Multiplicities and Mixed Multiplicities of arbitrary Filtrations
我们开发了一个理论的多重性和混合多重性的过滤，延长理论的过滤$m$ -准素理想任意（不一定Noether）过滤。解析非分歧局部环$R$上$r$滤子的混合重数来自于次数等于环维数的$r$变量中一个合适的齐次多项式的系数，类似于局部环中$m$ -准素理想的混合重数的经典情形.证明了Minkowski不等式对任意滤子成立。平等的特征Minkowski不等式的m-准素理想在局部环Teissier，里斯和夏普和卡茨不延伸到任意filtrations，但我们表明，他们是真正的一个大的和重要的子范畴的filtrations。我们定义了可除的和有界的过滤。一个固定理想的幂的滤子是有界滤子，就像一个整除滤子一样。我们证明了在一个优良的局部区域上，Minkowski等式中等式的刻画是由合适的Rees类代数的整闭包相同的条件刻画的，严格推广了Teissier，Rees，Sharp和Katz的定理.我们还证明了Rees的一个定理，其特征在于包含具有相同重数的理想推广到优秀的局部域中的有界过滤。我们给出了一些其他的应用，扩展经典定理的理想。
2021-02-16 math.AC
The Proj of the Rees algebra of a graded family of ideals
University of Missouri（密苏里大学）
研究Rees代数的渐进代数的Proj在Noetherian局部环中为Noetherian的条件，探讨高维情形下该性质不成立的例子及纤维锥的极小素理想有限性。
2026-04-07 math.AC math.AG
The Sally Modules of Ideals: A Survey
一个Rees代数$\BB$相对于它的一个Rees子代数$Å$的Sally模是一个构造，它可以被用作中介，用于在$\BB$和相应的关联分次环之间权衡上同调（例如深度）信息。虽然最初的设计是为了处理有限的coltrations，在这里，我们将这些方面的发展，在更高的维度过滤以及。
2016-12-19 math.AC
Hilbert-Kunz function and Hilbert-Kunz multiplicity of some ideals of the Rees algebra
本文证明了Rees代数$\mathcal{R}(I)$的理想$(I,It)$的Hilbert-Kunz函数是$e$中的拟多项式，其中$I$是$1$维局部环$(R,\mathfrak{m})$的$\mathfrak{m}$ -准素理想，对于大$e.$对于$s \in \mathbb{N}$，我们计算了$R$ -模$I^{[s]}$的Hilbert-Samuel函数，得到了广义Hilbert-模的一个显式描述，当$I$是$d \geq 2$维Cohen-Macaulay局部环中的参数理想时，给出了理想$(I,It)\mathcal{R}(I)$的广义Hilbert-Kunz函数，证明了在这种情况下广义Hilbert-Kunz函数是分段多项式.
2021-03-01 math.AC
Lojasiewicz exponent of families of ideals, Rees mixed multiplicities and Newton filtrations
我们给出了一个广泛的一类n元组的理想$(I_1,..., I_n)$在$Ø_n$使用固定的牛顿过滤所提供的信息的Eschojasiewicz指数的表达式。为了得到这个表达式，我们考虑Rees混合多重性的Rejojasiewicz指数的重新表述。因此，我们得到了一类广义的半加权齐次函数$(\mathbb{C}^n,0)\to (\mathbb{C},0)$，对于这类函数，其梯度映射$\nabla f$的最大可能值为零.
