André-Quillen homology and ascent of complete intersection flat dimensions
本文利用André-Quillen同调，证明了多种完全相交平坦维数沿具有完全相交闭纤维的本性有限型平坦局部同态的上升定理，并将前人关于满射局部同态维数的结果推广至本性有限型情形。
2025-08-09 math.AC
Reflexivity and ring homomorphisms of finite flat dimension
本文系统地研究了非局部环上同调有限复形关于半对偶复形的自反性。一个主要的焦点是下降这些性质的环同态有限平坦的尺寸，提出了广义G-维之间的不等式。即使当环同态是局部的时，这些结果也是新的。这些分析的主要工具是一个非本地版本的振幅不等式的Iversen，Foxby和Iyengar。我们提供了大量的例子证明某些假设的必要性和许多不等式的严格性。
2006-07-17 math.AC math.RA
Relative Cohen-Macaulay modules under ring homomorphisms
设$R$是具有单位元的交换诺特环（不一定是局部的），$\frak a$是$R$的真理想.研究了一类$\frak a$ -相关Cohen-Macaulay模在有限平坦维数的纯环同态和环同态下的不变性.我们的结果推广了现有文献中关于同调模的一些结果。
2022-12-22 math.AC
The zero-divisor graph of an amalgamated algebra
本文研究融合代数零因子图的直径计算问题，推广并改进已有结果，给出零因子图完备性的新刻画，并完整描述有限环情形下的直径。
2024-11-19 math.AC
Poincaré Series of Divisors on Graphs and Chains of Loops
研究了与i上有限因子集相关联的Poincaré级数。一个有限的图形和ii.一种叫做环链的度量图。我们的主要结果是证明的合理性的庞加莱系列和算法计算它在这两种情况下。在合理性证明中使用的主要工具如下。对于图，我们研究了有限秩的自由阿尔贝群到图的雅可比矩阵与整数的直和的同态。对于链的循环，我们的主要工具是一个类似的朗猜想的布里-诺特轨迹链的循环和适应证明的合理性的庞加莱系列的因子的代数曲线（在一个代数闭域的特征零）。我们的算法是基于一个更仔细的研究所涉及的对象的合理性证明，例如，计算纤维的某些同态和格点枚举在有理多面体。
2022-03-25 math.AC math.AG math.CO
Smooth homomorphisms admit noetherian reductions
本文证明任意光滑环同态均可由诺特环的光滑同态经基变换得到，并结合已有结果给出格罗滕迪克“光滑同态皆平坦”定理的简短初等证明。
2023-03-23 math.AC math.AG
Perinormal rings with zero divisors
本文将N. Epstein和J. Shapiro。环$A$称为准正规环，如果$A$的每个满足在$A$上向下的环都是$A$ -平坦的.普吕弗环和马罗克鲁尔环是超正规环。
2016-09-29 math.AC
$F$-finiteness of homomorphisms and its descent
设$p$是一个素数。定义了$\mathbb F_p$ -代数的同态的$F$ -有限性的概念，并讨论了它的一些基本性质.特别地，我们证明了一类关于$F$ -$\mathbb F_p$ -代数的同态有限性的下降定理。作为一个推论，我们证明如下。设$g:B\to C$是Noether $\mathbb F_p$ -代数的同态.如果$g$是忠实平坦约化的，并且$C$是$F$ -有限的，则$B$是$F$ -有限的。本文推广了Seydi关于特征为$p$的优良局部环的结果.
