Degree and neighborhood intersection conditions restricted to induced subgraphs ensuring Hamiltonicity of graphs
设claw为图$K_{1,3}$。一个在$n\geq 3$顶点上的图$G$称为\emph{o} -heavy，如果$G$的每个诱导爪都有一对度和至少为$n$的端点;称为1-heavy，如果$G$的每个诱导爪的至少一个端点的度至少为$n/2$ .本文证明了，如果将Fan型度条件或邻域交条件限制在2-连通$o$ -重图或3-连通1-重图的某些小诱导子图的某些顶点对上，则2-连通$o$ -重图或3-连通1-重图是Hamilton图.我们的结果改进或扩展了Broersma等人，Chen等人，Fan，Goodman & Hedetniemi，Gould & Jacobson，and Shi关于图中Hamilton圈的存在性.
2014-04-14 math.CO
Solution to a problem on hamiltonicity of graphs under Ore- and Fan-type heavy subgraph conditions
一个图$G$称为\emph{claw-o-heavy}，如果$G$的每个诱导爪（$K_{1,3}$）都有两个端点，其度和至少为$G$中的$|V(G)|$.对于给定的图$R$，如果对$G$的每个导出子图$H$同构于$R$，且对$u,v\in V(H)$和$d_H(u,v)=2$的每对顶点，存在$\max\{d(u),d(v)\}\geq |V(G)|/2$，则称$G$为\emph{$R$-f-heavy}.本文证明了2-连通爪- \emph{o} -重图和$Z_3$ - \emph{f} -重图都是Hamilton图（有两个例外图），其中$Z_3$是由$P_4$（一条4顶点的路）的一个端点与三角形的一个顶点相同而得到的图.这一结果肯定地回答了[B]中提出的一个问题。Ning，S. Zhang，Ore-and Fan-type heavy subgraphs for Hamiltonicity of 2- connected graphs，Discrete Math.313（2013）1715- 1725]，并且还暗示了Faudree等人和Chen等人的两个先前定理，分别
2015-09-02 math.CO
Induced subgraphs with large degrees at end-vertices for hamiltonicity of claw-free graphs
一个图称为\emph{claw-free}，如果它不包含同构于$K_{1,3}$的诱导子图。Matthews和Sumner证明了2-连通无爪图$G$是Hamilton图，如果它的每个顶点的度至少为$(|V(G)|-2)/3$ .在C\&C（Novy Smokovec，1993）研讨会上，Broersma证明了这个结果的度条件只能限制在$N$（通过添加三个不相交的悬垂边从三角形获得的图）的诱导副本的端顶点。Fujisawa和Yamashita证明了Matthews和Sumner的度条件仅限于$Z_1$（由三角形加上一条悬挂边得到的图）的诱导副本的端点。本文的主要结果是对所有图$H$的一个刻画，使得2-连通无爪图$G$是Hamilton的，如果$G$中每个$H$诱导拷贝的每个端点的度至少为$|V(G)|/3+1$ .这给出了一个肯定的解决方案的猜想Broersma到一个添加剂常数。
2016-01-19 math.CO
Thinning and sprinkling: from robust sampling to almost Hamiltonicity
ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院）
本文提出稀疏化-喷洒技术，证明坚韧图等图类的随机子图保持鲁棒性，并据此构造几乎哈密顿圈，解决Chvátal和Lovász的长期猜想。
2026-09-25 math.CO
Robust Hamiltonicity of Dirac graphs
一个图是哈密尔顿的，如果它包含一个圈，它通过图的每个顶点只一次。Dirac在1952年提出的一个经典定理证明了$n$顶点上的最小度至少为$n/2$的图是Hamilton图。我们把这样的图称为狄拉克图。在本文中，我们在两个方向上推广了狄拉克定理，并证明了狄拉克图是一个非常强意义下的鲁棒Hamilton图。首先，考虑Dirac图的随机子图，证明了存在一个常数$p$使得如果$p \ge C \log n / n$，则a.a.s.所得到的随机子图仍然是哈密尔顿的。其次，我们证明了在Dirac图上进行$(1:b)$ Maker-Breaker博弈时，只要对某个绝对常数$c > 0$，偏差$b$至多为$cn /\log n$，Maker就能构造出一个Hamilton子图.这两个结果都是紧到一个常数因子，并在一个一般框架下得到证明。
2012-09-20 math.CO
Heavy subgraphs, stability and hamiltonicity
设$G$是一个图。分别采用Broersma等人和Čada的术语，我们说$G$是2-重的，如果$G$的每个诱导爪（$K_{1,3}$）包含两个端点，每个端点的度至少为$|V(G)|/2$ ; $G$是o-重的，如果$G$的每个诱导爪包含两个端点，度和至少为$G$中的$|V(G)|$。本文引入一个新的概念，称$G$是\emph{$S$-c-heavy}，如果对给定的图$S$，$G$的每个导出子图$G'$与$S$同构，$G'$的每个极大团$C$，$G'-C$的每个非平凡分支都包含一个度至少为$G$中$|V(G)|/2$的顶点.在这个概念下，我们的原始动机是Hu在1999年的一个定理可以表述为每个2-连通2-重和$N$ -c-重图都是Hamilton图，其中$N$是由三角形加上三条不相交的悬垂边得到的图.本文刻画了所有连通图$S$，使得每个2-连通o-重图和$S$ -c-重图都是Hamilton图.我们的工作结果在一个不同的证明一个更强的版本胡的定理。此外，我们的主要结果改进或推广了以前的几个结果。
2016-06-12 math.CO
Connectedness and Hamiltonicity of graphs on vertex colorings
给定一个图$H$，设$G^j_k(H)$是其顶点是$H$的真$k$ -着色的图，如果$H$在至多$j$顶点上包含一个连通子图，该连通子图包括着色不同的所有顶点，则其边连接两个着色。$G^1_k(H)$的性质已经被研究过，包括连通性和哈密尔顿性。引入并研究了参数$g_k(H)$和$h_k(H)$，它们分别表示使$G^j_k(H)$连通或Hamilton的最小$j$.
