Characterizations of graded Prüfer $\star$-multiplication domains, II
设$R=\bigoplus_{α\inΓ}R_α$是分次整环，$\star$是$R$上的半星运算.对于$a\in R$，用$C(a)$表示由$a$的齐次分量生成的$R$的理想，对于$f=f_0+f_1X+\cdots+f_nX^n\in R[X]$，设$\A_f:=\sum_{i=0}^nC(f_i)$。让$N(\star):=\{f\in R[X]\mid f\neq0\text{and}\A_f^{\star}=R^{\star}\}$。本文研究了$\NA(R,\star):=R[X]_{N(\star)}$的理想理论性质与$R$的齐次理想理论性质之间的关系。例如，我们证明了$R$是分次Prüfer- $\star$ -乘法整环当且仅当$\NA(D,\star)$是Prüfer整环当且仅当$\NA(R,\star)$是Bézout整环.我们还确定何时$\NA(R,v)$是PID。
2017-07-30 math.AC
Prüfer $\star$--multiplication domains and semistar operations
当$\star$是半星运算时，我们证明了P $\star$ MD的多项式特征（通过使用Prüfer域的经典特征，用R. Gilmer和J. Hoffman \cite{Gilmer/Hoffmann:1974}作为模型），推广了E.休斯顿，S. J.马利克和J.莫特\cite{Houston/Malik/Mott:1984}。我们还处理在字段扩展的情况下通过“ascent”和“descent”来保持P $\star$ MD属性。在此背景下，我们将有关Prüfer域和P $v$ MD的经典结果推广到P $\star$ MD情形.特别地，我们重新获得了H. Prüfer \cite{Prufer}和W. Krull \cite{Krull:1936}（参见还有F. Lucius \cite{Lucius:1998}和F. Halter-Koch \cite{Koch:2000}）。最后，当$\star$是明确给出的（半）星时，我们开发了几个例子和应用（例如，我们考虑“标准”$v$ --，$t$ --，$b$ --，$w$ --操作的情况或与适当的覆盖环族相关联的半星操作的情况）。
2002-11-26 math.AC
Completely integrally closed Prufer $v$-multiplication domains
我们研究了假设幂级数环$D[[X]]$是$v$域或PVMD对$D$的影响。我们证明了一个PVMD $D$是完全整闭的当且仅当对于每个真$t$有$\bigcap_{n=1}^{\infty }(I^{n})_{v}=(0)$-可逆$t$-$D$的理想$I$.利用这一点，我们表明，如果$D$是一个AGCD域，那么$D[[X]]$是整闭的当且仅当$D$是一个完全整闭的PVMD与扭转$t$类群。确定了几类PVMD的阿基米德性等价于完全整闭性，并给出了与Krull域相关的整环的一些新的刻画.
2017-05-02 math.AC
A "$v$-operation free" approach to Prüfer $v$-multiplication domains
所谓的Prüfer $v$ -乘法整环（P $v$ MD's）通常被定义为这样的整环：其生成的非零理想是$t$ -可逆的。这些域推广了Prüfer域和Krull域。P $v$ MD与它们非常著名的特殊情况相比是相对模糊的。原因之一可能是P $v$ MD的研究使用了星形运算的行话，例如$v$运算和$t$运算。在本文中，我们提供的P $v$ MD和相关的概念，没有星操作的特征和基本结果。
2009-11-15 math.AC math.AG
Invertibility of ideals in Prufer extensions
本文利用Kneel-Zhang给出的环扩张中理想可逆性的一般方法，研究了具有零因子的环中理想的可逆性与忠实平坦性之间的关系.
