On the Hamiltonicity, traceability and toughness of complements of line graphs
School of Mathematics and Statistics UNSW Sydney（新南威尔士大学数学与统计学院）
本文通过最长环方法证明了线图补图的Hamilton性特征化，并指出某些特定图如K_5的补图为彼得森图。
2026-09-16 math.CO
Hamiltonicity of $1$-tough $(P_2\cup kP_1)$-free graphs
给定一个图$H$，如果$G$不包含作为导出子图的$H$，则图$G$是无$H$的.对于正实数$t$，称一个非完全图$G$是$t$ -tough的，如果对$G$的每个点割$S$，$|S|$与$G-S$的分支数之比至少为$t$ .一个完整的图被称为$t$ -tough，对于任何$t>0$都是如此。Chvátal的坚韧性猜想，指出存在一个常数$t_0$使得每个至少有三个顶点的$t_0$ -坚韧图是Hamilton的，一般来说仍然是开放的。Chvátal和Erdös \cite{CE}证明了，对任意整数$k\ge 1$，每个至少有三个顶点的$\max\{2,k\}$ -连通无$(k+1)P_1$图是Hamilton图.根据Chvátal-Erdös定理，Shi和Shan证明了对任意整数$k\ge 4$，每个至少有三个顶点的$4$ -tough $2k$ -connected $(P_2\cup kP_1)$ -free图都是Hamilton图，并提出了对任意整数$k\ge 1$，任意$1$ -tough $2k$ -connected $(P_2\cup kP_1)$ -free图都是Hamilton图的猜想.在本文中，我们证实了这个猜想，并进一步证明，如果$k\ge 3$，那么条件“$2k$ -连通”可以减弱为“$2(k-1)$ -连通”。作为直接结果，对于任何整数$k\ge 3$，每个$…
2023-03-20 math.CO
Thinning and sprinkling: from robust sampling to almost Hamiltonicity
ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院）
本文提出稀疏化-喷洒技术，证明坚韧图等图类的随机子图保持鲁棒性，并据此构造几乎哈密顿圈，解决Chvátal和Lovász的长期猜想。
2026-09-25 math.CO
An Ore-type condition for hamiltonicity in tough graphs and the extremal examples
本文证实了坚韧图中Ore型哈密顿性条件中“+t”项可移除的猜想，并刻画了所有满足临界度和条件但非哈密顿的极值图。
2023-10-17 math.CO
A strengthening of a degree sequence condition for Hamiltonicity in tough graphs
本文推广Chvátal的经典结果，验证了Hoàng提出的哈密顿性度序列猜想在所有t≥4的t-坚韧图中成立，证明基于此前建立的t≥4的坚韧度闭包引理，同时指出该引理在t=1时不成立。
2025-03-18 math.CO
The relation between Hamiltonian and $1$-tough properties of the Cartesian product graphs
图的哈密尔顿性与坚韧性之间的关系是一个长期的研究问题。本文研究了图$G_1$和$G_2$的笛卡儿积图$G_1\square G_2$的哈密尔顿性，满足$G_1$是可迹的，且$G_2$与一个路因子连通.设Pn是序$n$的路，$H$是连通的二部图.在一定的$n$要求下，我们证明了以下三个陈述是等价的：（i）$P_n\square H$是Hamilton的;（ii）$P_n\square H$是$1$ -tough的;（iii）$H$有路径因子.
2020-03-06 math.CO
Connectivity, toughness, and hamiltonicity of simplicial polytopes
Deakin University（迪肯大学）
针对 $d\ge4$ 的单纯多面体，构造了满足指定连通度、低坚韧度且不可迹的例子，否定了高连通度保证高维多面体哈密顿性的猜想，还得到了短度系数和指数的相关结论。
2026-10-12 math.CO
Hamiltonian cycles in 7-tough $(P_3\cup 2P_1)$-free graphs
不完全图$G$的韧性是最大实数$t$，使得对于$G$的每个割集$S$，$|S|$与$G-S$的分量数之比至少为$t$，并且完全图的韧性被定义为$\infty$。确定给定图的韧性是NP困难的。Chvátal的韧性猜想，指出存在一个常数$t_0$，使得任何韧性至少为$t_0$的图都是Hamilton的，对于一般图仍然是开放的。一个图称为无$(P_3\cup 2P_1)$的，如果它不包含任何同构于$P_3\cup 2P_1$的导出子图，即$P_3$与两个孤立点的不交并.本文证明了Chvátal关于无$(P_3\cup 2P_1)$图的坚韧性猜想，证明了至少有三个顶点的无7-坚韧$(P_3\cup 2P_1)$图是Hamilton图.
