The equality I^2=QI in Buchsbaum rings
设A是Noether局部环，其极大理想为m，d=dimA.设Q是A中的参数理想。设I=Q：m。探讨了等式I^2=QI何时成立的问题。当A是Cohen-Macaulay环时，这个问题完全被A解决了.科尔索角胡内克角Polini和W. Vasconcelos，而当A不是Cohen-Macaulay环时，什么都不知道。本文的目的是证明在一大类Buchsbaum局部环A中等式I^2=QI对所有参数理想Q成立。所得结果将为K. Yamagishi，S. Goto和K。Nishida用理想I的大量例子证明了Rees代数R（I），相应的分次环G（I）和纤维锥F（I）都是具有特定分次局部上同调模的Buchsbaum环.两个例子进行了探讨。一个是证明I^2=QI对A中的所有参数理想Q都成立，即使A不是广义Cohen-Macaulay环;另一个是证明等式I^2=QI对A中的某个参数理想Q不成立，即使A是重数至少为3的Buchsbaum局部环。
2003-06-09 math.AC
Non-Gorenstein isolated singularities of graded countable Cohen-Macaulay type
本文给出了C. Huneke和G. Leuschke（2003年）：设R是分次可数Cohen-Macaulay表示型的标准分次Cohen-Macaulay环，且R有一个孤立奇点.那么R必然是分次有限Cohen-Macaulay表示型吗？特别地，这个问题对于标准分次非Gorenstein环以及标准分次最小重数Gorenstein环都有肯定的答案。在此基础上，我们得到了分次可数Cohen-Macaulay型的分次Cohen-Macaulay环的一个部分分类。
2013-07-23 math.AC
Uniformly Cohen-Macaulay simplicial complexes and almost Gorenstein* simplicial complexes
本文研究了Stanley-Reisner环几乎为Gorenstein且具有$a$ -不变零点的单纯复形.我们称这样的单纯复形为几乎Gorenstein* 单纯复形。为了研究几乎Gorenstein* 性质，我们引入了一类新的单纯复形，我们称之为一致Cohen-Macaulay单纯复形.一个$d$维单纯复形$Δ$称为一致Cohen-Macaulay，如果它是Cohen-Macaulay，并且对于$Δ$的任何小平面$F$，单纯复形$Δ\setminus\{F\}$是维数为$d$的Cohen-Macaulay。我们研究了这些单纯复形的基本代数、组合和拓扑性质，证明了几乎Gorenstein* 单纯复形一定是一致Cohen-Macaulay的.利用这一事实，我们证明了几乎Gorenstein* 单纯复形复形都可以分解为具有一维上同调的复形.同时，我们给出了维数为$\leq 2$的单纯复形的几乎Gorenstein* 性质的一个组合判据.
2016-02-25 math.AC
Combinatorial characterizations of the Cohen-Macaulayness of the second power of edge ideals
设$I(G)$是单图$G$的边理想.本文给出了$G$的边理想的第二个符号幂和第二个普通幂分别为Cohen-Macaulay的组合的充要条件. Buchsbaum，generalized Cohen-Macaulay）.作为我们结果的一个应用，我们将分类所有的二部图，其中第二（符号）权力是科恩-麦考利（分别。Buchsbaum，generalized Cohen-Macaulay）.
2013-02-28 math.AC math.CO
Geometrical properties of sections of Buchsbaum-Rim sheaves
本文主要讨论高余维算术Gorenstein簇的构造方法。考虑P^n上可分解丛之间的一般一般满射态射G的核层B_G。若B_G具有奇秩，则B_G的正则截面的零轨迹的顶维部分是Gorenstein。我们展示了如何在计算机代数系统Singular中实现该构造方法，并在P^6中生成了一些Gorenstein曲线和三重的例子。最后，我们研究了一类层B_G，其中G的简并轨迹不具有期望的余维数。
2000-10-27 math.AC math.AG
Cohen-Macaulay, Gorenstein, Complete intersection and regular defect for the tensor product of algebras
本文主要研究环上代数的张量积的Cohen-Macaulay性、Gorensteiness性、完全交性和正则性的亏度。为此，我们确定的同调不变量，这是固有的这些概念，如克鲁尔维数，深度，内射维数，类型和嵌入维数的张量积的建设方面，他们的组件。
2015-12-09 math.AC
Cohen-Macaulay and Gorenstein properties under the amalgamated construction
设$A$和$B$是具有单位元的交换环，$f:A\to B$是环同态，$J$是$B$的理想.则$A\times B$的子环$A\bowtie^fJ:=\{(a,f(a)+j)|a\in A$和$j\in J\}$称为$A$与$B$以及$J$相对于$f$的合并。本文主要研究环$A\bowtie^fJ$上的Cohen-Macaulay性质和（拟）Gorenstein性质.