2016-12-26 math.AC
Prufer conditions in an amalgamated duplication of a ring along an ideal
本文研究理想理论以及同调扩展的Prufer域的概念，交换环与零因子在一个合并重复的一个环沿一个理想。新的结果都比较和对比最近的结果平凡环的扩展（和拉回），以及产生原始家庭的例子发出合并重复受到各种Prufer条件。
2016-01-28 math.AC
Prüfer-like conditions on an amalgamated algebra along an ideal
设$f:A\longrightarrow B$是环同态，$\mathfrak b$是$B$的理想.本文研究了$A$与$B$沿着$\mathfrak b$合并的Prüfer类条件，关于$f$，D'Anna，Finocchiaro和Fontana在2009年引入的环构造。
2013-09-20 math.AC
Prüfer- like conditions in the amalgamated duplication of a ring along an ideal
在本文中，我们考虑Prüfer域概念到具有零因子的交换环的情形的五种可能的扩展。我们研究这些Prüfer性质之间的转移环$R$和$R\bowtie I$，他的合并复制沿着一些理想的$I$，然后产生新的和原始的家庭的环与这些性质。
2010-12-12 math.AC
On $ϕ$-Prüfer like conditions
本文研究φ-环成为φ-Prüfer环的判定问题，采用非诣零理想格结构分析与内容理想技术，得出高斯φ-环是φ-Prüfer环等结论，探讨相关理想的遗传性质并证明半局部φ-Prüfer环是φ-Bézout环。
2024-10-05 math.AC
Groups of invertible ideals of one-dimensional Prüfer domains as groups of integer-valued functions
Università di Udine（乌迪内大学）
研究一维普鲁弗域可逆理想群的自由性，引入dd-域概念，证明其与整数值函数群的同构关系。
2026-03-17 math.AC
Prûfer property in amalgamated algebras along an ideal
设$f : A \rightarrow B$是环同态，$J$是$B$的理想.本文对Maimani和Yassemi的工作（见\cite{y}）作了推广，给出了合并的零因子的一个刻划.此外，我们研究了在$A$与$B$沿着$J$关于$f$的合并中，Prüfer域概念到具有零因子的交换环的转移（由D'Anna，Finocchiaro和Fontana在2009年引入并研究的$A\bowtie^fJ),$表示（参见\cite{AFF1}和\cite{AFF2}）。我们的目标是提供新的类交换环满足这一性质。
2014-04-15 math.AC
Gorenstein Prüfer domains with non-Prüfer integral closure
Hoseo University（瑞逸大学）
该研究证明存在一维局部Gorenstein Prüfer整环，其整闭包非Prüfer，还确立了有限生成理想除子性在超积与可分素理想商下的不变性，提供一致矩阵分解并区分相关失败情形。
2026-10-14 math.AC
Group-theoretic and topological invariants of completely integrally closed Prüfer domains
本文考虑完全整闭Prüfer整环的可逆和整除分式理想的格序群Inv $(R)$和Div $(R)$.证明了Div $(R)$是Inv $(R)$的完备化，并且证明了存在$R$的忠实平坦扩张$S$使得$S$是Div $(R) \cong $ Inv $(S)$的完全整闭Bézout整环.在完全整闭Prüfer域类中，我们主要研究一维Prüfer域.这一类包括戴德金整环，后者是一维的Prüfer域，其极大理想是双生成的。然而，许多有趣的例子表明，一维Prüfer域类包含的域与戴德金整环在许多度量上都有很大的不同，包括群论（涉及Inv $(R)$和Div $(R)$）和拓扑（涉及$R$的最大谱）。我们研究这些不变量与一维Prüfer域的理想的因子分解性质，特别强调几乎戴德金整环的类，这些域的每一个本地化在一个极大理想是一个秩1离散赋值域，以及SP-域的类，这些域的每一个真正的理想是一个产品的激进理想。对于最后一类整环，证明了如果环具有非零Jacobson根，则格序群Inv $(R)$和Div $(R)$完全由$R$的极大谱的拓扑决定，极大谱的Cantor-Bendixson导数反映了尖锐和钝极大理想的分布.
