Gorenstein weak dimension of a coherent power series rings
Najib Mahdou, Mohammed Tamekkante, Siamak Yassemi
计算了交换环上的凝聚幂级数环的Gorenstein弱维数，并证明了一般情况下，$\gwd(R) \leq 1$并不意味着$R$是算术环.
We compute the Gorenstein weak dimension of a coherent power series rings over a commutative rings and we show that, in general, $\gwd(R) \leq 1$ does not imply that $R$ is an arithmetical ring.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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On (strongly) Gorenstein (semi)hereditary rings
本文引入并研究了Gorenstein同调维数小于或等于1的环，我们称之为Gorenstein（半）遗传环，特别是这类环的特殊情况，我们称之为强Gorenstein（半）遗传环.
Global Gorenstein dimensions of polynomial rings and of direct product of rings
本文将著名的Hilbert合冲定理推广到环的Gorenstein同调维数。研究了环的直积的Gorenstein同调维数，给出了有限Gorenstein维数和无限经典弱维数的非诺特环的例子.
Global Gorenstein dimensions of polynomial rings and of direct products of rings
在本文中，我们将著名的Hilbert合合定理推广到环的Gorenstein同调维数上。同时，我们还研究了环的直积的Gorenstein同调维数。我们的结果产生的例子，非诺特环的有限Gorenstein维数和无限的经典弱维数。
Topics on $2$-almost Gorenstein rings
$2$ -几乎Gorenstein环的概念是几乎Gorenstein环概念在标准理想的Sally模上的推广。本文研究了与$2$ -几乎Gorenstein环有关的两个不同的问题。目的是确定$2$ -Almost Gorenstein环的所有Ulrich理想，并阐明$2$ -Almost Gorenstein环的极小自由分解的结构.
Gorenstein Von Neumann regular rings
本文研究了Gorenstein弱维数为零的环，称之为Gorenstein Von Neumann正则环。
Almost Gorenstein Hibi rings
本文利用定义Hibi环的偏序集的结构，给出了Hibi环是水平的、非Gorenstein的、几乎Gorenstein的和是非水平的、几乎Gorenstein的判别准则.本文还根据梯形的形状给出了由2-子式定义的梯行列式环是非Gorenstein环和几乎Gorenstein环的一个判别准则。
When do pseudo-Gorenstein rings become Gorenstein?
本文研究伪Gorenstein环成为Gorenstein环的条件，证明在温和假设下伪Gorenstein的近乎Gorenstein分次整环必为Gorenstein，并阐明相关概念关系及给出构造拟Gorenstein环的方法。
Rings which are almost Gorenstein
我们介绍类环是接近Gorenstein。这些环是可数CM型环的特化而自然产生的。我们研究这些环的详细，并沿着这一道路推广了一个旧的结果特的特点是Artinian环的Gorenstein环模他们的socle。
Characterization of generalized Gorenstein rings
广义Gorenstein局部环（简称GGL环）的概念是Gorenstein环的推广之一。本文利用GGL环的标准理想和相关的不变量给出了GGL环的一个刻画。
Gorenstein projective precovers
证明了左GF-闭环上的Gorenstein投射模类是特殊的预覆盖，使得每个Gorenstein投射模是Gorenstein平坦的，并且每个Gorenstein平坦模有有限的Gorenstein投射维数.这类环包括（严格）Gorenstein环，有限克鲁尔维数的交换诺特环，以及右凝聚和左n-完满环。在第4节中，我们给出了左GF-闭环的例子，它们具有所需的性质（每个Gorenstein投射模是Gorenstein平坦的，每个Gorenstein平坦的Gorenstein投射维数有限），并且不是右凝聚的。
Gorenstein (semi)hereditary rings with respect to a semidualizing module
设$C$是一个半对偶模.我们首先研究了非线性生成的$G_C$ -投射模的性质。然后，相对于$C$，我们引入并研究了Gorenstein（弱）整体维数至多为1的环，称之为$C$ -Gorenstein（半）遗传环，并证明了每个$C$ -Gorenstein遗传环既是凝聚的，又是$C$ -Gorenstein半遗传的.