2015-07-19 math.CO
The global resilience of Hamiltonicity in $G(n, p)$
用$r_g(G,\mathcal{H})$表示图$G$相对于哈密尔顿性的全局弹性。也就是说，$r_g(G,\mathcal{H})$是最小$r$，对于该最小$r$，存在具有$r$边的子图$H\subseteq G$，使得$G\setminus H$不是哈密尔顿的。我们表明，如果$p$高于哈密顿阈值和$G\sim G(n,p)$，那么，以高概率，$r_g(G,\mathcal{H})=δ(G)-1$。这很容易扩展到整个间隔：对于每个$p(n)\in [0,1]$，如果$G\sim G(n,p)$，则以高概率为$r_g(G,\mathcal{H})= \max \{ 0,δ(G)-1 \}$。
2023-01-09 math.CO
Hamiltonicity of edge-chromatic critical graphs
给定一个图$G$，用$Δ$和$χ^\prime$分别表示图$G$的最大度和色指数.一个简单图$G$称为{ \it edge- $Δ$ -critical}，如果对$G$的每个真子图$H$，有$χ^\prime(G)=Δ+1$和$χ^\prime(H)\leΔ$.证明了$n$阶边色临界图的最大度至少为$\frac{2n}{3}+12$的边色临界图是Hamilton图.
2017-08-29 math.CO
Resilience for tight Hamiltonicity
证明了随机超图是渐近几乎必然弹性Hamilton图。具体地说，对于任意的$γ>0$和$k\ge3$，我们证明了当所有的$(k-1)$ -集至少包含在$\big(\tfrac12+2γ\big)pn$边中时，二项式随机$k$ -一致超图$G^{(k)}\big(n,n^{γ-1}\big)$的每个子图都渐近几乎必然地有紧Hamilton圈.这是$n$顶点的循环排序，使得每个连续的$k$顶点形成边。
2021-05-10 math.CO
Closures and heavy pairs for hamiltonicity
本文研究哈密顿性，通过定义$\{H,F\}$-$o$-重图并应用$c$-闭包，刻画2-连通$\{R,S\}$-$o$-重图的结构，扩展了Li等人及Čada的早期结果。
2024-09-20 math.CO
A Fan-type condition involving bipartite independence number for hamiltonicity in graphs
本文引入二部独立数，给出保证 2-连通图哈密顿及 3-连通图哈密顿连通的 Fan 型度条件，并推广了已有结果。
2025-06-11 math.CO
Local Fan-type obstructions and Ore-type conditions for rainbow Hamiltonicity in graph systems
School of Mathematics and Statistics, Fuzhou University（福州大学数学与统计学院）
该研究针对图系统，提出局部Fan型与Ore型条件，证明满足对应条件可保证存在彩虹哈密顿圈，Fan型假设还可得到彩虹哈密顿路径和彩虹$(n-1)$-圈，对角系统下条件退化为经典条件。
2026-11-02 math.CO
Hamiltonicity of 3-tough $(K_2 \cup 3K_1)$-free graphs
Chvátal在1973年证明了存在一些常数$t$使得所有至少有三个顶点的$t$ -tough图都是Hamilton图。虽然这个猜想已经在一些特殊的图类中得到了证明，但它在一般情况下仍然是开放的。我们称一个图是$(K_2 \cup 3K_1)$ -free的，如果它不包含同构于$K_2 \cup 3K_1$的诱导子图，其中$K_2 \cup 3K_1$是一条边和三个孤立点的不交并.本文证明了每一个至少有三个顶点的3-tough $(K_2 \cup 3K_1)$ -free图都是Hamilton图。
2021-06-13 math.CO
Dirac's Condition for Spanning Halin Subgraphs
设$G$是一个具有$n\ge 3$的$n$ -顶点图. Dirac在1952年的一个经典结果断言$G$是哈密顿的，如果$δ(G)\ge n/2$ .狄拉克定理是哈密顿性研究中最有影响力的结果之一，到目前为止，已有许多相关的已知结果，（参见，例如，J. A. Bondy，基本图论：路径和电路，{ \it Handbook of Combinatorics Vol.1}中的第1章）。一个{ \it Halin图}是由两个边不相交的子图组成的平面图：一个至少有4个顶点且没有2度顶点的生成树，以及在生成树的叶子集合上诱导的一个圈。Halin图具有丰富的哈密尔顿性，如哈密尔顿图、哈密尔顿连通图和几乎泛圈图。作为Dirac定理的一个连续推广，本文证明了存在正整数$n_0$，使得任何具有$n\ge n_0$顶点和$δ(G)\ge (n+1)/2$的图$G$都包含一个生成Halin子图.特别地，它包含一个生成Halin子图，这也是泛圈的。
2017-07-14 math.CO
