On the monomial reduction number of a monomial ideal in $K[x,y]$
研究了多项式$K[x,y]$中单项理想的约化数.我们关注理想$I$，其中$J=(x^a,y^b)$是约化理想。约简数的计算相当于求解线性不等式。在某些特殊情况下，可以显式计算约简数。
2019-08-10 math.AC
Eakin-Sathaye type theorems for joint reductions and good filtrations of ideals
对于${\mathbb N}^s$ -分次好滤子，证明了理想约化的Eakin-Sathaye定理的类似物。这些类似物产生的联合减少向量的一个家庭的理想和减少数$\mathbb N$分级过滤的界限。构造了与$2$维正则局部环中的lex-segment理想、压缩理想以及超曲面环中的理想的幂的整闭包和紧闭包有关的几个例子来说明这些界的有效性.
2019-10-09 math.AC
Simplicial affine semigroups with monomial minimal reduction ideals
刻画了单纯仿射半群环的单项极大理想何时有单项极小约化。在这种情况下，我们研究了伴随分次环的Cohen-Macaulay和Gorenstein性质，并给出了关于单项式最小约化的约化数的几个界.
2021-07-21 math.AC
Reduction numbers and initial ideals
标准分次代数A的约化数r（A）是最小整数k，使得存在A的齐次极大理想m的最小约化J，使得Jm^k=m^{k+1}. Vasconcelos证明了A=R/I的约化数只能通过传递到初始理想r（R/I）\leq r（R/in（I））而增加。本文的目的就是证明这个猜想。
2002-10-04 math.AC
Star-reductions of ideals and Prufer v-multiplication domains
设R是交换环，I是R的理想. I的一个次理想J是I的一个约化，如果对于某个正整数n，JI^n = I^n+1。环R具有（有限）基本理想性质，如果R的（有限生成）理想没有真约化。海斯将（一维）Prufer域刻画为具有有限基本理想性质（基本理想性质）的域。我们将Hays的结果推广到Prufer v-乘法域，用“w-基本”代替“基本”，其中w是一个特殊的星形运算。我们还研究了某些恒星操作的恒星基本性质之间的关系。
2016-02-23 math.AC
Graded filtrations and ideals of reduction number two
本文给出了一种构造分次模的分次滤子的方法。然后，我们将其应用于Sally模，它描述了希尔伯特函数的校正项。得到了约化数为$2$或$3$的理想的Hilbert系数不等式.
2021-10-07 math.AC
An upper bound on the reduction number of an ideal
设A是一个交换环，I是A的一个理想，它具有一个约化Q.本文给出了当给定A中的理想族时，I关于Q的约化数的一个上界。作为推论，如果某个包含I的理想J满足J^2 = QJ，则I^{v + 2} = QI^{v + 1}，其中v表示J / I作为A-模的生成元的个数。
2007-11-30 math.AC
Minimal Monomial Reductions and the Reduced Fiber Ring of an Extremal Ideal
设$I$是多项式环$A=K[x_1,...,x_n]$中的单项理想.如果不存在真的单项理想$L \subset J$使得$L$是$I$的一个约化理想，我们称一个单项理想$J$是$I$的一个极小单项约化理想.证明了$I$存在唯一的极小单项式约化理想$J$，并证明了$J$的单项式生成元的最大度决定了$t\gg 0$的线性函数$\reg(I^t)=pt+c$的斜率$p$.我们确定了$J$的约化纤维环$\mathcal{F}(J)_{\red}$的结构，并证明了$\mathcal{F}(J)_{\red}$同构于由$J$的凸几何性质确定的半群环的逆系统的逆极限.
