The Auslander-Bridger formula and the Gorenstein property for coherent rings
研究了Auslander和Bridger关于诺特环上的有限生成模的Gorenstein维数的概念，并在凝聚环上的有限表示模的背景下讨论了Gorenstein维数. Auslander-Bridger公式的一个推广的建立，并作为一个基石的发展理论的连贯Gorenstein环。
2009-02-09 math.AC
Gorenstein global dimension of an amalgamated duplication of a coherent ring along an ideal
本文研究了凝聚环的\emph{amalgamated duplication}沿正则主理想的Gorenstein整体维数.
2009-11-05 math.AC
On flat epimorphisms of rings and pointwise localizations
本文中所有的环都是交换的。证明了环的平坦满射和点态局部化的一些新结果。其中，证明了环$R$是绝对平坦（von-Neumann正则）环当且仅当它与点态局部化$R^{(-1)}R$同构，或等价地，每个$R-$代数是$R-$平坦的.对环$R$的极小素理想$\mathfrak{p}$，刻画了正则映射$R\rightarrow R_{\mathfrak{p}}$的满射性.最后，我们给出了环的平坦满射中理想的压缩扩张等于同一理想的新证明。
2021-07-26 math.AC
On flatness and coherence with respect to modules of flat dimension at most one
本文引入并研究了一类新的模类，即$\mathcal F_1$ -平坦模和$\mathcal F_1^{\fp}$ -平坦模，其中$\mathcal F_1$表示平坦维数至多为1的右模类，$\mathcal F_1^{\fp}$是它的子类，它的子类由可表示元素组成.这导致我们引入一类新的环，我们称之为$\mathcal F_1^{\fp}$ -凝聚环，因为它们对于$\mathcal F_1^{\fp}$ -平坦模表现良好，就像凝聚环对于平坦模一样。一类新的$\mathcal F_1^{\fp}$ -凝聚环是一个大的凝聚环，它包括凝聚环、完满环、半遗传环和所有的环$R$使得$\lim\limits_{\lr}\mathcal P_1=\mathcal F_1$。作为满足$\lim\limits_{\lr}\mathcal P_1=\mathcal F_1$的环的一种特殊情况，刻画了一类重要的整环.
2020-11-06 math.AC
Gröbner coherent rings and modules
设$R$是分次环.引入了一类分次$R$ -模，称为Gröbner-凝聚模.粗略地说，这些是分次的$R$ -模，它们作为未分次的模是连贯的，因为它们承认一个足够的Gröbner基理论。Gröbner凝聚模类在形式上类似于凝聚模类：例如，它是一个扩张闭的阿贝尔范畴。然而，Gröbner相干模块附带了有效计算的工具，而这些工具对于相干模块来说是不存在的。
2016-06-10 math.AC
Flat local morphisms of rings with prescribed depth and dimension
对于满足一定条件的整数对（n，m）和（d，e），我们构造了Noether局部局部环u：A -->B的一个局部平坦环态射，使得dim（A）=n，depth（A）=d，dim（B）=m，depth（B）=e.