A perfect matching reciprocity method for embedding multiple hypercubes in an augmented cube: Applications to Hamiltonian decomposition and fault-tolerant Hamiltonicity
本文利用增强立方体的凯莱性质和互反完美匹配方法，给出AQ_n中Q_n同构子图数量的下界及最少公共边子图对的构造，并应用于证明AQ_n的边不相交哈密顿圈分解和容错双泛圈性。
2025-07-17 math.CO
Beyond Hamiltonicity of Prime Difference Graphs
一个图是哈密尔顿的，如果它包含一个圈，该圈访问图的每个顶点仅一次。本文研究了一个图$G_n$的Hamilton性问题，它称为$n$阶素差图，其顶点集$\{1,2,\cdots, n\}$和边集$\{uv: |u-v|$是素数$\}$ .最近的一个结果，由Sun提出，后来由Chen证明，断言$G_n$是$n\geq 5$的Hamilton。本文在三个方向上推广了他们的结果。首先，证明了对于任意两个整数$a$和$b$，除了小$n$的某些情况外，都存在从$a$到$b$的Hamilton路.这一结果意味着素数差图的Hamilton性质的鲁棒性，在某种意义上，对于任何边$e$在$G_n$存在一个Hamilton圈包含$e$。第二，我们表明，素差图包含更多的关于圈结构比Hamilton性;确切地说，对于任何整数$n\geq 7$，素差图$G_n$包含任何2-因子的顺序$n$作为一个子图的完全图。最后，我们发现$G_n$可能包含更多的边不相交Hamilton圈.特别地，这些哈密尔顿循环由两个素数差生成。
2020-04-09 math.CO
Asymptotically Optimal Threshold Bias for the $(a : b)$ Maker-Breaker Minimum Degree, Connectivity and Hamiltonicity Games
本文研究完全图上的 $(a:b)$ Maker-Breaker 最小度、连通性与哈密顿性博弈，通过 Maker 与 Breaker 策略确定渐近最优阈值偏置。
2024-06-16 math.CO
On Hamiltonicity of regular graphs with bounded second neighborhoods
令$\mathcal{G}(k)$表示连通$k$ -正则图$G$，$k\geq2$的集合，其中$G$中距离任意顶点2的顶点数不超过$k$ . Asratian（2006）（使用其他术语）证明了一个图$G\in\mathcal{G}(k)$是哈密尔顿的，如果对于$G$的每个顶点$u$，由距离$u$至多2的顶点集导出的子图是2-连通的。本文证明了集合$\mathcal{G}(3)$，$\mathcal{G}(4)$和$\mathcal{G}(5)$中的所有图都是Hamilton图.我们还证明了由$\mathcal{G}(6)$判定图中是否存在Hamilton圈的问题是NP-完全的。然而，我们证明了每个局部连通图$G\in\mathcal{G}(k)$，$k\geq6$，是哈密尔顿的，并且对于$G$中的每个非哈密尔顿圈$C$，在$G$，$\ell\in\{1,2\}$中存在长度为$|V(C)|+\ell$的圈$C'$，使得$V(C)\subset V(C')$。最后，我们注意到，我们所有的条件哈密尔顿适用于无穷多个图与大直径。
2021-07-14 math.CO
On Hamiltonicity of {claw, net}-free graphs
st-路径是一条端点为s和t的路径。s-路径是一条端点为s的路径。本文的结果包括给定两个不同顶点s，t和一条边e的无{爪，网}图G有（1）Hamilton s-路，（2）Hamilton st-路，（3）连通度为1时，有含边e的Hamilton s-路和st-路，（4）2-连通时，有含边e的哈密顿圈的充要条件.这些结果意味着一个连通的无{claw，net}图有一条Hamilton路，一个2连通的无{claw，net}图有一个哈密顿圈[D. Duffus，R. J. Gould，M. S. Jacobson，Forbidden Subgraphs and the Hamilton Theme，in The Theory and Application of Graphs（Kalamazoo，Mich.，1980 $），Wiley，New York（1981）297 - 316.]我们对（1）-（4）的证明比[D. Duffus，R. J. Gould，M. S. Jacobson]，并给出了求解相应Hamilton性问题的多项式时间算法。关键词：图，爪，网，无{爪，网}图，哈密尔顿路，哈密尔顿圈，多项式时间算法。
2006-07-10 math.CO
Hamiltonicity of mildly pseudorandom regular graphs
University of Oxford（牛津大学）
本文证明满足温和谱间隙条件的轻度伪随机正则图具有哈密顿性，通过随机矩阵不等式保留谱间隙以构造完美匹配，再用排序网络变体转化为哈密顿圈，给出更短证明和更优定量界。
2026-09-29 math.CO
Hamiltonicity of Sparse Pseudorandom Graphs
