Invariants of Cohen-Macaulay rings associated to their canonical ideals
本文的目的是引入Cohen-Macaulay局部环的新不变量。我们的重点是类Cohen-Macaulay局部环，允许一个典型的理想。每个这样的环R都有一个标准理想C，有一些整数--R的类型，C的约化数--它们提供了有价值的度量来表达R与Gorenstein环的偏差。我们扩大这个列表与其他整数-根的R和几个典型的程度。后者是C的Rees代数的重数基函数。
2017-01-19 math.AC
Sally modules of canonical ideals in dimension one and 2-AGL rings
利用标准理想的Sally模的秩给出了1维2-AGL环的概念，它是几乎Gorenstein局部环的自然推广.的基本理论的发展，调查的情况下，考虑的环是数值半群环域。实例进行了探讨。
2017-04-04 math.AC
Canonical trace ideal and residue for numerical semigroup rings
对于数值半群环$K[H]$，研究了其典型理想的迹.这个理想的余长称为$H$的剩余。这个不变测度$H$离对称有多远，即$K[H]$离Gorenstein环有多远。我们注意到，典型的迹理想包含导体理想，我们研究的剩余的界限。对于$3$生成的数值半群，我们给出了$H$的标准迹理想和剩余的显式公式.因此，在这种情况下，我们可以分类那些其残留物是最多一个（近Gorenstein的），我们最终的周期性行为的残留物在一个移动的家庭。
2020-08-04 math.AC
Depth and Stanley Depth of the Canonical Form of a factor of monomial ideals
本文证明了两个单项理想的因子的深度和Stanley深度在取标准形时是不变的。很容易得出斯坦利猜想对因子成立当且仅当它对它的标准型成立。特别是，我们构建了一个算法，简化了深度计算，并使用规范形式，我们大大减少了运行时间的sdepth计算。
2014-04-05 math.AC
The tiny trace ideals of the canonical modules in Cohen-Macaulay rings of dimension one
研究了标准模的迹理想尽可能小的一维Cohen-Macaulay环。在本文中，我们称这样的环为远距Gorenstein环。研究了广义Gorenstein环与极大理想的自同态代数和数值半群环的关系。证明了加性数论中Rohrbach问题的解为广义Gorenstein数值半群环的重数提供了一个上界.还研究了广义Gorenstein环上的自反模。
2021-06-17 math.AC
A canonical polytopal resolution for transversal monomial ideals
设$S = k[x_{11}, \cdots, x_{1b_1}, \cdots, x_{n1}, \cdots, x_{nb_n}]$是域$k$上的变量为$m = b_1 + \cdots + b_n$的多项式环.对于所有的$j$，$1\le j \le n$，令$P_j$是由变量$\{x_{j1}, \cdots, x_{jb_j}\}$生成的素理想，令$$I_{n, t} = \sum_{1\le j_1< \cdots <j_t\le n} P_{j_1}\ldots P_{j_t}$$是次数$t$在$P_1, \cdots, P_n$上的横截单项理想.通过适当的多面体胶合，我们明确地构造了理想$I_{n, t}$的一个规范多面体$\mathbb{Z}^t$ -分次极小自由归结.
2016-07-05 math.AC
Trace ideals of canonical modules over Schubert cycles and determinantal rings
Graduate School of Mathematics, Nagoya University（名古屋大学大学院数学研究科）
本文研究了施布特环和行列式环的极小迹，给出了非戈林斯坦位的显式描述，并探讨了CTR性质的稳定性与特征。
2026-01-26 math.AC
Rings with canonical reduction
本文研究了一类一维Cohen-Macaulay局部环$(R, \mathfrak{m})$，它具有一个标准理想$K$，它是$\mathfrak{m}$的约化.我们称$R$具有正则约化$K$。证明了正则约化环类包含几乎Gorenstein环类，并建立了它与理想化环和数值半群环的关系.