2014-12-08 math.AC
The general hyperplane section of a curve
本文从曲线的一般超平面截面出发，讨论了曲线为算术Cohen-Macaulay的若干充要条件。我们得到了P^3的非算术Cohen-Macaulay曲线的一般超平面截面上的点的度矩阵的一个特征。我们证明了几乎所有出现在P^3的非算术Cohen-Macaulay曲线的一般平面截面上的具有正次对角线的度矩阵，也出现在某些光滑的、积分的、非算术Cohen-Macaulay曲线的一般平面截面上，并刻画了例外情况。给出了P^n中算术Buchsbaum（非算术Cohen-Macaulay）曲线的一般超平面截面的分次贝蒂数的一个必要条件.对于P^3中的曲线，我们证明了满足该条件的任何贝蒂数集合都可以实现为算术Buchsbaum非算术Cohen-Macaulay曲线的一般平面截面的贝蒂数。我们还证明了作为算术Buchsbaum积分的（光滑的）非算术Cohen-Macaulay空间曲线的一般平面截面的度矩阵出现的矩阵正是那些作为算术Buchsbaum积分的非算术Cohen-Macaulay空间曲线的一般平面截面的度矩阵出现的矩阵，并且具有正的次对角线.利用算术Buchsbaum空间曲线的一般平面截面的度矩阵，证明了该曲线亏模维数的一些界。
2004-04-13 math.AC math.AG
Buchsbaum Stanley--Reisner rings with minimal multiplicity
本文研究了具有线性自由分解的非Cohen-Macaulay Buchsbaum Stanley-Reisner环.特别地，对于给定的整数$c$，$d$，$q$ with $c \ge 1$，$2 \le q \le d$，我们给出了$d$-维Buchsbaum环$k[Δ]$的唯一非零同调$\widetilde{H}_{q-2}(Δ;k)$的维数上界$h_{c,d,q}$，其中$q$-线性分解和余维数为$c$.本文还讨论了具有$\dim_k \widetilde{H}_{q-2}(Δ;k) = h$的Buchsbaum环的存在性，并利用Cohen-Macaulay线性覆盖的概念证明了$q=d=3$环的存在性定理.另一方面，我们引入了$q$型的具有极小重数的Buchsbaum Stanley-Reisner环的概念，推广了Goto定义的具有极小重数的Buchsbaum环的概念.作为应用，我们给出了具有$q$-线性分解的BuchsbaumStanley-Reisner环的许多例子.
2003-12-27 math.AC math.CO
A generalization of $k$-Cohen-Macaulay complexes
对于正整数$k$和非负整数$t$，引入了一类单纯复形，记为$k$ - ${\rm CM}_t$.这个类推广了单纯复形的两个概念：$k$ -Cohen-Macaulay和$k$ -Buchsbaum。类似于Cohen-Macaulay和Buchsbaum复形，我们给出了${\rm CM}_t(=$ 1- ${\rm CM}_t)$复形的一些特征，即它的链的某些同调的消失，以及复形及其穿孔空间的几何实现的某些相对奇异同调的消失.证明了复形是$k$ - ${\rm CM}_t$当且仅当其非空面的链环是$k$ - ${\rm CM}_{t-1}$ .证明了对整数$s\le d$，$(d-1)$维$k$ - ${\rm CM}_t$复形的$(d-s-1)$ -骨架是$(k+s)$ - ${\rm CM}_t$ .这个结果推广了Hibi关于Cohen-Macaulay复形的结果和Miyazaki关于Buchsbaum复形的结果。
2009-12-21 math.AC math.CO
Levelness versus nearly Gorensteinness of homogeneous domains
作为Gorensteinness的推广，分次环的水平性和几乎Gorensteinness是研究得很好的性质.在本文中，我们比较这些属性的强度。对任意Cohen-Macaulay齐次仿射半群环R，利用R的h-向量给出了R非Gorenstein且近似Gorenstein的一个必要条件，并证明了若R近似Gorenstein且Cohen-Macaulay型为2，则R是水平的.我们还证明了当Cohen-Macaulay型大于2时，存在二维反例。此外，我们还刻画了低维单纯复形的Stanley-Reisner环的近似Gorensteinness.
