Spectral extremal results for triangle-free graphs with chromatic number at least four
School of Mathematics, East China University of Science and Technology（华东理工大学数学学院）；School of Mathematics and Physics, Xinjiang Institute of Engineering（新疆工程学院数理学院）
本文研究色数至少为四的三角图自由图的谱极值问题，确定了当n足够大时，G(2,4)是格罗茨sch图的吹胀图，并与另一研究结果一致。
2026-05-14 math.CO
Extremal problems on triangle areas in two and three dimensions
研究极值问题的三角形领域开始在一系列文件的Erdens和珀迪在20世纪70年代初。在本文中，我们提出了新的结果，这样的问题，有关的数量的三角形的相同面积的有限点集在平面上和3-空间，和数量的不同的地区所确定的三角形。在平面上，我们的主要结果是$n$点所跨越的单位面积三角形个数的$O(n^{44/19}) =O(n^{2.3158})$上界，这是对1992年以来$O(n^{7/3})$经典上界的首次突破。我们还在一些重要的特殊情况下取得了进展：我们表明：（i）对于凸位置的点，存在$n$-元素点集，跨越$Ω(n\log n)$三角形的单位面积。(ii)由$n$点确定的最小（非零）面积三角形的数量至多为${2/3}(n^2-n)$;存在跨越$(6/π^2-o(1))n^2$最小面积三角形的$n$-元素点集（对于任意大的$n$）。(iii)由$n$点确定的最小面积的锐角三角形的数量是O（n）;这是渐近紧的。(iv)对于在凸位置的$n$点，最小面积的三角形的数目是O（n）;这是渐近紧的。(v)如果不允许三个点共线，则存在跨越$Ω(n\log n)$最小面积三角形的$n$-元素点集（与（ii）相反，其中允许共线并且二次下界成立）。在3-空间中，我们证明了$n$点所跨越的单位面积三角形的数目的$O(n^{17/7}β(n))= O(n^{2.4286})$上界，其中$β(n)$是与逆Ackerm…
2007-10-22 math.CO
Planar polynomials and an extremal problem of Fischer and Matousek
设$G$是一个3部图，每一部分都有$k$顶点，且任意两部分之间不存在长度为4的圈. Fischer和Matouusek要求在这样的图中三角形的最大数量。一个涉及任意射影平面的简单构造表明，存在这样一个具有$(1 - o(1)) k^{3/2} $三角形的图，而一个双重计数论证表明，一个图不能有多于$(1+o(1)) k^{7/4} $的三角形。利用有限域上特定平面多项式定义的仿射平面，我们将下界改进为$(1 - o(1)) k^{5/3}$。
2017-02-05 math.CO
Triangle-free triple systems
本文系统研究了3-一致超图中禁止四种三角形配置组合的十五个极值问题，精确或渐近求解新情况并刻画极值构造。
2024-05-26 math.CO
Extremal triangle-free and odd-cycle-free colourings of uncountable graphs
最优的Erdens-Rado定理对证明了着色$Δ_κ: [2^κ]^2 \rightarrow κ$记录两个功能之间的最小点的分歧。这种颜色没有单色三角形，或者更一般地说，奇数周期。我们调查了一些问题，调查$Δ_κ$是一个\emph{extremal}这样的三角形或奇数周期的自由着色的程度。我们首先介绍的概念，$Δ$ -回归和几乎$Δ$ -回归着色和研究的结构，必须出现这样的着色单色子图。我们还考虑的问题，是否$Δ_κ$具有最小的基数的任何\emph{maximal}三角形或奇数周期免费着色成$κ$。对于无奇循环的着色，我们肯定地解决了这个问题。
2020-03-05 math.CO math.LO
Spectral extremal graphs without intersecting triangles as a minor