2021-07-18 math.CO
Some conditions for hamiltonian cycles in 1-tough $(K_2 \cup kK_1)$-free graphs
令$k \geq 2$为整数。如果图$G$不包含$K_2 \cup kK_1$作为导出子图，我们称它是$(K_2 \cup kK_1)$ -free图.最近，Shi和Shan证明了所有的$1$ -tough和$2k$ -连通的$(K_2 \cup kK_1)$ -free图都是Hamilton图.本文证明了：每一个最小度至少为$\frac{3(k-1)}{2}$的$1$ -坚韧和$k$ -连通的$(K_2 \cup kK_1)$ -自由图是Hamilton图或Petersen图.
2023-02-21 math.CO
Hamiltonian cycles in tough $(P_2\cup P_3)$-free graphs
设$t>0$为实数，$G$为图.如果对于$G$的每个割集$S$，$|S|$与$G-S$的分量数之比至少为$t$，则我们说$G$是$t$ -tough的。确定任意图的韧性是一个NP-难问题。Chvátal的韧性猜想，即存在一个常数$t_0$使得每个至少有三个顶点的$t_0$ -坚韧图是Hamilton图，在一般情况下仍然是开的.一个图称为$(P_2\cup P_3)$ -free，如果它不包含任何同构于$P_2\cup P_3$的导出子图，$P_2\cup P_3$是两个顶点不相交的2阶和3阶路的并集。本文证明了至少有三个顶点的15-tough无$(P_2\cup P_3)$图是Hamilton图。
2019-01-08 math.CO
On minimally 1-tough $(K_1\cup P_4)$-free graphs
School of Mathematics and Statistics, Shandong Normal University（山东师范大学数学与统计学院）
研究极小\(1 -\)坚韧的无\((K_1\cup P_4)\)图，通过刻画其结构，证明了无\((K_1\cup P_4)\)的\(1 -\)坚韧图是哈密顿图的猜想，以及极小\(1 -\)坚韧图有\(2 -\)度顶点的Kriesell猜想对该类图成立。
2026-07-09 math.CO
Hamiltonian cycles in 7-tough $(P_4\cup P_1)$-free graphs
Jiangsu Normal University（江苏师范大学）
研究7-坚韧无$(P_4\cup P_1)$图的哈密顿圈问题，核心方法是用非对称分离准则和共图覆盖引理取代原框架中的最终割分析，主要贡献是将相关图为哈密顿图的坚韧度界限从23提高到7。
2026-07-29 math.CO
Hamiltonian cycles in $ 15 $-tough ($ P_{3}\cup 3P_{1} $)-free graphs
本文证明每个15-坚韧的$(P_{3}\cup 3P_{1})$-自由图都具有哈密顿圈，从而在更一般的禁用诱导子图条件下证实了Chvátal关于坚韧图哈密顿性的猜想。
2025-07-03 math.CO
A note on hamiltonian cycles in $4$-tough $(P_2\cup kP_1)$-free graphs
设$t>0$为实数，$G$为图.我们说$G$是$t$ -tough的，如果对于$G$的每个割集$S$，$|S|$与$G-S$的分量数之比至少是$t$。Chvátal的韧性猜想，即存在一个常数$t_0$使得每个至少有三个顶点的$t_0$ -坚韧图是Hamilton图，在一般情况下仍然是开放的。对于任意给定的整数$k\ge 1$，如果$G$不包含$P_2$和$k$孤立点的不交并作为导出子图，则图$G$是$(P_2\cup kP_1)$自由的.本文证明了至少有三个顶点的4-坚韧$2k$ -连通无$(P_2\cup kP_1)$图是Hamilton图.这个结果在某种意义上是经典的Chvátal-Erdés定理的“推广”，该定理证明了至少有三个顶点的$\max\{2,k\}$ -连通无$(k+1)P_1$图是Hamilton图.