2013-10-15 math.AC
On $τ_q$-flatness and $τ_q$-coherence
本文引入并研究了$τ_q$ -平坦模和$τ_q$ -凝聚环的概念。首先，通过研究$τ_q$ -扭理论的Nagata环，证明了对于任何环$R$，T $(R[x])$的小有限维数都等于$0$.然后，我们引入了$τ_q$正则环的概念，证明了环$R$是$τ_q$正则环当且仅当T $(R[x])$是von Neumann正则环.最后，我们得到了$τ_q$ -凝聚环的Chase定理：环$R$是$τ_q$ -凝聚的当且仅当$R$的直积是$τ_q$ -平坦的当且仅当平坦$R$ -模的直积是$τ_q$ -平坦的。并给出了一些实例与已知的概念进行了比较。
2022-09-27 math.AC
Almost coherent rings
School of Mathematics and Statistics, Tianshui Normal University（天水师范学院数学与统计学院）
本文研究近相干环的性质，通过近平坦模和近绝对纯模刻画近相干环，并证明近相干模不与相干模近同构，反驳了相关问题的正确认为。
2026-01-17 math.AC
Relative coherent modules
一些作者已经引入了各种类型的凝聚类环，并证明了类似的结果。看来所有这些相对相干环和所有使用的技术可以统一。在[2]中，统一了几个凝聚类环。在本文中，我们继续这一工作，我们引入了类连贯模块，它也强调了我们的观点，统一了现有的相对连贯的概念。推广了几个经典结果，并给出了一些新的结果。
2020-07-14 math.AC
The strongly flat dimension of modules and rings
本文引入模与环的S-强平坦维数，度量模偏离S-强平坦及环偏离S-几乎半单的程度，并探讨其与其他维数的关系。
2024-09-20 math.AC
On uniformly $S$-coherent rings
本文提出一致S-有限表现模与一致S-凝聚环（模）的概念，并建立Chase结果、Chase定理和Matlis定理的一致S-版本。
2023-04-19 math.AC
Some remarks on $u$-$S$-Noetherian and $u$-$S$-coherent rings
School of Mathematics and Statistics, Tianshui Normal University（天水师范学院数学与统计学院）
本文研究了$u$-$S$-Noetherian和$u$-$S$-coherent环的特征化问题，并对Bouziri提出的问题给出了否定回答。
2026-01-04 math.AC
A note on $S$-coherent rings
该注记证明环$R$为$S$-凝聚环等价于所有有限表现$R$-模为$S$-凝聚模，解决了已有文献中的问题，同时证明$c$-$S$-凝聚环是$S$-凝聚环并给出逆命题不成立的反例。
2024-05-19 math.AC
Extension of weakly and strongly F-regular rings by flat maps
设（R，m）->（S，n）是优良局部环的平坦局部同态.研究了R的弱或强F-正则性传递到S的条件。我们表明，这是足够的，闭纤维S/mS是Gorenstein和F-有限的（如果R和S有一个共同的测试元素），或F-理性（否则）。
2002-09-19 math.AC
When every Gorenstein projective (resp. flat) module is strongly Gorenstein projective (resp. flat)
在\cite{Ouarghi}中，作者讨论了其上所有模都是强Gorenstein投射的环.在本文中，我们感兴趣的是这一想法的扩展。我们将讨论每个Gorenstein投射（分别）的环。flat）模是强Gorenstein投射（或flat）模。我们的目的是给出满足这个条件的具有不同Gorenstein整体维数的环的例子。
2009-09-12 math.AC
Coherence conditions in flat regular pullbacks
我们研究了规则导体正方形中四种类相干条件的行为。特别地，我们找到了拉回环是有限导体环、凝聚环、广义GCD环或拟凝聚环的充要条件。作为这些结果的一个应用，我们能够准确地确定由有限子集所确定的整数值多项式环何时具有四个类相干性质之一。
2015-06-17 math.AC
Test elements, excellent rings, and content functions
扩大现有的结果在文献中更广泛的类的环，我们证明：1。特征$p$的优良正则环的约化阶容许大的检验元;局部优良正则环中主理想的F-跳数集是$\mathbb Q$的离散子集，3.若$R$是一个局部优良正则素正则环的商，则$R$的剩余域的内射壳的Hartshorne-Speiser-Lyubeznik数存在一致上界.为此，我们发展了Ohm-Rush和交平坦代数的并行理论。证明了这两个性质在诺特环的平坦映射中都是局部可检验的。我们表明，相交平坦承认一个内容理论平行的Ohm-Rush内容的Ohm-Rush代数。我们开发这些属性的下降结果。利用交平坦性的下降结果，得到了诺特环的忠实平坦映射必交平坦的一个局部条件。交平坦的局部条件使我们可以得出结论：诺特环上的忠实平坦代数是交平坦的。将交平坦性的局部条件与Kunz和Radu的结果相结合，得到了与素特征的局部优良正则环相关联的Frobenius自同态是交平坦的结论，从而回答了Sharp的一个问题.后一个结果的应用包括上面列举的三个结果。我们也得到了紧闭包和参数测试理想的应用。
2022-03-03 math.AC
Characterizing $S$-flat modules and $S$-von Neumann regular rings by uniformity
设$R$是环，$S$是$R$的乘法子集.一个$R$ -模块$T$被称为$u$ - $S$ -扭转（$u$ -总是均匀地扭转），只要$sT=0$对于某些$s\in S$ .从一致性的观点引入了$u$ - $S$ -正合序列的概念.一个$R$ -模块$F$被称为$u$ - $S$ -flat，只要诱导序列$0\rightarrow A\otimes_RF\rightarrow B\otimes_RF\rightarrow C\otimes_RF\rightarrow 0$对于任何$u$-$S$ -精确序列$0\rightarrow A\rightarrow B\rightarrow C\rightarrow 0$都是$u$ - $S$ -精确的.环$R$称为$u$ - $S$ -von Neumann正则的，只要存在一个元素$s\in S$，满足对任何$a\in R$都存在$r\in R$，使得$sa=ra^2$ .我们得到了环$R$是$u$-$S$-von Neumann正则环当且仅当任何$R$ -模是$u$-$S$-平坦的.得到了$u$ - $S$ -平坦模和$u$ - $S$ -von Neumann正则环的若干性质.