2016-05-03 math.AC
Intersections of quotient rings and Pruefer v-multiplication domains
设$D$是具有商域$K$的整环.将$D$的上环$S$称为包含$D$作为子环的$K$的子环。$D$的覆盖环族$\{S_λ\midλ\in Λ\}$称为$D$的定义族，如果$D = \bigcap\{S_λ\midλ\in Λ\}$。如果$S$有一个由$D$的分数环组成的定义族，则称上环$S$为$D$的子局部化。子块化和它们的交集展示了半星或星运算的有趣例子。作为我们工作的结果，我们证明了作为Prüfer $v$ -乘法（分别为Mori）子局部化的局部有限交集的域是Prüfer $v$ -乘法域（分别为Mori）;特别地，对于Mori域的情况，我们重新获得了\cite [定理1]{Q}和\cite [命题3.2]{de}的特殊情况。我们还表明，超过有限字符的定义家庭，它是有限字符的定义家庭，导致有趣的结果的明星操作。作为这个理论的一个特例，我们提供了一个纯粹的代数方法来表征Prüfer $v$ -乘法域作为本质域类的一个子类（另见\cite [定理2.4]{FT}）。
2015-09-19 math.AC
Factoring Ideals in Prüfer Domains
证明了在某些Prüfer域中，每个非零理想$I$都可以分解为$I=I^v Π$，其中$I^v$是$I$的除闭包，$Π$是极大理想的乘积.当Prüfer整环是$h$ -局部的时，这总是可能的，并且在这种情况下，这样的因子分解具有某些唯一性性质。这导致了Prüfer域中的$h$ -局部性质的新刻画。我们还探讨这些因式分解的后果，并给出说明性的例子。
2006-11-21 math.AC math.AG
Ring-theoretic properties of PVMDs
我们将Prüfer整环的一些环论性质推广到Prüfer $v$ -乘法整环上.特别地，我们考虑了$t##$ -性质，$t$ -根迹性质，$w$ -可除性和$w$ -稳定性.
2006-07-05 math.AC
Toward a classification of prime ideals in Prüfer domains
本文的主要目的是基于Prüfer整环的五个性质给出一个非零素数的分类方案。Prüfer结构域$R$的素数$P$可以是尖的或不尖的，反尖的或不反尖的，分裂的或不分裂的，分支的或不分支的，幂等的或不幂等的。基于这五个基本性质，有六种类型的极大理想和十二种类型的非极大（非零）素数。对于存在的每种类型，都给出了表征和示例。
2008-10-14 math.AC math.AG
Module-Theoretic Characterizations of Prufer $v$-Multiplication Domains
本文给出了 Prüfer $v$-乘法整环的统一 $w$-理论刻画，从模论、Hattori-Davis 理论、扩环和内射模等多个视角给出了等价条件，并解决了 Geroldinger--Kim--Loper 的公开问题。
2025-09-17 math.AC
On $v$--domains and star operations
设$\ast$是整环$D$上的星形运算.设$\f(D)$是$D$的所有非零的非线性生成分式理想的集合。如果所有$F\in \f(D)$的$(FF^{-1})^{\ast}=D$（分别为$(F^vF^{-1})^{\ast}=D$），则将$D$称为$\ast$--Prüfer（分别为$(\ast, v)$ --Prüfer）域。我们建立了$\ast$ -Prüfer域（和$(\ast, v)$ -Prüfer域）的各种星运算$\ast $跨越了$v$ -域类内的Prüfer域的已知推广的主要部分。我们还使用定理6.6的拉森和麦卡锡的书[乘法理论的理想，学术出版社，纽约-伦敦，1971年]，其中给出了几个等价条件的一个整环是一个Prüfer域，作为一个模型，我们表明该定理的陈述Prüfer域可以推广在一个自然的方式和证明$\ast$ -Prüfer域，哪些不能。我们还证明了在$\ast $ -Prüfer域中，每对$\ast $ -可逆$\ast $ -理想在$\ast $ -可逆$\ast $ -理想集合中存在一个GCD，得到了Prüfer $v$ -乘法域的“经典”类的一个显著的推广.我们还将$D$是$\ast $ -Prüfer（或$(\ast, v)$ -Prüfer）与$\ast $ -可逆$\ast $ -理想（在$\ast$ -乘法下）是格序的群Inv $^{\ast}(…
2008-09-17 math.AC math.AG
On the unions of ascending chains of direct sums of ideals of h-local Prüfer domains
在这项工作中，我们调查的条件下，工会的上升链的模块是同构的直和的理想的整环再次同构的直和的理想。我们得到的推广的Pontryagin-Hill定理的模是h-局部Prüfer域的理想的直和。特别地，我们证明了戴德金整环上具有可数个极大理想的无扭模同构于理想的直和，如果它是同构于理想的直和的纯子模的可数升链的并.