2012-03-19 math.AC
Ascent Properties for Test Modules
我们研究模的消失的托尔-模意味着有限的同调维数（例如，投射维数和G维数）。特别地，我们回答了O. Celikbas和Sather-Wagstaff关于剩余代数平坦局部环同态上这类模的上升性质。为了实现这一点，我们考虑上升和下降性质的局部环同态的有限平坦的尺寸，并为平坦的扩展有限维微分分次代数。
2019-11-18 math.AC
A Note on Associated Primes and Bockstein Homomorphisms of Local Cohomology Modules for Ramified Regular Local Rings
对于诺特正则环$S$和固定理想$J\subset S$，假设局部上同调模$H^i_J(S)$的相关素数对于某个$i\geq 0$不包含$p$，为简洁起见，我们称之为性质$\textit{\textbf{P}}^{i,p}_{J,S}$或$\textit{\textbf{P}}$。最近，在\cite{Nu1}的定理1.2中，证明了在诺特正则局部环$S$中，对于固定理想$J\subset S$，如果局部上同调模$H^i_J(S)$不包含$p$，则$i\geq 0$的相关素数是有限的。本文研究了上述性质$\textit{\textbf{P}}$如何由非分歧正则环转化为分歧正则局部环。在\cite{SW}中，Bockstein同态在整数环的局部上同调模的伴随素数的有限性的背景下被研究。证明了若$p$是Koszul同调的非零因子，则Bockstein同态是零映射（见\cite{SW}的定理3.1）.本文利用性质$\textit{\textbf{P}}$，将\cite{SW}的定理3.1推广到分歧正则局部环上.
2015-12-17 math.AC
Amalgamation of rings defined by bézout-like conditions
设$f:A\lo B$是环同态，$J$是$B.$的理想本文研究了初等因子环、Hermite环和Bézout环等概念到合并环$A\bowtie^fJ.$的迁移，给出了$ A\bowtie^fJ$是初等因子环的充要条件，其中$A$和$B$是整环.证明了$ A\bowtie^fJ$是Hermite环当且仅当它是Bézout环.特别是，我们研究了前面的概念转移到一个环$A$沿着$Q(A)$的$A-$子模块$E$的合并复制，使得$E^2\subseteq E.$
2010-06-01 math.AC
Prûfer property in amalgamated algebras along an ideal
设$f : A \rightarrow B$是环同态，$J$是$B$的理想.本文对Maimani和Yassemi的工作（见\cite{y}）作了推广，给出了合并的零因子的一个刻划.此外，我们研究了在$A$与$B$沿着$J$关于$f$的合并中，Prüfer域概念到具有零因子的交换环的转移（由D'Anna，Finocchiaro和Fontana在2009年引入并研究的$A\bowtie^fJ),$表示（参见\cite{AFF1}和\cite{AFF2}）。我们的目标是提供新的类交换环满足这一性质。
2014-04-15 math.AC
Topology of Conic Bundles - II
对于光滑簇上的锥丛（在特征为$\ne 2$的域上）退化为光滑除子的几何点上的不同直线对，证明了除子的补上的非退化二次曲线的Brauer类与覆盖类之间的关系定理（Kummer类）的2-sheeted覆盖定义的退化二次曲线，通过Gysin同态在etale上同调。这个定理是代数几何模拟的拓扑结果证明较早。
1996-02-25 alg-geom math.AC math.AG
Extension of weakly and strongly F-regular rings by flat maps
设（R，m）->（S，n）是优良局部环的平坦局部同态.研究了R的弱或强F-正则性传递到S的条件。我们表明，这是足够的，闭纤维S/mS是Gorenstein和F-有限的（如果R和S有一个共同的测试元素），或F-理性（否则）。
2002-09-19 math.AC
Koszul homomorphisms and universal resolutions in local algebra
本文定义了局部代数中的Koszul同态，利用$\mathrm{A}_\infty$-结构推广Priddy的经典构造，构建$R$-模的泛自由分解，并恢复了完全交集环和Golod环等多种局部环上的已知分解。
2025-02-26 math.AC
Transfer of Gorenstein dimensions along ring homomorphisms