2012-01-29 math.AC math.AG math.CV
Defect Functions Between Filtrations of Ideals
本文研究了理想滤引之间的缺陷函数，证明其在特定条件下渐近为拟多项式，并分析了其结构及系数性质。
2025-12-16 math.AC
Local Cohomology of Multi-Rees Algebras with Applications to Joint Reductions and Complete Ideals
在本文中，我们得到一个推广，在维数$3$，David Rees关于完全${\mathfrak m}$ -准素理想的双阶滤子$\{ \overline{I^rJ^s}\}$的联合约化和第二正规Hilbert系数$\overline{e}_2(IJ)$的消失的定理，其中$R$是二维Cohen-理想，具有极大理想的麦考利解析非分歧局部环$\mathfrak m.$该推广是作为第三个公式的结果而获得的$\mathbb Z^3$的扩展Rees代数的局部上同调模-支持在理想$(x_1t_1,x_2t_2,x_3t_3)$中的分次过滤$\{\overline{I^rJ^sK^t}\}$，其中$(x_1,x_2,x_3)$是$\{\overline{I^rJ^sK^t}\}.$的良好联合约化
2014-07-06 math.AC
Local cohomology of multi-Rees algebras, Joint reduction numbers and product of complete ideals
我们发现的条件的多Rees代数的容许filtrations，使我们能够预测联合减少数的局部上同调模。因此，我们能够证明一个推广的结果里德-罗伯茨-Vitulli在设置的解析unramified局部环的完整性的权力产品的完整理想。
2016-03-06 math.AC
Sequentially Cohen-Macaulay Rees algebras
本文研究了与理想的任意滤子相关联的Rees代数何时是序列Cohen-Macaulay的问题。虽然N. T. Cuong，S. Goto和H. L.张，他们的情况是相当多的限制，所以我们渴望尝试他们的结果的概括。
2015-04-26 math.AC
The depth of the Rees algebra of three general binary forms
证明了由三个同次一般二元形式生成的理想的Rees代数$\geq 5$具有深度1。证明取决于Ratliff-Rush过滤对理想的低次幂的行为，以及建立某些条目是二次型的大矩阵具有最大秩。文中还给出了一个较短的结果，它包含了本文的主要定理。
2017-09-18 math.AC
Epsilon multiplicity and analytic spread of filtrations
本文将理想epsilon重数推广到滤子情形，证明其极限存在，并刻画Q-除子滤子epsilon重数为正与解析展布极大的等价性，同时给出滤子具有相同epsilon重数及相同整闭包的充分条件。
2023-05-27 math.AC
Graded Betti numbers of good filtrations
最近，研究了域上多项式环中齐次理想的幂的分次贝蒂数的渐近性质.将齐次理想的幂的分次贝蒂数的拟多项式性质推广到了Notherian局部环上的Z-分次代数.此外，我们的主要结果处理的Betti表的过滤，这是有限的或积分的Rees代数。
2018-02-10 math.AC
Rees algebras of filtrations of covering polyhedra and integral closure of powers of monomial ideals
本文利用组合优化与整数规划研究覆盖多面体滤过的Rees代数，计算Waldschmidt常数与ic-回归，给出图覆盖理想和边理想的下界，并分类牛顿多面体为不可约多面体的条件。
2021-08-08 math.AC math.CO math.OC
Mixed multiplicity and Converse of Rees' theorem for modules
本文研究模的 Rees 混合重数定理逆命题，在高度、根及局部 Buchsbaum-Rim 重数相等等条件下证明元素组构成联合约化，并建立相关性质。
2023-10-02 math.AC
The degree sequence of ideals and multiplicities
研究了分次代数中重数与理想度序列的关系，利用理想度序列给出了分次环的重数方程，并利用理想度序列刻画了Rees环的混合重数和重数.作为应用，本文回答了Rees环的重数问题.