2011-12-02 math.AC math.GR
Idempotence and divisorialty in Prüfer-like domains
设$D$是Prüfer $\star$ -乘法整环，其中$\star$是$D$上的半星号运算.我们证明了Prüfer整环中与幂等性和整除性相关的某些理想理论性质，并利用$D$的半星Nagata环证明了这些性质的自然对应物在$D$中也成立.
2018-11-22 math.AC math.AG math.RA
Some remarks on Prüfer $\star $--multiplication domains and class groups
设$D$是具有商域$K$的整环，$X$是$D$上的不定式.另外，设$\boldsymbol{\mathcal{T}}:=\{T_λ\mid λ \in Λ\}$是$D$的商环的定义族，并假设$\ast $是由$\boldsymbol{\mathcal{T}}$诱导的$D$上的有限型星运算.我们表明，$D$是一个P $ \ast $ MD（分别为，P $v$ MD）当且仅当$(\co_D(fg))^{\ast}=(\co_D(f)\co_D(g))^{\ast}$（分别，$(\co_D(fg))^{w}=(\co_D(f)\co_D(g))^{w}$），用于所有$0 \ne f,g \in K[X]$。这个结果的一个更一般的版本在半星号操作设置中给出。对于某种有限型星运算$\ast $，给出了一种识别P-$v$ MD's不是P-$\ast $ MD's的方法。我们研究域$D$的$\ast $-类组$\Cl^{\ast}(D)$等于$t$ -类组$\Cl^{t}(D)$的任何有限型星操作$\ast $，我们指出的例子P $v$ MD的$D$，使$\Cl^{\ast}(D)\subsetneq \Cl^{t}(D)$。我们还计算$\Cl^v(D)$的某些估值域$D$。
2007-10-26 math.AC math.AG
Around Prufer extensions of rings
本文打算将Knebusch-Zhang书中研究的Prüfer扩张的性质应用于环扩张$R\subseteq S$。$S$中$R$的整闭包$\overline R$被证明是所有$T\in [R,S]$的交集，使得$T\subseteq S$是Prüfer。然后，我们能够建立一个回避引理的整闭子扩张。由$R$定义的仿射概型的截面环提供了关于$S$ -正则理想的结果。给出了Prüfer扩张的拉回刻画的一些结果。我们引入局部强因子，研究局部环的强因子的性质及其与Prüfer扩张的联系。局部强因子使我们能够给出QR-扩张的特征。我们将我们的结果应用到Nagata扩展环。我们也看看长田号的普吕弗船体。我们定义了可能不同于拟Prüfer整环的拟Prüfer环。然后，我们得出一些结果，极小和FCP扩张。最后，我们研究了扩张中所有本原元的集合。
2021-11-23 math.AC
Trivial extensions defined by Prufer conditions
本文讨论了Prufer整环概念到任意交换环的著名推广。我们调查这些概念的转移平凡环的扩张（也称为理想化）的交换环的模块，然后生成原始家庭的环与零因子受到各种Prufer条件。新的例子进一步证明了Gauss环的弱维数上的Bazzoni-Glaz猜想的正确性。此外，平凡环扩张允许我们扩大Kaplansky-Tsang猜想的有效性范围的内容理想的高斯多项式。
2008-11-12 math.AC math.AG
Uppers to zero in polynomial rings and Prüfer-like domains
设$D$是整环，$X$是$D$上的不定环.众所周知，（a）$D$是拟Prüfer（即它的整闭包是Prüfer整环）当且仅当$D[X] $中的每个上到零的$Q$包含一个多项式$g \in D[X]$，其内容为$\co_D(g) = D$ ;（b）$D[X]$中的上到零的$Q$是极大$t$ -理想当且仅当$Q$包含一个非零多项式$g \in D[X]$，其内容为$\co_D(g)^v = D$。使用这些事实，UM PDMATHAMT域的概念（即，一个整环，使得每一个上到零的整环都是一个极大的$t$ -理想）和拟Prüfer整环可以很自然地推广到半星运算的情形，并在一个统一的框架下进行研究.给出了Okabe-Matsuda意义下的半星运算$\star$，引入了$\star$ -拟Prüfer域.我们给出了这些域的几个特征，并研究了它们与UM $t$ -域和Prüfer $v$ -乘法域的关系.