2005-12-20 math.AC
t-Reductions and t-integral closure of ideals
设R是整环，I是R的非零理想. I的一个次理想J是I的一个t-约化，如果对某个正整数n，（JI^{n}）_{t}=（I^{n+1}）_{t}. R中的元素x是I上的t-积分，如果存在方程x^{n} + a_{1} x^{n-1} +.+ a_{n-1} x + a_{n} = 0，其中a_{i}在（I^{i}）_{t}中，I = 1，.，n.所有在I上t-积分的元素的集合称为I的t-整闭包。本文研究理想的t-约化和t-整闭包。我们的目标是建立令人满意的t-类似的著名的结果，在文献中，整闭包的理想及其相关的减少。也就是说，第2节确定了理想的t-约化的基本性质，并给出了区分约化和t-约化概念的明确例子。第三节研究了理想的t-整闭包的概念，包括它与t-约化的关系。第四节研究理想的t-整闭包在环同态下的持续性和压缩性。文中的主要结果均以实例加以说明.
2016-02-23 math.AC
The reduction number of canonical ideals
本文引入了Cohen-Macaulay局部环的一个关于标准理想约化数的不变量。不变量可以在任意的科恩-麦考利环中定义，它测量了与Gorenstein的接近程度。首先，我们利用一维不变量阐明了几乎Gorenstein环与几乎Gorenstein环之间的关系。接下来我们用不变量刻画Gorenstein环上的迹理想的理想化。它为理想化的几乎Gorenstein性质的结果提供了更好的前景。
2022-01-25 math.AC
An algorithm for computing the Hilbert--Samuel multiplicities and reductions of zero-dimensional ideals of Cohen--Macaulay local rings
本文给出了计算Cohen-Macaulay局部环的$\mathfrak{m}$ -准素理想的极小约化的一个算法。利用该算法，我们能够计算Hilbert-Samuel重数，并解决$\mathfrak{m}$ -准素理想的整闭包的成员问题.
2019-07-06 math.AC
Minimal Reductions and Cores of Edge Ideals
研究了图的边理想的最小约化，并确定了对这些最小约化的生成元的系数的限制。证明了当$I$不是基本环时，则有$\core{I}\subset \m I$，其中$I$是相应的局部多项式环中的边理想，$\m$是该环的极大理想.我们证明了包含是一个平等的边缘理想的偶数圈与任意数量的晶须。此外，我们表明，核心是作为一个有限的交集均匀的最小减少的情况下，甚至周期。核心的公式一般不适用于任何图的边理想，我们提供了一个反例。特别是，我们在这个例子中表明，核心不是作为一般的最小约简的有限交集而获得的。
2012-04-27 math.AC
Generators of reductions of ideals in a local Noetherian ring with finite residue field
设$(R,\mathfrak{m})$是具有$k$的剩余域的局部诺特环.虽然很多人都知道的生成集的减少理想的$R$如果$k$是无限的，情况下，其中$k$是有限的是不太好理解。我们调查的存在（或缺乏）适当减少的理想$R$和减少的情况下，$k$是一个有限域所需的发电机的数量。当$R$是一维的时，我们给出了最小整数$n$的一个公式，使得每个理想都有一个$n$生成的约化.在一维局部诺特环中，每个理想都有主约化当且仅当$R$的约化商的正规化中的极大理想的个数至多为$|k|$。在更高的维度，我们表明，对于任何正整数，存在一个理想的$R$，没有$n$产生的减少，如果$n \geq \dim R$这个理想可以选择为$\mathfrak{m}$ -主要的。在$R$是一个二维正则局部环的情况下，我们构造了一个例子，一个完整的封闭的$\mathfrak{m}$ -准素理想，没有一个$2$ -产生的减少，从而回答了否定的问题所提出的Heinzer和香农。