2015-05-05 math.AC
Gorensteinness in Rees algebras of powers of parameter ideals
本文给出了$d\ge 2$维Noether局部环中参数理想的$d$次幂的Rees代数为Gorensteinness的一个充要条件.本文的主要结果给出了非Cohen-Macaulay局部环上的许多Gorenstein Rees代数。例如，对于每个参数理想$\mathfrak{q}$，Rees代数$\mathcal{R}(\mathfrak{q}^d)=\oplus_{i\ge 0}\mathfrak{q}^{di}$是Gorenstein，该理想是深度为1且重数为2的$d$ -维Buchsbaum局部环中的极大理想的约化。
2022-11-27 math.AC
The Rees algebra and analytic spread of a divisorial filtration
本文研究除子滤链的Rees代数与解析展度，将McAdam定理推广到$\mathbb Q$-除子滤链，证明其一阶差分函数的上极限有限但极限可能不存在，并构造了Rees赋值集合无限的符号滤链例子。
2025-07-05 math.AC math.AG
Associated graded rings of the filtration of tight closure of powers of parameter ideals
设$I$是一个理想，它由一个优良的Cohen-Macaulay局部域中的参数系统生成。我们证明了过滤$\{(I^n)^*: n\in \mathbb{N}\}$的相关分次环$G^*(I)$是Cohen-Macaulay。证明了若$R$是一个优良的Buchsbaum局部整环，则$G^*(I)$是Rees环$\mathcal R^*(I)=\oplus_{n\in \mathbb{N}}(I^n)^*.$上的一个Buchsbaum模。Aberbach、Huneke-Itoh和Huneke-Hochster关于优秀局部域中的过滤$\{(I^n)^*: n\in \mathbb{N}\}$的研究。证明中使用的一个重要工具是M.霍赫斯特和C. Huneke提出了一种新的Cohen-Macaulay代数，它指出了一个优良局部区域的绝对积分闭包是一个大的Cohen-Macaulay代数。本文计算了超曲面环$R=\mathbb{F}_p[X_0,\ldots ,X_d]/(X_0^r+\cdots+X_d^r).$中由齐次参数系$e$生成的$I^n$的紧闭包。在这种情况下，我们证明了$G^*(I)$是Cohen-Macaulay的。给出了Rees代数$r, d, e$为Cohen-Macaulay的条件.
2022-09-07 math.AC
Postulation and reduction vectors of multigraded filtrations of ideals
研究了维数不超过2的Cohen-Macaulay局部环中理想的容许多重分次滤子$\mathcal F= \{\mathcal F (\underline n)\}_{\underline n\in\mathbb Z^s}$的公设与约化向量之间的关系.这是通过对柯比-梅塞尔复合体的适当概括实现的。它的同源性分析导致一个类似的Huneke的基本引理，在我们的调查中起着至关重要的作用。我们还阐明了$\mathcal F$的多重分次Rees代数的Cohen-Macaulay性质与$\mathcal F.$关于完全约化的约化向量之间的关系
2016-01-21 math.AC
Degree functions of graded families of ideals
本文研究优正规局部环中分次理想族的重数与度数函数，将其表示为交积极限，并在二维情形下对除子滤过给出更精细结果及关于 Rees 赋值集合有限性与无限性的例子。
2025-06-05 math.AC
Links of prime ideals and their Rees algebras
在以前的文件中，我们展示了有点令人惊讶的性质，大多数直接联系的素理想在Gorenstein环是equimultiple理想减少数$1$。这导致了建设大家庭的科恩-麦考利里斯代数。本文的第一个目标是将这个结果推广到任意的Cohen-Macaulay环。证明的方法改变了，因为人们不能如此严重地依赖于联系理论。然后，我们研究的Rees代数的结构，这些链接，更具体地说，我们描述了他们的典型模块足够详细，能够表征自我-链接素理想。在最后一节中，建立了此类理想类的重数估计。
1994-12-21 math.AC