2008-01-10 math.AC math.AG
An overring characterization of Gorenstein Prüfer domains
Hoseo University（湖西大学）
该研究刻画了 Gorenstein Prüfer 整环的等价条件，证明其每个上环为 Gorenstein 平坦模当且仅当该整环是 Gorenstein Prüfer 整环，且通过结合对偶性与导子论证完成证明并给出相关性质与实例区分。
2026-10-14 math.AC
Universally catenarian integral domains, strong S-domains and semistar operations
设$D$是整环，$\star$是整环上稳定的有限型半星运算，本文研究了$D$上多项式环的半星（Krull）维数论.引入并研究了$\star$ -泛链域和$\star$ -稳定强S-整环的概念，证明了每个$\star$ -局部有限维Prüfer $\star$ -乘法整环都是$\star$ -泛链域，这意味着$\star$ -稳定强S-整环.利用这些概念，我们给出了Chang和Fontana最近引入的$\star$ -拟Prüfer域的新刻画.
2008-12-02 math.AC
Steps in Anderson-Badawis Conjecture on n-Absorbing and Strongly n-Absorbing Ideals
本文给出了u-环类中交换环的n-吸收理想和强n-吸收理想的Anderson-Badawi猜想的正解.主要结果推广和恢复了Anderson-Badawis关于Prufer域的相关结果
2022-11-19 math.AC
Radical factorization in higher dimension
本研究将根分解理论从近Dedekind整环推广到强离散Prüfer整环，刻画了有限生成理想具有根分解的等价条件，并借此证明两类情形下强离散Prüfer整环的可逆理想群是自由的。
2024-09-16 math.AC
Uppers to zero and semistar operations in polynomial rings
给定整环$D$上的有限型$\star$的稳定半星运算，证明了可以在多项式环$D[X]$上以规范的方式定义有限型$[\star]$的稳定半星运算，使得$D$是$\star$ -拟Prüfer整环当且仅当$D[X]$中的每一个上至零都是拟$[\star]$ -极大理想.此结果完成了Houston-Malik-Mott \cite [第2节]{hmm}在星形操作设置中启动的调查。此外，我们证明了$D$是一个Prüfer $\star$ -乘法（分别为，$\star$ -Noether; $\star$ -Dedekind）域当且仅当$D[X]$是Prüfer $[\star]$ -乘法（分别，$[\star]$ -诺特; $[\star]$ -戴德金）结构域。作为这里介绍的技术的应用，我们得到了一个新的解释加布里埃尔-Popescu局部化系统的有限型整环$D$（问题45的\cite{cg}），在乘法闭集的多项式环$D[X]$。
2007-06-26 math.AC math.AG
Commutative rings in which every finitely generated ideal is quasi-projective
本文研究了交换环的乘法理想结构，其中每个乘法生成的理想都是拟投射的。第二节给出了交换环上拟投射模的一些性质。第3节研究了与著名的Prufer条件的相关性，即我们证明了这类环严格地介于算术环和高斯环两类之间。从而推广了Osofsky关于算术环的弱整体维数的定理，部分解决了Gauss环上的Bazzoni-Glaz猜想。我们还建立了一个类似的Bazzoni-Glaz结果之间的转移Prufer条件的环和它的全环的等价物。第4节考察了平凡环扩张的各种背景，以建立新的和原始的环的例子，其中所有的平凡生成的理想都服从准投射性，标志着它们与Prufer环的相关类的区别。
2010-11-08 math.AC math.RA
t-Class Semigroups of Integral Domains
整环的t-类半群是由理想的t-乘法所诱导的t-理想的同构类所构成的半群。本文研究了整环的环论性质，这些环论性质反映了它的t-类半群的Clifford性质或Boolean性质。上下文（包括李普曼和萨利Vasconcelos稳定性），适合最好的t-乘法的研究，试图推广著名的发展类半群。证明了Prufer v-乘法整环（PVMD）是Krull型（在Griffin意义下）的充要条件是它的t-类半群是Clifford.这扩展了Bazzoni和Salce关于估值域和Prufer域的结果。我们还用布尔t-类半群刻画了GCD域，从而恢复了Bezout域上的最新结果。
2007-09-12 math.AC math.NT
Duals and Transforms of Ideals in PVMDs
本文研究了$PVMD$中的$t$ -理想的对偶何时是环？当它与它的自同态环重合时，我们也讨论了这个问题。我们还研究了PVMD的特殊类的覆盖环。特别地，我们研究了PVMD中的Nagata变换和理想的自同态环，试图建立与Prüfer整环上的著名结果类似的结果.
