AI 中文总结
研究7-坚韧无$(P_4\cup P_1)$图的哈密顿圈问题，核心方法是用非对称分离准则和共图覆盖引理取代原框架中的最终割分析，主要贡献是将相关图为哈密顿图的坚韧度界限从23提高到7。
AI 中文摘要
Shan证明每个至少三个顶点的23-坚韧无$(P_4\cup P_1)$图是哈密顿图。本文通过用非对称分离准则和共图覆盖引理取代Shan框架中的最终割分析，将此界限提高到7。
英文摘要
Shan~[J. Graph Theory (2026)] proved that every 23-tough $(P_4\cup P_1)$-free graph on at least three vertices is Hamiltonian. We improve this bound to 7 by replacing the final cut analysis in Shan's framework with an asymmetric separation criterion and a cograph covering lemma.
