随机正则无三角图何时是二部图？
When are random regular triangle-free graphs bipartite?
- University of Waterloo（滑铁卢大学）
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AI总结：
本文研究随机正则无三角图，发现其在 $d=\frac{\sqrt 3}{2}\sqrt{n \log n}$ 处发生尖锐相变，较小 $d$ 时非二部，较大 $d$ 时二部。
AI中文摘要：
我们研究随机 $d$-正则无三角图的结构，并证明在 $d=\frac{\sqrt 3}{2}\sqrt{n \log n}$ 处发生尖锐相变。对于较小的 $d$，渐近几乎必然地，图是非二部图；而对于较大的 $d$，渐近几乎必然地，图是二部图。
英文摘要：
We study the structure of random $d$-regular triangle-free graphs and show that a sharp phase transition occurs at $d=\frac{\sqrt 3}{2}\sqrt{n \log n}$. For smaller $d$, asymptotically almost surely the graph is non-bipartite, whereas for greater $d$, asymptotically almost surely the graph is bipartite.