2022-01-24 math.AC
Generalised Buchberger and Schreyer algorithms for strongly discrete coherent rings
Université Marie et Louis Pasteur（玛丽和路易·巴斯德大学）；CNRS, UMR 6623, LmB（法国国家科学研究中心，UMR 6623，LmB）；Département de mathématiques, Faculté des sciences, Université de Sfax（萨法克斯大学理学院数学系）
本文在强离散凝聚环上推广Buchberger算法，证明首项模可数生成并给出计算生成集的算法，同时给出Hilbert合冲定理的构造性版本。
2026-11-09 math.AC
Homological dimensions of complexes over coherent regular rings
本文将 Iacob-Iyengar 关于 Avromov-Foxby 问题的结果从 Noether 环推广到凝聚环，证明凝聚环正则当且仅当复形的内射/投射维数等于分次内射/分次投射维数，并推广到 FP-内射和平坦模情形。
2025-03-06 math.AC
Some new module-theoretic characterizations of $S$-coherent rings
本文引入 $s$-纯正合列与 $s$-绝对纯模，推广经典概念，并利用它们给出 $S$-凝聚环的新模论刻画。
2024-12-16 math.AC
A Note on Gorenstein Flat Dimension
与Gorenstein投射和内射维数不同，Gorenstein平坦维数的大多数结果只在诺特环（或相干环）上建立。自然地，人们希望将这些结果推广到任何结合环。在这个方向上，我们证明了Gorenstein平坦维数是任意环上经典平坦维数的一个加细，并研究了Gorenstein投射维数与Gorenstein平坦维数之间的关系.
2008-11-17 math.AC
When every principal ideal is flat
本文讨论了著名的$PF$ -环的概念，即主理想是平坦的环。给出了$PF$ -环的一个新的刻画.此外，我们还提供了一个充要条件，$R\bowtie I$（分别，$R/I$（当$R$是戴德金整环或$I$是准素理想时）是$PF$ -环。文章包括我们的结果的范围和精度的简要讨论。
2011-09-23 math.AC
Countably generated flat modules are quite flat
证明了：如果$R$是交换诺特环，则每个可数生成平坦$R$ -模都是相当平坦的，即，$R$在可数乘性子集中的局部化的超限扩张的直和项。我们还证明了，如果$R$的谱的基数小于$κ$，其中$κ$是不可数正则基数，则每个平坦$R$ -模都是生成元小于$κ$的平坦模的超限扩张.这提供了另一种证明，证明了在具有可数谱的交换诺特环上，所有的平坦模都是相当平坦的。更一般地说，我们说交换环是CFQ，如果每一个可数表示平坦$R$ -模是相当平坦的。证明了所有的von Neumann正则环和所有的$S$ -几乎完满环都是CFQ.零维局部环是CFQ当且仅当它是完美环。整环是CFQ当且仅当它的所有真商环都是CFQ。一个赋值域是CFQ当且仅当它是强离散的。
2022-06-01 math.AC
Maps on Divisor Class Groups Induced by Ring Homomorphisms of Finite Flat Dimension
设f：A \to B是Noether正规整环之间的环同态.建立了f在除子类群上诱导同态Cl（f）：Cl（A）\to Cl（B）的一般判据.例如，这个准则适用于任何f有有限平坦维数的情况;这个特殊情况推广了更经典的情况，其中f是平坦的或者是满射，其核由A-正则元生成。我们延长一些斯皮洛夫的工作的内核诱导地图到这个更一般的设置。
2009-05-26 math.AC
On minimal flat-injective presentations over local graded rings