交换诺特环上Gorenstein维数理论中的一个中心问题是寻找模的无分解特征，对于这些模，这些不变量是有限的。在局部环，这个问题最近解决了Gorenstein平坦和Gorenstein投射维数，在这里，我们给一个解决方案的Gorenstein内射维数。此外，我们建立了两个公式的Gorenstein内射维数的模的深度不变量，他们推广的内射维数由于Bass和Chouinard的公式。
2009-08-10 math.AC
Locally complete intersection homomorphisms and a conjecture of Quillen on the vanishing of cotangent homology
局部完备交（l.c.i.）的经典定义交换环的同态限于本质上是有限型或平坦的映射。本文引入的概念对交换诺特环的同态φ：R \longrightarrow S是有意义的.它是根据Spec S中每个点的形式邻域中的phi的结构定义的。我们描述了l.c. i。通过对R-代数S的André-Quillen同调消失的不同条件的讨论，证明了R-代数S的André-Quillen同调的性质。这些描述之一建立了一个非常普遍的形式的猜想奎伦是开放的，甚至有限型同态：如果S有一个有限的决议，平坦的R-模块和余切复\cot SR是拟同构的有界复杂的平坦的S-模块，那么φ是l.c.i.证明使用了混合的方法，从交换代数，微分分次同调代数，同伦理论。L.C.I.性质被证明是稳定的各种操作下，包括组合，分解，平基变化，本地化，和完成。本框架允许的结果被陈述在适当的一般性，其中许多是新的，即使与经典的假设。例如，l.c.i.分解下的同态解决了Fulton关于模式态射的方向的处理中的一个公开的情况。
1999-09-01 math.AC math.AG math.KT
On a theorem of Gulliksen on the homology of local rings
我们证明了Gulliksen的一个结果的证明的一个修正给出了Avramov的以下重要定理的一个初等证明：如果$(A,k) \to (B,l)$是Noether局部环的同态，且$B$是$A$上的有限平坦维数的，则在André-Quillen同调模$H_2(A,l,l)\to H_2(B,l,l)$中诱导的同态是内射的.
2022-07-05 math.AC
The Acyclicity of the Frobenius Functor for Modules of Finite Flat Dimension
设$R$是素特征$p$的交换Noether局部环，$f:R\to R$是Frobenius环同态.对于$e\ge 1$，让$R^{(e)}$表示通过$f^e$被视为$R$ -模块的环$R$。Peskine，Szpiro和Herzog的结果指出，对于有限生成模$M$，$M$有有限投射维数当且仅当对所有$i>0$和所有（等价地，无穷多个）$e\ge 1$有$\operatorname{Tor}_i^R(R^{(e)},M)=0$。我们证明了这一说法适用于任意模的平坦覆盖和最小平坦决议的理论。
2015-01-05 math.AC
Sur le produit tensoriel d'algèbres
设$σ:A\rightarrow B$和$ρ:A\rightarrow C$是Noether环的两个同态，使得$B\otimes_{A}C$是Noether环.我们证明了如果$σ$是正则的（分别为.完全相交，Gorenstein，resp.分别为科恩-麦考利$(S_{n}$），分别几乎Cohen-Macaulay）同态，$σ\otimes I_{C}$也是，如果$ρ$是忠实平坦的，则反之亦然。我们推导出了$B$和$C$的先前性质对于$B\otimes_{A}C$的转移，然后对于完全张量积$B\hat{\otimes}_{A}C$的转移。若$B\otimes_{A}B$是Noether环，$σ$是平坦环，给出了$B\otimes_{A}B$是正则环的一个充要条件.
2013-10-03 math.AC
Ascent and descent of Artinian module structures under flat base changes
本文研究交换 Noether 局部环间平坦局部同态下 Artinian 模结构的上升与下降，刻画 $A\otimes_RS$ 的结构，并用于判定某些局部上同调模的 Artinian 性。
2025-07-25 math.AC
Cohomological support varieties under local homomorphisms
本文研究交换诺特局部环上的上同调支撑簇在局部同态标量限制下的行为，重现了相关经典定理，并证明有限平坦维数局部映射下的簇维数关系，进而推导出完全交性质的局部化保持性。
2025-06-12 math.AC
Ascent properties for derived functors
给定平坦局部环同态R \to S和两个平坦生成的R-模M和N，我们给出了模Tor^i（M，N）和Ext^i（M，N）具有与其R-模结构相容的S-模结构的条件.