2018-09-27 math.AC
Ratliff-Rush ideal and reduction numbers
设$(R,m)$是正维数$d$和无限剩余域的Cohen-Macaulay局部环.设$I$是m-准素理想，$J$是$I$的最小约化.在本文中，我们表明，$\widetilde{r_J(I)}\leq r_J(I)$。这个问题的答案是由M.E.罗西和我Swanson在[ \ref{Rs}，问题4.6]中。
2017-05-31 math.AC
Local cohomology of multi-Rees algebras, Joint reduction numbers and product of complete ideals
我们发现的条件的多Rees代数的容许filtrations，使我们能够预测联合减少数的局部上同调模。因此，我们能够证明一个推广的结果里德-罗伯茨-Vitulli在设置的解析unramified局部环的完整性的权力产品的完整理想。
2016-03-06 math.AC
Deterministically Computing Reduction Numbers of Polynomial Ideals
讨论了n元多项式理想I的约化数的确定问题。我们提出了两个算法的参数计算的基础上。第一种方法确定了I的绝对约简数，并要求在一个具有（n-dim（I））dim（I）参数和n-dim（I）变量的多项式环中进行计算。第二个通过一个Grobner系统计算理想I的所有约简数的集合，因此特别是它的大约简数。然而，它需要在具有n个dim（I）参数和n个变量的环中进行计算。
2014-06-13 math.AC
Koszul cycles and Golod rings
设$S$是以$x_1,\ldots,x_n$为变量的域$K$上的幂级数环或多项式环，设$R=S/I$，其中$I$是真理想，如果$S$是多项式环，则假定它是分次的.我们给出了一个明确的描述的循环的Koszul复杂的同源类生成的Koszul同源的$R=S/I$相对于$x_1,\ldots,x_n$。根据$R$的自由$S$ -分辨率的数据给出描述。结果被用来确定类的Golod理想，其中包括适当的普通权力和适当的象征权力的单项理想。我们的理论也适用于拉伸局部环。
2017-01-24 math.AC
On t-reductions of ideals in pullbacks
本文研究拉回构造中理想的t-约化。第2节考察了伪赋值域中约简和t-约简概念之间的相关性。第三节解决了一个关于有限t-基和v-基理想性质是否不同的公开问题。我们证明，这两个概念在任何任意域重合。第4节的主要结果，建立了转移的有限t-基本理想性质的拉回符合Fontana-Gabelli的结果PvMD和Gabelli-Houston的结果在v-域。这使我们能够丰富的文献与新的家庭的例子，这类域的有限t-基本理想的性质严格之间的两类v-域和整闭域。
2016-07-22 math.AC
Reduction Numbers and Balanced Ideals
设$R$是Noether局部环，$I$是$R$中的理想.如果结肠理想$J:I$与$I$的最小减少$J$的选择无关，则理想$I$被称为平衡的。在适当的假设下，Ulrich证明了$I$是平衡的当且仅当$I$的约简数$r(I)$至多是“期望”数，即$\ell(I)- \height I+1$，其中$\ell(I)$是$I$的解析分布。在这篇文章中，我们提出了一个一般化的平衡。在适当的假设下，证明了如果$R$是一维的，或者$I$的分次环是Cohen-Macaulay的，则$J^{n+1}:I^n$与$I$的最小约化$J$的选择无关当且仅当$r(I) \leq \ell(I)-\height I+n$ .