2019-01-29 math.AC
Annihilators of Graded Components of the Canonical Module, and the Core of Standard Graded Algebras
将分次Cohen-Macaulay环的标准模的分次分支的零化子与齐次极大理想的幂的冒号理想联系起来。特别地，我们将它们连接到极大理想的核。我们的结果的应用特征Cayley-Bacharach点集的结构方面的核心的极大理想的齐次坐标环。特别地，我们证明了一个方案是Cayley-Bacharach当且仅当核心是极大理想的幂。
2009-03-19 math.AC
On the canonical ideals of one-dimensional Cohen-Macaulay local rings
本文考虑一维Cohen-Macaulay局部环的明确标准理想的求法问题。证明了包含在极大理想的高次幂中的Gorenstein理想是典范理想。在余维2的情况下，从Hilbert-Burch决议，我们展示了如何构造曲线奇点的典型理想。最后，我们将曲线奇点的解析分类问题转化为具有适当长度的局部Artin Gorenstein环的分类问题。
2013-09-20 math.AC math.AG
Partial Trace Ideals, Torsion and Canonical Module
对于交换的一维Noether局部区域上的任意秩为非零的有限生成模$M$，作者在“部分迹理想与Berger猜想”中引入并研究了数值不变量$h(M)$.我们建立了一个界限，它有助于捕获信息的扭转子模块的$M$时，$M$有秩1，它也推广了前面提到的文章中的讨论。进一步研究了当$M$是典范模$ω_R$时，$h(M)$的界和性质.这反过来又有助于回答S的问题。Greco然后提供一些分类。本文的大部分结果是基于作者博士论文“部分迹理想，导体与Berger猜想”中的结果。
2022-07-07 math.AC
On the monomial reduction number of a monomial ideal in $K[x,y]$
研究了多项式$K[x,y]$中单项理想的约化数.我们关注理想$I$，其中$J=(x^a,y^b)$是约化理想。约简数的计算相当于求解线性不等式。在某些特殊情况下，可以显式计算约简数。
2019-08-10 math.AC
Canonical stretched rings
本文引入了正则拉伸环、稀疏拉伸环和极大稀疏理想的概念。然后给出了正则拉伸环和稀疏拉伸环的刻画，以及Gorenstein环的极大稀疏理想的刻画。沿着纸提供了几个明确的例子来说明这样的环。
2021-08-25 math.AC
Elias Ideals
设$(R, \mathfrak m)$是一维局部Cohen-Macaulay环.如果$I$和$R/I$的类型相等，则$R$的$\mathfrak m$ -准素理想$I$是Elias。典型理想和主理想是Elias，Elias理想在包含下是闭的。我们给出了Elias理想的多重刻画和具体的判别准则。我们连接埃利亚斯理想，其他研究定义：乌尔里希，$\mathfrak m$ -充分，整闭，迹理想等应用给出了关于典型的理想，导体和Auslander指数。
2023-01-02 math.AC
The amalgamated duplication of a ring along a multiplicative-canonical ideal
在简要地回顾了环$R$沿理想$I$的合并复制的主要性质之后，我们将注意力限制在当$I$是$R$ \cite{hhp}的乘法典型理想时，$R\JoinI$的性质的研究上。特别地，我们研究了$R\Join I$的每一个正则分式理想何时是可除的.
2006-12-12 math.AC math.AG
Canonical Hilbert-Burch matrices for ideals of $k[x,y]$
$k[x,y]$的Artinian理想$I$有许多Hilbert-Burch矩阵。我们证明了存在一个典型的选择。作为应用，我们确定了某些仿射Gröbner胞腔的维数及其Betti层，恢复了Ellingsrud和Strømme，Göttsche和Iarrobino的结果。
2007-08-27 math.AC math.AG
Eakin-Sathaye type theorems for joint reductions and good filtrations of ideals
对于${\mathbb N}^s$ -分次好滤子，证明了理想约化的Eakin-Sathaye定理的类似物。这些类似物产生的联合减少向量的一个家庭的理想和减少数$\mathbb N$分级过滤的界限。构造了与$2$维正则局部环中的lex-segment理想、压缩理想以及超曲面环中的理想的幂的整闭包和紧闭包有关的几个例子来说明这些界的有效性.
2019-10-09 math.AC
Simplicial affine semigroups with monomial minimal reduction ideals
刻画了单纯仿射半群环的单项极大理想何时有单项极小约化。在这种情况下，我们研究了伴随分次环的Cohen-Macaulay和Gorenstein性质，并给出了关于单项式最小约化的约化数的几个界.
