Gorenstein global dimension of an amalgamated duplication of a coherent ring along an ideal
Najib Mahdou, Mohammed Tamekkante
本文研究了凝聚环的\emph{amalgamated duplication}沿正则主理想的Gorenstein整体维数.
In this paper, we study the Gorenstein global dimension of an \emph{amalgamated duplication} of a coherent ring along a regular principal ideal.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
When an amalgamated duplication of a ring along an ideal is quasi-Frobenius
本文刻画了环$R$沿一个拟Frobenius的真理想$I$（$R\bowtie I$）的合并复制.
Homological dimensions of the amalgamated duplication of a ring along a pure ideal
研究了环$R$沿纯理想$I$的合并复制的经典整体维数和弱维数.
Some homological properties of an amalgamated duplication of a ring along an ideal
本文研究了环$R$的某些同调性质沿着$R$的某些理想$I$转移到它的合并复制环上，从而生成具有这些性质的新的环族.
Prufer conditions in an amalgamated duplication of a ring along an ideal
本文研究理想理论以及同调扩展的Prufer域的概念，交换环与零因子在一个合并重复的一个环沿一个理想。新的结果都比较和对比最近的结果平凡环的扩展（和拉回），以及产生原始家庭的例子发出合并重复受到各种Prufer条件。
Prüfer- like conditions in the amalgamated duplication of a ring along an ideal
在本文中，我们考虑Prüfer域概念到具有零因子的交换环的情形的五种可能的扩展。我们研究这些Prüfer性质之间的转移环$R$和$R\bowtie I$，他的合并复制沿着一些理想的$I$，然后产生新的和原始的家庭的环与这些性质。
An amalgamated duplication of a ring along an ideal: the basic properties
我们引入一个新的一般结构，表示为$R\JoinE$，称为沿$R$-模块$E$，我们假设是一个理想的$R$的一些overring环的环$R$的合并复制。(Note当$E^2 =0$，$R\JoinE$与Nagata的理想化$R\ltimes E$一致时。）在讨论了与拉回型结构相关的混合重复$R\JoinE$的主要性质之后，我们将研究限制在当$E$是$R$的理想时的$R\JoinE$。特别注意的是致力于理想的理论性质的$R\JoinE$和它的素谱的拓扑结构。
Cohen-Macaulay and Gorenstein Properties of Bi-Amalgamated Algebras with Applications to Algebroid Curves
本文研究双拼接代数的基本同调性质，推导了其维数和深度，并通过最大和大Cohen-Macaulay模刻画其Cohen-Macaulay性质，同时通过canonical模刻画Gorenstein性质，并应用于代数曲线奇异性的理论。
Cohen-Macaulay and Gorenstein properties under the amalgamated construction
设$A$和$B$是具有单位元的交换环，$f:A\to B$是环同态，$J$是$B$的理想.则$A\times B$的子环$A\bowtie^fJ:=\{(a,f(a)+j)|a\in A$和$j\in J\}$称为$A$与$B$以及$J$相对于$f$的合并。本文主要研究环$A\bowtie^fJ$上的Cohen-Macaulay性质和（拟）Gorenstein性质.
The amalgamated duplication of a ring along a multiplicative-canonical ideal
在简要地回顾了环$R$沿理想$I$的合并复制的主要性质之后，我们将注意力限制在当$I$是$R$ \cite{hhp}的乘法典型理想时，$R\JoinI$的性质的研究上。特别地，我们研究了$R\Join I$的每一个正则分式理想何时是可除的.