本文证明了在$d\geq \log^{6}n$且$λ\leq cd$时，每个$(n,d,λ)$-图均含哈密顿圈，改进了前人多项式增长条件下的结果，并基于诱导子图特征值与不相交路径连接的新结果完成证明。
2024-11-26 math.CO
Minimal induced subgraphs of two classes of 2-connected non-Hamiltonian graphs
1981年，Duffus，Gould，and Jacobson证明了每个连通图要么有一条Hamilton路，要么包含一个爪（$K_{1,3}$）或一个网（固定的六顶点图）作为诱导子图。Brousek（1998）刻画了$2$ -连通的、非Hamilton的、不包含爪的极小图作为诱导子图。本文对两类图：（1）分裂图，（2）无三角形图，刻画了它们的最小图是$2$ -连通的非Hamilton图。我们注意到，在这两个类的Hamilton性测试是NP-难的。
2022-03-04 math.CO
Hamiltonicity of Domination Vertex-Critical Claw-Free Graphs
一个图$G$称为$k$-$γ$-顶点临界图，如果对$G$的任一顶点$v$，$G$的控制数$γ(G)$是$k$，且$γ(G - v) < k$.类似地，一个图$G$称为$γ_{c}$ -顶点临界的，如果对于$G$的任何顶点$v$，$G$的连通控制数$γ_{c}(G)$是$k$和$γ_{c}(G - v) < k$.我们感兴趣的问题是确定$2$ -连通$k$ - $γ$ -点临界图是否是Hamilton图.本文对所有的$k \geq 3$，给出了一个$2$ -连通的非Hamilton的$k$ - $γ$ -顶点临界图。证明了所有$2$ -连通的$3$-$γ$-顶点临界无爪图都是Hamilton图，且无爪条件是必要的。对于$k$ - $γ_{c}$ -点临界图，给出了一种新的方法，证明了每个$2$ -连通的$3$ - $γ_{c}$ -点临界无爪图都是Hamilton图.此外，对于$4 \leq k \leq 5$，我们证明了每个$3$ -连通的$k$ - $γ_{c}$ -顶点临界无爪图都是Hamilton图.通过给出含有爪的$k$ - $γ_{c}$ -顶点临界非Hamilton图作为$3 \leq k \leq 5$的导出子图，证明了无爪的条件是必要的.
2019-11-08 math.CO
Disconnected Forbidden Subgraphs, Toughness and Hamilton Cycles
1974年，Goodman和Hedetniemi证明了任何2-连通无$(K_{1,3},K_{1,3}+e)$图都是Hamilton图。这一结果在附加连通性条件下给出了各种禁止连通子图对和禁止连通子图三重图的其他哈密尔顿性条件。1997年证明了2-连通图中的单个禁止连通子图$R$只能生成一类平凡的具有$R=P_3$的哈密顿图（完全图）。本文证明了：如果$R$是不连通的，则一个禁止子图$R$可以生成一个非平凡的哈密顿图类：$(\ast1)$：每个无$(K_1\cup P_2)$的图都是Hamilton图或属于一个定义良好的非哈密顿图类; $(\ast2)$：每个无1-tough $(K_1\cup P_3)$的图都是Hamilton图.我们证明了每个1-tough $(K_1\cup P_4)$ -free图是Hamilton图，每个1-tough $P_4$ -free图是Hamilton图
2012-07-24 math.CO
Hamiltonicity in random graphs is born resilient
设$\{G_M\}_{M\geq 0}$是随机图过程，其中$G_0$是$n$顶点上的空图，序列中的后续图是通过随机均匀添加新边得到的.对于每个$\varepsilon>0$，我们表明，几乎可以肯定的是，任何图$G_M$的最小度至少为2不仅是哈密尔顿（如所示的Bollobás），但仍然哈密尔顿，尽管删除任何一组的边缘，只要最多$(1/2-\varepsilon)$的边缘事件每个顶点被删除。我们说这样的图是$(1/2-\varepsilon)$ -弹性哈密顿量。此外，对于每个$ε>0$，我们表明，几乎可以肯定，每个图$G_M$不是$(1/2+\varepsilon)$ -弹性哈密顿。这些结果加强了Lee和Sudakov关于二项式随机图中Hamilton性的可能弹性的结果。对于每个$k$，我们用$G^{(k)}$表示图$G$的最小度至少为$k$的（可能为空的）极大子图。也就是说，$k$-$G$的核心。Krivelevich、Lubetzky和Sudakov证明了，对于每个$k\geq 15$，几乎在每个随机图过程$\{G_M\}_{M\geq 0}$中，每个非空的$k$ -核都是Hamilton的。我们证明了，对于每个$\varepsilon>0$和$k\geq k_0(\varepsilon)$，几乎在每个随机图过程$\{G_M\}_{M\geq 0}$中，每个非空的$k$ -核都是$…
2019-04-18 math.CO
Pairs of Fan-type heavy subgraphs for pancyclicity of 2-connected graphs