Variations on the Grothendieck-Serre Formula for Hilbert functions and their applications
本文给出了多重分次代数代数的Grothendieck-Serre公式和多重分次滤子的Rees代数的证明。作为应用，我们导出了Sally关于可容许滤子的假设数和Hilbert系数的公式.我们还讨论了Kummini和Masuti关于伊藤猜想的一个部分解。本文给出了Huneke-Ooishi定理的另一种证明和多级过滤的推广。
2016-03-06 math.AC
Local Cohomology of Bigraded Rees Algebras and Normal Hilbert Coefficients
设$(R,\m)$是具有无穷剩余域的2维解析非分歧Cohen-Macaulay局部环，$\ov{I}$是$R$中理想$I$的积分闭包.给出了$\ov{I^{r+1}J^{s+1}}=a\ov{I^rJ^{s+1}}+b\ov{I^{r+1}J^s}$保持$[H^2_{(at_1,bt_2)}(\ov{\mathcal{R}^\prime}(I,J))]_{(r_0,s_0)}$的充要条件，其中$a \in I,b \in J$是过滤$\{\ov{I^rJ^s}\}.$的良好联合约化。$\ov{e}_2(IJ)$的消失等价于$\ov{\mathcal{R}}(I,J)$的Cohen-Macaulayness。
2013-07-12 math.AC
The Hilbert-Kunz function of some quadratic quotients of the Rees algebra
给定交换局部环$(R,\mathfrak m)$和$R$的理想$I$，Rees代数$R[It]$的一个子族最近被研究作为Nagata理想化和合并复制的统一方法，并作为构造有趣例子，特别是整环的一种方法.当$R$是素特征的Noether数时，我们计算了这个族的成员的Hilbert-Kunz函数，并且，如果$I$是$\mathfrak{m}$ -准素的或者$R$是正则的并且是F-有限的，我们还找到了它们的Hilbert-Kunz重数.一些后果和例子进行了探讨。
2021-09-05 math.AC
On the Fiber Cones of Good Filtrations
本文用滤子的最小约化刻画了好滤子的纤维锥的重数和Cohen-Macaulay性。
2009-02-02 math.AC
Mixed multiplicities of Divisorial Filtrations
设$R$是一个具有极大理想$m_R$的优良局部区域. $m_R$ -准素理想的重数和混合重数理论扩展到了$R$通过$m_R$ -准素理想的滤（可能是非诺特的），并且许多关于$m_R$ -准素理想的经典定理对于滤仍然成立。涉及不等式的著名定理对于滤子仍然成立，但是对于$m_R$ -准素理想的等式成立的好结论对于滤子不成立。本文用$m_R$ -初等因子滤子法研究$R$的多重性和混合多重性。本文证明了关于$m_R$ -准素理想的重数和混合重数的等价性的一些重要定理，这些定理对于滤子一般不成立，但对于除滤子成立.我们证明了Rees的一个定理，证明了如果包含的$m_R$ -准素理想$I\subset I'$具有相同的重数，则$I$和$I'$具有相同的整闭包，这一定理对除子滤子也成立.这个定理不适用于任意的过滤。我们证明了Teissier Rees Sharp Katz定理在Minkowski不等式中的相等性对二维优秀域中的除子过滤成立。证明了当$R$是代数局部区域时，除子滤子的混合重数是双有理控制$R$的适当正规格式$X$上的反正交积.
2019-05-04 math.AC math.AG
Ratliff-Rush Filtration, regularity and depth of Higher Associated graded modules: Part II
设$(A,\m)$是一个Noether局部环，$M$是一个维数为$r \geq 2$的随机生成的PDMATHABMOPDMATHABMP-模，$I$是$M$的一个理想.设置$L^I(M) = \bigoplus_{n\geq 0}M/I^{n+1}M$。本文第一部分证明了$L^I(M)$是$I$的Rees代数$\R$上的模，并给出了$L^I(M)$在研究伴随分次模$G_I(M)$中的应用.在本文中，我们给出了许多进一步的应用，我们的技术，最值得注意的是一个重新制定的经典结果由于成田在Ratliff拉什过滤。该重构可以扩展到所有维度$\geq 2$。
2008-08-24 math.AC
The Minkowski Equality for Filtrations