2012-09-29 math.AC
Postulation and reduction vectors of multigraded filtrations of ideals
研究了维数不超过2的Cohen-Macaulay局部环中理想的容许多重分次滤子$\mathcal F= \{\mathcal F (\underline n)\}_{\underline n\in\mathbb Z^s}$的公设与约化向量之间的关系.这是通过对柯比-梅塞尔复合体的适当概括实现的。它的同源性分析导致一个类似的Huneke的基本引理，在我们的调查中起着至关重要的作用。我们还阐明了$\mathcal F$的多重分次Rees代数的Cohen-Macaulay性质与$\mathcal F.$关于完全约化的约化向量之间的关系
2016-01-21 math.AC
Sally Modules and Reduction Numbers of Ideals
研究了局部环的准素理想相对于其极小约化的约化数与相应Sally模的重数之间的关系.本文的主要目的有三：（1）发展理想的Sally模的环变换技术，将Cohen-Macaulay环的结果推广到更一般的环。(ii)利用几乎完全交理想的Sally模的纤维将其结构与特殊纤维环的Cohen-Macaulay性联系起来。(iii)将（i）的某些结果推广到二维Buchsbaum环。同时给出了任意Buchsbaum环的S_2-化的一个显式实现。
2015-05-18 math.AC
Minimal cellular resolutions of monomial ideals with five generators and their Artinian reductions
本文证明了至多五个生成元的单项式理想及其阿廷约化具有极小广义Barile-Macchia消解，从而推出其具有极小胞腔消解，推广了已有结果并与剪枝消解方法相互印证。
2025-02-10 math.AC
On reduction number of products of ideals
设$R$是无限域$\mathbb{K}$上的标准分次代数，$M$是有限生成的$\ZZ$ -分次$R$ -模.设$I_1,\ldots I_m$是$R$的分次理想.研究了函数$r(M/I_1^{a_1}\ldots I_m^{a_m}M)$和$r(I_1^{a_1}\ldots I_m^{a_m}M)$，并给出了它们的渐近性质.这里，$r(\bullet)$表示分级模块$\bullet$的归约数。
2020-02-27 math.AC
Local Cohomology of Multi-Rees Algebras with Applications to Joint Reductions and Complete Ideals
在本文中，我们得到一个推广，在维数$3$，David Rees关于完全${\mathfrak m}$ -准素理想的双阶滤子$\{ \overline{I^rJ^s}\}$的联合约化和第二正规Hilbert系数$\overline{e}_2(IJ)$的消失的定理，其中$R$是二维Cohen-理想，具有极大理想的麦考利解析非分歧局部环$\mathfrak m.$该推广是作为第三个公式的结果而获得的$\mathbb Z^3$的扩展Rees代数的局部上同调模-支持在理想$(x_1t_1,x_2t_2,x_3t_3)$中的分次过滤$\{\overline{I^rJ^sK^t}\}$，其中$(x_1,x_2,x_3)$是$\{\overline{I^rJ^sK^t}\}.$的良好联合约化
2014-07-06 math.AC
Ideals of reduction number two
在局部Cohen-Macaulay环$(A, \mathrm{m})$中，研究了约化数为2的$\mathrm{m}$ -准素理想$I$的Hilbert函数.这是一个连续的工作文件的Huneke，大石，莎莉，和后藤西田关。在一定条件下，证明了Hilbert系数的不等式$\mathrm{e}_1(I)\ge \mathrm{e}_0(I) - \ell_A (A/I) + \mathrm{e}_2(I)$，它是Sally和Itoh的逆不等式.我们还研究了Hilbert系数与相应的分次环的深度之间的关系。
2020-05-20 math.AC
A hyperplane restriction theorem and applications to reductions of ideals
Green的一般超平面限制定理给出了无限域K上标准分次代数模一般线性型的Hilbert函数的一个精确上界.我们加强格林的结果表明，不满足这种估计的线性型属于一个有限的工会适当的线性空间。作为应用，我们给出了Eakin-Sathaye约化定理的一种变形方法。特别是，我们恢复和扩展的结果O 'Carroll的Eakin-Sathaye定理完全和联合减少。
2021-04-23 math.AC
Integrally closed ideals of reduction number three
在Cohen-Macaulay局部环$(A, \mathfrak{m})$中，研究了约化数为3的整闭$\mathfrak{m}$ -准素理想$I$的Hilbert函数.在较弱的假设下，我们给出了一个不等式$\ell_A(A/I) \ge \mathrm{e}_0(I) - \mathrm{e}_1(I) + \dfrac{\mathrm{e}_2(I) + \ell_A(I^2/QI)}{2}$，其中$\mathrm{e}_i(I)$表示$i$阶Hilbert系数，$Q$表示$I$的最小约化.该不等式介于Itoh不等式和Elias-Valla不等式之间。进一步，我们的不等式成为等式当且仅当$I$的伴随分次环的深度大于或等于$\dim A-1$ .我们还研究了行列式环的伴随分次环的Cohen-Macaulay性。
2021-05-15 math.AC
Bound on the a-invariant and reduction numbers of ideals
设$R$是Artin局部环上的$d$维标准分次环.设$M$是$R.$的唯一极大齐性理想，$h^i(R)_n$表示$H^i_M(R)_n$的长度，即R的第i个局部上同调模关于M的第n个分次分支.定义$R$的Eisenbud-Goto不变量为数$$EG(R)= \sum_{q=0}^{d-1} \binom{d-1}{q} h^q(R)_{1-q}.$$证明了$R$的$a$ -不变量满足$$ a(R) \leq e(R)-length(R_1)+(d-1)(length(R_0)-1)+ EG(R).$$利用这一界得到了Cohen-Macaulay局部环$(R,m)$的$m$ -准素理想的约化数的上界，该局部环的分次环$G(m)$具有几乎最大深度.