2023-01-26 math.AC
On the sectional genera and Cohen-Macaulay rings
本文研究了Noether局部环中某些准素理想的截面亏格的行为。本文给出了Cohen-Macaulay局部环的截面亏格、Cohen-Macaulay型和某些准素理想的第二Hilbert系数的刻画.我们还刻画了Gorenstein环和拟Buchsbaum环的某些准素理想的截面亏格。
2022-06-10 math.AC
Artinian Gorenstein algebras with binomial Macaulay dual generator
本文系统研究具有二项式Macaulay对偶生成元的Artinian Gorenstein代数，在余维数3证明其满足强Lefschetz性质并给出完全交刻画，同时为任意余维数建立最优的弱Lefschetz性质充分条件。
2025-02-25 math.AC
Unmixed and sequentially Cohen-Macaulay skew tableau ideals
本文研究由正整数填充斜 Ferrers 图所定义的斜表理想，完成了对无混与序列 Cohen–Macaulay 情形的分类，并据此得到 Cohen–Macaulay、Buchsbaum 和广义 Cohen–Macaulay 情形的完整分类。
2024-10-27 math.AC
Buchsbaumness of finite complement simplicial affine semigroups
本文分类了补集有限的Buchsbaum单纯仿射半群，证明其Buchsbaum性质等价于间隙集与伪Frobenius元素集相等，给出完整结构及最大嵌入维数下的最小表示基数公式，并指出该性质在粘合下不保持。
2025-07-12 math.AC
Multiplicity Versus Buchsbaumness of the special fiber cone
IIT Patna（印度理工学院巴特那分校）
研究特殊纤维锥的Buchsbaum性与广义Cohen-Macaulay性质，基于局部环的性质和滤波器条件，证明了在特定条件下，特殊纤维环的性质与原环一致。
2026-02-26 math.AC
The tiny trace ideals of the canonical modules in Cohen-Macaulay rings of dimension one
研究了标准模的迹理想尽可能小的一维Cohen-Macaulay环。在本文中，我们称这样的环为远距Gorenstein环。研究了广义Gorenstein环与极大理想的自同态代数和数值半群环的关系。证明了加性数论中Rohrbach问题的解为广义Gorenstein数值半群环的重数提供了一个上界.还研究了广义Gorenstein环上的自反模。
2021-06-17 math.AC
On the discrete counterparts of Cohen-Macaulay algebras with straightening laws
研究了生成具有拉直律的Cohen-Macaulay代数（简称ASL）的偏序集的性质。证明了如果偏序集$P$生成Cohen-Macaulay ASL，则$P$是纯偏序集;如果$P$是Buchsbaum偏序集，则$P$是Cohen-Macaulay偏序集.还建立了关于由拉直闭理想定义的ASL的Rees代数的一些结果。证明了若$P$是具有唯一极小元的Cohen-Macaulay偏序集，且$Q$是$P$的偏序集理想，则$P\uplus Q$也是Cohen-Macaulay.