Families of Gorenstein and almost Gorenstein rings
从一个交换环$R$和一个理想环$I$开始，可以定义一族环$R(I)_{a,b}$，其中有$a,b \in R$，作为里斯代数$\oplus_{n \geq 0} I^nt^n$的继承者;在这个族中出现的环中，我们发现了Nagata的理想化和合并重复。这些环的许多性质只依赖于$R$和$I$而不依赖于$a,b$ ;本文证明了Gorenstein和几乎Gorenstein性质与$a,b$无关。更确切地说，我们的特点时，环的家庭是Gorenstein，完全相交，或几乎Gorenstein，我们发现一个公式的类型。
Gorenstein global dimension of Semi-primary rings
本文主要研究半准素环的Gorenstein整体维数和弱维数。
The far-flung Gorenstein numerical semigroup rings of type 4
本文研究了类型4的远距离Gorenstein数值半群环的分类问题。
Rings over which all modules are strongly Gorenstein projective
本文的主要结果之一是刻画了其上所有模都是强Gorenstein投射的环。我们证明了这类环是著名的拟弗罗贝尼乌斯环的非常特殊的情形。我们给出的例子环上的所有模块是Gorenstein投射，但不一定强Gorenstein投射。
Gorenstein homology, relative pure homology and virtually Gorenstein rings
我们考虑以下问题：Gorenstein同调是X-纯同调，在这个意义上定义的沃菲尔德，一类X的模块？设GP表示Gorenstein投射模类.证明了有限克鲁尔维数的交换诺特环R上的Gorenstein同调是GP-纯同调的充要条件是R实质上是Gorenstein.
On Gorenstein global dimension in trivial ring extensions
本文比较了环$R$及其模$E$的平凡环扩张的Gorenstein同调维数.
On the almost Gorenstein property of determinantal rings
本文研究了域$k$上的行列式环$R$在Goto，Takahashi和作者意义下何时是几乎Gorenstein局部/分次环的问题.作为主要结果的结果，我们看到，如果$R$是非Gorenstein几乎Gorenstein局部/分次环，则环$R$有极小重数.
Gorenstein dimensions in trivial ring extensions
本文证明了平凡环扩张的Gorenstein整体维数往往是无穷大的。此外，我们还研究了Gorenstein性质在一个环和它的平凡环扩张之间的转移。我们的结论与一个例子表明，在一般情况下，转移的概念Gorenstein投射模不进行拉回建设。
Computing families of Cohen-Macaulay and Gorenstein rings
刻画了由某些类型的凸体半群得到的Cohen-Macaulay环和Gorenstein环.给出了判定多边形半群或圆半群是Cohen-Macaulay/Gorenstein半群的数学方法。我们也给出了Cohen-Macaulay环和Gorenstein环的一些族。
On $n$-strongly Gorenstein rings
本文引入并研究了具有有限Gorenstein整体的交换环类的一个特殊子类（分别为，弱）维度。
$n$-strongly Gorenstein rings
本文引入并研究了有限Gorenstein整体维数的交换环类的一个特殊子类。
A Study of Quasi-Gorenstein Rings
本文给出了Gorenstein环某些已知性质的几个拟Gorenstein对应。此外，我们给出了某些局部上同调模的附加素理想的一个明确的刻画。
Gorenstein Global Dimensions and Cotorsion Dimension of Rings
本文推广了交换环的经典同调维数的一个结果，利用环的整体余挠维数建立了交换环的Gorenstein整体维数的一个上界.我们使用这个结果来计算Gorenstein全球的一些特殊情况下平凡的扩展环和群环的维数。
How many ideals whose quotient rings are Gorenstein exist?