Institute for Algebra, Geometry, Topology and their Applications (ALTA), Department of Mathematics, University of Bremen（不来梅大学代数、几何、拓扑及其应用研究所数学系）
本文针对局部分次环场景，给出平坦内射表现的极小性判定准则，提出多项式环情形下的约化算法，解决了强有限性假设下该类表现的构造问题。
2024-10-23 math.AC
Gorenstein projective precovers
证明了左GF-闭环上的Gorenstein投射模类是特殊的预覆盖，使得每个Gorenstein投射模是Gorenstein平坦的，并且每个Gorenstein平坦模有有限的Gorenstein投射维数.这类环包括（严格）Gorenstein环，有限克鲁尔维数的交换诺特环，以及右凝聚和左n-完满环。在第4节中，我们给出了左GF-闭环的例子，它们具有所需的性质（每个Gorenstein投射模是Gorenstein平坦的，每个Gorenstein平坦的Gorenstein投射维数有限），并且不是右凝聚的。
2016-01-10 math.AC
Notes on finitely generated flat modules
本文从拓扑学的角度研究了交换环的可积生成平坦模的投射性。然后得到各种有趣的结果。例如，证明了如果一个环有1000个极小素或1000个极大理想，则环上的每个n-生成的平坦模都是投射的.还证明了如果环的素谱的一个子集满足某些升链或降链条件，则环上的每一个生成的平坦模都是投射的.这些结果推广了文献中关于可生成平坦模的投射性的一些主要结果。
2019-01-22 math.AC
Gorenstein flat dimension of complexes
本文定义了左GF-闭环上无界复形的Gorenstein平坦维数。在Gorenstein环，我们引入了一个概念的Gorenstein上同调的复合物，我们还定义了一个广义泰特上同调的复合物在Gorenstein环，我们表明，有一个密切的联系之间的绝对，Gorenstein和广义泰特上同调。
2010-02-09 math.AC
Wide subcategories over commutative coherent rings
School of Artificial Intelligence, Jianghan University（江汉大学人工智能学院）
本文证明交换凝聚环上有限表示模的宽子范畴与完美导出范畴的厚子范畴格同构，构造了逆映射并研究了有限扩张滤过。
2026-09-29 math.AC
Gorenstein n-X-injective and n-X-flat modules with respect to a special finitely presented module
设R是环，X是R-模类，n>1是整数。本文通过特殊的非线性表示模，引入了Gorenstein n-X-内射模和n-X-平坦模的概念.另外，我们还得到了n-X-凝聚环上这些模的一些等价性质。然后，我们研究了X-FC-环上Gorenstein n-X-内射模、n-X-平坦模、内射模和平坦模之间的关系（即，自n-X-内射和n-X-凝聚环）。几个已知的结果推广到这个新的背景下
2021-01-12 math.AC
Injective Modules under Faithfully Flat Ring Extensions
设R是交换环，S是R-代数.众所周知，如果N是内射R-模，则Hom（S，N）是内射S-模。反之则不成立，即使R是一个交换诺特局部环，S是它的完备环，但它是接近的：这是我们的主要定理的一个特例，在这个设置中，一个R-模N，Ext^i（S，N）=0，对所有i>0，是内射的，如果Hom（S，N）是一个内射S-模。
2015-04-16 math.AC
Strongly $ϕ$-flat modules, strongly nonnil-injective modules and their homological dimensions
本文首先引入并研究了强$ϕ$ -平坦模和强非零-内射模的概念。然后，我们利用这两个概念研究了模和环的同调维数。最后给出了$ϕ$ -Dedekind环和$ϕ$ - \Prufer环的一个新的同调刻画.