2013-02-18 math.AC
Buchsbaum modules and parameter ideals under flat extensions
Vinh University（荣市大学）；Institute of Mathematics Vietnam Academy of Science and Technology（越南科学技术院数学研究所）；FPT University（FPT大学）
研究交换 Noether 局部环间平坦局部同态下 Buchsbaum 模与广义 Cohen - Macaulay 模的升降，以及特定条件下有限生成\(R -\)模与其张量积\(M\otimes_RS\)参数理想的关系。
2026-09-11 math.AC
NAK for Ext and Ascent of module structures
研究了Ext模的性质与模结构沿局部环同态的上升之间的相互作用。具体地说，设f：（R，m，k）->（S，mS，k）是平坦的局部环同态.我们证明了，如果M是一个N-生成的R-模，使得Ext^i（S，M）满足NAK（例如，如果Ext^i（S，M）在S上N-生成），其中i=1，.，dim_R（M），则对于所有i \neq 0，Ext^i（S，M）=0，并且M具有通过f与其R-模结构相容的S-模结构。我们提供了Ext^1（S，M）的显式计算，以表明当M没有相容的S-模结构时，它可以有多大。
2012-05-14 math.AC
Homology over local homomorphisms
本文将局部环R上有限模N的贝蒂数和Bass数的概念推广到仅假定S上有限的模，对某些局部同态f：R --> S.各种技术被开发来研究新的不变量，并建立其基本性质。在某些情况下，它们以封闭形式计算。应用程序有几个方向。一个是确定一类新的有限R-模，其经典的贝蒂数或Bass数具有极值增长。另一种是在S可能有无限平坦维数的情况下，在R和S之间传递环的理论性质。第三个是获得标准的环配备了一个'收缩'自同态-如Frobenius自同态-是经常或完全相交;这些结果代表了广泛的推广昆茨的表征规律性的主要特征。
2004-09-09 math.AC math.KT
Flat morphisms with regular fibers do not preserve $F$-rationality
本文构造了特征为 $p$ 的域上的标准分次 $F$-有理环 $R$，证明其在代数闭包或张量积下不再保持 $F$-有理性，从而说明具有正则纤维的平坦态射不保持 $F$-有理性。
2024-06-02 math.AC
Bounds on Gorenstein Dimensions and Exceptional Complete Intersection Maps
本文将局部同态下模的Gorenstein平坦维数界与例外完全交映射的结论相关联，并推广了已有结果，同时证明了涉及Gorenstein内射维数的类似结论。
2024-02-09 math.AC
Content Algebras Over Commutative Rings With Zero-Divisors
设$M$是$R$ -模，$c$是从$M$到由$c(x) = \cap \lbrace I \colon I \text{is an ideal of} R \text{and} x \in IM \rbrace $定义的$R$的理想的函数.对于所有$x \in M$，如果是$x \in c(x)M $，则$M$被称为内容$R$模块。$B$称为容$R$ -代数，如果它是一个忠实平坦的容$R$ -模并且满足Dedekind-Mertens容度公式.本文利用理想理论方法证明了容度模和代数的一些新结果。
2015-09-02 math.AC math.RA
Generalized divisor topology of commutative rings
Marmara University（马尔马拉大学）；Yildiz Technical University（伊尔迪兹理工大学）
本文将因子拓扑推广到任意交换环，引入广义因子拓扑，刻画其拓扑性质并揭示与主理想根式序结构的关系。
2026-09-15 math.AC math.GN
Neat-Flat Modules
设$R$是环，$M$是右$R$ -模. $M$被称为整齐平坦的，如果任何形式为$0\to K\to N\to M\to 0$的短正合序列是整齐正合的，即从简单右$R$ -模块$S$到$M$的任何同态都可以提升到$N$。证明了模是纯平坦的当且仅当它是单投射的。纯平坦右$R$ -模是投射的当且仅当$R$是右$\sum$ - $CS$环。每一个RNN生成的纯平坦右$R$ -模是投射的当且仅当$R$是右$C$ -环且每一个RNN生成的自由右$R$ -模是扩张的.每个循环纯平坦右$R$ -模是投射的当且仅当$R$是右$CS$和右$C$ -环。给出了环上的纯平坦模的一些特征，并给出了环的单右$R$ -模.