2004-04-04 math.AC
On the analytic spread and the reduction number of the ideal of maximal minors
令$m$，$n$，$a_1$，.，$a_r$，$b_1$，.，$b_r$是整数，具有$1\leq a_1<...<a_r\leq m$和$1\leq b_1<...<b_r\leq n$。并且令$x$是通用$m\times n$矩阵，其具有第一$a_i-1$行和第一$b_i-1$列的$i$ -子式都为零的性质，对于$i=1$，..，$r+1$（$a_{r+1}=m+1$和$b_{r+1}=n+1$）。对于具有$1\leq u\leq m$的整数$u$，我们用$U$表示由$x$的第一$u$行组成的$u\times n$矩阵。本文研究了PDMATHBNF的极大子式理想的解析展度和约化数
2005-02-05 math.AC
Three-Standardness of the Maximal Ideal
我们研究了一个被称为$n$ -标准性的概念（由M. E. Rossi和本文推广的）Cohen-Macaulay局部环中准素于极大理想的理想及其某些结果.进一步研究了极大理想是三标准的条件，首先证明了当剩余域具有素特征时的结果，然后利用化约为素特征的方法将结果推广到等特征零的情形.作为应用，推广了T. Puthenpurakal和表明，一定的长度相关的最小减少的极大理想不依赖于最小减少选择。
2011-02-10 math.AC
Rees' theorem for filtrations, multiplicity function and reduction criteria
设$J\subset I$是形式等维局部环中的理想，其中$λ(I/J)<\infty.$ Rees证明了对所有的$n\gg0$，$λ(I^n/J^n)$是$n$中次数至多为dim $R$的多项式$P(I/J)(X)$，$J$是$I$的约化当且仅当deg $P(I/J)(X)\leq$ dim $R-1.$。（不一定是诺特式的）解析不可约环中理想的过滤。我们提供了某些类的理想，使度$P(I/J)$达到其最大程度。另一方面，对于形式等维局部环中的理想$J\subset I$，我们考虑了重数函数$e(I^n/J^n)$，它是$n$中的多项式，对于所有的大$n.$，我们明确地确定了在某些特殊情况下的度$e(I^n/J^n)$。对于解析偏差为1的理想$J$，在某些附加条件下，给出了用度$e(I^n/J^n)$表示的约化特征.