一个$n$顶点上的图$G$是哈密尔顿的，如果它包含一个生成圈，如果它包含从3到$n$的所有长度的圈，则它是泛圈的。1984年，Fan提出了一个2-连通图是Hamilton图的一个度条件，该条件涉及每对距离为2的顶点。受Fan结果的启发，我们称$G$的导出子图$H$是$f_1$ -重的，如果对每对顶点$u,v\in V(H)$，$d_{H}(u,v)=2$蕴涵$\max\{d(u),d(v)\}\geq (n+1)/2$ .对于给定的图$R$，如果$G$的每个同构于$R$的导出子图都是$f_1$-重图，则称$G$为$R$ - $f_1$ -重图.本文证明了：对于具有$S\neq P_3$的连通图$S$和非圈的2-连通爪- $f_1$ -重图$G$，如果$G$是$S$-$f_1$-重图，则$G$是泛圈的，如果$S=P_4,Z_1$或$Z_2$，其中爪是$K_{1,3}$，$Z_i$是路$a_1a_2a_3... a_{i+2}a_{i+3}$加上边$a_1a_3$ .我们的结果部分地改进了Bedrossian关于2-连通图泛圈性的一个定理。
2013-08-13 math.CO
The Total Coloring Conjecture holds for planar graphs without three special subgraphs
本文证明全染色猜想对最大度为六且不含蘑菇、帐篷和锥体三种子结构的平面图成立，从而推广了此前关于禁止4-扇的结果。
2025-07-17 math.CO
On Hamilton cycles in Erdős-Rényi subgraphs of large graphs
给定$n$顶点和$m$边上的图$Γ= (V, E)$，我们定义具有主机$Γ$的Erdös-Rényi图过程如下。随机均匀地选择$E$的置换$e_1,\dots,e_m$，对于$t\leq m$，我们设$Γ_t = (V, \{e_1,\dots,e_t\})$。假设对于某个常数$\varepsilon > 0$，$Γ$的最小度是$δ(Γ) \geq (1/2 + \varepsilon)n$。那么，$Γ_t$很有可能在其最小度至少为2的同时成为哈密顿量。给定$0\leq p\leq 1$，我们让$Γ_p$是$Γ$的Erdens-Rényi子图，通过以概率$p$独立地保留每条边而获得。当为$δ(Γ)\geq (1/2 + \varepsilon)n$时，我们为哈密顿性提供阈值函数$p_0$，使得如果为$(p-p_0)n\to -\infty$，则$Γ_p$不是哈密顿whp，并且如果为$(p-p_0)n\to\infty$，则$Γ_p$是哈密顿whp。
2018-11-08 math.CO
The Hamiltonicity, Hamiltonian Connectivity, and Longest (s, t)-path of L-shaped Supergrid Graphs
超网格图包含网格图和三角网格图作为它们的子图。一般超网格图的Hamilton圈和路问题是NP-完全的。如果一个图包含一个Hamilton圈，则称该图为Hamilton图;如果该图中任意两个不同的顶点之间存在一条Hamilton路，则称该图为Hamilton连通图。本文首先证明，除了一个平凡的条件外，每个L形超网格图总是包含一个Hamilton圈。然后，我们验证了哈密顿连通的L形超网格图，除了一些条件。L形超网格图的哈密尔顿性和哈密尔顿连通性可以用于计算电脑绣花机和3D打印机打印L形物体时的最小迹线。最后，我们给出了一个线性时间算法来计算给定两个不同顶点s和t的L形超网格图的最长（s，t）-路。
2019-05-06 cs.DM math.CO
Robust Hamiltonicity
本文研究超图随机稀疏化后仍含哈密顿圈的鲁棒性条件，利用 Talagrand 猜想突破将问题转化为高一致性完美匹配，并给出图与超图完美铺砌、圈的幂及多种哈密顿圈的渐近最优稀疏性界。
2024-12-28 math.CO
Robust Hamiltonicity in families of Dirac graphs
Institute of Science and Technology Austria (ISTA)（奥地利科学技术研究所）；Mathematics Institute, University of Warwick（华威大学数学研究所）
研究随机子图中Dirac图族存在哈密顿遍历的阈值，证明了存在至少(cn)^{2n}种不同的哈密顿遍历，且可构造n/2个边不相交的哈密顿遍历。
2026-04-12 math.CO
Embedding large subgraphs into dense graphs
什么条件保证图G包含某个给定的生成子图H？最著名的例子，结果这类可能是狄拉克定理的汉密尔顿周期和Tutte定理的完美匹配。完美匹配是由完美F-填充推广的，这里不是用不相交的边覆盖G的所有顶点，而是用（小）图F的不相交副本覆盖G。不太可能存在所有包含完美F-填充的图G的特征，因此在狄拉克定理的情况下，研究保证完美F-填充的G的最小度的条件是有意义的。Szemeredi的正则引理和Komlos、Sarkozy和Szemeredi的爆破引理已被证明是攻击此类问题的有力工具，最近，该领域的一些长期存在的问题和问题已被解决。在这次调查中，我们给出了一个大纲的最新进展（我们的主要重点是F-包装，哈密尔顿性问题和树嵌入），并描述了一些涉及的方法。
2009-01-22 math.CO