2021-07-21 math.AC
Reduction numbers and initial ideals
标准分次代数A的约化数r（A）是最小整数k，使得存在A的齐次极大理想m的最小约化J，使得Jm^k=m^{k+1}. Vasconcelos证明了A=R/I的约化数只能通过传递到初始理想r（R/I）\leq r（R/in（I））而增加。本文的目的就是证明这个猜想。
2002-10-04 math.AC
Log canonical thresholds of binomial ideals
本文证明了一类二项式理想，如完全交二项式理想和空间单项曲线的定义理想，其对数标准阈值是可由线性规划计算的。
2009-04-09 math.AC math.AG math.OC
The reduction number of stretched ideals
理想的伴随分次环的同调性质是交换代数和代数几何中的一个重要问题。在Cohen-Macaulay局部环$(A,\mathfrak{m})$中，当约化数达到几乎极小值时，本文研究了拉伸$\mathfrak{m}$ -准素理想的伴随分次环的几乎Cohen-Macaulay性.作为应用，我们给出了小约化数的拉伸$\mathfrak{m}$ -准素理想的相关分次环的完整刻划。
2021-09-27 math.AC
The Bi-Canonical Degree of a Cohen-Macaulay Ring
本文是文[8]的继续，文[8]中我们引入了容许标准理想的Cohen-Macaulay局部环的一个不变量，称为标准度。在这里，对于每个具有标准理想的环，我们附加一个不同的不变量，称为双标准度，它在1维中也出现在[12]中作为环的剩余。这些函数的极小值刻画了特定类的Cohen-Macaulay环。我们给出了一个统一的介绍，这样的程度，并讨论了一些计算的机会所提供的双正则度。
2019-01-21 math.AC
Star-reductions of ideals and Prufer v-multiplication domains
设R是交换环，I是R的理想. I的一个次理想J是I的一个约化，如果对于某个正整数n，JI^n = I^n+1。环R具有（有限）基本理想性质，如果R的（有限生成）理想没有真约化。海斯将（一维）Prufer域刻画为具有有限基本理想性质（基本理想性质）的域。我们将Hays的结果推广到Prufer v-乘法域，用“w-基本”代替“基本”，其中w是一个特殊的星形运算。我们还研究了某些恒星操作的恒星基本性质之间的关系。
2016-02-23 math.AC
Graded filtrations and ideals of reduction number two
本文给出了一种构造分次模的分次滤子的方法。然后，我们将其应用于Sally模，它描述了希尔伯特函数的校正项。得到了约化数为$2$或$3$的理想的Hilbert系数不等式.
2021-10-07 math.AC
An upper bound on the reduction number of an ideal
设A是一个交换环，I是A的一个理想，它具有一个约化Q.本文给出了当给定A中的理想族时，I关于Q的约化数的一个上界。作为推论，如果某个包含I的理想J满足J^2 = QJ，则I^{v + 2} = QI^{v + 1}，其中v表示J / I作为A-模的生成元的个数。
2007-11-30 math.AC
Minimal Monomial Reductions and the Reduced Fiber Ring of an Extremal Ideal
设$I$是多项式环$A=K[x_1,...,x_n]$中的单项理想.如果不存在真的单项理想$L \subset J$使得$L$是$I$的一个约化理想，我们称一个单项理想$J$是$I$的一个极小单项约化理想.证明了$I$存在唯一的极小单项式约化理想$J$，并证明了$J$的单项式生成元的最大度决定了$t\gg 0$的线性函数$\reg(I^t)=pt+c$的斜率$p$.我们确定了$J$的约化纤维环$\mathcal{F}(J)_{\red}$的结构，并证明了$\mathcal{F}(J)_{\red}$同构于由$J$的凸几何性质确定的半群环的逆系统的逆极限.
2005-12-20 math.AC
On the canonical ideal of the Ehrhart ring of the chain polytope of a poset
设P是偏序集，O（P）是P的序多胞形，C（P）是P的链多胞形.本文研究了域K上C（P）的Ehrhart环K[C（P）]的标准理想，并刻画了其水平（分别为.特别地，我们证明了如果K[C（P）]是水平的（分别为.（1）K[O（P）]。我们展示的例子表明，相反的情况并不成立。证明了K[C（P）]的标准理想的符号幂与一般的符号幂相同，标准理想和反标准理想的生成元的次数是连续的整数.