2022-02-13 math.CO
Chromatic Number and Hamiltonicity of Graphs
设$G$是一个$k$ -连通（$k \geq 2$）图，其序为$n$ .如果$χ(G) \geq n - k$，则$G$是哈密尔顿的或$K_k \vee (K_k^c \cup K_{n - 2k})$与$n \geq 2 k + 1$，其中$χ(G)$是图$G$的色数。
2022-01-10 math.CO
Hamilton cycles in tough $(2P_2 \cup P_1)$-free graphs
本文针对 Chvátal 坚韧图 Hamilton 性猜想遗留的禁图情形，证明至少三个顶点的11-坚韧 $(2P_2\cup P_1)$-无关图必为 Hamilton 图。
2025-06-15 math.CO
Hamiltonian cycles in tough $(P_4 \cup P_1)$-free graphs
Auburn University（奥本大学）
本文证明了每个至少有三个顶点的23-坚韧$(P_4\cup P_1)$自由图都是哈密顿图，解决了Broersma关于Chvátal猜想在该类图上的问题。
2025-12-19 math.CO
Hamiltonian cycles and Hamiltonian paths in $2k$-connected, $1$-tough and $(P_{3}\cup kP_{1})$-free graphs
College of Mathematics and System Sciences, Xinjiang University（新疆大学数学与系统科学学院）
本文针对k≥2，证明了2k-连通、1-坚韧且不含(P₃∪kP₁)子图的图必为哈密顿图，(2k+1)-连通、坚韧度大于1且不含(P₃∪kP₁)子图的图必为哈密顿连通图。
2026-08-17 math.CO
Every $2k$-connected $(P_2\cup kP_1)$-free graph with toughness greater than one is hamiltonian-connected
针对 Shi–Shan Hamilton 性猜想已获证实的背景，本文证明更强结论：韧度大于一的 $2k$-连通 $(P_2\cup kP_1)$-无关图必为 Hamilton 连通。
2025-03-17 math.CO
Disconnected Forbidden Subgraphs, Toughness and Hamilton Cycles
1974年，Goodman和Hedetniemi证明了任何2-连通无$(K_{1,3},K_{1,3}+e)$图都是Hamilton图。这一结果在附加连通性条件下给出了各种禁止连通子图对和禁止连通子图三重图的其他哈密尔顿性条件。1997年证明了2-连通图中的单个禁止连通子图$R$只能生成一类平凡的具有$R=P_3$的哈密顿图（完全图）。本文证明了：如果$R$是不连通的，则一个禁止子图$R$可以生成一个非平凡的哈密顿图类：$(\ast1)$：每个无$(K_1\cup P_2)$的图都是Hamilton图或属于一个定义良好的非哈密顿图类; $(\ast2)$：每个无1-tough $(K_1\cup P_3)$的图都是Hamilton图.我们证明了每个1-tough $(K_1\cup P_4)$ -free图是Hamilton图，每个1-tough $P_4$ -free图是Hamilton图
2012-07-24 math.CO
Hamiltonicity of graphs perturbed by a random geometric graph
我们研究了由具有线性度的确定性$n$ -顶点图$H$和$d$ -维随机几何图$G^d(n,r)$组成的图的哈密尔顿性，对于任意的$d\geq1$ .我们得到了最小$r$的渐近最优界，其中a.a.s. $H\cup G^d(n,r)$是哈密尔顿算子。我们的证明提供了一个线性时间算法来找到这样的图中的Hamilton圈。
2022-09-28 math.CO
Hamiltonicity of graphs perturbed by a random regular graph
本文研究了由一个确定的$n$ -顶点图$H$和$δ(H)\geqαn$与一个随机的$d$ -正则图$G$的并图所得到的图的Hamilton性和泛圈性，对于$d\in\{1,2\}$ .当$G$是随机$2$ -正则图时，我们证明了a.a.s. $H\cup G$对所有的$α\in(0,1]$都是泛圈的，并且把我们的结果推广到了次线性度的范围.当$G$是随机$1$ -正则图时，我们证明了a.a.s.对于所有$α\in(\sqrt{2}-1,1]$，$H\cup G$是泛环的，并且该结果是最佳可能的。此外，我们表明，这种约束$δ(H)$只需要当$H$是“远离”包含一个完美的匹配，否则我们可以显示类似的随机$2$ -正则图的结果。我们的证明提供了多项式时间算法来找到任何长度的周期。
2022-09-28 math.CO
On hamiltonian cycles of 1-tough $(P_{2} \cup kP_{1})$-free graphs
Tokyo University of Science（东京科学大学）
本文研究了1-坚韧且$(P_2 \cup kP_1)$自由的图是否为哈密顿图的问题，证明了当图满足一定条件时，该图是哈密顿图，从而解决了该问题对大图的正确定义。
2026-05-19 math.CO
Forbidden subgraphs and 2-factors in 3/2-tough graphs
一个图$G$是无$H$的，如果它没有与$H$同构的诱导子图，其中$H$是一个图.本文证明了每一个$\frac{3}{2}$ -tough $(P_4 \cup P_{10})$ -free图都有一个2-因子.这个结果的韧性条件是尖锐的。此外，对于任何$\varepsilon>0$，存在一个不含2-因子的$(2-\varepsilon)$ -tough无$2P_5$图.这意味着图$P_4 \cup P_{10}$在某种意义上是禁止子图的最佳可能图。
2022-08-23 math.CO