设R是解析不可约或优良局部整环，其极大理想m_R.利用m_R-准素理想的滤子来研究R的重数和混合重数.我们表明，定理的Teissier，里斯和夏普，和卡茨，平等的Minkowski不等式的多重理想的特征，是真实的除数过滤，并为更大的类别有界过滤。这个定理对m_R-准素理想的任意滤子不成立。
2021-01-14 math.AC math.AG
Rees Algebras and the reduced fiber cone of divisorial filtrations on two dimensional normal local rings
本研究针对二维正规优局部环上的除子滤过，显式刻画其Rees代数的Proj概型与约化例外纤维结构，给出F. Russo定理的新证明，并明确解析展延不同取值对应的纤维性质。
2024-11-03 math.AC math.AG
Almost Gorenstein Rees algebras of $p_g$-ideals, good ideals, and powers of the maximal ideals
设$(A,{\mathfrak m})$是Cohen-Macaulay局部环，$I$是$A$的理想.本文证明了Rees代数${\mathcal R}(I)$是几乎Gorenstein环，在下列情形下：（1）$(A,{\mathfrak m})$是代数闭域$K \cong A/{\mathfrak m}$上的二维优良Gorenstein正规整环，$I$是$p_g$ -理想;（2）$(A,{\mathfrak m})$是二维几乎Gorenstein局部环，对所有$\ell \ge 1$都有极小重数和$I={\mathfrak m}^{\ell}$;（3）$(A,{\mathfrak m})$是维数为$d \ge 2$和$I={\mathfrak m}^{d-1}$的正则局部环.相反，如果${\mathcal R}({\mathfrak m}^{\ell})$对于某些$\ell \ge 2$和$d \ge 3$是几乎Gorenstein分次环，则$\ell=d-1$。
2017-06-26 math.AC
A linear formula for the generalized multiplicity sequence
对于局部环R中的任意理想I和R-生成R-模M，我们证明了一个将每个广义重数序列c_k（I，M）表示为某些局部重数的线性组合的公式.因此，当M是形式等维的时，我们证明了：如果I包含在J中，且对所有k，c_k（I，M）=c_k（J，M），则I是（J，M）的约化.这一说法的逆也被称为是真实的一个结果Ciuelia。该定理给出了整闭包的一个完整的数值刻画，推广了Rees的一个著名定理.
2012-11-14 math.AC
On the Upper bound of the Multiplicity Conjecture
设$A = K[X_1,...,X_n]$和$I$是$A$中的分次理想.证明了Herzog，Huneke和Srinivasan的多重性猜想的上界渐近成立（即，对于$I^k$和所有的$k \gg 0$）如果$I$属于任何以下大类的理想：\begin{enumerate}[\rm (1)] \item radical ideals. \item monomial ideals with generators in different degrees. \item zero-dimensional ideals with generators in different degrees. \end{enumerate}令人惊讶的是，我们的证明使用局部技术，如解析性，减少，等重性和局部结果，如里斯的多重性定理。
2007-10-31 math.AC
Mixed Multiplicities of Filtrations
本文定义并研究了Noether局部环$R$中$m_R$ -准素理想的（不一定是Noether的）滤子的混合重数的性质，推广了$m_R$ -准素理想的经典理论.我们构造一个实多项式，其系数给出混合重数。当且仅当$R$的完备化的零根的维数小于$R$的维数时，该多项式存在，例如当$R$是优的并且是约化的时，该多项式成立。我们发现，许多经典的混合重性的$m_R$ -准素理想的定理举行过滤，包括著名的Minkowski不等式Teissier，里斯和夏普。
2019-01-22 math.AC math.AG
Convexity of multiplicities of filtrations on local rings
本文证明了局部环上滤波重数沿测地线的凸性，由此推出赋值体积在拟单项赋值单纯形上的对数凸性，并给出 Xu-Zhuang 归一化体积极小化子唯一性定理的新证明，同时将 Rees 理想重数定理推广至滤波并刻画 Minkowski 不等式取等条件。