本文研究Gorenstein环中商环为Gorenstein的非主理想数量问题，证明对称数值半群环中此类分次理想个数等于半群导子，并给出完整列表。
Rings over which the class of Gorenstein flat modules is closed under extensions
环$R$称为左GF-闭的，如果所有Gorenstein平坦左$R$ -模的类在扩张下闭.左GF-闭环类严格包括右凝聚环类和有限弱维数环类。本文研究了左GF-闭环上的Gorenstein平坦维数。也就是说，我们推广的事实，所有Gorenstein平坦左模类是投射分解的右凝聚环的左GF-闭环。此外，我们还将右凝聚环上Gorenstein平坦左模的刻画（进而将左模的Gorenstein平坦维数的刻画）推广到左GF-闭环上。最后，利用环的直积，我们证明了如何构造一个既不是右凝聚环也不是有限弱维数的左GF-闭环。
A note on quasi-Gorenstein rings
本文在给出Noether局部环是拟Gorenstein环的一个判别准则后，得到了拟Gorenstein环是Gorenstein环的几个充分条件.在课程中，我们提供了埃文斯和格里菲斯定理的轻微推广。
First, second, and third change of rings theorems for the Gorenstein homological dimensions
出于他们的影响同调代数，改变环的结果一直是主题的几个有趣的工作在Gorenstein同调代数的诺特环。本文研究了任意环上Gorenstein维数的环变换定理。也就是说，通过使用的概念，强Gorenstein模，我们扩展了著名的第一，第二，第三个环的变化定理的经典投射和内射的尺寸Gorenstein投射和内射的尺寸，分别。本文建立的Gorenstein投射维数的每个结果都是诺特环上和有限生成模上的一个结果的推广。本文研究了任意环上Gorenstein维数的环变换定理。也就是说，通过使用的概念，强Gorenstein模，我们扩展了著名的第一，第二，第三个环的变化定理的经典投射和内射的尺寸Gorenstein投射和内射的尺寸，分别。本文建立的Gorenstein投射维数的每一个结果都是诺特环$R$上有限生成模$M$的$G$ -维数的推广.
$F$-stable submodules of top local cohomology modules of Gorenstein rings
本文应用G. Lyubeznik的$F$概念--有限模，以非常实际的方式描述Gorenstein环上某些顶级局部上同调模的某些零化子模。作为结果，我们得到了Gorenstein环的测试理想在正则环中的理想的明确描述。
Gorenstein injective filtrations over rings with dualizing complexes
本文将Gorenstein环上Gorenstein内射模的有限Gorenstein内射子模滤过结论，推广至带对偶复形的交换诺特环，并用Auslander范畴和截面函子实现了这类滤过。
Rigid ideals in Gorenstein rings of dimension one
研究了一维Gorenstein局部环$R$中理想$I$的存在性，其中$R$满足$\mathrm{Ext}^{1}_{R}(I,I)=0$ .
The Gorenstein Colength of an Artinian Local Ring
本文利用Gorenstein余长的概念，给出了Gorenstein Artin局部环逼近Artin局部环的精确概念.我们还回答了这个问题，当Gorenstein colength是最多两个。
Gorenstein global dimension of an amalgamated duplication of a coherent ring along an ideal
本文研究了凝聚环的\emph{amalgamated duplication}沿正则主理想的Gorenstein整体维数.
Non-Koszul quadratic Gorenstein toric rings
研究了小脚柱度Gorenstein二次代数的Koszul性。本文利用独立集多面体构造了非Koszul Gorenstein二次复曲面环，使其柱脚度大于3.
Almost Gorenstein standard graded rings and their localizations
本文证明了域上Cohen-Macaulay标准分次整环为几乎Gorenstein分次环，等价于其在分次极大理想处局部化的完备化为几乎Gorenstein局部环。
$F$-purity deforms in $\mathbb{Q}$-Gorenstein rings
我们证明了素特征$p>0$的局部$\mathbb{Q}$ -Gorenstein环中的$F$ -纯变形.进一步证明了局部Cohen-Macaulay $\mathbb{Q}$ -Gorenstein环中$F$ -纯性是$\mathfrak{m}$ -基稳定的.