A Fan-type condition for cycles in $1$-tough and $k$-connected $(P_2\cup kP_1)$-free graphs
本文推广了关于$1$-tough且$(P_2\cup kP_1)$-free图哈密顿性的猜想，提出并证明了一个Fan型定理：在$k$-连通且满足特定距离条件$\mu_{k+1}(G)\geq\frac{7k-6}{5}$时，该图必为哈密顿图或Petersen图。
2024-07-27 math.CO
Hamilton Cycles in 10-Tough $(2P_2 \cup P_1)$-Free Graphs
Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学）
本文证明，每个至少含3个顶点的有限简单10-坚韧度$(2P_2 \bigcup P_1)$-无图都存在哈密顿回路，通过按边的联合邻域大小拆分情形分析完成证明。
2026-08-26 cs.DM math.CO
Toughness and Aα-spectral radius in graphs
Jiangsu University of Science and Technology（江苏科技大学）；Dalian Jiaotong University（大连交通大学）；Yantai University（烟台大学）
本文研究了图的 toughness 与 Aα-谱半径的关系，证明了在特定条件下图的 toughness 与谱半径的联系，并给出了 t-tough 图的谱半径条件。
2026-01-22 math.CO
On the hamiltonicity problem of bicirculants: a reduction to cyclic Haar graphs
Università di Modena e Reggio Emilia（摩德纳和雷焦艾米利亚大学）；University of Primorska（滨海大学）；Institute of Mathematics, Physics and Mechanics（数学、物理与力学研究所）；University of Ljubljana（卢布尔雅那大学）
本文研究双环图的哈密顿性，证明当|S|≤3或m/gcd(m,S)为偶数时，所有双环图均为哈密顿图，并推导出循环Haar图的哈密顿性条件。
2026-04-23 math.CO
Sufficient conditions for $(K_2 \cup kK_1)$-free graphs to be Hamilton-connected
Fujian Normal University（福建师范大学）；National Institute of Education, Nanyang Technological University（南洋理工大学国立教育学院）
研究不含\((K_2 \cup kK_1)\)的图为哈密顿连通图的充分条件。通过加强连通度、最小度等条件，以及对独立数施加限制，证明了不同条件下此类图是哈密顿连通的，且部分条件界限是紧的。
2026-07-14 math.CO
Proof of a conjecture of Bauer, Fan and Veldman
对于1-坚韧图$G$，我们定义$σ_3(G) = \min\{°(u) + °(v)+ °(w):$ $\{u, v, w\}$是$\}$和$NC2(G)=\min \{|N(u)\cup N(v)|: d(u,v)=2\}$的独立顶点集. D. Bauer，G. Fan和H. J. Veldman证明了对任意1-坚韧图$σ_3(G)\geq n\geq 3$，$c(G)\geq \min\{n,2NC2(G)\}$是$G$（D. Bauer，G. Fan和H. J. Veldman，具有大邻域并的图的Hamilton性质，离散数学，1991）。他们还证明了圆周的一个更强的上界：$c(G)\geq\min\{n,2NC2(G)+4\}$ .本文证明了这个猜想.
2013-09-26 math.CO
Toughness and spectral radius in graphs
本文研究连通图的谱半径与 $\frac{1}{t}$-韧度之间的关系，给出由谱半径阈值保证图韧度的充分条件及唯一例外图。
2024-06-12 math.CO
Proving hamiltonian properties in connected 4-regular graphs: an ILP-based approach
本文研究了具有连通性${\cal C}$但不具有哈密尔顿性${\cal H}$的4-正则图的最小阶$f({\cal C},\lnot {\cal H})$的一些公开问题.特别地，${\cal C}$是连通性、2-连通性或1-韧性，并且${\cal H}$是汉密尔顿性、均匀可追溯性或可追溯性。文献中已经使用了解决这些问题的标准理论方法，但没有成功地确定$f()$的精确值。在这里，我们选择使用线性规划和编码的图形，我们正在寻找的二元解决方案的一组合适的线性不等式。这样，将存在一个具有某些性质的$n$阶图当且仅当相应的ILP有一个可行解，我们已经通过分支和切割过程确定了这一点。通过使用我们的方法，我们已经能够计算$f({\cal C},\lnot {\cal H})$的所有考虑的属性对与${\cal C}=$ 1-韧性，${\cal H}=$可追溯性除外。即使在最后一种情况下，我们仍然显著地减少了已知$f({\cal C},\lnot {\cal H})$说谎的$[LB, UB]$间隔。最后，我们证明了对每个$n \geq f({\cal C},\lnot {\cal H})$（最后一种情况为$n \geq UB$），在$n$的顶点上存在一个4-正则图，它具有性质${\cal C}$但不具有性质${\cal H}$ .
2021-12-09 math.CO math.OC
Adjacency spectral radius and H-factors in 1-binding graphs
本文利用Lu和Kano的因子刻画，提出并证明了1-绑定图中存在H-因子的邻接谱半径充分条件，其中H的值为{1}或{0,2}，且H^{-1}(1)为偶数。
2025-08-06 math.CO