2019-05-09 math.AC math.CO
Mixed Łojasiewicz exponents, log canonical thresholds of ideals and bi-Lipschitz equivalence
我们研究了$\mathcal O_n$的理想在不同维数的$\mathbb C^n$的一般子空间中的Escherojasiewicz指数和对数正则阈值。得到了单项式整闭包理想的结果数的有效公式。还证明了与这些数字相关的不等式。我们还介绍了理想的双Lipschitz等价的概念，我们证明了双Lipschitz不变性的Eschojasiewicz指数和对数典型阈值的理想。
2014-05-08 math.AC math.AG math.CV
t-Reductions and t-integral closure of ideals
设R是整环，I是R的非零理想. I的一个次理想J是I的一个t-约化，如果对某个正整数n，（JI^{n}）_{t}=（I^{n+1}）_{t}. R中的元素x是I上的t-积分，如果存在方程x^{n} + a_{1} x^{n-1} +.+ a_{n-1} x + a_{n} = 0，其中a_{i}在（I^{i}）_{t}中，I = 1，.，n.所有在I上t-积分的元素的集合称为I的t-整闭包。本文研究理想的t-约化和t-整闭包。我们的目标是建立令人满意的t-类似的著名的结果，在文献中，整闭包的理想及其相关的减少。也就是说，第2节确定了理想的t-约化的基本性质，并给出了区分约化和t-约化概念的明确例子。第三节研究了理想的t-整闭包的概念，包括它与t-约化的关系。第四节研究理想的t-整闭包在环同态下的持续性和压缩性。文中的主要结果均以实例加以说明.
2016-02-23 math.AC
An algorithm for computing the Hilbert--Samuel multiplicities and reductions of zero-dimensional ideals of Cohen--Macaulay local rings
本文给出了计算Cohen-Macaulay局部环的$\mathfrak{m}$ -准素理想的极小约化的一个算法。利用该算法，我们能够计算Hilbert-Samuel重数，并解决$\mathfrak{m}$ -准素理想的整闭包的成员问题.
2019-07-06 math.AC
Minimal Reductions and Cores of Edge Ideals
研究了图的边理想的最小约化，并确定了对这些最小约化的生成元的系数的限制。证明了当$I$不是基本环时，则有$\core{I}\subset \m I$，其中$I$是相应的局部多项式环中的边理想，$\m$是该环的极大理想.我们证明了包含是一个平等的边缘理想的偶数圈与任意数量的晶须。此外，我们表明，核心是作为一个有限的交集均匀的最小减少的情况下，甚至周期。核心的公式一般不适用于任何图的边理想，我们提供了一个反例。特别是，我们在这个例子中表明，核心不是作为一般的最小约简的有限交集而获得的。
2012-04-27 math.AC
Generators of reductions of ideals in a local Noetherian ring with finite residue field
设$(R,\mathfrak{m})$是具有$k$的剩余域的局部诺特环.虽然很多人都知道的生成集的减少理想的$R$如果$k$是无限的，情况下，其中$k$是有限的是不太好理解。我们调查的存在（或缺乏）适当减少的理想$R$和减少的情况下，$k$是一个有限域所需的发电机的数量。当$R$是一维的时，我们给出了最小整数$n$的一个公式，使得每个理想都有一个$n$生成的约化.在一维局部诺特环中，每个理想都有主约化当且仅当$R$的约化商的正规化中的极大理想的个数至多为$|k|$。在更高的维度，我们表明，对于任何正整数，存在一个理想的$R$，没有$n$产生的减少，如果$n \geq \dim R$这个理想可以选择为$\mathfrak{m}$ -主要的。在$R$是一个二维正则局部环的情况下，我们构造了一个例子，一个完整的封闭的$\mathfrak{m}$ -准素理想，没有一个$2$ -产生的减少，从而回答了否定的问题所提出的Heinzer和香农。