Almost Gorenstein homogeneous rings and their $h$-vectors
本文讨论了Cohen-Macaulay齐次环的几乎Gorenstein性与其$h$ -向量之间的关系，为几乎Gorenstein分次环的研究提供了新的内容.具体地说，对于Cohen-Macaulay齐次环$R$，我们给出了$R$用$R$的$h$ -向量表示几乎Gorenstein的充分条件，并且用$R$的$h$ -向量表示几乎Gorenstein齐次整环.此外，我们还提供了几乎Gorenstein齐性域产生的格多面体的例子。
Rings over which all (finitely generated) strongly Gorenstein projective modules are projective
本文的主要目的是研究其上所有（强生成的）Gorenstein投射模都是投射模的环.我们认为这种适当的变化下的戒指，并给出各种例子的戒指和没有这种适当的。
Gorenstein Endomorphism Rings on Curve Singularities
本文研究曲线奇点上分式理想自同态环的 Gorenstein 性，利用理想稳定性与值半群理想条件给出刻画，并分类相关 Gorenstein 代数型曲线。
The Auslander-Bridger formula and the Gorenstein property for coherent rings
研究了Auslander和Bridger关于诺特环上的有限生成模的Gorenstein维数的概念，并在凝聚环上的有限表示模的背景下讨论了Gorenstein维数. Auslander-Bridger公式的一个推广的建立，并作为一个基石的发展理论的连贯Gorenstein环。
Almost Gorenstein rings
本文推广了Barucci和Fr{<$} \cite{BF}在局部环是解析非分歧的情形下给出的几乎Gorenstein环的概念，使它在局部环是解析分歧的情形下也同样有效.作为后续，当$\m$的自同态代数$\m : \m$是Gorenstein环时，完全一般地解决了问题，其中$\m$表示给定的1维Cohen-Macaulay局部环中的极大理想。结合理想化原理给出了几乎Gorenstein环的特征.实例进行了探讨。
Characterization of almost Gorenstein rings in terms of the trace ideal
本文用迹理想刻画一维几乎Gorenstein环，并应用于研究$\mathbb{Z}_2$-分次环的几乎Gorenstein性质。
Generalized Gorenstein Arf rings
本文研究广义Gorenstein Arf环;一类严格包含在Gorenstein环类中的一维Cohen-Macaulay局部Arf环。我们得到了Arf环的新的刻画和例子，并给出了我们的结论在数值半群环和某些理想化中的应用。特别地，我们推广了Barucci和Fröberg关于Arf数值半群环的一个优美结果.
Totally acyclic complexes and locally Gorenstein rings
具有对偶复形的交换诺特环是Gorenstein环当且仅当每个内射模的非循环复形是全非循环的。我们扩展这个特征，这是由于Iyengar和Krause，任意交换诺特环，即我们删除了关于对偶复形的假设。在这里，Gorenstein当然是指在每个素数上的局部Gorenstein。
Almost Gorenstein rings arising from fiber products
作为Cohen-Macaulay环分层的一部分，本文研究了当纤维积几乎是Gorenstein环时的问题.证明了正则局部环$T$上的同维Cohen-Macaulay局部环$R$，$S$的纤维积$R \times_T S$是几乎Gorenstein环当且仅当$R$，$S$是几乎Gorenstein环.此外，还对Gorenstein性质的其他推广进行了探讨.
Gorenstein injective dimension, Bass formula and Gorenstein rings
设$(R,\frak m, k)$是Noether局部环.众所周知，$R$是正则的当且仅当$k$的内射维数是有限的。本文证明了$R$是Gorenstein当且仅当$k$的Gorenstein内射维数是有限的.另一方面，对有限Gorenstein内射维数的有限生成模证明了Bass公式的一个推广形式.它还改进了Christensen的广义Bass公式（cf.“Gorenstein dimensions”，数学讲义第1747卷，Springer-Verlag，柏林，2000年）。
Remarks on almost Gorenstein rings
本文考察分次环与局部环几乎 Gorenstein 性质的传递关系，证明分次情形可推出极大理想局部化后的局部情形，并在一维分次整环的温和条件下给出逆命题，同时研究相关数值半群环的定义理想。
When is $R \ltimes I$ an almost Gorenstein local ring?
设$(R, \mathfrak{m}) $是维数为$d > 0$的Gorenstein局部环，$I$是$R$的理想，使得$(0) \ne I \subsetneq R$和$R/I$是维数为$d$的Cohen-Macaulay环.给出了$I$在$R$上的理想化$A = R \ltimes I$何时是几乎Gorenstein局部环的完整答案.