2009-04-15 math.AC
Semistar-Krull and Valuative Dimension of Integral Domains
给定整环$D$上有限型$\star$的稳定半星运算，证明了在多项式环$D[X]$上以规范的方式定义有限型$\star[X]$的稳定半星运算是可能的，使得如果$n:=\star$ - $\dim(D)$，则$n+1\leq \star[X]\text{-}\dim(D[X])\leq 2n+1$ .我们还建立了如果$D$是$\star$ -Noether整环或是Prüfer $\star$ -乘法整环，则$\star[X]\text{-}\dim(D[X])=\star\text{-}\dim(D)+1$ .定义了域$D$的半星赋值维数，记为$\star$-$\dim_v(D)$，表示为$D$的$\star$ -赋值覆盖环的最大秩.我们证明了$\star$ - $\dim_v(D)=n$当且仅当$\star[X_1,...,X_n]$ - $\dim_v(D[X_1,...,X_n])=2n$，并且如果$\star$ - $\dim_v(D)<\infty$则$\star[X]$ - $\dim_v(D[X])=\star$ - $\dim_v(D)+1$ .一般来说，$\star$ - $\dim(D)\leq\star$ - $\dim_v(D)$和等式成立，如果$D$是$\star$ -诺特域或是Prüfer $\star$ -乘法域。我们将$\star$ -Jaffard域定…
2009-09-05 math.AC
Semistar Dedekind Domains
设$D$是整环，$\star$是$D$上的半星运算.作为Noether整环概念在半星情形下的推广，我们称$D$是$\star$-Noether整环，如果它在其拟- $\star$ -理想的集合上具有升链条件.另一方面，作为Prüfer整环（和Prüfer $v$ --乘法整环）概念的推广，我们说$D$是一个Prüfer $\star$ --乘法整环（简称P $\star$ MD），如果$D_M$是一个赋值整环，对于$D$的每个拟-- $\star_{_{f}}$ --极大理想$M$。最后，我们将$\star$ -- Dedekind整环定义为一个整数整环，它是$\star$--Noether整环，是P $\star$ MD.本文在对$\star$ -Noether整环进行初步研究的基础上，进一步研究了$\star$-戴德金整环.本文将戴德金整环的主要经典结果和几个刻画推广到$\star$ -戴德金整环上.特别地，我们利用半星理想分解为素理想的“半星积”的性质，得到了$\star$ -- Dedekind整环的一个特征.证明了整环$D$是$\star$ -- Dedekind整环当且仅当Nagata半星整环Na $(D, \star)$是Dedekind整环.对于半星运算$\star$的特殊情况，给出了一般结果的几个应用.