Hamiltonicity of $1$-tough $(P_2\cup kP_1)$-free graphs
给定一个图$H$，如果$G$不包含作为导出子图的$H$，则图$G$是无$H$的.对于正实数$t$，称一个非完全图$G$是$t$ -tough的，如果对$G$的每个点割$S$，$|S|$与$G-S$的分支数之比至少为$t$ .一个完整的图被称为$t$ -tough，对于任何$t>0$都是如此。Chvátal的坚韧性猜想，指出存在一个常数$t_0$使得每个至少有三个顶点的$t_0$ -坚韧图是Hamilton的，一般来说仍然是开放的。Chvátal和Erdös \cite{CE}证明了，对任意整数$k\ge 1$，每个至少有三个顶点的$\max\{2,k\}$ -连通无$(k+1)P_1$图是Hamilton图.根据Chvátal-Erdös定理，Shi和Shan证明了对任意整数$k\ge 4$，每个至少有三个顶点的$4$ -tough $2k$ -connected $(P_2\cup kP_1)$ -free图都是Hamilton图，并提出了对任意整数$k\ge 1$，任意$1$ -tough $2k$ -connected $(P_2\cup kP_1)$ -free图都是Hamilton图的猜想.在本文中，我们证实了这个猜想，并进一步证明，如果$k\ge 3$，那么条件“$2k$ -连通”可以减弱为“$2(k-1)$ -连通”。作为直接结果，对于任何整数$k\ge 3$，每个$…
2023-03-20 math.CO
Fibonacci-run graphs I: basic properties
互连网络的经典模型包括超立方体和斐波那契立方体。Fibonacci立方体是超立方体的诱导子图，它是通过将顶点集限制为不包含连续1的二进制串而得到的，用斐波那契数计数。另一组由斐波那契数计数的二进制字符串是那些对游程长度有限制的字符串。超立方体的诱导子图在后面的字符串作为顶点定义Fibonacci运行图。它们与斐波那契立方体具有相同的顶点数，但边数较少，连通性不同。我们得到了Fibonacci运行图的性质，包括边的数量，基本递归的模拟，顶点的平均度，Hamilton性，特殊度序列，以及它们所包含的超立方体的数量。一个详细的研究度序列的斐波那契运行图是有趣的，在其本身的权利，并报告在一个配套文件。
2021-01-28 math.CO
Ramsey numbers of trees and unicyclic graphs versus fans
广义Ramsey数$R(H, K)$是最小的正整数$n$，使得对于任何具有$n$顶点的图$G$，要么$G$包含$H$作为子图，要么它的补数$\overline{G}$包含$K$作为子图.令$T_n$是具有$n$顶点的树，并且$F_m$是具有由共享公共顶点的$m$三角形组成的$2m + 1$顶点的扇形。本文证明了Zhang，Broersma和Chen关于$m \ge 9$的一个猜想，即对所有$n \ge m^2 - m + 1$都有$R(T_n, F_m) = 2n - 1$. Zhang，Broersma和Chen证明了$R(S_n, F_m) \ge 2n$ for $n \le m^2 -m$，其中$S_n$是$n$顶点上的星，这意味着我们所证明的下界在某种意义上是紧的.我们还将这个结果扩展到单圈图$UC_n$，这是连接图$n$顶点和一个单一的循环。我们证明了对于所有的$n \ge m^2 - m + 1$，其中$m \ge 18$，$R(UC_n, F_m) = 2n - 1$。在证明这个猜想和扩展，我们提出了几种方法嵌入树的图，这可能是独立的利益。
2019-11-18 math.CO
A hypergraph bandwidth theorem
Universitat Politècnica de Catalunya（加泰罗尼亚理工大学）；Centre de Recerca Matemàtica（数学研究中心）；Universidad de Concepción（康塞普西翁大学）
本文扩展了带宽定理到超图，证明了在满足空间、连通性和非周期性条件时，超图中包含特定子图的性质。
2026-03-30 math.CO
New type degree conditions for a graph to have a 2-factor
该研究提出图存在2-因子的两类新型度条件，分别松弛了哈密顿性的Dirac条件与Chvátal-Erdős条件，并补充了满足第一类条件的图中圈数有界2-因子的相关结果。
2025-03-24 math.CO
Decomposition of Graphs into $(k,r)$-Fans and Single Edges
设$ϕ(n,H)$是最大整数，使得对于$n$顶点上的所有图$G$，边集$E(G)$最多可划分为$ϕ(n, H)$部分，其中每个部分或者是单条边，或者形成与$H$同构的图. Pikhurko和Sousa证明了对于$χ(H)\geqs3$和所有足够大的$n$的$ϕ(n,H)=\ex(n,H)$，其中$\ex(n,H)$表示不包含$H$作为子图的$n$顶点上的图的最大边数。一个$(k,r)$ -fan是一个在$(r-1)k+1$顶点上的图，它由$r$阶的$k$团组成，这些团恰好相交于一个公共顶点。本文证明了Pikhurko和Sousa关于$(k,r)$ -fans的猜想.该结果也推广了Liu和Sousa的一个结果.