2018-09-27 math.AC
Log canonical threshold and diagonal ideals
刻画了有限长理想$\mathcal O_n$的理想$I$，其整闭包等于由纯单项式生成的理想的整闭包.这个特征，这是由Demailly和Pham证明的不等式的动机，给出了在$I$的对数正则阈值和序列的混合多重性的$I$。
2016-01-19 math.AC math.AG math.CV
Ratliff-Rush ideal and reduction numbers
设$(R,m)$是正维数$d$和无限剩余域的Cohen-Macaulay局部环.设$I$是m-准素理想，$J$是$I$的最小约化.在本文中，我们表明，$\widetilde{r_J(I)}\leq r_J(I)$。这个问题的答案是由M.E.罗西和我Swanson在[ \ref{Rs}，问题4.6]中。
2017-05-31 math.AC
Local cohomology of multi-Rees algebras, Joint reduction numbers and product of complete ideals
我们发现的条件的多Rees代数的容许filtrations，使我们能够预测联合减少数的局部上同调模。因此，我们能够证明一个推广的结果里德-罗伯茨-Vitulli在设置的解析unramified局部环的完整性的权力产品的完整理想。
2016-03-06 math.AC
Deterministically Computing Reduction Numbers of Polynomial Ideals
讨论了n元多项式理想I的约化数的确定问题。我们提出了两个算法的参数计算的基础上。第一种方法确定了I的绝对约简数，并要求在一个具有（n-dim（I））dim（I）参数和n-dim（I）变量的多项式环中进行计算。第二个通过一个Grobner系统计算理想I的所有约简数的集合，因此特别是它的大约简数。然而，它需要在具有n个dim（I）参数和n个变量的环中进行计算。
2014-06-13 math.AC
Generalization of bi-canonical degrees
本文讨论了允许正则模$ω$的Cohen-Macaulay局部环的不变量.当$ω$是理想时，每个环R上都有整数--R的类型，$ω$的约化数--它们提供了有价值的度量来表示R与Gorenstein环的偏差。在arXiv：1701.05592和arXiv：1711.09480中，我们用正则度和双正则度扩展了这个列表。在这项工作中，我们推广的双正则度环，其中$ω$不一定是一个理想。我们还讨论了环的推广，没有典型的模块，但承认模块共享他们的一些性质。
2022-09-06 math.AC
On t-reductions of ideals in pullbacks
本文研究拉回构造中理想的t-约化。第2节考察了伪赋值域中约简和t-约简概念之间的相关性。第三节解决了一个关于有限t-基和v-基理想性质是否不同的公开问题。我们证明，这两个概念在任何任意域重合。第4节的主要结果，建立了转移的有限t-基本理想性质的拉回符合Fontana-Gabelli的结果PvMD和Gabelli-Houston的结果在v-域。这使我们能够丰富的文献与新的家庭的例子，这类域的有限t-基本理想的性质严格之间的两类v-域和整闭域。
2016-07-22 math.AC
Reduction Numbers and Balanced Ideals
设$R$是Noether局部环，$I$是$R$中的理想.如果结肠理想$J:I$与$I$的最小减少$J$的选择无关，则理想$I$被称为平衡的。在适当的假设下，Ulrich证明了$I$是平衡的当且仅当$I$的约简数$r(I)$至多是“期望”数，即$\ell(I)- \height I+1$，其中$\ell(I)$是$I$的解析分布。在这篇文章中，我们提出了一个一般化的平衡。在适当的假设下，证明了如果$R$是一维的，或者$I$的分次环是Cohen-Macaulay的，则$J^{n+1}:I^n$与$I$的最小约化$J$的选择无关当且仅当$r(I) \leq \ell(I)-\height I+n$ .