令$F_s$是通过共享公共顶点而从$s$三角形获得的友谊图。对于固定的$s\ge 2$和足够大的$n$，达到最大谱半径的$n$阶的无$F_s$图首先由Cioabelo，Feng，Tait和Zhang [Electron. J. Combin. 27（4）（2020）]，后来由Zhai，Liu和Xue [Electron. J. Combin. 29（3）（2022）]。近年来，不含$H$的图的谱极值问题得到了广泛的研究。例如，Tait [J. Combin. Theory Ser. A 166（2019）]，Zhai and Lin [J. Combin.理论系列B 157（2022）]分别解决了$H=K_r$和$H=K_{s,t}$的情况。受这些结果的启发，我们考虑了$H=F_s$情形下的谱极值问题。证明了$K_s \vee I_{n-s}$是所有$n$ -顶点$F_s$ -无子图中唯一的达到最大谱半径的图.此外，令$Q_t$是通过共享公共顶点从长度为$4$的圈的$t$副本获得的图。我们还确定了唯一的$Q_t$ -minor-free图达到最大的谱半径。即，$K_t \vee M_{n-t}$，其中$M_{n-t}$是通过嵌入由$\lfloor \frac{n-t}{2}\rfloor$边组成的匹配从阶$n-t$的独立集合获得的图。
2023-01-15 math.CO
Extremal problems and results related to Gallai-colorings
Gallai-染色（$k$ -染色）是一个不含彩虹三角形的完全图的边染色（颜色来自$\{1, 2, \ldots, k\}$）。给定一个图$H$和一个正整数$k$，$k$着色的Gallai-Ramsey数$GR_k(H)$是使得完全图$K_n$的每个Gallai-$k$-着色包含$H$的单色副本的最小整数$n$。本文考虑与Gallai- $k$ -着色有关的两个极值问题.首先，我们确定不包含在任何彩虹三角形或单色三角形的$k$ -边着色的$K_n$的最大数量的边缘的上限和下限。其次，对于$n\geq GR_k(K_3)$，我们确定了$K_{n}$的Gallai- $k$ -着色中单色三角形的最小数目的上界和下界，得到了$k=3$的精确值。此外，我们还确定了由一个$K_4$和一条悬挂边组成的五点图的Gallai-Ramsey数$GR_k(K_4+e)$.
2021-07-30 math.CO
Extremal problems of double stars
本文研究广义Turán问题中无三角形图内双星$S_{k,l}$的最大数量，并探讨其反向问题，即在双星型限制或顶点度数和约束下图边与三角形的极值数量。
2023-03-28 math.CO
Turán-Type Extremal Results for Distance-$k$ Graphs
Beijing Jiaotong University（北京交通大学）；Jagiellonian University（雅盖隆大学）；HUN-REN Alfréd Rényi Institute of Mathematics（匈牙利研究与教育国家研究所阿尔弗雷德·雷尼数学研究所）；Nanjing University of Aeronautics and Astronautics（南京航空航天大学）
研究距离图的Turán型极值问题，确定无三角形的n顶点图中距离三的顶点对最大数，解决Tyomkyn和Uzzell的猜想。同时确定距离二的顶点对最大数并完全刻画极值图。
2026-04-30 math.CO
Extremal triangle-free graphs with chromatic number at least four
Taiyuan University of Technology（太原理工大学）；Jiangsu University（江苏大学）
本文将非二分无三角形图的 Erdős–Gallai/Andrásfai 边数极值结果推广到色数至少为四的情形，证明 $n\geq90$ 时边数至多为 $\lfloor(n-3)^2/4\rfloor+5$，并由 Grötzsch 图膨胀图证明其紧性。
2025-10-19 math.CO
Constructing extremal triangle-free graphs using integer programming
针对禁止子图影响极值图最大边数的问题，本文开发整数规划公式并结合Orbital Branching与可行域迭代限制方法，将无三角形极值图的求解范围扩展至d≤10，验证了相关边数公式猜想。
2023-04-04 cs.DM math.CO
Asymptotic Structure of Graphs with the Minimum Number of Triangles
我们考虑了给定阶数和大小的图中三角形个数的最小化问题，并描述了极图的渐近结构。这是通过描述使三角形密度最小化的标志代数同态的集合来实现的。
2014-09-24 math.CO
Revisiting Extremal Graphs Having No Stable Cutsets
