The tiny trace ideals of the canonical modules in Cohen-Macaulay rings of dimension one
研究了标准模的迹理想尽可能小的一维Cohen-Macaulay环。在本文中，我们称这样的环为远距Gorenstein环。研究了广义Gorenstein环与极大理想的自同态代数和数值半群环的关系。证明了加性数论中Rohrbach问题的解为广义Gorenstein数值半群环的重数提供了一个上界.还研究了广义Gorenstein环上的自反模。
2021-06-17 math.AC
Dualizing complexes of seminormal affine semigroup rings and toric face rings
利用对偶复形刻画了仿射半群环的正规性，利用典范模的“形状”刻画了Cohen-Macaulay半群环的正规性.我们还刻画了环面环的对偶复形的正规性。复曲面环是Stanley-Reisner环和仿射半群的同时推广。
2014-12-07 math.AC
Poincaré series on good semigroup ideals
与平面曲线相关的环的庞加莱级数由坎皮略、德尔加多和古塞因-扎德定义。该序列通过曲线的值半群定义，编码曲线的拓扑信息。本文将庞加莱级数的定义推广到曲线值半群所属的好半群理想类。利用这个定义，我们推广了Pol的一个结果：在适当的假设下，给定好的半群理想E和K，且K是标准的，K-E的Poincaré级数与E的Poincaré级数是对称的.
2018-09-10 math.AC
Measuring the non-Gorenstein locus of Hibi rings and normal affine semigroup rings
Cohen-Macaulay环的典范模的迹描述了它的非Gorenstein轨迹。本文研究了代数的Segre积的典范模的迹，并将所得结果应用于计算环面环的非Gorenstein轨迹。给出了Hibi环和正规半群环在删余谱上是Gorenstein的几个充必要条件。
2019-03-14 math.AC math.CO
On nearly Gorenstein affine semigroups
本文通过描述单纯仿射半群环的典范模与迹理想，用半群算术性质刻画了近Gorenstein性，并给出近Gorenstein情形下Cohen-Macaulay型的界，证明余维数至多三时该型至多为三且界是精确的。
2024-11-18 math.AC
Rings with canonical reduction
本文研究了一类一维Cohen-Macaulay局部环$(R, \mathfrak{m})$，它具有一个标准理想$K$，它是$\mathfrak{m}$的约化.我们称$R$具有正则约化$K$。证明了正则约化环类包含几乎Gorenstein环类，并建立了它与理想化环和数值半群环的关系.
2019-01-29 math.AC
Sally modules of canonical ideals in dimension one and 2-AGL rings
利用标准理想的Sally模的秩给出了1维2-AGL环的概念，它是几乎Gorenstein局部环的自然推广.的基本理论的发展，调查的情况下，考虑的环是数值半群环域。实例进行了探讨。
2017-04-04 math.AC
The Bi-Canonical Degree of a Cohen-Macaulay Ring
本文是文[8]的继续，文[8]中我们引入了容许标准理想的Cohen-Macaulay局部环的一个不变量，称为标准度。在这里，对于每个具有标准理想的环，我们附加一个不同的不变量，称为双标准度，它在1维中也出现在[12]中作为环的剩余。这些函数的极小值刻画了特定类的Cohen-Macaulay环。我们给出了一个统一的介绍，这样的程度，并讨论了一些计算的机会所提供的双正则度。
2019-01-21 math.AC
Tangent cones of monomial curves obtained by numerical duplication
给定一个数值半群环$R=k[\![S]\!]$，$S$的理想$E$和一个奇元$b \in S$，数值复制$S \! \Join^b \! E$是一个数值半群，它的伴随环$k[\![S \! \Join^b \! E]\!]$与Nagata理想化和$R$沿单项理想$I=(t^e \mid e\in E)$的合并复制有许多相同的性质.本文研究了当其为Cohen-Macaulay、Gorenstein或完全交时，其数值重刻画的伴随分次环。我们还研究了当它是一个齐次数值半群，一个属性是有关的事实，即一个环具有相同的贝蒂数的相关分次环。同时，我们还利用数值半群的性质刻画了${\rm gr}_{\mathfrak m}(I)$是Cohen-Macaulay模和${\rm gr}_{\mathfrak m}(ω_R)$是${\rm gr}_{\mathfrak m}(R)$的正则模的充要条件，其中$ω_R$是$R$的正则模.