2023-02-18 math.AC
Relative big polynomial rings
设$K$是复系数洛朗级数的域，$\mathcal{R}$是标准分次多项式环$K[x_1, \ldots, x_n]$的逆极限，$\mathcal{R}^{\flat}$是$\mathcal{R}$的子环，它由具有有界扩张子的元素组成.在以前与Erman和Sam的联合工作中，我们证明了$\mathcal{R}$和$\mathcal{R}^{\flat}$（以及许多类似定义的环）是抽象的多项式环，并利用这一点给出了Stillman猜想的新证明。本文证明了$\mathcal{R}$是$\mathcal{R}^{\flat}$上的多项式代数的补充结果。
2020-02-22 math.AC
Behaviour of the Support of Lyubeznik Functors under Ring Extensions
设$R\rightarrow S$是诺特环的任意环扩张.本文研究了当环扩张$R\rightarrow S$为"平坦的"、"忠实平坦的"、"纯的"和最后为"循环纯的"时，Lyubeznik函子$\mathrm{T}$的支集的Zebrski闭性的性质.我们证明了Zebriki闭性的支持来自扩展环的基环的忠实平坦，纯，最后循环纯环的扩张。最后，我们专注于一个特殊的情况下，纯扩展，即当$R$是$S$的直和项，我们比较的集合$\mathrm{Supp}_S(\mathrm{T}(R)\otimes_R S)$和$\mathrm{Supp}_S \mathrm{T}(S)$。
2015-12-17 math.AC
Commutative rings whose finitely generated ideals are quasi-flat
给出了拟平坦左模的定义，并证明了任何左模是拟投射的或平坦的都是拟平坦的。对每个理想都是拟平坦的局部交换环的一个刻画（分别为.（图为）投影。还证明了每个交换环R的生成理想都是拟平坦的，则R的$λ$ -维数为$\le$ 3，如果R是局部的，则R的$\le$-维数为$\le$ 2.这推广了以前关于算术环类的一个结果。此外，如果R有唯一的极小素理想，则它的n-生成理想是拟投射的，如果它们是拟平坦的。Abuhlail，Jarrar和Kabbaj在[1]中研究了交换fqp-环类（f生成理想是拟投射的）。他们证明了这类环严格包含算术环和严格包含在高斯环中。证明了局部化保持了交换环为fqp的性质。已知交换环R是算术环（分别是Gaussian）当且仅当R M是算术的（resp. Gaussian）对R的每个极大理想M.但文[6]给出的一个例子表明，局部fqp-环的交换环不一定是fqp-环。因此，本文引入了一类fqf-环。每个局部交换fqf-环是fqp-环，交换环是fqf当且仅当它是局部fqf。这些fqf-环在[6]中定义，但没有定义准平坦模。本文给出了这类模的一个定义和fqf-环的另一个定义，它等价于[6]中给出的定义。我们还引入了自平坦性的模性质。每一个拟平坦模都是自平坦的，但我们不知道其逆是否成立。另一方面，每个平坦模是拟平坦的，并且任何有限生成模是拟平坦的当且仅当它模零化子是平坦的。在第二节中…
2016-11-03 math.AC math.RA
On torsion-free modules and semi-hereditary rings
本文研究了半遗传环的结构理论，重点探讨其与无挠模平坦性的关系，并考虑了Shimomoto关于Frobenius映射平坦性的问题。
2024-12-21 math.AC
Strong Krull primes and flat modules
有几个定理描述了交换诺特环上的平坦性和相关素数之间的复杂关系。然而，已知相伴素数在非诺特环上的作用很差，因此需要一个合适的替代。本文证明了诺特环上强Krull素数的行为与相伴素数的行为最相似。我们证明了一个类似的定理的Epstein和姚特征平坦模在相关的素数取代强Krull素数。同时，我们部分地推广了诺特环中关于平基变换和相关素数的一个经典方程定理。也就是说，当伴随素数被强Krull素数取代时，我们在一般情况下证明了包容性，在许多特殊情况下证明了相等性。其中一个应用是对任何具有素特征的诺特环的研究。我们还给出了许多例子来表明，我们的结果失败，如果其他流行的推广相关联的素数被用来代替强Krull素数。
2013-12-21 math.AC
On the Gorensetein $(n,d)$-Flat and Gorensetein $(n,d)$-Injective Modules