Regular local rings of dimension four and Gorenstein syzygetic prime ideals
设$R$是Noether局部环.我们证明了$R$是维数至多为4的正则的当且仅当每个定义Gorenstein商环的素理想是合冲的.我们推导出这些环的André-Quillen同调的一个特征。
Trace of canonical modules, annihilator of Ext, and classes of rings close to being Gorenstein
本文研究了正则模的迹理想。利用某些Ext模的零化子刻画了迹理想.我们应用我们的结果来研究许多类的环接近Gorenstein出现在最近的文献。本文讨论了由Herzog-Hibi-Stamate引入的近似Gorensteinness在正则序列约化下的性质。提出了Tachikawa猜想的一个近似Gorenstein版本，并对2型环给出了肯定的回答。我们还利用典范模引入了弱几乎Gorenstein环类，证明了它们是一维几乎Gorenstein环，并且在Artin情形下与Teter环密切相关.我们解释了它们的基本性质，并给出了一些例子。
Almost Gorenstein determinantal rings of symmetric matrices
给出了无限域上不定根对称矩阵的行列式环的几乎Gorenstein性质的一个刻划.给出了利用Schur函子分解行列式环的后两个模的秩的一个显式公式。
Poincaré series of modules over compressed Gorenstein local rings
给定正整数e和s，我们考虑嵌入维数为e的Gorenstein Artin局部环R，其极大理想$\mathfrak{m}$满足$\mathfrak{m}^s\ne 0=\mathfrak{m}^{s+1}$ .我们称R是压缩Gorenstein局部环，当它在这类环中具有最大长度时.已知一般Gorenstein Artin代数是压缩的。如果是$s\ne 3$，则证明了压缩Gorenstein局部环上所有有限生成模的Poincare级数都是有理的，并且有一个公分母.给出了分母的计算公式。当s是偶数时，这个公式只依赖于整数e和s。请注意，$s=3$的例子压缩Gorenstein局部环存在超越庞加莱级数，由于Bøgvad。
A class of transversal polymatroids with Gorenstein base ring
本文利用多面体几何，特别是刻画标准模的$Danilov-Stanley$定理，描述了具有Gorenstein基环的横截多拟阵。同时，我们还计算了这类横截多拟阵的基环的$a-invariant$和Hilbert级数。
Symmetry in the vanishing of Ext over Gorenstein rings
研究了局部Gorenstein环上有限生成模的Ext消失的对称性.特别地，我们定义了一类局部Gorenstein环，我们称之为AB环，并表明，对于AB环$R$上有限生成模$M$和$N$，对于所有$i >> 0$，$Ext^i_R(M,N)=0$当且仅当$Ext^i_R(N,M)=0$对于所有$i >> 0$。
Quadratic Gorenstein rings and the Koszul property II
Conca，Rossi和Valla提出的一个问题是，是否每个正则性为3的二次Gorenstein环$R$都是Koszul环。在以前的文件中，我们使用理想化来回答他们的问题，证明在9个或更多的变量存在二次Gorenstein环的正则性3这不是Koszul。本文研究了当$R$的正则性为4或更大时的类似的Conca-Rossi-Valla问题.设$R$是具有$\mathrm{codim}\, R = c$和$\mathrm{reg}\, R = r \ge 4$的二次Gorenstein环.我们证明了如果$c = r+1$，那么$R$总是Koszul，并且对于每个$c \geq r+2$，我们构造了不是Koszul的二次Gorenstein环，回答了Matsuda和Migliore-Nagel关于二次Gorenstein环的$h$ -向量的问题。
When every Gorenstein projective (resp. flat) module is strongly Gorenstein projective (resp. flat)
在\cite{Ouarghi}中，作者讨论了其上所有模都是强Gorenstein投射的环.在本文中，我们感兴趣的是这一想法的扩展。我们将讨论每个Gorenstein投射（分别）的环。flat）模是强Gorenstein投射（或flat）模。我们的目的是给出满足这个条件的具有不同Gorenstein整体维数的环的例子。
Ideals defining Gorenstein rings are (almost) never products
本文证明了：若S是非分歧的正则局部环，且I和J是高度至少为2的真理想，则S/IJ决不是Gorenstein环.
Ulrich ideals and almost Gorenstein rings
研究了Cohen-Macaulay局部环$R$中Ulrich理想$I$的复形$\operatorname{\mathbf{R}Hom}_R(R/I,R)$的结构.证明了在一维几乎Gorenstein但非Gorenstein局部环中，唯一可能的Ulrich理想是极大理想.当Ulrich理想具有相同的最小生成元数时，也研究了这一问题.
A characterization of some families of Cohen--Macaulay, Gorenstein and/or Buchsbaum rings
我们提供了算法的方法来检查的Cohen-Macaulayness，Buchsbaumness和/或Gorensteiness的半群环的一些家庭，从$\R^3_{\geq}$的有界凸多面体的膨胀构造。给出了满足这些性质的半群环族。
Symmetry in vanishing of Tate cohomology over Gorenstein rings
研究了局部Gorenstein环上有限生成模Tate上同调消失的对称性.对Gorenstein局部环R上的R-模M和N，证明了对所有$i\in\mathbb{Z}$，有$\widehat{Ext}^i_R(M,N)=0$当且仅当对所有$i\in\mathbb{Z}$，有$\widehat{Ext}^i_R(N,M)=0$.
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