2021-05-10 math.AC
Reduction numbers of links of irreducible varieties
理想$I$的约化为$I$的性质提供了一条自然的途径，具有生成元较少的优点。本文主要研究一类准素理想的环的约化指数的猜想。在Koszul和Keszon-Northcott解上存在一个代数结构是详细说明该猜想已知情况的主要工具。在最后一节中，我们涉及的猜想，以公式涉及的长度的第一Koszul同调模的这些理想。
2002-10-04 math.AC
The structure of the core of ideals
$R$ -理想$I$的核心是$I$的所有约简的交集。该对象是由D. Rees和J. Sally以及后来的C. Huneke和我斯旺森，谁表明，特别是其连接到李普曼的概念伴随的一个理想。作为一个先验的无限理想的交集，核心是很难明确描述。我们证明了在一个广泛的设置：${\rm core}(I)$是一个有限的交集的最小减少; ${\rm core}(I)$是一个有限的交集的一般最小减少; ${\rm core}(I)$是收缩$R$的一个“普遍”的理想; ${\rm core}(I)$表现良好的平坦扩展。证明是基于一般的多重性估计某些模块。
2002-10-04 math.AC
Extremal behavior of ideals of minors
Chennai Mathematical Institute（金奈数学研究所）；Syracuse University（雪城大学）；University of Arkansas（阿肯色大学）；I.I.T. Madras（马德拉斯理工学院）
研究纤维积或阿廷拉伸戈伦斯坦环上有限生成\(R\)-模极小自由分解的极小理想，证明其最终具2-周期，嵌入维数至少为3时为1-周期，还研究环间周期性转移，给出特定条件下相关结论。
2026-07-17 math.AC
Ideal containment vs. powers
设$R$是有单位元的交换环.本文研究了如下性质：若$ I \subsetneqq J$是$R$中的理想，则对所有$ n\geq 1$，有$ I^n \subsetneqq J^n$.我们定义了大理想的概念（定义1.2）。注意到该性质与理想的约化和Ratliff-Rush理想的概念有密切的关系[7]。除了其它结果外，还证明了Noether整环满足该性质当且仅当$R$中的每个理想都是Ratliff-Rush理想.证明了没有真约化的理想是大理想，正则环中的极大理想是大理想。
2019-03-26 math.AC
Rings with canonical reduction
本文研究了一类一维Cohen-Macaulay局部环$(R, \mathfrak{m})$，它具有一个标准理想$K$，它是$\mathfrak{m}$的约化.我们称$R$具有正则约化$K$。证明了正则约化环类包含几乎Gorenstein环类，并建立了它与理想化环和数值半群环的关系.
2019-01-29 math.AC
A note on joint reductions and mixed multiplicities
设$(A, \frak m)$是具有极大理想$\frak{m}$和无限剩余域$k = A/\frak{m}.$的Noether局部环，$J$是$A$的$\frak m$ -准素理想，$I_1,...,I_s$理想，$M$是一个生成的$A$ -模.本文将$(I_1,..., I_s,J)$关于$M$的混合重数解释为它们的联合约化的重数。这推广了Rees关于混合重数的定理（定理2.4）。作为一个应用，我们表明，混合多重性也是里斯的表面序列的多重性。
2012-07-31 math.AC
Reduction of the Finite Generation Problem for Leading Term Ideals under Arbitrary Rational Monomial Orders to the Lexicographic
College of Mathematics and Computer Science, Shantou University（汕头大学数学与计算机学院）
研究将任意有理单项式序下首项理想的有限生成问题归约到字典序，通过带标签的单项式嵌入等方法证明相关性质等价，还应用此归约于赋值环，给出格罗贝纳环猜想有理单项式序版本的证明。
2026-07-29 math.AC
The core of monomial ideals
一个理想的核心被定义为它所有约简的交集。在本文中，我们提供了一个明确的描述，满足一定的残留条件的单项理想$I$的核心，表明${\rm core}(I)$符合最大单项理想包含在一般约化$I$。我们证明了这类lex-segment理想满足这些剩余条件，并研究了一次生成的lex-segment理想的核。对于不一定满足剩余条件且在一个度上生成的单项理想，我们猜想了核的一个显式公式，并朝着这个猜想取得了进展。
2023-03-18 math.AC
Binomial extensions of Simplicial ideals and reduction number
