发表机构
Purdue University; Chennai Mathematical Institute; Indian Institute of Technology Madras（普渡大学; 金奈数学研究所; 印度马德拉斯理工学院）
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本文确定了 Sally 型数值半群环的 Betti 数显式公式，推广了相关猜想，并证明固定重数下环的 Poincaré 级数相同但偏离 Serre 上界的时间可任意晚。
AI 中文摘要
我们确定了 Sally 型两族数值半群的定义环的 Betti 数的显式公式，解决并推广了 Goel--Şahin--Singh--Srinivasan 的几个猜想。我们的方法使用 Apéry 分解及其特化。对于族 \\[ \Gamma_m(n)=\langle m,m+1,\ldots,\widehat{m+n},\ldots,2m-1\rangle, \qquad 2\leq n<m, \\] 其中帽子表示省略，我们还计算了剩余域的 Poincaré 级数并刻画了 Golod 性质。对于固定的重数 $m$ 和 $3\leq n<m$，我们证明这些环具有相同的有理剩余域 Poincaré 级数，但表现出任意晚的与 Serre 上界的偏离。
英文摘要
We determine explicit formulae for the Betti numbers of the defining toric ideals of two families of numerical semigroups of Sally type, resolving and extending beyond several conjectures of Goel--Şahin--Singh--Srinivasan. Our approach uses Apéry resolutions and their specialisations. For the family \[ Γ_m(n)=\langle m,m+1,\ldots,\widehat{m+n},\ldots,2m-1\rangle, \qquad 2\leq n<m, \] where the hat denotes omission, we also compute the Poincaré series of the residue field and characterise Golodness. For fixed multiplicity $m$ and $3\leq n<m$, we show that these rings share the same rational residue field Poincaré series, but exhibit arbitrarily late departures from Serre's upper bound.
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