2013-06-12 math.AC math.RA
$S$-almost perfect commutative rings
给定交换环$R$中的乘性子集$S$，我们考虑了$S$ -弱余挠和$S$ -强平坦$R$ -模，并证明了所有$R$ -模都有$S$ -强平坦覆盖当且仅当所有平坦$R$ -模都是$S$ -强平坦的.这些等价条件成立当且仅当局部化$R_S$是完全环，并且对于每个元素$s\in S$，商环$R/sR$也是完全环。允许乘性子集$S\subset R$包含零因子。
2019-06-08 math.AC math.CT
Permanence properties of $F$-injectivity
本文证明了素特征Noetherian环上$F$-内射性的局部化、平坦下降与上升等永久性质，并应用于证明特定条件下一般投影超曲面的$F$-纯与$F$-内射性。
2023-08-07 math.AC math.AG
Flat morphisms of finite presentation are very flat
仿射概型中的主仿射开子集是代数几何基础中的一个重要工具。给定一个交换环$R$，由$\operatorname{Spec}R$中的主仿射开子概型上的函数环利用序标滤子和直和子构造的$\,R$ -模称为非常平坦模.在概型上的相关类非常平坦的拟凝聚层介于局部自由层和平坦层之间，并且在技术上比两者都有很大的优势。本文证明了代数几何中的非常平坦模和层是普遍存在的：如果$S$是一个可交换的交换$R$ -代数，且它作为$R$ -模是平坦的，则$S$是一个非常平坦的$R$ -模.这证明了在2014年2月版本的长预印本arXiv：1209.2995中提出的一个猜想。我们还证明了平坦模的（有限）非常平坦性满足关于有限表示的交换环同态的下降，从而导出了谱的满射.
2019-09-25 math.AC math.AG math.CT
Blocks in flat families of finite-dimensional algebras
研究有限维代数平坦族中块的行为。在一般情况下，我们构造了一个有限的有向图编码的分层的基础计划根据块结构的纤维。这个图可以显式地获得时，简单的模块的一般纤维的中心字符是已知的。我们发现，一个任意的纤维的块结构是完全由“原子”块结构上的组件的Weil因子。作为一个副产品，我们推断，纤维块的数量定义了一个较低的连续函数的基础计划。我们进一步讨论了如何通过推广和建立Geck和Rouquier关于分解矩阵的几个性质来获得块中的简单模的信息。
2017-12-06 math.AC math.AG math.RA
Flat ring epimorphisms and universal localisations of commutative rings
研究交换诺特环的不同类型的局部化。更确切地说，我们提供的标准来决定：（a）如果一个给定的平坦环满射是一个普遍的定位在科恩和斯科菲尔德的意义上;和（b）当这样的普遍定位是经典的分数环。为了找到这样的标准，我们使用的理论支持，我们分析了专业化闭子集相关联的一个平坦的环满射。当基础环是局部阶乘环或克鲁尔维数为1时，我们证明了所有平坦环满射都是泛局部化的.此外，事实证明，普遍定域何时是经典的问题的答案取决于皮卡德群的结构。我们还讨论了正规环的情况下，其中的除子类群起着至关重要的作用，以决定如果一个给定的平坦环满射是一个普遍的本地化。最后，我们探讨了几个（反）例子，突出了我们的假设的必要性。
2018-12-11 math.AC math.RA math.RT