本文填补了Le和Pfender关于边数为2n-3且无稳定割集的极图递归构造证明中的漏洞，完善了对Caro猜想相关极图结构的论证。
2024-11-30 math.CO
Maximum size of a triangle-free graph with bounded maximum degree and matching number
Chvátal和Hanson（1976）以及Balachandran和Khare（2009）已经解决了在度和匹配数约束下确定一般图的最大边数。它遵循从这些极值图的结构，决定这个最大数是否减少或不限于无爪图时，$C_4$ -免费的图形或三角免费的图形是单独有趣的研究问题。前两个案件已经解决，分别由Dibek，Ekim和Heggernes（2017）以及Blair，Heggernes，Lima和D.Lokshtanov（2020）。本文主要研究无三角形图。我们表明，与大多数情况下的无爪图和$C_4$ -免费的图形，禁止三角形的极值图导致严格的边缘数量减少，并增加了困难的问题。对于$d\geq m$和$d<m$具有$d\leq 6$或$Z(d)\leq m < 2d$的情况，给出了度至多为$d$且匹配数至多为$m$的无三角形图的最大边数的公式，其中$Z(d)$是$d$的函数，它大致是$5d/4$ .我们还提供了一个整数规划制定的其余情况下，作为进一步讨论这个配方的结果，我们猜想，我们的公式给出的三角形的极值图的大小也是有效的这些开放的情况下。
2022-07-05 math.CO
The maximum number of triangles in graphs without vertex disjoint friendship graphs
School of Mathematical Sciences, University of Science and Technology of China（中国科学技术大学数学科学学院）；School of Mathematics, Nanjing University（南京大学数学系）；Faculty of Environment and Information Sciences, Yokohama National University（横滨国立大学环境信息学部）
本文确定了不含(t+1)个不相交友谊图的图中三角形的最大数量，并刻画了极值结构，扩展了之前的研究结果。
2026-05-07 math.CO
Triangle-free Subgraphs of Hypergraphs
在这篇文章中，我们考虑了一个类似的已被充分研究的极值问题的三角形自由子图的一致超图。松散三角形是由三条边$e,f$和$g$组成的超图$T$，使得$|e \cap f| = |f \cap g| = |g \cap e| = 1$和$e \cap f \cap g = \emptyset$。本文证明了：如果$H$是一个$n$ -顶点$r$ -一致超图，且其度为$\triangle$，则作为$\triangle \rightarrow \infty$，$H$的无顶点$T$的子超图的边数至少为\[ \frac{e(H)}{\triangle^{\frac{r-2}{r-1} + o(1)}}.\]。对于$r = 3$，这与指数中的$o(1)$项紧密相关。我们还表明，如果$H$是一个随机的$n$顶点三元系的边概率$p$，使$pn^3\rightarrow\infty$ $n\rightarrow\infty$，然后与高概率$n \rightarrow \infty$，边的数量在一个denominated $T$ -免费的子超图是\[ \min\Bigl\{(1-o(1))p{n\choose3},p^{\frac{1}{3}}n^{2-o(1)}\Bigr\}.\]我们使用容器的方法与概率的方法和连接到极值问题的算术级数的长度为3由于Ruzsa和Szemerédi。
2020-05-07 math.CO
Extremal Behavior in Exponential Random Graphs
Yin、Rinaldo和Fadnavis通过首先将网络大小取为无穷大，然后将参数沿直线发散至无穷大，对边三角形指数随机图模型的极值行为进行了分类。Lubetzky和Zhao通过在三角形同态密度函数上引入指数$γ> 0$，提出了对边三角形模型的扩展。这允许在正极限中的非平凡行为，这在标准边三角形模型中是不存在的。目前的工作旨在分类这种广义边三角形指数随机图模型的极限行为。证明了对于$γ\le 1$，极限图子集来自一个特殊的图子类，称为Turán图子.对于$γ> 1$，在参数空间的大区域中，极限不是图兰图子，而是在随后的图兰图子之间具有边密度。此外，对于足够大的$γ$，极限集的确切的边密度确定的套根。利用Reiher的一个结果，直观地刻画了广义边团模型的极值行为.