设R为环。本文研究了Gorenstein（n，d）-平坦模和（n，d）-Gorenstein（n，d）-内射模及其一些基本性质。进一步给出了Gorenstein（n，d）-平坦模和（n，d）-Gorenstein（n，d）-内射模模上的环的一些刻划.同时，也可以得到一些已知的结果作为推论
2019-07-29 math.AC
The Acyclicity of the Frobenius Functor for Modules of Finite Flat Dimension
设$R$是素特征$p$的交换Noether局部环，$f:R\to R$是Frobenius环同态.对于$e\ge 1$，让$R^{(e)}$表示通过$f^e$被视为$R$ -模块的环$R$。Peskine，Szpiro和Herzog的结果指出，对于有限生成模$M$，$M$有有限投射维数当且仅当对所有$i>0$和所有（等价地，无穷多个）$e\ge 1$有$\operatorname{Tor}_i^R(R^{(e)},M)=0$。我们证明了这一说法适用于任意模的平坦覆盖和最小平坦决议的理论。
2015-01-05 math.AC
F-coherent rings with applications to tight closure theory
本文引入正特征诺特环的新类F-凝聚环（完全闭包为凝聚的诺特环），研究其性质，并结合紧闭包理论给出应用，讨论了F-凝聚环与几类F-环的关系及凝聚性对一般完全环紧闭包行为的影响。
2009-08-05 math.AC math.AG
Flat modules and Gröbner bases over truncated discrete valuation rings
给出了分次截断离散赋值环$A$中系数多项式环$R$上有限秩自由模的子模的Gröbner基的基本性质.作为应用，我们给出了一个判别矩阵生成的$R$ -模在$A$上平坦的准则.也给出了它的非等级版本。
2009-04-27 math.AC math.NT
Indivisible Sequences and Descendability
本文引入不可分割序列概念，证明其可关联不具可下降性的忠实平坦环映射，进而得到首个ℵₙ₋₁-可数环间可下降性指数为n的例子，以及ℵ_ω-可数环间不具可下降性的忠实平坦环映射。
2024-11-29 math.AC
When every S-flat module is (flat) projective
本文研究含单位元交换环中S-平坦模均为平坦或投射模的环类，给出两类环的刻画，定义S-完全环，举例区分三类环并研究S-完全性的环构造传递性。
2024-03-07 math.AC math.RA
On Ding injective, Ding projective, and Ding flat modules and complexes
我们刻画了Ding-Chen环上的Ding模和复形。本文证明了在Ding-Chen环R上，Ding投射（分别为.丁内射，分别。Ding flat）R-模与Gorenstein投射（resp. Gorenstein内射，分别。Gorenstein平坦）模块，这反过来只不过是模块出现作为一个循环的一个确切的复杂的投射（resp。单射的扁平）模块。本文证明了R-模的链复形的一个类似的刻画：复形是Ding投射的（分别是Ding投射的）.丁内射，分别。Ding flat）当且仅当每个分支都是Ding射影（分别为Ding丁内射，分别。丁平）。在此过程中，我们推广了Stovicek和Bravo-Gillespie-Hovey的一些结果，得到了其他有趣的推论。例如，我们证明了在任何诺特环上，任何具有Gorenstein内射分支的正合链复形必有全部余挠圈模。也就是说，对于任何这样的复I和平坦模F，Ext（F，ZnI）= 0。另一方面，在任何凝聚环上，任何具有投射分支的正合复形P的圈对任何绝对纯模A都必须满足Ext（ZnP，A）= 0。
2015-12-18 math.AC
On $ϕ$-$w$-Flat modules and Their Homological Dimensions
本文引入并研究了$ϕ$ - $w$ -平坦模类，它是$ϕ$ -平坦模和$w$ -平坦模的推广.引入并研究了强$R$-环$ϕ$ -环的$ϕ$-$w$-弱整体维数$ϕ$-$w$-w.gl.dim $(R)$.证明了对强$ϕ$ -环$R$，$ϕ$-$w$-w.gl.dim $(R)=0$当且仅当$w$ - $dim(R)=0$当且仅当$R$是$ϕ$ -von Neumann环.证明了强$ϕ$ -环$R$，$ϕ$-$w$-w.gl.dim $(R)\leq 1$当且仅当$R$的每个非零理想是$ϕ$ - $w$ -平坦的，当且仅当$R$是$ϕ$ -PvMR，当且仅当$R$是PvMR.