在这篇文章中，我们定义了一类与单纯复形相关的二项理想。这类理想出现在介绍纤维锥的余维2格理想\cite{hm}，并在工作的Barile和莫拉莱斯\cite{bm2}，\cite{bm3}，\cite{bm4}。我们计算了单纯理想的二项式扩张的约化数。这推广了以前在这方面的所有结果。
2009-11-28 math.AC math.AG
Borel-fixed ideals and reduction number
本文的目的是研究约化数与Borel不动理想在所有特征中的关系。根据定义，Borel不动理想在某些特殊化下是闭的，这类似于强稳定性。我们将估计可以专门化为给定单项式的单项式的数量。因此，我们得到了一个组合版本的著名的Eakin-Sathaye定理的范围内的减少数量的希尔伯特函数。此外，我们证明了Eakin-Sathaye定理的界是由一个lex-segment单项理想的约化数得到的。这一结果肯定地回答了孔卡的一个问题。我们还将证明lex-segment理想的约简数是由给定理想的约简数指数有界的。
2003-11-18 math.AC math.AG
On reduction numbers and Castelnuovo-Mumford regularity of blowup rings and modules
证明了爆破代数和爆破模的约化数与Castelnuovo-Mumford正则性之间的联系，其中关键的基本工具是Ratliff-Rush闭包的运算.首先，我们在两种特殊情况下回答M的问题。E. Rossi，D. T. Trung和N. V. Trung关于Rees代数的理想在二维Buchsbaum局部环，我们甚至问是否这样的情况之一始终成立。在另一个定理中，我们推广了A. Mafi通过将其扩展到任意维度（并允许相对于科恩-麦考利模的设置）来讨论二维科恩-麦考利局部环中的理想。我们得到了一些应用，包括（多项式）的线性型理想的特征，广义乌尔里希理想理论的进展，和其他作者的结果的改进。
2022-12-16 math.AC
On the effective reduction of an ideal
众所周知，在具有无限剩余域的Noether局部环中，$\mm$ -准素理想的约化可以以其生成元的充分一般的线性组合的形式给出.本文利用理想纤维锥素除子的次数和给出了Noether局部环存在这种约化的一个条件。
2021-06-22 math.AC math.AG
Initial ideals of Borel type
本文利用正则性、贝蒂数和一般初始理想的约化等有关结果，证明了它们在从一个理想到它的初始理想的过渡中的稳定性，如果后者具有一些简单的性质.
2013-10-15 math.AC
On the Vanishing of the normal Hilbert coefficients of ideals
利用理想的正规滤子的Rees代数的局部上同调模的分次分支的消失，给出了正规约化数的界.这有助于得到在Cohen-Macaulay局部环的维数$d\geq 3$，为消失的正规Hilbert系数$\overline{e}_k(I)$的正规约化数方面的$k\leq d,$的充要条件。
2019-10-08 math.AC
Notes on the behavior of the Ratliff-Rush filtration
我们建立了新的Ratliff-Rush闭理想类和Ratliff-Rush闭包的一些病态行为。特别是，Ratliff-Rush闭包在通道模表面元素下表现不佳，需要理想，相关素数，首项理想和生成元的最小数量的幂。相比之下，Ratliff-Rush过滤的约简数表现得更好：它保留了理想约简数的一些信息。
2002-09-23 math.AC
Distance Reduction in Bouquet Decompositions and Toric Ideals of Graphs
本文研究图的托ric理想距离缩减性质与花结构的关系，证明完全交义图的最小马尔可夫基距离缩减当且仅当其理想电路距离缩减，并探讨同质托ric理想在花结构下距离缩减性质的保持条件。
2026-05-13 math.AC math.CO
Bounds for the reduction number of primary ideal in dimension three
本文研究了Cohen-Macaulay局部环中三维准素理想的约化数界限，在特定深度条件下利用Hilbert系数给出了约化数的上界估计。
2023-04-10 math.AC
Cellular resolutions of monomial ideals and their Artinian reductions
本文讨论的问题是：哪些单项式理想具有极小胞腔分解，即CW-复形的链映射的极小分解？Velasco给家庭的例子单项理想，没有最小的细胞决议，但这些例子有大的最小生成集。在本文中，我们证明了，如果一个单项理想最多有四个生成元，那么理想和它的（单项）Artin约化有最小的细胞分辨率。当理想由两个单项式生成时，我们可以给出支持理想的极小自由分解的CW-复形及其Artin约化的精确刻画。在这种情况下，我们还计算了Cohen-Macaulay型多重分次贝蒂数，并确定了相应的代数何时是水平代数.