2015-10-03 math.CO
On the resilience of Hamiltonicity and optimal packing of Hamilton cycles in random graphs
令$\bk=(k_1,...,k_n)$是$n$整数序列。对于一个单调递增图性质$\mP$，我们说一个基图$G=([n],E)$是关于$\mP$的\emph{$\bk$-resilient}，如果对于每个子图$H\subseteq G$，使得对于每个$1\leq i\leq n$，图$G-H$具有$\mP$，$d_H(i)\leq k_i$。这个概念自然地扩展了最近由Sudakov和Vu提出的图的\emph{local resilience}的思想。在本文中，我们研究了$\bk$ -弹性的一个典型的图从$\GNP$相对于汉密尔顿性质，我们让$p$范围内的所有值的基础图预计是汉密尔顿。特别是，我们证明了，对于每个$ε>0$和$p\geq\frac{\ln n+\ln\ln n +ω(1)}{n}$，如果一个图是从$\GNP$采样，然后以高概率删除从每个顶点的“小”度的所有事件的边缘，但两个和从任何其他顶点至多一个$(\frac{1}{3}-ε)$ -分数的事件的边缘将导致在一个哈密尔顿图。考虑到这种广义的方法的概念弹性允许建立几个推论，提高最知名的界限的哈密顿相关的问题。这意味着，对于每个正的$ε>0$和足够大的$K$值，如果$p>\frac{K\ln n}{n}$，则$\GNP$相对于哈密顿量的局部弹性很可能至少是$(1-ε)np/3$，改进了$p$的该范围的先前界。另一个含义是随…
2011-01-16 cs.DM math.CO math.PR
Combinatorial aspects of sandpile models on wheel and fan graphs
我们研究组合方面的沙堆模型的车轮和扇形图，寻求双射characterisations模型的经常性配置对这些家庭。对于轮图，我们表现出这些经常性的配置和一组子图的循环图映射的配置的水平的子图的边缘的数量之间的双射。这种双射依赖于两个关键因素。第一个包括在考虑一个随机变量的标准阿贝尔沙堆模型（ASM），而不是ASM本身。第二个成分是从一个给定的常返状态映射到一个典型的最小常返状态，利用类似的想法，以前的研究的ASM上的完全二部图和费勒斯图。我们还证明了在具有$2n$顶点的轮图上，具有$n$水平的常返状态的数目由中心Delannoy数的第一差给出。最后，利用类似的工具，我们展示了扇图上ASM的递归配置集和包含路径最右顶点的路径图的子图集之间的双射，我们证明了这些集合也与某些格路径相等，我们将其命名为Kimberling路径，以在线百科全书中相应条目的作者命名。
2022-09-16 math.CO math.PR
Computing and Sampling Restricted Vertex Degree Subgraphs and Hamiltonian Cycles
设$G=(V,E)$是嵌入平面的二分图（或$n$ -有洞环面）. $G$的两个子图相差一个{ \it $Z$ -transformation}，如果它们的对称差由单个面的边界边组成-并且如果每个子图包含该面的边的交替集。对于给定的$ϕ: V \mapsto \mathbb Z^+$，$S_ϕ$是$G$的子图的集合，其中每个$v\in V$具有度$ϕ(v)$。如果$S_ϕ$的两个元素通过$Z$ -变换而不同，则称它们相邻。我们确定$S_ϕ$的连通分量，并为其每个元素分配{ \it高度函数}。如果$ϕ$是2，并且$G$是一个网格图，则$S_ϕ$包含将$G$的顶点划分为圈。我们证明，我们总是可以应用一系列的$Z$ -转换，以减少总的周期数提供了足够的“松弛”在相应的高度功能。这允许我们在多项式时间内确定$G$可以被划分成的最小循环数，只要$G$具有有限数量的非正方形面。特别地，我们在$O(|V|^2)$步骤中确定了多角图的Hamilton性。该算法扩展到$n$ -有洞环面嵌入图，具有类似网格的属性。我们还提供了马尔可夫链的采样和近似计数的$G$的哈密顿圈。
2001-02-27 math.CO math.PR
Partitioning and coloring with degree constraints
证明了如果$G$是一个点临界图，且对某些$p \in \mathbb{N}$和$ω(\fancy{H}(G)) \leq \frac{χ(G) + 1}{p + 1} - 2$有$χ(G) \geq Δ(G) + 1 - p \geq 4$，则有$G = K_{χ(G)}$或$G = O_5$ .这里$\fancy{H}(G)$是$G$在度至少为$χ(G)$的顶点上导出的子图。这简化和改进了Kostochka，Rabern和Stiebitz \cite{krs_one}的论文中的结果。
2012-09-17 math.CO
Towards Gallai's path decomposition conjecture
图G的路分解是图G的边不相交路的集合，这些路覆盖图G的边集。Gallai（1968）证明了任意n阶连通图的路分解基数至多为（n+1）/2。关于它的证明的一些结果考虑了G的奇度顶点被去掉后得到的图，称之为G的E-子图。Lovász（1968）证明了Gallai猜想对于E-子图最多由一个顶点组成的图，Pyber（1996）证明了它对于E-子图是森林的图。在2005年，Fan验证了Gallai猜想，其中每个图的E-子图的每个块都是无三角形的，并且最大度不超过3。设calG是满足以下条件的图族：（i）每个块的最大度至多为3;（ii）每个分支的最大度至多为3或至多有一个包含三角形的块。本文推广了Fan的结果，证明了对于E-子图是calG中图的子图的图的Gallai猜想。这允许E-子图的组件包含任何数量的三角形块，只要它们是calG中的图的子图。
2019-11-11 cs.DM math.CO
Circular chromatic number of induced subgraphs of Kneser graphs
关于图的色数与圈色数相等的研究是近几十年来的一个活跃的研究方向。在这方面，Habolhassan和Zhu [Circular色数of Kneser graphs，Journal of Combinatorial Theory Series B，2003]证明了，如果$n$关于$k$足够大，则Schrijver图${\rm SG}(n,k)$具有相同的色数和圆色数。后来，Meunier [A topological lower bound for the circular色数of Schrijver graphs，Journal of图论，2005]和Simonyi和Tardos [ Local色数，Ky Fan's theorem and circular colorings，Combinatorica，2006]独立地证明了如果$n$是偶数，则$χ({\rm SG}(n,k))=χ_c({\rm SG}(n,k))$。本文研究了Kneser图的诱导子图的圆色数。在这方面，我们将首先推广到$s$ -稳定Kneser图的前面的结果。进一步，作为Hajiabolhassan和Zhu的结果的推广，我们证明了：如果$n$关于$k$足够大，则Kneser图${\rm KG}(n,k)$的任何足够大的诱导子图具有相同的色数和循环色数.