2023-02-22 math.AC
Faithfully flat ring maps are not descendable
该研究在代数闭域的无限多项式环上构造出一种非可下降的忠实平坦代数，推进了环论与下降理论相关研究。
2024-11-03 math.AC math.CT
Derived categories of absolutely flat rings
设S是具有拓扑Noether谱的交换环，R是S的绝对平坦逼近.我们证明了R的谱的子集参数化D（R）的局部化子范畴。此外，我们证明了望远镜猜想对D（R）成立。我们还考虑无界导出范畴的绝对平坦的环是不是半artinian和展示的一个例子，上同调Bousfield类，不是一个Bousfield类。
2012-10-01 math.AC math.CT
On Flatness and Completion for Infinitely Generated Modules over Noetherian Rings
设A是Noether交换环，I是A中的理想.研究了无限生成A-模的平坦性和I-adic完备性问题。这是使用衰减函数和I-adically free A-模的概念来完成的。
2010-02-12 math.AC math.AG
A note on $S$-flat preenvelopes
本文通过反例否定了凝聚环蕴含每个模有 $S$-平坦预包络的猜想，并指出 $R_S$ 凝聚也不蕴含 $R$ 为 $S$-凝聚环。
2024-08-20 math.AC
On strongly $ϕ$-$w$-Flat modules and Their Homological Dimensions
本文引入并研究了强$ϕ$ -平坦模的概念。引入并研究了NP-环$w$的$ϕ$ -弱整体维数$ϕ$ -w.gl.dim $(R)$.利用强$ϕ$-$w$-平坦模刻画了$ϕ$-\Prufer\$v$ -乘强$ϕ$ -环.
2023-02-19 math.AC
(projectively coresolved) Gorenstein flat modules over tensor rings
Zhejiang Normal University（浙江师范大学）
本文针对张量环结构，刻画了其上的投射余分解Gorenstein平坦模的等价判定条件，明确描述了一类相关平坦模，并给出了其在两类环结构上的应用。
2025-11-18 math.AC math.RA
Direct products of Gorenstein flat modules over coherent rings
Sichuan Normal University（四川师范大学）；Hangzhou Normal University（杭州师范大学）
本文构造了零Krull维数的交换凝聚局部代数及相关模，否定回答了右凝聚环上Gorenstein平坦模是否对直积封闭的问题，给出了相关等价条件并揭示了抽象初等类的性质。
2026-10-16 math.AC math.RA
Flat commutative ring epimorphisms of almost Krull dimension zero
我们考虑交换环$R\to U$的平坦满射，使得对于每个理想$I\subset R$，$IU=U$，商环$R/I$是克鲁尔维数为零的半局部的。在这些假设下，我们证明了$R$ -模块$U$的投影维数不超过$1$。我们还描述了$R\mathsf{-Mod}$中的Geigle-Lenzing垂直子范畴$U^{\perp_{0,1}}$。另外假设环$U$和所有环$R/I$都是完美的，我们证明了所有平坦的$R$ -模都是$U$ -强平坦的.因此，我们得到的一些结果的推广的文件arXiv：1801.04820，其中的情况下，本地化的环$R$在乘法子集$S\subset R$被认为是$U=S^{-1}R$。
2021-12-03 math.AC math.CT