Prime and weakly prime submodules on amalgamated duplication of a ring along an ideal
本文研究了有单位元交换环 $A$ 的模 $M$ 沿理想 $I$ 的合并复制 $M \bowtie I$ 上的素子模与弱素子模形式，并给出了相关结果与示例。
The extended zero-divisor graph of the amalgamated duplication of a ring along an ideal
本文研究环沿理想的融合复制的扩展零因子图，刻画其与零因子图重合及完全性的条件，并计算直径和围长。
Properties of chains of prime ideals in an amalgamated algebra along an ideal
设$f:A \to B$是环同态，$J$是$B$的理想.在本文中，我们研究了$A$与$B$沿着$J$的合并，关于$f$（记为${A\Join^fJ}$），一个构造，它为研究环沿着理想的合并复制提供了一个通用框架，由D'Anna和Fontana在2007年引入和研究，以及其他经典构造（如$A+ XB[X]$，$A+ XB[[X]]$和$D+M$构造）。特别是，我们完整地描述了合并重复的素谱，我们给出了其Krull维数的界。
Families of Gorenstein and almost Gorenstein rings
从一个交换环$R$和一个理想环$I$开始，可以定义一族环$R(I)_{a,b}$，其中有$a,b \in R$，作为里斯代数$\oplus_{n \geq 0} I^nt^n$的继承者;在这个族中出现的环中，我们发现了Nagata的理想化和合并重复。这些环的许多性质只依赖于$R$和$I$而不依赖于$a,b$ ;本文证明了Gorenstein和几乎Gorenstein性质与$a,b$无关。更确切地说，我们的特点时，环的家庭是Gorenstein，完全相交，或几乎Gorenstein，我们发现一个公式的类型。
Gorenstein Dimensions over Some Rings of the Form $R \oplus C$
给定一个交换诺特环上的半对偶模$C$，Holm和Jørgensen研究了$R$ -复形的$C$ -Gorenstein维数和同一复形的Gorenstein维数之间的一些联系，这些复形被看作是$R \ltimes C$上的“平凡扩张”。我们把他们的一些结果推广到了某种收缩图上。我们还调查了一些这样的收缩图的例子，即D 'Anna和Fontana的合并重复和Enescu的伪正则覆盖。
Tangent cones of monomial curves obtained by numerical duplication
给定一个数值半群环$R=k[\![S]\!]$，$S$的理想$E$和一个奇元$b \in S$，数值复制$S \! \Join^b \! E$是一个数值半群，它的伴随环$k[\![S \! \Join^b \! E]\!]$与Nagata理想化和$R$沿单项理想$I=(t^e \mid e\in E)$的合并复制有许多相同的性质.本文研究了当其为Cohen-Macaulay、Gorenstein或完全交时，其数值重刻画的伴随分次环。我们还研究了当它是一个齐次数值半群，一个属性是有关的事实，即一个环具有相同的贝蒂数的相关分次环。同时，我们还利用数值半群的性质刻画了${\rm gr}_{\mathfrak m}(I)$是Cohen-Macaulay模和${\rm gr}_{\mathfrak m}(ω_R)$是${\rm gr}_{\mathfrak m}(R)$的正则模的充要条件，其中$ω_R$是$R$的正则模.
Bi-Amalgamated algebras along ideals
设$f: A\rightarrow B$和$g: A\rightarrow C$是两个交换环同态，$J$和$J'$分别是$B$和$C$的两个理想，使得$f^{-1}(J)=g^{-1}(J')$ . $A$的$(B, C)$沿着$(J, J')$关于$(f,g)$的\emph{bi-amalgamation}是由$$A\bowtie^{f,g}(J,J'):=\big\{(f(a)+j,g(a)+j') \mid a\in A, (j,j')\in J\times J'\big\}.$$给出的$B\times C$的子环。本文研究了\emph{bi-amalgamations}的环论性质，并利用以前的工作进行了各种设置的拉回和合并。在第二节和第三节中，我们提供了双合并的例子，并展示了这些结构是如何作为回撤出现的。第四部分研究了一些基本环理论性质到双合并的转移，第五部分致力于这些结构的素理想结构。所有新的结果同意最近的研究文献中的D 'Anna-Finocchiaro-Fontana的合并和重复。
Algebraic and topological properties of an amalgamated algebra along an ideal
设$f:A \rightarrow B$是环同态，$J$是$B$的理想.在这篇文章中，我们研究了$A$与$B$沿着$J$的合并，关于$f$，一个构造，它提供了一个通用的框架来研究一个环沿着一个理想的合并复制，由D 'Anna和Fontana在2007年引入，以及其他经典构造（如$A+ XB[X]$，$A+ XB[\![X]\!]$和$D+M$构造）。特别地，我们完整地描述了合并环的素谱，当它是局部诺特环时，我们研究了它的嵌入维数，当它是Cohen-Macaulay环或Gorenstein环时，我们研究了它的嵌入维数.
Amalgamated algebras along an ideal
设$f:A \to B$是环同态，$J$是$B$的理想.在本文中，我们开始了一个新的环结构称为“融合的$A$与$B$沿$J$关于$f$“的系统研究。这种结构可以在J.L. Dorroh出现于1932年，提供了一个研究环沿着理想的合并复制的一般框架，由D'Anna和Fontana在2007年引入和研究，以及其他经典结构，如$A+ XB[X]$和$A+ XB[[X]]$结构，Boisen和Sheldon的CPI扩展，$D+M$结构和Nagata的理想化。
Ulrich ideals and 2-AGL rings
2-几乎Gorenstein局部环（简称2-AGL环）的概念是几乎Gorenstein局部环概念在标准理想的Sally模上的推广.本文讨论了2-AGL环上的三个不同的问题，以进一步发展这一理论。第一个是阐明典型理想的极小表示的结构，第二个是研究某些纤维积，即所谓的合并重复，何时是2-AGL环的问题。我们还探讨了2-AGL环中的Ulrich理想，主要是两个生成的。
Commutative rings with invertible-radical factorization
在本文中，我们研究了环类，其中每个真（正则）理想可以分解为可逆理想乘以真根理想的非空积。更准确地说，我们调查的稳定性，这些性质下的同态像和他们的转移到各种情况下的建设，如直积，平凡环的扩张和合并重复的一个环沿一个理想。我们的研究结果产生的例子，丰富了目前的文献与新的和原来的家庭满足这些属性的环。
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