2012-09-29 math.AC
Postulation and reduction vectors of multigraded filtrations of ideals
研究了维数不超过2的Cohen-Macaulay局部环中理想的容许多重分次滤子$\mathcal F= \{\mathcal F (\underline n)\}_{\underline n\in\mathbb Z^s}$的公设与约化向量之间的关系.这是通过对柯比-梅塞尔复合体的适当概括实现的。它的同源性分析导致一个类似的Huneke的基本引理，在我们的调查中起着至关重要的作用。我们还阐明了$\mathcal F$的多重分次Rees代数的Cohen-Macaulay性质与$\mathcal F.$关于完全约化的约化向量之间的关系
2016-01-21 math.AC
Canonical representatives for residue classes of a polynomial ideal and orthogonality
本文的目的是揭示一个意想不到的关系，一个多项式的标准形关于一个多项式的理想和更多的几何概念的正交性。给出了一种计算域K上多元多项式环中多项式关于多项式理想I的标准形的新方法，条件是域K是有限的，理想I是消失理想.为了利用正交性的概念，我们在有限域上的向量空间上引入了一个对称双线性型。
2007-06-13 math.AC math.AG
Sally Modules and Reduction Numbers of Ideals
研究了局部环的准素理想相对于其极小约化的约化数与相应Sally模的重数之间的关系.本文的主要目的有三：（1）发展理想的Sally模的环变换技术，将Cohen-Macaulay环的结果推广到更一般的环。(ii)利用几乎完全交理想的Sally模的纤维将其结构与特殊纤维环的Cohen-Macaulay性联系起来。(iii)将（i）的某些结果推广到二维Buchsbaum环。同时给出了任意Buchsbaum环的S_2-化的一个显式实现。
2015-05-18 math.AC
Minimal cellular resolutions of monomial ideals with five generators and their Artinian reductions
本文证明了至多五个生成元的单项式理想及其阿廷约化具有极小广义Barile-Macchia消解，从而推出其具有极小胞腔消解，推广了已有结果并与剪枝消解方法相互印证。
2025-02-10 math.AC
Automorphisms and the canonical ideal
从规范嵌入和Petri定理的角度研究了曲线的自同构群。给出了自同构群是一般线性群的代数子群的一个判别准则。进一步将自同构群的作用推广到曲线$X$的标准环的最小自由分解的作用。
2019-09-23 math.AC math.AG math.NT
Canonical Hilbert-Burch matrices for power series
多项式环$k[x,y]$中的零维理想的集合，对于给定的项序，共享相同的首项理想，被称为仿射空间，称为Gröbner胞。Conca-Valla和Constantinescu分别用某些规范的希尔伯特-伯奇矩阵为字典序和度字典序项排序来参数化这种Gröbner细胞。本文给出了$(x,y)$ -准素理想在Gröbner胞腔中的一个参数化，该参数化与准素理想的局部结构相容.更确切地说，我们扩展了以前的结果，通过定义一个概念的规范希尔伯特-伯奇矩阵的零维理想的幂级数环$k[[x,y]]$与一个给定的首项理想的局部项排序。
2021-05-04 math.AC math.AG
Local rings with self-dual maximal ideal
设R是具有典范模的Cohen-Macaulay局部环.本文考虑了R的极大理想是自对偶的，即它与作为R-模的标准对偶同构。满足这一条件的局部环称为Teter环，Teter，Huneke-Vraciu，Ananthnarayan-Avramov-Moore等研究了这类环，在正维情形下，我们证明了这类环恰是一维Gorenstein局部环的极大理想的自同态环.我们还提供了极大理想的自对偶性和近Gorensteinness之间的一些联系。
2020-03-12 math.AC
On reduction number of products of ideals
设$R$是无限域$\mathbb{K}$上的标准分次代数，$M$是有限生成的$\ZZ$ -分次$R$ -模.设$I_1,\ldots I_m$是$R$的分次理想.研究了函数$r(M/I_1^{a_1}\ldots I_m^{a_m}M)$和$r(I_1^{a_1}\ldots I_m^{a_m}M)$，并给出了它们的渐近性质.这里，$r(\bullet)$表示分级模块$\bullet$的归约数。
2020-02-27 math.AC
Local Cohomology of Multi-Rees Algebras with Applications to Joint Reductions and Complete Ideals