2004-10-10 math.AC
Cohen-Macaulayness of associated graded rings of Gorenstein monomial curves
本文研究 4 维空间中 Gorenstein 非完全交单项式曲线的切锥 Cohen-Macaulay 性，利用定义理想的极小生成元集给出判定准则，并刻画了相应理想极小生成元个数的可能取值。
2024-06-29 math.AC
Absolutely superficial sequences
P. Schenzel为了研究广义Cohen-Macaulay（resp. Buchsbaum）模块。对于任意的局部环，它们都是d-序列。建立了关于模的绝对表列的性质。结果表明，它们与广义Cohen-Macaulay理论中的其它序列（分别为Buchsbaum）模块。特别地，每个参数理想的希尔伯特-塞缪尔函数都有一个边界函数，当且仅当该理想是由一个绝对表面序列生成的。
2014-02-23 math.AC
Cohen-Macaulay homological dimensions
我们引入了新的同调维数，即同调有界复形的Cohen-Macaulay投射维数、内射维数和平坦维数。除其他事项外，我们表明，（a）这些不变量表征的科恩-麦考利属性的局部环，（b）科恩-麦考利平坦的尺寸之间的Gorenstein平坦的尺寸和大限制平坦的尺寸，和（c）科恩-麦考利内射尺寸之间的Gorenstein内射尺寸和Chouinard不变量。
2019-04-07 math.AC
A Characterization of Triangle-free Gorenstein graphs and Cohen-Macaulayness of second powers of edge ideals
我们从图论上刻画了无三角形Gorenstein图$G$。作为一个应用，我们分类时，$I(G)^2$是科恩-麦考利。
2015-08-31 math.AC math.CO
The Auslander-Reiten conjecture for certain non-Gorenstein Cohen-Macaulay rings
Auslander-Reiten猜想是关于Ext模消失的一个著名的公开问题。在具有参数理想$Q$的Cohen-Macaulay完全局部环$R$中，Auslander-Reiten猜想对$R$成立当且仅当它对剩余环$R/Q$成立.本文的前半部分研究了环$R/Q^\ell$的Auslander-Reiten猜想，并结合环$R$的Auslander-Reiten猜想，证明了当$R$是Gorenstein时，环$R/Q^\ell$的Auslander-Reiten猜想与环$\ell\le \dim R$的Auslander-Reiten猜想是等价的.在后一部分中，我们推广了J. Sally关于极小重数的结果。由于这两个结果，我们看到，Auslander-Reiten猜想成立，如果存在一个乌尔里希理想，其剩余环是一个完全的交集。我们还探讨了行列式环的Auslander-Reiten猜想。
2023-03-20 math.AC
Cohen-Macaulay and Gorenstein Properties of Bi-Amalgamated Algebras with Applications to Algebroid Curves
TÜBİTAK Natural Sciences High School（土耳其科学院自然科学高中）；Department of Mathematics, Sakarya University（萨卡里亚大学数学系）
本文研究双拼接代数的基本同调性质，推导了其维数和深度，并通过最大和大Cohen-Macaulay模刻画其Cohen-Macaulay性质，同时通过canonical模刻画Gorenstein性质，并应用于代数曲线奇异性的理论。
2026-03-31 math.AC
Gorenstein injective filtrations over Cohen-Macaulay rings with dualizing modules
在诺特环上，内射模允许由素理想将直和分解为内射壳，这是Matlis的经典结果.证明了在容许对偶模的Cohen-Macaulay环上，Gorenstein内射模容许类似的滤子。我们还研究了这类环上Gorenstein内射模的Tor-模。这扩展了Enochs和Huang在Gorenstein环上的工作。进一步，我们给出例子说明：（1）Gorenstein内射$R$ -模类在张量积下不一定是闭的，即使$R$是局部的Artin的;（2）Gorenstein内射$R$ -模类在挠积下不一定是闭的，即使$R$是局部的完备超曲面;（3）即使当$R$是局部完备超曲面时，我们的主要定理中给出的滤子也不产生直和分解.