2024-03-20 math.AC math.AG
Mixed multiplicities and Rees Theorems for graded families and their converses
Universidade Tecnológica Federal do Paraná（巴拉那联邦技术大学）；Universidade de São Paulo – ICMC（圣保罗大学-圣卡洛斯理工学院）
本文针对Noetherian局部环上的分次族，引入弱渐近与强齐次联合约化，推广Rees混合重数定理及其逆定理，并导出Böger型定理，同时指出弱渐近逆定理的失效反例。
2026-09-22 math.AC
A note on joint reductions and mixed multiplicities
设$(A, \frak m)$是具有极大理想$\frak{m}$和无限剩余域$k = A/\frak{m}.$的Noether局部环，$J$是$A$的$\frak m$ -准素理想，$I_1,...,I_s$理想，$M$是一个生成的$A$ -模.本文将$(I_1,..., I_s,J)$关于$M$的混合重数解释为它们的联合约化的重数。这推广了Rees关于混合重数的定理（定理2.4）。作为一个应用，我们表明，混合多重性也是里斯的表面序列的多重性。
2012-07-31 math.AC
Toward mixed multiplicities and joint reductions
本文针对混合重数等于联合约简的Hilbert-Samuel重数的问题，不仅推广了包含Rees定理[13，定理2.4]的文献[28，定理3.1]，而且去掉了文献[28，定理3.1]中关于联合约简是参数系的假设。本文的结果似乎使将混合重数表示为联合约简的Hilbert-Samuel重数的问题变得更加接近。
2019-12-14 math.AC
Generalized mixed sequence multiplicity
Universidade Tecnológica Federal do Paraná（巴西联邦技术大学）；Universidade de São Paulo – ICMC（圣保罗大学-计算与数学学院）
本文提出方向混合重数，细化任意理想的重数序列，兼容经典情形，并建立可加性、结合性、分解及 Rees 型定理，推广 Bhattacharya--Rees--Teissier 公式。
2026-09-29 math.AC
Zariski-Nagata Theorems for Singularities and the Uniform Izumi-Rees Property
本文引入并探讨Noetherian环中的一致Izumi-Rees性质，应用于重数理论及理想符号幂的包含关系，并证明了域上有限型正规域中符号幂包含关系的常数存在性。
2025-10-31 math.AC math.AG
The bi-graded structure of Symmetric Algebras with applications to Rees rings
考虑域k上的多项式环R=k[x，y]中由三个同次d的齐次形式h1，h2，h3参数化的有理射影平面曲线C。提取一个公因子，我们可以无害地假设理想I=（h1，h2，h3）R的高度为2。设φ是行向量[h1，h2，h3]的齐次极小Hilbert-Burch矩阵。因此，phi是R的齐次形式的3 × 2矩阵;列m中的元素具有度dm，其中d1 \le d2且d1+d2=d。I的Rees代数$cal R$是多项式环k[t]的子环k[h1 t，h2 t，h3 t]。$cal R$的双投影谱是C的参数化的图;因此，存在一个字典，它在C的奇点和$cal R$的代数结构之间进行转换。环$cal R$是对称代数Sym（I）与R的齐次极大理想中具有支撑的局部上同调的理想A的商。理想的A_{\ge d2-1}是A的近似值，可以使用连接来计算。我们利用Sym（I）的双阶结构来描述当$d1<d2$和phi在其第一列中具有广义零时改进的近似A_{\ge d1-1}的结构。(The后一个条件等价于假设C有一个重数为d2的奇点。）特别地，我们给出了这个理想的极小双齐次生成集的双度。当2=d1<d2且phi在其第一列中具有广义零时，则我们记录A的显式生成元。当d1=d2时，我们给出了A_{d1-2}的双齐次最小生成集的双度与重d1的奇点在C上或无限接近C的个数之间的转换.最后，我们得出一个表，该表在曲线C的度数为6的情况下…
2016-10-25 math.AC
On the Vanishing of the normal Hilbert coefficients of ideals