2004-05-07 math.AC math.AG math.NT
The t#-property for intergral domains
研究了整环的局部化在极大t-理想上相交的一个条件。这扩展和推广了Gilmer（1967）、Gilmer-Heinzer（1968）、Olberding（1998）和其他人对Prufer域的早期工作。
2004-03-17 math.AC
Integral domains with Boolean t-Class semigroup
整环的t-类半群是由t-理想的同构类构成的半群，其运算由t-乘法导出。本文研究了具有布尔t-类半群的整环的GCD和稳定性条件。主要结果建立了有限特征的Prufer域和Bezout域的著名结果的t-类似物。
2016-01-28 math.AC
Minimal Prüfer-Dress rings and products of idempotent matrices
该研究探讨极小Dress环的结构性质，证明部分域上的极小Dress环为赋值或Bézout整环，刻画了$\mathbb{R}(X)$上极小Dress环的元素与理想，并研究其上2×2幂等矩阵乘积问题。
2018-11-22 math.AC math.RA
Alternating Divisoriality of Prime Ideals along Infinite Chains of Bézout Domains
National University of Singapore（新加坡国立大学）
针对 Prüfer 域超环链上素理想可除性是否可无限交替的问题，构造所有有限阶段为 Bézout 域的链，证明极限素理想可除性在升降两个方向均不确定。
2026-10-02 math.AC
Free groups of ideals
本文研究整环可逆理想群的自由性，重点分析诺特环与普吕弗环情形，并给出一维解析非分歧诺特整环中该群自由的刻画。
2023-11-28 math.AC
Commutative MTL-rings
本文引入了一类交换环，它的理想格构成一个MTL-代数，而MTL-代数不一定是BL-代数。这类环被称为MTL-环。本文证明了一个有单位元的局部交换环是MTL-环当且仅当它是算术环。证明了具有单位元的Noether交换环R是MTL-环当且仅当局部化RM在极大理想M上的理想全序于集合包含.注意到诺特MTL-环也是BL-环，我们在诺特情形之外通过考虑非诺特赋值域和非诺特Prüfer域来工作。我们证明了非Noether赋值环是不是BL-环的MTL-环的主要例子。这使我们从Prüfer域得到了MTL-环的一些构造：全纯函数环的情形通过它们的代数性质，半局部Prüfer域的情形通过赋值独立性定理。最后给出了MTL-环的亚直不可约积表示。
2021-06-19 math.AC math.RA
Topological aspects of irredundant intersections of ideals and valuation rings
集合$A = \bigcap_{i \in I}B_i$的交集是非冗余的，如果没有$B_i$可以从这个交集中省略。我们开发了一种拓扑方法irreddish通过引入一个概念的谱表示，谱空间的成员是一组相交到一个给定的集合$A$，其拓扑结构编码集成员。我们定义了一个概念的最小表示，并表明，这样的表示，irredundance是一个拓扑属性。我们应用这种方法的赋值环和理想的交集。在前一种情况下，我们专注于Krull-like域和Prüfer $v$ -乘法域，而在后者的算术环中的不可约理想。我们的一些主要应用是那些环或理想，可以表示与诺特子空间的谱表示。
2015-10-07 math.AC
Note on the star operations over polynomial rings
本文研究了多项式环上的星运算和半星运算的概念。它的目的是表征当$R[X]$中的每个上到零是$*$ -极大理想时，以及当$R[X]$的$*$ -极大理想$Q$是从$R$扩展的，即，对于有限字符$*$在$R[X]$上的给定星运算，具有$Q\cap R\not =0$的$Q=(Q\cap R)[X]$。通过构造一个Prüfer域$R$，我们还否定地回答了Anderson-Clarke提出的一些问题，其中$v$ -运算是不稳定的.