2019-06-03 math-ph math.CO math.MP
Sharp bounds for decomposing graphs into edges and triangles
对于一个实常数$α$，令$π_3^α(G)$是$K_2$的个数的两倍加上$α$乘以$G$的所有边分解为$K_2$和$K_3$的副本上的$K_3$的个数的最小值，其中$K_r$表示$r$顶点上的完全图。设$π_3^α(n)$是所有具有$n$顶点的图$G$上的$π_3^α(G)$的最大值。极值函数$π_3^3(n)$最早由Gyatri和Tuza [Decompositions of graphs into complete subgraphs of given order，Studia Sci.数学。饥饿。22（1987），315- 320]。在这个问题上的最新进展，Král '，Lidicklane，Martins和Pehova [分解图成边和三角形，Combin.概率计算28（2019）465--472]通过标记代数证明了$π_3^3(n)\le (1/2+o(1))n^2$ .我们通过确定$π_3^α(n)$的精确值和所有$α$和足够大的$n$的极值图集来扩展他们的结果。特别是，我们表明$α=3$的$K_n$和完全二分图$K_{\lfloor n/2\rfloor,\lceil n/2\rceil}$是唯一可能的极值的例子大$n$。
2020-06-11 math.CO
A framework for the generalised Erdős-Rothschild problem and a resolution of the dichromatic triangle case
本文推广 Erdős–Rothschild 问题的分析框架，并对禁用二色三角形及不当着色团两类情形，在 s≥2、n 充分大时确定极值结构。
2025-02-17 math.CO
Rooted induced trees in triangle-free graphs
对于图$G$，令$t(G)$表示$G$的导出子图是树的最大顶点数。进一步地，对于顶点$v\in V(G)$，令$t^v(G)$表示$G$的导出子图中的顶点的最大数目，该导出子图是树，具有树必须包含$v$的额外条件。$t(G)$（分别为$t^v(G)$）在所有连通无三角形图$G$（和$n$顶点上的顶点$v\in V(G)$）上的最小值记为$t_3(n)$（$t_3^v(n)$）。显然，$t^v(G)\le t(G)$适用于所有$v\in V(G)$。在本文中，我们解决了极值问题的最大化$|G|$给定$t^v(G)$，给定$G$是连通的和三角形自由。我们证明了$|G|\le 1+\frac{(t_v(G)-1)t_v(G)}{2}$并确定了唯一的极值图。因此，我们得到了$t_3(n)\ge t_3^v(n)=\lceil {1/2}(1+\sqrt{8n-7})\rceil$作为推论，改进了Fox，Loh和Sudakov最近的一个结果.
2008-12-15 math.CO
Triangles and subgraph probabilities in random regular graphs
本文改进了随机正则图中子图概率的估计。利用改进的结果，我们进一步改进了随机正则图中三角形个数的极限分布。
2023-02-01 math.CO
Sabotaging Mantel's Theorem
University of Warwick（华威大学）；University College London（伦敦大学学院）；University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
针对无三角形图需额外包含指定子图H的情况，研究曼特尔定理极值界的变化，建立通用上下界且对随机无三角形图等在指数层面为紧界。
2026-08-17 math.CO
Counting closed walks in infinite regular trees using Catalan and Borel's triangles
我们计数的闭行走的顶点在一个正常的树使用加泰罗尼亚的三角形，也博雷尔的三角形，显示另一个组合结构的计数这两个数组的数字。
2022-12-17 math.CO
Edge-colorings avoiding patterns in a triangle
对于正整数$n$和$r$，我们考虑具有最大数目的$r$ -边着色的$n$ -顶点图，其中没有三角形的副本，且恰好有两种颜色出现.证明了当$2 \leq r \leq 26$和$n$充分大时，二部Turán图$T_2(n)$在$n$的顶点上达到最大值.这是最好的可能性，因为$T_2(n)$对于$r \geq 27$颜色和$n \geq 3$不是极值。
2022-09-15 math.CO