利用理想的正规滤子的Rees代数的局部上同调模的分次分支的消失，给出了正规约化数的界.这有助于得到在Cohen-Macaulay局部环的维数$d\geq 3$，为消失的正规Hilbert系数$\overline{e}_k(I)$的正规约化数方面的$k\leq d,$的充要条件。
2019-10-08 math.AC
Normality of ideals beyond the standard graded setting: families from numerical semigroup rings
本文研究超越标准分次情形的理想正规性，从嵌入维数三的数值半群构造整闭准素理想，确定重数三或四时的生成元，并证明相应 Rees 代数为 Cohen–Macaulay 正规整环。
2026-09-17 math.AC
The Asymptotic Samuel Function of a Filtration
我们扩展的渐近塞缪尔功能的理想的过滤，并表明，许多良好的性能，这个功能的理想是真实的过滤。然而，有一些有趣的差异，我们正在探索。本文研究了滤子的射影等价的概念以及渐近Samuel函数与滤子重数的关系。我们进一步考虑离散值过滤的情况下，并表明，他们有特别好的性能。
2022-11-23 math.AC math.AG
On the Gorenstein Property of the Fiber Cone to Filtrations
令$(A, \mathfrak{m})$为诺特局部环，而$\mathfrak{F}=(I_{n})_{n\geq 0}$为过滤。本文研究了纤维锥$F(\mathfrak{F})$的Gorenstein性质，其中$\mathfrak{F}$是一个Hilbert滤子.假设$F(\mathfrak{F})$和$G(\mathfrak{F})$是Cohen-Macaulay。如果此外，相关联的分次环$G(\mathfrak{F})$是Gorenstein;类似的$I$ -adic的情况下，我们得到了一个充要条件，在长度和最小数量的理想的生成元，Gorensteiness的纤维锥。此外，我们还找到了$F(\mathfrak{F})$的正则模的一个刻画，并证明了即使在Hilbert滤子情形下，纤维锥的正则模的重数也是由相应的分次环的正则模的重数所决定的.
2012-05-14 math.AC math.AG math.RA
Multiplicity-One Cox Rings of Toric Point Blow-Ups
该研究针对环面点爆破的Cox环，给出Rees重数1生成的有限判据，将其应用于伪加权射影空间与射影环面曲面，得到重数1生成的等价条件。
2026-08-27 math.AC math.AG
Rational Normal Scrolls and the Defining Equations of Rees Algebras
考虑一个高度为2的理想$I$，它是由多项式环$R=k[x,y]$中次数为$d$的$m$齐次形式极小生成的。假设$I$的齐次表示矩阵$\f$中的一列具有度为$n$的条目，并且$\f$的所有其他条目都是线性的。我们确定了一个明确的生成集的理想$\Cal A$定义的里斯代数$\Cal R=R[It]$，所以$\Cal R=S/\Cal A$的多项式环$S=R[T_1,...,T_m]$。我们解决$\Cal R$作为一个$S$ -模块和$I^s$作为一个$R$ -模块，所有权力$s$。该证明使用有理正规涡卷的齐次坐标环$A=S/H$和$H\subseteq \Cal A$。理想$\Cal AA$同构于$A$的高度为1的素理想$K$的$n^{\text{th}}$符号幂。理想的$K^{(n)}$是由单项式生成的。只要有可能，我们研究$A/K^{(n)}$代替$A/\Cal AA$，因为$K^{(n)}$的生成器比$\Cal AA$的生成器简单得多。我们得到一个过滤的$K^{(n)}$，其中的因素是多项式环，超曲面环，或模块解决了广义的Dupon-Northcott复合物。$I$参数的生成元表示射影$m-1$空间中的一条代数曲线$\Cal C$。特殊纤维环$\Cal R/(x,y)\Cal R$的定义方程给出了$\Cal C$隐式化问题的解。
2008-12-29 math.AC math.AG
A filtration on the ring of Laurent polynomials and representations of the general linear Lie algebra
首先给出了Laurent多项式环L上的一个滤子，使得其分次环gr L的直和分解与作为复线性李代数gl（n）上模的gr L到其简单子模的直和分解一致.其次，推广了gr L中的单模，给出了gl（n）的权无乘法不可约表示的一些显式构造。