2018-03-22 math.AC
A Canonical module characterization of Serre's $(\mathrm{R}_1)$
本文利用正则模给出了满足Serre条件$(\mathrm{R}_1)$的整环的一个刻划.在环面环的特殊情况下，推广了第二作者（K. Yanagawa，正规仿射半群环和复曲面环的对偶复形，J.代数425（2015）。其中正规性是根据正则模的“形状”来描述的。
2016-01-19 math.AC
When is the canonical conductor minimal?
Institut für Mathematik und Wissenschaftliches Rechnen, Universität Graz（格拉茨大学数学与科学计算研究所）
研究一维Cohen-Macaulay局部环中导数最小的条件，探讨其与almost Gorenstein环的关系。
2026-02-11 math.AC
Higher-dimensional Teter rings via the canonical trace
The University of Osaka（大阪大学）；Institute of Science Tokyo（东京科学大学）
本文通过规范迹理想研究高维特尔环，提出特尔性的充分必要条件，并探讨了近正则环的Cohen-Macaulay类型与码维的关系。
2026-01-15 math.AC
Good subsemigroups of $\mathbb N^n$
不可约奇异代数曲线的值半群及其分式理想是$\mathbb Z^n$的子幺半群，它们在下确界下是闭的，有一个导体，并且它们的元素满足一个特殊的相容性质.满足这三个条件的$\mathbb N^n$的幺半群在文献中被称为好半群，并且有不能实现为代数曲线的值半群的好半群的例子。在本文中，我们考虑好半群独立于他们的代数对应，在一个纯粹的组合设置。定义了生成元的好系统的概念，证明了极小好系统是唯一的。此外，我们给出了当$n=2$时计算好子半群的标准理想和Arf闭包的构造性方法。
2017-09-08 math.AC
Definable henselian valuations in positive residue characteristic
该研究探讨非平凡亨泽尔赋值环的可定义性问题，基于前人工作给出相关亨泽尔域的刻画，特别利用tame域的模型论与代数技术处理了典范亨泽尔赋值具正剩余特征的情形。
2025-11-11 math.AC math.LO
Topological properties of semigroup primes of a commutative ring
交换环$R$的半群素是半群$(R,\cdot)$的素理想。本文的目的之一是从拓扑的观点研究$R$的素半群空间$\scal(R)$。我们证明了，在B. Olberding在2010年，$\scal(R)$是一个谱空间（在Hochster之后），$\Spec(R)$的谱扩展，并且赋值$R\mapsto\scal(R)$诱导一个逆变函子。然后，我们涉及-在$R$是一个整环的情况下-拓扑上的$\scal(R)$与Zapriki拓扑上的一组overring的$R$。此外，我们还研究了$\scal(R)$与由$\spec(R)$的所有非空子空间组成的空间$\boldsymbol{\mathcal{X}}(R)$之间的关系。Finocchiaro，M. Fontana和D. Spirito，“空间的逆闭子集的频谱空间是频谱”（提交）。在这种情况下，我们表明，$\scal( R)$是一个频谱收缩的$\boldsymbol{\mathcal{X}}(R)$和我们的特点时，$\scal( R)$是规范同胚的$\boldsymbol{\mathcal{X}}(R)$，在一般情况下，当$\spec(R)$是诺特空间。特别地，当$R$是Bézout整环时，$\scal( R)$正则同胚于$\boldsymbol{\mathcal{X}}(R)$和$R$的上环空间$\overr(R)$（赋Zerkiki拓扑）…
2017-03-29 math.AC math.AG
On embeddings of rings into their canonical modules
Thai Nguyen University of Education（越南太原教育大学）；Osaka Institute of Technology（大阪工业大学）；Indian Institute of Technology Kharagpur（印度理工学院卡拉格普尔分校）
本文研究Cohen-Macaulay局部环到典范模的嵌入，提出Ext消逝准则并刻画纤维积、数值半群环及图的Stanley-Reisner环中的直和项条件，等价于严格重数不等式。
2026-09-29 math.AC
Semidualizing Modules over Numerical Semigroup Rings
本文研究数值半群环上的半对偶化模，完全分类了重数至多为9的此类环具有非平凡半对偶化模的条件，并据此构造了任意重数至少为9的实例。
2023-06-26 math.AC math.GR
A formula for jumping numbers in a two-dimensional regular local ring
本文给出了具有代数闭剩余域的二维正则局部环中有限色理想的跳跃数的一个显式公式。为此，我们将一个特定的数值半群与理想的对数分解的对偶图的每个顶点相关联。
2018-09-24 math.AC math.AG
When is $\mathfrak{m}:\mathfrak{m}$ an almost Gorenstein ring?