2016-12-22 math.CO
Colorful subgraphs in Kneser-like graphs
将Ky Fan定理与Greene和Matousek的思想相结合，我们证明了Dol'nikov定理的一个推广.利用Bacon和Tucker的Borsuk-Ulam定理的另一个变体，我们还证明了在t-着色t-色Kneser图和它们的几个相关图中存在所有可能的完全多色t-顶点完全二部图.特别地，这意味着G. Spencer和F. E.苏
2005-12-01 math.AT math.CO
Spectral extrema of graphs forbidding a fan
本文完全刻画了禁止扇图$H_{\ell}$的极值图，并发现${\rm SPEX(n,H_{2k+2})}\subseteq {\rm SPEX(n,H_{2k+3})}$的包含关系。
2025-08-08 math.CO
Facet-Hamiltonicity
该研究探究多面体面哈密顿环的存在性，证明排列多面体、广义结合多面体等多种多面体存在此类环/路径，并指出判定该问题是NP完全的。
2024-11-04 cs.CG cs.DM math.CO
Maximizing the spectral radius of graphs of given size with forbidden a subgraph
本文研究边数固定且不含扇形图 $H_7$ 的图的最大谱半径，证明当 $m\geq33$ 时上界为 $1+\sqrt{m-2}$，并刻画唯一极值图。
2024-04-10 math.CO
Ramsey goodness of fans
本文研究广义扇图 $K_1+nH$ 的 Ramsey 优良性，提出三种方法将参数 $c$ 从 52.456 依次降至 3、2 和 1，从而改进了 $n$ 的下界，并对扇图 $F_n$ 给出了更精细的界。
2023-10-20 math.CO
Colour-biased Hamilton cycles in dense graphs and random graphs
本文在稠密图和随机图中推广 Dirac 定理的偏差版本，渐近确定了最小度条件下 r-染色边集中单色出现次数的最大保证值 f_{r,α}(n)，并证明了相应的随机图结果。
2025-09-22 math.CO
$t$-cores for $(Δ+t)$-edge-colouring
将核（由最大度顶点导出的子图）的边染色概念推广到$t$ -核（由顶点$v$和$d(v)+μ(v)> Δ+t$导出的子图），并得到了$(Δ+t)$ -边染色的一个充分条件.特别是，我们表明，对于任何$t\geq 0$，如果$t$核心的$G$具有多重性在大多数$t+1$，其边缘的多重性$t+1$诱导多森林，然后$χ'(G) \leq Δ+t$。这扩展了Ore，Fournier，Berge和Fournier以前的工作。一个更强的版本，我们的结果（取代多森林条件的顶点排序条件）推广了一个定理的霍夫曼和罗杰的核心$Δ$ -边列简单图。事实上，我们的界限不仅适用于色指数，但\emph{fan number}的图，一个参数引入Scheide和Stiebitz作为上界的色指数。我们能够给出图$H$的一个精确的特征，使得当$G$以$H$为$t$ -核时，$\mathrm{Fan}(G) \leq Δ(G)+t$.
2018-07-31 math.CO
Local resilience and Hamiltonicity Maker-Breaker games in random-regular graphs
对于单调递增图性质$\mP$，图$G$关于$\mP$的\emph{local resilience}是最小$r$，对于该最小$r$，存在所有度至多为$r$的子图$H\subseteq G$，使得从$G$移除$H$的边创建不具有$\mP$的图。这个概念，这是隐式研究的一些特设性质，最近在一个更系统的方式处理的论文由Sudakov和Vu。关于这种距离概念进行的大多数研究集中在二项随机图模型$\GNP$和一些伪随机图族，这些伪随机图族具有几个图形属性，例如包含完美匹配和Hamilton。在本文中，我们继续探讨本地弹性的概念，但把我们的注意力转向随机和伪随机\emph{regular}图的常数度。本文研究了随机$d$ -正则图的局部弹性问题，该图具有边连通性和顶点连通性，包含一个完美匹配，并且是Hamilton图。特别是，我们证明了，对于每一个积极的$ε$和足够大的值的$d$具有高概率的随机$d$ -正则图，$\GND$的局部弹性，相对于是哈密尔顿至少是$(1-ε)d/6$。我们还证明了，对于二项随机图模型$\GNP$，对于每一个正的$ε>0$和足够大的$K$值，如果$p>\frac{K\ln n}{n}$，那么以高概率的局部弹性的$\GNP$相对于汉密尔顿至少是$(1-ε)np/6$。最后，我们应用类似的技术，位置游戏，并证明，如果$d$是足够大的，然后以高概率的一个典型的随机$d$ -…
2010-06-20 cs.DM math.CO math.PR
Cycles of lengths 3 and n-1 in digraphs under a Bang-Jensen-Gutin-Li type conditon
本文研究有向图哈密顿性的Bang-Jensen-Gutin-Li型条件，建立了一个不仅蕴含哈密顿圈还蕴含3-圈和(n-1)-圈的条件，并猜想其蕴含所有长度圈的存在。
2025-04-30 math.CO