2015-05-04 math.AC
Circulant $S_2$ graphs
最近，Earl，Vander Meulen和Van Tuyl刻画了Boros-Gurvich-Milani $\check{\text{c}}$，Brown-Hoshino和Moussi发现的Cohen-Macaulay或Buchsbaum循环图的某些族。本文将刻画满足Serre条件$S_2$的循环图族。更精确地说，我们证明了对于某些循环图族，$S_2$性质等价于良好覆盖性或Buchsbaumness，而对于另一些循环图族，它等价于Cohen-Macaulayness.我们还给出了循环图的无限族的例子，这是Buchsbaum，但不是$S_2$，反之亦然。
2015-12-26 math.AC math.CO
Gorensteinness in Rees algebras of powers of parameter ideals
本文给出了$d\ge 2$维Noether局部环中参数理想的$d$次幂的Rees代数为Gorensteinness的一个充要条件.本文的主要结果给出了非Cohen-Macaulay局部环上的许多Gorenstein Rees代数。例如，对于每个参数理想$\mathfrak{q}$，Rees代数$\mathcal{R}(\mathfrak{q}^d)=\oplus_{i\ge 0}\mathfrak{q}^{di}$是Gorenstein，该理想是深度为1且重数为2的$d$ -维Buchsbaum局部环中的极大理想的约化。
2022-11-27 math.AC
Cohen-Macaulay lexsegment complexes in arbitrary codimension
我们刻画了在任意余维上为Cohen-Macaulay的纯lexsegment复形。更确切地说，我们证明了任何lexsegment复形是Cohen-Macaulay当且仅当它是纯的，并且它的一维链是连通的，并且lexsegment flag复形是Cohen-Macaulay当且仅当它是纯的并且是连通的.我们证明了任何非Cohen-Macaulay lexsegment复形是Buchsbaum复形当且仅当它是一个纯不连通的flag复形。对于$t\ge 2$，一个lexsegment复形在余维$t$中是严格Cohen-Macaulay的当且仅当它是一个lexsegment纯不连通标志复形与一个$(t-2)$维单纯形的并。当纯lexsegment复形的Stanley-Reisner理想不是二次的时，复形是Cohen-Macaulay当且仅当它在某余维上是Cohen-Macaulay。我们的研究结果是基于表征的科恩-麦考利和Buchsbaum lexsegment复合物由Bonanzinga，Sorrenti和Terai。
2016-09-03 math.AC math.CO
Some criteria for regular and Gorenstein local rings via syzygy modules
设$ R $是Cohen-Macaulay局部环.证明了极大Cohen-Macaulay $ R $ -模的$ n $次合模不可能对每个$ n \ge 1 $都有半对偶直和项.特别地，可以得出$ R $是Gorenstein当且仅当$ R $的典范模的某个合点有非零自由直和项。给出了最小重数的Cohen-Macaulay局部环是正则环或Gorenstein环的若干充要条件。这些标准是基于消失的某些Ext或TOR涉及合合模的剩余域。
2019-10-08 math.AC
Subcanonical Graded Rings Which Are Not Cohen-Macaulay, with Appendix: A non-Q-Gorenstein Cohen-Macaulay cone X with K_X Q-Cartier
本文回答了Jonathan Wahl提出的一个问题，给出了正则曲面S（所以它的标准环是Gorenstein分次环）具有下列性质的例子：1）它的典范除子KS = rL是一个充分除子L的正倍数; 2）与L相关联的分次环R：= R（X，L）不是Cohen-Macaulay环.在附录Wahl显示如何这些例子导致存在的科恩-麦考利奇性与K_X Q -卡地亚这不是Q -Gorenstein，因为他们的指数一覆盖不是科恩-麦考利。
2014-02-16 math.AC math.AG
A short proof of Bresinski's Theorem on Gorenstein semigroup rings generated by 4 elements
设$H=\langle n_1, \ldots ,n_4\rangle$是由$4$元生成的对称数值半群，$k[H]$是域$k$上的$H$的半群环. H. Bresinski证明了$k[H]$的定义理想是由$3$或$5$元素极小生成的。利用Buchsbaum和Eisenbud关于嵌入余维$3$的Gorenstein环的最小自由分解的结构定理，给出了Bresinski定理的一个新的简短证明.