Mantel's Theorem for Random Hypergraphs
极值图论中的一个经典结果是Mantel定理，它指出$K_n$的每个最大无三角形子图都是二部图。Mantel定理的一个稀疏版本是，对于足够大的$p$，$G(n,p)$的每个最大无三角形子图是w. h. p.二部图。最近，DeMarco和Kahn证明了对于$p > K \sqrt{\log n/n}$，对于某个常数$K$，这个界是最好的。本文研究了随机超图中这类极值问题。用$F_5$表示顶点集为{a，b，c，d，e}，边集为{abc，ade，bde}的3-一致超图，有时也称为广义三角形。极值超图理论中的第一个极值结果是由Frankl和Füredi证明的，当n>3000时，n个顶点上不包含$F_5$拷贝的最大3-一致超图是三部的。一个自然的问题是什么p是$G^3(n,p)$ w. h. p.三分图的每个最大$F_5$ -自由子超图。我们证明了这对$p>K\log n/n$对某个常数K成立，而对$p=0.1\sqrt{\log n}/n$不成立。
2015-05-28 math.CO
The $α$-index of graphs without intersecting triangles/quadrangles as a minor
本文推广已有邻接谱极值结果，刻画任意 $0<α<1$ 时不含相交三角形或四边形作为 minor 的充分高阶图中的最大 $α$-指数极值图，并得到无符号 Laplacian 半径极值图。
2023-08-15 math.CO
Strongly Regular Graphs with No Triangles
对于图中不含三角形的情形，给出了强正则图理论的一个简化形式。这导致（i）克莱因条件的直接证明，以及（ii）没有三角形的强正则图的特征，使得第二子成分也是强正则的。该方法还提供了一种有效的手段，列出可行的参数，这样的图。
2009-11-11 math.CO
A spectral extremal problem on non-bipartite triangle-free graphs
本文解决偶数边数下非二分无三角形图的谱极值问题，利用 Cauchy 交错定理与三角形计数引理，得到精确谱半径界并刻画三类极值图。
2024-03-12 math.CO
Extremal graph for intersecting odd cycles
一个在$n$顶点上的图$H$的极图是一个在$n$顶点上具有最大边数且不包含$H$作为子图的图。设$T_{n,r}$是Turán图，它是在$n$顶点上的完全$r$ -部图，其部分大小相差至多1.著名的图兰定理指出，$T_{n,r}$是完全图$K_{r+1}$的唯一极值图。Erdös等人（1995）确定了相交三角形的极值图，Chen等人（2003）确定了相交团的极值图的最大边数。本文确定了相交奇圈的极图。
2015-10-28 math.CO
Minimal Regular graphs with every edge in a triangle
本文研究每条边都在三角形中的正则图，证明三角形数量的下界，并对 r≤5 的极小情形利用线图和偶圈分解完成分类，同时给出 r≥6 的构造方法。
2024-07-31 math.CO
Extremal problems related to Betti numbers of flag complexes
研究了单纯复形的最大贝蒂数问题。证明了任意n-顶点旗复形的贝蒂数和的上界为1.32 ^n，无三角形图的独立复形的上界为1.25 ^n.这些发现意味着上界的贝蒂数的各种相关类别的空间，包括一个图的邻域复。我们还提出了一些相关的意见。
2013-04-17 math.CO
Searching for regular, triangle-distinct graphs
针对正则图能否同时三角形度数互异的开放问题，本文通过构造与搜索找到了阶数21至27的实例，并介绍相应发现方法。
2024-01-19 math.CO
On the density of triangles and squares in regular finite and unimodular random graphs
我们明确地描述了r-正则有限单图的可能的三角形和正方形密度对。我们还证明了每一个r-正则幺模随机图都可以被r-正则有限图关于这些密度所逼近。作为推论，得到了r-正则幺模随机图的谱测度的可能的三阶矩和四阶矩对的明确描述。
2011-11-25 math.CO
High dimensional Hoffman bound and applications in extremal combinatorics