在本文中，我们得到一个推广，在维数$3$，David Rees关于完全${\mathfrak m}$ -准素理想的双阶滤子$\{ \overline{I^rJ^s}\}$的联合约化和第二正规Hilbert系数$\overline{e}_2(IJ)$的消失的定理，其中$R$是二维Cohen-理想，具有极大理想的麦考利解析非分歧局部环$\mathfrak m.$该推广是作为第三个公式的结果而获得的$\mathbb Z^3$的扩展Rees代数的局部上同调模-支持在理想$(x_1t_1,x_2t_2,x_3t_3)$中的分次过滤$\{\overline{I^rJ^sK^t}\}$，其中$(x_1,x_2,x_3)$是$\{\overline{I^rJ^sK^t}\}.$的良好联合约化
2014-07-06 math.AC
Ideals of reduction number two
在局部Cohen-Macaulay环$(A, \mathrm{m})$中，研究了约化数为2的$\mathrm{m}$ -准素理想$I$的Hilbert函数.这是一个连续的工作文件的Huneke，大石，莎莉，和后藤西田关。在一定条件下，证明了Hilbert系数的不等式$\mathrm{e}_1(I)\ge \mathrm{e}_0(I) - \ell_A (A/I) + \mathrm{e}_2(I)$，它是Sally和Itoh的逆不等式.我们还研究了Hilbert系数与相应的分次环的深度之间的关系。
2020-05-20 math.AC
Ulrich ideals and 2-AGL rings
2-几乎Gorenstein局部环（简称2-AGL环）的概念是几乎Gorenstein局部环概念在标准理想的Sally模上的推广.本文讨论了2-AGL环上的三个不同的问题，以进一步发展这一理论。第一个是阐明典型理想的极小表示的结构，第二个是研究某些纤维积，即所谓的合并重复，何时是2-AGL环的问题。我们还探讨了2-AGL环中的Ulrich理想，主要是两个生成的。
2019-02-14 math.AC
A hyperplane restriction theorem and applications to reductions of ideals
Green的一般超平面限制定理给出了无限域K上标准分次代数模一般线性型的Hilbert函数的一个精确上界.我们加强格林的结果表明，不满足这种估计的线性型属于一个有限的工会适当的线性空间。作为应用，我们给出了Eakin-Sathaye约化定理的一种变形方法。特别是，我们恢复和扩展的结果O 'Carroll的Eakin-Sathaye定理完全和联合减少。
2021-04-23 math.AC
Fiber cones, analytic spreads of the canonical and anticanonical ideals and limit Frobenius complexity of Hibi rings
设${\cal R}_{\mathbb{K}}[H]$是有限分配格$H$上的域$\mathbb{K}$上的Hibi环，$P$是$H$的并不可约元集，$ω$是${\cal R}_{\mathbb{K}}[H]$的标准理想.证明了$ω$在因子群$\mathrm{Div}({\cal R}_{\mathbb{K}}[H])$中的幂$ω^{(n)}$与$ω$的序幂相同，刻画了$n\in\mathbb{Z}$的$ω^{(n)}$的$\mathbb{K}$ -向量空间基.进一步证明了$ω$和$ω^{(-1)}$的纤维锥$\bigoplus_{n\geq 0}ω^n/\mathfrak{m}ω^n$和$\bigoplus_{n\geq0}(ω^{(-1)})^n/\mathfrak{m}(ω^{(-1)})^n$是Ehrhart环的和，Ehrhart环由$P$的元素序列在一定条件下定义，是Stanley-Reisner环的多面体复形式.此外，我们还证明了$ω$和$ω^{(-1)}$的解析扩展是这些Ehrhart环的维数的最大值。使用这些事实，我们表明，关于弗罗贝纽斯复杂性页的问题是肯定的：$\lim_{p\to\infty}\mathrm{cx}_F({\cal R}_{\mathbb{K}}[H])= \dim(\bigoplus_{n\geq0}ω^{(-n)}/\mathfrak{m}ω^…
2019-04-10 math.AC
Canonical Degrees of Cohen-Macaulay Rings and Modules: a Survey
本文的目的是讨论允许一个标准模的Cohen-Macaulay局部环的不变量。每个这样的环R都有一个标准理想C，有一些整数--R的类型，C的约化数--它们提供了有价值的度量来表达R与Gorenstein环的偏差。我们扩大这个列表与其他整数-根的R和几个典型的程度。后者是C的Rees代数的重数基函数。我们给出了一个统一的介绍三度所产生的共同的根源。最后，我们实验的方法，以扩大这些程度之一环，其中C不一定是一个理想。
2020-06-24 math.AC
The log canonical threshold of products of ideals and mixed Łojasiewicz exponents
本文证明了环 $\mathcal O_n$ 中两理想之积 $IJ$ 的对数典范阈值关于其混合 Łojasiewicz 指数序列的精确下界，并给出了极大理想情形下等式成立的充要条件。
2024-09-21 math.AC math.AG math.CV