给定一维Cohen-Macaulay局部环$(R,\mathfrak{m},k)$，证明了它几乎是Gorenstein当且仅当$\mathfrak{m}$是环$\mathfrak{m}:\mathfrak{m}$的典范模.然后，通过引入几乎典范理想和gAGL环的概念，证明了$R$是gAGL的充要条件是$\mathfrak{m}$是$\mathfrak{m}:\mathfrak{m}$的几乎典范理想，从而推广了这一结果.我们利用这个事实来刻画当环$\mathfrak{m}:\mathfrak{m}$几乎是Gorenstein时，只要$R$有最小的重数.这是一个推广的结果证明了周，后藤，Kumashiro和松冈的情况下，其中$\mathfrak{m}:\mathfrak{m}$是本地的和它的剩余域是同构的$k$。
2020-04-05 math.AC
Ulrich elements in normal simplicial affine semigroups
设$H\subseteq \mathbb{N}^d$是正规仿射半群，$R=K[H]$是域$K$上的半群环，$ω_R$是其标准模. $H$的Ulrich元素是$H$中的那些$h$，使得对于由$\mathbf{x}^h$从$R$到$ω_R$的乘法映射，内核是Ulrich模块。如果$H$中存在Ulrich元素，则称环$R$几乎是Gorenstein环.对于我们引入的一类slim半群，我们给出了一个检验Ulrich性质的代数判据。当$d=2$时，所有正规仿射半群都是slim的.这里我们有一个更简单的组合描述乌尔里希性质。我们改进了这一结果，用于测试$H$中最接近零的元素。特别地，我们给出了一个简单的算术准则时，$(1,1)$的Ulrich元素在$H$。
2020-10-25 math.AC math.CO
Cox rings, semigroups and automorphisms of affine algebraic varieties
我们研究仿射簇的Cox实现，即，正规仿射簇的一个典型表示，它具有一个由Neron-Severi拟托作用生成的除子类群作为一个因子分次仿射簇的商。对于有限群的线性作用的商空间，明确地描述了这种实现。证明了这一实现的一个泛性质，并给出了在这一背景下出现的抽象半群的因子理论的一些结果。我们表明，每一个仿射品种的自同构可以提升到一个自同构的Cox环规范化的分级。由此得出维数为$\geq 2$的非退化仿射复曲面簇的自同构群具有无穷维数。我们得到了一个野生的自同构的三维二次锥上升到Anick的自同构的多项式代数在四个变量。
2008-10-07 math.AC math.AG
The canonical trace of Cohen-Macaulay algebras of codimension 2
本文证明了Herzog关于余维数2的Cohen-Macaulay代数典范迹可由极大子式泛型情形特殊化得到的猜想，并分类了高度为2的近Gorenstein单项式理想。
2024-06-11 math.AC math.CO