一个强大的方法上界的最大独立集在一个图是霍夫曼界，它给出了一个上界的最大独立集的图的特征值。很容易看出，只要图的张量幂幂上的Hoffman界对原图是尖锐的，则它对原图是尖锐的。本文介绍了超图的张量幂幂的上界独立集的相关问题。我们表明，许多突出的极值组合学中的开放问题，如图兰问题（超）图，可以编码为这个问题的特殊情况。我们还给出了超图的Hoffman界的一个新的推广，它对原超图的张量幂幂是尖锐的。作为霍夫曼界的应用，我们从1990年开始在不含扩展三角形的集合族上的Frankl问题上取得了进展。我们表明，如果$\frac{1}{2}n\le2k\le\frac{2}{3}n,$，那么极值家庭是明星，即家庭的所有集，包含一个给定的元素。这涵盖了恒星处于极值的整个范围。作为另一个应用，我们提供谱证明的Mantel定理的三角形自由图和Frankl-Tokushige定理的$k$ -明智的交叉家庭。
2019-11-06 math.CO
Non-Crossing Perfect Matchings and Triangle-Free Geometric Graphs
我们研究的极值型问题所产生的问题：什么是边不相交的非交叉完美匹配的最大数量的一组S的2n个点在平面上，使他们的工会是一个三角形的几何图？我们通过考虑S的四种不同情况来处理这个问题。特别地，在一般位置上，我们得到了（i）在一般位置上存在n个边不交的非交叉完美匹配且其并为极大无三角形几何图的充分条件，以及（ii）边不交的非交叉完美匹配且其并为无三角形几何图的个数的下界.
2017-09-13 math.CO
Extremal results for odd cycles in sparse pseudorandom graphs
本文研究伪随机图的子图的极值问题。对于图$F$和$Γ$，广义Turán密度$π_F(Γ)$表示$Γ$的最大子图的密度，其中不包含~$F$的副本。推广了关于奇圈的经典Turán型结果，证明了当$F$是奇圈且$Γ$是充分伪随机图时，$π_{F}(Γ)=1/2$是一个完全伪随机图.特别地，对于$(n,d,λ)$-图$Γ$，即，$n$-顶点，$d$-正则图的所有非平凡的特征值在区间$[-λ,λ]$，我们的结果适用于奇数周期的长度$\ell$，提供\[ λ^{\ell-2}\ll \frac{d^{\ell-1}}n\log(n)^{-(\ell-2)(\ell-3)}\,. \]到polylog因子这验证了一个猜想Krivelevich，李和Sudakov。对于三角形来说，这个条件是最好的，并且之前已经被Sudakov，Szabó和Vu证明了，他们解决了$F$是完全图的情况。阿隆和Kahale（基于早期的三角形自由$(n,d,λ)$-图的阿隆建设）的建设表明，我们的假设$Γ$是最好的可能的polylog因子为每一个奇数$\ell\geq 5$。
2016-03-14 math.CO
More about sparse halves in triangle-free graphs
Erdos的一个定理指出，$n$顶点上的每个无三角形图都有一个在$n/2$顶点上的导出子图，它最多有$n^2/50$条边。我们报告了这个猜想的几个部分结果。特别地，我们建立了一般情况下边数的新界$\frac{27}{1024}n^2$。本文对围长为$\geq 5$的图、具有独立数$\geq 2n/5$的图和强正则图的图完全证明了猜想。这三个类中的每一个都包括已知的（已确定的）极值配置、5-圈和Petersen图。
2021-07-28 math.CO
On the Number of Pentagons in Triangle-Free Graphs
利用旗代数的形式，证明了每个顶点数为$n$的无三角形图$G$最多包含长度为5的$(n/5)^5$圈.此外，只有当$n$能被5整除且$G$是五边形的平衡爆破时，才能得到等式。我们还计算了五边形的最大数目，并在不可分的情况下，提供$n$是足够大的极值图的特征。这解决了Erdés在1984年提出的一个猜想。
2012-12-05 math.CO
On the minimum number of distinct eigenvalues of triangle-free strongly regular graphs
本文研究了七个已知无三角形强正则图的最小不同特征值数，证明Clebsch图可达两个，并确定Sims-Gewirtz图的最小值为三，从而回答了一个开放问题。
2025-02-07 math.CO
3-bounded property in a triangle-free distance-regular graph
设$Γ$表示具有经典参数$(D, b, α, β)$和$D\geq 3$的距离正则图.假设相交数$a_1=0$和$a_2\not=0$。我们证明了$Γ$在文章[D-bounded距离正则图，European Journal of Combinatorics（1997）18，211-229]的意义下是3-有界的。
2007-09-05 math.CO