2018-06-26 math.AC math.RT
The rationality of the Hilbert-Kunz multiplicity in graded dimension two
证明了对于R_+-准素齐次理想I=（f_1，. f_n）在正特征的代数闭域上的有限型二维分次域R中的.此外，我们还给出了合冲丛Syz（f_1，.）的强Harder-Narasimhan滤的某些有理数的Hilbert-Kunz重数公式。. ., f_n）在射影曲线Y = Proj R上的投影。
2005-07-07 math.AC math.AG
Invariants of Cohen-Macaulay rings associated to their canonical ideals
本文的目的是引入Cohen-Macaulay局部环的新不变量。我们的重点是类Cohen-Macaulay局部环，允许一个典型的理想。每个这样的环R都有一个标准理想C，有一些整数--R的类型，C的约化数--它们提供了有价值的度量来表达R与Gorenstein环的偏差。我们扩大这个列表与其他整数-根的R和几个典型的程度。后者是C的Rees代数的重数基函数。
2017-01-19 math.AC
Fiber cones of ideals with almost minimal multiplicity
研究了Cohen-Macaulay局部环中几乎最小重数0维理想的纤维锥.引入了理想关于另一理想的滤子的Ratliff-Rush闭包。这是用来找到一个关于理想的减少数的界限。由此得到了约化数的Rossi界。给出了0维理想的纤维锥具有几乎极大深度的充分条件。还计算了这种纤维锥的希尔伯特级数。
2002-12-15 math.AC math.AG
A sub-functor for Ext and Cohen-Macaulay associated graded modules with bounded multiplicity-II
本文推广了此前针对CM局部环$\u200b\mathfrak{m}$-进滤过提出的$T$-分裂序列概念，研究相关函数与序列性质，并将技术拓展到整闭包滤过，对非分歧CM局部环证明了Brauer-Thrall-II的一个版本。
2023-06-12 math.AC
F-Holonomic F-Modules
本文在 Frobenius 算子环上定义有限生成 F-模的 Bernstein 维数与重数，刻画其 great filtration，并建立 F-holonomic 模的 Abel 范畴及 Lyubeznik 酉 F-模的 holonomic 性。
2023-08-20 math.AC math.AG
The Chern coefficients of local rings
标题中的陈数是局部环$(R, \mathfrak{m})$的理想的各种滤子的Hilbert函数的第一个系数（重数之后）。对于$\mathfrak{m}$-准素理想的诺特（好）滤除$\mathcal{A}$，如果$R$是Cohen-Macaulay环，或者更广泛地，如果$R$是Buchsbaum环或其温和推广，则$e_1(\mathcal{A})$的正性和界被充分研究。对于任意几何局部域，我们引入技术的基础上的理论的最大科恩-麦考利模块和扩展的多重性函数建立的意义的积极性的$e_1(\mathcal{A})$，并推导出上下界$e_1(\mathcal{A})$。
2012-05-19 math.AC
On the Chern number of a filtration
本文研究了局部环$(A,\m). $的第一Hilbert系数（重数后）$e_1$，在各种情况下，它也称为局部环$A.$的{ \bf Chern数}。Northcott在60年代提出的关于Hilbert系数的一系列结果中，给出了Hilbert系数之间的一些关系，但总是假设基环的Cohen-Macaulay性。S.后藤，K。Nishida，A. Corso和W.瓦斯孔塞洛斯把兴趣推向了一个更普遍的背景。本文推广了S. Huckaba和T.马利从而得到环$A$的Cohen-Macaulay性是整数$e_1.$的极值行为的一个结果。Vasconcelos其中陈数被证明是距离$A.$的Cohen-Macaulyness的距离的度量。本文的主要结果是表面元素的一个很好的，也许是意想不到的性质的结果。它本质上是一种局部环的“萨利机”。在最后一节中，我们描述了这些结果的应用，关于一个良好的过滤模块，这不一定是科恩-麦考利的Sally模块的多重性的上界。它是Vaz Pinto的一个结果在非Cohen-Macaulay情形下的推广。
2008-04-28 math.AC math.AG