2018-04-27 math.AC
On the existence of certain modules of finite Gorenstein homological dimensions
设（R，m）是交换Noether局部环.已知R是Cohen-Macaulay的，如果存在有限内射维数的非零生成R-模或有限投射维数的非零Cohen-Macaulay R-模.在本文中，我们研究了这些事实的Gorenstein类似物。
2012-11-22 math.AC
Almost Gorenstein homogeneous rings and their $h$-vectors
本文讨论了Cohen-Macaulay齐次环的几乎Gorenstein性与其$h$ -向量之间的关系，为几乎Gorenstein分次环的研究提供了新的内容.具体地说，对于Cohen-Macaulay齐次环$R$，我们给出了$R$用$R$的$h$ -向量表示几乎Gorenstein的充分条件，并且用$R$的$h$ -向量表示几乎Gorenstein齐次整环.此外，我们还提供了几乎Gorenstein齐性域产生的格多面体的例子。
2016-03-09 math.AC
Quasi-Gorensteinness of extended Rees algebras
设$R$是Noether局部环，$I$是$R$ -理想.众所周知，若伴随分次环$\gr_I(R)$是Cohen-Macaulay（Gorenstein），则$R$也是Cohen-Macaulay（Gorenstein），但反之一般不成立.本文在广义Rees代数$R[It,t^{-1}]$是拟Gorenstein或伴随分次环$\gr_I(R)$是整环的假设下，研究了伴随分次环$\gr_I(R)$的Cohen-Macaulay性和Gorenstein性.
2017-03-21 math.AC
On an Instance of the Small Cohen-Macaulay Conjecture
该研究针对小Cohen-Macaulay猜想相关问题，给出了Tavanfar与Shimomoto关于3维准Gorenstein局部环的准Gorenstein形变存在小Cohen-Macaulay模这一定理的简化证明。
2023-06-13 math.AC
Cohen--Macaulayness versus the vanishing of the first Hilbert coefficient of parameter ideals
肯定地解决了Wolmer Vasconcelos关于第一Hilbert系数$e_1(Q)$为零的猜想，其中$Q$是Noether局部环中的参数理想.导出了$e_1(Q)$为零的环的基本性质。研究了参数理想$Q$的$e_1(Q)$的不变性及其与Buchsbaum环的关系.
2010-02-02 math.AC
Super-stretched and graded countable Cohen-Macaulay type
定义了Cohen-Macaulay环的超拉伸性，证明了分次可数Cohen-Macaulay型的Cohen-Macaulay环是超拉伸的.我们利用这个结果证明了分次可数Cohen-Macaulay型正维数环有可能的h-向量（1），（1，n），或（1，n，1）。此外，一维标准分次Gorenstein环的分次可数型被证明是超曲面;这一结果是不知道在更高的维度。在非Gorenstein情形下，证明了维数大于2的分次可数Cohen-Macaulay型环具有极小重数.
2013-07-23 math.AC
Artinian Gorenstein algebras that are free extensions over ${\sf k}[t]/(t^n)$, and Macaulay duality
T. Harima和J.Watanabe研究了基$A$上的自由扩张Artin代数$C$的Lefschetz性质，其中基$B$具有纤维.自由扩张是通常张量积的变形，当$C$也是Gorenstein，$A$和$B$也是Gorenstein时，自然会要求代数的Macaulay对偶生成元之间的关系。将$C$的双生成器$F$编写为$T$中的齐次“多项式”和$B$的对偶变量，并给定$B$的双生成器，我们给出了$F$的充分条件，以确保$C$是$A={\sf k}[t]/(t^n)$的自由扩展与光纤$B$。我们给出的例子，探索的声明的尖锐性。我们还考虑了一组特殊的共不变代数$C$，它们是$A$的自由扩张，但不满足我们的主要结果的充分条件。
2019-08-09 math.AC
Formalization of Auslander--Buchsbaum--Serre criterion in Lean4
本文在Lean4中形式化了Auslander-Buchsbaum-Serre准则，通过Ext函子定义深度，证明正则局部环的性质，并发展了Cohen-Macaulay模的理论。
2025-12-09 cs.FL cs.LO math.AC
Cohen-Macaulay, Gorenstein and complete intersection conditions by marked bases
Università degli Studi di Torino（都灵大学）；Università degli Studi di Napoli Federico II（那不勒斯费德里科二世大学）；University of Kassel（卡塞尔大学）
本文通过标记基理论，开发了检测和构造Cohen-Macaulay、Gorenstein和完全交多项式理想的新计算方法，并证明了相关位置在Hilbert方案中的开放性。
2024-10-22 math.AC math.AG