Tight bounds on the Carathéodory and exchange numbers in $\triangle$-convexity
Indian Institute of Technology Jodhpur（印度理工学院乔德普尔分校）
本文针对三角形凸性空间，指出并修复了Anand等人关于Carathéodory数与交换数上界证明中的漏洞，给出了完整证明、极值图刻画，并精确计算了块图和k-树的交换数。
2026-09-29 math.CO
Minimizing the number of independent sets in triangle-free regular graphs
最近，Davies，Jenssen，Perkins和Roberts给出了一个非常好的证明结果（由于Kahn，Galvin-Tetali和Zhao的不同部分），即$d$ -正则图的独立多项式通过$K_{d,d}$的不相交副本最大化。他们的证明使用了线性规划对一个巧妙选择的随机变量分布的限制。本文利用这种方法给出了正则图的独立多项式的下界。我们还给出了无三角形正则图中独立集个数的新的界。
2016-10-18 math.CO
Maximizing the signless Laplacian spectral radius of simplicial 2-complexes with a prescribed second Betti number
Anhui University（安徽大学）；Anhui Jianzhu University（安徽建筑大学）
本文研究了二维简单复形在给定第二贝蒂数下的无符号拉普拉斯谱半径的渐近公式及最大值复形的结构特征。
2026-09-15 math.CO
Counting the number of isosceles triangles in rectangular regular grids
在一般的图论中，顶点之间的唯一关系是通过边来表达的。当顶点嵌入在欧几里得空间中时，顶点和边之间的几何关系可以是有趣的研究对象。我们看看等腰三角形的顶点是一个规则的网格上的点的数量，并表明，他们满足递归关系时，网格是足够大的。我们还推导出了锐角、钝角和直角等腰三角形个数的递推关系。
2017-02-06 math.CO
Extremal planar graphs with no cycles of particular lengths
本文估计了某些图$H$的平面Turán数$\mathrm{ex}_\mathcal{P}(n,H)$，即，不包含$H$作为子图的$n$顶点的平面图$G$中的最大边数。本文给出了当$H=C_5$是偶圈时的一个新的简短证明，并研究了$G$是二部或无三角圈以及$H$是短偶圈的情形.这些证明大多是Ghosh，Gyamri，Martin，Paulos和Xiao在arXiv：2004.14094中介绍的“贡献方法”的新应用或变体。
2022-08-30 math.CO
Extremal Aspects of the Erdős--Gallai--Tuza Conjecture
Erdales，Gallai，和Tuza提出了以下问题：给定一个$n$ -顶点图$G$，让$τ_1(G)$表示一组边的最小尺寸，其删除使$G$三角形自由，并让$α_1(G)$表示一组边的最大尺寸，其中包含最多一个边缘从每个三角形的$G$。$α_1(G) + τ_1(G) \leq n^2/4$总是这样吗？我们还考虑了这个猜想的一个变体：如果$τ_B(G)$是最小的边集的删除$G$二分的大小，是否更强的不等式$α_1(G) + τ_B(G) \leq n^2/4$总是成立？通过考虑每一个版本的猜想的最小反例的结构，我们得到两个主要结果。我们的第一个结果指出，任何最小反例的原始Erdens-Gallai-Tuza猜想有“密集的边缘切割”，特别是有最小程度大于$n/2$。这意味着猜想对所有图成立当且仅当它对所有三角形图（每条边都位于三角形中的图）成立。我们的第二个结果指出，$α_1(G) + τ_B(G) \leq n^2/4$当$G$没有诱导子图同构于$K_4^-$，图得到的完全图$K_4$删除一个边缘。因此，最初的猜想也适用于这样的图。
2015-03-25 math.CO
Cyclic triangle factors in regular tournaments
Cuckler和Yuster都独立地证明了当$n$是$3$的奇数正倍数时，$n$顶点上的每个正则竞赛图都包含循环三角形的$n/3$顶点不相交副本的集合。不久之后，Keevash和Sudakov证明了，如果$G$是一个$n$顶点上的图的定向，其中每个顶点的入度和出度都至少为$(1/2 - o(1))n$，则存在一个顶点不相交的循环三角形的集合，它覆盖了除最多$3$顶点之外的所有顶点。本文对充分大的$n$解决了Cuckler和Yuster猜想.