2007-11-15 math.AC
A principal ideal theorem for compact sets of rank one valuation rings
设$F$是一个域，Zar $(F)$是$F$关于Zarki拓扑的赋值环的空间。证明了若$X$是Zar $(F)$中秩1赋值环的拟紧集，且其极大理想与$0$不相交，则$X$中的环的交是具有商域$F$的整环，使得每个生成的理想都是主理想.为了证明这个结果，我们建立了（a）秩为1的赋值环的拟紧集（其极大理想不与$0$相交）与（b）具有非零Jacobson根和商域$F$的一维Prüfer域之间的对偶.在所有这些情况下，必要的限制集合的赋值环，其极大理想不相交$0$的动机是设置中的赋值环考虑所有支配一个给定的局部环。
2017-08-08 math.AC
Multiplication Semimodules
设$S$是一个半环.一个$S$ -半模$M$称为乘法半模，如果对于$M$的每个子半模$N$，存在$S$的理想$I$使得$N=IM$ .本文研究了乘法半模的一些性质，并将乘法模的一些结果推广到半模上。我们证明了每一个乘法可消乘法半模都是双生成的和投射的。当$S$的每个极大理想都是可减的时，我们刻画了$S$是一个轭半环时，生成的可消乘法$S$ -半模.
2019-04-26 math.AC
Ideal Containment in Commutative Rings
设$R$是有单位元的交换环. $R$的理想$I$被称为大理想（分别为）。上大理想），如果无论何时$J\subsetneqq I$（或$I\subsetneqq J$）、$J^{n}\subsetneqq I^{n}$（分别$I^{n}\subsetneqq J^{n}$）;并且$R$本身是大理想环，只要$R$的每个理想都是大理想。本文研究了交换环在整闭域、拉回、平凡环扩张等不同情形下的大理想、上大理想和大理想环的概念，证明了大理想和上大理想的概念是完全不同的.大理想的概念与基本理想的概念相关，上大理想的概念与$\mathcal{C}$ -理想的概念相关。通过大理想整环给出了Prüfer整环的一个新刻画，并刻画了拉回环是大理想整环的一些特殊情形.通过平凡环扩张给出了含零因子环中的大理想和上大理想类。
2022-03-09 math.AC
Prime ideals in infinite products of commutative rings
该研究刻画了交换环无限乘积中的素理想与极大理想，证明极大理想由特定布尔代数上的超滤子诱导，并针对两类环族完全刻画了对应乘积环的极大或全部素理想。
2023-08-24 math.AC
Valuation Ideal Factorization Domains
本文研究了估值理想因子化域的性质，证明了树状域与h-局部普鲁弗域之间的等价关系，并探讨了相关*运算类比的结构。
2025-12-23 math.AC
Cotorsion modules relative to a hereditary torsion theory
Sichuan Normal University（四川师范大学）
本文针对遗传挠理论τ_w，引入Tor对、余挠对及强平坦模，以此刻画完全环等多种已知环类。
2026-07-31 math.AC
$z^\circ$-submodules of a reduced multiplication module
本文将交换环中的 $z^\circ$-理想推广为模上的 $z^\circ$-子模，并探讨约化乘法模中该类子模的基本性质。
2025-05-15 math.AC
K + M constructions with general overrings and relationships with polynomial composites
本文考虑K + M的构造，其中K是整环，M是域L中某个系数多项式环的极大理想，K是它的子环.除了通常的域，我们还考虑了诺特域，Prufer域和GCD域。特别地，多项式复合是K + M构造的情况。在本文中，我们将发现许多与多项式复合相关的构造结论。
2022-07-28 math.AC
Multiplication matrices and ideals of projective dimension zero
引入了投射维数为零的理想的乘法矩阵的概念。我们讨论了各种应用，特别是，我们给出了一个新的算法来计算的各种理想的投射维数为零。
2009-03-12 math.AC math.AG
Quasi $z^\circ$-submodules of a reduced multiplication
设R是有单位元的交换环，M是R-模.本文定义了M的拟$z^\circ$ -子模作为R的$z^\circ$ -理想的扩张，并在M是既约乘法R-模时得到了一些相关结果.
2022-10-07 math.AC
Constituent Groups of Clifford Semigroups Arising from t-Closure
整环R的t-类半群记作S_t（R），是分数t-理想模其非零主理想子半群的半群，其运算由理想t-乘法导出.最近我们证明了：如果R是Krull型整环，则S_t（R）是Clifford半群。本文的目的是刻画S_t（R）的幂等元及其相关群的结构。我们推广和恢复了关于赋值域和Prufer域的有限特征的类半群的著名结果。
2008-12-06 math.AC math.NT