Descent from the form ring and Buchsbaum rings
为了利用环的局部上同调来估计环的局部上同调，有一种谱序列方法。作为应用，有关于同调性质下降的信息（Cohen-Macaulay，Buchsbaum等）。从戒指到戒指本身。在Buchsbaum环的情况下，讨论了自然映射的满射性下降到局部上同调的问题。
1996-06-03 alg-geom math.AC math.AG
Duality for Koszul Homology over Gorenstein Rings
研究了Gorenstein环上的Koszul同调。如果理想是强Cohen-Macaulay的，则Koszul同调代数满足Poincaré对偶。我们证明了这个版本的对偶，它适用于所有的理想，并允许我们给两个标准的理想是强科恩-麦考利。第一个可以与Hartshorne和Ogus的结果相比较;第二个是Herzog，Simis和Vasconcelos使用滑动深度的结果的推广。
2011-12-13 math.AC
Almost Gorenstein rings arising from fiber products
作为Cohen-Macaulay环分层的一部分，本文研究了当纤维积几乎是Gorenstein环时的问题.证明了正则局部环$T$上的同维Cohen-Macaulay局部环$R$，$S$的纤维积$R \times_T S$是几乎Gorenstein环当且仅当$R$，$S$是几乎Gorenstein环.此外，还对Gorenstein性质的其他推广进行了探讨.
2019-04-15 math.AC
A function on the the set of isomorphism classes in the stable category of maximal Cohen-Macaulay modules over a Gorenstein ring: with applications to Liason theory
设$(A,\m)$是维数为$d \geq 1$的Gorenstein局部环.设$\CMS(A)$是极大\CM \ $A$ -模的稳定范畴，$\ICMS(A)$表示$\CMS(A)$中同构类的集合.我们定义了一个函数$ξ\colon \ICMS(A) \rt \ZZ$，它对$\CMS(A)$中的精确三角形有很好的作用。然后，我们将其应用于（Gorenstein）liason理论。证明了如果$\dim A \geq 2$和$A$不是正则的，则$\m^n; n\geq 1$的偶连生类是一个无限集.我们还证明了，如果$A$是一个完全的等特征的简单奇点，$A/\m$不可数，那么对于每个$m \geq 1$的集合$\mathcal{C}_m = \{I \mid I \ \text{is a codim 2 CM-ideal with} \ e_0(A/I) \leq m \}$包含在许多甚至liason类$L_1,\ldots,L_r$（这里$r$可能依赖于$m$）。
2013-07-10 math.AC
Tangent Cone of Numerical Semigroup Rings of Embedding Dimension Three
本文给出了切锥$\gr_\frakm(R)$的Buchsbaum和Cohen-Macaulay性质的新刻画，其中$(R,\frakm)$是嵌入维数为3的数值半群环.特别是，我们证实了Sapko对$\gr_\frakm(R)$的Buchsbaumness提出的猜想。
2011-06-22 math.AC
Sally Modules and Reduction Numbers of Ideals
研究了局部环的准素理想相对于其极小约化的约化数与相应Sally模的重数之间的关系.本文的主要目的有三：（1）发展理想的Sally模的环变换技术，将Cohen-Macaulay环的结果推广到更一般的环。(ii)利用几乎完全交理想的Sally模的纤维将其结构与特殊纤维环的Cohen-Macaulay性联系起来。(iii)将（i）的某些结果推广到二维Buchsbaum环。同时给出了任意Buchsbaum环的S_2-化的一个显式实现。
2015-05-18 math.AC
Associated graded rings of the filtration of tight closure of powers of parameter ideals
设$I$是一个理想，它由一个优良的Cohen-Macaulay局部域中的参数系统生成。我们证明了过滤$\{(I^n)^*: n\in \mathbb{N}\}$的相关分次环$G^*(I)$是Cohen-Macaulay。证明了若$R$是一个优良的Buchsbaum局部整环，则$G^*(I)$是Rees环$\mathcal R^*(I)=\oplus_{n\in \mathbb{N}}(I^n)^*.$上的一个Buchsbaum模。Aberbach、Huneke-Itoh和Huneke-Hochster关于优秀局部域中的过滤$\{(I^n)^*: n\in \mathbb{N}\}$的研究。证明中使用的一个重要工具是M.霍赫斯特和C. Huneke提出了一种新的Cohen-Macaulay代数，它指出了一个优良局部区域的绝对积分闭包是一个大的Cohen-Macaulay代数。本文计算了超曲面环$R=\mathbb{F}_p[X_0,\ldots ,X_d]/(X_0^r+\cdots+X_d^r).$中由齐次参数系$e$生成的$I^n$的紧闭包。在这种情况下，我们证明了$G^*(I)$是Cohen-Macaulay的。给出了Rees代数$r, d, e$为Cohen-Macaulay的条件.