2018-06-18 math.CO
The maximum number of triangles in $F_k$-free graphs
广义Turán数$ex(n,K_s,H)$是指在$n$顶点上无$H$的图中完全图$K_s$的最大个数.设$F_k$是由$k$三角形组成的友谊图。Erdés和Sós（1976）确定了$ex(n,K_3,F_2)$的值。Alon和Shikhelman（2016）证明了$ex(n,K_3, F_k)\le (9k-15)(k+1)n.$在本文中，通过使用超图理论中Chung和Frankl开发的方法，我们确定了$ex(n,K_3,F_k)$的精确值以及当$n\ge 4k^3$时任何$F_k$的极值图。
2022-08-18 math.CO
Extremal regular graphs of given chromatic number
该研究定义了阶数最小的给定色数$r$-正则图即极$(r|χ)$-图，证明三类图是极图，还研究了极Cayley $(r|χ)$-图并给出相关构造。
2023-12-22 math.CO
A higher-connectivity spectral Ore theorem for triangle-free graphs
Department of Mathematics, College of Engineering and Technology, SRM Institute of Science and Technology（SRM理工学院工程学院与技术学院数学系）
该研究针对无三角形图，证明当n≥4k+2时，补图连通度不小于k的无三角形图中，B_{n,k}是使得ρA(G)取最大值的唯一极图，还求解了相关二部问题、边界值及k=1、2时的特殊情况。
2026-08-12 math.CO
On extremal (almost) edge-girth-regular graphs
该研究聚焦边围长正则图（egr-图）的极值问题，证明有限平面关联图衍生的部分图为三元组$(k,g,λ)$的极值egr-图，并给出egr-图阶数的新下界。
2024-01-27 math.CO
Maximal and Maximum Dissociation Sets in General and Triangle-Free Graphs
图$G$中的顶点子集$F$称为\emph{dissociation set}，如果$G$的诱导子图$G[F]$的最大度至多为1。$G$的\emph{maximal dissociation set}是一个解离集，它不是任何其他解离集的真子集。\emph{maximum dissociation set}是最大大小的解离集。证明了$n$阶图至多有$10^{\frac{n}{5}}$最大解离集，$n$阶无三角形图至多有$6^{\frac{n}{4}}$最大解离集.我们还刻画了这些上界达到的极值图。在一般图和无三角形图中，得到了最大解离集个数的紧上界。
2021-03-02 math.CO
Triangle-free graphs with diameter 2
University of Western Australia（西澳大学）；University of Zagreb（萨格勒布大学）；Australian National University（澳大利亚国立大学）；Dublin City University（都柏林城市大学）；University of Canterbury（坎特伯雷大学）；Monash University（蒙纳士大学）
本文研究了放宽围长条件后直径为2的无三角形图的存在性问题，探讨了无$K_{s,t}$子图的无孪生图是否有无限个，并给出了部分计算结果及Cayley图和概率构造。
2024-06-01 math.CO
The exact minimum number of triangles in graphs of given order and size
一个给定阶数和大小的图中三角形的最小数目是多少？动机早期的结果曼特尔和图兰，拉德马赫解决了第一个非平凡的情况下，这个问题在1941年。这个问题在1955年被埃尔德什重新提出，现在被称为埃尔德什-拉德马赫问题。在引起广泛关注之后，它在2008年由Razborov的一项重大突破中渐近解决。本文给出了边密度在~ $1$之外有界的所有大型图的精确解，在此范围内证实了Lovász和Simonovits在1975年提出的一个猜想.此外，我们给出了极图的描述。
2020-04-24 math.CO
