω(χ\logχ)$的诱导圈，其长度为$χ\to\infty$ .即使只需要长度为$Ω(χ\logχ)$的诱导路径，结论也会尖锐到常数倍。我们证明了正则围长$5$图和围长$21$图。作为该猜想的导出路形式和Johansson定理（1996）的共同加强，我们证明了存在一些$c >0$，使得对于$D$顶点上的每一个森林$H$，每一个无三角形和导出$H$ -free图的色数至多为$c D/\log D$ .我们证明了这一论断与'三角形自由'取代'定期周长$5$ '。
2020-03-15 cs.DM math.CO
The asymptotics of strongly regular graphs
强正则图称为平凡图，如果它或它的补图是不相交团的并。证明了非平凡强正则图的每一个无限族都是Chung，Graham和Wilson意义下的拟随机图.
2004-03-25 math.CO
Triangle-Free Equimatchable Graphs
一个图称为等匹配的，如果它的所有的最大匹配具有相同的大小。Frendrup等人[8]给出了围长至少为$5$的等匹配图的一个刻画。在本文中，我们通过提供围长至少为$4$的等匹配图的一个完整的结构特征，即，无三角形的等匹配图，通过识别等匹配的无三角形图族。我们的刻画推广了Akbari等人在[1]中给出的结果，证明了连通的无三角形等匹配$r$正则图只有$C_5$，$C_7$和$K_{r,r}$，其中$r$是正整数.给定一个非二部图，我们的特征意味着一个线性时间识别算法的三角形自由等匹配图。
2021-08-28 cs.DM math.CO
Some results on double triangle descendants of $K_5$
双三角形展开是对至少有一个三角形的$4$ -正则图进行的一种操作，它以特定的方式用两个三角形替换一个三角形。本文从完全图$K_5$出发，研究了可由重复双三角展开得到的图类。这些称为$K_5$的双三角形后代。我们列举，与显式的有理生成函数，那些双三角形后代的$K_5$至多四个顶点比三角形。我们还证明了在任何$K_5$后代的三角形的最小数量是四个。双三角子图是一类重要的图，这是因为当它们被看作标量费曼图时，它们的费曼周期具有特殊的性质，也因为它们的$c_2$不变量具有特殊的性质，而$c_2$不变量是一种具有量子场论应用的算术图不变量.
2019-04-15 math-ph math.CO math.MP
Random regular graphs and the systole of a random surface
我们研究了随机曲面的收缩，这里的随机曲面是指由一个偶数三角形随机粘合而成的曲面。我们研究两种类型的度量在这些表面上，第一个来自使用理想的双曲三角形和第二个使用三角形进行一个给定的黎曼度量。在双曲线的情况下，我们计算当三角形的数量变为无穷大（约2.484）时收缩期的期望值的极限。我们还确定了任何有限长度的曲线的数量的渐近概率分布。这是一个泊松分布。在黎曼的情况下，我们给出了一个上限的极限上确界和下限的极限下确界的收缩期的期望值只依赖于度量的三角形。我们还表明，这个上界是尖锐的意义上说，有一个序列的度量的极限下确界来任意接近的上界。我们使用的主要工具是随机正则图。极限证明的难点之一是控制短闭曲线分离的概率。要做到这一点，我们首先证明了概率，一个随机三次图有一个短的分离电路趋于0的顶点数趋于无穷大，并表明，这适用于电路的长度高达$\log_2$的顶点数。
2016-04-27 math.CO math.DG math.GT
Triangle-creation processes on cubic graphs
边切换是一种在图中进行局部改变同时保持每个顶点的度的操作。我们引入一个切换动作，称为三角形切换，它创建或删除至少一个三角形。具体地，使移动是选择长度为4的路径$zwvxy$并将其替换为三角形$vxwv$和边$yz$的三角形切换，而使移动执行相反的操作。我们考虑各种马尔可夫链执行随机三角开关，并假设每一个可能的使或打破移动有正概率被执行。我们的第一个结果是，任何这样的马尔可夫链是不可约的所有3-正则图的顶点集$\{1,2,\ldots, n\}$。对于一个特定的，自然的马尔可夫链的这种类型，我们得到了一个非平凡的线性上界和下界的三角形的数量在长期运行。这些界限几乎肯定是在线性时间内得到的，与起始图无关。
2019-05-11 cs.DM math.CO