2022-09-22 math.AC math.CO
Core and residual intersections of ideals
D. Rees和J. Sally定义了一个$R$ -理想$I$的核心为所有$I$的$($最小$)$约化的交集。然而，要用附加在理想上的数据来明确地描述它是不容易的。直到最近，唯一已知的闭公式是二维正则局部环中的整闭理想，这是由于C。Huneke和我斯旺森本文的主要结果明确地描述了任意局部Cohen-Macaulay环中一类具有良好剩余性质的理想的核。我们还发现尖锐的界限上的最小减少，一个需要相交，以获得核心的数量。
2002-10-04 math.AC
On residually S_2 ideals and projective dimension one modules
我们证明了某些模块是忠实的。这使我们能够得出一些理想类的约化数和整闭包的结果。
2002-10-02 math.AC
On fiber cones of ${\mathfrak m}$-primary ideals
利用混合重数$e_{d-1}(\m | I),$、重数$e(I)$和表元，导出了$d$维Cohen-Macaulay局部环$(R,\m)$的$\m$准素理想的纤维锥重数$F(I)=\oplus_{n=0}^{\infty} I^n/\m I^n$的两个公式.因此，当$I$具有极小混合重数或几乎极小混合重数时，$F(I)$的Cohen-Macaulay性质可用$I$的约化数和某些理想的长度来刻画.我们还刻画了$\m$ -准素理想的纤维锥的Cohen-Macaulay和Gorenstein性质，其中$d$生成的极小约化$J$满足（i）$\ell(I^2/JI)=1$或（ii）$\ell(I\m/J\m)=1.$
2006-03-23 math.AC
Noether normalizations, reductions of ideals, and matroids
我们证明了给定一个无穷域上的$d$维的标准分次代数，它的分次Noether正规化服从某种“类属交换”，允许在至多$d$步中在任意两个分次代数之间通过.我们证明了类似的一般交换定理的最小减少一个理想，最小完全减少一组理想，最小完全减少多级$k$ -代数。最后，我们通过引入一个新的拓扑组合结构，我们称之为一般拟阵，这是一个共同的推广拓扑空间和拟阵统一到一个共同的公理框架。
2010-08-01 math.AC math.CO
An extension of Rees theorem and two interpretations of a vector in the joint reduction lattice
在\cite{rees}中，Rees给出了二维解析非分歧Cohen-Macaulay局部环中两个$\m$ -准素理想的正规联合约化数为零的一个刻划. Rees的结果是二维正则局部环中完备理想的Zerkiki乘积定理的推广。本文推广了二维Cohen-Macaulay局部环中$\m$ -准素理想$I$和$J$的普通幂的Rees定理.根据Rees的方法，我们定义了修正的Koszul同源模$M^1_{r,s}(a^k,b^k)$，用于$I$和$J$的联合约化$(a,b)$.在$I$和$J$的分次环具有正深度的条件下，利用模$M^1_{0,0}(a,b)$的消失，以及Hilbert系数和双分次Hilbert系数，得到了$I$和$J$的联合约化数零的一个刻画.更一般地，我们引入了联合约化格，并研究了任何$r, s \geq 0$的$M^1_{r,s}(a,b)$的消失。这给出了向量$(r,s)$在$I$和$J$的联合约化格中的特征。通过对双阶化扩展Rees代数的局部上同调模的研究，给出了这些定理的上同调解释。这给出了向量$(r,s)$在联合约简格中的另一个特征，并推广了Masuti和Verma在\cite{masuti-verma}中关于理想的普通幂的一个结果.
2022-02-21 math.AC