2022-09-07 math.AC
Frobenius criteria of freeness and Gorensteinness
令$F^n(-)$是Peskine和Szpiro的Frobenius函子。本文证明了$F^n(M)$的最大Cohen-Macaulayness迫使$M$自由，只要$M$有秩.我们应用这一结果获得几个Frobenius相关的Gorensteinness的局部环$R$，其中之一，提高了以前的特征，由于Hanes和Huneke的标准。我们还在Cohen-Macaulay环上建立了一类特殊的有限长模，这类模对Frobenius是刚性的。
2012-04-11 math.AC
Cohen-Macaulay and Gorenstein complexes from a topological point of view
研究单纯复形$K$的组合数学的主要不变量是其相应的面环或Stanley-Reisner代数。Reisner和Stanley分别解释了面环的Cohen-Macaulay和Gorenstein性质是由单纯复形的几何和/或组合性质反映的。利用同伦理论的方法和构造方法对这些结果给出了一个新的证明。我们的方法是基于非常成功的同伦理论的分类空间的分析中使用的想法。
2005-08-16 math.AC math.AT
The explicit minimal resolution constructed from a Macaulay inverse system
这是一系列三篇论文中的第二篇。在该系列的第一篇论文中，“Artinian Gorenstein代数与线性决议”，（arXiv：1306.2523，J代数，出现）我们证明，这是可能的，以给予最小决议的环从标题中的系数相应的麦考利逆系统。在本文中，“给予”一词意味着“以多项式方式给予”。在该系列的第一篇论文证明，基本上，存在定理。系列的第二和第三篇论文构造了解析的显式公式。本文研究了嵌入余维为3的Artinian Gorenstein代数.在第三篇论文“Artin代数的Gorenstein线性归结的结构”中，嵌入余维数是任意的。
2014-08-28 math.AC
The reduction number of canonical ideals
本文引入了Cohen-Macaulay局部环的一个关于标准理想约化数的不变量。不变量可以在任意的科恩-麦考利环中定义，它测量了与Gorenstein的接近程度。首先，我们利用一维不变量阐明了几乎Gorenstein环与几乎Gorenstein环之间的关系。接下来我们用不变量刻画Gorenstein环上的迹理想的理想化。它为理想化的几乎Gorenstein性质的结果提供了更好的前景。
2022-01-25 math.AC
Cohen-Macaulay approximations over generically Gorenstein rings
Trinity College（三一学院）
本文研究了在一般Gorenstein环上，由canonical理想构造的模块的Cohen-Macaulay近似与FID包之间的同构关系，并探讨了Auslander δ-不变量和dual γ-不变量的性质。
2026-03-23 math.AC
Buchsbaum modules and parameter ideals under flat extensions
Vinh University（荣市大学）；Institute of Mathematics Vietnam Academy of Science and Technology（越南科学技术院数学研究所）；FPT University（FPT大学）
研究交换 Noether 局部环间平坦局部同态下 Buchsbaum 模与广义 Cohen - Macaulay 模的升降，以及特定条件下有限生成\(R -\)模与其张量积\(M\otimes_RS\)参数理想的关系。
2026-09-11 math.AC
Radical property of the traces of the canonical modules of Cohen-Macaulay rings
本文提出介于Gorenstein与Cohen-Macaulay之间的新环性质，证明其在多种环运算下保持，并表明对Schubert循环及某些图环接近Gorenstein。
2025-06-22 math.AC
